收稿日期：2022-09-05

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2020YFB1506601）；上海市科技創(chuàng)新行動計(jì)劃（20dz1205300）；上海市IV類高峰學(xué)科-能源科學(xué)與技術(shù)-上海

非碳基能源轉(zhuǎn)換與利用研究院建設(shè)項(xiàng)目

通信作者：沈 昕（1982—），男，博士、副教授，主要從事風(fēng)力機(jī)氣動、氣彈方面的研究。shenxin@sjtu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1330 文章編號：0254-0096（2023）12-0283-07

摘 要：基于勢流理論建立一種串列式雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)非定常氣動模型。模型中，升力面法用于計(jì)算葉片環(huán)量，使用自由尾跡模型實(shí)現(xiàn)尾跡畸變計(jì)算，通過誘導(dǎo)速度耦合前后風(fēng)輪的葉片氣動載荷與尾跡。以串聯(lián)NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)為模型，2個風(fēng)輪以相同轉(zhuǎn)速相對旋轉(zhuǎn)，考察對轉(zhuǎn)雙風(fēng)輪功率在不同轉(zhuǎn)速下的時均與動態(tài)特性。計(jì)算結(jié)果顯示：雙風(fēng)輪最優(yōu)總功率系數(shù)較單風(fēng)輪提升34%，高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時性能下降。對轉(zhuǎn)雙風(fēng)輪功率周期波動，前后風(fēng)輪相互勢流干涉，前風(fēng)輪尾跡干擾對應(yīng)后風(fēng)輪功率波谷。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；雙風(fēng)輪；渦方法；功率特性；氣動干涉

中圖分類號：TK89"""""""" """""""""" """"文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能作為重要的可再生能源，需要快速增加風(fēng)電裝機(jī)量發(fā)電量以實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)。串列式雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)（dual-rotor wind turbine， DRWT）是一種在水平軸流單風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)（single-rotor wind turbine， SRWT）軸向增設(shè)風(fēng)輪的新型風(fēng)力機(jī)構(gòu)型，提高單機(jī)組效率的同時［1］，規(guī)避大型風(fēng)力機(jī)細(xì)長葉片氣彈失穩(wěn)、加工困難等問題。2002年，Appa搭建6 kW雙風(fēng)輪樣機(jī)，相比單風(fēng)輪，功率系數(shù)增加30%。

對于單風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)，受風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)影響，在靠近旋轉(zhuǎn)平面上游處軸向來流速度略有降低，即阻塞效應(yīng)，這一現(xiàn)象在串列式構(gòu)型風(fēng)力機(jī)中同樣存在。增設(shè)后風(fēng)輪改變雙風(fēng)輪整體對來流的減速效果，而同時前風(fēng)輪尾跡中的能量被后風(fēng)輪進(jìn)一步捕獲，這一前后風(fēng)輪相互耦合的總能量轉(zhuǎn)換原理尚不清晰。

由于前后風(fēng)輪相對運(yùn)動，風(fēng)輪間、風(fēng)輪與尾跡間干涉產(chǎn)生非定常的氣動載荷。對共軸直升機(jī)的研究發(fā)現(xiàn)，相對旋轉(zhuǎn)葉輪的葉片前緣相互靠近至尾緣相互遠(yuǎn)離的過程中，葉輪間勢流干涉強(qiáng)度呈強(qiáng)-弱周期變化，在旋轉(zhuǎn)至周向相位重合時，上下游葉輪葉片勢流相互作用力方向突變［3］。對于浸沒在上游葉輪尾跡中的下游葉輪，其氣動力動態(tài)特性受到下游葉輪尾跡湍流度的影響［4］。沈文忠等［5］指出隨著軸向距離減小，雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)功率均值基本不變，而波動幅值快速增大；文獻(xiàn)［6］對串列式潮汐能機(jī)研究顯示，當(dāng)下游葉輪位于上游葉輪葉根渦充分發(fā)展的下游位置時，下游葉輪脫落渦強(qiáng)度最大，氣動載荷非定常性凸顯。

