魏精波 劉成文 韋寶鑫 卓景軍 李兆敏

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院 2. 中國(guó)石化集團(tuán)中原石油工程公司)

0 引 言

套管鉆井為直接利用套管替代常規(guī)鉆井中的鉆柱, 向鉆頭施加扭矩和鉆壓, 使鉆進(jìn)作業(yè)與下套管同時(shí)進(jìn)行的鉆井技術(shù)。 鉆井完成后, 套管留下進(jìn)行完井[1-3]。 與常規(guī)鉆井相比, 套管鉆井具有縮短鉆進(jìn)時(shí)間, 降低鉆井成本, 減少鉆井事故, 可保持鉆井液的連續(xù)循環(huán), 改善井控狀況等優(yōu)勢(shì), 在國(guó)內(nèi)外取得了廣泛的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用[4-7]。 和常規(guī)鉆井中的鉆柱穩(wěn)定器類似, 套管穩(wěn)定器是套管鉆井過程中必要的部件, 主要起到扶正套管柱, 減少井壁與套管接箍之間的摩擦, 控制井斜, 提高井身質(zhì)量與固井質(zhì)量等作用[8-9]。 同時(shí)穩(wěn)定器螺旋棱對(duì)鉆井液起導(dǎo)流和限流作用, 鉆井液通過穩(wěn)定器產(chǎn)生周向分速度, 對(duì)環(huán)空流場(chǎng)發(fā)展、 巖屑舉升上返速度有著顯著影響[10-17]。 目前, 國(guó)內(nèi)針對(duì)套管穩(wěn)定器的研究非常少, 關(guān)于穩(wěn)定器作用下的環(huán)空流場(chǎng)特性研究并不深入, 其設(shè)計(jì)主要參考鉆柱穩(wěn)定器與國(guó)內(nèi)外已經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的套管穩(wěn)定器[18-19]。 因此, 深入研究套管穩(wěn)定器與井眼之間的環(huán)空流場(chǎng)特性、 能耗與攜巖規(guī)律很有必要, 對(duì)套管穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)乃至套管鉆井作業(yè)的應(yīng)用具有重要的實(shí)際意義。

筆者采用Fluent 軟件對(duì)套管穩(wěn)定器井段環(huán)空流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬, 利用熵產(chǎn)方法對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生的能耗進(jìn)行分析, 得到流場(chǎng)的熵產(chǎn)分布特性和螺旋棱參數(shù)對(duì)能耗的影響規(guī)律; 并對(duì)套管穩(wěn)定器的攜巖能力進(jìn)行分析, 得到螺旋棱參數(shù)對(duì)攜巖的影響規(guī)律; 最后綜合考慮能耗和攜巖2 方面因素, 對(duì)螺旋棱參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 優(yōu)選出套管穩(wěn)定器的結(jié)構(gòu)尺寸。 所得結(jié)果可為套管穩(wěn)定器優(yōu)化設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供參考。

1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文選取?178 mm 具有3 條螺旋棱的套管穩(wěn)定器, 如圖1 所示, 具體尺寸見表1。 井眼直徑為241.3 mm, 模型長(zhǎng)度取1 500 mm, 將模型進(jìn)行了適當(dāng)加長(zhǎng), 以消除模型出入口邊界條件對(duì)穩(wěn)定器流場(chǎng)的影響。

表1 套管穩(wěn)定器的尺寸Table 1 Dimensions of casing stabilizer

圖1 套管穩(wěn)定器的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of casing stabilizer

采用Gambit 中的TGrid 方法對(duì)模型劃分網(wǎng)格。為了進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn), 選擇286 042、 409 388和526 475 這3 種網(wǎng)格單元數(shù)量進(jìn)行計(jì)算, 對(duì)螺旋棱下端橫截面Y軸方向直徑上的軸向速度分布進(jìn)行比較, 結(jié)果如圖2 所示。 由圖2 可知, 3 種網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算結(jié)果無明顯差別, 因此本文采用286 042 個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖2 模型網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Test results of meshing independence of the model

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

環(huán)空中鉆井液的流動(dòng)為等溫不可壓縮非牛頓冪律流體湍流運(yùn)動(dòng), 其本構(gòu)方程為:

式中:τij為黏性應(yīng)力, Pa;K為稠度系數(shù), Pa·sn;n為流性指數(shù), 無量綱;Sij為應(yīng)變率張量, s-1;S2為應(yīng)變率張量的第二不變量。

連續(xù)性方程:

