王童

摘? 要： 為了能夠提高短期電力負(fù)荷預(yù)測的精度，提出一種改進(jìn)人工蜂鳥算法優(yōu)化ELM的電力負(fù)荷預(yù)測模型。改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂鳥算法，通過引入Sobol序列初始化種群和修改訪問表更新規(guī)則，增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力。將改進(jìn)后的人工蜂鳥算法應(yīng)用于ELM的參數(shù)尋優(yōu)中，進(jìn)一步提升ELM的準(zhǔn)確性。結(jié)果顯示，改進(jìn)后的人工蜂鳥算法能夠快速地找到最優(yōu)解，負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確率超過了99.161%，驗(yàn)證了本文預(yù)測模型的穩(wěn)定性與可靠性。

關(guān)鍵詞： 負(fù)荷預(yù)測； 極限學(xué)習(xí)機(jī)； 人工蜂鳥算法； Sobol序列

中圖分類號：TP18；TM714? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2023）06-43-05

Optimized ELM based on improved artificial hummingbird

algorithm for power load forecasting

Wang Tong

（School of Computer Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of short-term power load forecasting， an improved artificial hummingbird algorithm is proposed to optimize the power load forecasting model of ELM. Firstly， the standard artificial hummingbird algorithm is improved. By introducing the Sobol sequence initialization population and modifying the access table update rules， the optimization seeking ability of the algorithm is enhanced. Then the improved artificial hummingbird algorithm is applied to the parameter search optimization of ELM to further improve the accuracy of ELM. The experimental results show that the improved artificial hummingbird algorithm can find the optimal solution quickly， and the accuracy of load prediction exceeds 99.161%， which verifies the stability and reliability of the prediction model proposed in this paper.

Key words： load forecasting; extreme learning machine; artificial hummingbird algorithm; Sobol sequence

0 引言

電力負(fù)荷預(yù)測就是利用現(xiàn)有的負(fù)荷、氣象、經(jīng)濟(jì)等數(shù)據(jù)來構(gòu)建模型，對未來電力負(fù)荷數(shù)據(jù)做出合理的預(yù)測[1]。只有對電力數(shù)據(jù)做出精準(zhǔn)預(yù)測，才能夠有效的保障電力供應(yīng)和合理的電力調(diào)度[2]，避免電力資源的浪費(fèi)。電力負(fù)荷預(yù)測常用的方法有支持向量機(jī)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）等[3-5]。其中ELM在負(fù)荷預(yù)測中表現(xiàn)出較高的預(yù)測精度，且訓(xùn)練時(shí)間極短，因而在實(shí)時(shí)負(fù)荷預(yù)測系統(tǒng)中有較大的優(yōu)勢。龍干[6]等人采用改進(jìn)多元宇宙算法優(yōu)化ELM進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測，引入混沌映射，并改進(jìn)傳統(tǒng)多元宇宙優(yōu)化算法的旅行距離率，預(yù)測性能有較好的提升。葛瓊宇[7]等人采用改進(jìn)麻雀算法優(yōu)化ELM進(jìn)行電力預(yù)測，通過改進(jìn)的麻雀算法初始化ELM參數(shù)，提高算法的尋優(yōu)能力，電力負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確率和收斂速度得到了提高。

基于以上研究，本文提出了一種基于改進(jìn)人工蜂鳥算法（improved artificial hummingbird algorithm， IAHA）優(yōu)化的ELM電力負(fù)荷預(yù)測模型。通過引入sobol序列初始化和修改訪問表的訪問規(guī)則，引導(dǎo)模型快速地跳出局部最優(yōu)解，從而提升了算法的收斂速率和穩(wěn)定性。并將改進(jìn)后的人工蜂鳥算法用于ELM的參數(shù)尋優(yōu)，提高了ELM算法的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了電力負(fù)荷的有效預(yù)測。

1 人工蜂鳥算法及其改進(jìn)