對于雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)，波動的功率輸出影響并網(wǎng)、降低結(jié)構(gòu)疲勞壽命，同時相比其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械，風(fēng)力機(jī)具有更大的展弦比，因此需建立雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)的非定常氣動模型，研究其動態(tài)氣動特性。

雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)目前的氣動研究多以初步參數(shù)設(shè)計(jì)為目的，引入準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)或基于周期平均功率優(yōu)化設(shè)計(jì)［7-8］。為研究動態(tài)特性計(jì)算葉輪干涉，葉素動量理論需引入假設(shè)［7］，數(shù)值仿真要求葉片近體區(qū)域與干涉關(guān)鍵區(qū)域高質(zhì)量網(wǎng)格［6］，基于勢流理論無網(wǎng)格的渦方法有顯著優(yōu)勢。近年來，渦方法初步應(yīng)用于雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)的氣動建模。Lee等［9］應(yīng)用自由尾跡法對平板葉片構(gòu)成的雙風(fēng)輪氣動建模；Slew等［10］應(yīng)用空間迭代的自由尾跡模型研究對轉(zhuǎn)雙風(fēng)輪設(shè)計(jì)參數(shù)對平均氣動性能的影響；Rosenberg等［11］引入準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，使用預(yù)定尾跡模型對加裝輔助風(fēng)輪的風(fēng)力機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。以上渦方法在雙風(fēng)輪的應(yīng)用均以優(yōu)化平均功率為目的，缺少動態(tài)氣動特性的分析。

本文建立基于升力面-自由尾跡的時間步進(jìn)雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)耦合氣動力模型，考慮2個風(fēng)輪氣動載荷與尾跡畸變的相互影響，分析雙風(fēng)輪的時均氣動性能，基于時間步進(jìn)氣動模型計(jì)算的周期波動結(jié)果分析對轉(zhuǎn)雙風(fēng)輪性能的動態(tài)特性，結(jié)合并與同工況單風(fēng)輪比較氣動性能與尾跡特性。

1 研究方法

1.1 基于渦方法的雙風(fēng)輪非定常氣動耦合模型

將應(yīng)用于單風(fēng)輪的渦方法拓展至雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)的非定常氣動建模。串列式雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)構(gòu)型如圖1所示，分別將前后風(fēng)輪流場簡化為葉片附著渦線及其兩端脫出自由渦線的勢流影響疊加，如圖2所示。其中L為軸向距離。

采用升力面方法描述葉片勢流，附著渦環(huán)量分布對應(yīng)葉片氣動載荷分布。根據(jù)物面不穿透邊界條件，以前風(fēng)輪（front rotor， FR）為例，葉片控制方程為：

[Kbld，f→f?Γibld，f=-（V∞+ωf×r+Viind，f）?n] （1）

式中：[Kbld，f→f]——前風(fēng)輪附著渦線對前風(fēng)輪葉片控制點(diǎn)單位渦量誘導(dǎo)因子；[Γibld，f]——[i]時刻前風(fēng)輪附著渦量，m2/s；[V∞]——遠(yuǎn)場來流速度，m/s；[ωf×r]——前風(fēng)輪控制點(diǎn)牽連速度；[Viind，f]——[i]時刻前風(fēng)輪控制點(diǎn)誘導(dǎo)速度，包含前風(fēng)輪自身尾跡誘導(dǎo)速度和后風(fēng)輪（rear rotor， RR）附著渦、尾跡渦誘導(dǎo)速度，m/s；[n]——控制點(diǎn)法向量；下標(biāo)f、r分別表示前風(fēng)輪、后風(fēng)輪。求解未知量[Γibld，f]過程中，[Viind，f]體現(xiàn)前后風(fēng)輪尾跡形狀和后風(fēng)輪葉片勢流對前風(fēng)輪葉片氣動特性的影響。后風(fēng)輪環(huán)量計(jì)算過程與前風(fēng)輪相似。

附著渦兩端脫出進(jìn)入尾跡的自由渦分為近場尾跡和遠(yuǎn)場尾跡，前者沿展向分布，為減小計(jì)算量給定形狀，后者在近場尾跡末尾葉尖處卷起為一根渦線，實(shí)際計(jì)算中離散為直渦線段，渦段兩端控制點(diǎn)采用自由尾跡模型求解，即控制點(diǎn)隨流場速度移動變形，控制方程為：