式中:為鉆井液時(shí)均速度, m/s;xi為位置坐標(biāo), m。

動(dòng)量方程:

式中:為鉆井液時(shí)均速度, m/s;xj為位置坐標(biāo), m;ρ為鉆井液密度, kg/m3;為時(shí)均壓力,為雷諾應(yīng)力, Pa;為單位質(zhì)量的重力, m/s2。

套管穩(wěn)定器作用下的環(huán)空流場(chǎng)為螺旋流場(chǎng), 環(huán)空幾何形狀極不規(guī)則, 這使得流動(dòng)狀態(tài)往往呈現(xiàn)湍流狀態(tài)[19-21]。 本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型湍流模型進(jìn)行模擬, 其湍動(dòng)能k和湍能耗散率ε的輸運(yùn)方程如下:

式中:k為湍動(dòng)能, m2/s2;ε為湍動(dòng)能耗散率,m2/s3;μt為湍動(dòng)黏度, Pa·s;μ為鉆井液表觀黏度, Pa·s;σk和σε分別為與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl 數(shù),σk=1.0,σε=1.3;Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng), Pa/s;δij為Kronecker delta 符號(hào), 當(dāng)i=j時(shí)δij=1, 當(dāng)i≠j時(shí)δij=0;Cε1、Cε2、Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),Cε1=1.44,Cε2=1.92,Cμ=0.09。

環(huán)空流動(dòng)實(shí)際上為鉆井液與巖屑的兩相流動(dòng)問題, 本文流場(chǎng)模擬中的巖屑顆粒體積分?jǐn)?shù)小于10%, 故采用DPM 模型[22]。 DPM 模型通過求解顆粒作用力方程來得到離散相軌跡, 顆粒的作用力平衡方程為:

式中:dp為巖屑顆粒直徑, m;CD為曳力系數(shù),無量綱;Re為相對(duì)雷諾數(shù), 無量綱。

而對(duì)巖屑顆粒軌跡的計(jì)算通過下式得到:

2.2 邊界條件及計(jì)算方法

如圖1 所示, 取Z軸朝上為正方向, 將模型下端設(shè)置為速度入口, 鉆井液流量為40 L/s, 對(duì)應(yīng)環(huán)空入口流速為1.9 m/s, 計(jì)算得到環(huán)空流體雷諾數(shù)Re為5 062.7; 設(shè)置模型上端為自由出口, 重力加速度沿Z軸負(fù)方向?yàn)?.81 m/s2。 巖屑入口初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3%, 巖屑入射速度與鉆井液保持一致, 值為1.9 m/s。

鉆井液密度ρ為1 200 kg/m3, 稠度系數(shù)K為0.19 Pa·sn, 流性指數(shù)n為0.66[23], 巖屑密度為2 500 kg/m3, 粒徑為3 mm, 入口巖屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3%對(duì)應(yīng)的巖屑質(zhì)量流量為0.144 kg/s[11-20], 鉆井液溫度為298 K。

采用有限體積法對(duì)鉆井液流動(dòng)控制方程進(jìn)行離散, 壓力插值算法采用Standard, 空間離散選擇二階迎風(fēng)格式, 壓力-速度耦合采用SIMPLEC 算法,既能保證較高的計(jì)算精確度, 同時(shí)又有較高的計(jì)算速度。

2.3 熵產(chǎn)分析方法

熵產(chǎn)表征的是一個(gè)不可逆的熱力學(xué)過程中的能量損失。 湍流流動(dòng)的熵產(chǎn)由2 部分組成, 即為基于時(shí)均運(yùn)動(dòng)的黏性熵產(chǎn)和基于脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的湍流熵產(chǎn)[24]。 僅考慮流動(dòng), 不考慮溫差傳熱, H. HERWIG 等[25]給出了流場(chǎng)中的熵產(chǎn)計(jì)算公式, 其中黏性局部熵產(chǎn)率公式為:

由于脈動(dòng)速度場(chǎng)不易測(cè)量和計(jì)算, H.HERWIG等[25]同時(shí)也給出了用湍能耗散率代替脈動(dòng)速度場(chǎng)求解湍流熵產(chǎn)的方法, 其湍流局部熵產(chǎn)率公式如下:

由式(12) 和式(13) 相加可得到總的局部熵產(chǎn)率計(jì)算公式:

