收稿日期：2022-09-16

基金項(xiàng)目：新疆維吾爾自治區(qū)自然基金（2021D01C046）；新疆維吾爾自治區(qū)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目（2021D04011）；新疆維吾爾自治區(qū)重大

科技專項(xiàng)（2022A1001-3）

通信作者：程志江（1977—），男，博士、副教授，主要從事海上風(fēng)力機(jī)載荷檢測與減載控制、電力電子技術(shù)及嵌入式開發(fā)方面的研究。

chengzhijiang@xju.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1413 文章編號(hào)：0254-0096（2023）12-0316-07

摘 要：以NREL的5 MW的OC4半潛式海上漂浮式風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，首先建立半潛式風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)簡化模型，其中外激勵(lì)的環(huán)境載荷模擬使用了一種載荷系數(shù)法并進(jìn)行驗(yàn)證。基于此模型，風(fēng)浪載荷聯(lián)合作用下對(duì)半潛式風(fēng)力機(jī)性能影響最大的是縱搖形式的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，設(shè)計(jì)一種雙冪次趨近律滑模控制壓載水的方法來降低半潛式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。最后，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)變冪次趨近律滑模控制和冪次趨近律滑?？刂疲p冪次趨近律滑?？刂品椒ㄓ懈叩目刂凭?，可有效降低載荷的作用效果，從而維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電；半潛式風(fēng)力機(jī)；動(dòng)力學(xué)建模；非線性系統(tǒng)；壓載水；雙冪次趨近律滑?？刂?/p>

中圖分類號(hào)：TM315"""""""""" """""""""""" """"文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來，在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，風(fēng)浪載荷使漂浮式風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生較大的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，從而威脅漂浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，為提高漂浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定性，國內(nèi)外學(xué)者在以下方面開展了相關(guān)研究。Colherinhas等［1］提出一種擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以減輕海上漂浮式風(fēng)力機(jī)在縱向和橫向方向上的整體結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Lackner等［2］將調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）使用在漂浮式風(fēng)力機(jī)上，在風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)特性分析軟件FAST中添加結(jié)構(gòu)控制模塊，從而實(shí)現(xiàn)了半主動(dòng)和主動(dòng)控制。文獻(xiàn)［3］將TMD模塊安裝在海上風(fēng)力機(jī)機(jī)艙平臺(tái)處，采用優(yōu)化算法進(jìn)行其參數(shù)的優(yōu)化。在不相同的風(fēng)浪條件作用下，對(duì)之前優(yōu)化好的TMD設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證明了TMD減振的有效性。Jahangiri等［4-5］提出一種三維PTMD，用于減輕塔架和吊艙在前、側(cè)方向的動(dòng)力響應(yīng)。上述學(xué)者提出的方法主要是通過控制風(fēng)力機(jī)組頂部進(jìn)行風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定控制，雖然控制效果不錯(cuò)，但極端波浪載荷作用在漂浮式風(fēng)力機(jī)平臺(tái)時(shí)易導(dǎo)致整個(gè)風(fēng)力機(jī)組的傾斜，穩(wěn)定性較差且阻尼器安裝過程復(fù)雜。戴巨川等［6］對(duì)三浮筒式漂浮式風(fēng)力機(jī)組進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究，且在控制風(fēng)力機(jī)浮式平臺(tái)穩(wěn)定性方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。丁紅巖等［7］總結(jié)張力腿等風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)的特點(diǎn)，提出一種浮式全潛式風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)載荷下具有良好的運(yùn)動(dòng)特性。本文以美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）的5 MW的OC4［8］半潛式海上漂浮式風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，OC4是NREL基于DeepWind項(xiàng)目提出的半潛式浮式風(fēng)力機(jī)。首先將漂浮式風(fēng)力機(jī)組在復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成沿[x]軸、[y]軸和[z]軸的平動(dòng)及繞各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，建立壓載水控制的六自由度動(dòng)力學(xué)簡化模型并進(jìn)行平臺(tái)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的參數(shù)估計(jì)，然后在相同輸入條件下，通過與NREL實(shí)驗(yàn)室的FAST輸出對(duì)比驗(yàn)證了簡化模型動(dòng)力學(xué)方程的準(zhǔn)確性。最后設(shè)計(jì)雙冪次趨近律滑模控制方法，通過控制調(diào)節(jié)壓載艙的水位，維持海上漂浮式風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定控制方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了相比于傳統(tǒng)變冪次趨近律滑?？刂坪蛢绱乌吔苫？刂?，該控制方法有更好的控制效果。

