陸 軍

(太原科技大學(xué)，山西 太原 030024)

0 引 言

因?yàn)榉蔷鶆蛴欣鞡樣條（NURBS）在形狀定義方面具有很好的造型能力，因此已被廣泛地用于圖像處理等諸多學(xué)科。已經(jīng)開(kāi)展了大量的關(guān)于把NURBS與產(chǎn)品外觀(guān)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)的研究，使得NURBS的使用范圍不斷擴(kuò)大。

但在采用NURBS表示產(chǎn)品外形時(shí)，因?yàn)閿?shù)據(jù)點(diǎn)在網(wǎng)格中分布的較為松散，且點(diǎn)與點(diǎn)之間的幾何聯(lián)系不明確，從而難以有效處理數(shù)據(jù)，為外形設(shè)計(jì)工作造成了很大困難[1 – 3]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出一種改良的NURBS表達(dá)方法，將數(shù)據(jù)進(jìn)行重新組織，經(jīng)過(guò)一系列操作后，通過(guò)結(jié)果中數(shù)值的符號(hào)來(lái)判定所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品外型是否符合特定的外型要求，從而判定設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。

1 NURBS

在某一具體的NURBS模型中，需要滿(mǎn)足某些幾何限制，而每一點(diǎn)都要有一個(gè)數(shù)值區(qū)間[4 – 5]，本文介紹B樣條基函數(shù)以及NURBS曲面。

1.1 B樣條基函數(shù)

定義B樣條基函數(shù)，設(shè)U={u0,u1,…,um}是一個(gè)單調(diào)不減的實(shí)數(shù)序列，以u(píng)i為節(jié)點(diǎn)，得出如下函數(shù)：

1.2 NURBS曲面

NURBS曲面與非有理B樣條基函數(shù)在本研究中具有相似性，其定義如下式：

在非參數(shù)化交互船體設(shè)計(jì)軟件中，利用分布規(guī)則的型值點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行表面插值計(jì)算可以獲得曲面，但其難度很大，由于對(duì)邊界條件的處理比較繁瑣，即使獲得曲面，也難以達(dá)到設(shè)計(jì)需求。在此情形下，一般采用曲線(xiàn)內(nèi)插方法獲得各剖面線(xiàn)，再將各平面線(xiàn)當(dāng)作剖面線(xiàn)，采用“蒙皮法”獲得船舶曲面，若船舶曲面較簡(jiǎn)單，則采用中縱剖線(xiàn)、水線(xiàn)或橋面線(xiàn)等做為脊線(xiàn)或引線(xiàn)，從而獲得船舶曲面。然而，由于大部分船舶的首尾外形十分復(fù)雜，因此很難用一個(gè)表面來(lái)表示完整的船身，這時(shí)必須采用表面分割的方法，根據(jù)連接點(diǎn)的幾何連續(xù)性，將曲面片光順地連在一起，形成一種新的曲面，即曲面拼接法。蒙皮法簡(jiǎn)單曲面如圖1所示。

圖1 蒙皮法簡(jiǎn)單曲面Fig.1 Skin method simple surface

2 船舶垂向參數(shù)設(shè)計(jì)流程分析與模型的建立

2.1 船體曲面特征

船舶垂向參數(shù)設(shè)計(jì)是在水線(xiàn)附近布置具有特定用途的船型，以滿(mǎn)足某項(xiàng)特定要求。在進(jìn)行垂向參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)船型特點(diǎn)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。由于船舶水動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜，所以在進(jìn)行垂向參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

一般情況下，通過(guò)對(duì)船體運(yùn)動(dòng)分析，可以得到船舶水動(dòng)力學(xué)模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如縱搖、橫搖、垂蕩等。對(duì)于不同類(lèi)型的船型，在進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的因素也不同，應(yīng)根據(jù)具體船型的性能要求進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化計(jì)算。

首先根據(jù)已知條件進(jìn)行初始參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，得到初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果后，繼續(xù)進(jìn)行驗(yàn)證與分析，并將初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與該船的性能要求進(jìn)行比較分析，若不能滿(mǎn)足要求則繼續(xù)對(duì)該船的初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證與分析。對(duì)于滿(mǎn)足要求的船體型線(xiàn)可以直接利用該方法進(jìn)行垂向參數(shù)設(shè)計(jì)。