[drtvdt=V∞+Vind]"""""" （2）

式中：[rtv]——葉尖渦控制點(diǎn)位矢，m；[Vind]——葉尖渦控制點(diǎn)受到的誘導(dǎo)速度，包含2個風(fēng)輪的葉片附著渦和尾跡渦誘導(dǎo)，m/s。求解[rtv]過程中，[Vind]體現(xiàn)前后風(fēng)輪尾跡干涉和葉片勢流導(dǎo)致的尾跡畸變。

風(fēng)輪葉片環(huán)量[Γibld]和尾跡形狀[rtv]控制方程以誘導(dǎo)速度項(xiàng)為橋梁，實(shí)現(xiàn)2個風(fēng)輪葉片環(huán)量和尾跡形狀的耦合，即同時考慮風(fēng)輪-風(fēng)輪、風(fēng)輪-尾跡、尾跡-尾跡干涉，因此計(jì)算結(jié)果可用于雙風(fēng)輪非定常氣動分析。

需指出的是，上述渦段對控制點(diǎn)誘導(dǎo)速度求解遵從Biot-Savart定律，誘導(dǎo)速度大小與控制點(diǎn)和渦段間距離成反比，葉尖渦線靠近處和前風(fēng)輪葉尖渦穿過后風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面處可能出現(xiàn)數(shù)值奇點(diǎn)，需引入合適的渦核模型。

1.2 參數(shù)定義

風(fēng)力機(jī)的功率系數(shù)定義為風(fēng)力機(jī)從風(fēng)場中獲得能量的能力，則串列式雙風(fēng)輪的功率系數(shù)[CP]為：

[CP（t）=P（t）Pwind（t）=Pf（t）+Pr（t）ρπR2V3o2]""" （3）

式中：[P]——雙風(fēng)輪的總功率，W；[Pwind]——風(fēng)場中可獲得的總能量，W；[Pf]、[Pr]——前、后風(fēng)輪功率，W；[R]——雙風(fēng)輪掃掠面直徑，即[R=max{Rf，Rr}]，其中[Rf]、[Rr]表示前、后風(fēng)輪半徑，m，如圖1所示；[Vo]——來流速度軸向分量，m/s。

這一定義在分別查看前后風(fēng)輪時不適用，后風(fēng)輪從前風(fēng)輪的尾跡流場中獲取能量，因此以遠(yuǎn)場總能量為分母考察后風(fēng)輪風(fēng)能捕獲能力不符合物理實(shí)際。定義前后風(fēng)輪無量綱化功率[Pnor，f]和[Pnor，r]，用于描述前后風(fēng)輪對[CP]的貢獻(xiàn)，即：

[Pnor，f（t）=Pf（t）ρπR2V3o2]"""""" （4）

[Pnor，r（t）=Pr（t）ρπR2V3o2]"""""" （5）

除功率系數(shù)定義，由于2個風(fēng)輪之間的干涉作用，前后風(fēng)輪葉尖相對速度不同，尖速比定義中分母的來流速度難以定義，本文討論固定來流速度11.4 m/s、風(fēng)輪等速對轉(zhuǎn)的工況，以風(fēng)輪轉(zhuǎn)速而不是尖速比描述工況。

2 模型驗(yàn)證

2.1 單風(fēng)輪模型驗(yàn)證

NREL Phase Ⅵ是美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的兩葉片失速型風(fēng)力機(jī)，曾在NASA Ames研究中心進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。本文模型計(jì)算的不同偏航角下主軸扭矩與實(shí)驗(yàn)對比如圖3所示，結(jié)果吻合較好，對單風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)氣動性能的仿真較為準(zhǔn)確。

2.2 雙風(fēng)輪氣動模型數(shù)值穩(wěn)定性分析

NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)是美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的概念大型風(fēng)力機(jī)，廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)研究，基本參數(shù)見表1，詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)［12］。

