DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1325 文章編號：0254-0096（2023）12-0274-09

摘 要：為支撐廣東省海上風(fēng)電規(guī)劃與電網(wǎng)安全調(diào)度，提出一種基于最優(yōu)帶寬參數(shù)下的海上風(fēng)電非參數(shù)核密度估計模型，該模型無需依靠先驗性的參數(shù)結(jié)果，可適配出力分布呈多峰性的海上風(fēng)電。算例分析驗證了所提模型的擬合效果可兼具曲線平滑與反映尖峰特征的特點，降低擬合估計的誤差，并通過分析多時空尺度下的海上風(fēng)電非參數(shù)核密度估計模型，形成對應(yīng)地區(qū)的發(fā)展建議。所得結(jié)果可為廣東省海上風(fēng)電規(guī)劃、電網(wǎng)安全調(diào)度提供風(fēng)電運行的參考借鑒價值。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電；非參數(shù)核密度估計；最優(yōu)帶寬；多時空尺度

中圖分類號：TM614""""""""" """"""""""""" """"""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在“十四五”期間，廣東省在其沿海地區(qū)規(guī)劃布局了全球規(guī)模最大的海上風(fēng)電場，超過17 GW的海上風(fēng)電將在規(guī)劃期內(nèi)建成投產(chǎn)［1-3］。電網(wǎng)在大規(guī)模海上風(fēng)電并網(wǎng)下的系統(tǒng)容量與平衡安全問題愈發(fā)凸顯，有必要針對海上風(fēng)電的規(guī)劃分布進(jìn)行分析，挖掘多時空尺度下的風(fēng)電出力特性，對海上風(fēng)電的選址規(guī)劃、預(yù)測及電網(wǎng)安全校驗考核等均有重要的理論和工程價值［4-5］。

風(fēng)電的出力特性分析屬于典型的樣本數(shù)據(jù)估計與擬合問題，相關(guān)研究需從樣本的概率密度模型估計［6-7］、擬合估計［8-12］等方面展開分析。由于風(fēng)電出力分布較為復(fù)雜，受影響的因素較多，風(fēng)電出力的概率密度函數(shù)一般不具備統(tǒng)一的規(guī)律，需要先驗性的試驗。因此，難以形成普適性、推廣性的應(yīng)用?？紤]到海上風(fēng)電出力的波動性較高，采用歷史數(shù)據(jù)為驅(qū)動的樣本擬合估計更適用于海上風(fēng)電的出力分布分析［8］，文獻(xiàn)［9］為優(yōu)化風(fēng)儲之間的配置比例，從風(fēng)電出力誤差的角度出發(fā)建立Beta擬合模型，該模型提升了誤差波動較大區(qū)間的擬合精度。而文獻(xiàn)［10］建立多種分布函數(shù)模擬預(yù)測誤差的方法，并進(jìn)一步對分布函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行二次估計，降低了風(fēng)電功率預(yù)測的誤差。文獻(xiàn)［11-12］分別建立改進(jìn)t分布與三階高斯分布函數(shù)以描述風(fēng)電出力的概率密度，并以歷史數(shù)據(jù)為驅(qū)動擬合估計模型的參數(shù)，得到精度較高的模型估計效果。

然而，上述所建立的風(fēng)電出力概率分布模型均需通過主觀的先驗性試驗確定，對于海上風(fēng)電的多時空出力特性而言，多個數(shù)據(jù)樣本則需要重復(fù)多次的試驗工作，不具有模型的通用性。從該角度出發(fā)，非參數(shù)核密度估計具有的直接樣本估計能力，在構(gòu)建風(fēng)電的出力模型上具有良好的擬合估計效果，為風(fēng)電預(yù)測、有功優(yōu)化提供了較好的支撐作用［13-16］。然而，文獻(xiàn)［13-16］均未考慮非參數(shù)核密度估計的帶寬參數(shù)選擇問題，該參數(shù)取值過大或過小，都將直接影響擬合模型的精度，故仍需從帶寬與擬合誤差之間的關(guān)系出發(fā)，構(gòu)建最優(yōu)帶寬或最優(yōu)帶寬區(qū)間下的擬合模型，以適應(yīng)海上風(fēng)電的出力特性分布。

