胡奇，王哲，田嘉政，耿輝，韋宇寧

(1.長春理工大學(xué) 人工智能學(xué)院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

0 引言

相控陣雷達作為艦船智能感知家族中的重要一員，近年來在軍事應(yīng)用領(lǐng)域得到了長足發(fā)展。光束控制技術(shù)[1–4]作為相控陣雷達的核心關(guān)鍵，其指向精度越高，光束的偏轉(zhuǎn)角度誤差越小，對于光學(xué)動態(tài)捕獲、跟蹤、指向技術(shù)，指向精度的高低直接影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性，是最關(guān)鍵的參量之一。

液晶相控陣[5]屬于光學(xué)相控陣的一類，擁有高分辨率、高精準(zhǔn)度、可以編程操控等特性，但在光束調(diào)制過程中難免受邊緣效應(yīng)、電極占空比、電壓量化等因素對波陣面產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致波陣面發(fā)生畸變，最終降低指向精度。

自20 世紀(jì)末以來，許多學(xué)者針對液晶相控陣的光束指向精度優(yōu)化問題進行研究。1997 年Mikhail A.Vorontsov 等提出SPGD 算法可以快速優(yōu)化波陣面，但是由于算法極易困于局部最優(yōu)值，性能穩(wěn)定性不恒定。P.F.McManamon 等通過單純型法，以直線型作為優(yōu)化方法，對波陣面校正。這樣做能改進性能，但不能達到最好的效果。2009 年，孔令講等[6]分析了電壓量化對光束指向精度的影響，但沒有對其進行優(yōu)化實驗。2018 年，黃志偉等[7]使用蝙蝠優(yōu)化算法優(yōu)化光束指向精度，仿真結(jié)果與粒子群算法比較收斂速度快，但優(yōu)化精度沒有顯著提升。2021 年，王承邈等[8]首先將預(yù)設(shè)子光斑尺寸約束至衍射極限，以統(tǒng)一實際光斑形貌，然后采用變步長反饋矯正過程，實現(xiàn)對指向位置的優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，通過變化情況，動態(tài)調(diào)整步長大小矯正誤差，以實現(xiàn)更加精確的優(yōu)化，但準(zhǔn)備階段工作量巨大。

本文通過引入limit 閾值觀察解的停滯次數(shù)、柯西分布函數(shù)優(yōu)化全局策略，及自適應(yīng)余弦加權(quán)因子，從多方面增強HHO 的性能，從而擺脫局部最優(yōu)的困境。顯著提高了光束指向精度，并具有收斂精度高、收斂速度快、魯棒性強等優(yōu)點，有效提高了艦載相控陣雷達的檢測精度。

1 光束偏轉(zhuǎn)模型與影響因素分析

1.1 光束偏轉(zhuǎn)模型

液晶相控陣的光束偏轉(zhuǎn)模型實為連續(xù)角度偏轉(zhuǎn)模型，主要用于描述光束在非周期閃耀光柵中的傳輸和偏轉(zhuǎn)過程，而液晶相控陣是一種基于液晶技術(shù)的相位調(diào)制器。液晶單元通過改變其相位來控制光束的傳播和偏轉(zhuǎn)，其波控原理如圖1 所示。

圖1 相控陣雷達波控原理Fig.1 Beam control principle of phased array radar

其中，d為2 個獨立相控單元之間的間距，0，?，2?，…，(N?1) ? 為同步每個陣元的相位調(diào)制量。當(dāng)光束射入液晶相控陣時，通過改變電壓來改變相鄰2 個相控單元之間的相位差，進而實現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)。出射光的偏轉(zhuǎn)角度為：

式中：??為相位差，λ 為光束波長。通過控制相鄰陣元的相位差就能實現(xiàn)任意角度的光束偏轉(zhuǎn)，但面對提到的影響因素，高精度的光束偏轉(zhuǎn)仍是研究難點。

1.2 影響因素分析

在調(diào)整光束偏轉(zhuǎn)時，光束傳播會受到兩方面的影響，分為器件的自身影響與外部環(huán)境干擾，外部環(huán)境因素?zé)o法定性，但可以通過數(shù)學(xué)模型對器件自身影響進行模擬。定義歸一化精度誤差εnorm為實際偏轉(zhuǎn)角度θactual和理想角度θideal的差值與光束寬度之比，即

式中：θspot=λ/Nd為光束寬度，偏離程度為?θ=θactual?θideal，εnorm值越接近于0，偏轉(zhuǎn)誤差越小，精度越高。其中，主要有4 個方面影響因素。

1.2.1 邊緣效應(yīng)