軸向連接2臺全尺寸NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)，取軸向距離[L=20 m=15.87%D]。過大軸向距離會加大塔架頂端扭矩，過小則存在掃塔風(fēng)險，且未充分發(fā)展的前風(fēng)輪尾跡會致使后風(fēng)輪載荷大幅波動［4］。采用對轉(zhuǎn)的運(yùn)行形式，相比同向旋轉(zhuǎn)雙風(fēng)輪，可更好地利用尾跡中的切向速度實(shí)現(xiàn)更高[CP]［9］。為簡化分析，取前后風(fēng)輪以相同速率旋轉(zhuǎn)，即[ωf=-ωr=ω]。

升力面-自由尾跡模型計(jì)算的周期平均[CP]和波動幅值[ΔCP]收斂過程如圖4所示，經(jīng)過10個旋轉(zhuǎn)周期，雙風(fēng)輪耦合計(jì)算收斂，[CP]呈周期波動。

（[ω=9 r/min]）

在穩(wěn)態(tài)工況下，單風(fēng)輪尾跡呈規(guī)整的螺旋線，而雙風(fēng)輪耦合計(jì)算得到畸變尾跡，如圖5a所示。穩(wěn)態(tài)工況下，單風(fēng)輪葉尖渦以螺旋線形狀向下游發(fā)展，各壽命角[ζ]對應(yīng)的葉尖渦軸向位置如圖5b所示，而在雙風(fēng)輪后風(fēng)輪下游，前后風(fēng)輪2組葉尖渦線相互干擾，前后風(fēng)輪葉尖渦線形狀以60°為周期變形，受干擾的前風(fēng)輪葉尖渦軸向相較單風(fēng)輪縮短。因此氣動載荷的主頻為6倍轉(zhuǎn)頻，為避免塔影（3倍轉(zhuǎn)頻）復(fù)雜化動態(tài)特性分析，本文暫不考慮塔影。由雙風(fēng)輪尾跡圖還可觀察到，后風(fēng)輪浸沒在前風(fēng)輪逐漸膨脹的尾跡中，在后風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面附近，后風(fēng)輪葉尖與前風(fēng)輪葉尖渦線徑向上接近，隨著風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)，后風(fēng)輪葉尖受到其誘導(dǎo)速度隨兩者相位差變化，這一現(xiàn)象僅發(fā)生在后風(fēng)輪葉尖，是其氣動非定常性的重要來源。

下文分析耦合計(jì)算收斂后雙風(fēng)輪氣動性能、與同轉(zhuǎn)速單風(fēng)輪比較時均性能，并分析功率的動態(tài)特性，前后風(fēng)輪功率的波動幅值與相位差及其產(chǎn)生原因。

3 分析與討論

3.1 雙風(fēng)輪性能時均特性

雙風(fēng)輪模型的性能與相同工況的單風(fēng)輪比較查看其性能提升能力，圖6展示雙風(fēng)輪周期平均的總功率系數(shù)與總推力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化的情況，與單風(fēng)輪NREL 5 MW性能曲線相比，雙風(fēng)輪能實(shí)現(xiàn)更高的風(fēng)能利用效率，同時也受到更大的推力載荷。單風(fēng)輪的額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，額定功率系數(shù)為0.44，計(jì)算的雙風(fēng)輪性能曲線則在11 r/min附近達(dá)到極值，達(dá)到0.59，較單風(fēng)輪提升34%。在更大轉(zhuǎn)速下，雙風(fēng)輪總功率系數(shù)略有下降，做功能力提升有限。對于軸向載荷，高轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的阻塞效應(yīng)在雙風(fēng)輪高轉(zhuǎn)速工況下趨于穩(wěn)定，雙風(fēng)輪最大[CP]對應(yīng)的[CT]較單風(fēng)輪增加29.4%，小于[CP]增幅。