船體曲面特征線(xiàn)如圖2所示，在采用NURBS曲面構(gòu)造垂向參數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)船體型線(xiàn)的特點(diǎn)選取合適的NURBS曲面構(gòu)造方法。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于NURBS曲面構(gòu)造船體型線(xiàn)具有良好的可設(shè)計(jì)性及靈活性。

圖2 船體曲面特征線(xiàn)Fig.2 Hull surface feature lines

2.2 水線(xiàn)類(lèi)設(shè)計(jì)模型

水線(xiàn)的特征點(diǎn)是水線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，也是直線(xiàn)部分的起點(diǎn)和終點(diǎn)，而直線(xiàn)部分的起點(diǎn)和終點(diǎn)又可以用其他的特征點(diǎn)來(lái)定義，如頭部和尾部等高線(xiàn)、邊緣等。在最初的設(shè)計(jì)階段，弧度的直徑可以通過(guò)拉力功能來(lái)預(yù)先確定。此外，由于前、后2個(gè)船身在外形上具有相似性，因此還可以建立一個(gè)參數(shù)化的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。為此，把坐標(biāo)系統(tǒng)的起點(diǎn)設(shè)置在船首的橫剖面和中縱剖線(xiàn)的交叉點(diǎn)上：將中縱剖面和基面的交叉點(diǎn)確定為X軸，并將指向船首和船尾2個(gè)方向的方向確定為正值；Y軸是船體的橫切面和船體基面的相交，當(dāng)朝向船體左側(cè)時(shí)，即為正確坐標(biāo)；Z軸是中縱線(xiàn)和下橫線(xiàn)的交叉點(diǎn)，并在上方表示為正值。在這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中，給出水線(xiàn)前面的特性參數(shù)。

首先確定NURBS曲線(xiàn)逼近首位輪廓線(xiàn)，以此來(lái)滿(mǎn)足精確性和靈活度，將水線(xiàn)前體控制點(diǎn)分為四大類(lèi)：1）邊界控制頂點(diǎn)；2）切矢控制頂點(diǎn)；3）形狀控制頂點(diǎn)；4）尾封板平面控制頂點(diǎn)。

接下來(lái)確定參數(shù)，之后對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，從而獲得符合設(shè)計(jì)要求的頭尾等高線(xiàn)。在確定了首、尾等高線(xiàn)之后，再?zèng)Q定所要設(shè)計(jì)的水線(xiàn)特性參數(shù)。

以圓舭型為例，對(duì)其最大橫截面進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下式：

式中：B為型寬，T為設(shè)計(jì)吃水深度。

直線(xiàn)段的長(zhǎng)度對(duì)船舶外形光滑度的影響很小，在初始設(shè)計(jì)時(shí)，可以將直線(xiàn)段的長(zhǎng)度作為外形參數(shù)，表達(dá)式為：

式中：Lpf0直線(xiàn)段的中體長(zhǎng)，Lpfd設(shè)計(jì)水線(xiàn)的中體長(zhǎng)，在進(jìn)行平面圖的設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制平面圖，并逐步進(jìn)行平面圖的修正，使平面圖達(dá)到設(shè)計(jì)的目的。

船體模型中的垂向函數(shù)公式如下：

確定系數(shù)c1，c2，c3為形狀控制參數(shù)，T=2×J(J=1，2，3)。

圓弧半徑r的三次多項(xiàng)式方程如下：

其水線(xiàn)面系數(shù)為：

最后，基于以上計(jì)算所得參數(shù)，對(duì)水面系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，最終得出公式：

將每個(gè)參數(shù)組成一個(gè)N維列向量：

上式為分布式參數(shù)處理陣列，其中a為點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)向量，傳播信道參數(shù)為θ 。

