曾凡，劉永葆，王強(qiáng)，李俊

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能提高壓氣機(jī)的工作效率、增加燃?xì)廨啓C(jī)的喘振裕度，使其在更佳的條件下工作，成為燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式之一[1]，廣泛應(yīng)用于艦船、航空燃?xì)廨啓C(jī)上。作為燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力輸出的核心部件，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的多頻不平衡激勵(lì)力和非線性構(gòu)件，中介軸承帶來的振動(dòng)耦合，使得雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，給燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和故障診斷帶來困難[2]。

關(guān)于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究主要集中在運(yùn)動(dòng)模型的分析上，通過建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，來研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。文獻(xiàn)[3– 4]基于拉格朗日方程、達(dá)朗伯原理推導(dǎo)給出了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，通過改變不平衡量、中介軸承非線性剛度等參數(shù)激勵(lì)，分別得到其對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[5– 10]均采用傳遞矩陣法，分析研究了內(nèi)外圈轉(zhuǎn)速比、軸承支承剛度等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，利用有限元軟件對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬成為新的研究方向。文獻(xiàn)[11– 16]就是利用梁單元法對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過計(jì)算系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和振型，得到了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)規(guī)律。但上述采用的低維方程、傳遞矩陣法以及梁單元法，都不能建立較為精確的雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而不能進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析。而有限元法中的實(shí)體單元建模法則具有精確建模、計(jì)算精度高、耦合分析能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用[17]。

本文以某型燃?xì)廨啓C(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，將其簡化為四盤四支承結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件Workbench，建立中介軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合的三維實(shí)體有限元模型。通過計(jì)算得到系統(tǒng)的固有頻率及振型、臨界轉(zhuǎn)速，并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證仿真模型的可行性。通過計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)響應(yīng)，得到其不平衡振動(dòng)耦合特性規(guī)律，為工程實(shí)際中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元計(jì)算模型

1.1 幾何模型結(jié)構(gòu)

某型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其簡化模型如圖1 所示。該系統(tǒng)由高壓外轉(zhuǎn)子和低壓內(nèi)轉(zhuǎn)子組成，通過中介軸承（圓柱滾子軸承）耦合聯(lián)接在一起。高、低壓壓氣機(jī)輪盤和高、低壓渦輪輪盤均簡化集中為輪盤（圖1 中輪盤從左至右為盤1、盤2、盤3、盤4），整個(gè)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有4 個(gè)軸承支承位置，其中A（軸承1）、D（軸承4）點(diǎn)為低壓轉(zhuǎn)子支點(diǎn)，B（軸承2）點(diǎn)為高壓轉(zhuǎn)子支點(diǎn)，C（軸承3）為中介軸承支點(diǎn)。

圖1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double rotor system structure

1.2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

基于有限元建模的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式中：M，C，Kd分別為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；?1，G1，K1，f1以及 ?2，G2，K2，f2分別為高低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)矩陣、剛度矩陣、激勵(lì)向量；u為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移向量。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，軸承剛度一般在1×107～1×109N/m量級(jí)范圍內(nèi)，對(duì)于滾子軸承，徑向剛度近似計(jì)算公式為：

式中：Fr為徑向外力，N；n為滾子數(shù)目；L為滾子有效長度，mm；β1為接觸角；Krr為軸承徑向剛度，N/mm。本文建立的模型中，1 號(hào)、2 號(hào)和4 號(hào)軸承為滾珠軸承，中介軸承采用圓柱滾子軸承。

1.3 基本算法

在Workbench 中，采用直接積分法中的中心差分法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分。在中心差分法中，加速度與速度可用位移u表示為：

將式（1）和式（2）代入系統(tǒng)動(dòng)力方程中，可得到各個(gè)離散點(diǎn)解的遞推公式：

通過給定邊界條件和一定的起步計(jì)算方法后就可以利用上式求解各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的位移，從而求出應(yīng)力、應(yīng)變、加速度等量。

2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)尺寸參數(shù)

根據(jù)對(duì)雙轉(zhuǎn)子分析，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化處理。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要部件參數(shù)見如表1 和表2 所示。其中，k1，k2，k4分別表示軸承1、軸承2、軸承4 的支承剛度；c1，c2，c3，c4分別為4 個(gè)軸承處的阻尼系數(shù)，如圖1 所示，各軸段的長度滿足l2=l3=

表1 雙轉(zhuǎn)子主要部件參數(shù)Tab.1 Parameters of main components of dual rotors

表2 中介軸承幾何參數(shù)（NU304E）Tab.2 Geometric parameters of intermediate bearing

2.2 材料參數(shù)確定

根據(jù)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件的實(shí)際情況，定義各部件的材料參數(shù)，如表3 所示。

表3 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of each component of the dual-rotor system