1.1 人工蜂鳥算法

人工蜂鳥算法（artificial hummingbird algorithm， AHA）是Zhao[8]等人在2021年提出的群智能優(yōu)化算法，主要模仿蜂鳥采食花蜜的行為。AHA算法靈感來自于蜂鳥的飛行技能、記憶能力和覓食策略。每個(gè)蜂鳥的位置也代表了食物源的位置，食物源的花蜜填充率用函數(shù)適應(yīng)度來表示，適應(yīng)度越好，花蜜的填充率越高。蜂鳥對食物源具有記憶性，算法通過訪問表，記錄對每個(gè)食物源的訪問級別，代表食物源距離上次被訪問的時(shí)間。蜂鳥的覓食行為包括三個(gè)階段：引導(dǎo)覓食、領(lǐng)地覓食和遷徙覓食。

1.1.1 飛行技能

蜂鳥的飛行方式有三種：軸向飛行、對角線飛行和全向飛行。在覓食過程中，通過引入方向切換向量模擬蜂鳥的飛行技能，通過矢量用來控制在d維空間中的方向。

軸向飛行定義如下：

[D（i）=1，i=rand（[1，d]）0，其他? ?i=1，…，d] ⑴

對角線飛行定義如下：

[D（i）=1，i=Pj， j∈1， k，P=randpermk，k∈[2，r?d-2+1]0，? 其他] ⑵

全向飛行定義如下：

[D（i）=1，? i=1，…，d]? ⑶

其中，[rand（[1，d]）]代表生成[[1，d]]之間的隨機(jī)整數(shù)，[randpermk]代表[[1，d]]之間的隨機(jī)[k]個(gè)整數(shù)，[r]代表（0，1）中的隨機(jī)數(shù)。

1.1.2 引導(dǎo)覓食

AHA算法會根據(jù)訪問表，優(yōu)先訪問最長時(shí)間未被訪問的食物源；在訪問級別相同的情況下，蜂鳥都會傾向于訪問花蜜填充率最高的食物源。根據(jù)蜂鳥的飛行方向和目標(biāo)食物源尋找新的食物源位置，新食物源位置公式如下：

[vit+1=xi，tart+a?D?（xit-xi，tar（t））] ⑷

其中，[xit]代表第i個(gè)蜂鳥當(dāng)前位置，[xi，tart]代表第i個(gè)蜂鳥的目標(biāo)食物源，[a～N（0，1）]為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

引導(dǎo)覓食后，計(jì)算新食物源的位置的花蜜填充率，并與蜂鳥當(dāng)前位置進(jìn)行比較。如果新位置的填充率優(yōu)于當(dāng)前位置，蜂鳥就會放棄當(dāng)前食物源，飛向新的食物源進(jìn)行覓食；否則蜂鳥仍停留在當(dāng)前位置。蜂鳥在完成引導(dǎo)覓食后就會自動更新訪問表，將該蜂鳥對目標(biāo)食物源的訪問等級設(shè)為零，對其他食物源的訪問等級加一。如果蜂鳥飛至新的食物源，其他蜂鳥對該食物源的訪問等級設(shè)為最高，確保其他蜂鳥優(yōu)先訪問新食物源。

1.1.3 領(lǐng)地覓食

蜂鳥在訪問被吃掉的目標(biāo)源之后，很可能會尋找新的食物源，而不是訪問其他蜂鳥的食物源。因此，蜂鳥會移動到自己的領(lǐng)地鄰近區(qū)域，尋找新的食物源位置，領(lǐng)地覓食按照公式⑸進(jìn)行更新。在找到新的食物源之后，同樣會將新食物源位置與當(dāng)前蜂鳥所在的位置的花蜜填充率進(jìn)行比較，按照上述引導(dǎo)覓食的更新規(guī)則進(jìn)行更新。

[vit+1=xit+a?D?xit] ⑸

1.1.4 遷徙覓食

當(dāng)蜂鳥所訪問的范圍里經(jīng)常食物匱乏時(shí)，蜂鳥將會轉(zhuǎn)移到一些更遠(yuǎn)的地方尋找新食物源。AHA算法規(guī)定了遷移系數(shù)，在迭代時(shí)間超過了遷移系數(shù)的預(yù)定值之后，此時(shí)在花蜜填充率中最差的蜂鳥將拋棄舊的食物來源。蜂鳥將在搜索空間中再次搜索新的食物來源，然后飛向新的食物來源并按照引導(dǎo)覓食的規(guī)則更新訪問表。遷徙系數(shù)公式為：

