船舶航向內(nèi)?？刂品椒?/h1>
2023-06-13 09:12:20馬晨翔車志宣陳衛(wèi)杰吳愛(ài)平
艦船科學(xué)技術(shù) 2023年9期
馬晨翔，耿 濤，車志宣，陳衛(wèi)杰，吳愛(ài)平
(1.長(zhǎng)江大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434022；2.東莞小豚智能技術(shù)有限公司，廣東 東莞 523830)
0 引 言
隨著無(wú)人駕駛技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人船已成為未來(lái)船舶發(fā)展的一個(gè)重要分支。因?yàn)槠漭^強(qiáng)的靈活性與較高的可擴(kuò)展性，無(wú)人船無(wú)論是在軍用還是在民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著無(wú)人船的快速發(fā)展，航向的控制問(wèn)題得到了重點(diǎn)關(guān)注。目前傳統(tǒng)的航向控制方法主要為PID控制、模糊PID控制[1]，張晨等[2 – 4]基于不同類型的滑模控制設(shè)計(jì)無(wú)人船航向控制器，并通過(guò)仿真證明控制器的優(yōu)越性。但上述這些方法多數(shù)較為復(fù)雜，調(diào)參困難，對(duì)計(jì)算資源要求較高，難以在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。
Tzeng等[5 – 6]提出利用一階 Nomoto 模型和內(nèi)?？刂扑枷朐O(shè)計(jì)船舶首向控制器。楊吉[7]基于內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)航向控制器，并實(shí)船驗(yàn)證航向內(nèi)?？刂破鞯目尚行?。但傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破髟谙到y(tǒng)穩(wěn)定后存在靜態(tài)誤差。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家提出二自由度控制方式[8]，許多學(xué)者根據(jù)不同的對(duì)象或控制方式設(shè)計(jì)了二自由度內(nèi)?？刂破鳎哂休^好的跟蹤性能和抗負(fù)載干擾特性[9 – 10]。本文以二自由度內(nèi)模控制器原理為基礎(chǔ)，結(jié)合線性Nomoto船舶模型，提出一種改進(jìn)的二自由度內(nèi)模航向控制器。消除了靜態(tài)誤差，通過(guò)建模仿真，證明該控制器具有良好的控制效果。
1 船舶模型建模
目前對(duì)于無(wú)人船數(shù)學(xué)模型的描述，由于水動(dòng)力模型建模復(fù)雜，而響應(yīng)型模型需要考慮的因素較少，反映了無(wú)人船航向角隨時(shí)間的變化規(guī)律，所以在工程上響應(yīng)型模型應(yīng)用廣泛。響應(yīng)型模型可以直觀地顯示模型輸入輸出關(guān)系，非常適合無(wú)人船航向控制器的設(shè)計(jì)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)。
線性Nomoto模型已具有較高的精度，將船舶的縱向運(yùn)動(dòng)從三自由度操縱運(yùn)動(dòng)方程中解耦，忽略掉縱向運(yùn)動(dòng)，得到僅考慮船舶的2個(gè)自由度橫漂速度v和轉(zhuǎn)艏角速度r，船舶動(dòng)力學(xué)的方程如下：
為得到無(wú)人船轉(zhuǎn)首角速度與舵角之間的關(guān)系，將式（1）中的橫向速度v消掉即可得到一個(gè)描述操縱舵角對(duì)首搖的二階線性響應(yīng)模型，即
式中：K及T1，T2，T3為無(wú)人船的操縱性指數(shù)，其中T=T1+T2?T3，T稱為跟隨指數(shù)。為得到無(wú)人船轉(zhuǎn)首角速度r與舵角δ的關(guān)系,對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換，并且考慮到航向角ψ與轉(zhuǎn)向角速度r之間的關(guān)系：
采用野本謙作[11]提供的線性模型，可得航向角ψ與舵機(jī)指令δ對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)模型為：
式（4）為船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程，也稱Nomoto模型。本文采用Thor I.Fossen書(shū)中貨船的航向模型參數(shù)，K=0.185，T1=118，T2=7.8，T3=18.5，可得本文無(wú)人船航向控制模型為：
考慮實(shí)際工程中的應(yīng)用，需要在離散系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，對(duì)船舶模型進(jìn)行離散化可得：
其中：
2 航向內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
2.1 傳統(tǒng)內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)的原理
內(nèi)?？刂疲↖MC）是一種采用被控對(duì)象的內(nèi)部模型和反饋修正的預(yù)測(cè)控制，作為Smith預(yù)估控制的擴(kuò)展，因?yàn)槠淇刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少，且性能良好，使得參數(shù)整定較為簡(jiǎn)單，方便工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)試。傳統(tǒng)的內(nèi)模控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of traditional internal model controller