為此，本文提出考慮漸進(jìn)積分均方誤差最小下的帶寬選擇方法，并基于該帶寬選擇建立廣東地區(qū)的海上風(fēng)電非參數(shù)核密度模型。通過算例分析驗證了最優(yōu)帶寬選擇的模型可行性與降低樣本擬合模型的優(yōu)越性；在此基礎(chǔ)上，深入分析廣東省內(nèi)不同時空尺度下的海上風(fēng)電出力分布情況，形成各地區(qū)針對性的海上風(fēng)電發(fā)展建議。

1 海上風(fēng)電的基本時空特性

1.1 短時間尺度——日時段

海上風(fēng)電的短時間尺度出力特性將直接影響日地區(qū)調(diào)度的能量平衡，按照每日4個時段劃分，可分為00：00—06：00、06：00—12：00、12：00—18：00、18：00—24：00這4個時段，得到如圖1所示的廣東省4個不同時段下海上風(fēng)電發(fā)電量占比情況。由圖1可知，總體上廣東地區(qū)的海上風(fēng)電在4個時段的占比均超過了20%，其中00：00—06：00時段的發(fā)電量占比明顯高于其他時段，06：00—12：00、18：00—24：00這2個時段的發(fā)電量占比呈明顯的季節(jié)性分布，其中06：00—12：00時段在一、四季度發(fā)電量占比較大，而18：00—24：00時段則在二、三季度占有較大的發(fā)電量比例，在大多數(shù)月份下，12：00—18：00時段的海上風(fēng)電發(fā)電量最小。從每日4個時段的出力分布看，海上風(fēng)電的反調(diào)峰特性較為明顯。

1.2 長時間尺度——季度/年度

從季度、年度的長時間尺度看，定義海上風(fēng)電平均出力率[ξav，GD]以評價海上風(fēng)電的季度/年度出力特性差異，具體可表示為：

[ξav，GD=t=1TPWT.t/（TPmaxWT）]"""" （1）

式中：[PWT.t]——第[t]個時段的出力功率，相鄰時段的時間間隔為15 min，共[T]個時段；[PmaxWT]——所有時段中的最大出力值。

按上述指標(biāo)，所得季度/年度平均出力率如圖2所示。

從季度平均出力來看，單位裝機(jī)容量平均可提供20%～35%的發(fā)電功率，一、四季度的平均出力高于二、三季度，與廣東地區(qū)冬季、夏季的氣候特征較為相符。

1.3 地區(qū)位置分布

為分析廣東省內(nèi)海上風(fēng)電位置分布對出力特性的影響，本文將省內(nèi)海上風(fēng)電分為粵西、粵東、環(huán)珠三角3個地區(qū)，取各地區(qū)年度/季度海上風(fēng)電最大出力與裝機(jī)比值[ξmax]、年度/季度平均出力與裝機(jī)比值[ξav]作為評價指標(biāo)，其計算式分別如式（2）、式（3）所示：

[ξmax=max{pWT，t}/PWT.N]"""" （2）

[ξav=t=1TpWT.t/（TPWT.N）]""""" （3）

式中：[pWT，t]——廣東省3地區(qū)海上風(fēng)電的年度/季度出力樣本集，共[T]個時間段；[PWT.N]——廣東省3地區(qū)海上風(fēng)電的裝機(jī)容量，參照2021年的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

按照上述評價指標(biāo)，得到各地區(qū)的數(shù)據(jù)指標(biāo)，如表1所示。

由表1可見，各地區(qū)的海上風(fēng)電出力分布情況存在較大的差異，粵西地區(qū)雖然平均年度出力率較低，然而與各季度出力率的峰值比較接近，表明該地區(qū)的出力較為平穩(wěn)，而粵東、環(huán)珠三角2個地區(qū)則年度、季度平均出力較高，但不同季度之間的平均出力差異較大。