[M=2n] ⑹

其中，[M]代表遷徙系數(shù)，[n]代表種群數(shù)量。

1.2 人工蜂鳥算法改進(jìn)

1.2.1 Sobol序列初始化種群

種群初始化和遷徙覓食等過程中個(gè)體位置的分布狀況，也會影響AHA算法的收斂速率和尋優(yōu)準(zhǔn)確度。標(biāo)準(zhǔn)AHA算法采用隨機(jī)初始化的方式初始化種群和遷移覓食過程中個(gè)體位置，種群分布不均勻。因此本文通過Sobol序列對種群個(gè)體進(jìn)行初始化，并更新遷徙覓食過程中個(gè)體情況。圖1為搜索空間為二維，[x∈[0，1]]，[y∈[0，1]]種群規(guī)模為200時(shí)，種群個(gè)體的分布?？梢钥闯鯯obol序列初始化的種群的分布相較于隨機(jī)生成的更均勻，可以使種群更好的遍歷整個(gè)搜索空間。

1.2.2 修改訪問表更新規(guī)則

AHA三種覓食過程中，食物源的位置有更新時(shí)，為了保證最新的食物源被優(yōu)先訪問，會將新食物源的優(yōu)先級別置為最高。如果新食物源的花蜜填充率較低，則蜂鳥進(jìn)行引導(dǎo)覓食時(shí)，會造成該食物源對其他蜂鳥的引導(dǎo)無效，導(dǎo)致AHA算法容易陷入局部最優(yōu)解。因此需要調(diào)整更新規(guī)則，只有新的食物源的花蜜填充率高于所有食物源的平均值時(shí)，才將該食物源的優(yōu)先級調(diào)為最高，否則仍保持原有食物源的訪問級別。這樣不僅保證了整體的尋優(yōu)能力，也加快了算法的收斂速度。

1.2.3 算法仿真測試

為了檢驗(yàn)上述改進(jìn)算法的效果，選用以下四個(gè)函數(shù)作為基準(zhǔn)測試函數(shù)，四個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)定義如表1所示。其中[f1]、[f2]為單峰函數(shù)，[f3]、[f4]為多峰函數(shù)。設(shè)置算法的種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為500。

將改進(jìn)后的人工蜂鳥算法與鯨魚優(yōu)化算法[9]（whale optimization algorithm， WOA）、灰狼優(yōu)化算法[10]（grey wolf optimization， GWO）以及標(biāo)準(zhǔn)人工蜂鳥算法進(jìn)行比較，并計(jì)算每次最優(yōu)模擬結(jié)果的均值與標(biāo)準(zhǔn)差作為算法的評價(jià)指標(biāo)。四個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)的收斂曲線如圖2所示。各算法獨(dú)立運(yùn)行30次，并對30次結(jié)果的最優(yōu)值計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算出每個(gè)算法的預(yù)測結(jié)果如表2所示，由表2可以看出，改進(jìn)后的人工蜂鳥算法具有更好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

2 改進(jìn)人工蜂鳥算法優(yōu)化的ELM預(yù)測模型

2.1 ELM模型

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM的模型如圖3所示。

由圖3可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一次向前傳播，就可以輸出預(yù)測結(jié)果。設(shè)置輸入特征為[X]，輸入層權(quán)重為[ω]，閾值為[b]，則隱藏層的輸出：

[H=g（ωX+b）]? ⑺

其中，[g（?）]為激活函數(shù)，文中使用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)。由隱藏層得到輸出層的輸出為：

[T=Hβ]? ⑻

其中，[β]為隱藏層權(quán)重，ELM算法中隨機(jī)設(shè)置輸入層權(quán)值與閾值，此時(shí)只需要求解出輸出層的權(quán)重[β]，就可以達(dá)到更好的預(yù)測效果。[β]可以由公式⑼求出。