3 結(jié)果分析與討論

3.1 環(huán)空流場(chǎng)特性

圖3 為套管穩(wěn)定器環(huán)空內(nèi)鉆井液的流場(chǎng)速度分布云圖。 由圖3 可以看出, 由于螺旋棱的導(dǎo)流作用, 螺旋流道會(huì)使鉆井液速度產(chǎn)生切向旋轉(zhuǎn)分量,鉆井液沿螺旋流道螺旋上升, 使得穩(wěn)定器螺旋流道內(nèi)的速度比下部入口速度大。 這是因?yàn)榉€(wěn)定器的螺旋棱結(jié)構(gòu)使得環(huán)空流道面積減小, 從而導(dǎo)致鉆井液流速增大。

圖3 環(huán)空流場(chǎng)速度云圖Fig.3 Velocity contour of the annular flow field

3.2 熵產(chǎn)分析

圖4 和圖5 分別為穩(wěn)定器壁面以及環(huán)空流場(chǎng)內(nèi)部的局部熵產(chǎn)率分布云圖。 圖4a 和圖5a 表明, 黏性熵產(chǎn)主要發(fā)生在螺旋棱外緣與井壁之間的狹小空隙中, 穩(wěn)定器螺旋流道內(nèi)的黏性熵產(chǎn)次之, 約為間隙處的幾十分之一。 這主要是由于螺旋棱與井眼的間隙僅1 mm 左右, 鉆井液的流動(dòng)橫截面積非常小, 流體間的黏性摩擦急劇增加, 黏性耗散增加,導(dǎo)致這一區(qū)域的黏性熵產(chǎn)很大。 而圖4b 和圖5b 表明, 湍流熵產(chǎn)主要發(fā)生在螺旋流道入口以上的螺旋棱下端附近, 而螺旋流道內(nèi)的湍流熵產(chǎn)相對(duì)較低,螺旋棱外側(cè)與井眼之間的間隙內(nèi)也是湍流熵產(chǎn)較高的區(qū)域。 這是因?yàn)楫?dāng)鉆井液到達(dá)螺旋流道入口時(shí),因螺旋棱的限制, 流體的有效流動(dòng)面積急劇減小,流動(dòng)速度升高, 壁面速度梯度增大, 湍流紊動(dòng)增強(qiáng), 導(dǎo)致湍流熵產(chǎn)增加。

圖4 穩(wěn)定器壁面上局部熵產(chǎn)率分布云圖Fig.4 Contours of local entropy generation rate on the stabilizer wall

圖5 環(huán)空流場(chǎng)內(nèi)局部熵產(chǎn)率分布云圖Fig.5 Contour of local entropy generation rate in the annular flow field

表2 為鉆井液經(jīng)過套管穩(wěn)定器整個(gè)模型環(huán)空體積內(nèi)的各項(xiàng)熵產(chǎn)率和總熵產(chǎn)率計(jì)算結(jié)果。 由表2 可以看出, 湍流熵產(chǎn)率在總熵產(chǎn)率中占的比例較大,占76.4%, 黏性熵產(chǎn)率占比為23.6%, 黏性熵產(chǎn)是次要的。

表2 環(huán)空總熵產(chǎn)率計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the overall entropy generation rate in the annulus

3.3 攜巖分析

圖6 為套管穩(wěn)定器壁面附近和環(huán)空內(nèi)巖屑濃度分布云圖。 由圖6a 可知, 在螺旋棱的分流限流下,大部分巖屑均隨鉆井液一起螺旋上升, 但由于螺旋棱的阻礙作用, 有部分巖屑在螺旋棱根部發(fā)生堆積, 巖屑濃度顯著增大。 另一方面, 由于鉆井液在進(jìn)入螺旋流道后速度升高, 促使巖屑上返速度也升高。 從圖6b 可以看出, 隨著巖屑上升, 過流截面的巖屑質(zhì)量濃度逐漸增大, 且同一截面上, 環(huán)空外壁面的質(zhì)量濃度逐漸增大, 內(nèi)壁面附近的巖屑質(zhì)量濃度逐漸減小。 這是巖屑在進(jìn)入螺旋流道后受離心效應(yīng)作用被甩向外壁的結(jié)果。 總體上看, 套管穩(wěn)定器的螺旋棱結(jié)構(gòu)對(duì)巖屑上返有利, 有效地提高了巖屑的上返速度和攜巖效率。 由此可見, 螺旋棱對(duì)套管穩(wěn)定器的能耗和攜巖能力有較大影響。

