王 寧，屈曉旭，翟 琦

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院, 湖北 武漢 430000)

0 引 言

甚低頻(VLF, 3~30 kHz)頻段的電磁波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，具有傳播損耗小、幅度和相位較為穩(wěn)定的特點(diǎn)，長(zhǎng)期以來(lái)一直用于遠(yuǎn)距離通信和導(dǎo)航。此外，VLF波由于趨膚效應(yīng)能滲透進(jìn)入一定深度的海水中而被接收，是目前廣泛用于水面艦艇和潛艇通信的無(wú)線(xiàn)電波。通常用于軍事方面通信的地面電磁波發(fā)射臺(tái)所占面積巨大，投入成本很高，且輻射效率較低，在戰(zhàn)時(shí)容易被破壞且修復(fù)時(shí)間很長(zhǎng)，因此需要對(duì)其他形式的VLF發(fā)射裝置進(jìn)行研究。地基大功率短波發(fā)射機(jī)能有效將高頻段(HF, 3~30 MHz)的電波注入到電離層中，與電離層中等離子體相互影響，使各項(xiàng)電參數(shù)變化而發(fā)生非線(xiàn)性過(guò)程。隨著研究的進(jìn)展，相關(guān)研究者提出了利用高頻波調(diào)制加熱電離層，通過(guò)人工調(diào)制加熱電離層的電急流振蕩來(lái)輻射VLF波的設(shè)想。該方法能極大減少發(fā)射成本，可通過(guò)調(diào)節(jié)加熱區(qū)域減小輻射源與艦艇的通信距離，有著廣泛的應(yīng)用前景，因此利用HF波人工調(diào)制加熱電離層產(chǎn)生VLF輻射源的研究成為熱點(diǎn)。

利用地基高頻加熱機(jī)調(diào)制加熱電離層屬于歐姆加熱，引起加熱區(qū)域內(nèi)電子溫度和電子密度變化，從而引起電離層中的電導(dǎo)率等參數(shù)產(chǎn)生擾動(dòng)，電離層中的自然電流也產(chǎn)生振蕩。Gurevich[1]回顧了蘇聯(lián)對(duì)電離層中非線(xiàn)性過(guò)程的研究，通過(guò)無(wú)線(xiàn)電波改變等離子體電離成分的密度、電子和離子溫度等電參數(shù)，產(chǎn)生復(fù)雜等離子體湍流的過(guò)程。Barr等[2 – 4]通過(guò)高頻波X模式加熱電離層，在電離層中形成的輻射源電流可理想化為一個(gè)偶極子，在150 MW X波的加熱條件下能有效輻射出ELF/VLF信號(hào)，計(jì)算了偶極子在波導(dǎo)中產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，并在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了人工調(diào)制電離層產(chǎn)生ELF/VLF輻射源，偶極子的高度位于最大霍爾電流高度處[5]。Papadopoulos等[6]使用極性電噴流調(diào)制控制地面HF功率轉(zhuǎn)化為ELF/VLF功率，在夾角為35°的錐形區(qū)域內(nèi)，加熱速率以快于冷卻速率掃描該區(qū)域時(shí)能將HF到ELF/VLF輻射的功率轉(zhuǎn)換效率提高2個(gè)數(shù)量級(jí)以上。在國(guó)內(nèi)，也廣泛開(kāi)展了電離層加熱產(chǎn)生VLF輻射源的研究。黃文耿等[7 – 8]構(gòu)造了大功率電波對(duì)電離層加熱產(chǎn)生電急流的自洽理論模型，從基本磁離子理論出發(fā)，簡(jiǎn)化了在加熱過(guò)程中對(duì)電子溫度、電子密度、電導(dǎo)率等各項(xiàng)電參數(shù)變化的計(jì)算，所產(chǎn)生的振蕩調(diào)制電流可以作為ELF/VLF電波的輻射源。汪楓等[9]采用ELF/VLF調(diào)幅HF電波加熱電離層，在加熱區(qū)域產(chǎn)生周期性振蕩電流，以此等效產(chǎn)生ELF/VLF波的電離層虛擬天線(xiàn)，低緯地區(qū)人工調(diào)制電離層主要發(fā)生在90 km以下。隨著研究的進(jìn)行，地面大功率加熱設(shè)備不斷完善，其中最大的高頻加熱設(shè)備是位于A(yíng)laska的HAARP加熱裝置，研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)制極區(qū)電急流, 可以輻射出頻率0.1 Hz～40 kHz的ELF/VLF波。

