王智，劉大輝，王壽軍，滕瑤

(1.哈爾濱工程大學(xué) 煙臺(tái)研究生院，山東 煙臺(tái) 264000；2.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺(tái) 264670)

0 引言

我國在2019 年于山東煙臺(tái)附近海域第一次成功海上火箭發(fā)射后，已進(jìn)行了多次海上火箭發(fā)射任務(wù)，形成了完整的海上發(fā)射體系[1]，為提高商業(yè)發(fā)射的經(jīng)濟(jì)性，后期將會(huì)對(duì)發(fā)射后的一級(jí)火箭進(jìn)行回收再利用，SpaceX 公司的垂直回收技術(shù)使火箭發(fā)射成本降低約30%。相比陸地回收，海上火箭回收的經(jīng)濟(jì)性更高，該過程不需供給一級(jí)火箭反推回陸地的燃料，可按照火箭的自由運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行回收[2]。目前我國海上火箭回收技術(shù)處于驗(yàn)證階段，仍有很多關(guān)鍵技術(shù)未解決，如回收船舶作業(yè)全過程運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析、載荷數(shù)值預(yù)報(bào)技術(shù)研究等。

在沖擊載荷作用下的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析方面，俞俊等[3]基于AQWA 探討了海上火箭冷發(fā)射過程中不同工況下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)問題，將垂向5000 kN 和10000 kN的定常力作為火箭沖擊載荷輸入至Aqwa 中，得出沖擊載荷越大，相同偏心位置下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)極值越大等結(jié)論。王建平等[4–5]利用KANE 方法數(shù)值求解了在艦載火炮系統(tǒng)橫向力作用下的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，并講解了該模型試驗(yàn)。在火箭海上回收過程中，甲板所受沖擊載荷的動(dòng)態(tài)變化以及系泊系統(tǒng)的耦合作用不可忽略，而上文未考慮此影響。

本文通過建立海上火箭回收過程中船舶的耦合運(yùn)動(dòng)分析方法，尋求影響海上火箭回收精度的關(guān)鍵因素。以某型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)及多功能海洋工程駁船為研究對(duì)象，基于粘流軟件STAR-CCM+對(duì)考慮火箭回落過程的沖擊流場(chǎng)進(jìn)行模擬，并將所得的沖擊載荷時(shí)歷曲線作為輸入導(dǎo)到船舶時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)方程中。最后，使用勢(shì)流軟件Aqwa 在時(shí)域上分析不同火箭著陸點(diǎn)對(duì)耦合作用下船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 垂直燃?xì)馍淞鳑_擊載荷

對(duì)于軸對(duì)稱沖擊射流，在火箭燃?xì)馍淞鲃?dòng)力學(xué)[6]里，帶傾角的沖擊載荷計(jì)算公式為：

式中：re為噴管出口半徑；pe和pa分別為噴管出口壓力和環(huán)境壓力；α為氣流流動(dòng)對(duì)中心線的當(dāng)?shù)貎A角；θ為射流軸線與甲板的傾角；噴管出口面積Ae=比熱比 γ為燃?xì)饬鞯亩▔罕葻崤c定容比熱之比，噴管出口馬赫數(shù)Mae為速度與聲速之比，根據(jù)3 個(gè)參數(shù)的定義上式可改寫為：

在海上火箭回收最后的垂直降落階段中，射流與甲板的夾角幾乎為90°，將α=0?及θ=90?代入式（2），最終的垂向沖擊載荷計(jì)算公式為：

1.2 時(shí)域船舶耦合運(yùn)動(dòng)方程

在船舶重心處使用質(zhì)心動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理以及線性水動(dòng)力理論，得到浮體的六自由度頻域運(yùn)動(dòng)方程：

