程 浩，趙海潮

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一五研究所, 浙江 杭州 310023)

0 引 言

航空聲吶浮標(biāo)（下文簡(jiǎn)稱浮標(biāo)）是航空反潛的主要搜潛裝備，航空反潛時(shí)，通過(guò)空投浮標(biāo)，依據(jù)水下目標(biāo)在海洋環(huán)境條件下的特征，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行搜索、識(shí)別、定位和跟蹤，并為攻潛武器的使用提供目標(biāo)指示。戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境瞬息萬(wàn)變，浮標(biāo)水中釋放的效率，在很大程度上決定了航空探潛的效率和精度，直接影響到作戰(zhàn)部署的準(zhǔn)確性[1 – 2]。目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于浮標(biāo)水中釋放過(guò)程的研究較少，有必要開展相關(guān)工作，為高效率地使用浮標(biāo)提供理論支撐。

浮標(biāo)空投入水后，漂浮氣囊及水面電子倉(cāng)保持直立姿態(tài)漂浮于海面，水下聲系統(tǒng)及約束筒帶著傳輸電纜和彈性繩向下運(yùn)動(dòng)。傳輸電纜線徑較小，釋放過(guò)程中的牽引力幾乎為0，對(duì)水下聲系統(tǒng)的干擾可以忽略。水下聲系統(tǒng)隨約束筒一起下降，先加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)，接近浮標(biāo)設(shè)置的工作深度時(shí)，彈性繩開始拉伸，水下聲系統(tǒng)開始減速運(yùn)動(dòng)[3]。圖1為聲吶浮標(biāo)入水后釋放過(guò)程示意圖。

圖1 浮標(biāo)釋放過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of buoy deployment process

1 加速運(yùn)動(dòng)階段

1.1 加速階段運(yùn)動(dòng)方程

浮標(biāo)入水后，水下聲系統(tǒng)在慣性力的作用下先加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移y是時(shí)間t的函數(shù)；受到流體阻尼力，阻尼力正比于速度平方；加速過(guò)程中存在虛質(zhì)量。加速階段的運(yùn)動(dòng)方程如下式[4]：

式中：M為系統(tǒng)虛質(zhì)量；y¨ 為系統(tǒng)加速度；ρ為海水密度；CD為 系統(tǒng)阻力系數(shù)；D為系統(tǒng)特征直徑；y˙為系統(tǒng)速度；m為 系統(tǒng)在海水中質(zhì)量；g為重力加速度。

求解二階常系數(shù)非線性微分方程（1），得到：

1.2 運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)虛質(zhì)量

浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)在水中變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶著周圍的水體一起運(yùn)動(dòng)，從而受到水體的反作用力，該力大小與運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)加速度成正比，該力與加速度之比稱為附加質(zhì)量。若是水下聲系統(tǒng)在水中質(zhì)量為m，產(chǎn)生的附加質(zhì)量為ma，m與ma之和稱為虛質(zhì)量，記作M。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的附加質(zhì)量與其形狀和流體的密度有關(guān)[5 – 6]。

式中：Ca為附加質(zhì)量系數(shù)；L為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度。

關(guān)于圓柱體的附加質(zhì)量，于肖宇等[7]開展了薄壁圓筒結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)和圓筒結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的測(cè)量，得出了兩者之間的比例常數(shù)。倪寶玉等[8]基于勢(shì)流理論開展了彈體落水過(guò)程中附加質(zhì)量變化影響研究，得出附加質(zhì)量的變化主要取決于彈體形狀和濕表面積的變化。馮雙雙等[9]基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理得出了在無(wú)限流體域中不同長(zhǎng)細(xì)比圓柱的附加質(zhì)量，給出了附加質(zhì)量系數(shù)與長(zhǎng)細(xì)比之間的關(guān)系。