本文采用全波解研究VLF波傳播，該方法是從Helliwell[10]的研究開(kāi)始發(fā)展，Nygren[11]采用新的全波解方法解決了垂直波數(shù)虛部過(guò)大導(dǎo)致結(jié)算不穩(wěn)定。Li等[12]將不均勻的電離層進(jìn)行了水平分層處理，利用全波解和傳播矩陣的方法，對(duì)VLF波向下傳播進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。李凱等[13]通過(guò)對(duì)特征波的計(jì)算得到了星載的VLF發(fā)射天線(xiàn)在海面上產(chǎn)生場(chǎng)。

本文受對(duì)電離層加熱產(chǎn)生VLF偶極子源的啟發(fā)，從電子能量方程出發(fā)，分析電離層中各參數(shù)隨加熱變化，計(jì)算該輻射源的偶極矩。若同時(shí)對(duì)多個(gè)區(qū)域進(jìn)行加熱可產(chǎn)生多個(gè)電偶極子，若電偶極子首尾相連可形成一個(gè)磁偶極子，即虛擬的VLF環(huán)形天線(xiàn)，以此作為本文輻射VLF波的磁流源。隨后研究該源輻射的VLF波在低電離層中向下傳播問(wèn)題，利用全波解的方法對(duì)傳播過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求出電離層中的輻射源在海面上的場(chǎng)強(qiáng)，并討論電子溫度和地磁場(chǎng)對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的影響。

1 理論模型及計(jì)算方法

1.1 調(diào)制加熱電離層產(chǎn)生VLF磁流源

電離層調(diào)制加熱首先是入射高頻電波損失的能量被電離層等離子體中的電子吸收，并在電場(chǎng)作用下被加速，導(dǎo)致溫度上升，在低電離層中的碰撞頻率很大，通過(guò)碰撞又損失電子能量，溫度降低。由于離子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，離子的加熱可忽略不計(jì)。在對(duì)低電離層調(diào)制加熱過(guò)程中，電子能量方程中的對(duì)流項(xiàng)、壓縮項(xiàng)和熱傳導(dǎo)率幾乎為0，因此可以忽略[14]，則電子能量方程可表示為[15]：

式中：K為Boltzmann常數(shù)；Ne為 電子密度；Te為電子溫度；Q和L分別為單位體積內(nèi)的電子的吸收能流密度[16]和損失能流密度[17 – 18]。在加熱過(guò)程中電子溫度達(dá)到飽和的時(shí)間遠(yuǎn)小于電子密度達(dá)到飽和的時(shí)間，且加熱周期遠(yuǎn)小于電子密度達(dá)到飽和時(shí)間，很難引起電子密度變化，因此在計(jì)算過(guò)程中忽略Ne的變化。電離層中的電導(dǎo)率是關(guān)于電子、離子密度和碰撞頻率的函數(shù)，周期的加熱將使電導(dǎo)率張量中的各分量產(chǎn)生擾動(dòng)，其各分量可表示為：

式中：σP，σH，σ//分別為Pedersen電導(dǎo)率、Hall電導(dǎo)率、平行電導(dǎo)率，e為單位電子所帶電量；ωe和 ωi分別表示為電子和離子的回旋角頻率；υe和υi分別為電子與中性大氣粒子、離子與中性大氣粒子的碰撞頻率，可由經(jīng)驗(yàn)公式[19]給出。

在自然電場(chǎng)E0的作用下電流產(chǎn)生了振蕩，隨時(shí)間變化的電流能輻射處電磁波，等效于在電離層中產(chǎn)生一個(gè)輻射VLF波的電偶極子，其偶極矩的可表示為[6]：

