付必偉 魏夢輝 楊超

(1. 長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2. 寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司 3. 中油國家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司)

0 引 言

目前, 頁巖氣是最低碳環(huán)保的化石能源, 在“碳達(dá)峰、 碳中和” 大趨勢下, 依然具有較好的發(fā)展前景[1-2]。 氣井帶壓作業(yè)是川渝頁巖氣區(qū)塊完井增產(chǎn)的有效手段, 逐漸在頁巖氣開發(fā)中推廣應(yīng)用。但是非常規(guī)頁巖氣帶壓作業(yè)投產(chǎn)施工時(shí)井口壓力高, 施工難度大、 風(fēng)險(xiǎn)高[3-5]。 在作業(yè)過程中, 管柱承受井內(nèi)高壓產(chǎn)生的上頂力、 管柱與井筒之間的摩擦阻力和舉升系統(tǒng)提供的下壓力等, 同時(shí)游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器間的管柱長度(管柱無支撐長度)隨管柱起下作業(yè)也在實(shí)時(shí)變化。 在眾多復(fù)雜因素的影響下, 當(dāng)管柱受到的軸向力超過管柱的臨界壓曲力時(shí), 位于游動(dòng)卡瓦和環(huán)形防噴器之間的管柱就會(huì)發(fā)生彈性彎曲, 甚至發(fā)生塑性形變, 對(duì)管柱造成破壞, 進(jìn)而造成管柱脫落、 井噴失控等事故[6-8]。

許多學(xué)者對(duì)管柱作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)和受力情況進(jìn)行了分析, 得到了許多有價(jià)值的研究成果。 G.J.DUN CAN 等[9-10]分析了氣井帶壓作業(yè)風(fēng)險(xiǎn), 提出管柱安全無支撐長度是評(píng)價(jià)管柱是否穩(wěn)定的重要指標(biāo)。卿玉等[11-15]推導(dǎo)了舉升油缸壓曲力的計(jì)算模型和管柱無支撐長度計(jì)算模型, 但未考慮或分析管柱柔度、 井內(nèi)管柱長度、 井內(nèi)壓力等作業(yè)參數(shù)對(duì)壓曲力和管柱無支撐長度的影響。 馮民等[16-18]研究表明,帶壓作業(yè)機(jī)液壓缸最大作業(yè)行程是控制無支撐管柱穩(wěn)定、 保證帶壓作業(yè)效率的重要方法, 但如何控制液壓缸行程保證管柱安全缺乏理論依據(jù)。

綜上, 眾多學(xué)者的研究推動(dòng)了氣井帶壓作業(yè)自動(dòng)化控制和智能化發(fā)展, 但目前關(guān)于井內(nèi)環(huán)境參數(shù)、 管柱尺寸和氣井帶壓作業(yè)參數(shù)等對(duì)管柱穩(wěn)定性的影響研究較少, 缺少對(duì)管柱起下作業(yè)過程中穩(wěn)定性安全評(píng)估理論和方法。 為此, 有必要建立管柱穩(wěn)定性安全評(píng)估模型, 揭示管柱安全無支撐長度與井內(nèi)壓力、 油管材料、 油管尺寸等參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系,提出管柱作業(yè)穩(wěn)定性安全評(píng)估方法, 以期為管柱作業(yè)穩(wěn)定性安全智能預(yù)警與控制提供理論依據(jù)。

1 油管柱力學(xué)分析

1.1 壓曲力模型

圖1 是氣井帶壓作業(yè)管柱受力分析示意圖。 圖中,L1表示游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器固定距離, 為管柱作業(yè)實(shí)際最小無支撐長度;L2表示游動(dòng)卡瓦行程, 為管柱作業(yè)無支撐長度可調(diào)控范圍;H表示游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器之間的最大管柱長度, 為管柱作業(yè)實(shí)際最大無支撐長度。 管柱無支撐段UL與其軸向受力緊密相關(guān)。 圖中顯示管柱軸向受力主要包括: ①井內(nèi)壓力對(duì)管柱的上頂力Fwp; ②帶壓作業(yè)舉升系統(tǒng)液壓缸對(duì)管柱施加的舉升力或下壓力Fsn; ③管柱浮重W; ④油管柱受到的摩擦阻力f(包含防噴器密封對(duì)油管的摩擦力Ffr, 油管在套管內(nèi)運(yùn)動(dòng)與套管相互接觸所產(chǎn)生的摩擦力Fdr), 當(dāng)管柱下放時(shí)f=fd, 管柱起升時(shí)f=fu; ⑤管柱起、下作業(yè)過程中的慣性力, 令最大加速度為amax。