參照上述文獻(xiàn)，結(jié)合浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究聲吶浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)釋放過(guò)程時(shí)，忽略海洋水文條件的影響，認(rèn)為水下聲系統(tǒng)在未展開時(shí)為圓柱體質(zhì)量塊，沿中心軸線運(yùn)動(dòng)。浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)在無(wú)限域中非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)可以按照?qǐng)D2所示的示意圖進(jìn)行測(cè)量，將運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)放置在水槽內(nèi)，通過(guò)牽引繩帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)移動(dòng)，使用高清攝像機(jī)記錄牽引繩上標(biāo)志點(diǎn)位移變化，近似計(jì)算出標(biāo)志點(diǎn)移動(dòng)時(shí)的速度和加速度，同時(shí)記錄從拉力計(jì)上讀出的流體總阻力。結(jié)合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)定常移動(dòng)時(shí)的阻力，根據(jù)流體總阻力與定常移動(dòng)阻力之差，可以得到附加質(zhì)量。

圖2 附加質(zhì)量測(cè)量方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of added mass measurement

測(cè)量長(zhǎng)度與直徑之比不同的圓柱體變速運(yùn)動(dòng)時(shí)的總阻力，減去對(duì)應(yīng)速度下定常移動(dòng)的阻力，可以得到多組附加質(zhì)量，擬合附加質(zhì)量系數(shù)Ca與長(zhǎng)徑比γ=L/D的關(guān)系，繪制出附加質(zhì)量系數(shù)Ca與長(zhǎng)徑比γ的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 附加質(zhì)量系數(shù)隨長(zhǎng)徑比變化曲線Fig.3 Curve of added mass coefficient with ratio of length to diameter

通過(guò)查詢圖3中的圓柱體長(zhǎng)徑比對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)，可以求出不同類型浮標(biāo)的水下聲系統(tǒng)變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的附加質(zhì)量。

2 勻速運(yùn)動(dòng)階段

浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度增加，受到的非線性阻尼力也在增加，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到受力平衡，水下聲系統(tǒng)開始以勻速V0下降，水下聲系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)階段下降距離如下式：

3 減速運(yùn)動(dòng)階段

3.1 減速階段運(yùn)動(dòng)方程

浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)勻速下降到接近預(yù)先設(shè)置的工作深度時(shí)，彈性繩開始拉伸，隨著彈性繩拉伸，水下聲系統(tǒng)開始受到彈性力，彈性力的大小與彈性繩的拉伸量有關(guān)，減速階段的運(yùn)動(dòng)方程為：

在彈性力作用下，產(chǎn)生近似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。解微分方程（6）比較復(fù)雜，可以將非線性阻尼力等效為線性阻力，等效線性阻力系數(shù)為R。 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，R可以通過(guò)一個(gè)周期內(nèi)的能量損失來(lái)獲得，式（6）轉(zhuǎn)化為下式：

求解式（7），得到位移表達(dá)式：

式中：k為彈性繩的彈力系數(shù)；C1和C2為常系數(shù)，由初始條件確定。

3.2 等效線性阻力系數(shù)

在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，假定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際的非線性阻力與等效線性阻力在每個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的能量損失相等[10 – 11]，若是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)記作x=Asinωt，則x˙=Aωcosωt，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的非線性阻力運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期所消耗的能量為E1，等效線性阻力運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期所消耗的能量為E2。

令E1=E2，得到

4 數(shù)值分析

已知某型浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)的尺寸和水中質(zhì)量，直徑D=117mm ，有效長(zhǎng)度L=550mm ，水中質(zhì)量m=5kg，代入相關(guān)公式計(jì)算得到水下聲系統(tǒng)釋放過(guò)程各階段的位移和速度變化關(guān)系式。

4.1 加速階段數(shù)值分析

浮標(biāo)入水后，水下聲系統(tǒng)先是加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)階段速度變化如下式：

水下聲系統(tǒng)加速階段的速度變化曲線如圖4所示?？梢钥闯觯铀贂r(shí)間與阻力系數(shù)CD關(guān)系密切，阻力系數(shù)越小，加速時(shí)間越長(zhǎng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)體形狀選擇阻力系數(shù)，CD在 0.2～1.1之間取值時(shí)，水下聲系統(tǒng)在1.5～3.8s內(nèi)達(dá)到勻速。