圖中，Gc為內(nèi)?？刂破鳎珿為被控對(duì)象，即為無(wú)人船，Ghat為被控模型，即為無(wú)人船航向模型，r為設(shè)定值，即期望航向值，d為系統(tǒng)輸出擾動(dòng)，y為內(nèi)模系統(tǒng)的輸出，即實(shí)際輸出航向值。
根據(jù)內(nèi)模結(jié)構(gòu)原理可得出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：
當(dāng)實(shí)際被控?zé)o人船與所建立的船舶模型達(dá)到匹配時(shí)，即G(s)=Ghat(s)時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：
航向輸出值與航向期望值之間的差值為：
內(nèi)?？刂破鱃c的設(shè)計(jì)方法有很多，本文內(nèi)?？刂破骰诹銟O點(diǎn)相消法設(shè)計(jì)。由式（9）、式（10）可知，當(dāng)無(wú)人船模型建立準(zhǔn)確時(shí)，若令Gc(s)=G?1(s)時(shí)，在理想的情況下，系統(tǒng)實(shí)際航向輸出等于輸入的期望航向。
由于期望航向輸入一般為階躍信號(hào)，需要對(duì)輸入的期望航向進(jìn)行柔化，為了物理可實(shí)現(xiàn)引入低通濾波器結(jié)構(gòu)F(s)，并且提高閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性，內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)表達(dá)式為：
式中，Ghat?(s)為無(wú)人船航向模型最小相位部分。其中低通濾波器F(s)表達(dá)式為：
式中：n為濾波器的階次，一般n的選擇要保證內(nèi)?？刂破鞯恼齽t性。由圖1可以看出，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒烧{(diào)節(jié)參數(shù)非常少，只有一個(gè)濾波器參數(shù)τ可調(diào)節(jié)，且τ的選取對(duì)系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性起著決定作用，有明確的調(diào)整方向。當(dāng)τ的取值越小時(shí)，對(duì)于輸入航向的跟蹤更快，會(huì)導(dǎo)致魯棒性變差，故τ的取值需要結(jié)合仿真以及實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況，平衡二者需求。一般對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)取值大于0，對(duì)于離散系統(tǒng)的取值一般在0～1之間。
式（4）為內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型Ghat，由于K和T均大于0，所以可知無(wú)人船具有航向穩(wěn)定性，則式（4）是一個(gè)最小相位部分，將式（4）代入式（11）可得控制器Gc(s)：
對(duì)IMC控制器Gc進(jìn)行離散化，由式（13）可得：
對(duì)濾波器F(s)進(jìn)行離散化可得，由式（12）可得：
使用反向差分整理可得低通濾波器離散形式為：
其中：
將式（6）和式（16）代入式（14）可得離散形式Gc：
2.2 改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的一自由度內(nèi)?？刂苹蚴嵌杂啥葍?nèi)模控制方法，無(wú)論無(wú)人船模型建立是否準(zhǔn)確，在擾動(dòng)傳遞函數(shù)中，都存在不穩(wěn)定的極點(diǎn)s=0，如果想要應(yīng)用作為控制器，需要設(shè)法消除擾動(dòng)傳遞函數(shù)中的純積分項(xiàng)s，否則無(wú)法直接應(yīng)用作為航向控制器，將會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差。
在無(wú)人船實(shí)際工程應(yīng)用中，在安裝船舵時(shí)，由于機(jī)械誤差或是人工安裝誤差，使得船舵存在一定程度的偏差，這樣的偏舵作為負(fù)載干擾，使得傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂品椒词乖谙到y(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，總存在一定的靜態(tài)誤差，造成無(wú)人船航向存在一定的偏差。這一點(diǎn)在仿真中也證實(shí)存在。本文介紹一種改進(jìn)的二自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)零極點(diǎn)對(duì)消的方法，使得控制器穩(wěn)定，從而消除靜態(tài)誤差與鎮(zhèn)定控制對(duì)象。改進(jìn)的二自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。
圖2 改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Improved two degrees of freedom internal model control structure diagram
該結(jié)構(gòu)改進(jìn)之處在于它是在傳統(tǒng)內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)上增加一個(gè)預(yù)穩(wěn)定控制器Gm，用于調(diào)節(jié)無(wú)人船被控對(duì)象輸出和無(wú)人船模型輸出之差。通過(guò)控制器Gm消除擾動(dòng)傳遞函數(shù)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，消除負(fù)載偏舵的影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無(wú)差。