式中：x為船舶的六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；M為船舶的質(zhì)量矩陣；u為附加質(zhì)量矩陣；C為靜水回復(fù)力系數(shù)矩陣；k(t?τ)為延遲函數(shù)。方程右端F為作用在重心的外力。根據(jù)Cummins 脈沖響應(yīng)法，將船舶運(yùn)動(dòng)及波浪力轉(zhuǎn)化為一系列脈沖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的疊加，并對(duì)頻域上的系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，即得到時(shí)域內(nèi)的延遲函數(shù)k(t?τ)等[7]，進(jìn)一步將上式改寫成時(shí)域耦合方程：

右端等式中Fw表示浮體的一階和二階波浪力，運(yùn)用三維勢(shì)流理論和面元法可以求解流場(chǎng)的速度勢(shì)，在此基礎(chǔ)上使用伯努利方程并在濕面積下積分即得到波浪力。Fm表示系泊力，由懸鏈線理論求解，F(xiàn)T表示回收過程中甲板受到的沖擊載荷，計(jì)算公式見式（3）。在已知這些參數(shù)后，求解耦合作用下的浮體時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程。

2 模型描述

2.1 火箭燃?xì)馍淞髂Ｐ?/h3>

2.1.1 幾何模型

使用的噴管根據(jù)我國某型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管實(shí)際尺寸簡(jiǎn)化而來，噴管的入口和出口直徑均為1524 mm，喉部直徑為381 mm，喉部到出口長(zhǎng)度為1572.2 mm，擴(kuò)張角為45°。參考Space X 進(jìn)行的多次海上火箭回收，選取海上回收最后一個(gè)階段（垂直降落階段）為研究過程。該過程大約開始于20 m 高空[8]，回收船舶的型寬為40 m，由此確定火箭初始時(shí)刻的三維計(jì)算域，如圖1(a)所示。燃?xì)馍淞鲝捻敳繃姽芟蛳聡姵觯矒舻撞繐醢逯笱貜较騻鬟f擴(kuò)散，待射流穩(wěn)定后用底部圓形擋板逐漸靠近頂部噴管的過程模擬火箭回落。為提高計(jì)算效率，對(duì)三維模型進(jìn)行優(yōu)化，簡(jiǎn)化后的軸對(duì)稱模型如圖1(b)所示。

圖1 燃?xì)馍淞饔?jì)算域初始幾何模型Fig.1 Initial geometric model of calculation domain of gas jet

2.1.2 邊界條件

如圖1(b)所示，火箭噴管入口a 采用停滯進(jìn)口邊界條件。燃燒室總壓為6.08 MPa，入口總溫為3050 K。燃?xì)馍淞鞯某隹冢ㄓ胏，d，e 表示）采用壓力出口邊界條件，壓強(qiáng)大小為1 atm，溫度為默認(rèn)值300 K。與燃?xì)饬飨嘟佑|的有甲板面g 和噴管壁面b，均設(shè)置為壁面條件，使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，并采用無滑移絕熱條件。邊界f 設(shè)置為軸條件，其他參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)。

2.1.3 網(wǎng)格條件

模擬過程中對(duì)擋板周圍添上重疊網(wǎng)格，并對(duì)射流中心區(qū)域進(jìn)行階梯式的網(wǎng)格加密，如圖2所示。劃分后整個(gè)流場(chǎng)網(wǎng)格單元數(shù)為129984 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為249542 個(gè)，最小體積變化率為0.02，最大體積變化率為1，表面效度為1。

圖2 燃?xì)馍淞饔?jì)算域網(wǎng)格Fig.2 Gas jet computational domain mesh

2.2 海上火箭回收船舶模型

在水動(dòng)力分析方面，使用的是多功能海洋工程駁船，該船型改良于國內(nèi)進(jìn)行過多次海上發(fā)射任務(wù)的“泰瑞”號(hào)，其尺寸滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。該船的錨泊系統(tǒng)采用多點(diǎn)系泊，為懸鏈線式系泊，系泊系統(tǒng)共有4 根纜繩呈對(duì)稱分布，朝著4 個(gè)象限的45°方向布置，繩長(zhǎng)820 m。船體網(wǎng)格由Aqwa 自動(dòng)生成，基本網(wǎng)格尺寸為1.6 m，網(wǎng)格總數(shù)為13367，船體模型及主要船型如表1 所示。