式中：?z為有效加熱電離層在高度上的范圍；L為調(diào)制區(qū)域的線(xiàn)性大?。?J為電流的變化。以Hall電流為例可表示為：

若同時(shí)對(duì)n個(gè)區(qū)域進(jìn)行加熱，可產(chǎn)生n個(gè)偶極矩大小相等、方向不同的電偶極子。假設(shè)n個(gè)電偶極子均為水平電偶極子且水平尺度足夠小，在電離層中組成一個(gè)正n邊形，當(dāng)n足夠大時(shí)可近似成一個(gè)小電流環(huán)，并以此作為輻射VLF波的垂直磁偶極子。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，該輻射源的磁偶極矩大小可表示為：

1.2 電磁波傳播模型

為方便計(jì)算分析，將電離層理想化為均勻銳邊界各向異性的等離子體，計(jì)算選取的笛卡爾坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 電離層中的VLF磁流源模型Fig.1 VLF magnetic current source model

選取x軸使地磁場(chǎng)在x?z平面內(nèi)，并把地磁場(chǎng)B0與z軸的夾角記為θ，其中電離層與中性大氣層的分界面在z=z1處，VLF輻射源位于(0,0,z0)處。電離層的介電常數(shù)在地磁場(chǎng)影響下是一個(gè)張量，VLF頻率又遠(yuǎn)高于離子回旋頻率，可忽略離子的影響，因此可表示為：

式中：ε0為真空中的介電常數(shù)(F/m)；I為3×3的單位矩陣；M為電離層的電極化率矩陣。

1.3 計(jì)算方法

設(shè)場(chǎng)的時(shí)諧因子取為e?iωt，則任意指向輻射源在介質(zhì)中的電磁波滿(mǎn)足Maxwell方程組：

式中：x,y,z為輻射源的方向余弦；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率。

由于輻射源為垂直磁偶極子，則x=y=0，z=1。通過(guò)傅里葉變換對(duì)Maxwell進(jìn)行展開(kāi)并消去z方向上的分量，可得矩陣形式的方程組：

當(dāng)介質(zhì)為有耗介質(zhì)時(shí)，矩陣T的4個(gè)特征值均為復(fù)數(shù)，其中2個(gè)虛部為正，對(duì)應(yīng)特征波為下行波，2個(gè)虛部為負(fù)，對(duì)應(yīng)特征波為下行波，則磁偶極子產(chǎn)生的場(chǎng)的傅里葉變換式可表示為：

式中：λ1,2對(duì)應(yīng)下行波，λ3,4對(duì)應(yīng)上行波，W(j)(j=1,2,3,4)為各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。將式(11)代入式(9)可求出激勵(lì)系數(shù)D1，D2，U1，U2。

波在電離層與中性大氣層分界面存在反射，因此當(dāng)z1

式中，R1和R2為電離層與中性大氣層分界面反射系數(shù)。在z=z1處滿(mǎn)足電磁場(chǎng)分量連續(xù)的邊界條件，將電離層和中性大氣層場(chǎng)的傅里葉變換式的對(duì)應(yīng)水平分量進(jìn)行聯(lián)立，可求出R1和R2。海面上場(chǎng)的傅里葉變換式在準(zhǔn)縱近似下時(shí)，通過(guò)傅里葉反變換可得到磁場(chǎng)的表達(dá)式為：

2 模擬結(jié)果分析

2.1 VLF磁流源

計(jì)算中背景電離層電子、離子的溫度及密度由國(guó)際參考電離層模型(IRI-2016)確定，中性大氣密度和溫度由NRLMSISE-00大氣模型確定。加熱時(shí)間和地點(diǎn)分別為2021年7月21日12:00LT，武漢(地理坐標(biāo)30.6°N,114.3°E)。地磁場(chǎng)強(qiáng)度B0= 5×10?5T，電離層中自然電場(chǎng)強(qiáng)度E0= 25 mV/m，設(shè)電離層下邊界z1= 65 km。加熱調(diào)制波為方波，調(diào)制深度為1，調(diào)制頻率fVLF= 5 kHz，采用半波幅度調(diào)制。用于調(diào)制加熱電離層的發(fā)射機(jī)入射X模式高頻波頻率和功率分別為7 MHz和200 MW。

