趙 亮, 高勝暉*, 段躍新

（1.中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

樹脂基復(fù)合材料有著良好的力學(xué)性能、質(zhì)量輕、耐腐蝕等特點(diǎn)，在航空、交通、電子電力等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其中一種高效的成型技術(shù)是樹脂傳遞模塑成型（ resin transfer molding， RTM） 。 采用RTM 工藝模擬仿真，可以有效的預(yù)測(cè)樹脂填充時(shí)間，優(yōu)化注膠口位置和溢料口位置，避免干斑缺陷，從而改善傳統(tǒng)試錯(cuò)的工藝驗(yàn)證方式，有效縮短工藝設(shè)計(jì)時(shí)間，節(jié)約成本。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，非等溫RTM 過程是更為接近真實(shí)生產(chǎn)過程的物理描述。相比等溫RTM 的仿真建模，非等溫RTM 需要同時(shí)考慮溫度和流場(chǎng)的耦合計(jì)算，對(duì)算法的可靠性和收斂性均提出了較高的要求。國(guó)外商業(yè)化軟件如法國(guó)的PAM-RTM、比利時(shí)的RTM-Worx 等均實(shí)現(xiàn)了非等溫RTM 工藝的仿真求解，在國(guó)內(nèi)企業(yè)得到廣泛應(yīng)用。長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)針對(duì)RTM 仿真求解器的研發(fā)主要以等溫求解為主，針對(duì)非等溫過程的熱流耦合求解仍然處于基礎(chǔ)研究階段，目前國(guó)內(nèi)尚缺少成熟的針對(duì)工程應(yīng)用的非等溫RTM 工藝仿真模型，在實(shí)際生產(chǎn)過程中長(zhǎng)期依賴國(guó)外商業(yè)化模型。隨著我國(guó)對(duì)基礎(chǔ)工業(yè)仿真重視程度的進(jìn)一步提升，工藝制造仿真作為基礎(chǔ)工業(yè)仿真的組成部分，也受到廣泛的關(guān)注和重視。

RTM 工藝的充模過程是一種典型的非定常流動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)于該過程的模擬仿真國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別采用有限元、有限元控制體積法、有限差分法等進(jìn)行了研究。有限元方法可以用來(lái)模擬樹脂充模的工藝過程,但傳統(tǒng)有限元方法固有的特點(diǎn)使得求解過程較繁瑣，內(nèi)存消耗較大，計(jì)算速度較慢，且在追蹤流動(dòng)前鋒上存在一定不足[1]。達(dá)西定律適用于多孔介質(zhì)中低速穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的描述，當(dāng)采用達(dá)西定律描述樹脂在纖維中的流動(dòng)時(shí)，需要假定在短時(shí)間內(nèi)樹脂的流動(dòng)是一種穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，然后可采用有限元方法求解，最終得到樹脂流動(dòng)的速度和壓力分布[2-4]。

控制體/有限元法綜合了有限體積方法（FVM）和有限元方法（FEM）的優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為主流的RTM 仿真工藝數(shù)值算法。Bruschke 等[5]采用CV/FEM 方法模擬了樹脂在滲透率各異的纖維鋪層中的等溫充模過程，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在充填時(shí)間和流動(dòng)前鋒方面數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Bruschke 等較早考慮了RTM 工藝中的非等溫的現(xiàn)象，采用CV/FEM 模擬了熱傳導(dǎo)和固化反應(yīng)等對(duì)工藝過程的影響。區(qū)別于傳統(tǒng)的控制體/有限元方法，Trochu 等[6]和趙亮等[7]采用了類CV/FEM方法，將網(wǎng)格單元看作一個(gè)控制單元，將壓力場(chǎng)結(jié)果存儲(chǔ)到單元的重心位置，通過有限元方法得到了充模過程中的壓力值，通過比較，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。北京航空材料研究院2000 年與北京航空航天大學(xué)梁志勇等[8]采用CV/FEM 方法合作開發(fā)了具備自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的二維RTM 工藝仿真軟件BHRTM，該軟件可在二維空間迅速簡(jiǎn)便實(shí)現(xiàn)RTM 工藝幾何創(chuàng)建和網(wǎng)格的自動(dòng)劃分，在后處理結(jié)果展示中可對(duì)樹脂流動(dòng)和壓力場(chǎng)演化過程進(jìn)行偽三維顯示。尹明仁等[9]基于CV/FEM 方法開發(fā)了模擬軟件平臺(tái)BHRTM-2，該平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)充模過程的可視化顯示，對(duì)工藝設(shè)計(jì)中可能出現(xiàn)的干斑等問題起到了較好的指導(dǎo)作用。施飛[10]基于CV/FEM 方法實(shí)現(xiàn)了在非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格中RTM 工藝的數(shù)值模擬，包括等溫和非等溫工藝過程，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