分別考察雙風(fēng)輪中前后風(fēng)輪的平均無量綱功率及2個風(fēng)輪對總性能的貢獻(xiàn)，如圖7所示。在計(jì)算工況范圍內(nèi)，處于上游的前風(fēng)輪捕獲一半以上的雙風(fēng)輪總輸出能量，且比例隨轉(zhuǎn)速增大。[ω=10 r/min]出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，后風(fēng)輪做功下降，前后風(fēng)輪功率比值大幅提升。在高轉(zhuǎn)速下前風(fēng)輪能更充分捕獲來流能量，后風(fēng)輪難以從受前風(fēng)輪阻塞的流場中獲得能量，此時前風(fēng)輪貢獻(xiàn)[CP]的58%以上。

在考察的轉(zhuǎn)速[ω]范圍內(nèi)，雙風(fēng)輪都體現(xiàn)了更好的整體做功能力和更大的軸向載荷，分別將前后風(fēng)輪無量綱功率周期平均[Pnor]與同轉(zhuǎn)速的單風(fēng)輪功率系數(shù)[CP，SRWT]比較，如圖8所示，不同[ω]前后風(fēng)輪與單風(fēng)輪的性能呈不同的比較關(guān)系。[ωlt;6 r/min]時，前后風(fēng)輪輸出的功率均大于單風(fēng)輪，即雙風(fēng)輪[CP]為單風(fēng)輪[CP，SRWT]的2倍以上，體現(xiàn)雙風(fēng)輪構(gòu)型在低轉(zhuǎn)速工況的性能優(yōu)勢。[ω=]6～8 r/min時，后風(fēng)輪的功率輸出快速下降至小于同工況的[CP，SRWT]，在8 r/min轉(zhuǎn)速下，后風(fēng)輪輸出的功率僅為單風(fēng)輪的68%，前風(fēng)輪的功率輸出同樣快速下降，為單風(fēng)輪的93%。進(jìn)一步增大[ω]，前后風(fēng)輪的功率輸出下降放緩，在12 r/min工況下，前風(fēng)輪功率降至單風(fēng)輪的76%，而后風(fēng)輪功率僅為單風(fēng)輪的49%，綜合導(dǎo)致在高轉(zhuǎn)速工況功率提升有限。

單風(fēng)輪功率系數(shù)比值

對于高轉(zhuǎn)速下后風(fēng)輪做功能力這一變化，進(jìn)一步比較前后風(fēng)輪和單風(fēng)輪分別在8與12 r/min轉(zhuǎn)速下的軸向入流速度。由于雙風(fēng)輪構(gòu)型強(qiáng)化阻塞作用，如圖9a所示，前風(fēng)輪上游5 m處（[z=-5 m]）平均軸向速度相比同工況單風(fēng)輪的軸向入流整體減小，致使前風(fēng)輪做功能力略有減小。以12 r/min高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時，前風(fēng)輪徑向[60%R]至葉尖的軸向入流較[8 r/min]略有減小。對于后風(fēng)輪上游5 m（[z=15 m]）處，如圖9b所示，與同工況單風(fēng)輪上游5 m軸向速度相比，后風(fēng)輪軸向來流經(jīng)過前風(fēng)輪減速遠(yuǎn)小于同工況的單風(fēng)輪軸向入流，致使前風(fēng)輪做功能力遠(yuǎn)小于同工況單風(fēng)輪。在12 r/min高轉(zhuǎn)速下后風(fēng)輪徑向[60%R]至葉尖的軸向入流較8 r/min后風(fēng)輪大幅減小，對應(yīng)高轉(zhuǎn)速下后風(fēng)輪功率降低。

直接串聯(lián)2個單風(fēng)輪的雙風(fēng)輪構(gòu)型，尤其在高轉(zhuǎn)速工況下，限制后風(fēng)輪的做功能力，需針對雙風(fēng)輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。整體上看，在高轉(zhuǎn)速下，雙風(fēng)輪[CP]較單風(fēng)輪提升顯著，而前后風(fēng)輪分別受到的氣動載荷均小于同工況的單風(fēng)輪，意味著雙風(fēng)輪可在單風(fēng)輪的基礎(chǔ)上降低葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度［10］，但塔架頂端受到更大的非定常推力，需加強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