1.1.1 管柱下放作業(yè)力學(xué)平衡方程

管柱下放過程中, 可以分為3 種工況: ①管柱下入初始階段, 管柱自重小于井內(nèi)壓力產(chǎn)生的上頂力, 此時(shí)管柱兩端受到壓力, 可能發(fā)生失穩(wěn); ②隨管柱下入, 管柱自重逐漸增大, 當(dāng)管柱自重等于上頂力和摩阻力的合力, 液壓缸下壓力Fsn= 0, 管柱達(dá)到中和點(diǎn); ③當(dāng)管柱下入深度超過中和點(diǎn)后,管柱受拉不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。 綜上, 管柱下入的初始階段是最可能發(fā)生失穩(wěn)的階段。 氣井帶壓作業(yè)中由于氣井產(chǎn)生的浮力相對(duì)管柱重力較小, 可忽略浮力的影響, 同時(shí)考慮油管下入時(shí)的加速度影響, 故建立油管力學(xué)平衡方程如下:

式中:fd表示管柱下入階段受到的摩擦阻力, kN;g表示重力加速度, m/s2。

1.1.2 管柱上提作業(yè)力學(xué)平衡方程

管柱上提過程也可分為3 種工況: ①管柱上提初始階段, 管柱自重大于上頂力Fwp和摩阻力f的合力, 此時(shí)管柱受拉不發(fā)生失穩(wěn); ②隨著管柱上提, 當(dāng)管柱達(dá)到中和點(diǎn), 拉力Fsn=0; ③在管柱上提最后階段, 管柱自重小于上頂力和摩阻力的合力, 此時(shí)管柱受壓可能發(fā)生失穩(wěn)。 假設(shè)管柱上提階段的加速度為a′max。 綜上, 根據(jù)受力分析, 建立管柱上提階段的力學(xué)平衡方程如下:

式中:fu表示管柱上提階段受到的摩擦阻力, kN。

1.1.3 井內(nèi)壓力產(chǎn)生的上頂力

式中:pout為管柱外壓力, MPa;Dj為接箍外徑, m。

1.1.4 管柱自重W

式中:ρ為油管密度, kg/m3;A表示油管截面積,m2;l表示油管長度, m。

1.1.5 摩擦阻力(fu或fd)

在管柱起下作業(yè)過程中, 井內(nèi)管柱與閘板防噴器、 環(huán)形防噴器、 套管等之間的摩擦阻力為滑動(dòng)摩擦力, 通常摩阻力一般為最大壓曲力的20%[19-20]。

1.2 壓曲力與柔度的關(guān)系模型

根據(jù)壓桿穩(wěn)定性理論, 假設(shè)油管柱壓曲力Fsn是油管柱的臨界壓力, 則基于歐拉公式可得到油管柱柔度λ:

式中:λ表示壓桿柔度, 無量綱;E表示彈性模量, MPa。

2 管柱穩(wěn)定性評(píng)估理論模型

2.1 油管柱無支撐長度計(jì)算模型

2.1.1 模型簡化

根據(jù)油管受力情況, 可以將游動(dòng)卡瓦和環(huán)形防噴器之間的油管柱簡化為兩端固定鉸支座的細(xì)長壓桿穩(wěn)定問題, 如圖2 所示。

圖2 管柱無支撐長度簡化模型Fig.2 Simplified model of the pipe string unsupported length

2.1.2 油管柱無支撐長度計(jì)算模型

氣井帶壓作業(yè)過程中油管可視為細(xì)長壓桿, 管柱無支撐長度UL是游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器之間的管柱長度。 在帶壓作業(yè)中,UL即為細(xì)長壓桿的長度, 其柔度可表示為:

式中:μ為長度系數(shù), 無量綱;i為慣性半徑, m。由于氣井帶壓作業(yè)過程中油管的約束為兩端鉸支結(jié)構(gòu), 故取長度系數(shù)μ=1。

油管的慣性矩為:

慣性半徑為:

綜合式(5 ) ～式(8 )可得油管柱無支撐長度:

2.1.3 安全無支撐長度

當(dāng)管柱受到的實(shí)際壓曲力Fsn與臨界壓曲力Fcr相等時(shí), 此時(shí)對(duì)應(yīng)的管柱無支撐長度UL稱為最大無支撐長度Lmax。 為保證管柱安全作業(yè), 需設(shè)置一定的安全系數(shù)α。 最大無支撐長度和安全系數(shù)的乘積稱為安全無支撐長度S。

2.2 臨界壓曲力

2.2.1 臨界應(yīng)力

根據(jù)柔度的大小, 壓桿類型可分為3 種: 大柔度桿、 中柔度桿和小柔度桿。 3 種柔度桿對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)臨界應(yīng)力計(jì)算模型可采用下式表達(dá):

式中:a、b為與材料有關(guān)的應(yīng)力常數(shù), 取a=478 MPa,b=3.744 MPa;σs為屈服極限, MPa;σp為強(qiáng)度極限, MPa。

2.2.2 臨界壓曲力

式中:Aj表示接箍段截面積, m2。

2.3 管柱穩(wěn)定性安全評(píng)估方法與模型驗(yàn)證

2.3.1 管柱安全無支撐長度計(jì)算流程

圖3 為油管穩(wěn)定性安全評(píng)估計(jì)算流程。 計(jì)算中首先根據(jù)管柱力學(xué)平衡方程求解管柱最大軸向壓曲力Fsn和初始管柱無支撐長度U, 并計(jì)算管柱柔度, 判別管柱類型, 計(jì)算臨界壓曲力Fcr。 然后對(duì)比Fsn與臨界壓曲力Fcr, 如果Fsn＞Fcr, 表明初始管柱無支撐長度U不滿足管柱穩(wěn)定性要求, 此時(shí)設(shè)置遞減量ΔU, 直到Fsn=Fcr; 反之當(dāng)Fsn＜Fcr時(shí), 設(shè)置遞增量ΔU, 直到Fsn=Fcr, 得到Lmax即為油管柱在該工況下的最大無支撐長度。 最后乘以安全系數(shù)α, 輸出油管柱安全無支撐長度S。

圖3 管柱安全評(píng)估計(jì)算流程Fig.3 Simplified model of the pipe string unsupported length

2.3.2 管柱穩(wěn)定性安全評(píng)估方法

受氣井帶壓作業(yè)機(jī)本身結(jié)構(gòu)的限制, 實(shí)際作業(yè)中油管柱的最小無支撐長度為游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器之間的固定距離L1, 油管柱的最大無支撐長度為游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器之間的最大距離H。 因此評(píng)估油管柱穩(wěn)定性時(shí), 可對(duì)比安全無支撐長度S和游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器固定距離L1, 游動(dòng)卡瓦與環(huán)形防噴器的最大距離H的大小, 根據(jù)油管柱安全無支撐長度S所處范圍將管柱狀態(tài)分成3 個(gè)區(qū)。

(1) 失穩(wěn)區(qū): 當(dāng)S≤L1時(shí), 油管柱在氣井帶壓作業(yè)過程中一直處于失穩(wěn)狀態(tài), 無法通過控制游動(dòng)卡瓦行程L2改變油管柱的失穩(wěn)狀態(tài)。

(2) 控制區(qū): 當(dāng)L1＜S＜H時(shí), 表示通過控制油管卡瓦行程L2的大小, 可保證管柱在作業(yè)過程中的安全穩(wěn)定性。

(3) 穩(wěn)定區(qū): 當(dāng)S≥H時(shí), 油管柱在氣井帶壓作業(yè)過程中一直處于穩(wěn)定狀態(tài), 游動(dòng)卡瓦可以達(dá)到最大行程。

本研究建立的管柱安全評(píng)估方法是以L1和H作為管柱安全控制的預(yù)警值, 采用油管柱安全無支撐長度S為指標(biāo), 達(dá)到評(píng)估油管柱是否安全的目的。 該方法可有效預(yù)警管柱安全事故, 為油管柱可控安全作業(yè)提供了理論依據(jù)。

2.3.3 模型案例驗(yàn)證與管柱安全評(píng)價(jià)

模型案例中管柱強(qiáng)度極限σp為825 MPa, 屈服極限σs為279 MPa, 彈性模型E為210 GPa, 泊松比為0.3, 密度為8 456 kg/m3, 加速度為0.1 m/s2。管柱外徑Dc為73.0 mm, 內(nèi)徑dc為62 mm, 接箍外徑Dj為88.9 mm, 固定距離L1為3 m, 行程L2為3.6 m, 實(shí)際最大無支撐長度為6.6 m。