有限差分法對(duì)控制方程直接差分化，程序?qū)崿F(xiàn)相對(duì)較為簡(jiǎn)單，最有代表性的方法是貼體坐標(biāo)法[11-12]，該方法首先需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行雅克比空間變換，得到規(guī)則形狀的計(jì)算域,隨后采用有限差分法求解。Coulter 等[13]根據(jù)達(dá)西定律,采用有限差分法模擬了樹脂在充模過程的非等溫流動(dòng),考慮了充模過程中樹脂因熱傳遞、固化反應(yīng)等引起的溫度變化最終對(duì)充模過程的影響。Friedrichs 等[14]和施飛等[15]采用有限差分方法中的貼體坐標(biāo)法模擬了樹脂流過形接頭的情形,考慮了不同部件間網(wǎng)格并不一定完全一致的情形，最終得到了不同時(shí)刻的樹脂流動(dòng)前沿曲線以及最終的壓力分布情況。李海晨等[16]采用有限差分算法模擬了樹脂傳遞模塑成型工藝的等溫過程，得到了充模過程中前鋒形狀的變化和不同時(shí)刻下壓力場(chǎng)的分布情況，仿真結(jié)果與其他程序仿真結(jié)果吻合較好。

控制體有限元方法相比于傳統(tǒng)的有限元方法和有限體積方法具有編程簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)相對(duì)于有限差分和邊界元等方法具有更好的守恒特性，適用于RTM 工藝中樹脂流動(dòng)過程的仿真建模。從仿真經(jīng)驗(yàn)來(lái)講，在相同數(shù)值精度下，六面體網(wǎng)格相比于四面體網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果要更精確。然而，在RTM工藝仿真中，將控制體有限元方法應(yīng)用于六面體單元的仿真模型并不多見，本工作將基于六面體網(wǎng)格單元構(gòu)建RTM 工藝的數(shù)值模型。

1 模型

1.1 物理模型

在真實(shí)的 RTM 工藝中，樹脂在流動(dòng)過程中與纖維之間不斷發(fā)生熱交換，使得樹脂本身的溫度、黏度、固化度不斷變化。固化反應(yīng)的效應(yīng)又反過來(lái)影響樹脂的溫度和黏度，各因素之間相互影響，最終對(duì)樹脂的流動(dòng)模式產(chǎn)生改變，建立非等溫模型是目前數(shù)值刻畫這些因素的主要方法。

（1） Darcy 方程

在樹脂傳遞模塑成型工藝中，由于樹脂充填速度一般很小，流動(dòng)雷諾數(shù)較低，樹脂在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)服從Darcy 定律，當(dāng)假定樹脂黏度在短時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化時(shí)，樹脂流動(dòng)速度與壓力梯度成正比，Darcy 方程為：

式中：V是 Darcy 速率；[K] 是纖維增強(qiáng)體滲透率的二階張量；μ是樹脂黏度； ?P是壓力梯度。

在非等溫 RTM 模型中，樹脂的流動(dòng)與等溫情況有所差異，卻依然遵循 Darcy 定律，但樹脂黏度μ不再是一個(gè)常數(shù)，而是隨著溫度和固化度變化不斷變化的量?？坍嫎渲髯冃阅艿哪Ｐ陀泻芏啵缫浑A等溫模型、凝膠模型、雙阿累尼烏斯黏度模型等。

（2）連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是流動(dòng)的守恒方程，在流體微小體積單元內(nèi)，質(zhì)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)等于在這段時(shí)間內(nèi)流入該微小體積的凈質(zhì)量

式中：ρ是樹脂密度；t是時(shí)間；?是纖維的孔隙率。由于樹脂流動(dòng)速度較低，黏度較大，在短時(shí)間內(nèi)可假定樹脂的密度不發(fā)生變化，即 ?ρ/?t =0。連續(xù)性方程可簡(jiǎn)化為：