3.2 雙風(fēng)輪性能動態(tài)特性

當(dāng)2個風(fēng)輪受結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求限制以較小軸向距離串聯(lián)，需重視相互干涉帶來的風(fēng)力機(jī)性能波動，以評估疲勞壽命和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。計(jì)算收斂得到前后風(fēng)輪無量綱功率周期波動，波動關(guān)于均值不對稱，幅值[ΔPnor]如圖10a所示，前后風(fēng)輪顯示出不同的特性。

深色細(xì)線段的前風(fēng)輪波動范圍[ΔPnor，f]整體關(guān)于均值對稱，上下極值均小于0.005，隨[ω]略有放大。后風(fēng)輪[ΔPnor，r]隨轉(zhuǎn)速顯著變化，[ω=5～11]r/min之間[ΔPnor，r]先增后減，且波谷幅值遠(yuǎn)大于波峰，更大[ω]時[ΔPnor，r]增大，此時波峰波谷基本關(guān)于均值對稱。比較前后風(fēng)輪[ΔPnor]，低轉(zhuǎn)速時，2個風(fēng)輪[ΔPnor]均很小，此時前風(fēng)輪略大于后風(fēng)輪，[ωgt;5] r/min后風(fēng)輪的波動范圍均大于前風(fēng)輪，整體上后風(fēng)輪非定常特性更顯著。結(jié)合圖6的[CP]曲線，雖最優(yōu)[CP]對應(yīng)[ω]為11 r/min，但[ω=10]r/min的平均[CP]與之相近，而波動幅值更小，因此需考慮波動幅值以綜合優(yōu)化功率輸出和疲勞壽命。

當(dāng)考察2個風(fēng)輪各自的結(jié)構(gòu)受力和波動幅值時，還需查看2個風(fēng)輪功率波動的相對值，定義無量綱功率系數(shù)波動相對幅值[εP，f]與[εP，r]為：

[εP，f=ΔPnor，fPnor，f]" （6）

[εP，r=ΔPnor，rPnor，r]" （7）

圖10b給出2個風(fēng)輪無量綱功率系數(shù)波動的相對幅值。對于前風(fēng)輪低轉(zhuǎn)速時，波動幅值占平均功率4%，隨著轉(zhuǎn)速增大，[εP，f]逐漸減小。相比[εP，f]幾乎不隨轉(zhuǎn)速變化，不同轉(zhuǎn)速下[εP，r]顯著變化。根據(jù)后風(fēng)輪更小的平均功率和更大的波動幅值，如圖10b中淺色粗線段，[εP，r]大于[εP，f]，在7 r/min達(dá)到最大，波峰達(dá)到均值的3%，波谷時下降8.4%，而隨轉(zhuǎn)速增大，[εP，r]先減后增，[ω=10]r/min最小。

耦合計(jì)算收斂的總功率系數(shù)和前后風(fēng)輪無量綱功率如圖11所示，均以60°為周期波動，圖11中橫軸左端初始相位為2個風(fēng)輪葉片相位重合，橫軸表示該葉片轉(zhuǎn)過的角度，氣動周期為葉片相位重合周期60°。

圖11a給出4～13 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間，[CP]在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的波動情況，[CP]波動形式在不同轉(zhuǎn)速下有較大的區(qū)別。低轉(zhuǎn)速時，可觀察到顯著的波谷，且波谷相位隨轉(zhuǎn)速增大而滯后，除波谷前后，其他時刻功率系數(shù)基本不變。波動范圍逐漸增大，在7 r/min達(dá)到最大。在9～10 r/min，[CP]的波動幅值減小，不見顯著的波峰波谷。進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速，[CP]呈近似余弦曲線的規(guī)律波動，并伴隨幅值逐漸增大，在兩風(fēng)輪相位即將重合時出現(xiàn)波峰，在葉片相位重合后逐漸遠(yuǎn)離時出現(xiàn)波谷，波峰波谷對應(yīng)的相位幾乎不隨轉(zhuǎn)速變化。

[CP]的動態(tài)特性是由前后風(fēng)輪疊加導(dǎo)致的，分析雙風(fēng)輪的非定常氣動特性根本上需要分別查看前后風(fēng)輪的動態(tài)響應(yīng)。圖11b和圖11c分別給出前后風(fēng)輪無量綱功率在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時間序列，2個風(fēng)輪的功率動態(tài)特性截然不同。