綜合上述分析，廣東地區(qū)的海上風(fēng)電出力特性與所選的時間尺度、地區(qū)特點相關(guān)，需建立不同時間尺度下多地區(qū)的出力分布模型，從上述2個角度橫向縱向?qū)Ρ确治龊Ｉ巷L(fēng)電的出力分布特點，為廣東省海上風(fēng)電規(guī)劃、電網(wǎng)調(diào)度等工作提供輔助參考。

2 考慮最優(yōu)帶寬選擇的非參數(shù)核密度估計模型

2.1 非參數(shù)核密度估計法

對于數(shù)據(jù)樣本的估計模型而言，采用參數(shù)估計需事先假定所服從的數(shù)學(xué)模型，而海上風(fēng)電數(shù)據(jù)樣本由于波動性較為明顯，難以得到先驗性的參數(shù)或數(shù)學(xué)模型以支撐擬合估計。因此，相較于參數(shù)估計，非參數(shù)核密度估計（kernel density estimation，KDE）所具有的直接樣本估計更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的真實分布，擬合效果更好。因而，非參數(shù)估計成為近二十年來現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的一個重要方向，在多個工學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

基于上述優(yōu)勢，本文將廣東省按照粵西地區(qū)、粵東地區(qū)、環(huán)珠三角地區(qū)3個地區(qū)分類，取海上風(fēng)電的日、季度、年度運行數(shù)據(jù)作為樣本，采用非參數(shù)核密度估計方法建立風(fēng)電出力的隨機(jī)分布模型。假設(shè)[p1]，[p2]，…，[pn]為海上風(fēng)電的數(shù)據(jù)樣本集[p]，則該樣本集[p]的非參數(shù)KDE概率密度函數(shù)可表示為［17-18］：

[f（p，lbw）=1nlbwi=1nKp-pilbw]""" （4）

式中：[f（p，lbw）]——基于非參數(shù)KDE的風(fēng)功率概率密度函數(shù)；[lbw]——帶寬；[Kp-pilbw]——核函數(shù)；[pi]——風(fēng)電有功出力的第[i]個樣本值。

根據(jù)[K（p）]的連續(xù)性、對稱性及非負(fù)性要求，[K（p）]還需具有以下約束［19-20］：

[K（p）dp=1pK（p）dp=0p2K（p）dp=c]"""nbsp;"" （5）

式中：[c]——常數(shù)。

對[K（p）]而言，符合式（5）要求的可選函數(shù)較多，如高斯函數(shù)、多項式函數(shù)等，即核函數(shù)的選擇具有多樣性。然而，相關(guān)研究表明，上述所選取不同的核函數(shù)時，擬合結(jié)果的誤差均處于較小的波動范圍，可認(rèn)為核函數(shù)[K（p）]并不影響非參數(shù)KDE的擬合。因此，采用高斯函數(shù)作為廣東省海上風(fēng)電出力的概率密度估計模型，故[K（p）]可表示為：

[K（p）=12πexp-p22]"""" （6）

一般地，令[ui=（p-pi）/lbw，]結(jié)合式（4）和式（6）進(jìn)一步將廣東省海上風(fēng)電有功出力概率密度函數(shù)的非參數(shù)KDE改寫為：

[f（p，lbw）=12πnlbwi=1nexp-12u2i]"""" （7）

2.2 核函數(shù)的最優(yōu)帶寬選擇

對于非參數(shù)KDE模型而言，帶寬[lbw]的參數(shù)選擇至關(guān)重要。若帶寬[lbw]值過大，KDE將表現(xiàn)出過度追求概率密度函數(shù)[q（p，l）]的平滑性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)樣本的結(jié)構(gòu)特性被掩蓋，對海上風(fēng)電的出力特性而言，其多峰性將無法體現(xiàn)，產(chǎn)生較大的擬合誤差；若帶寬[lbw]值過小時，雖然KDE的擬合可體現(xiàn)數(shù)據(jù)的一些尖峰特性，但容易導(dǎo)致過擬合的情況發(fā)生，即對應(yīng)得到的概率密度函數(shù)波動性過大，不符合實際情況。因此，對于帶寬的選取，應(yīng)從擬合實際產(chǎn)生的誤差偏差與方差出發(fā)分析，計算最優(yōu)帶寬的選擇。