液晶相控陣的邊緣效應(yīng)是指，由于光束偏轉(zhuǎn)角度受到相位調(diào)制量 ?的嚴格約束，因為液晶分子間固有的粘黏性，導(dǎo)致電極之間空隙波陣面變得平滑，極端情況下，在相位跨度比較大的區(qū)域即會形成一個回程區(qū)。在其影響下，理想相位面φ(x)與實際相位面?(x)之間存在以下對等關(guān)系：

式中，k(x)為高斯核函數(shù)。x為液晶表面位置坐標(biāo)，σ為高斯核函數(shù)的有效寬度，即為邊緣效應(yīng)的強度。

式中，h為液晶層厚度。當(dāng)h越大，回程區(qū)就越大，預(yù)示著光束的遠場能量分散越大，衍射效率越低，角度偏轉(zhuǎn)誤差越大，最終導(dǎo)致指向精度下降。

1.2.2 電極占空比

除了回程區(qū)之外，相位凹陷也是影響衍射效率的另一重要因素。因液晶分子的排列狀態(tài)在電場強度控制下，往往很難得到理想的傾斜角度，導(dǎo)致相位低于兩側(cè)，進而形成相位凹陷，嚴重制約了電極占空比 γ的大小。

式中，a為電極大小，d為陣元寬度。相位分布表示為：

式中：g(x)為分段函數(shù)，mod(x,d)為求余函數(shù)?？梢钥闯觯?dāng)增大電極占空比，相鄰電極間隙即可下降，進而就會降低相位凹陷對光束偏轉(zhuǎn)控制的影響。

1.2.3 制造工藝影響

除了上述2 項液晶分子固有影響因素之外，在液晶盒的制備過程中，其表面的平整度也往往受限于液晶注入玻璃基板中的實際過程狀態(tài)。為此，可通過下式模擬表示液晶盒不平整度與相位誤差之間的關(guān)系：

式中：A表示起伏度大小，x表示液面的位置，表示起伏的均值，D為液晶移相器的直徑。只有盡可能降低起伏度，提升平整度，進而降低制造工藝所帶來的誤差影響。

1.2.4 電壓量化影響

在實際工作中，為電極供電的驅(qū)動芯片輸出電壓往往達不到理想電壓，而因此形成的誤差即可導(dǎo)致移相陣元的相位延遲分布出現(xiàn)量化誤差，不同臺階相位出現(xiàn)高低錯落，致使整個出射波陣面偏離了理想波陣面。為此，只有保證電壓量化位數(shù)足夠高，才可有效降低由此產(chǎn)生的精度誤差。出于工程考慮，一般量化位數(shù)取 8 位較為適宜。

2 基于分數(shù)階耦合復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光束指向控制策略

2.1 分數(shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投影同步

分數(shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在同步方法的分析與控制研究主要包括狀態(tài)同步、輸出同步和FTS 三個方面。狀態(tài)同步主要使用基于Lyapunov 的方法去解決問題，主要創(chuàng)新在于：

1）使用一種具有混合耦合和隨時間變化的CNN同步方法；

2）處理具有隨機耦合強度的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步方法；

3）通過利用平均沖動間隔和平均沖動增益討論耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混合沖動的指數(shù)同步問題。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法自動實現(xiàn)同步，因此開發(fā)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中的控制策略，如間歇控制、脈沖控制、采樣數(shù)據(jù)控制、自適應(yīng)控制等。其中，通過利用自適應(yīng)控制器和狀態(tài)反饋控制器，獲得一些充分條件來保證具有不連續(xù)激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全同步和指數(shù)同步的方法應(yīng)用較多。

本文在探究分數(shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題同時，結(jié)合多耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，提出基于自適應(yīng)同步方法的具有耦合時延的多混合控制投影同步問題解決方案。

其中yr(t)∈C代表第r個神經(jīng)元在t時刻的狀態(tài)變量,Cr∈C代表第r個神經(jīng)元的自抑制率，τ表示耦合時延，e>0和>0分別表示無時延和有時延時的耦合強度A=diag(a1,a2,...,an)>0和B=diag(b1,b2,...,bn)>0，F(xiàn)=(fij)∈RN×N和F=∈RN×N分別表示無時延和有時延時的內(nèi)耦合矩陣,arql∈C代表第r個神經(jīng)元和第q個神經(jīng)元的連接gq(yq(t)):C →C代表狀態(tài)變量yq(t)激活函數(shù),Ir∈C代表第r個神經(jīng)元的外部輸入。

2.2 多策略改進哈里斯鷹算法

哈里斯鷹算法搜索處理步驟可能經(jīng)常出現(xiàn)局部最優(yōu)、收斂精度低等缺陷。本文設(shè)計兼顧全局與局部并優(yōu)策略的哈里斯鷹算法，對傳統(tǒng)哈里斯算法進行改進。