數(shù)值求解中，速度和壓力的邊界條件為：（1）在壁面處，速度為無(wú)穿透邊界條件，壓力取零法向梯度邊界條件；（2） 注膠口處，可根據(jù)輸入的工藝條件選擇恒壓注射和恒流注射，若采用恒壓注射，p = p0，p0為注射壓力；如果采用恒流注射，V = V0，V0是注射速度。

（3） 能量守恒方程

在 RTM 數(shù)值仿真的非等溫模型中，溫度隨時(shí)間和空間不斷變化，變化的溫度影響了樹脂的黏度和固化度，而固化反應(yīng)的發(fā)生又反過來(lái)影響了樹脂的溫度和黏度，黏度的變化通過影響流動(dòng)速度也必然引起溫度和固化度的變化，這三個(gè)量的綜合作用下最終影響了樹脂的流動(dòng)模式。在此過程中，影響因素眾多，需建立相應(yīng)的模型和方程來(lái)定量刻畫諸因素的影響，首先考慮關(guān)于溫度的能量方程。

在模具內(nèi)，當(dāng)假定纖維溫度與樹脂的溫度相同時(shí)，即Tf= Tr= T，該假設(shè)忽略了樹脂與纖維之間的熱傳遞，關(guān)于樹脂的能量方程和纖維的能量方程可不必分開求解，而是共同遵循平衡模型下的能量方程：

式中：等式左邊第一項(xiàng)是樹脂和纖維增強(qiáng)體溫度隨時(shí)間的變化率，偏導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)是樹脂和纖維的綜合熱效應(yīng)；第二項(xiàng)是樹脂隨充模過程引起的熱對(duì)流效應(yīng)；等式右邊第一項(xiàng)是熱擴(kuò)散項(xiàng)，表征由不同方向上溫度的不均勻性引起的熱傳導(dǎo)，其中krf代表xyz三個(gè)方向上的熱傳導(dǎo)系數(shù)；右邊最后一項(xiàng)是固化熱源項(xiàng)，表征因固化反應(yīng)放熱帶來(lái)的熱量的產(chǎn)生。

（4） 固化動(dòng)力學(xué)方程

在 RTM 成型工藝中，當(dāng)達(dá)到一定溫度時(shí)，樹脂分子間便會(huì)發(fā)生聚合，即樹脂的固化反應(yīng)。固化反應(yīng)使得樹脂流動(dòng)性變差，黏度增加，但固化反應(yīng)中釋放的熱量又促使樹脂黏度變小。樹脂固化反應(yīng)的控制方程為：

式中：α為樹脂固化度，取值范圍為0～1；f（α，Tr）為樹脂的固化反應(yīng)速率，由固化反應(yīng)的模型刻畫，在數(shù)值求解時(shí)，采用了與能量方程中固化熱源項(xiàng)類似的處理方式，對(duì)該項(xiàng)進(jìn)行了線化處理。

（5） 流變模型

在RTM 成型工藝中，由于溫度在空間和時(shí)間尺度上不斷變化，樹脂的黏度也在不斷發(fā)生變化，黏度的變化最終對(duì)填充結(jié)果有著較大的改變。樹脂黏度模型主要包括理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在?shù)值求解中引入黏度模型可用來(lái)定量刻畫黏度隨溫度時(shí)間等的變化。黏度模型也常常表述為流變模型，其中經(jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵蚱浣?jīng)濟(jì)實(shí)用性在 RTM 工藝具有更廣泛的應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶üこ甜ざ饶Ｐ?、雙阿累尼烏斯黏度模型、（williamslandel-ferry， WLF）方程等[17-18]。其中雙阿累尼烏斯模型方程是適用性較廣的經(jīng)驗(yàn)流變模型，該模型是在研究環(huán)氧樹脂體系黏度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上提出的半經(jīng)驗(yàn)公式，需假設(shè)樹脂體系的固化反應(yīng)為一級(jí)反應(yīng)或某些總體為非一級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)的樹脂體系；工程黏度模型是另一種適用較廣的經(jīng)驗(yàn)方程，其基本原理是樹脂體系物理和化學(xué)反應(yīng)相互作用最終導(dǎo)致了樹脂固化過程中黏度的變化；WLF 方程適用于研究熱固性樹脂體系的黏度變化。