表1 多功能駁船船體模型及主要參數(shù)Tab.1 Hull model and main parameters of multifunctional barge

3 結(jié)果與討論

3.1 海上火箭回收過程中燃?xì)鉀_擊流場(chǎng)數(shù)值模擬

3.1.1 靜態(tài)沖擊載荷數(shù)值模型驗(yàn)證

火箭的燃?xì)鉀_擊射流是一種高壓、高溫、高速的復(fù)雜湍流，包含復(fù)雜的流動(dòng)狀況，對(duì)燃?xì)鉀_擊射流模擬使用較多的湍流模型是雷諾平均納維-斯托克斯湍流模型(RANS)與大渦模型(LES)，兩者均能反映超音速?zèng)_擊射流的主要流動(dòng)特征[9]。LES 模型更多應(yīng)用在三維幾何中，RANS 模型則無太多要求。STARCCM+中的RANS 模型有4 種：Spalart-Allmaras 湍流模型對(duì)于平面射流和圓柱射流擴(kuò)散率的計(jì)算并不精確；K-Omega 模型對(duì)內(nèi)部流入口邊界條件極端敏感，不適用于高溫高壓入口的燃?xì)馍淞髂M。第3 種K-Epsilon 模型則不存在此問題，其中的兩方程Realizablie K-Epsilon 模型是基于標(biāo)準(zhǔn)K-Epsilon 模型的優(yōu)化，更適合于射流和邊界層流動(dòng)等。第4 種為雷諾應(yīng)力傳輸(R S T) 模型，RST 模型因考慮了湍流各向異性和高應(yīng)變率等影響，對(duì)于部分復(fù)雜流的模擬可以進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[10]。

由于參考文獻(xiàn)[11]中并未說明使用的是哪種湍流模型，綜上考慮各個(gè)湍流模型的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇RANS模型中的Realizablie K-Epsilon 模型及RST 模型與Nobuyuki Tsuboi等[11]進(jìn)行的靜態(tài)燃?xì)鉀_擊射流試驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，試驗(yàn)使用的噴管尺寸及燃?xì)鈪?shù)見文獻(xiàn)[11]。

圖3 為在H=8.74R(H表示噴管出口至地面的距離，R為出口半徑)時(shí)，待燃?xì)馍淞鞣€(wěn)定作用在底面甲板上后，底面甲板徑向上的靜壓比分布(擋板上該點(diǎn)處的靜壓值與環(huán)境壓力的比值)曲線?？芍?，在沖擊射流的中心位置處，Realizable K-Epsilon 模型的結(jié)果較其他模型的結(jié)果更貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其在遠(yuǎn)離射流中心處的靜壓比分布與試驗(yàn)結(jié)果也貼合得較好。因此在考慮火箭回落過程沖擊載荷的數(shù)值模擬中使用Realizable KEpsilon 湍流模型，并將庫朗數(shù)設(shè)置為自動(dòng)控制。

圖3 H=8.74R 時(shí)擋板上的靜壓比試驗(yàn)與模擬對(duì)比圖Fig.3 Comparison between experiment and simulation of static pressure ratio on baffle when H=8.74R

圖4 H=8.74R 時(shí)數(shù)值模擬的速度云圖與試驗(yàn)紋影圖的對(duì)比Fig.4 Comparison between simulation velocity contours and experimental schlieren diagram at H=8.74R

3.1.2 火箭垂直降落階段沖擊流場(chǎng)分析

由于在靜態(tài)過程中用于試驗(yàn)的是直徑為16.52 mm的小噴管，這與實(shí)際工程中使用的火箭噴管有較大差距。因此在驗(yàn)證完燃?xì)馍淞鲾?shù)值模型的準(zhǔn)確性后，進(jìn)一步考慮火箭的動(dòng)態(tài)著陸過程，并使用更加貼合實(shí)際的噴管參數(shù)，在分析過程中采用如下假設(shè)：

