侯澤林 姚紅光 戚瑩

摘 ?要：鏈路預(yù)測可以探尋“一帶一路”航空網(wǎng)絡(luò)中的鏈接偏好，為“一帶一路”航空網(wǎng)絡(luò)提供一定的理論依據(jù)。文章選取8個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)，基于支持向量機(jī)分類算法從國家和機(jī)場兩個層面對“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鏈路預(yù)測。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：越宏觀的航空網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測精確度越高；同時(shí)，鏈路預(yù)測模型的預(yù)測精確度與指標(biāo)中包含的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息相關(guān)，指標(biāo)中包含的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息越多，預(yù)測精確度越高，且對于“一帶一路”航空網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，鏈路預(yù)測中Katz指標(biāo)的預(yù)測準(zhǔn)確度最高。

關(guān)鍵詞：一帶一路；航空網(wǎng)絡(luò)；鏈路預(yù)測；支持向量機(jī)

中圖分類號：F560 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ?DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.09.021

Abstract： Link prediction can explore the link preference in "the belt and road" aviation network， and provide a theoretical basis for "the belt and road" aviation network. In this paper， eight network structure similarity indexes are selected to predict the link of aviation network along "the belt and road" from the national and airport levels based on support vector machine classification algorithm. The results show that the larger the aviation network， the higher the prediction accuracy; at the same time， the prediction accuracy of the link prediction model is related to the network structure information contained in the index. The more the network structure information contained in the index， the higher the prediction accuracy. For the nodes in "the belt and road" aviation network， the Katz index has the highest prediction accuracy.

Key words： the belt and road; aviation network; link prediction; support vector machine

0 ?引 ?言

21世紀(jì)以來，經(jīng)濟(jì)全球化和區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程加速，國際航空運(yùn)輸?shù)牡匚蝗找嬷匾?，逐漸成為國際運(yùn)輸?shù)闹匾d體。2013年，由習(xí)近平主席提出“一帶一路”倡議開啟了我國全方位對外開放新格局，而民航運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)業(yè)屬性和獨(dú)特優(yōu)勢決定了民航運(yùn)輸業(yè)對“一帶一路”國家戰(zhàn)略實(shí)施具有重要作用。自“一帶一路”倡議提出以來，學(xué)者多有圍繞此戰(zhàn)略開展研究。“一帶一路”倡議將設(shè)施聯(lián)通作為對外合作戰(zhàn)略的重點(diǎn)之一[1]。目前國內(nèi)外學(xué)者對于航空網(wǎng)絡(luò)的研究重點(diǎn)關(guān)注在航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性上[2-4]。Zhou Y[5]分析“一帶一路”國家層面航空網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用重力模型量化樞紐中心性，評估了多式聯(lián)運(yùn)樞紐現(xiàn)狀，并推薦新的樞紐，以增加“一帶一路”的輻射范圍。王姣娥等[6]分析了中國與“一帶一路”沿線國家的國際航空運(yùn)輸空間格局和國際航空樞紐。卓志強(qiáng)等[7]研究發(fā)現(xiàn)“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)為小世界無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，對隨機(jī)攻擊具有強(qiáng)魯棒性，面對蓄意攻擊時(shí)魯棒性很差。Wang K等[8]分析中亞五國航空市場，發(fā)現(xiàn)“一帶一路”倡議提出的更自由的航空政策可能有助于克服現(xiàn)有的高服務(wù)壁壘。杜方葉[9]從國際航線、國際航班以及通航城市三個方面分析“一帶一路”倡議提出以來中國國際航空網(wǎng)絡(luò)的空間格局及其演變特征。以及其他學(xué)者研究交通復(fù)雜性[10]，航空網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間空間上的演化特性[11]。

在探究航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同時(shí)，學(xué)者們也在探究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)在聯(lián)系以及學(xué)者們期望通過研究網(wǎng)絡(luò)連接機(jī)制以預(yù)測網(wǎng)絡(luò)未來發(fā)展趨勢。Liben-Nowell等[12]定義了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相似性方法，將相似性指標(biāo)分為節(jié)點(diǎn)和路徑，并且分析了多種指標(biāo)在社會合作網(wǎng)絡(luò)中的預(yù)測效果。近年來，逐漸有學(xué)者開始研究將鏈路預(yù)測技術(shù)應(yīng)用于航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)未來可能新增的航線[13]。Takahashi等[14]采用基于相似性的鏈路預(yù)測方法，考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，識別航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中未來可能的新增航線。Najari等[15]改進(jìn)基于相似性的鏈路預(yù)測方法，將航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)按航空公司分層，考慮層內(nèi)及層間的結(jié)構(gòu)相似性，進(jìn)行新增航線預(yù)測。劉宏鯤等[16]采用鏈路預(yù)測技術(shù)分析航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的演變及其影響因素，指出通航城市屬性在預(yù)測中的重要性。Zheng等[17]考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和航班頻率，構(gòu)建加權(quán)局部貝葉斯模型預(yù)測未來新增航線。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘方向的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)逐漸和鏈路預(yù)測方法相結(jié)合[18]。翟東升[19]根據(jù)專利之間的引用關(guān)系，運(yùn)用IPC建立技術(shù)類別之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中的IPC對之間的特征指標(biāo)，使用SVM進(jìn)行訓(xùn)練，獲得未來鏈路預(yù)測模型。