該結(jié)構(gòu)另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于將輸入的期望航向值響應(yīng)和負(fù)載干擾響應(yīng)實(shí)現(xiàn)解耦控制，使控制器的設(shè)計(jì)如傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)一樣簡(jiǎn)便，且控制器內(nèi)的參數(shù)有各自的意義，控制器Gc調(diào)節(jié)系統(tǒng)的跟蹤能力，控制器Gm調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，從而使控制系統(tǒng)的這2個(gè)性能能夠各自達(dá)到最佳的狀態(tài)。當(dāng)控制器Gm=0時(shí)，此種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)完全一樣。
由圖2可得系統(tǒng)的輸出y的傳遞函數(shù)為：
當(dāng)無(wú)人船模型建立準(zhǔn)確時(shí)，即G(s)=Ghat(s)時(shí)，上式傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為：
上式中輸入干擾d(s)的輸出傳遞函數(shù)Tyd由兩部分組成，前一部分為：
可以看出其是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制器Gm(s)就可以整定被控?zé)o人船，后面一部分1?Gc(s)Ghat(s)作用是消除由于偏舵負(fù)載干擾引起的靜差，從而保證航向控制系統(tǒng)穩(wěn)定誤差。
由式（19）可以看出，Gc和Gm兩個(gè)控制器相互獨(dú)立，一同決定航向輸出，故在設(shè)計(jì)時(shí)可以分開(kāi)設(shè)計(jì)，互不干擾。其中控制器Gc的設(shè)計(jì)可以按照傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破髟磉M(jìn)行，預(yù)穩(wěn)定控制器Gm的設(shè)計(jì)方法如下：
設(shè)預(yù)穩(wěn)定控制器G為：
式中：Kc為控制器增益；T為無(wú)人船模型中跟隨指數(shù)；β為濾波器參數(shù)，其計(jì)算公式為：
式中：Am為幅值裕度，K為無(wú)人船回轉(zhuǎn)參數(shù)，θ為被控系統(tǒng)的時(shí)滯常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，通過(guò)幅值相角裕度理論確定該控制器參數(shù)，應(yīng)使相角裕度?m>0?，幅值裕度Am>1。這樣使得系統(tǒng)穩(wěn)定，具有一定的穩(wěn)定裕量[12]。為了獲得較滿意的過(guò)渡過(guò)程，通常要求幅值裕量2~5，相角裕量為30?～60?，本文選取Am=3，?m=60?，其中Kc的取值范圍如下：
對(duì)于無(wú)人船，舵機(jī)的時(shí)滯常數(shù)θ的值比較小，不會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響，故可以忽略，且由式（23）可知，當(dāng)Kc取越大時(shí)，β取值越小。
改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂品椒偣灿?個(gè)可調(diào)參數(shù)，但Gm控制器中Kc，β的取值與船舶模型K和T有關(guān)，只有Gc控制器中的τ需要調(diào)節(jié)。
為在離散系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，將式（22）進(jìn)行離散化：
其中：
3 仿真及分析
無(wú)人船航向作為被控對(duì)象，使用改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破鲗?duì)航向進(jìn)行控制，通過(guò)Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，針對(duì)式（5）船舶航向模型，期望值分別在30?與60?時(shí)航向控制性能仿真，其中K=0.185，T=107.3，τ=0.12，β=0.001，Kc=2.82。
為模擬實(shí)際工程中由于船舵的安裝誤差及設(shè)備誤差導(dǎo)致的偏舵問(wèn)題，在Matlab/Simulink仿真軟件中，對(duì)船舶機(jī)理模型對(duì)象中加入偏舵干擾，一般取0.02～0.05 rad/s之間較為符合實(shí)際工程中的情況。仿真中偏舵取0.02 rad/s，結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 偏舵干擾模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Rudder interference model structure
開(kāi)展不同航向值以及偏舵干擾影響下的航向控制仿真。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖6所示。圖4～圖6中加入偏舵的仿真結(jié)果總結(jié)于表1。
表1 各航向控制算法仿真結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of simulation results of each heading control algorithm
圖4 30°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化Fig.4 Change of heading angle corresponding to heading control algorithm at 30°