圖4 是?73 mm 管柱下入階段, 無支撐長度Lmax和壓曲力Fsn理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的對(duì)比曲線。 由圖4 可知, 理論結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本保持一致。 表明理論模型的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確, 該模型可用于預(yù)測管柱安全無支撐長度和壓曲力。

圖4 理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between theoretical calculation results and literature data

圖5 是?73.0 mm 管柱下入10 m (即第一根油管) 或管柱上提至最后一根油管時(shí), 井內(nèi)壓力與壓曲力Fsn的關(guān)系曲線。

圖5 井內(nèi)壓力與壓曲力之間的關(guān)系曲線Fig.5 Correlation between wellbore pressure and buckling force

由圖5 可知, 當(dāng)井內(nèi)壓力增大時(shí), 因管柱受到的上頂力Fwp增大, 同時(shí)結(jié)合式(1) 和式(2) 可知管柱的壓曲力Fsn線性增大, 與文獻(xiàn)[9] 和[12] 的結(jié)論一致; 并且管柱受摩擦阻力的影響, 下入階段壓曲力的遞增速度明顯大于上提階段壓曲力。

圖6 是?73.0 mm 油管管柱下入階段, 最大無支撐長度Lmax與安全無支撐長度S的對(duì)比曲線。 基于3 區(qū)管柱安全評(píng)估方法, 圖中顯示與最大無支撐長度Lmax相比, 安全無支撐長度S的失穩(wěn)區(qū)較大,井內(nèi)壓力超過55 MPa 則認(rèn)定管柱處于失穩(wěn)區(qū), 管柱作業(yè)過程中發(fā)生失穩(wěn)事故。 當(dāng)井內(nèi)壓力在15～30 MPa, 管柱安全無支撐長度處于控制區(qū), 可控制游動(dòng)卡瓦行程, 保證管柱作業(yè)的安全穩(wěn)定性。 當(dāng)井內(nèi)壓力小于15 MPa, 管柱處于穩(wěn)定區(qū), 管柱作業(yè)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。 同時(shí)安全無支撐長度S與最大無支撐長度Lmax相比, 控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)減小。 為此,以安全無支撐長度S作為管柱是否安全的評(píng)價(jià)指標(biāo), 更能保證氣井帶壓作業(yè)管柱的安全性。

圖6 Lmax 與S 的對(duì)比曲線Fig.6 Lmax vs. S

3 結(jié)果分析

3.1 井內(nèi)壓力對(duì)管柱穩(wěn)定性的影響

圖7 是?73.0 mm 管柱下入10 m (即第一根油管) 或管柱上提至最后一根油管時(shí), 井內(nèi)壓力與安全無支撐長度S的關(guān)系曲線。

圖7 井內(nèi)壓力與S 的關(guān)系曲線Fig.7 Wellbore vs. S

圖7 中顯示當(dāng)井內(nèi)壓力增大, 因管柱受到的上頂力Fwp增大, 根據(jù)式(1) 和式(2) , 管柱的壓曲力Fsn增大, 為此S逐漸減小, 并從穩(wěn)定區(qū)逐漸向失穩(wěn)區(qū)過渡。 當(dāng)管柱下入時(shí), 井內(nèi)壓力小于10 MPa, 管柱處于穩(wěn)定區(qū)不發(fā)生失穩(wěn); 井內(nèi)壓力在10～55 MPa 范圍內(nèi), 管柱處于控制區(qū), 可控制液壓缸行程, 使管柱下入過程不失穩(wěn); 當(dāng)井內(nèi)壓力超過55 MPa, 管柱處于失穩(wěn)區(qū), 管柱處于失穩(wěn)狀態(tài)。因管柱受到摩擦阻力, 上提作業(yè)比下入作業(yè)更穩(wěn)定, 為此控制游動(dòng)卡瓦行程, 保證油管穩(wěn)定下入即可保證管柱在起下作業(yè)中的穩(wěn)定性。