圖2為當(dāng)調(diào)制頻率fVLF= 5 kHz時(shí)電離層加熱過(guò)程中電子溫度的周期變化，溫度最大值相對(duì)于初始溫度增加了264.8 K。在調(diào)制過(guò)程中前半個(gè)周期(Q≠0)是加熱過(guò)程，后半個(gè)周期(Q=0)是冷卻過(guò)程，由于調(diào)制時(shí)間小于電子溫度達(dá)到飽和的時(shí)間，電子溫度在一個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有充分加熱就開(kāi)始冷卻。因此當(dāng)調(diào)制頻率越小，調(diào)制周期越大，電離層的加熱更加充分，電子溫度的擾動(dòng)更大，在溫度最大值附近的變化更平緩。加熱功率也能影響電子溫度的擾動(dòng)，通常功率越大，溫度變化越明顯。

圖2 電子溫度隨加熱時(shí)間的變化Fig.2 Variation of electron temperature with heating time

電離層中的自然電流產(chǎn)生振蕩的直接原因是電導(dǎo)率的擾動(dòng)，在自然電場(chǎng)的作用下使電流發(fā)生變化。由于磁力線(xiàn)近似于等位線(xiàn)，平行電場(chǎng)很小，因此可忽略平行電導(dǎo)率的作用。電子溫度的周期變化影響了電導(dǎo)率，圖3為電離層75 km高度處Pedersen電導(dǎo)率和Hall電導(dǎo)率的周期變化。在低電離層，2種電導(dǎo)率相位相反，且Hall電導(dǎo)率在調(diào)制中占主導(dǎo)位置。通過(guò)式(8)可計(jì)算電流變化大小，產(chǎn)生的振蕩電流可對(duì)空間輻射出5 kHz的電磁波。當(dāng)對(duì)電離層中多個(gè)區(qū)域進(jìn)行加熱，可使產(chǎn)生的多個(gè)電偶極子組成一個(gè)磁偶極子輻射源，假設(shè)L=1 km，可根據(jù)式(9)可得到該VLF輻射源的磁偶極矩。

圖3 75 km處電導(dǎo)率隨加熱時(shí)間的變化Fig.3 Variation of conductivity with heating time at 75 km

2.2 傳播特性

在電離層中的VLF磁流源可向下激勵(lì)出特征波，其中尋常波是衰減波，對(duì)應(yīng)的特征值具有很大的虛部，衰減很大，非尋常波對(duì)應(yīng)的特征值虛部很小，能有效在電離層中向下傳播，且只有垂直或接近垂直方向的電磁波(即水平方向波矢量幾乎為0)才能透射到中性大氣層，否則會(huì)產(chǎn)生全反射[21]。圖4給出了當(dāng)電磁波接近垂直向下傳播，Te=288 K，fVLF= 5 kHz，θ=30?時(shí)海面上激起的場(chǎng)強(qiáng)。可以看出，在磁偶極子正下方激起的場(chǎng)為0，之后隨著ρ的增大而增大，在40 km附近場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到最大值，其強(qiáng)度為10?8A/m量級(jí)，在強(qiáng)度達(dá)到最大值后又逐漸減弱。

圖4 VLF(5kHz)磁流源在海面上的場(chǎng)強(qiáng)Fig.4 The magnetical field on the sea surface generated by a VLF(5kHz) magnetic current source

由于在加熱過(guò)程中，區(qū)域內(nèi)的電子溫度進(jìn)行周期變化，與溫度有關(guān)的參數(shù)(如U,ν等)也發(fā)生變化，進(jìn)而會(huì)對(duì)電磁波的傳播產(chǎn)生影響。圖5給出了不同溫度下磁流源在海面上的場(chǎng)強(qiáng)，可以看出，磁流源在海面上激起的磁場(chǎng)幅度隨溫度的升高而減小，但衰減不明顯，僅在峰值附近有較大差距，因此加熱電離層的過(guò)程中溫度的變化對(duì)該磁流源輻射的電磁波傳播影響較小，VLF磁流源較為穩(wěn)定。

