黃會平，鄒挺，江東，孫昱

（寧波市建筑設(shè)計研究院有限公司，浙江 寧波 315012）

0 引言

拱形結(jié)構(gòu)是一種將豎向荷載轉(zhuǎn)化為截面軸向壓力并由拱腳推力維持平衡的曲線構(gòu)件。隨著我國鋼結(jié)構(gòu)的迅速發(fā)展，拱形鋼骨支承張拉膜結(jié)構(gòu)因其跨越能力大，造型優(yōu)美等特點，在建筑結(jié)構(gòu)和橋梁工程中得到廣泛的應(yīng)用。

拱形鋼結(jié)構(gòu)不但要保證穩(wěn)定承載力，還要在風(fēng)荷載、地震作用下滿足正常使用要求，關(guān)于拱形鋼結(jié)構(gòu)的受力性能，國內(nèi)已有較多學(xué)者開展了研究，竇寶峰等[1]認為拱的平面內(nèi)振動，矢跨比較大時水平振動明細，且隨著矢跨比的減小，拱的豎向剛度迅速降低；他們還認為鋼拱采用水平彈性支承后，能減小水平振動，但對豎向地震作用下受力尤為不利；郭彥林，竇超[2]系統(tǒng)闡述了拱形鋼結(jié)構(gòu)受力的基本原理和設(shè)計方法；還有學(xué)者[3]研究表明隨著風(fēng)速的增大，大跨度拱橋典型桿件渦激共振會被鎖定。與此同時，拱形鋼結(jié)構(gòu)的平面外穩(wěn)定實用設(shè)計方法以及考慮支撐作用、支座作用、膜結(jié)構(gòu)對拱形鋼結(jié)構(gòu)平面外穩(wěn)定影響的研究卻甚少。本文結(jié)合具體工程，重點對拱形鋼骨支承張拉膜結(jié)構(gòu)進行了非線性穩(wěn)定分析，通過對魚腹式系桿的不同的連接形式以及拱腳不同的節(jié)點構(gòu)造進行了結(jié)構(gòu)對比分析，得到了該類型結(jié)構(gòu)相關(guān)的受力性能特性，為以后該結(jié)構(gòu)類型的設(shè)計和研究提供一定的借鑒和參考。

1 工程概況

寧波諾丁漢大學(xué)體育館室外運動場地改擴建項目包括兩個場館，一個籃球館（4 500m2）和一個網(wǎng)球場（3 600m2），項目地處寧波市鄞州區(qū)。兩個場館均采用了拱形鋼骨支承張拉膜結(jié)構(gòu)，規(guī)模大致相同，以籃球場為例，結(jié)構(gòu)跨度40m，共7 榀主鋼架，榀距19m，總長度114m。每榀鋼架單元為：“中間主拱+兩側(cè)拱”，主拱矢高9.5m，構(gòu)件截面為400mm 直徑的鋼管，矢跨比1/4；側(cè)拱矢高為12.6m，與中間主拱呈30°角傾斜放置，側(cè)拱構(gòu)件截面為350mm 直徑的鋼管。主拱與側(cè)拱間布置“弧形魚腹式”系桿，榀與榀之間布置撐桿，在兩個端榀間布置斜撐，以保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定及剛度?？紤]到使用情況及經(jīng)濟性，膜材采用國產(chǎn)的PVC 膜材。

圖1 項目現(xiàn)場竣工照

2 結(jié)構(gòu)方案

拱形結(jié)構(gòu)是具有弧形軸線的推力結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下支座產(chǎn)生水平推力，利用其曲線拱軸將荷載作用產(chǎn)生的彎矩轉(zhuǎn)化為軸向壓力，尤其是在承受全跨荷載作用時具有較高的剛度和承載力，因此在大跨度空間結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。圖2 為拱形結(jié)構(gòu)單元拆分圖。

圖2 結(jié)構(gòu)單元拆分圖

單榀的拱形鋼架是一個可變體系，但多榀鋼架組合時，卻出現(xiàn)了意想不到的效果，如圖3 所示，兩個傾斜側(cè)拱相靠，立面上組成一個梯形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)變成了一個不變體系，雖然整體剛度很弱，但使得結(jié)構(gòu)方案具備了實現(xiàn)的可能性。

圖3 結(jié)構(gòu)受力單元分析圖

3 結(jié)構(gòu)主要設(shè)計參數(shù)

3.1 主要計算參數(shù)