圖5 45°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化Fig.5 Change of heading angle corresponding to heading control algorithm at 45°
圖6 60°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化Fig.6 Change of heading angle corresponding to heading control algorithm at 60°
由數(shù)據(jù)分析可以看出，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破骱蚉ID控制器，2種控制方法均存在不同程度的靜態(tài)誤差，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒o差最大，而本文方法則消除了靜態(tài)誤差。傳統(tǒng)PID控制器在偏舵干擾下，超調(diào)量顯著增加，而改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)內(nèi)模控制方法均無(wú)超調(diào)。相較于另外2種控制器，本文提出的方法具有更短的穩(wěn)定時(shí)間，并且該控制器控制性能不會(huì)因?yàn)槌跏己较蚪堑牟煌a(chǎn)生較大的偏差，說(shuō)明該系統(tǒng)具有良好的控制性能和魯棒性。
4 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)無(wú)人船航向控制Nomoto線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)二自由度內(nèi)模航向控制器，實(shí)現(xiàn)單獨(dú)設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)跟蹤性能和抗負(fù)載擾動(dòng)性能，相比傳統(tǒng)航向控制方法相比可調(diào)參數(shù)少，僅有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，且整定簡(jiǎn)單。當(dāng)無(wú)人船模型參數(shù)確定后，整套控制系統(tǒng)即確定，為實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制提供控制方法。通過(guò)Matlab/Simulink將該控制器與傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破?、PID控制器相比，改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破飨遂o態(tài)誤差，對(duì)于航向的控制沒(méi)有超調(diào)量，同時(shí)擁有更短的穩(wěn)定時(shí)間。
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隨著無(wú)人駕駛技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人船已成為未來(lái)船舶發(fā)展的一個(gè)重要分支。因?yàn)槠漭^強(qiáng)的靈活性與較高的可擴(kuò)展性，無(wú)人船無(wú)論是在軍用還是在民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。隨著無(wú)人船的快速發(fā)展，航向的控制問(wèn)題得到了重點(diǎn)關(guān)注。目前傳統(tǒng)的航向控制方法主要為PID控制、模糊PID控制[1]，張晨等[2 – 4]基于不同類型的滑模控制設(shè)計(jì)無(wú)人船航向控制器，并通過(guò)仿真證明控制器的優(yōu)越性。但上述這些方法多數(shù)較為復(fù)雜，調(diào)參困難，對(duì)計(jì)算資源要求較高，難以在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。
Tzeng等[5 – 6]提出利用一階 Nomoto 模型和內(nèi)?？刂扑枷朐O(shè)計(jì)船舶首向控制器。楊吉[7]基于內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)航向控制器，并實(shí)船驗(yàn)證航向內(nèi)?？刂破鞯目尚行?。但傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破髟谙到y(tǒng)穩(wěn)定后存在靜態(tài)誤差。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家提出二自由度控制方式[8]，許多學(xué)者根據(jù)不同的對(duì)象或控制方式設(shè)計(jì)了二自由度內(nèi)?？刂破鳎哂休^好的跟蹤性能和抗負(fù)載干擾特性[9 – 10]。本文以二自由度內(nèi)模控制器原理為基礎(chǔ)，結(jié)合線性Nomoto船舶模型，提出一種改進(jìn)的二自由度內(nèi)模航向控制器。消除了靜態(tài)誤差，通過(guò)建模仿真，證明該控制器具有良好的控制效果。
1 船舶模型建模
目前對(duì)于無(wú)人船數(shù)學(xué)模型的描述，由于水動(dòng)力模型建模復(fù)雜，而響應(yīng)型模型需要考慮的因素較少，反映了無(wú)人船航向角隨時(shí)間的變化規(guī)律，所以在工程上響應(yīng)型模型應(yīng)用廣泛。響應(yīng)型模型可以直觀地顯示模型輸入輸出關(guān)系，非常適合無(wú)人船航向控制器的設(shè)計(jì)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)。
