陳麗麗

基于AMESim的汽車斜齒輪對(duì)接觸載荷軸承損失仿真分析

陳麗麗

（江蘇省啟東中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 啟東 226200）

為實(shí)現(xiàn)仿真模擬測(cè)量汽車斜齒輪接觸處的軸向和徑向載荷，并將其投影到軸承上，計(jì)算軸承損失中的載荷貢獻(xiàn)，以降低真實(shí)物理實(shí)驗(yàn)成本，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，論文進(jìn)行了基于AMESim的汽車斜齒輪對(duì)接觸載荷軸承損失仿真研究。建立了汽車斜齒輪對(duì)仿真模型和基于徑向載荷、軸向載荷和潤(rùn)滑油引起的軸承損失數(shù)學(xué)模型，并給出其各自計(jì)算公式；建立了用于計(jì)算摩擦力矩的新斯凱孚（SKF）模型，更精確地計(jì)算滾動(dòng)軸承中產(chǎn)生的摩擦力矩；采用比例-積分-微分（PID）速度控制方法，在AMESim中進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，模型很好地實(shí)現(xiàn)了汽車斜齒輪對(duì)接觸載荷軸承損失仿真，為軸承的徑向載荷和軸向載荷仿真測(cè)量與分析及軸承選型設(shè)計(jì)提供了參考。

AMESim；汽車斜齒輪；軸承載荷；計(jì)算機(jī)仿真

斜齒輪是汽車變速箱的重要零件，為汽車提供旋轉(zhuǎn)、變速、扭矩等驅(qū)動(dòng)能量[1-4]。軸承損失即軸承的功率損失，其損失主要與機(jī)油特性、負(fù)載力、材料變形和軸承設(shè)計(jì)密切相關(guān)。斜齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)往往需伴隨軸承承載與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，目前針對(duì)軸承零件的設(shè)計(jì)主要依據(jù)理論計(jì)算或通過物理實(shí)驗(yàn)的方法來評(píng)估軸承的性能、壽命、磨損等情況，這導(dǎo)致在設(shè)計(jì)端消耗大量的人力、物力成本。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量軸承設(shè)計(jì)與制造方面的研究[5-8]。程立等[9]提出了一種用于滾動(dòng)軸承退化特征提取的類Sigmoid函數(shù)的改進(jìn)模糊熵模型，并提出了一種基于灰關(guān)系的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估方法，以建立滾動(dòng)軸承退化特征與可靠性之間的關(guān)系，通過物理實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)模糊熵模型可有效提取滾動(dòng)軸承性能退化特征，且可信度到95%以上，為軸承性能評(píng)估建模與損失分析提供了參考。MA等[10]論述了四接觸點(diǎn)球軸承是一種特殊的雙半內(nèi)圈結(jié)構(gòu)，在使用中具有動(dòng)態(tài)多點(diǎn)接觸特性，導(dǎo)致軸承摩擦、發(fā)熱和磨損率不同。文中考慮了油膜牽引效應(yīng)，建立了滾珠和四個(gè)滾道的牽引和接觸方程，研究了高速微載荷、軸向-徑向復(fù)合載荷等復(fù)雜工況下軸承動(dòng)態(tài)接觸特性的變化。隨著軸承預(yù)載的增加，滾珠和滾道之間的相互作用逐漸從三點(diǎn)接觸變?yōu)閮牲c(diǎn)接觸，這是軸承摩擦損失的關(guān)鍵因素，為軸承摩擦力矩計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立提供了參考。

本文基于AMESim仿真環(huán)境，建立了一種汽車斜齒輪對(duì)于軸承損失計(jì)算仿真模型，以實(shí)現(xiàn)精確模擬測(cè)量汽車斜齒輪接觸處的軸向和徑向載荷，并將其投影到軸承上，計(jì)算軸承損失中的載荷貢獻(xiàn)。建立基于徑向載荷、軸向載荷和潤(rùn)滑油引起的軸承損失數(shù)學(xué)模型；基于斯凱孚（Svenska Kullager Fabriken, SKF）軸承摩擦力矩計(jì)算模型，更精確地計(jì)算滾動(dòng)軸承中產(chǎn)生的摩擦力矩；采用比例-積分-微分（Proportion Integration Differen- tiation, PID）速度控制方法，在AMESim中進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，為軸承的徑向載荷和軸向載荷仿真測(cè)量與分析及軸承選型設(shè)計(jì)提供了參考。