1.2 計(jì)算模型

控制體/有限元方法并不限定網(wǎng)格類型，二維中的多邊形，三維中的多面體也均適用。如圖1 所示，以規(guī)則的四邊形單元為例，控制體是由包含該節(jié)點(diǎn)的四邊形單元各邊的中點(diǎn)與四邊形重心的連線圍成，每個(gè)控制體歸屬中心節(jié)點(diǎn)所有，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果也均存儲(chǔ)于節(jié)點(diǎn)處。如圖1 所示，Ni,j是陰影構(gòu)成的控制的中心節(jié)點(diǎn)，Q1～Q8 是構(gòu)成該控制體的小面。在RTM 工藝中，樹脂的流動(dòng)遵循物質(zhì)守恒定律和達(dá)西定律，根據(jù)這兩個(gè)方程可求得關(guān)于壓力的拉普拉斯方程。CV/FEM 方法將壓力定義在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在每個(gè)小控制體上對(duì)壓力方程進(jìn)行離散可得到一些列的代數(shù)方程，求解后便可得到計(jì)算域內(nèi)壓力的分布，再結(jié)合達(dá)西定律，就可求得樹脂的流動(dòng)情況即樹脂速度場(chǎng)的分布情況。

圖1 CV/FEM 單元示意圖Fig. 1 Diagram of the CV/FEM cell

可采用控制體填充系數(shù)f來(lái)描述樹脂流動(dòng)的前鋒。充填系數(shù)f代表了樹脂填充控制體的情況，當(dāng)f=1 時(shí)，樹脂已完全充滿控制體；當(dāng)f<1 時(shí)，樹脂未充滿控制體；當(dāng)f=0 時(shí)，樹脂尚未流動(dòng)到該控制體，屬于未充填區(qū)域。在流動(dòng)的前鋒，充填系數(shù)f介于0 和1 之間，統(tǒng)計(jì)所有滿足0

在算法設(shè)計(jì)中，為保證數(shù)值解在時(shí)間和空間方向互不影響，在能量方程求解中采用了半離散方法；為減小因分離式求解多個(gè)方程帶來(lái)的數(shù)值誤差，采用了一種三收斂標(biāo)準(zhǔn)[10]。下面對(duì)半離散方法和三收斂標(biāo)準(zhǔn)做簡(jiǎn)要概述。

（1） 半離散方法

能量方程的求解采用了半離散的控制體/有限元方法，半離散方法將空間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的離散和時(shí)間方向的推進(jìn)完全分開，可使空間的誤差和精度等與時(shí)間推進(jìn)的穩(wěn)定性、收斂的加速性等無(wú)關(guān)。經(jīng)過空間離散，能量方程就轉(zhuǎn)化為了如下形式：

式中：P(T)為空間離散后關(guān)于不同控制體上溫度T的線性組合，方程由原來(lái)的偏微分方程轉(zhuǎn)化成了形式上的常微分方程，在時(shí)間方向推進(jìn)即可求得方程的解。本工作在能量方程的時(shí)間方向采用了四階Runge-Kutta（龍格-庫(kù)塔）方法，該方法可以構(gòu)造高精度來(lái)求解初值問題，至今仍為實(shí)際應(yīng)用的重要方法。四階 Runge-Kutta 方法的具體計(jì)算格式如下：

（2） 三收斂標(biāo)準(zhǔn)

在與非等溫相關(guān)的方程如能量方程、固化動(dòng)力學(xué)方程的求解中，采用了分離式求解算法。雖然方程的求解得到了較大的簡(jiǎn)化，但也容易因?yàn)楦碌臏笤斐烧`差的累計(jì)從而引起數(shù)值解的不準(zhǔn)確。基于以上考慮，本工作采用了一種三收斂的標(biāo)準(zhǔn)，在算法中設(shè)計(jì)了一個(gè)內(nèi)循環(huán)，具體表述為：在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，壓力和速度計(jì)算完成后，就進(jìn)入到非等溫場(chǎng)的計(jì)算內(nèi)循環(huán)中，只有當(dāng)溫度場(chǎng)、黏度場(chǎng)、固化度場(chǎng)均循環(huán)收斂時(shí)，才會(huì)跳出該循環(huán)進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步。