1）火箭燃?xì)馍淞鳛榭蓧嚎s的理想氣體，不考慮燃燒、化學(xué)反應(yīng)，忽略熱損失。不考慮多相流，火箭噴管入口的參數(shù)為恒定值。

2）假設(shè)垂直降落階段火箭以5 m/s 的恒定速度降落，并將火箭降落的速度等價(jià)于擋板靠近火箭尾噴管的速度。忽略由于噴出燃?xì)饬魉鸬募w質(zhì)量減少。

基于STAR-CCM+，該過程的模擬運(yùn)動(dòng)過程為2.6649 s，時(shí)間步長(zhǎng)為60 μs，總迭代步數(shù)為44951 步，構(gòu)建火箭垂直降落階段底部擋板所受沖擊流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算模型，得到擋板所受沖擊載荷的時(shí)歷曲線及擋板上距離射流軸線0 m 和4 m 處總壓的時(shí)歷曲線，如圖5所示。

圖5 擋板上距射流軸線不同距離處的總壓隨時(shí)歷曲線Fig.5 Variation curve of total pressure with time at 0 m and 4 m from jet axis on baffle

從圖5 可以看出，隨著時(shí)間的增加，即火箭逐漸回落至甲板，徑向0 m 處的總壓值呈現(xiàn)震蕩增大的趨勢(shì)，總壓每隔大約0.6 s 出現(xiàn)一次極大值，分別在0.3 s時(shí)達(dá)到極大值730799 Pa，0.9 s 時(shí)達(dá)到870322 Pa，1.5 s時(shí)達(dá)到1012910 Pa，2.1 s 時(shí)達(dá)到1069260 Pa，總壓最大的震蕩幅值可達(dá)到794220 Pa。由于超音速射流特有的波系結(jié)構(gòu)，如規(guī)律的菱形激波等，使得燃?xì)馍淞鲀?nèi)的場(chǎng)變量并非均勻分布，因此在擋板逐漸靠近噴管的過程中，徑向0 m 處的總壓出現(xiàn)周期震蕩且逐漸增大的現(xiàn)象。當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于徑向距離4 m 處時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的總壓呈震蕩收縮的趨勢(shì)，總壓最大的波動(dòng)幅值為6100 Pa。隨后總壓震蕩幅值越來越小，圍繞102250 Pa進(jìn)行小幅度震蕩，與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓較接近，該點(diǎn)處不出現(xiàn)大幅波動(dòng)增長(zhǎng)現(xiàn)象的原因，可能是射流在擋板沿徑向傳播過程中能量耗散較大。

如圖6 所示，在火箭回落過程中，燃?xì)馕擦鲗?duì)回收船舶甲板上的沖擊載荷呈小幅波動(dòng)且逐漸震蕩收縮的趨勢(shì)，并最終維持在20400 kN 左右。由于船舶型寬40 m，同噴管出口直徑1524 mm 相比較大，射流主要是在擋板中心處形成較大的局部壓強(qiáng)，在徑向距離4 m處總壓隨時(shí)間的變化就已不明顯，而對(duì)比0 m 及4 m處的總壓時(shí)歷曲線可知，總壓值的波動(dòng)隨著徑向距離的變大而變小，所以在擋板沿徑向超過4 m 處的部位，受到的總壓也應(yīng)是震蕩收縮的，且比4 m 處的波動(dòng)更小。而移動(dòng)過程中射流的作用面積在穩(wěn)定之后就無變化，射流對(duì)甲板的沖擊載荷計(jì)算可由總壓在作用面積上的積分得到。因此在積分之后，沖擊載荷的大小呈現(xiàn)震蕩收縮的趨勢(shì)。

圖6 火箭回收過程中甲板受到的沖擊載荷時(shí)歷曲線Fig.6 Time history curve of impact load on deck during rocket recovery