1 汽車斜齒輪對(duì)與軸承模型

1.1 汽車斜齒輪對(duì)與軸承三維模型

如圖1所示，建立的汽車斜齒輪對(duì)與軸承模型包括一個(gè)小斜齒輪及其傳動(dòng)軸上兩個(gè)滾動(dòng)軸承、大斜齒輪及其傳動(dòng)軸上兩個(gè)滾動(dòng)軸承?？芍谛饼X輪傳動(dòng)時(shí)，斜齒輪上存在正向或負(fù)向的徑向力及其所產(chǎn)生的正向或負(fù)向扭矩，其力和力矩均會(huì)通過傳動(dòng)軸傳遞至軸承上，且斜齒輪對(duì)的傳動(dòng)依靠軸承的承載和由于軸承而提供較小摩擦系數(shù)的旋轉(zhuǎn)。

圖1 汽車斜齒輪對(duì)與軸承簡(jiǎn)化三維模型

1.2 軸承損失模型

實(shí)踐表明軸承損失與齒輪對(duì)的徑向載荷、軸向載荷和潤(rùn)滑油有關(guān)，其一般表達(dá)式為

=o+r+a（1）

式中，為總扭矩?fù)p失；o為由于潤(rùn)滑油而產(chǎn)生的扭矩?fù)p失；r為等效徑向負(fù)載引起的扭矩?fù)p失；a為等效軸向負(fù)載引起的扭矩?fù)p失。

由潤(rùn)滑油液造成的扭矩?fù)p失與摩擦系數(shù)0成正比，并取決于油流的性質(zhì)（湍流或?qū)恿鳎?，其表達(dá)式為

式中，為傳動(dòng)軸直徑；為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度；2為傳動(dòng)軸的角速度。

等效徑向負(fù)載引起的扭矩?fù)p失和等效軸向負(fù)載引起的扭矩?fù)p失為

式中，f為等效徑向負(fù)載引起的扭矩?fù)p失調(diào)整系數(shù)；1為徑向載荷的摩擦系數(shù)；0為等效靜態(tài)預(yù)載；1為等效動(dòng)載荷；2為軸向載荷的摩擦系數(shù)；a為軸向負(fù)載。

1.3 SKF方程

SKF模型能夠更精確地計(jì)算滾動(dòng)軸承中產(chǎn)生的摩擦力矩，該模型考慮了軸承的所有接觸面積、設(shè)計(jì)變更和改進(jìn)，以及內(nèi)部和外部影響，因此能夠較好地模擬軸承的真實(shí)行為。摩擦量取決于載荷、軸承類型和尺寸、軸承工作速度、潤(rùn)滑劑的性質(zhì)和潤(rùn)滑劑的量等因素。軸承的總旋轉(zhuǎn)阻力由滾動(dòng)接觸、滾動(dòng)元件和機(jī)架之間的接觸區(qū)域以及滾動(dòng)元件或機(jī)架的導(dǎo)向面中的滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦、潤(rùn)滑劑中的摩擦和接觸密封件的滑動(dòng)摩擦組成。用于計(jì)算摩擦力矩的SKF模型表達(dá)式為

=rr+sl+seal+drag（4）

式中，為總摩擦力矩；rr為滾動(dòng)摩擦力矩；sl為滑動(dòng)摩擦力矩；seal為密封摩擦力矩；drag為阻力損失、攪拌、飛濺的摩擦力矩。

滾動(dòng)摩擦力矩計(jì)算公式為

rr=ishrsrr0.6（5）

式中，為傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速；ish為剪切加熱折減系數(shù)；rs運(yùn)動(dòng)補(bǔ)給折減系數(shù)；rr為滾動(dòng)摩擦力矩計(jì)算變量，與軸承類型、軸承平均直徑、徑向力和軸向力有關(guān)，可在SKF軸承產(chǎn)品中查詢。

與軸承中可用的潤(rùn)滑劑量相比，并非所有潤(rùn)滑劑都能通過接觸區(qū)域。只有少量的潤(rùn)滑劑用于形成流體動(dòng)力膜。因此，接觸區(qū)入口附近的一些油被排出，并產(chǎn)生逆流。這種反向流動(dòng)會(huì)剪切潤(rùn)滑劑，產(chǎn)生熱量，從而降低機(jī)油粘度，減少油膜厚度和滾動(dòng)摩擦。對(duì)于油氣、油噴射、低油位油浴潤(rùn)滑和油脂潤(rùn)滑方法，連續(xù)的過度滾動(dòng)會(huì)取代滾道中多余的潤(rùn)滑劑。在粘度或速度較高的運(yùn)動(dòng)中，潤(rùn)滑劑可能沒有足夠的時(shí)間補(bǔ)充滾道，導(dǎo)致“運(yùn)動(dòng)饑餓”效應(yīng)，從而降低了流體動(dòng)力膜的厚度和滾動(dòng)摩擦力。

滑動(dòng)摩擦力矩公式為

sl=slsl（6）

式中，sl為滑動(dòng)摩擦力矩計(jì)算變量，與軸承類型、軸承平均直徑、徑向力和軸向力有關(guān)，可在SKF軸承產(chǎn)品中查詢；sl為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