3 基于NURBS曲面的垂向參數(shù)構(gòu)造方法

首先通過(guò)NURBS曲面進(jìn)行船體主尺度的計(jì)算，再利用NURBS曲面的控制點(diǎn)信息和三角面方程，通過(guò)約束條件得到船體各艙室的垂向參數(shù)以及結(jié)合船體曲面特征，然后對(duì)首位輪廓線(xiàn)控制點(diǎn)的參數(shù)和最大橫剖面的參數(shù)進(jìn)行分析，通過(guò)研究能發(fā)現(xiàn)船體各艙室的垂向參數(shù)之間存在幾何上的耦合關(guān)系，結(jié)合上述方程式，垂向參數(shù)和橫向線(xiàn)條曲線(xiàn)間的幾何關(guān)系可通過(guò)NURBS曲面進(jìn)行表達(dá)，因此可利用NURBS曲面生成船舶垂向參數(shù)曲面。

在基于NURBS曲面進(jìn)行垂向參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)不同類(lèi)型的船舶及其典型垂向參數(shù)設(shè)計(jì)流程，選取相應(yīng)的船體主尺度及垂向線(xiàn)條曲線(xiàn)。當(dāng)船舶主尺度及垂向線(xiàn)條曲線(xiàn)變化較大時(shí)，需要采用不同的垂向線(xiàn)條曲線(xiàn)。其中，對(duì)于長(zhǎng)寬比較大、尺度較大的船舶，可采用具有較小長(zhǎng)寬比、較短上甲板寬度和較多的垂向線(xiàn)條曲線(xiàn)；而對(duì)于長(zhǎng)寬比較小、尺度相對(duì)較小的船舶則可采用具有較大長(zhǎng)寬比、更多橫向線(xiàn)條曲線(xiàn)。

3.1 算例分析

基于NURBS曲面的方法，對(duì)船舶典型垂向參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)不同垂向參數(shù)下上層建筑高度展開(kāi)分析，并與基于曲面曲線(xiàn)方法的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。

本文選取一艘運(yùn)輸船作為案例，其排水量約為7 000 t，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果導(dǎo)入系統(tǒng)后，經(jīng)實(shí)踐可知，本次研究的船舶垂向參數(shù)設(shè)計(jì)方法在實(shí)際應(yīng)用中符合本次的設(shè)計(jì)預(yù)期，具體結(jié)果如表1所示。

表1 控制頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比分析Tab.1 Comparative analysis of control vertex coordinates

通過(guò)以上對(duì)比分析可知，本研究思路在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上符合船舶工程精度，經(jīng)過(guò)歸一化的數(shù)學(xué)計(jì)算后，可以得到船舶加工過(guò)程中的相對(duì)控制精度分布，如圖3所示。曲面檢測(cè)點(diǎn)的分布如圖4所示。說(shuō)明本次船舶垂向參數(shù)設(shè)計(jì)流程具有一定的實(shí)操性。

圖3 相對(duì)控制精度分布圖Fig.3 Relative control accuracy distribution chart

圖4 曲面檢測(cè)點(diǎn)的分布圖Fig.4 Distribution map of surface inspection points

3.2 實(shí)例結(jié)果分析

該垂向參數(shù)曲面具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）該垂向參數(shù)曲面通過(guò)NURBS曲面構(gòu)造方法，能更加精確地表示船舶垂向參數(shù)的形狀。

2）該垂向參數(shù)曲面不需要任何中間過(guò)渡面，避免了由于過(guò)渡面所帶來(lái)的幾何誤差。

3）由于垂向參數(shù)曲面構(gòu)造過(guò)程中引入了NURBS曲面的參數(shù)化表達(dá)方式，所以能夠在參數(shù)化表達(dá)過(guò)程中不受任何約束，且無(wú)需進(jìn)行各種計(jì)算。

4）該垂向參數(shù)曲面能方便地與其他船型參數(shù)化表達(dá)方式結(jié)合。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證表明，基于NURBS曲面的垂向參數(shù)設(shè)計(jì)方法具有較高的效率和精度，能更好地滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于NURBS曲面構(gòu)造了船舶典型垂向參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，并以某運(yùn)輸船為例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1）該方法能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行船舶垂向參數(shù)設(shè)計(jì)，并能較好地滿(mǎn)足實(shí)船要求。

2）該方法與基于曲面曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)方法相比，不僅可以更好地滿(mǎn)足實(shí)船的使用要求，還能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)線(xiàn)型的追求。

3）由于該方法沒(méi)有涉及曲面曲線(xiàn)，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中不需要了解復(fù)雜的曲面曲線(xiàn)理論，從而具有更高的實(shí)用性和通用性。