3.1.3 全過程沖擊載荷分析

上文模擬的沖擊載荷為垂直降落階段的結(jié)果，由SpaceX 的海上火箭回收流程表2 可知[8]，仍需補(bǔ)充從著陸點(diǎn)火開始至火箭平穩(wěn)著陸完整過程的沖擊載荷時(shí)歷曲線，該過程持續(xù)約31 s。氣動(dòng)控制階段火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，從480 s開始進(jìn)行著陸點(diǎn)火，甲板開始受到射流的沖擊載荷。根據(jù)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)及該點(diǎn)的沖擊載荷大小，定全過程沖擊載荷的表達(dá)式，如下式：

表2 “獵鷹九號(hào)”一級(jí)火箭回收主要時(shí)間節(jié)點(diǎn)[8]Tab.2 Main time node of Falcon 9 rocket recovery

其中，t1～t2為著陸點(diǎn)火階段，t1=480 s，t2=506 s。由于此時(shí)火箭離甲板較遠(yuǎn)并且射流存在著不與甲板垂直的問題，因此假設(shè)該階段的沖擊載荷均勻增加；而t2至 t3為垂直降落階段，其中t3為510 s，基于圖6 可以得到5 0 6～5 0 8.6 6 4 9 s 的數(shù)值，并可以得到在508.6649～510 s 時(shí)間內(nèi)的沖擊載荷約為20400 kN。t3～t4為火箭著陸關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)甲板面沖擊載荷散去的過程，假設(shè)此階段的總時(shí)間為1 s，則t4為511 s。

3.2 不同火箭落點(diǎn)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響

海上火箭回收過程中船舶處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，而火箭的落點(diǎn)位置對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)有很大的影響。Space X 公司海上火箭回收的落點(diǎn)范圍在船中附近，本文沖擊載荷模型的計(jì)算域底部是一個(gè)直徑為40 m 的圓，類比Space X 公司將該圓的圓心布置在船體重心所對(duì)應(yīng)的甲板位置，如圖7(b)所示。通過以下步驟討論：1）首先考慮靜水條件，在所選范圍內(nèi)沿船長(zhǎng)及左舷方向分別布置7 個(gè)回收點(diǎn)(偏心0 m，5 m，10 m，15 m 處)，分析其對(duì)沖擊載荷-系泊力耦合作用下船舶水動(dòng)力性能的影響；2）考慮有波浪作用時(shí)不同落點(diǎn)對(duì)船舶水動(dòng)力性能的影響。

圖7 回收落點(diǎn)范圍及具體落點(diǎn)示意圖Fig.7 Specific falling point diagram of recovery

3.2.1 靜水中的船舶運(yùn)動(dòng)分析

圖8 為回收船舶在靜水中受沖擊載荷-系泊力耦合作用下不同回收落點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線。可知，火箭沖擊載荷的作用時(shí)間為火箭發(fā)射升空后的480～511 s。對(duì)落點(diǎn)沿船長(zhǎng)分布時(shí)的船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)比分析如圖8(a)所示，結(jié)果表明，縱搖運(yùn)動(dòng)受動(dòng)態(tài)沖擊載荷作用的效果最為明顯，且偏心距離越大，縱搖偏移量也越大，極大值約為0.25°，而橫搖運(yùn)動(dòng)的偏移量隨偏心距離的增大而減小，但其幅值較小基本為0，垂蕩運(yùn)動(dòng)基本不受落點(diǎn)的影響。如圖8(b)所示當(dāng)回收落點(diǎn)沿船寬分布時(shí)，橫搖的變化最為明顯，且偏心距離越大，橫搖偏移量越大，極大值為2.858°。而縱搖運(yùn)動(dòng)幅值隨偏心距離的增加而減小。

圖8 靜水狀態(tài)下不同落點(diǎn)的船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.8 Time history curve of ship motion with different rocket landing points distributed along the bow

3.2.2 波浪下船舶運(yùn)動(dòng)分析

針對(duì)回收船舶在燃?xì)馍淞鳑_擊載荷-波浪力-系泊力耦合作用下不同回收情況的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)歷結(jié)果展開研究，并以無沖擊載荷時(shí)的運(yùn)動(dòng)曲線作為對(duì)照。回收船舶的設(shè)計(jì)作業(yè)海況為4 級(jí)海況，隨機(jī)入射波浪應(yīng)用JONSWAP 譜，譜峰因子為3，有義波高為1.75 m，譜峰周期為4.5 s，浪向?yàn)?35°。