結(jié)構(gòu)設(shè)計工作年限為50 年；結(jié)構(gòu)安全等級為二級；地震設(shè)防烈度7 度（0.1g），設(shè)計地震分組第一組，場地類別：Ⅳ類。

3.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載

基本風(fēng)壓：0.5kN/m2（50 年一遇），地面粗糙度取B類；基本雪壓：0.35kN/m2（屬于對雪荷載敏感建筑，按照100 年重現(xiàn)期雪壓）；屋面活荷載：0.5kN/m2，屋面恒荷載取0.1kN/m2[4]。

3.3 變形控制標準

根據(jù)JGJ/T 249-2011《拱形鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[5]和GB 50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》[6]的相關(guān)規(guī)定，拱形鋼結(jié)構(gòu)最大豎向位移計算值與跨度之比大于1/400，平面內(nèi)拱頂最大水平位移計算值不大于其跨度的1/200。

3.4 結(jié)構(gòu)分析軟件及阻尼比

采用結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件3D3S 對結(jié)構(gòu)進行了整體分析，如圖4所示。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。

圖4 計算模型（膜網(wǎng)格劃分）

3.5 膜材定義

各向同性，彈性模量：800MPa，泊松比：0.3，強度標準值：5 000N/5cm；膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力定義：3MPa[7]。

4 結(jié)構(gòu)分析

4.1 振型模態(tài)分析

采用特征向量法進行振型模態(tài)分析，計算得到各項質(zhì)量參與系數(shù)均大于90%，滿足《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）的要求。通過振型分析結(jié)果得到：考慮和不考慮膜作用的結(jié)構(gòu)振動特性完全不同，當(dāng)不考慮膜作用時，結(jié)構(gòu)第1 振型為對稱的拱面外的振動，第2 振型為反對稱的拱平面內(nèi)振動，且兩個振型周期相差較大。當(dāng)考慮膜作用時，結(jié)構(gòu)第1 振型為拱平面內(nèi)的反對稱振動，第2 振型則為拱平面內(nèi)的局部振動。說明不考慮膜作用時，拱形結(jié)構(gòu)平面外剛度較弱，這與不考慮支撐作用假定的預(yù)期結(jié)果一致。而膜對鋼架主體平面外剛度影響顯著，如圖5 所示。

圖5 振型模態(tài)圖

4.2 結(jié)構(gòu)變形分析

結(jié)構(gòu)變形分析結(jié)果，最大值為43mm，滿足《拱形鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ/T 249-2011）和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017-2017）規(guī)定要求。

4.3 拱形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析

如何保證拱形結(jié)構(gòu)在使用過程中和施工過程中平面外穩(wěn)定，成為本工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的重點和難點。

本工程通過3D3S 結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件進行了特征值屈曲分析和非線性穩(wěn)定分析。

結(jié)構(gòu)計算模型如下：

為了分析該結(jié)構(gòu)失穩(wěn)特性，及偏安全考慮，作了如下簡化假定處理：

（1）假定1：不考慮端榀間支撐作用，拱腳鉸接，所有系桿和主拱連接均為鉸接，模態(tài)分析結(jié)果如圖6 所示。

圖6 第一階失穩(wěn)模態(tài)（整體失穩(wěn)方向一致的對稱失穩(wěn)）

結(jié)果顯示：這一失穩(wěn)模態(tài)對于結(jié)構(gòu)很要命，顯然不是研究者想要的，故對計算模型重新假定處理。

（2）假定2：不考慮端榀支撐作用，拱腳鉸接，每榀間系桿連接均為鉸接，主拱和側(cè)拱間的系桿除了端頭兩根，其余連接也均為鉸接。分析結(jié)果如圖7 所示。

圖7 第一階失穩(wěn)模態(tài)（整體失穩(wěn)方向一致的反對稱失穩(wěn)）

結(jié)果顯示：結(jié)構(gòu)性能明顯改善，第一階失穩(wěn)模態(tài)變成了反對稱失穩(wěn)，但還是有點弱。

（3）假定3：不考慮端榀支撐作用，拱腳鉸接，所有系桿和主拱連接均為剛接。分析結(jié)果如圖8 所示。

圖8 第一階失穩(wěn)模態(tài)（面內(nèi)反對稱失穩(wěn)）

結(jié)果顯示：結(jié)構(gòu)第一失穩(wěn)模態(tài)為經(jīng)典兩鉸拱出現(xiàn)的面內(nèi)失穩(wěn)破壞模態(tài)。