1 海上漂浮式風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 海上漂浮式風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

以NREL公布的5 MW半潛型風(fēng)力機(jī)模型為例［9］，其機(jī)組及平臺(tái)的主要參數(shù)如表1所示，半潛式漂浮式海上風(fēng)力機(jī)模型如圖1所示。漂浮式風(fēng)力機(jī)六自由度上的運(yùn)動(dòng)包括沿[x]軸、[y]軸和[z]軸的平動(dòng)及繞各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)［10］，平動(dòng)包括縱蕩（surge）、橫蕩（sway）和垂蕩（heave），轉(zhuǎn)動(dòng)包括橫搖（roll）、縱搖（pitch）和艏搖（yaw），運(yùn)動(dòng)及坐標(biāo)如圖1所示。在平動(dòng)關(guān)系上，使用NREL的FAST讓OC4漂浮式風(fēng)力機(jī)做自由衰減運(yùn)動(dòng)，只打開漂浮式風(fēng)力機(jī)的單自由度，其他自由度均關(guān)閉，將風(fēng)力機(jī)當(dāng)作一個(gè)整體來建模，平動(dòng)過程中的阻尼是非線性的，平動(dòng)的阻尼力較復(fù)雜，阻尼力主要由黏性阻尼和其他部分的二次阻尼兩部分構(gòu)成。

因此，借助泰勒公式將平動(dòng)的阻尼力簡化成如式（1）所示：

[d（x）=dx1x+dx2|x|xd（y）=dy1y+dy2|y|yd（z）=dz1z+dz2|z|z] （1）

平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如式（2）所示：

[mx+dx1x+dx2|x|x+kxx=fxwave+fxwindmy+dy1y+dy2|y|y+kyy=fywave+fywindmz+dz1z+dz2|z|z+kzz=fzwave+fzwind]"""""" （2）

式中：[m]——風(fēng)力機(jī)總質(zhì)量；[dx1]、[dx2]——縱蕩方向的非線性阻尼系數(shù)；[kx]——縱蕩方向的剛度系數(shù)；[fxwave]——縱蕩方向波浪載荷的作用力；[fxwind]——縱蕩方向風(fēng)載荷的作用力；[dy1]、[dy2]——橫蕩方向的非線性阻尼系數(shù)；[ky]——橫蕩方向的剛度系數(shù)；[fywave]——橫蕩方向波浪載荷的作用力；[fywind]——橫蕩方向風(fēng)載荷的作用力；[dz1]、[dz2]——垂蕩方向的非線性阻尼系數(shù)；[kz]——垂蕩方向的剛度系數(shù)；[fzwave]——垂蕩方向波浪載荷的作用力；[fzwind]——垂蕩方向風(fēng)載荷的作用力。

在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系上，將漂浮式平臺(tái)基礎(chǔ)當(dāng)作一個(gè)研究對(duì)象。漂浮式平臺(tái)受到塔架和機(jī)艙的重力力矩，重力力矩可當(dāng)作轉(zhuǎn)動(dòng)上的剛度來處理，轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼力力矩較復(fù)雜，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的阻尼是非線性的，阻尼力距主要由黏性阻尼和其他部分的二次阻尼力矩兩部分構(gòu)成。將轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼力矩簡化成：

[d（θx）=dxp1θx+dxp2|θx|θxd（θy）=dyp1θy+dyp2|θy|θyd（θz）=dzp1θz+dzp2|θz|θz]"""" （3）

建立簡化的動(dòng)力學(xué)方程，其動(dòng)力學(xué)方程為：

[Jxθx+dxp1θx+dxp2|θx|θx+sxθx=MxJyθy+dyp1θy+dyp2|θy|θy+syθy=MyJzθz+dzp1θz+dzp2|θz|θz+szθz=Mz]"""" （4）