對(duì)于作用點(diǎn)沿船長(zhǎng)方向分布的垂向載荷來說，從圖9 可以看出，隨著偏心距的增大，縱搖偏移量明顯增加，極大值為0.267°。該規(guī)律與靜水時(shí)相似，但波浪力的作用使縱搖幅值增加了0.017°，需注意的是無沖擊載荷作用時(shí)的縱搖偏移量要小于有沖擊載荷作用時(shí)的結(jié)果。而橫搖的運(yùn)動(dòng)幅值基本不受沖擊載荷的影響，可能是波浪力和系泊力的耦合作用抵消了沖擊載荷對(duì)橫搖的影響?；鸺幕厥章潼c(diǎn)位置對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)影響并不明顯，但有無沖擊載荷對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)影響顯著，前后狀態(tài)的差值約有0.41 m。

圖9 沿船長(zhǎng)分布的不同落點(diǎn)船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.9 Time history curve of ship motion with different rocket landing points distributed along the bow side

從圖10 可知，當(dāng)回收落點(diǎn)沿船寬方向分布時(shí)，不同的火箭落點(diǎn)對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)的影響最大。隨著偏心距的增大，橫搖的運(yùn)動(dòng)幅度增大，當(dāng)回收落點(diǎn)沿左舷偏離重心15 m 時(shí)，其偏移量最大，此時(shí)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的極大值為2.898°，較靜水時(shí)的橫搖增加了0.04°。另外，無沖擊載荷作用與沖擊載荷作用在重心時(shí)的橫搖時(shí)歷曲線重合，這是因?yàn)闆_擊載荷作用在重心時(shí)，沒有橫傾力矩產(chǎn)生，所以橫搖的幅值與無載荷作用時(shí)相差不大；在縱搖方面，基本滿足隨著偏心距離的增大，縱搖偏移量有所增加，但增幅不明顯；在垂蕩運(yùn)動(dòng)方面，偏心距的影響較小。

圖10 沿船寬分布的不同落點(diǎn)船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.10 Time history curve of ship motion with different rocket landing points distributed along the port side

4 結(jié)語

通過CFD 計(jì)算軟件STAR-CCM+及勢(shì)流水動(dòng)力軟件Aqwa 模擬得到海上火箭回收過程中耦合作用下的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析模型，分析有無波浪、沖擊載荷以及不同火箭落點(diǎn)對(duì)船舶橫搖、縱搖及垂蕩的影響，主要得到以下結(jié)論:

1）本文使用的數(shù)值模擬方法可用于海上火箭回收全過程中的船舶水動(dòng)力計(jì)算，后續(xù)可以應(yīng)用于不同的火箭、回收船舶或平臺(tái)上。

2）對(duì)于恒推力的火箭噴管，回落過程中燃?xì)馕擦鲗?duì)甲板的沖擊載荷變化并不明顯，呈震蕩收縮的趨勢(shì)，最終維持在20 400 kN 左右；

3）最佳的火箭回收落點(diǎn)位置為船體重心所對(duì)應(yīng)的甲板位置，此時(shí)船舶的橫搖縱搖及垂蕩運(yùn)動(dòng)偏移量最小，隨著偏心距離的增大，船舶運(yùn)動(dòng)幅值也會(huì)增大。當(dāng)落點(diǎn)位于沿船寬偏心15 m 時(shí)，橫搖偏移量最大，約為2.898°。當(dāng)回收落點(diǎn)位于沿船長(zhǎng)偏心15 m 時(shí)，縱搖偏移量最大，約為0.267°。

4）根據(jù)回收船舶在作業(yè)海況及靜水狀態(tài)下的時(shí)歷曲線可知，中低海況波浪力的添加會(huì)增大橫搖和縱搖的極值偏移量，但其影響較不同火箭回收落點(diǎn)帶來的變化并不明顯。