線性Nomoto模型已具有較高的精度，將船舶的縱向運(yùn)動(dòng)從三自由度操縱運(yùn)動(dòng)方程中解耦，忽略掉縱向運(yùn)動(dòng)，得到僅考慮船舶的2個(gè)自由度橫漂速度v和轉(zhuǎn)艏角速度r，船舶動(dòng)力學(xué)的方程如下：
為得到無(wú)人船轉(zhuǎn)首角速度與舵角之間的關(guān)系，將式（1）中的橫向速度v消掉即可得到一個(gè)描述操縱舵角對(duì)首搖的二階線性響應(yīng)模型，即
式中：K及T1，T2，T3為無(wú)人船的操縱性指數(shù)，其中T=T1+T2?T3，T稱為跟隨指數(shù)。為得到無(wú)人船轉(zhuǎn)首角速度r與舵角δ的關(guān)系,對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換，并且考慮到航向角ψ與轉(zhuǎn)向角速度r之間的關(guān)系：
采用野本謙作[11]提供的線性模型，可得航向角ψ與舵機(jī)指令δ對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)模型為：
式（4）為船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程，也稱Nomoto模型。本文采用Thor I.Fossen書(shū)中貨船的航向模型參數(shù)，K=0.185，T1=118，T2=7.8，T3=18.5，可得本文無(wú)人船航向控制模型為：
考慮實(shí)際工程中的應(yīng)用，需要在離散系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，對(duì)船舶模型進(jìn)行離散化可得：
其中：
2 航向內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
2.1 傳統(tǒng)內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)的原理
內(nèi)?？刂疲↖MC）是一種采用被控對(duì)象的內(nèi)部模型和反饋修正的預(yù)測(cè)控制，作為Smith預(yù)估控制的擴(kuò)展，因?yàn)槠淇刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少，且性能良好，使得參數(shù)整定較為簡(jiǎn)單，方便工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)試。傳統(tǒng)的內(nèi)模控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of traditional internal model controller
圖中，Gc為內(nèi)?？刂破鳎珿為被控對(duì)象，即為無(wú)人船，Ghat為被控模型，即為無(wú)人船航向模型，r為設(shè)定值，即期望航向值，d為系統(tǒng)輸出擾動(dòng)，y為內(nèi)模系統(tǒng)的輸出，即實(shí)際輸出航向值。
根據(jù)內(nèi)模結(jié)構(gòu)原理可得出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：
當(dāng)實(shí)際被控?zé)o人船與所建立的船舶模型達(dá)到匹配時(shí)，即G(s)=Ghat(s)時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：
航向輸出值與航向期望值之間的差值為：
內(nèi)?？刂破鱃c的設(shè)計(jì)方法有很多，本文內(nèi)?？刂破骰诹銟O點(diǎn)相消法設(shè)計(jì)。由式（9）、式（10）可知，當(dāng)無(wú)人船模型建立準(zhǔn)確時(shí)，若令Gc(s)=G?1(s)時(shí)，在理想的情況下，系統(tǒng)實(shí)際航向輸出等于輸入的期望航向。
由于期望航向輸入一般為階躍信號(hào)，需要對(duì)輸入的期望航向進(jìn)行柔化，為了物理可實(shí)現(xiàn)引入低通濾波器結(jié)構(gòu)F(s)，并且提高閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性，內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)表達(dá)式為：
式中，Ghat?(s)為無(wú)人船航向模型最小相位部分。其中低通濾波器F(s)表達(dá)式為：
式中：n為濾波器的階次，一般n的選擇要保證內(nèi)?？刂破鞯恼齽t性。由圖1可以看出，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒烧{(diào)節(jié)參數(shù)非常少，只有一個(gè)濾波器參數(shù)τ可調(diào)節(jié)，且τ的選取對(duì)系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性起著決定作用，有明確的調(diào)整方向。當(dāng)τ的取值越小時(shí)，對(duì)于輸入航向的跟蹤更快，會(huì)導(dǎo)致魯棒性變差，故τ的取值需要結(jié)合仿真以及實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況，平衡二者需求。一般對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)取值大于0，對(duì)于離散系統(tǒng)的取值一般在0～1之間。
式（4）為內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型Ghat，由于K和T均大于0，所以可知無(wú)人船具有航向穩(wěn)定性，則式（4）是一個(gè)最小相位部分，將式（4）代入式（11）可得控制器Gc(s)：