對于海上風(fēng)電的數(shù)據(jù)樣本集[p]而言，隨著樣本數(shù)量趨于正無窮時，非參數(shù)KDE的帶寬[lbw]、[nlbw]分別趨向0與+∞。此時，擬合估計所產(chǎn)生的偏差[B]和方差[V]分別為：

[Bf（p，lbw）=lbw22μ2（K）f（p）+o（lbw2）]"""""" （8）

[Vf（p，lbw）=1nlbwRKf（p）+o1nlbw]""""" （9）

其中：

[μ2（K）=u2K（u）du]"""""" （10）

[R（K）=K（u）du]""""" （11）

由式（8）和式（9）可知，[lbw]的減小將導(dǎo)致偏差[B]減小而方差[V]增大；反之，則偏差[B]增大而方差[V]減小。由此可得，帶寬無法同時滿足KDE估計的偏差和方差減小，需在兩者之間折中形成最優(yōu)的帶寬選擇。

為此，本文提出一種最優(yōu)帶寬計算方法，實現(xiàn)估計的漸進(jìn)積分均方誤差（asymptotic mean integrated square error， AMISE）最小。AMISE可以綜合地權(quán)衡KDE的偏差和方差，當(dāng)其最小時可得到最優(yōu)帶寬[lbestbw]計算公式為：

[lbestbw=R（K）nμ2（K）2R（f）15]"" （12）

[R（f）=f（p）2dx]"""""" （13）

通過應(yīng)用正態(tài)參考準(zhǔn)則，進(jìn)一步簡化式（12）為［17］：

[lbestbw=43n15σ≈1.06σn-1/5] （14）

式中：[σ]——樣本變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

一般情況下，推薦考慮更加穩(wěn)健的散度度量半極差[Iqr]，用式（15）代替式（14）中的[σ]，即：

[σ=minσ，Iqr/Φ-1（0.75）-Φ-1（0.25） ≈min（σ，Iqr/1.34）]""""" （15）

式中：[Φ]——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

本文將系數(shù)設(shè)為1.06，以實現(xiàn)對多峰概率密度曲線的準(zhǔn)確估計。進(jìn)一步根據(jù)式（14）及式（15）得到最優(yōu)核函數(shù)帶寬的計算公式為：

[lbestbw=1.06min（σ，Iqr/1.34）n-1/5]"" （16）

2.3 誤差評價體系

非參數(shù)KDE在不同帶寬下的擬合誤差需通過誤差指標(biāo)計算以合理評價，本文從擬合誤差的角度出發(fā)，建立考慮平均誤差分?jǐn)?shù)[EMAPE]（mean absolute percentage error， MAPE）、均方根誤差[ERMSE]（root mean squared error， RMSE）、誤差方差[EVARE]（variance error， VARE）相結(jié)合的擬合誤差評價體系，在上述3個指標(biāo)中，誤差值越小則表明該地區(qū)對應(yīng)時段的海上風(fēng)電出力分布擬合模型與數(shù)據(jù)觀測分布之間差異越小，非參數(shù)KDE擬合的效果越精確，上述3個指標(biāo)分別具體表示為：

[EMAPE=1ni=1npg，i-po，ipo，i]"""" （17）

[ERMSE=1ni=1n（pg，i-po，i）2]""""" （18）

[EVARE=1ni=1n[（pg，i-po，i）-（Pg-Po）]2]""""" （19）

式中：[pg，i]、[po，i]——非參數(shù)KDE的擬合分布數(shù)據(jù)和實際該頻率分布區(qū)間分布所對應(yīng)的概率密度值；[Pg]、[Po]——樣本集[pg，i]、[po，i]的樣本均值。