Pc A[20]把機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)支持向量機(jī)應(yīng)用在股市中進(jìn)行預(yù)測。Wang Q等[21]用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）對電池容量進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算時(shí)間短，誤差小。Hasan[22]研究結(jié)果顯示，在BIOBASE和DBLP數(shù)據(jù)庫中，SVM的預(yù)測精度要優(yōu)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法。

總體來講，采用鏈路預(yù)測技術(shù)對航空網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究仍處于探索階段，且目前主要采用基于相似性的預(yù)測方法，存在網(wǎng)絡(luò)信息挖掘不充分、相似性指標(biāo)選取主觀化等問題。采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行鏈路預(yù)測，能夠避免上述問題，并且處理高維數(shù)據(jù)時(shí)能夠避免維數(shù)災(zāi)難，減少計(jì)算的復(fù)雜度。

1 ?“一帶一路”航空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

以“一帶一路”沿線國家為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建“一帶一路”沿線國家航空網(wǎng)絡(luò)G。“一帶一路”沿線國家為文獻(xiàn)中常定義的65個國家[23]。本文認(rèn)為兩個國家間存在航班聯(lián)系，則兩個國家節(jié)點(diǎn)存在連接；反之，則不存在聯(lián)系。“一帶一路”沿線國家航空網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際連邊數(shù)量為679條。

以“一帶一路”沿線機(jī)場為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建“一帶一路”沿線機(jī)場航空網(wǎng)絡(luò)O。本文認(rèn)為兩個不同國家的機(jī)場間存在直達(dá)航班的，則認(rèn)為兩個機(jī)場節(jié)點(diǎn)存在連接。也就是“一帶一路”沿線機(jī)場航空網(wǎng)絡(luò)只考慮跨國航班以及存在跨國航班的機(jī)場，其他機(jī)場將被剔除，共有585個機(jī)場，“一帶一路”沿線機(jī)場航空網(wǎng)絡(luò)實(shí)際連邊數(shù)量為3 540條。

2 ?基于支持向量機(jī)的“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測

2.1 ?支持向量機(jī)的建模理論

支持向量分類機(jī)的本質(zhì)上就是對樣本數(shù)據(jù)求分類函數(shù)，也就是模型的決策函數(shù)，根據(jù)決策值正確劃分樣本類別，如式（1）：

fx=signwx+b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中：wx+b=0表示分類的超平面，記為L。w是法向量，為垂直于超平面的方向。b是樣本到超平面之間的距離。對于點(diǎn)x，y，當(dāng)wx+b>0時(shí)，該點(diǎn)為一類；當(dāng)wx+b<0時(shí)，該點(diǎn)表示另一類。那么樣本到分類超平面距離的絕對值為：

r= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

對于樣本來說，分類超平面有很多，但是只有使分類間隔最大時(shí)的分類超平面為最優(yōu)分類平面。此時(shí)，在支持向量機(jī)中尋找決策函數(shù)問題就變?yōu)閷ふ页矫骈g的最大分類間隔問題。分類間隔為兩類樣本中離超平面最近的兩點(diǎn)間的距離。假設(shè)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)離最優(yōu)分類平面的距離都大于1，就可以實(shí)現(xiàn)正確分類，那么樣本x，y滿足式（3）：