圖4 加速階段速度變化Fig.4 Speed vs time during accelerated phase

結(jié)合典型聲吶浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)的形狀尺寸，選取阻力系數(shù)為CD=0.8，水下聲系統(tǒng)在1.5s 時(shí)達(dá)到勻速，此時(shí)速度V0=3.37m/s。

水下聲系統(tǒng)加速階段位移變化函數(shù)如下式：

當(dāng)阻力系數(shù)CD=0.8時(shí)，繪制位移變化曲線，如圖5所示?？梢钥闯觯?.5s之前，水下聲系統(tǒng)位移變化非線性增加，位移為4.2m ；1.5s后，水下聲系統(tǒng)位移開始線性增加，1s 內(nèi)增加位移是3.37m。

圖5 加速階段位移變化Fig.5 Displacement vs time during accelerated phase

4.2 減速階段數(shù)值分析

選取浮標(biāo)彈性繩的彈力系數(shù)k=8N/m ，彈性繩開始拉伸時(shí)作為新的計(jì)時(shí)起點(diǎn)和位移起點(diǎn)。在該計(jì)時(shí)起點(diǎn)，初始位移為0，初速度為V0，水下聲系統(tǒng)在慣性力作用下強(qiáng)迫振動(dòng)，諧振頻率為0.54rad/s，阻尼系數(shù)1.07。所以，水下聲系統(tǒng)的減速階段位移變化如下式：

減速階段位移變化曲線如圖6所示。從數(shù)值分析來(lái)看，彈性繩第一次拉伸到最大位移后，若是不考慮海洋環(huán)境帶來(lái)其它激勵(lì)力，該系統(tǒng)很難再次振動(dòng)起來(lái)。彈性繩拉伸4s 時(shí)，達(dá)到最大位移6.139m，然后快速穩(wěn)定下來(lái)，穩(wěn)定時(shí)間9s。

圖6 減速階段位移變化Fig.6 Displacement vs time during decelerated phase

4.3 釋放時(shí)間數(shù)值分析

浮標(biāo)水中釋放時(shí)，水下聲系統(tǒng)的加速階段和減速階段的時(shí)間都很短暫，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)的是勻速運(yùn)動(dòng)階段。根據(jù)浮標(biāo)預(yù)設(shè)工作深度，可以計(jì)算出浮標(biāo)布放時(shí)間。假定浮標(biāo)的工作深度設(shè)置為H，加速階段位移和時(shí)間分別為y1和t1，減速階段位移和時(shí)間分別為y2和t2，則浮標(biāo)布放時(shí)間計(jì)算如下式：

若是浮標(biāo)預(yù)設(shè)工作深度為200m，浮標(biāo)入水后的水下聲系統(tǒng)釋放時(shí)間?t=66.8s。

5 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)實(shí)際使用流程，將浮標(biāo)的水中釋放過(guò)程分為加速階段、勻速階段和減速階段。分析加速階段的受力情況，建立加速運(yùn)動(dòng)方程，求出水下聲系統(tǒng)加速過(guò)程中的位移和速度變化函數(shù)；介紹附加質(zhì)量的求解方法，分析減速階段的受力情況，建立減速運(yùn)動(dòng)方程，將減速運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，求出減速階段位移變化函數(shù)；介紹非線性阻尼力等效為線性阻力的方法，給出了勻速階段位移變化函數(shù)。選取典型浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，推導(dǎo)出了浮標(biāo)水下聲系統(tǒng)的加速時(shí)間、加速階段速度變化曲線、加速階段位移變化曲線、減速階段的位移變化曲線。根據(jù)聲吶浮標(biāo)設(shè)置的工作深度，可以求出水中釋放時(shí)間。所使用的分析方法能夠評(píng)估出更多型號(hào)的聲吶浮標(biāo)水中釋放時(shí)間，為作戰(zhàn)流程的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。