式中：[Jx]——半潛式平臺(tái)基礎(chǔ)縱搖方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[dxp1]、[dxp2]——縱搖方向非線性阻尼系數(shù)；[sx]——縱搖方向剛度系數(shù)；[Mx]——縱搖方向的合力矩；[Jy]——半潛式平臺(tái)基礎(chǔ)橫搖方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[dyp1]、[dyp2]——橫搖方向非線性阻尼系數(shù)；[sy]——橫搖方向剛度系數(shù)；[My]——橫搖方向的合力矩；[Jz]——半潛式平臺(tái)基礎(chǔ)艏搖方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[dzp1]、[dzp2]——艏搖方向非線性阻尼系數(shù)；[sz]——艏搖方向剛度系數(shù)；[Mz]——艏搖方向的合力矩；[θ]——角度。

其中：

[Mx=Mxwave+MxwindMy=Mywave+MywindMz=Mzwave+Mzwind]""""" （5）

式中：[Mxwave]——縱搖方向的波浪力矩；[Mxwind]——縱搖方向的風(fēng)力矩；[Mywave]——橫搖方向的波浪力矩；[Mywind]——橫搖方向的風(fēng)力矩；[Mzwave]——艏搖方向的波浪力矩；[Mzwind]——艏搖方向的風(fēng)力矩。

1.2 參數(shù)估計(jì)與簡化模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

漂浮式風(fēng)力機(jī)的質(zhì)量和漂浮式平臺(tái)基礎(chǔ)縱搖、橫搖和艏搖3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是已知的，由于平臺(tái)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)未知，所以需對(duì)平臺(tái)的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，首先根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)簡化模型構(gòu)建Simulink仿真并對(duì)剛度和阻尼系數(shù)預(yù)先設(shè)置一組任意初始值。然后，對(duì)于平動(dòng)辨識(shí)，配置NREL的FAST中的漂浮式風(fēng)力機(jī)做自由衰減運(yùn)動(dòng)的初始距離為5 m并進(jìn)行仿真輸出，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)辨識(shí)，配置讓其平臺(tái)做自由衰減運(yùn)動(dòng)的初始角度為5°并進(jìn)行仿真輸出。最后將FAST輸出加載至Simulink仿真模型中并使用L-M［11］（非線性最小二乘法）算法對(duì)浮動(dòng)平臺(tái)剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最終可得各自由度下的剛度和阻尼系數(shù)如表2所示。

為了驗(yàn)證表2中各自由度中剛度和阻尼系數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性，將表2中的剛度和阻尼系數(shù)分別代入Simulink仿真模型中，對(duì)于平動(dòng)中剛度和阻尼系數(shù)準(zhǔn)確性的驗(yàn)證，設(shè)置初始距離為10 m并進(jìn)行仿真，將仿真輸出與FAST中平臺(tái)平動(dòng)初始距離為10 m做自由衰減運(yùn)動(dòng)的輸出進(jìn)行對(duì)比，如圖2～圖4所示，從圖2～圖4可知，簡化模型的輸出與FAST輸出響應(yīng)基本一致，從而驗(yàn)證其估計(jì)的參數(shù)值準(zhǔn)確無誤。

對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)中參數(shù)的驗(yàn)證，設(shè)置平臺(tái)初始角度為10°并進(jìn)行自由衰減運(yùn)動(dòng)，將Simulink模型和FAST的輸出進(jìn)行對(duì)比得圖5～圖7。

從圖5～圖7可知，簡化的模型單自由度的輸出與FAST的輸出基本相同，以此驗(yàn)證了剛度和阻尼系數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性，同時(shí)也可知建立的動(dòng)力學(xué)簡化模型是正確的。

2 環(huán)境載荷辨識(shí)

漂浮式風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動(dòng)主要是縱蕩和縱搖方向的運(yùn)動(dòng)［12］，選取穩(wěn)態(tài)風(fēng)速18 m/s，規(guī)則波浪波高為5 m，周期為12 s，波浪載荷使用波浪高度和波浪載荷系數(shù)的乘積來表示，風(fēng)載荷使用風(fēng)速乘以風(fēng)速系數(shù)來表示，通過L-M法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到波浪載荷系數(shù)為[5.2035×108]，風(fēng)載荷系數(shù)為[3.8424×107]，其輸出對(duì)比如圖8和圖9所示。