（3）

根據(jù)圖1所示，距離超平面L最近的幾個樣本數(shù)據(jù)使得上式的等號成立，稱這幾個點(diǎn)為支持向量。支持向量之間的間隔為：

γ= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

對于最好的分類平面來說，他的γ值最大，那么尋找最優(yōu)分類平面就變?yōu)閷ふ襴和b使得γ最大，如式（5）所示：

（5）

s.t. ywx+b≥1， i=1，2，…，n

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量較大時(shí)，會有一噪聲數(shù)據(jù)。為了最大化間隔的同時(shí)，不滿足約束的樣本要盡可能的少，也就是被錯誤劃分種類的樣本要少，所以，在此基礎(chǔ)上增加松弛因子ξ和懲罰參數(shù)C，那么優(yōu)化目標(biāo)就變?yōu)椋?/p>

min||w||+Cξ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

s.t. ywx+b≥1-ξ， ξ≥0， i=1，2，…，n

其中：松弛因子ξ是用來衡量預(yù)測結(jié)果與樣本實(shí)際結(jié)果的便利程度，它的值越小，說明模型的魯棒性越好。懲罰參數(shù)C是用來代表錯誤劃分樣本的懲罰力度，用于調(diào)節(jié)正則化和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的平衡。

對于在樣本空間內(nèi)無法線性可分的情況，可以將樣本空間映射到高維空間來實(shí)現(xiàn)線性可分。在支持向量機(jī)中采用核方法，也就是引入核函數(shù)的方法將輸入變量映射到高維空間。根據(jù)大量研究，常用的核函數(shù)有以下5種，如表1所示。

引入核函數(shù)后，優(yōu)化目標(biāo)變?yōu)椋?/p>

||w||+Cξ ? ? ? ? ? ? （7）

s.t. ywkx，x+b≥1-ξ， ξ≥0， i=1，2，…，n

求解上述最優(yōu)解就可以得到本文要找的最優(yōu)分類平面，以此劃分樣本類別。

2.2 ?鏈路預(yù)測指標(biāo)和評價(jià)指標(biāo)

基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似性的指標(biāo)眾多，可以分為三大類：基于局部信息的相似性指標(biāo)、基于半局域信息的相似性指標(biāo)、基于全局信息的相似性指標(biāo)。準(zhǔn)確定義節(jié)點(diǎn)之間的相似性不是一件容易的事情，這些相似性指標(biāo)無法保證在所有網(wǎng)絡(luò)中都擁有較好的預(yù)測結(jié)果，所以本文將基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似性從三個分類中選取共8個鏈路預(yù)測指標(biāo)。

2.2.1 ?基于局部信息的相似性指標(biāo)

（1）CN指標(biāo)

CN指標(biāo)認(rèn)為兩個節(jié)點(diǎn)間的共同鄰居越多，兩個節(jié)點(diǎn)越有可能相連。在“一帶一路”國家航空網(wǎng)絡(luò)中指兩個國家間共同存在航班連接的國家數(shù)量越多，兩個國家越有可能有航班聯(lián)系。

S=Γi∩Γj ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

公式中的Γi、Γj分別表示i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。

（2）AA指標(biāo)

AA指標(biāo)將共同鄰居節(jié)點(diǎn)度值的大小考慮進(jìn)來，認(rèn)為共同鄰居的度值越小，這兩個節(jié)點(diǎn)越相似，則越可能有連接。

S= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

公式中的k為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的共同鄰居k的度值。

（3）RA指標(biāo)

RA指標(biāo)與AA指標(biāo)類似，只是對度值的懲罰權(quán)重不同。

S= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

2.2.2 ?基于半局域信息的相似性指標(biāo)

（1）LP指標(biāo)

LP指標(biāo)是在CN指標(biāo)的基礎(chǔ)上考慮多三階路徑。當(dāng)ε等于0時(shí)，LP指標(biāo)就是CN指標(biāo)。

S=A+εA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

公式中A、A分別指節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間路徑長度為2和3的路徑數(shù)。

（2）LRW指標(biāo)

LRW指標(biāo)為考慮有限步數(shù)t內(nèi)的隨機(jī)游走過程。

St=qρt+qρt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

q=k/M表示節(jié)點(diǎn)i的初始資源分布，M為網(wǎng)絡(luò)中的總邊數(shù)，k為節(jié)點(diǎn)i的度值。ρt表示離子在t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)i出發(fā)，在t+1時(shí)刻剛好在節(jié)點(diǎn)j的概率。

（3）SRW指標(biāo)

SRW指標(biāo)是將LRW指標(biāo)t步及以前的結(jié)果進(jìn)行加總。這個指標(biāo)給臨近目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)更多的機(jī)會與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)相連，考慮了網(wǎng)絡(luò)的局域性。

S=Sl=qρl+qρl ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

2.2.3 ?基于全局信息的相似性指標(biāo)

（1）Katz指標(biāo)

Katz指標(biāo)考慮了網(wǎng)絡(luò)中所有路徑，根據(jù)路徑長度給定不同的懲罰機(jī)制。對于路徑長度短的賦予較小的懲罰，對于路徑長度長的賦予較大的懲罰，權(quán)重呈衰減系數(shù)。