密封摩擦力矩公式為

式中，s1和s2為摩擦力矩計(jì)算常量；s為密封端面直徑；為密封端面直徑指數(shù)。

滾珠軸承阻力損失的摩擦力矩可通過以下公式估算：

式中，M為阻力損失系數(shù)；ball為滾珠軸承元件系數(shù)；m為軸承平均直徑；為軸承浸油高度。

采用油浴法潤(rùn)滑的軸承部分浸沒，或在特殊情況下完全浸沒。軸承在油浴中旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的阻力損失是總摩擦力矩的一部分，不應(yīng)忽略。阻力損失不僅受軸承轉(zhuǎn)速、油粘度和油位的影響，還受儲(chǔ)油器的大小和幾何形狀的影響。此外，還應(yīng)考慮軸承附近的機(jī)械元件（如齒輪或凸輪）產(chǎn)生的外部油攪動(dòng)。

1.4 PID控制器

PID控制器是工程中常用的控制策略，為實(shí)現(xiàn)仿真模型中的激勵(lì)信號(hào)加載與閉環(huán)控制，使用PID控制器實(shí)現(xiàn)軸承負(fù)載的速度閉環(huán)控制，PID控制器一般模型為

式中，p為比例系數(shù)；I為積分時(shí)間常數(shù)；D為微分時(shí)間常數(shù)。

2 基于AMESim的仿真模型

在AMESim中搭建汽車斜齒輪對(duì)軸承損失仿真模型如圖2所示。模型中包括2個(gè)斜齒輪組成齒輪傳動(dòng)組，其2個(gè)傳動(dòng)軸上兩端分別安裝2個(gè)滾球軸承。設(shè)置小斜齒輪的齒數(shù)為18，齒頂圓角半徑為17.19 mm，大斜齒輪齒數(shù)為79，工作橫向壓力角為25°，螺旋角為30°。

圖2 基于AMESim的汽車斜齒輪對(duì)軸承損失仿真模型

設(shè)置大斜齒輪傳動(dòng)軸上兩個(gè)滾球軸承平均直徑為40 mm，取決于速度的摩擦系數(shù)為2，取決于主荷載軸的摩擦系數(shù)2.5e-4；小斜齒輪傳動(dòng)軸上兩個(gè)滾球軸承平均直徑為40 mm，取決于速度的摩擦系數(shù)為2，取決于主荷載軸的摩擦系數(shù)2.5e- 4。設(shè)置小斜齒輪軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 kg?m2，粘性摩擦系數(shù)為0.01 N?m/(r/min)。設(shè)置控制器為PI控制，比例控制系數(shù)為10，積分控制系數(shù)為0.1，控制輸出范圍為-100～100，PID控制器采用時(shí)間間隔為1 ms。設(shè)置小斜齒輪軸控制轉(zhuǎn)速如圖3所示，設(shè)置0～1 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速由0 r/min線性上升至150 r/min；1～4 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為150 r/min不變；4～6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速由150 r/min線性下降至-150 r/min；6～8 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為-150 r/min不變；8～10 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速由-150 r/min線性上升至0 r/min；10～12 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為0 r/min不變。設(shè)置仿真模型采用周期為0.01 s，仿真總時(shí)間為12 s。

圖3 控制轉(zhuǎn)速

得到PID控制器的控制轉(zhuǎn)速與跟蹤轉(zhuǎn)速變化如圖4所示，可知PID控制器的引入使得跟蹤速度與控制速度變化曲線保持較好的一致性，且變化曲線平滑，無明顯的毛刺現(xiàn)象產(chǎn)生，達(dá)到了較高的控制精度。

圖4 PID控制器跟蹤曲線

得到小斜齒輪軸上齒輪接觸處的軸向力和徑向力投射到軸承上的軸向力和徑向力如圖5所示?？芍S承上力隨控制速度的變化而變化，在0～1 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速由0 r/min線性上升至150 r/min的時(shí)間內(nèi)軸向力和徑向力逐漸增大；1～4 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為150 r/min不變的時(shí)間內(nèi)力逐漸下降至穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)值為9 N左右；4～6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速由150 r/min線性下降至-150 r/min的時(shí)間內(nèi)軸向力和徑向力逐漸增大；6～8 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為-150 r/min不變的時(shí)間內(nèi)力逐漸減小至穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)值為9 N左右；8～10 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速由-150 r/min線性上升至0 r/min時(shí)間內(nèi)軸向力和徑向力逐漸增大；10～12 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為0 r/min不變時(shí)間內(nèi)力逐漸減小至穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)值為0 N左右?？梢婋S著旋轉(zhuǎn)軸的加減速過程，軸承上的力會(huì)發(fā)生突變，且突變趨勢(shì)往往是增大軸承上的負(fù)載，而隨著速度的穩(wěn)定，軸承上的負(fù)載又穩(wěn)定在較小的力值范圍。