對(duì)IMC控制器Gc進(jìn)行離散化，由式（13）可得：
對(duì)濾波器F(s)進(jìn)行離散化可得，由式（12）可得：
使用反向差分整理可得低通濾波器離散形式為：
其中：
將式（6）和式（16）代入式（14）可得離散形式Gc：
2.2 改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的一自由度內(nèi)?？刂苹蚴嵌杂啥葍?nèi)模控制方法，無(wú)論無(wú)人船模型建立是否準(zhǔn)確，在擾動(dòng)傳遞函數(shù)中，都存在不穩(wěn)定的極點(diǎn)s=0，如果想要應(yīng)用作為控制器，需要設(shè)法消除擾動(dòng)傳遞函數(shù)中的純積分項(xiàng)s，否則無(wú)法直接應(yīng)用作為航向控制器，將會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差。
在無(wú)人船實(shí)際工程應(yīng)用中，在安裝船舵時(shí)，由于機(jī)械誤差或是人工安裝誤差，使得船舵存在一定程度的偏差，這樣的偏舵作為負(fù)載干擾，使得傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂品椒词乖谙到y(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，總存在一定的靜態(tài)誤差，造成無(wú)人船航向存在一定的偏差。這一點(diǎn)在仿真中也證實(shí)存在。本文介紹一種改進(jìn)的二自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)零極點(diǎn)對(duì)消的方法，使得控制器穩(wěn)定，從而消除靜態(tài)誤差與鎮(zhèn)定控制對(duì)象。改進(jìn)的二自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。
圖2 改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Improved two degrees of freedom internal model control structure diagram
該結(jié)構(gòu)改進(jìn)之處在于它是在傳統(tǒng)內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)上增加一個(gè)預(yù)穩(wěn)定控制器Gm，用于調(diào)節(jié)無(wú)人船被控對(duì)象輸出和無(wú)人船模型輸出之差。通過(guò)控制器Gm消除擾動(dòng)傳遞函數(shù)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，消除負(fù)載偏舵的影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無(wú)差。
該結(jié)構(gòu)另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于將輸入的期望航向值響應(yīng)和負(fù)載干擾響應(yīng)實(shí)現(xiàn)解耦控制，使控制器的設(shè)計(jì)如傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)一樣簡(jiǎn)便，且控制器內(nèi)的參數(shù)有各自的意義，控制器Gc調(diào)節(jié)系統(tǒng)的跟蹤能力，控制器Gm調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，從而使控制系統(tǒng)的這2個(gè)性能能夠各自達(dá)到最佳的狀態(tài)。當(dāng)控制器Gm=0時(shí)，此種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)完全一樣。
由圖2可得系統(tǒng)的輸出y的傳遞函數(shù)為：
當(dāng)無(wú)人船模型建立準(zhǔn)確時(shí)，即G(s)=Ghat(s)時(shí)，上式傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為：
上式中輸入干擾d(s)的輸出傳遞函數(shù)Tyd由兩部分組成，前一部分為：
可以看出其是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制器Gm(s)就可以整定被控?zé)o人船，后面一部分1?Gc(s)Ghat(s)作用是消除由于偏舵負(fù)載干擾引起的靜差，從而保證航向控制系統(tǒng)穩(wěn)定誤差。
由式（19）可以看出，Gc和Gm兩個(gè)控制器相互獨(dú)立，一同決定航向輸出，故在設(shè)計(jì)時(shí)可以分開(kāi)設(shè)計(jì)，互不干擾。其中控制器Gc的設(shè)計(jì)可以按照傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破髟磉M(jìn)行，預(yù)穩(wěn)定控制器Gm的設(shè)計(jì)方法如下：
設(shè)預(yù)穩(wěn)定控制器G為：
式中：Kc為控制器增益；T為無(wú)人船模型中跟隨指數(shù)；β為濾波器參數(shù)，其計(jì)算公式為：
式中：Am為幅值裕度，K為無(wú)人船回轉(zhuǎn)參數(shù)，θ為被控系統(tǒng)的時(shí)滯常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，通過(guò)幅值相角裕度理論確定該控制器參數(shù)，應(yīng)使相角裕度?m>0?，幅值裕度Am>1。這樣使得系統(tǒng)穩(wěn)定，具有一定的穩(wěn)定裕量[12]。為了獲得較滿意的過(guò)渡過(guò)程，通常要求幅值裕量2~5，相角裕量為30?～60?，本文選取Am=3，?m=60?，其中Kc的取值范圍如下：