[Pnor，f]以近似余弦函數(shù)的形式波動，如圖11b所示，波峰相位略大于60°的整數(shù)倍，即發(fā)生在2個風(fēng)輪重合后，隨著轉(zhuǎn)速增大，波峰波谷對應(yīng)的相位逐漸前移。反映前風(fēng)輪在不同轉(zhuǎn)速下受到相同機(jī)制的干擾，產(chǎn)生相似的非定常特性?？紤]前風(fēng)輪受到的尾跡-葉輪和葉輪-葉輪干涉影響，前者由于軸向距離較遠(yuǎn)，尾跡產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度在周向上近似均勻，后者為后風(fēng)輪葉片附著渦、脫落渦對前風(fēng)輪的勢流影響，在葉片相位相近時誘導(dǎo)速度增大，可解釋前風(fēng)輪波峰波谷的發(fā)生相位。

后風(fēng)輪無量綱功率[Pnor，r]的波動形式與前風(fēng)輪波動關(guān)于轉(zhuǎn)速的一致性不同。在低轉(zhuǎn)速時，[Pnor，r]可觀察到次波峰和次波谷。在6～8 r/min轉(zhuǎn)速時，[Pnor，r]主要表現(xiàn)為一個大幅的波谷，并體現(xiàn)在對應(yīng)工況的[CP]上，伴隨波谷對應(yīng)的相位隨轉(zhuǎn)速增大而滯后。不同于葉片勢流誘導(dǎo)的波動，前風(fēng)輪葉尖渦穿過后風(fēng)輪平面時，與后風(fēng)輪葉片靠近葉尖渦會產(chǎn)生極大的誘導(dǎo)速度使葉尖入流速度突變，發(fā)生的相位隨轉(zhuǎn)速變化，符合后風(fēng)輪波谷相位隨轉(zhuǎn)速變化的偏移。在高轉(zhuǎn)速時，可觀察到與前風(fēng)輪功率相似的余弦波動，但其波峰波谷對應(yīng)的相位隨轉(zhuǎn)速增大而滯后?？疾烊~片勢流主導(dǎo)波動工況的幅值，環(huán)量更高的前風(fēng)輪對后風(fēng)輪葉片的誘導(dǎo)大于后風(fēng)輪對前風(fēng)輪的誘導(dǎo)。

4 結(jié) 論

本文基于升力面-自由尾跡模型實(shí)現(xiàn)雙風(fēng)輪風(fēng)力機(jī)非定常氣動耦合計(jì)算，以2臺NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)共軸串聯(lián)為模型，分析前后風(fēng)輪等速對轉(zhuǎn)工況的功率特性，有如下主要結(jié)論：

1）在計(jì)算工況范圍內(nèi)，雙風(fēng)輪總功率較單風(fēng)輪提升，最優(yōu)[CP]提升34%，對應(yīng)轉(zhuǎn)速小于單風(fēng)輪，對應(yīng)[CT]上升29.4%。前風(fēng)輪功率大于后風(fēng)輪，低轉(zhuǎn)速時前后風(fēng)輪功率均大于單風(fēng)輪；高轉(zhuǎn)速時，前風(fēng)輪功率較單風(fēng)輪減少約20%，后風(fēng)輪減少約50%。

2）前風(fēng)輪功率以60°為周期近似余弦曲線波動。隨轉(zhuǎn)速增大，波峰波谷相位緩慢前移，波動幅值逐漸增大。前風(fēng)輪功率波動主要受前后風(fēng)輪葉片間勢流干涉，強(qiáng)度隨前后風(fēng)輪葉片周向相對位置周期變化。

3）后風(fēng)輪功率以60°為周期波動，波峰波谷相位隨轉(zhuǎn)速增大逐漸滯后。高轉(zhuǎn)速時，主要受葉片干涉，與前風(fēng)輪相似波動形式相似，振幅逐漸增大。低轉(zhuǎn)速時，后風(fēng)輪葉尖附近前風(fēng)輪葉尖渦誘導(dǎo)產(chǎn)生顯著功率波谷，隨轉(zhuǎn)速增大，兩種效應(yīng)發(fā)生的相位各自變化，兩者疊加使波動幅值先增后減。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" OZBAY A， TIAN W， HU H. A comparative study of the wake characteristics behind a single-rotor wind turbine and dual-rotor wind turbines［C］//Proceedings of the 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference. Atlanta， GA， 2014： AIAA2014-2282.