2.2.1 limit 閾值機制

在HHO 算法中，當(dāng)獵物逃逸能量|E|≥1時算法執(zhí)行全局探索，|E|<1時算法執(zhí)行局部開發(fā)。但是在迭代次數(shù)超過總迭代次數(shù)一半時，|E|一直小于1。這說明在迭代的后期，算法只執(zhí)行局部開發(fā)階段，容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。limit 閾值機制是指預(yù)先設(shè)定好一個限制次數(shù)(limit)，觀察在這個限制次數(shù)內(nèi)最優(yōu)解是否停滯，如果算法在limit 閾值的迭代次數(shù)內(nèi)沒有獲得更好的最優(yōu)解，則進行一定操作。

2.2.2 全局尋優(yōu)增強

在全局搜索階段，引入柯西(Cauchy)分布函數(shù)使哈里斯鷹位置數(shù)據(jù)發(fā)生變異，Cauchy 函數(shù)的峰值相對較小，尾部下降相對平緩，算法更容易跳出局部最優(yōu)解。由于哈里斯鷹算法的多樣性和隨機性，能夠抵抗局部最優(yōu)解的約束力。因此，Cauchy 函數(shù)和哈里斯鷹算法的結(jié)合，可以有效地優(yōu)化搜索算法的性能，提高搜索效率。Xbest為當(dāng)前全局最優(yōu)解，由柯西變異函數(shù)模型推導(dǎo)得出，采用下式對最優(yōu)解進行更新：

2.2.3 局部尋優(yōu)增強

為了提高算法的局部開采能力，有必要對獵物位置的鄰域進行再更新，以找出更優(yōu)解。在局部搜索階段，采用自適應(yīng)余弦加權(quán)因子更新局部位置，在哈里斯鷹算法中表現(xiàn)為當(dāng)哈里斯鷹針對兔子逃跑行為采取4 種捕獵策略時，余弦加權(quán)因子會使兔子動態(tài)的更新位置信息，從而提高算法局部尋優(yōu)能力。

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。通過對ω自適應(yīng)權(quán)重因子進行不斷融合，可以有效優(yōu)化哈里斯鷹的局部開采能力。

2.3 實驗結(jié)果分析

在仿真實驗中，通過對比選擇適宜器件參數(shù)，使用多策略改進的多策略哈里斯鷹優(yōu)化算法控制液晶的相位差，降低偏轉(zhuǎn)誤差，優(yōu)化光束指向精度。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 多策略哈里斯鷹算法仿真參數(shù)Tab.1 Multi strategy HHO simulation paramete

由圖2 可知，通過不斷增加t，可使歸一化精度誤差會逐步跳出局部最優(yōu)，最終達到全局最優(yōu)。其優(yōu)點明顯表現(xiàn)出收斂速度快，精度較高。

圖2 多策略哈里斯鷹優(yōu)化算法的迭代曲線Fig.2 Iterative curve of multi strategy Harris Hawks optimization algorithm

為驗證算法的有效性，在最大偏轉(zhuǎn)角度以內(nèi)（0～0.106 6 rad）進行仿真實驗，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化前后歸一化精度誤差Fig.3 Normalized accuracy error before and after optimization

從圖3(a)可以明顯看出，優(yōu)化之前誤差波動和光束偏轉(zhuǎn)誤差均較大，而圖3(b)中的εnorm則下降明顯。優(yōu)化前精度誤差為100數(shù)量級，而優(yōu)化后為10?4數(shù)量級。實驗結(jié)果表明，采用基于分數(shù)階耦合復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光束指向控制策略與多策略改進哈里斯鷹優(yōu)化算法很好地改善了液晶相控陣光束指向精度。

3 結(jié)語

本文對艦載相控陣雷達光束偏轉(zhuǎn)技術(shù)進行分析可知，液晶相控陣在光束調(diào)制調(diào)制過程中極易受到邊緣效應(yīng)、電極占空比、液晶盒面起伏、電壓量化等因素影響，導(dǎo)致相控陣波面發(fā)生畸變，從而角度偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生誤差，光束的指向精度降低。本文主要對影響液晶相控陣的影響因素進行分析，并對分數(shù)階耦合復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的投影同步理論進行調(diào)參優(yōu)化，從整個系統(tǒng)的角度證明該理論的有效性。最后本文設(shè)計了全局與局部并行優(yōu)化策略的哈里斯鷹算法，增強哈里斯鷹算法的尋優(yōu)性能。仿真實驗結(jié)果表明：本文算法降低歸一化精度誤差波動幅值，并具有收斂精度高，收斂速度快，魯棒性強等優(yōu)點，有效提高了艦載相控陣雷達的檢測精度。