1.3 驗(yàn)證模型

仿真模型采用C++語(yǔ)言進(jìn)行了求解器的開發(fā)，基于QT 及python 語(yǔ)言進(jìn)行了前后處理器的開發(fā)，仿真模型命名為BIAM Composites-RTM（簡(jiǎn)稱BIAM-RTM）。仿真模型可模擬各種復(fù)雜的構(gòu)件和多種工藝工況，最終得到壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等仿真結(jié)果。驗(yàn)證模型選取了平板實(shí)驗(yàn)件和工程大型零部件機(jī)匣，現(xiàn)對(duì)兩個(gè)驗(yàn)證模型如下說明。

北京航空航天大學(xué)段躍新團(tuán)隊(duì)對(duì)復(fù)合材料平板實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行了工藝實(shí)驗(yàn)。平板實(shí)驗(yàn)件幾何模型如圖2（a）所示，其尺寸為32 cm×32 cm，樹脂黏度為0.062 Pa?s，玻璃布滲透率為9.7092×10?10m2，纖維含量為29%，模腔厚度5 mm，底邊線恒壓注射，注射壓力為0.02 MPa，實(shí)驗(yàn)充填時(shí)間為114 s。

圖2 驗(yàn)證模型的幾何 （a）平板實(shí)驗(yàn)件；（b）機(jī)匣件Fig. 2 Geometry of verification models （a）flat test piece；（b）receiver piece

隨后，選取航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件中典型機(jī)匣件進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。機(jī)匣復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)件幾何模型如下圖2（b）所示，其半徑尺寸為0.42 m，高0.25 m，樹脂黏度為0.19 Pa?s，預(yù)制件滲透率為徑向4.94×10?13m2，纖維體積含量為52%，底邊線恒壓注射，注射壓力為1.2 MPa，實(shí)驗(yàn)充填時(shí)間為7200 s。

2 結(jié)果與討論

2.1 平板實(shí)驗(yàn)件應(yīng)用驗(yàn)證

應(yīng)用BIAM-RTM 對(duì)平板件進(jìn)行了數(shù)值模擬，工藝參數(shù)與實(shí)驗(yàn)條件保持一致。BIAM-RTM 仿真結(jié)果如圖3 所示。圖中分別給出了四個(gè)不同時(shí)刻（5.76、19.19、53.73、105.56 s）的填充度f(wàn)和對(duì)應(yīng)的壓力分布情況。底邊線同時(shí)進(jìn)膠，前鋒點(diǎn)位于同一高度上，隨著不斷注膠，前鋒點(diǎn)向上平直推進(jìn)，在同一高度上的壓力值也基本平直。由于平板件實(shí)驗(yàn)中無(wú)法得到某點(diǎn)處的速度和壓力值隨時(shí)間變化曲線，為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，本工作采用PAMRTM 對(duì)平板件進(jìn)行了相同工況的數(shù)值模擬。

圖3 平板件填充度f(wàn) 和壓力P 隨時(shí)間的變化 （a），（e）t=5.76 s；（b），（f）t=19.19 s；（c），（g）t=53.73 s；（d），（h） t=105.56 sFig. 3 Variations in fraction and pressure of flat piece over time （a），（e）t=5.76 s；（b），（f）t=19.19 s；（c），（g）t=53.73 s；（d），（h） t=105.56 s

PAM-RTM 在RTM 工藝模擬方面非常強(qiáng)大，具有較高可靠性而受到業(yè)內(nèi)的廣泛認(rèn)可和好評(píng)。PAMRTM 充填時(shí)間為115.586 s，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果114 s 接近。表1 給出了兩款軟件與實(shí)驗(yàn)充填時(shí)間的對(duì)比誤差。

表1 平板件BIAM-RTM 與PAM-RTM 充填時(shí)間與實(shí)驗(yàn)對(duì)比誤差Table 1 Relative error of filling time compared to the experimental result of BIAM-RTM and PAM-RTM on flat piece

取平板件中心點(diǎn)的結(jié)果與PAM-RTM 仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，速度及壓力的對(duì)比曲線如圖4 所示，兩款軟件仿真結(jié)果較為接近，趨勢(shì)吻合較好。取峰值點(diǎn)進(jìn)行定量比對(duì)，BIAM-RTM 的速度在峰值為0.00282 m/s，PAM-RTM 為0.00273 m/s，誤差為（ 0.00282-0.00273） /0.00273=3.30%。 BIAM-RTM的壓力在峰值為0.01090 MPa ，PAM-RTM 為0.01122 MPa，誤差為（0.01122-0.0109）/0.01122=2.85%。

