汪衍剛 馮永存 鄧金根 閆偉 李曉蓉 趙英曉

(中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

多級水力壓裂是頁巖油氣開發(fā)必不可少的技術(shù)手段, 在多段水力壓裂過程中井筒內(nèi)會經(jīng)歷多輪次壓力升降波動, 套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)應(yīng)力會隨之產(chǎn)生變化, 井筒系統(tǒng)內(nèi)應(yīng)力水平一旦超過其所能承受的極限, 井筒完整性便會產(chǎn)生破壞, 嚴(yán)重威脅油氣井后續(xù)施工作業(yè)[1-9]。 井筒完整性破壞有套管本體破壞、 水泥環(huán)本體破壞、 套管-水泥環(huán)界面(一界面) 和水泥環(huán)-地層界面(二界面) 破壞4種形式。 相較套管和水泥環(huán)本體而言, 兩界面更為薄弱易損, 因套管與水泥環(huán)彈性力學(xué)性質(zhì)差異程度高于水泥環(huán)與地層彈性力學(xué)性質(zhì)差異程度, 使得一界面相較二界面更易產(chǎn)生破壞, 這一點(diǎn)也被國內(nèi)外眾多研究學(xué)者所證實(shí)[10-12], 因此一界面破壞問題一直是頁巖油氣井壓裂中的研究重點(diǎn)。 針對一界面破壞研究, 部分學(xué)者采用試驗(yàn)直接測試[13-19], 通過建立大型套管水泥環(huán)物理模型裝置研究井筒完整性破壞規(guī)律, 但大型物模系統(tǒng)復(fù)雜度及成本較高且效率低下, 嚴(yán)重制約一界面破壞高效性、 系統(tǒng)性研究。 也有學(xué)者采用數(shù)值模擬方法研究一界面破壞問題[20-27], 其基本手段一般基于ABAQUS 有限元軟件建立套管-水泥環(huán)-地層有限元模型, 在一界面布置一層Cohesive (內(nèi)聚力) 單元, 以Cohesive 單元的損傷和破壞來等效模擬界面的損傷與破壞。Cohesive 單元參數(shù)與一界面真實(shí)物理膠結(jié)參數(shù)的相符程度決定著數(shù)值模擬精度的高低, 但目前一界面Cohesive 單元參數(shù)往往憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定, 與真實(shí)物理情況相符程度未知, 因此Cohesive 單元法能否準(zhǔn)確反映一界面實(shí)際破壞過程有較大不確定性。

鑒于目前2 種研究方式的局限性, 筆者擬結(jié)合試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法研究一界面破壞問題, 制作一界面膠結(jié)參數(shù)測試裝置, 通過試驗(yàn)獲取界面膠結(jié)參數(shù), 建立套管-水泥環(huán)-地層有限元模型, 在套管-水泥環(huán)界面布置Cohesive 單元, 將實(shí)測界面膠結(jié)參數(shù)賦予Cohesive 單元, 實(shí)現(xiàn)對壓裂過程中套管內(nèi)壓波動導(dǎo)致一界面破壞的模擬研究。

1 Cohesive 單元模型

Cohesive 單元采用牽引力分離準(zhǔn)則, 主要包括單元起始損傷和損傷演化2 個階段。 固井雙界面失效模擬一般采用最大主應(yīng)力及臨界斷裂能方式作為Cohesive 單元的起始損傷及完全失效判據(jù)。 單元參數(shù)主要包括: 法向強(qiáng)度、 法向剛度、 法向斷裂能、切向強(qiáng)度、 切向剛度及切向斷裂能。 圖1 為一個典型的雙線性牽引分離本構(gòu)模型示意圖。

圖1 Cohesive 單元雙線性本構(gòu)模型Fig.1 Bilinear constitutive model of cohesive elements

圖1 中,K、G、T分別為剛度、 斷裂能和牽引力, 下標(biāo)n、 s、 t 分別代表法向、 切向1、 切向2。 從圖1 可知, 當(dāng)單元應(yīng)力狀態(tài)處于AB區(qū)間時,單元處于彈性階段, 其剛度為K; 當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到極限強(qiáng)度T后單元剛度開始退化損傷; 當(dāng)單元損傷持續(xù)進(jìn)行過程中所消耗的能量達(dá)到斷裂能G臨界值后, 單元完全失效破壞。