S=β×A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

公式中A為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間路徑長度為i的路徑數(shù)。β要小于鄰接矩陣最大特征值的倒數(shù)。

（2）RWR指標(biāo)

RWR指標(biāo)是PageRank的拓展應(yīng)用。它假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的粒子，每游走一步都有一定概率返回原始出發(fā)點(diǎn)，是具有重啟特性的隨機(jī)游走。某一個粒子t時(shí)刻在節(jié)點(diǎn)i處，那么t+1時(shí)刻該粒子達(dá)到網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點(diǎn)的概率向量為：

ρt+1=cPρt+1-ce ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

公式中c為粒子不返回原始點(diǎn)的概率，e表示一個一維一列向量僅有第i個元素為1，其他都是0，P為該網(wǎng)絡(luò)的馬爾科概率轉(zhuǎn)移矩陣。

所以RWR相似性為：

S=ρ+ρ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

公式中ρ為節(jié)點(diǎn)i出發(fā)的粒子走到節(jié)點(diǎn)j的概率。

2.2.4 ?評價(jià)指標(biāo)

本文將使用AUC指標(biāo)，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，在鏈路預(yù)測中可以代表鏈路預(yù)測算法的。在鏈路預(yù)測中，將AUC問題理解為在測試集N中隨機(jī)選取一個節(jié)點(diǎn)對的分值大于一個不存在邊集M中節(jié)點(diǎn)對的分值的概率。具體到模型來說就是，每次從測試集中N選取一個節(jié)點(diǎn)對，再隨機(jī)從不存在邊集N中選取一個節(jié)點(diǎn)對，如果前者的分支大于后者，則加1分；如果兩個值一樣就加0.5分，然后重復(fù)操作n次。如果任意測試集N中節(jié)點(diǎn)對的分值大于不存在邊集M中節(jié)點(diǎn)對的分值，則AUC的值為1，為最好的鏈路預(yù)測算法。AUC定義如下：

AUC= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

其中：n表示測試集中的分值大于不存在邊集的次數(shù)，n表示二者分值相同的次數(shù)。

3 ?預(yù)測結(jié)果

在支持向量機(jī)分類模型中，評價(jià)指標(biāo)有ROC曲線和正確率Accuracy指標(biāo)。但是對于在不同類別上分布非常不均衡的樣本，ROC曲線指標(biāo)的結(jié)果更為客觀。在本支持向量分類機(jī)中，主要目的是將已經(jīng)有航班聯(lián)系和未知即將有航班聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)對預(yù)測正確，而不是預(yù)測出不存在航班聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)對，所以本文選取ROC曲線來評價(jià)模型好壞。

將8個相似性指標(biāo)作為特征單獨(dú)輸入支持向量分類機(jī)。由于8個特征的數(shù)據(jù)范圍變?yōu)檩^大，為統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計(jì)性分布，本文對數(shù)據(jù)進(jìn)行-1，1的歸一化處理。也就是所有特征的數(shù)值變化范圍都映射到了-1和1之間。為探究在相同相似性指標(biāo)輸入、核函數(shù)相同、參數(shù)默認(rèn)的情況下，基于支持向量機(jī)的鏈路預(yù)測在“一帶一路”不同層面航空網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)結(jié)果，選取徑向基RBF核函數(shù)。以5折交叉驗(yàn)證的方式劃分訓(xùn)練集和測試集。因篇幅原因，取部分圖放置。

圖2中（a）為Katz指標(biāo)在“一帶一路”沿線國家航空網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測結(jié)果，（b）為LP指標(biāo)在“一帶一路”沿線機(jī)場航空網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測結(jié)果。具體鏈路預(yù)測結(jié)果如表2、表3所示。

4 ?結(jié) ?論

以支持向量機(jī)為分類模型，對“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鏈路預(yù)測，把8個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)作為單獨(dú)的8個特征輸入，得到如下結(jié)論：

（1）在基于支持向量機(jī)模型進(jìn)行鏈路預(yù)測時(shí)，以8個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)為特征輸入，得到的“一帶一路”沿線國家航空網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測精確度AUC，要高于“一帶一路”沿線機(jī)場航空網(wǎng)絡(luò)。即越宏觀的航空網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測精度越高。

（2）基于支持向量機(jī)進(jìn)行鏈路預(yù)測時(shí)，Katz指標(biāo)幾乎涵蓋了所有能夠預(yù)測鏈路的信息。相較于其他7個指標(biāo)，Katz指標(biāo)有最高的預(yù)測精確度，是一個比較重要且具有代表性的指標(biāo)。

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