[β*=H+T]? ⑼

其中，[H+]為矩陣[H]的廣義逆矩陣，[β]的值通過矩陣運(yùn)算即可得到，無需進(jìn)行迭代訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)間短。但是ELM的輸入層權(quán)重和閾值參數(shù)會影響預(yù)測的準(zhǔn)確度。因此為提升模型性能，本文引入人工蜂鳥算法對ELM的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2 IAHA-ELM

IAHA-ELM模型預(yù)測流程如圖4所示。具體步驟如下。

⑴ 構(gòu)建ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)置IAHA種群大小、最大迭代次數(shù)以及參數(shù)上下限，根據(jù)ELM模型參數(shù)計(jì)算IAHA的位置維度，并使用Sobol序列初始化種群。

⑵ 將蜂鳥的位置作為ELM網(wǎng)絡(luò)中輸入層的權(quán)重和閾值，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。初始化蜂鳥訪問表，記錄訪問間隔時(shí)間。

⑶ 選擇蜂鳥飛行方式和覓食方式，根據(jù)公式⑷和⑸對蜂鳥位置進(jìn)行更新，并更新個(gè)體適應(yīng)度和蜂鳥訪問表；根據(jù)式⑹判斷是否達(dá)到遷徙覓食條件，利用Sobol序列隨機(jī)生成種群位置，進(jìn)行遷徙覓食。

⑷ 判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，如果達(dá)到迭代次數(shù)，將當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的參數(shù)賦值給ELM模型，否則返回步驟⑶。

⑸ 根據(jù)IAHA獲得的最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對樣本進(jìn)行預(yù)測，輸出預(yù)測結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的性能，本文選用了UCI大學(xué)公開的某聯(lián)合發(fā)電廠的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。數(shù)據(jù)集包含了2006-2011年中9568個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，將電力數(shù)據(jù)按照8：2的比例分組，包括了訓(xùn)練集和測試集，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本文選用均方根誤差（[RMSE]）和平均絕對百分比誤差（[MAPE]）作為模型評價(jià)指標(biāo)。

[RMSE=1mi=1m（yi-yi）2] ⑽

[MAPE=1mi=1m|yi-yiyi|] ? ⑾

其中，[yi]為真實(shí)值，[yi]為預(yù)測值，[m]為預(yù)測日負(fù)荷點(diǎn)數(shù)。

設(shè)置ELM模型的輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4和1，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16。其中IAHA的迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為50。選取訓(xùn)練樣本的MAPE作為目標(biāo)值對IAHA模型進(jìn)行尋優(yōu)，并選取WOA、GWO和AHA優(yōu)化的ELM模型與IAHA-ELM模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的性能。算法迭代過程中的適應(yīng)度曲線如圖5所示，可知IAHA在ELM參數(shù)尋優(yōu)過程，能夠有效找出最優(yōu)解。

將各算法得到的最優(yōu)參數(shù)作為輸入層的權(quán)重和閾值，對樣本進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6所示，計(jì)算各算法的MAPE和RMSE如表3所示。

由表3可知，IAHA-ELM的MAPE和RMSE都低于其他模型。IAHA-ELM的 MAPE為0.684%，分別比ELM、WOA-ELM、GWO-ELM、AHA-ELM低了0.155、0.024、0.020、0.019個(gè)百分點(diǎn)；RMSE為3.992MW，分別比ELM、WOA-ELM、GWO-ELM、AHA-ELM低了0.625、0.060、0.087、0.099MW。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，IAHA-ELM模型對電力負(fù)荷的預(yù)測性能，相較于其他網(wǎng)絡(luò)模型的性能更好，證明了IAHA算法能夠有效的提升ELM的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

針對ELM算法輸入層參數(shù)選取隨機(jī)，預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，本文提出了一種基于改進(jìn)人工蜂鳥算法優(yōu)化ELM的電力預(yù)測模型。采用IAHA調(diào)整輸入層的權(quán)重和閾值，以及通過IAHA優(yōu)化的ELM模型進(jìn)行電力預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與ELM、WOA-ELM、GWO-ELM和AHA-ELM相比，IAHA-ELM具有較高的收斂性能和良好的預(yù)測性能。

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