2 一界面膠結(jié)參數(shù)測試

2.1 試驗(yàn)裝置及試件養(yǎng)護(hù)

套管-水泥環(huán)試件養(yǎng)護(hù)如圖2 所示。

圖2 套管-水泥環(huán)試件養(yǎng)護(hù)Fig.2 Curing of casing-cement specimens

為測試一界面切向和法向膠結(jié)參數(shù), 分別制作了切向和法向膠結(jié)參數(shù)測試裝置。 從N80 套管上取出圓柱形試樣作為模擬套管, 取出矩形試樣作為套管片, 試樣(見圖2a) 表面經(jīng)打磨后與實(shí)際套管表面粗糙度一致。 模擬套管和套管片, 分別用于測試切向膠結(jié)參數(shù)和法向膠結(jié)參數(shù)。 將取自固井現(xiàn)場的水泥漿均勻注入測試工具槽內(nèi), 模擬套管和套管片分別放置到切向膠結(jié)參數(shù)測試和法向膠結(jié)參數(shù)測試工具槽內(nèi), 使水泥和試樣膠結(jié)在一起并置于養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù), 如圖2b 所示。 養(yǎng)護(hù)條件為: 常壓,溫度50 ℃, 時間48 h。

2.2 切向及法向膠結(jié)參數(shù)測試

將養(yǎng)護(hù)好的切向膠結(jié)參數(shù)測試裝置和法向膠結(jié)參數(shù)測試裝置放到力學(xué)測試機(jī)下, 分別對模擬套管及套管片頂部向下施加壓力, 控制壓頭速度為5 mm/min, 記錄測試過程中的切向載荷-位移數(shù)據(jù)和法向載荷-位移數(shù)據(jù), 直至試件膠結(jié)破壞。 測試過程如圖3 所示。

圖3 套管-水泥環(huán)界面切向及法向脫黏測試Fig.3 Tangential and normal debonding tests of the casing-cement interface

將界面切向膠結(jié)參數(shù)測試過程中所得載荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力數(shù)據(jù), 得到界面切向應(yīng)力-位移關(guān)系。載荷與應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式如下:

式中:Ss為界面切向應(yīng)力, MPa;P為載荷, N;h為圓柱形模擬套管高度, mm;r為圓柱形模擬套管直徑, mm。

切向測試結(jié)果如圖4 所示。 測試數(shù)據(jù)中的切向應(yīng)力最大值(B點(diǎn)縱坐標(biāo)值) 為界面切向膠接強(qiáng)度ts, 其值為1.81 MPa。 對最高點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合, 得到上升段AB擬合直線方程, 斜率為界面切向膠結(jié)剛度Ks(89.9 MPa/mm)。 對最高點(diǎn)之后的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合, 得到下降段BC擬合直線方程。 上升段擬合直線AB、 下降段擬合直線BC與X軸所圍成的面積為切向膠結(jié)斷裂能gs(0.12 mJ/mm2)。

圖4 套管-水泥環(huán)切向脫黏測試擬合結(jié)果Fig.4 Test and fitting results of the casing-cement interface tangential debonding

將法向膠結(jié)參數(shù)測試過程中所得載荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力數(shù)據(jù), 形成界面法向應(yīng)力-位移關(guān)系。 載荷與應(yīng)力轉(zhuǎn)換如下:

式中:Sn為界面法向應(yīng)力, MPa;w為矩形套管片寬度, mm;l為矩形套管片與水泥膠結(jié)長度之間的寬度, mm。

法向測試結(jié)果如圖5 所示。

圖5 套管-水泥環(huán)法向脫黏測試擬合結(jié)果Fig.5 Test and fitting results of the casing-cement interface normal debonding

測試數(shù)據(jù)中的法向應(yīng)力最大值(B點(diǎn)縱坐標(biāo)值) 為界面法向膠接強(qiáng)度Tn, 其值為0.95 MPa。對最高點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合, 得到上升段AB擬合直線方程, 斜率為界面法向膠結(jié)剛度Kn(37.2 MPa/mm)。 對最高點(diǎn)之后的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合, 得到下降段BC擬合直線方程。