以上對比分析可以得出，在不考慮榀間支撐作用及柱腳剛接作用的前提下，系桿與主拱的連接方式，決定了結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的模態(tài)，為提高結(jié)構(gòu)的抗平外失穩(wěn)內(nèi)力，可以從改變節(jié)點方式入手。

為了研究柱腳形式對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的影響，對柱腳作了剛接處理，展開對比分析，分析結(jié)果統(tǒng)計如表1 所示。

表1 不同條件下，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析結(jié)果

從以上統(tǒng)計結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1）參考《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 7-2010）[8]中規(guī)定，彈性分析時單層球面、柱面網(wǎng)殼的安全系數(shù)是4.2，從以上統(tǒng)計結(jié)果顯示，除了工況1 外，其他5 種工況均能滿足；

（2）系桿與主拱桿件剛性連接能有效提高結(jié)構(gòu)整體抗失穩(wěn)能力；

（3）固接柱腳對提高結(jié)構(gòu)整體抗失穩(wěn)能力效果尤為顯著。

圖9 為工況5 下結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定分析結(jié)果，以1.0D+1.0L標準組合工況為準，第一失穩(wěn)模態(tài)下，選取側(cè)拱跨中節(jié)點位移為參量的位移—荷載曲線，考慮跨中缺陷133mm。

圖9 結(jié)構(gòu)位移－荷載曲線

在加載級數(shù)4.55 之前，曲線接近直線，說明結(jié)構(gòu)穩(wěn)定余量較足。

穩(wěn)定承載力有限元計算中參考鋼拱穩(wěn)定性研究的相關(guān)文獻[9～11]。

5 結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計結(jié)果

整體桿件應(yīng)力比較低，大部桿件應(yīng)力比都在0.4 以下，少數(shù)在0.4～0.6 之間，結(jié)構(gòu)安全冗余度較高。

圖10 為膜應(yīng)力圖，應(yīng)力水平較低，均能滿足設(shè)計要求。

圖10 膜最大應(yīng)力圖（MPa）

6 拱腳設(shè)計

通常拱形鋼結(jié)構(gòu)的拱腳條件并非理想的固接或者鉸接，且拱形結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下都會產(chǎn)生一個水平力，拱腳彈性水平支承的鋼拱由于這推力受力特性，在豎向地震作用下其受力更為不利[10]。通過前面分析，固接拱腳對拱形結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定至關(guān)重要，以及怎樣解決拱腳的水平推力，可靠拱腳的設(shè)計變成本工程的重點。

寧波地區(qū)淺層土質(zhì)均為淤泥質(zhì)土，承載力較差，本工程基礎(chǔ)采用混凝土鉆孔灌注樁，以6-1 層粉質(zhì)粘土層為持力層，樁徑600mm，樁長39m，根據(jù)計算，樁基水平承載力不足，故采取設(shè)置地梁的方式，平衡拱腳水平力。柱腳用加勁板加強，且用鋼筋混凝土外包，保證足夠的剛度和強度，如圖11 所示。

圖11 拱腳節(jié)點設(shè)計

7 結(jié)論

寧波諾丁漢大學(xué)籃球場和網(wǎng)球場均采用了拱形鋼骨支承張拉膜結(jié)構(gòu)體系，采用“弧形魚腹式”系桿連接的主拱與側(cè)拱成為結(jié)構(gòu)受力單元，結(jié)構(gòu)形式簡潔、優(yōu)美。本工程對結(jié)構(gòu)進行了充分的分析論證，除了進行常規(guī)的線性分析外，還進行了不同條件下結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定對比分析，找出結(jié)構(gòu)受力特性，合理設(shè)計構(gòu)件和關(guān)鍵性節(jié)點。（1）分別對“考慮膜作用”和“不考慮膜作用”的結(jié)構(gòu)做了分析，發(fā)現(xiàn)考慮和不考慮膜作用的結(jié)構(gòu)振動特性完全不同，膜對鋼架主體平面外剛度影響顯著，本工程以兩個分析結(jié)果包絡(luò)值來進行設(shè)計，保證主體結(jié)構(gòu)的安全；（2）系桿與主拱的連接方式，決定了結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的模態(tài)，為提高結(jié)構(gòu)的抗平外失穩(wěn)內(nèi)力，可以從改變節(jié)點方式入手。（3）固接柱腳對提高結(jié)構(gòu)整體抗失穩(wěn)能力效果尤為顯著，對關(guān)鍵柱腳應(yīng)進行特別加強與處理，爭取在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，取得了較好的建筑效果。