圖6 穩(wěn)定器壁面附近和環(huán)空內(nèi)巖屑濃度分布云圖Fig.6 Contour of cutting concentration near the stabilizer wall and in the annulus

3.4 螺旋棱結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.4.1 攜帶比的表征

由于螺旋棱的導(dǎo)流、 限流作用, 鉆井液在螺旋流道內(nèi)形成渦流, 從而攪動(dòng)并攜帶巖屑上返[26]。在環(huán)空內(nèi), 巖屑上返速度取決于鉆井液上返速度與巖屑自身滑落速度之差, 即:

式中:vp為巖屑凈上返速度, m/s;vt為鉆井液上返速度, m/s;vs為巖屑滑落速度, m/s。

上式兩邊同時(shí)除以vt可得:

通常將vp/vt稱為攜帶比, 并用該比值來表征巖屑的清潔效率[27-28]。 另一方面, 從上文可知,巖屑容易在螺旋棱根部發(fā)生堆積, 影響了螺旋棱的攜巖能力, 應(yīng)想辦法減輕巖屑堆積現(xiàn)象。 因此, 下文將根據(jù)巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質(zhì)量濃度以及環(huán)空熵產(chǎn)等3 個(gè)參數(shù), 對(duì)螺旋棱的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。 其中, 采用鉆井液和巖屑的斷面平均軸向速度計(jì)算巖屑攜帶比, 計(jì)算斷面選取在上引導(dǎo)段出口。

3.4.2 螺旋棱豎直長(zhǎng)度的優(yōu)化

圖7 為巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質(zhì)量濃度以及環(huán)空熵產(chǎn)3 個(gè)參數(shù)隨螺旋棱長(zhǎng)度的變化規(guī)律。 由圖7a 可知, 巖屑攜帶比隨螺旋棱長(zhǎng)度的增加而逐漸下降, 而入口巖屑最大質(zhì)量濃度先增加后減小, 在螺旋棱長(zhǎng)度為400 mm 時(shí)出現(xiàn)極大值。這是因?yàn)殡S著螺旋棱豎直長(zhǎng)度的增大, 巖屑在螺旋棱流道內(nèi)上升時(shí)受到的離心效應(yīng)越久, 積聚在外壁, 受到外壁和其他巖屑顆粒的相互作用, 影響了巖屑上返速度。 從圖7b 可以看出, 黏性熵產(chǎn)率隨螺旋棱豎直長(zhǎng)度的增加而緩慢增加, 湍流熵產(chǎn)率與總熵產(chǎn)率隨螺旋棱豎直長(zhǎng)度增加而明顯下降, 直到螺旋棱長(zhǎng)度大于400 mm 后這一趨勢(shì)才有所減緩,且湍流熵產(chǎn)率在總熵產(chǎn)率中的占比亦明顯降低。 這是因?yàn)殡S著螺旋棱豎直長(zhǎng)度的增加, 流動(dòng)空間體積逐漸減小, 但受螺旋棱壁面影響的速度梯度增大的空間區(qū)域增加, 導(dǎo)致黏性熵產(chǎn)增大; 而由于流動(dòng)空間體積變小, 導(dǎo)致湍流區(qū)域也減小, 使得湍流熵產(chǎn)減小, 湍流熵產(chǎn)降低幅度大于黏性熵產(chǎn)增加的幅度, 最終總熵產(chǎn)逐漸降低。

圖7 各參數(shù)隨螺旋棱長(zhǎng)度變化規(guī)律Fig.7 Variation of parameters with spiral edge length

當(dāng)螺旋棱長(zhǎng)度在300 mm 時(shí), 巖屑攜帶比較大而能耗相對(duì)較小, 同時(shí)入口巖屑堆積現(xiàn)象也相對(duì)較小。 如果繼續(xù)加長(zhǎng)螺旋棱, 能耗下降的幅度較小,但巖屑攜帶比下降幅度較大, 不利于攜巖。 因此,綜合能耗低、 巖屑攜帶比大以及巖屑堆積少的要求, 螺旋棱長(zhǎng)度選300 mm 為佳。