上升段擬合直線AB、 下降段擬合直線BC與X軸所圍成的面積即為法向膠結(jié)斷裂能gn(0.06 mJ/mm2)。

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型建立

基于某頁巖氣開發(fā)水平井地質(zhì)情況及井身結(jié)構(gòu), 利用ABAQUS 軟件建立水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體三維有限元模型, 如圖6 所示。 設(shè)置模型尺寸為3 m×3 m×10 m, 套管外徑127 mm, 水泥環(huán)外徑158 mm, 在一界面插入一層Cohesive 單元,套管、 水泥環(huán)與地層均采用三維實(shí)體單元; 在靠近井筒位置進(jìn)行網(wǎng)格加密, 沿井眼至地層遠(yuǎn)端網(wǎng)格密度逐步降低。

圖6 套管-水泥環(huán)-地層有限元模型Fig.6 Casing-cement-formation finite element model

3.2 有限元模型參數(shù)

數(shù)值模擬研究對象為某頁巖氣井垂深3 300 m處水平段, 地層最大水平主應(yīng)力、 最小水平主應(yīng)力、 垂直應(yīng)力分別為58、 40 及47 MPa, 套管材料采用彈性模型, 水泥環(huán)及地層材料采用Mohr-Coulomb 模型, 具體材料參數(shù)如表1 所示。 Cohesive 單元參數(shù)為試驗(yàn)所測實(shí)際值(見表2), Cohesive 單元破壞采用能量損傷演化BK 準(zhǔn)則。

表1 套管、 水泥環(huán)和地層材料屬性Table 1 Material properties of casing,cement sheath and formations

表2 Cohesive 單元材料屬性Table 2 Material properties of cohesive elements

基于壓裂現(xiàn)場施工參數(shù)設(shè)置套管交變內(nèi)壓以對真實(shí)壓裂過程進(jìn)行復(fù)現(xiàn), 每輪次分為增壓和泄壓2個階段, 增壓、 泄壓交替進(jìn)行。 增壓階段套管內(nèi)注液壓力分別設(shè)為85、 95 及105 MPa, 以分析不同套管內(nèi)壓對一界面破壞的影響, 停泵泄壓階段套管內(nèi)壓均設(shè)為靜液柱壓力, 循環(huán)增泄壓總共11 輪次,數(shù)值模型中共設(shè)置22 個時間分析步。

4 模擬結(jié)果分析

4.1 累積塑性應(yīng)變及微環(huán)隙寬度關(guān)系

當(dāng)套管內(nèi)壓分別為85、 95 及105 MPa 時, 水泥環(huán)最大等效塑性應(yīng)變值及最大微環(huán)隙寬度值如圖7 所示。

圖7 不同內(nèi)壓下水泥環(huán)等效塑性應(yīng)變與微環(huán)隙寬度關(guān)系曲線Fig.7 Correlations between the equivalent plastic strain of the cement sheath and the microannulus under different internal pressures

最大等效塑性應(yīng)變值(PEEQ) 為水泥環(huán)中產(chǎn)生塑性變形最嚴(yán)重區(qū)域的等效塑性應(yīng)變值, 最大微環(huán)隙寬度為一界面周向上最大微環(huán)隙寬度值。 將有限元模型計算結(jié)果從直角坐標(biāo)系切換到柱坐標(biāo)系模式下顯示, 經(jīng)后處理得到套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙寬度。