FAST輸出的縱搖對(duì)比

為了驗(yàn)證該方法和參數(shù)的準(zhǔn)確性，使用P-M譜波浪載荷和Kaimal譜風(fēng)載荷進(jìn)行驗(yàn)證，從FAST仿真軟件與簡化模型的輸出之間的擬合效果對(duì)比圖10和圖11所示，可知簡化模型的結(jié)果能較好地反應(yīng)風(fēng)力機(jī)在風(fēng)-波浪載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性，這將為簡化OC4風(fēng)力機(jī)進(jìn)行的壓載水控制器設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

3 控制方法設(shè)計(jì)

3.1 控制方法設(shè)計(jì)

根據(jù)建立的縱搖方向的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析，將得到的FAST單自由度動(dòng)力學(xué)模型編譯成Simulink模塊，漂浮式風(fēng)力機(jī)改變3個(gè)浮筒中壓載水的質(zhì)量就可產(chǎn)生一個(gè)反向的力矩［13］，從而維持系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向的穩(wěn)定，浮式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的主要運(yùn)動(dòng)響應(yīng)來自于縱搖［14］，且對(duì)于浮式基礎(chǔ)來說，縱向模態(tài)的阻尼要比橫向模態(tài)阻尼大3倍［15］，壓載水改變主要控制的是縱搖方向的運(yùn)動(dòng)，基于壓載水控制的縱搖方向的動(dòng)力學(xué)方程就可表示為：

[Jxθx+dxp1θx+dxp2|θx|θx+sxθx=Mxwave+Mxwind+Mxload] （6）

式中：[Mxload]——縱搖方向的壓載水重力力矩。

針對(duì)壓載水控制縱搖方向的穩(wěn)定，提出一種使用壓載水維持系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法，從半潛式風(fēng)力機(jī)平臺(tái)的縱搖建立的動(dòng)力學(xué)模型可看出，半潛式風(fēng)力機(jī)平臺(tái)的縱搖方向的動(dòng)力學(xué)方程是非線性的，使用滑?？刂茐狠d水得到的效果比其他控制方法效果更好。半潛式的穩(wěn)定性對(duì)控制的精度要求較高，就使用雙冪次趨近律滑?？刂品椒ǎ?6］，雙冪次趨近律滑?？刂瓶奢^大地削弱系統(tǒng)抖振［17］。

令縱搖狀態(tài)變量[x=[θ θ]T]，其中[x1=θ]，[x2=θ]，則縱搖的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

[x1=x2x2=f（x，t）+b+d]"" （7）

其中，

[f（x，t）=-dxp1θ+dxp2|θ|θ+sxθJx]"" （8）

[b=-Mxwave+MxwindJx]""""" （9）

[d=MxloadJx] （10）

設(shè)[θd]為船舶的期望縱搖角，縱搖角的誤差則為[e=θ-θd]。當(dāng)期望縱搖角為0時(shí)，則縱搖角誤差可寫為[e=θ=x1]。取滑模函數(shù)為：

[s=ke+e]" （11）

式中：[kgt;0]。

對(duì)[s]求導(dǎo)，結(jié)合式（6）和式（7）可得：

[s=ke+e=kθ-dxp1θ+dxp2|θ|θ+sxθJx- Mxwave+MxwindJx+MxloadJx]"""""" （12）

令雙冪次滑模趨近律為：

[s=-α|s|asgn（s）-β|s|bsgn（s）] （13）

式中：[αgt;0]，[βgt;0]，[agt;1]，[0lt;blt;1]。

結(jié)合式（12）可得系統(tǒng)的雙冪次滑模趨近律的控制力矩為：

[Mxload=-Jx· α|s|asgn（s）+β|s|bsgn（s）+kθ·-dxp1θ+dxp2|θ|θ+sxθJx-Mxwave+MxwindJx]"""""""""""" （14）

穩(wěn)定性分析：

定義一個(gè)正定的Lyapunov函數(shù)：[v=12s2]，對(duì)其求導(dǎo)可得：

[v=s×s=-α|s|a+1sgn（s）-β|s|b+1sgn（s）≤0] （15）

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，可知系統(tǒng)滿足到達(dá)條件。

為了驗(yàn)證雙冪次趨近律滑?？刂品椒ǖ男Ч?，風(fēng)載荷使用Kaimal譜［18］，波浪載荷使用P-M譜［19］，分別將風(fēng)速、波浪高度、風(fēng)載荷和波浪載荷系數(shù)作為輸入代入簡化模型施加閉環(huán)控制。分別取2組初始值[k]=1，[a]=2，[b]=0.5，[α]=1，[β]=1和[k]=100，[a]=2，[b]=0.5，[α]=100，[β]=50。用雙冪次趨近律與冪次趨近律，傳統(tǒng)變冪次趨近律的滑模控制的結(jié)果進(jìn)行比較?？刂平Y(jié)果如圖12和圖13所示。