3 算例分析

3.1 非參數(shù)核密度估計的最優(yōu)帶寬驗證

為驗證所提的最優(yōu)帶寬取值的有效性和精準(zhǔn)性，本文以粵西地區(qū)為例，輸入為全年風(fēng)電有功出力數(shù)據(jù)，建立不同帶寬參數(shù)[b]取值下的擬合效果進(jìn)行分析（本節(jié)中[b]表示前文所述帶寬參數(shù)[lbw]不同取值）。按照年度、一季度、二季度、三季度、四季度的出力分布，可得到廣東省粵西地區(qū)不同時間尺度的海上風(fēng)電出力隨機(jī)分布的概率密度擬合模型，對比結(jié)果如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4的曲線擬合效果來看，在本文所提的最優(yōu)帶寬取值方式下，非參數(shù)KDE能基本完整地反映地區(qū)海上風(fēng)電在不同時間尺度、時間范圍下的出力概率分布，出力范圍集中于標(biāo)幺值［0.1， 0.3］的區(qū)間內(nèi)，且能適應(yīng)不同類型的數(shù)據(jù)樣本分布，如圖4b中粵西地區(qū)二季度的出力分布與全年其他時段有較為明顯的差異，而在最優(yōu)帶寬取值下的非參數(shù)KDE擬合效果仍能滿足較低的擬合誤差。取值過大或過小的帶寬參數(shù)[b]將導(dǎo)致擬合曲線的效果存在不同方面的偏差，一方面，當(dāng)帶寬[b]取值過大時，非參數(shù)KDE將過于追求曲線的平滑效果，無法反映海上風(fēng)電出力分布的多峰性；另一方面，當(dāng)帶寬[b]取值過小時，非參數(shù)KDE的擬合則呈現(xiàn)更劇烈的波動變化，部分曲線段將偏離實際的出力概率密度，導(dǎo)致曲線過擬合，如在圖4a～圖4d中，均有帶寬取值過小時所產(chǎn)生的過擬合現(xiàn)象。

進(jìn)一步以年度出力分布為例，建立由不同帶寬擬合方法下的廣東不同地區(qū)海上風(fēng)電概率密度模型評價指標(biāo)對照表，具體如表2所示。由表2的結(jié)果可看出，所提的最優(yōu)帶寬對粵西、粵東、環(huán)珠三角3個地區(qū)的非參數(shù)KDE擬合效果均有促進(jìn)作用，對應(yīng)的3項誤差評價指標(biāo)均優(yōu)于其他帶寬下的擬合情況。在表2中，粵東地區(qū)的模型擬合效果的各項誤差均明顯高于粵西及環(huán)珠三角兩地，原因在于粵東地區(qū)的海上風(fēng)電多數(shù)處于較低的出力值，其出力分布與圖4b的遞減效果類似，而KDE擬合中的核函數(shù)——高斯函數(shù)區(qū)間內(nèi)具有類似二次函數(shù)性質(zhì)，可見KDE擬合在樣本分布呈現(xiàn)一定的單調(diào)規(guī)律時，對應(yīng)的擬合效果稍弱于多峰性的樣本分布。然而，從大多數(shù)時段來看，海上風(fēng)電的出力分布仍以多峰性分布為主，故采用最優(yōu)帶寬下的非參數(shù)KDE仍較為適用。

與此同時，圖5展示了在帶寬范圍更大下的擬合誤差評價指標(biāo)分布規(guī)律，可看出隨著帶寬[b]的增加，誤差指標(biāo)均呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，在本文所取的最優(yōu)帶寬下，各誤差評價指標(biāo)均接近最小值，這個結(jié)果與帶寬參數(shù)對擬合效果的意義相吻合，其中帶寬選擇在［0.02， 0.04］的區(qū)間內(nèi)3個誤差評價指標(biāo)均較為接近，即在允許的擬合誤差下，該帶寬區(qū)間可作為擬合參數(shù)的可選范圍，以增強(qiáng)非參數(shù)核密度估計模型的適用性與推廣性。