由圖7 可見: 在各套管內(nèi)壓下首輪次壓裂水泥環(huán)即產(chǎn)生塑性變形并形成微環(huán)隙, 一界面Cohesive單元完全損傷失效; 壓裂首輪次水泥環(huán)最大等效塑性應(yīng)變值分別為2.8×10-3、 5.01×10-3及6.05×10-3, 最大微環(huán)隙寬度分別為56.1、 67.3 及78.5 μm, 在壓裂首輪次水泥環(huán)最大等效塑性應(yīng)變及微環(huán)隙寬度增加幅度最大; 隨著壓裂輪次的遞增, 在各內(nèi)壓下水泥環(huán)最大等效塑性應(yīng)變及最大微環(huán)隙寬度均逐步增加, 但后續(xù)輪次增加幅度隨著輪次的遞增逐步減小; 11 輪次后水泥環(huán)最大等效塑性應(yīng)變分別為5.54×10-3、 10.29×10-3、 12.34×10-3, 最大微環(huán)隙寬度分別為117.5、 141.6 及164.31μm。分析認(rèn)為, 在增壓階段內(nèi)壓越高水泥環(huán)塑性變形越嚴(yán)重, 在泄壓階段所產(chǎn)生的殘余變形就越大, 越難恢復(fù)原來形狀, 形成的微環(huán)隙就越寬; 隨著壓裂輪次的遞增, 水泥環(huán)塑性變形有累積效應(yīng)[28], 造成后續(xù)輪次水泥環(huán)塑性變形程度及水泥環(huán)最大微環(huán)隙寬度逐步增加。 因此, 在設(shè)計壓裂參數(shù)時應(yīng)考慮套管內(nèi)壓及壓裂輪次對界面微環(huán)隙形成的影響, 選取最優(yōu)壓裂壓力及壓裂輪次等參數(shù)。

4.2 水泥環(huán)塑性變形及微環(huán)隙形態(tài)

在各壓力下經(jīng)11 輪次循環(huán)壓裂后水泥環(huán)等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D8 所示。 從圖8 可見, 水泥環(huán)塑性變形并非均勻分布, 在徑向上水泥環(huán)塑性變形程度由內(nèi)壁至外壁逐漸變大, 在周向上水泥環(huán)最大塑性變形產(chǎn)生在最大水平主應(yīng)力處。

圖8 11 輪次壓裂后水泥環(huán)等效塑性應(yīng)變Fig.8 Equivalent plastic strains of the cement sheath after 11 times of fracturing

在各壓力下經(jīng)1、 3、 5、 7、 9 及11 輪次壓裂后, 一界面微環(huán)隙數(shù)據(jù)如圖9 所示。 從圖9 可見,水泥環(huán)微環(huán)隙寬度在周向上并不一致。 由于地層三向主應(yīng)力并不相等, 在套管內(nèi)壓和地應(yīng)力共同作用下, 微環(huán)隙寬度在不同位置出現(xiàn)差異, 其中最大微環(huán)隙寬度產(chǎn)生在最大水平主應(yīng)力處; 與圖8 進(jìn)行比較可見, 水泥環(huán)內(nèi)壁塑性變形程度越大的區(qū)域界面微環(huán)隙寬度越寬。

圖9 11 次壓裂后微環(huán)隙寬度及形態(tài)Fig.9 Width and shape of the micro-annulus after 11 times of fracturing

由以上分析可知, 在設(shè)計壓裂參數(shù)時必須考慮三向地應(yīng)力的影響。

5 結(jié)論

(1) 研制了一界面切向與法向膠結(jié)參數(shù)測試裝置, 基于此裝置試驗(yàn)獲得了一界面切向及法向膠結(jié)參數(shù), 建立了套管-水泥環(huán)-地層有限元模型。將試驗(yàn)所得界面膠結(jié)參數(shù)賦予一界面Cohesive 單元, 使一界面破壞數(shù)值模擬最大程度貼近實(shí)際界面破壞物理情形。

(2) 在增壓階段, 套管內(nèi)壓越高, 水泥環(huán)塑性變形程度越大, 泄壓后水泥環(huán)內(nèi)壁越難恢復(fù)原來形狀, 進(jìn)而所產(chǎn)生的套管-水泥環(huán)微環(huán)隙寬度就越寬。

(3) 在多級壓裂過程中, 隨著壓裂輪次的遞增, 水泥環(huán)塑性變形程度及一界面微環(huán)隙寬度逐漸累積增加, 第一輪次水泥環(huán)等效塑性變形及微環(huán)隙寬度增加幅度最大, 后續(xù)輪次增加幅度隨輪次的遞增逐漸降低。

(4) 由于地層三向主應(yīng)力并不均等, 水泥環(huán)塑性變形程度及一界面微環(huán)隙寬度在周向上均不一致, 在水泥環(huán)塑性變形程度越大的區(qū)域套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙寬度越寬。