對(duì)于無(wú)人船，舵機(jī)的時(shí)滯常數(shù)θ的值比較小，不會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響，故可以忽略，且由式（23）可知，當(dāng)Kc取越大時(shí)，β取值越小。
改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂品椒偣灿?個(gè)可調(diào)參數(shù)，但Gm控制器中Kc，β的取值與船舶模型K和T有關(guān)，只有Gc控制器中的τ需要調(diào)節(jié)。
為在離散系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，將式（22）進(jìn)行離散化：
其中：
3 仿真及分析
無(wú)人船航向作為被控對(duì)象，使用改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破鲗?duì)航向進(jìn)行控制，通過(guò)Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，針對(duì)式（5）船舶航向模型，期望值分別在30?與60?時(shí)航向控制性能仿真，其中K=0.185，T=107.3，τ=0.12，β=0.001，Kc=2.82。
為模擬實(shí)際工程中由于船舵的安裝誤差及設(shè)備誤差導(dǎo)致的偏舵問(wèn)題，在Matlab/Simulink仿真軟件中，對(duì)船舶機(jī)理模型對(duì)象中加入偏舵干擾，一般取0.02～0.05 rad/s之間較為符合實(shí)際工程中的情況。仿真中偏舵取0.02 rad/s，結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 偏舵干擾模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Rudder interference model structure
開(kāi)展不同航向值以及偏舵干擾影響下的航向控制仿真。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖6所示。圖4～圖6中加入偏舵的仿真結(jié)果總結(jié)于表1。
表1 各航向控制算法仿真結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of simulation results of each heading control algorithm
圖4 30°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化Fig.4 Change of heading angle corresponding to heading control algorithm at 30°
圖5 45°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化Fig.5 Change of heading angle corresponding to heading control algorithm at 45°
圖6 60°時(shí)航向控制算法對(duì)應(yīng)的航向角變化Fig.6 Change of heading angle corresponding to heading control algorithm at 60°
由數(shù)據(jù)分析可以看出，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破骱蚉ID控制器，2種控制方法均存在不同程度的靜態(tài)誤差，傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒o差最大，而本文方法則消除了靜態(tài)誤差。傳統(tǒng)PID控制器在偏舵干擾下，超調(diào)量顯著增加，而改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂品椒ㄅc傳統(tǒng)內(nèi)模控制方法均無(wú)超調(diào)。相較于另外2種控制器，本文提出的方法具有更短的穩(wěn)定時(shí)間，并且該控制器控制性能不會(huì)因?yàn)槌跏己较蚪堑牟煌a(chǎn)生較大的偏差，說(shuō)明該系統(tǒng)具有良好的控制性能和魯棒性。
4 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)無(wú)人船航向控制Nomoto線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)二自由度內(nèi)模航向控制器，實(shí)現(xiàn)單獨(dú)設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)跟蹤性能和抗負(fù)載擾動(dòng)性能，相比傳統(tǒng)航向控制方法相比可調(diào)參數(shù)少，僅有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，且整定簡(jiǎn)單。當(dāng)無(wú)人船模型參數(shù)確定后，整套控制系統(tǒng)即確定，為實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制提供控制方法。通過(guò)Matlab/Simulink將該控制器與傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破?、PID控制器相比，改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破飨遂o態(tài)誤差，對(duì)于航向的控制沒(méi)有超調(diào)量，同時(shí)擁有更短的穩(wěn)定時(shí)間。
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