3.4.3 螺旋棱寬度的優(yōu)化

圖8 為巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質(zhì)量濃度以及環(huán)空熵產(chǎn)隨螺旋棱寬度變化規(guī)律。 由圖8a 可知: 巖屑攜帶比整體上隨螺旋棱寬度的增加而增加, 當(dāng)寬度在40 mm 時(shí), 攜帶比達(dá)到極大值;螺旋流道下端入口的巖屑最大質(zhì)量濃度隨螺旋棱寬度的增加而增大, 說明螺旋棱寬度的增加會(huì)使螺旋棱根部的巖屑堆積增加。 圖8b 表明, 隨螺旋棱寬度增加, 湍流熵產(chǎn)率明顯增大, 而黏性熵產(chǎn)率雖有一定的增加趨勢(shì), 但變化并不大, 數(shù)值也較小。 這主要是因?yàn)槁菪鈱挾仍黾? 有效流道面積會(huì)顯著降低, 流道內(nèi)的鉆井液流速明顯增大, 帶動(dòng)巖屑上返速度升高, 螺旋流道內(nèi)的湍流脈動(dòng)和流體間的黏性摩擦均增強(qiáng), 流道內(nèi)的黏性耗散與湍流耗散均增加, 導(dǎo)致環(huán)空中的熵產(chǎn)尤其是湍流熵產(chǎn)明顯增大。盡管螺旋棱寬度在30 mm 時(shí)的巖屑攜帶比較低,但其能耗和巖屑堆積較少。 綜合考慮能耗和攜巖2方面因素, 選擇螺旋棱寬度為30 mm。

圖8 各參數(shù)隨螺旋棱寬度變化規(guī)律Fig.8 Variation of parameters with spiral edge width

3.4.4 螺旋棱根部圓角的優(yōu)化

圖9 為巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質(zhì)量濃度以及環(huán)空熵產(chǎn)隨螺旋棱根部圓角半徑的變化規(guī)律。 巖屑攜帶比隨圓角半徑的增大, 呈先增大后減小的趨勢(shì), 但整體變化幅度不大。 螺旋流道入口的巖屑最大質(zhì)量濃度隨螺旋棱根部圓角半徑的增大而顯著降低, 這說明螺旋棱根部圓角半徑的增大對(duì)螺旋棱根部的巖屑堆積現(xiàn)象有明顯的減弱作用。 黏性熵產(chǎn)率基本不隨螺旋棱根部圓角變化而變化, 而湍流熵產(chǎn)率隨螺旋棱根部圓角半徑的增大逐漸增大, 但變化幅度較小, 因此螺旋棱根部圓角對(duì)環(huán)空能耗的影響非常小。 考慮到圓角半徑為25 mm 時(shí)的能耗增加不是很大, 但巖屑攜帶比較高且入口巖屑最大質(zhì)量濃度較低, 故選擇螺旋棱根部圓角半徑為25 mm。

圖9 各參數(shù)隨圓角半徑變化規(guī)律Fig.9 Variation of parameters with fillet radius

3.5 穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)上述螺旋棱參數(shù)對(duì)熵產(chǎn)和攜巖能力影響規(guī)律的分析, 結(jié)合?178 mm 套管鉆井的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際,確定套管穩(wěn)定器的結(jié)構(gòu)尺寸如表3 所示。

表3 優(yōu)選出的套管穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)尺寸Table 3 Optimized structural dimensions of the casing stabilizer

4 結(jié) 論

(1) 在套管穩(wěn)定器的環(huán)空熵產(chǎn)中, 湍流熵產(chǎn)主要發(fā)生在螺旋流道入口附近的流道壁面以及螺旋棱外緣與井眼的狹小間隙內(nèi), 其在總熵產(chǎn)中占的比例較大; 黏性熵產(chǎn)主要發(fā)生在螺旋棱外緣與井眼的狹小間隙內(nèi), 其在總熵產(chǎn)中所占的比例較小。

(2) 套管穩(wěn)定器井段環(huán)空內(nèi)總熵產(chǎn)隨螺旋棱長(zhǎng)度的增大而減小, 隨螺旋棱寬度增大而增大, 但其受螺旋棱根部圓角的影響很小。 螺旋棱根部會(huì)產(chǎn)生少量巖屑堆積, 適當(dāng)增大螺旋棱根部圓角可明顯減輕巖屑堆積。

(3) 綜合對(duì)套管穩(wěn)定器的環(huán)空能耗與攜巖效果的分析, 優(yōu)選出了?178 mm 套管穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)尺寸: 3 條螺旋棱分別旋轉(zhuǎn)180°, 豎直長(zhǎng)度為300 mm, 寬度為30 mm, 根部圓角半徑為25 mm。 這種結(jié)構(gòu)尺寸的套管穩(wěn)定器能耗較小, 巖屑攜帶比較高且?guī)r屑堆積程度較弱, 綜合性能較好。