從圖12和圖13可看出雙冪次趨近律滑膜控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)變冪次趨近律和冪次趨近律，使用冪次趨近律的控制效果最差。

3.2 參數(shù)對(duì)控制器效果的影響

對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，分別取[α]=2，[b]=0.5，[β]=1，改變[k]的值，如表3所示。

由表3和表4可看出：隨著[k]值或[α]的增大，漂浮式風(fēng)力機(jī)縱搖角度的均值和方差變小，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的波動(dòng)減小。同理，由表5可看出，隨著[β]的增大，系統(tǒng)的均值先減小，后增大，即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差先變大，后變小，方差是先變小后變大，即系統(tǒng)的波動(dòng)先變大后變小。因此在進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)，要合理調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的參數(shù)以便達(dá)到最好的穩(wěn)定控制效果。

分別取[b]=0.5，[k]=1，[β]=1，改變[α]的值。

分別取[α]=2，[b]=0.5，[k]=1，改變[β]的值。

4 結(jié) 論

本文以NREL的OC4海上漂浮式風(fēng)力機(jī)組為研究對(duì)象，為壓載水改變控制系統(tǒng)的穩(wěn)定提出一種雙冪次趨近律的滑?？刂品椒āＱ芯績?nèi)容與主要結(jié)論如下：

1）對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)組進(jìn)行載荷分析，建立漂浮式風(fēng)力機(jī)組的動(dòng)力學(xué)模型，并且使用L-M法估計(jì)平臺(tái)的剛度和阻尼系數(shù)并驗(yàn)證了準(zhǔn)確性。

2）使用載荷系數(shù)法對(duì)漂浮式風(fēng)力機(jī)的載荷進(jìn)行辨識(shí)，使用L-M法分別估計(jì)出風(fēng)浪載荷系數(shù)并通過仿真進(jìn)行了準(zhǔn)確性驗(yàn)證，這將為計(jì)算漂浮式風(fēng)力機(jī)組所受載荷的計(jì)算提供一種簡便的思路。

3）在簡化模型中的動(dòng)力學(xué)方程存在很大的非線性，且半潛式風(fēng)力機(jī)的壓載水的控制需要很高的精度。對(duì)于壓載水控制系統(tǒng)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)一種雙冪次趨近律的滑模控制方法，結(jié)果表明相比于冪次律和傳統(tǒng)變冪次趨近律滑模控制的滑?？刂品椒ㄓ懈叩目刂凭龋行У貙?shí)現(xiàn)了漂浮式風(fēng)力機(jī)組的穩(wěn)定控制以及海上風(fēng)力機(jī)的減載。

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RESEARCH ON STABILITY CONTROL STRATEGY OF FLOATING OFFSHORE WIND TURBINE

Liu Dengquan，Cheng Zhijiang，Yuan Jiawang

（China Engineering Research Center of the Ministry of Education （Xinjiang University） ， Urumqi 830017， China）

Abstract：Taking the 5 MW OC4 semi-submersible offshore floating wind turbine of NREL as the research object， a simplified dynamic model of the semi-submersible wind turbine is firstly established， in which a load coefficient method is used to simulate the external excitation environmental load and is verified. Based on this model， the dynamic response of pitch form has the greatest impact on the performance of the semi-submersible wind turbine under the combined action of wind and wave loads. A dual power reaching law sliding mode control ballast water method is designed to reduce the vibration of the semi-submersible wind turbine. Finally， the designed controller is simulated. The simulation results show that， compared with the traditional variable power reaching law sliding mode control and the power reaching law sliding mode control， the dual power reaching law sliding mode control method has higher control accuracy and can effectively reduce the effect of the load， thus maintaining the stability of the system.

Keywords：offshore wind power； semi-submersible wind turbines； dynamic modeling； nonlinear system； ballast water； double power reaching law sliding mode control