3.2 基于最優(yōu)帶寬的廣東海上風(fēng)電出力分布結(jié)果

由3.1節(jié)可知，基于最優(yōu)帶寬的選值下，KDE估計模型可直接根據(jù)輸入樣本反映海上風(fēng)電的出力特性，不需要通過先驗性的參數(shù)確定概率密度函數(shù)，體現(xiàn)模型的精度與普適性。為此，以最優(yōu)帶寬下的KDE估計為擬合模型，構(gòu)建并分析廣東3地區(qū)的3個時間尺度（日時段、季度、年度）海上風(fēng)電出力分布情況。

3.2.1 日時段的出力分布特點

廣東地區(qū)海上風(fēng)電的日出力特性分布情況如圖6所示。

從各時段不同地區(qū)的海上風(fēng)電出力分布相似性看，3地在18：00—24：00的晚間時段內(nèi)出力分布基本一致，而在其他時段，粵東與環(huán)珠三角地區(qū)兩地的出力分布情況相對較為相似，均與粵西地區(qū)的情況差異較大。從地區(qū)不同時段的出力分布規(guī)律看，粵東與環(huán)珠三角地區(qū)兩地在06：00—18：00的日間時段內(nèi)地區(qū)的出力標(biāo)幺值在區(qū)間［0.0， 0.6］內(nèi)分布較為均勻，即該時段兩地區(qū)海上出力的不確定性較大，在18：00—次日06：00的夜間時段則出力分布集中于［0.0， 0.4］的低出力區(qū)間內(nèi)，該結(jié)果表明在負(fù)荷集中度較高的粵東、環(huán)珠三角地區(qū)，海上風(fēng)電存在日間、夜間兩種明顯不同的分布規(guī)律，對應(yīng)的功率預(yù)測技術(shù)可按兩類時段建立不同的預(yù)測模型以提升預(yù)測模型的適配度；而粵西地區(qū)海上風(fēng)電的出力分布則更為平均，在00：00—06：00時段甚至在出力區(qū)間［0.7， 0.8］內(nèi)存在集中分布的情況，表明粵西地區(qū)在凌晨時段存在富余的海上風(fēng)電資源，由于該地負(fù)荷在省內(nèi)處于較低的水平，因此需著重考慮富余的海上風(fēng)電容量外送方案，以盡可能減少棄風(fēng)量。

3.2.2 年度/季度的出力分布特點

廣東地區(qū)海上風(fēng)電的年度出力特性分布情況如圖7所示。由年度出力的分布特性來看，粵西地區(qū)的海上風(fēng)電出力分布總體較為集中，出力標(biāo)幺值小于0.4的概率超過89%，小于0.7的概率為99.4%，表明該地區(qū)全年總體的海上風(fēng)電資源比較平穩(wěn)，在大多數(shù)調(diào)度日的風(fēng)電出力邊界可設(shè)定為不超過最大出力值的一半，縮小風(fēng)電誤差的最大波動區(qū)間；而粵東及環(huán)珠三角地區(qū)的海上風(fēng)電全年出力標(biāo)幺值小于0.4的概率僅為74.4%、77.4%，相較于粵西地區(qū)該置信度仍不足以縮小風(fēng)電的最大波動區(qū)間，當(dāng)波動區(qū)間范圍增大至出力標(biāo)幺值［0.0， 0.7］時，相應(yīng)的置信度達(dá)到95.8%、96.4%，表明兩地的風(fēng)電出力波動范圍在更大的區(qū)間時，風(fēng)電出力才具有較高的置信度。