圖5 不同溫度下磁流源在海面上的場(chǎng)強(qiáng)Fig.5 The magnetical field on the sea surface at different temperatures

用于加熱電離層的地基大功率發(fā)射機(jī)可建在不同地理位置，不同位置的地磁場(chǎng)強(qiáng)度也不同，因此討論不同的地磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)VLF波向下傳播的影響。當(dāng)θ=30?不變，計(jì)算地磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為5×10?5T，5×10?4T，5×10?3T時(shí)海面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度。如圖6所示，不同條件下所產(chǎn)生的場(chǎng)有相似變化趨勢(shì)，地磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度也越大，其中地磁場(chǎng)強(qiáng)度每提高10倍，|Hρ|和|Hφ|的最大值都可提高5 dB左右。這可能是地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，電子回旋頻率也增大，影響了由于碰撞損失的能量。

圖6 不同地磁場(chǎng)強(qiáng)度下磁流源在海面上的場(chǎng)Fig.6 The magnetical field on the sea surface under different geomagnetic field intensity

當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)強(qiáng)度為5×10?5T，計(jì)算θ分別為30°，45°，60°，75°時(shí)VLF磁流源在海面上的場(chǎng)強(qiáng)。其中夾角θ不斷增大，表示所在地理位置的緯度越來(lái)越低。由圖7可見(jiàn)，高緯度地區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)幅度明顯大于低緯度地區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)幅度，以|Hρ|為例，當(dāng)θ從75?增大到30?時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的幅度可提高3 dB左右。這主要是因?yàn)棣扔绊懥说碗婋x層對(duì)電磁波的吸收衰減，夾角越小，電離層的吸收作用越強(qiáng)烈。

圖7 不同θ時(shí)磁流源在海面上的場(chǎng)強(qiáng)Fig.7 The magnetical field on the sea surface at different angle

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立人工調(diào)制加熱電離層模型，對(duì)加熱過(guò)程中電離層各參數(shù)的變化和VLF磁流源的形成過(guò)程進(jìn)行計(jì)算和分析。進(jìn)一步建立電離層中磁流源的模型，利用全波解的方法對(duì)該源輻射的電磁波在低電離層中的傳播進(jìn)行求解，得到了海面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并利用該模型研究不同電子溫度和不同地磁場(chǎng)參數(shù)條件下對(duì)海面上激起場(chǎng)強(qiáng)的影響，得出以下結(jié)論：

1）VLF磁流源的形成主要是由于電子溫度的改變使電離層中的電導(dǎo)率發(fā)生了擾動(dòng)，從而自然電流產(chǎn)生振蕩輻射電磁波。在VLF頻段，調(diào)制頻率越低，調(diào)制周期越長(zhǎng)，可使電子溫度加熱更充分，從而產(chǎn)生更大的自然電流振蕩，增大磁偶極矩。加熱功率越大，電子溫度上升越高，也能增大磁偶極矩。

2）調(diào)制加熱電離層過(guò)程中電子溫度上升，對(duì)電磁波在低電離層中的傳播衰減幾乎沒(méi)有影響，其在海面上的場(chǎng)強(qiáng)只在最大值附近有較大變化，說(shuō)明VLF波傳輸損耗較小，該VLF磁流源較為穩(wěn)定。

3）地磁場(chǎng)強(qiáng)度和θ，對(duì)電磁波的傳播衰減有較大的影響，其主要影響低電離層對(duì)電磁波的吸收。因此當(dāng)研究電磁波在電離層的傳播時(shí)，必須考慮地磁場(chǎng)參數(shù)的影響。通常緯度越高，地磁場(chǎng)越大，衰減越小，則VLF波能更有效進(jìn)行傳播。

本文建立的磁流源模型較理想化，忽略了振蕩電流方向的影響，需進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)。此外在地磁場(chǎng)參數(shù)的分析中，沒(méi)有考慮高度、緯度等的影響，需通過(guò)地磁場(chǎng)模型完善研究?jī)?nèi)容。