2.3 有限元模型建立

首先在SolidWorks 軟件中建立四軸承支承的雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)三維模型，通過集中質(zhì)量法，用剛性盤模擬壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子輪盤和渦輪轉(zhuǎn)子輪盤，進(jìn)行簡化處理。然后將幾何模型導(dǎo)入Ansys Workbench 軟件中。

在模型前處理時(shí)，在Geometry 中設(shè)置各部件的材料參數(shù)，高低壓轉(zhuǎn)子與中介軸承均采用3D 實(shí)體單元（Solid187）。該單元為三維10 節(jié)點(diǎn)四面體固體結(jié)構(gòu)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)方向的平動(dòng)自由度，能夠在做轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)考慮陀螺效應(yīng)等影響。為避免初始穿透并且更加貼近實(shí)際結(jié)構(gòu)，中介軸承中滾動(dòng)體與軸承內(nèi)、外圈以及保持架之間存在徑向間隙。支承和其余軸承采用Connections 中Bearing 進(jìn)行定義設(shè)置。假設(shè)軸承是各項(xiàng)同性的，Kyy=Kzz，交叉剛度Kyz=Kzy=0，軸承剛度和阻尼設(shè)置如表1 所示。系統(tǒng)整體阻尼比為1%。

在Mesh 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于系統(tǒng)中存在非線性結(jié)構(gòu)，采用Quadratic 二次單元來進(jìn)行劃分，通過定義實(shí)常數(shù)的形式來控制模型的網(wǎng)格密度。得到系統(tǒng)整體有限元模型以及中介軸承模型分別如圖2 和圖3 所示，其中系統(tǒng)整體模型一共有266355 個(gè)節(jié)點(diǎn)、116056 個(gè)單元。

圖2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of dual rotor system

圖3 中介軸承有限元模型Fig.3 Finite element model of intermediate bearing

2.4 邊界條件設(shè)置

根據(jù)Ansys 中各個(gè)接觸類型的特點(diǎn)，中介軸承內(nèi)圈與低壓內(nèi)轉(zhuǎn)子、中介軸承外圈與高壓外轉(zhuǎn)子均采用Bonded 接觸行為。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，在中介軸承中，滾動(dòng)體分別與內(nèi)圈、外圈之間均建立接觸對(duì)，采用Frictional非線性接觸行為，并設(shè)置滾動(dòng)體與內(nèi)圈、外圈之間的摩擦系數(shù)為0.2；滾動(dòng)體與保持架之間建立接觸對(duì)，并設(shè)置其摩擦系數(shù)為0.02。對(duì)于4 個(gè)軸承，限制其沿軸向（X方向）的平動(dòng)，以及沿Y，Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，只考慮徑向力作用的情況（即施加Standard Earth Gravity設(shè)置，方向?yàn)閅的負(fù)方向）。

3 仿真過程與結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速特性

根據(jù)建立的有限元模型和邊界條件的設(shè)置，在分析時(shí)考慮陀螺效應(yīng)。計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)的前4 階固有頻率及振型如圖4 所示（設(shè)定內(nèi)外轉(zhuǎn)速比為1：1.28）。

圖4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前四階振型Fig.4 The first four vibration modes of the dual-rotor system

以整個(gè)系統(tǒng)為觀測(cè)對(duì)象，得到其前4 階固有頻率及振型圖，可看出第1 階固有頻率為51 Hz 左右，其振型表現(xiàn)為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子平動(dòng)；第2 階固有頻率為103 Hz左右，其振型表現(xiàn)為內(nèi)轉(zhuǎn)子彎曲、外轉(zhuǎn)子平動(dòng)振型；第3、4 階表現(xiàn)為內(nèi)轉(zhuǎn)子彎曲、外轉(zhuǎn)子彎曲振型。

模型中低壓轉(zhuǎn)子盤1、高壓轉(zhuǎn)子盤3 存在不平衡量（不平衡質(zhì)量分別為2.5 kg 和4 kg，偏心距均為1×E?5m），高低壓轉(zhuǎn)速比一定。此時(shí)，2 個(gè)轉(zhuǎn)子都存在不平衡量，即當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子都將受到不平衡力作用。通過模擬高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從0～10000r/min時(shí)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)幅值，得到位移響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的不平衡響應(yīng)曲線，如圖5 所示。

圖5 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高、低壓轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)Fig.5 Unbalanced response of high and low pressure rotors in a dual rotor system

以高壓轉(zhuǎn)子盤3的Y向位移為觀察對(duì)象，在后處理圖中，上部分為轉(zhuǎn)速與振幅的關(guān)系，下部分為相位與振幅的關(guān)系。由圖5，測(cè)點(diǎn)處出現(xiàn)了2 次幅值增大的現(xiàn)象，即出現(xiàn)2 處振動(dòng)突變，第一處振動(dòng)突變?cè)? 034 r/min左右，第二處振動(dòng)突變?cè)? 030 r/min左右，相位約為168°。

3.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)