［2］"""" APPA"" K." Counter"" rotating"" wind"" turbine"" system［R］. California， US： Energy Innovations Small Grant Program， 2001.

［3］"""" QI H T， XU G H， LU C L， et al. A study of coaxial rotor aerodynamic interaction mechanism in hover with high-efficient trim model［J］. Aerospace science and technology， 2019， 84： 1116-1130.

［4］"""" PLATZER S， RAULEDER J， MORTMER P， et al. Investigation of the flow fields of coaxial stacked and counter-rotating rotors using PIV measurements and URANS simulations［C］//Proceedings of the Vertical Flight Society 77th Annual Forum， Virtual Conference， 2021.

［5］"""" SHEN W Z， ZAKKAM V K， S?RENSEN J N， et al. Analysis of counter-rotating wind turbines［J］. Journal of physics： conference series， 2007， 75： 012003.

［6］"""" LIU X D， FENG B， LIU D， et al. Study on two-rotor interaction of counter-rotating horizontal axis tidal turbine［J］. Energy， 2022， 241： 122839.

［7］"""" LEE S， KIM H， SON E， et al. Effects of design parameters on aerodynamic performance of a counter-rotating wind turbine［J］. Renewable energy， 2012， 42： 140-144.

［8］"""" HWANG B， LEE S， LEE S. Optimization of a counter-rotating wind turbine using the blade element and momentum theory［J］. Journal of renewable and sustainable energy， 2013， 5（5）： 52013.

［9］"""" LEE S， SON E， LEE S. Velocity interference in the rear rotor"" of" a" counter-rotating" wind" turbine［J］." Renewable energy， 2013， 54： 235-240.

［10］""" SLEW K L， MILLER M， MATIDA E. A numerical investigation to identify dimensionless parameters for dual-rotor horizontal axis wind turbines［J］. Journal of physics： conference series， 2016， 753： 102006.

［11］""" ROSENBERG A， SHARMA A. A prescribed-wake vortex lattice method for preliminary design of co-axial， dual-rotor wind turbines［J］. Journal of solar energy engineering， 2016， 138（6）： 061002.

［12］""" JONKMAN J， BUTTERFIELD S， MUSIAL W， et al. Definition of a 5-MW reference wind turbine for offshore system development［J］. Contract， 2009： 1-75.

POWER CHARACTERISTIC ANALYSIS OF CO-AXIAL DUAL-ROTOR

WIND TURBINES BASED ON VORTEX METHOD

Chen Jiajia1，Yin Fanfu1，Li Xinkai2，Ye Zhaoliang2，Liao Caicai2，Shen Xin1，3

（1. School of Mechanical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China；

2. Huaneng Clean Energy Research Institute， Beijing 102200， China；

3. Shanghai Non-carbon Energy Conversion and Utilization Institute， Shanghai 200240， China）

Abstract：Vortex method based on the potential theory is applied to unsteady aerodynamic modeling of co-axial dual-rotor wind turbines（DRWT）. In the model， the lifting surface method is used to calculate the blade circulation， and the free vortex wake model is used to calculate wake skewness， aerodynamic load and wake of front and rear wind turbine blades are coupled through the induced velocity. Two NREL 5 MW wind turbines are axial-linked as the reference DRWT， with two rotors rotating at the same speed and opposite directions. Power output is calculated under various rotation speeds to analyze period-averaged and dynamic characteristics. The results indicate that the optimal power coefficient of DRWT is 34% higher than SRWT， and decreases at high rotation speeds. Power of DRWT fluctuates periodically. Front and rear rotors interfere each other by blade induction， and wake of front rotor affects rear rotor， resulting in significant power troughs.

Keywords：wind turbines； dual-rotor； vortex method； power characteristic； aerodynamic interference