而按照不同季度的分布特點，廣東3地海上風(fēng)電的出力特性如圖8所示。由圖8可得，一、四季度的海上風(fēng)電出力分布范圍較廣，尤其是四季度的粵東地區(qū)、環(huán)珠三角地區(qū)，兩地海上風(fēng)電出力超過0.4的概率分別為49.1%、41.2%，即接近一半的時段具有較高的出力值；而在二、三季度中，3地的海上風(fēng)電出力均集中于較低的區(qū)間，上述季度出力的分布結(jié)果呈明顯的季節(jié)性分布，與廣東地區(qū)的氣候特點相符，二、三季度屬于炎熱高溫的夏季，該時段的地區(qū)風(fēng)電資源相較一、四季度的秋冬季而言相對匱乏，該結(jié)果將為電網(wǎng)調(diào)度提供重要的季度資源分布特征，從電力中長期的電量平衡角度看，電網(wǎng)可按季度劃分風(fēng)電出力區(qū)間參數(shù)，根據(jù)風(fēng)電出力波動的區(qū)間為系統(tǒng)配備滿足安全校驗考核的正負(fù)備用容量，制定更靈活的電力資源充足性備用方案。

由圖7、圖8的結(jié)果可得，地理分布對其四季出力的影響也較大，粵西地區(qū)的4個季度海上風(fēng)電出力分布較穩(wěn)定，出力標(biāo)幺值小于0.4的概率均超過80.0%，最高的二季度可達(dá)到93.4%，即使在風(fēng)電出力更為波動的一、四季度，粵西地區(qū)的出力分布仍以較低的出力區(qū)間為主，該結(jié)果對廣東地區(qū)的海上風(fēng)電規(guī)劃具有重要的參考意義。當(dāng)從年度、季度的長時間尺度考慮時，粵西地區(qū)所規(guī)劃的海上風(fēng)電具有平穩(wěn)的出力與消納優(yōu)勢，而粵東、環(huán)珠三角兩地區(qū)的海上風(fēng)電則呈明顯的季節(jié)性變化，兩地區(qū)的海上風(fēng)電規(guī)劃主要以增加發(fā)電量為主，同時對功率預(yù)測的精度要求更高。綜合上述分析，廣東各地區(qū)的海上風(fēng)電出力概率分布如表3所示，其中按照出力范圍劃分為低、中、高3個區(qū)間，低出力區(qū)間表示出力標(biāo)幺值在［0.0， 0.4］內(nèi)，而中、高出力區(qū)間則分別表示出力標(biāo)幺值在［0.4， 0.7］、［0.7， 1.0］內(nèi)。

3.3 基于海上風(fēng)電出力分布的發(fā)展建議

綜合粵西、粵東、環(huán)珠三角地區(qū)在不同時間尺度上的海上風(fēng)電出力分布特點，可形成各地區(qū)的發(fā)展建議：

1）從容量規(guī)劃的角度看，粵西地區(qū)海上風(fēng)電出力特點為低波動區(qū)間，該地所規(guī)劃的海上風(fēng)電具有單位容量波動小的優(yōu)勢，可適當(dāng)?shù)嘏渲幂o助調(diào)節(jié)電源形成大型能源基地，提供穩(wěn)定能量輸出；而粵東及環(huán)珠三角兩地區(qū)的海上風(fēng)電資源更為豐富，以支撐并提升風(fēng)電發(fā)電量為主，構(gòu)建大規(guī)模的海上風(fēng)電場。

2）從消納與平衡的角度看，可根據(jù)不同時段的海上風(fēng)電出力分布特點形成不同的消納策略，如粵西地區(qū)夜間風(fēng)電資源更為豐富而負(fù)荷水平較低，需考慮通過外送通道將夜間海上風(fēng)電資源輸送至珠三角負(fù)荷中心；粵東及珠三角地區(qū)可通過近距離輸送或能量時移的形成消納海上風(fēng)電資源。