圖4 平板實(shí)驗(yàn)件中心點(diǎn)處兩款軟件速度和壓力隨時(shí)間變化曲線 （a）速度；（b）壓力Fig. 4 Curves of velocity and pressure versus time between two softwares for the center point of flat test piece （a）velocity；（b）pressure

由以上分析可得出結(jié)論，BIAM-RTM 在平板件的模擬對(duì)比中，充填時(shí)間與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和PAMRTM 仿真結(jié)果基本相當(dāng)；中心點(diǎn)處的速度和壓力與PAM-RTM 結(jié)果吻合較好，速度峰值點(diǎn)和壓力峰值點(diǎn)與PAM-RTM 結(jié)果較為接近。

2.2 機(jī)匣件應(yīng)用驗(yàn)證

采用BIAM-RTM 對(duì)機(jī)匣件進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果如圖5 所示，圖中分別給出了四個(gè)不同時(shí)刻（58.64、1257.38、2255.89、5846.90 s）下填充系數(shù)f和壓力的分布情況。底邊線同時(shí)進(jìn)膠，在相同高度下填充系數(shù)和壓力值近乎相等。BIAM-RTM 模擬充填時(shí)間為7076 s，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果7200 s 較為接近。同樣采用PAM-RTM 在同樣工藝條件下對(duì)機(jī)匣件進(jìn)行了數(shù)值仿真，PAM-RTM 得到的充填時(shí)間為7206 s。表2 給出了兩款軟件模擬充填時(shí)間與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比誤差，誤差在2%范圍內(nèi)。

表2 機(jī)匣件BIAM-RTM 與PAM-RTM 充填時(shí)間與實(shí)驗(yàn)對(duì)比誤差Table 2 Comparison error of filling time between BIAMRTM and PAM-RTM

圖5 機(jī)匣件填充度f(wàn) 和壓力P 隨時(shí)間的變化 （a）填充度；（b）壓力；（1）t=58.64 s；（2）t=1257.38 s；（3）t=2255.89 s；（4）t=5846.90 sFig. 5 Variations in fraction and pressure of receiver piece over time （a）f；（b）p；（1） t =58.64 s；（2） t =1257.38 s；（3） t =2255.89 s；（4）t =5846.90 s

在同一高度上的控制體具有相同的模擬結(jié)果，取機(jī)匣軸向中間位置任意點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，速度及壓力的對(duì)比曲線如圖6 所示。觀察圖6，從整體來(lái)講，BIAM-RTM 與PAM-RTM 模擬結(jié)果吻合較好，壓力和速度在上升段的斜率不同，但在工藝末期，速度和壓力值基本吻合。取峰值點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，BIAM-RTM 的壓力在峰值為533230 Pa ，PAMRTM 軟件為503812 Pa，誤差為（533230?503812）/503812=5.84%； BIAM-RTM 的速度在峰值為0.04094 mm/s，PAM-RTM 為0.0393 mm/s，誤差為（0.04094-0.0393）/0.0393=4.17%。

圖6 機(jī)匣件中間點(diǎn)兩款軟件速度和壓力隨時(shí)間變化曲線 （a）速度；（b）壓力Fig. 6 Curves of velocity and pressure versus time between two softwares for the midpoint of the receiver piece （a）velocity；（b）pressure

由以上分析可得出結(jié)論，針對(duì)機(jī)匣件的模擬結(jié)果，自研軟件BIAM-RTM 與對(duì)標(biāo)軟件PAM-RTM在充填時(shí)間、速度及壓力的仿真結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差在6% 范圍以內(nèi)。

3 結(jié) 論

（1）BIAM-RTM 分別在復(fù)合材料平板實(shí)驗(yàn)件和大型機(jī)匣結(jié)構(gòu)件上進(jìn)行了模擬仿真和應(yīng)用驗(yàn)證。在充填時(shí)間、充填速度、壓力分布等關(guān)鍵工藝指標(biāo)的仿真結(jié)果上與國(guó)外商業(yè)模型精度一致，同時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明了仿真模型與算法的合理性。

（2）大型機(jī)匣類環(huán)形結(jié)構(gòu)件的仿真結(jié)果與PAM-RTM 在充填時(shí)間、速度及壓力等方面誤差在6%以內(nèi)，這表明BIAM-RTM 基本具備了針對(duì)實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件開展工程仿真的能力。