圖5 小斜齒輪軸軸承軸向與徑向力

得到大斜齒輪軸上齒輪接觸處的軸向力和徑向力投射到軸承上的軸向力和徑向力如圖6所示?？芍S承上力的變化趨勢(shì)與小斜齒輪軸軸承軸向與徑向力變化一致，僅最大力和穩(wěn)態(tài)力值不同，其力穩(wěn)態(tài)值為10～20 N，最值為150 N左右。

圖6 大斜齒輪軸軸承軸向與徑向力

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于AMESim仿真環(huán)境建立了一種汽車斜齒輪對(duì)接觸載荷軸承損失仿真模型。論述了軸承損失模型與SKF摩擦力矩計(jì)算模型。通過在仿真模型中加入PID控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。進(jìn)行了傳動(dòng)軸變速運(yùn)動(dòng)仿真模擬試驗(yàn)，得到了PID控制器跟蹤曲線與性能，齒輪對(duì)上由于齒輪接觸力產(chǎn)生的軸向與徑向力通過傳動(dòng)軸傳遞至軸承上的力變化曲線。結(jié)果表明，PID控制器達(dá)到了較高精度的速度效果，得到了符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況的軸承力變化曲線，為汽車齒輪對(duì)接觸載荷軸承損失仿真研究提供了參考。

[1] 鄒冬林,冷子珺,徐江海,等.軸系縱振誘發(fā)的螺旋槳軸承力特性研究[J].船舶力學(xué),2022,26(2):172-182.

[2] 臧騰飛,賈晨輝,張璐瑤,等.混合式動(dòng)壓氣體軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化與可靠性分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2021,36(12): 2606-2620.

[3] 魏語(yǔ)辰,徐樂,劉佳會(huì),等.滾動(dòng)軸承故障機(jī)理及診斷分析方法[J].設(shè)備管理與維修,2021(23):149-150.

[4] POPESCU A,HOUPERT L,OLARU D N.Four Appro- aches for Calculating Power Losses in an Angular Contact Ball Bearing[J].Mechanism and Machine Theory,2020,144:103669.

[5] 王俊勤.角接觸球軸承布置對(duì)軸承的影響[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2021(6):197-198,201.

[6] 田助新,李波.油腔結(jié)構(gòu)對(duì)液體靜壓推力軸承承載力的影響[J].軸承,2021(12):29-34.

[7] 黃佳男,朱約瑟,范零峰,等.重型卡車輪轂軸承摩擦力矩在線檢測(cè)系統(tǒng)[J].裝備機(jī)械,2021(4):66-71.

[8] FOTSO H R F,KAZ C V A,KENMO G D. Real-time Rolling Bearing Power Loss in Wind Turbine Gearbox Modeling and Prediction Based on Calculations and Artificial Neural Network[J].Tribology International, 2021,163:107171.

[9] 程立,馬文鎖,夏新濤,等.基于改進(jìn)模糊熵和灰關(guān)系的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估[J].機(jī)械傳動(dòng),2022,46(1): 56-64,86.

[10] MA S,LI W,YAN K,et al.A Study on the Dynamic Contact Feature of Four-contact-point Ball Bearing[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2022,174: 109111.

Simulation Analysis of Contact Load Bearing Loss of Automobile Helical Gear Based on AMESim

CHEN Lili

( Jiangsu Qidong Secongary Vocational School of Jiangsu Province, Qidong 226200, China )

In order to realize the simulation, measure the axial and radial load at the contact of automobile helical gear, project it on the bearing, and calculate the load contribution in the bearing loss, so as to reduce the cost of real physical experiment and improve the design quality. Therefore, the simulation of bearing loss under contact load of automobile helical gear based on AMESim is carried out. The simulation model of automobile helical gear pair and the mathematical model of bearing loss caused by radial load, axial load and lubricating oil are established, and their respective calculation formulas are given. A new svenska kullagerfabriken(SKF) model for calculating friction torque is established to calculate the friction torque produced in rolling bearing more accurately. Using proportion integration differentiation(PID) speed control method, the simulation test is carried out in AMESim. The simulation results show that the model well realizes the simulation of contact load bearing loss of automobile helical gear, and provides a reference for the simulation measurement and analysis of radial load and axial load of bearing and the selection and design of bearing.

AMESim; Automobile helical gear; Bearing load; Computer simulation

TP216

A

1671-7988(2023)10-134-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.010.028

陳麗麗（1985—），女，助理講師，研究方向?yàn)槠嚺c機(jī)械技術(shù)，E-mail:lilichen2010@163.com。