3.2 管柱下入深度對(duì)管柱穩(wěn)定性的影響

圖8 是井內(nèi)壓力70 MPa 時(shí), 管柱長度與安全無支撐長度S的關(guān)系曲線。 由圖8 可知, 隨井下管柱長度增加, 管柱重力增大, 根據(jù)式(1) 和式(2),管柱所受的壓曲力逐漸減小, 故安全無支撐長度S逐漸增大。 當(dāng)壓曲力為負(fù)時(shí), 此時(shí)管柱受拉, 不會(huì)發(fā)生失穩(wěn), 定義安全無支撐長度S為無窮大。 管柱下入深度在0 ～250 m 范圍內(nèi), 安全無支撐長度S處于失穩(wěn)區(qū)。 在250 ～850 m 范圍內(nèi), 可通過控制游動(dòng)卡瓦行程保證管柱起下作業(yè)的穩(wěn)定性。 管柱起、 下作業(yè)時(shí), 當(dāng)井內(nèi)管柱長度分別超過500 和850 m 后, 管柱安全無支撐長度S大于H, 此時(shí)管柱不發(fā)生失穩(wěn), 可保證管柱安全作業(yè)。

圖8 管柱長度與S 之間的關(guān)系曲線Fig.8 Pipe string length vs. S

3.3 管柱尺寸對(duì)下入工況管柱穩(wěn)定性的影響

圖9 是不同尺寸油管下入10 m (即第一根油管) 時(shí), 井內(nèi)壓力與安全無支撐長度S的關(guān)系曲線。

圖9 3 種油管井內(nèi)壓力與S 的關(guān)系曲線Fig.9 Wellbore pressure vs. S for three types of tubing

由圖9 可知: 井內(nèi)壓力相同時(shí), 大尺寸管柱截面積大, 受到的上頂力較大, 此時(shí)受到的壓曲力Fsn較大, 同時(shí)管柱無支撐長度也較大, 表明大尺寸油管的抗失穩(wěn)性能越好。 并且當(dāng)壓力超過20 MPa 后, ?38.1 mm 油管處于失穩(wěn)區(qū); 當(dāng)壓力超過55 MPa, ?73.0 mm 油管柱處于失穩(wěn)區(qū); 而?88.9 mm 油管在80 MPa 時(shí), 油管還處于控制區(qū)。 綜上,油管柱尺寸越大, 失穩(wěn)區(qū)越小, 控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)越大, 油管柱作業(yè)穩(wěn)定性越好, 作業(yè)越安全。

圖10 是井內(nèi)壓力為70 MPa 時(shí), 不同管柱尺寸油管管柱長度與安全無支撐長度S的關(guān)系曲線。 由圖10 可知: 隨管柱長度增加, 管柱無支撐長度快速從失穩(wěn)區(qū)向穩(wěn)定區(qū)過渡, 表明管柱下入長度越大, 管柱穩(wěn)定性越好: ?38.1 mm 油管柱在0 ～800 m 內(nèi)處于失穩(wěn)區(qū), 800 ～940 m 處于控制區(qū), 超過940 m 后進(jìn)入穩(wěn)定區(qū); ?73.0 mm 油管柱在0 ～200 m 處于失穩(wěn)區(qū), 在200 ～830 m 內(nèi)處于控制區(qū), 超過830 m 后進(jìn)入穩(wěn)定區(qū); ?88.9 mm 油管柱在0 ～ 300 m 處于控制區(qū), 超過300 m 后處于穩(wěn)定區(qū)。 綜上, 油管尺寸越大, 失穩(wěn)區(qū)和控制區(qū)越小, 穩(wěn)定區(qū)越大, 油管作業(yè)越安全。

圖10 3 種油管管柱長度與S 之間的關(guān)系曲線Fig.10 Pipe string length vs. S for three types of tubing

4 結(jié) 論

(1) 建立了管柱安全無支撐長度理論模型,并且理論模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相近, 可作為氣井帶壓作業(yè)管柱穩(wěn)定性安全評(píng)估模型。

(2) 通過分析井內(nèi)壓力、 管柱長度和油管尺寸對(duì)管柱起下作業(yè)安全無支撐長度的影響管柱下入作業(yè)比上提作業(yè)更易發(fā)生失穩(wěn)。 井內(nèi)壓力越大、 管柱長度越短、 管柱尺寸越小, 越易發(fā)生失穩(wěn)。

(3) 基于安全無支撐長度和氣井帶壓作業(yè)機(jī)參數(shù), 提出了失穩(wěn)區(qū)、 控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)管柱穩(wěn)定性安全評(píng)估方法。 基于安全評(píng)估結(jié)果, 可確定不同尺寸管柱安全作業(yè)條件和游動(dòng)卡瓦行程與下壓力控制方法, 為現(xiàn)場管柱安全作業(yè)工藝參數(shù)和失穩(wěn)事故預(yù)警值設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。