3）海上風(fēng)電具有明顯的季節(jié)性分布，電網(wǎng)的系統(tǒng)調(diào)度可根據(jù)該特點調(diào)整海上風(fēng)電的出力波動區(qū)間，在滿足較高的置信度要求時，風(fēng)電出力的上下限可得到進(jìn)一步壓縮，釋放冗余的備用資源，優(yōu)化系統(tǒng)的調(diào)度與安全考核檢驗成本。

4 結(jié) 論

本文建立了基于最優(yōu)帶寬下的廣東海上風(fēng)電非參數(shù)核密度估計模型，得到多時空尺度下擬合精度更高的海上風(fēng)電出力特性，并進(jìn)一步分析不同時空尺度下的海上風(fēng)電資源分布情況，為廣東地區(qū)海上風(fēng)電規(guī)劃布局、電網(wǎng)調(diào)度、容量規(guī)劃等提供海上風(fēng)電資源的關(guān)鍵信息參考，具體結(jié)論如下：

1）非參數(shù)KDE模型可直接基于數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行估計，在基于最優(yōu)帶寬取值下，所形成擬合曲線的誤差更小，相較于主觀性的帶寬取值，最優(yōu)帶寬有效兼顧模型擬合的平滑效果以及海上風(fēng)電多峰性的出力分布特征，避免過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生，此外在允許誤差下，最優(yōu)帶寬可形成參數(shù)區(qū)間作為可選范圍，增強(qiáng)模型的適用性與推廣性。

2）從日時段的短時間尺度看，在負(fù)荷集中度較高的粵東、環(huán)珠三角地區(qū)，海上風(fēng)電存在日間、夜間兩種明顯不同的分布規(guī)律，而粵西地區(qū)則在凌晨時段存在富余的海上風(fēng)電資源，需結(jié)合地區(qū)負(fù)荷水平綜合考慮風(fēng)電容量外送與本地消納的關(guān)系，以盡可能減少棄風(fēng)量。

3）從年度、季度的長時間尺度看，廣東三地的海上風(fēng)電在大部分時段均處于低出力區(qū)間，故對電網(wǎng)調(diào)度而言可在滿足置信度的要求下縮小海上風(fēng)電的最大波動區(qū)間，降低不確定性；而在地區(qū)規(guī)劃方面，粵西地區(qū)的海上風(fēng)電較粵東地區(qū)具有更平穩(wěn)的出力，可根據(jù)該需求側(cè)重廣東地區(qū)的海上風(fēng)電布局。

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NON-PARAMETRIC KERNEL DENSITY ESTIMATION AND ANALYSIS OF GUANGDONG OFFSHORE WIND POWER OUTPUT BASED ON

OPTIMAL BANDWIDTH

Rao Zhi1，2，Wang Ke3，Tan Junfeng2，Li Jiaming3，Yang Zaimin1，Meng Wenchuan1

（1. Energy Development Research Institute， China Southern Power Grid， Guangzhou 510700， China；

2. Institute of Electric Power， South China University of Technology， Guangzhou 510641， China；

3. China Southern Power Grid， Guangzhou 510700， China）

Abstract：To support offshore wind power planning and grid security scheduling， a non-parametric kernel density estimation model based on the optimal bandwidth parameter is proposed， which does not need to rely on a priori parameter results and can be adapted to offshore wind power with multi-modal output distribution. The case study verifies that the fitting effect of the proposed model can have the characteristics of smooth curve and reflect the characteristics of spikes， reducing the error of fitting estimation. And by analyzing the non-parametric kernel density estimation model of offshore wind power， development suggestions are formed， which can provide reference value for offshore wind power planning and power grid security dispatch in Guangdong Province.

Keywords：offshore wind power； non-parametric kernel density estimation； optimal bandwidth； multiple spatiotemporal scales

收稿日期：2022-09-02

基金項目：國家自然科學(xué)基金（71701087）；南方電網(wǎng)公司總部科技項目（ZBKJXM20220004）

通信作者：饒 志（1990—），男，碩士、工程師，主要從事新能源技術(shù)、系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究。sibeiti@126.com