為研究不同轉(zhuǎn)速下的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)響應(yīng)，選取2 個(gè)振動(dòng)突變處附近的轉(zhuǎn)速以及1 個(gè)非共振位置的轉(zhuǎn)速。高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為320 rad/s，550 rad/s，640 rad/s，激振力為1 000 N 時(shí)，以高壓轉(zhuǎn)子盤3 作為觀測(cè)對(duì)象，圖6～圖8 分別為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在3 種轉(zhuǎn)速下，測(cè)點(diǎn)位置的振動(dòng)響應(yīng)。

圖6 高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速320 rad/s 時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response of the system when the high voltage rotor speed is 320 rad/s

圖7 高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速550 rad/s 時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Vibration response of the system when the high voltage rotor speed is 550 rad/s

圖8 高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速640rad/s 時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Vibration response of the system when the high voltage rotor speed is 640rad/s

如圖6 和圖8 所示，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在2 個(gè)幅值響應(yīng)較大的轉(zhuǎn)速附近，所得到的時(shí)域圖均可看作近似的諧波信號(hào)；相圖中的相軌跡均形成1 個(gè)閉合圓軌道，表現(xiàn)為包絡(luò)環(huán)形，但圖6 中相圖的包絡(luò)形狀更接近實(shí)心，說明在第1 個(gè)振動(dòng)突變處的高低壓轉(zhuǎn)子間不平衡振動(dòng)耦合更明顯；對(duì)于頻譜圖，圖6（c）只含高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻，因此第1 個(gè)振動(dòng)突變是由高壓轉(zhuǎn)子偏心激勵(lì)引起的。圖8（c）中存在高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻，以低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻為主，可知第2 個(gè)振動(dòng)突變是由低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)導(dǎo)致的。

由圖7 可知，選取雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在振動(dòng)響應(yīng)不劇烈區(qū)域的轉(zhuǎn)速下，其振動(dòng)響應(yīng)較小。相圖中的相軌跡表現(xiàn)為橢圓形；頻譜圖中含高、低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻，系統(tǒng)的振動(dòng)由高、低壓轉(zhuǎn)子的雙頻偏心激勵(lì)引起。

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

采用雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，使用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)，以質(zhì)量盤模擬壓氣機(jī)和渦輪結(jié)構(gòu)，并且質(zhì)量盤上可通過安裝螺釘來設(shè)置不平衡量，增加不平衡激勵(lì)。采用轉(zhuǎn)速傳感器來實(shí)時(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，在高壓轉(zhuǎn)子位置處設(shè)置x和y兩個(gè)方向的電渦流位移傳感器，分別測(cè)量水平方向和豎直方向的位移，在軸承座上安裝加速度傳感器監(jiān)測(cè)軸承振動(dòng)情況。試驗(yàn)過程中，使用D A S P智能采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率設(shè)為12.8 kHz。高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從0 升至800 rad/s，設(shè)置高低壓轉(zhuǎn)速比為1.28。

高壓轉(zhuǎn)子的時(shí)域波形圖如圖9 所示，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為位移幅值?？梢钥闯鲈?50 s，275 s，300～360 s，380 s 附近時(shí)，轉(zhuǎn)子的振幅發(fā)生明顯的變化，說明系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變。高壓轉(zhuǎn)子的時(shí)間?轉(zhuǎn)速曲線圖和時(shí)間?振動(dòng)幅值曲線如圖11 所示，250～310 s 升速，350～400 s 降速?？梢钥闯鲈谏俸徒邓龠^程中，轉(zhuǎn)速在3 000 r/min，6 000 r/min 附近時(shí)，高壓轉(zhuǎn)子的振幅出現(xiàn)突跳現(xiàn)象，振動(dòng)明顯增強(qiáng)，說明此時(shí)可能經(jīng)過了臨界轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)發(fā)生了共振?？傻玫礁邏恨D(zhuǎn)子的前2 階階臨界轉(zhuǎn)速，將其與仿真結(jié)果相對(duì)比，相對(duì)誤差均在1.2%以內(nèi)，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性、可行性。

圖9 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Double-rotor test bench driven by double motors

圖10 高壓轉(zhuǎn)子的時(shí)域波形圖Fig.10 Time-domain waveform diagram of high-voltage rotor

圖11 高壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速幅值曲線Fig.11 Speed amplitude curve of high pressure rotor

5 結(jié)語

本文通過建立中介軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維實(shí)體模型，基于顯式算法，考慮內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、負(fù)載、偏心、接觸及摩擦等因素，對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真研究，得到如下結(jié)論：

1）通過對(duì)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性以及臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明仿真模型的可行性；

2）研究雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在偏心時(shí)的不平衡響應(yīng)，并分別給出系統(tǒng)在振動(dòng)平緩位置以及2 個(gè)振動(dòng)突變處的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，為進(jìn)一步研究雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障特性提供基礎(chǔ)。