收稿日期：2022-08-15

基金項(xiàng)目：江漢大學(xué)科研啟動(dòng)基金（1029-06050001）；湖北省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（2020CFB456）；中國博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2021M692452）；

江漢大學(xué)校級(jí)科研項(xiàng)目（3015-08210181）

通信作者：易園園（1989—），男，博士、講師，主要從事旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)力學(xué)與信息學(xué)方面的研究。yyyi@jhun.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1221 文章編號(hào)：0254-0096（2023）12-0200-07

摘 要：為探究線外嚙合對(duì)齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)服役行為的影響規(guī)律，以一對(duì)風(fēng)電高速級(jí)齒輪為例，基于齒輪嚙合原理和沖擊動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算不同負(fù)載和轉(zhuǎn)速下線外嚙入沖擊力和時(shí)變嚙合剛度。采用集中參數(shù)法建立計(jì)入線外嚙合的直齒傳動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值求解不同激勵(lì)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。結(jié)果表明：在不同運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)，嚙合沖擊與嚙合剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的貢獻(xiàn)各不相同。在共振區(qū)，時(shí)變嚙合剛度成為系統(tǒng)的主導(dǎo)激勵(lì)；在超臨界區(qū)，系統(tǒng)動(dòng)載荷隨轉(zhuǎn)速升高而增大，這主要來源于嚙合沖擊的激勵(lì)作用。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；直齒輪；動(dòng)力學(xué)模型；振動(dòng)分析；線外嚙合；時(shí)變嚙合剛度

中圖分類號(hào)：TH132"""""""""""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

齒輪傳動(dòng)作為風(fēng)電裝備的動(dòng)力傳遞裝置，其力學(xué)行為和動(dòng)態(tài)性能直接影響裝備整機(jī)的運(yùn)行品質(zhì)和服役性能。受隨機(jī)風(fēng)影響，風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行負(fù)荷及轉(zhuǎn)速變化范圍較大，振動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜多變，造成齒輪故障率較高。因此，研究不同運(yùn)行條件下風(fēng)電齒輪的嚙合狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)行為，明晰系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)與振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)律，對(duì)提升齒輪系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)水平、保障風(fēng)電裝備平穩(wěn)健康高質(zhì)量運(yùn)行至關(guān)重要。

齒輪傳動(dòng)包含嚙合剛度、嚙合誤差、嚙合沖擊3種固有內(nèi)部激勵(lì)。國內(nèi)外學(xué)者已圍繞嚙合剛度、嚙合誤差激勵(lì)下的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為開展了大量研究。陳會(huì)濤等［1］研究了隨機(jī)風(fēng)載下風(fēng)力機(jī)行星齒輪系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)特性；王俊國等［2］分析電機(jī)扭矩變化對(duì)齒輪系統(tǒng)非線性響應(yīng)的影響，獲得了系統(tǒng)由單周期、多周期到混沌運(yùn)動(dòng)的演化規(guī)律；白溫毓等［3］、易園園等［4］研究了沖擊載荷下齒輪傳動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性。以上研究未考慮輪齒內(nèi)部激勵(lì)受運(yùn)行工況的影響，將嚙合剛度及重合度視為與工況無關(guān)，且未考慮嚙合沖擊作用。唐進(jìn)元等［5］通過有限元計(jì)算表明齒輪嚙合剛度、重合度與負(fù)荷之間存在非線性關(guān)聯(lián)規(guī)律；武寶林等［6］建立齒輪線外嚙入沖擊速度、最大沖擊力的定量表達(dá)式；余文念等［7］提出計(jì)入線外嚙合效應(yīng)的時(shí)變嚙合剛度解析計(jì)算方法，對(duì)比分析了不同激勵(lì)模型對(duì)齒輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響；杜進(jìn)輔等［8］分析了時(shí)變嚙合剛度、嚙合沖擊以及兩者綜合激勵(lì)條件下高速斜齒傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性；蔣進(jìn)科等［9］研究了嚙合沖擊激勵(lì)對(duì)斜齒行星傳動(dòng)動(dòng)載與均載特性的影響。然而，目前考慮嚙合沖擊對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)影響的文獻(xiàn)仍較有限，尚未完全解明工況、嚙合沖擊、響應(yīng)三者間的關(guān)系與規(guī)律。

本文以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的高速級(jí)直齒輪為研究對(duì)象，解析計(jì)算不同負(fù)荷與轉(zhuǎn)速下線外嚙入沖擊力和時(shí)變嚙合剛度，明晰了工況對(duì)齒輪傳動(dòng)內(nèi)部激勵(lì)的影響規(guī)律。繼而，搭建計(jì)入線外嚙合效應(yīng)的齒輪傳動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究不同運(yùn)行負(fù)荷與轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)及嚙合沖擊所起的作用。通過研究希冀為齒輪系統(tǒng)的減振避振設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 計(jì)入線外嚙合的齒輪副動(dòng)力學(xué)建模

1.1 線外嚙合沖擊激勵(lì)

在齒輪輪齒嚙合過程中，制造誤差和輪齒受載變形共同構(gòu)成嚙合基節(jié)誤差，使輪齒嚙入點(diǎn)和嚙出點(diǎn)偏離理論嚙合線，輪齒提前嚙入延遲嚙出造成主從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速突變，從而形成了嚙合沖擊。由于嚙入沖擊比嚙出沖擊的影響更大［10］，因此文中主要考慮嚙入沖擊。線外嚙入點(diǎn)的幾何關(guān)系示意如圖1所示［11］。

[D、E]分別為線外嚙入點(diǎn)和理論嚙入點(diǎn)，[Δφ1]、[Δφ2]分別為輪1和輪2的提前嚙入角。[O1、O2]分別為主、從動(dòng)輪的圓心，[P]為節(jié)點(diǎn)，[ω1]為輪1角速度。基于幾何關(guān)系，可求得線外嚙入點(diǎn)[D]的位置表達(dá)式：

[O1D=O1O22+r2a2-2O1O2ra2cos∠PO2D] （1）

[∠PO2D=γ2+φ+Δφ2]""" （2）

[γ2=π/2-α-∠PEO2] （3）

[∠PEO2=arcsinr2sin（π/2+α）ra2]""""" （4）

[φ=δra2]"""" （5）

式中：[rai]——輪[i]（[i=1、2]）的齒頂圓半徑，mm；[ri]——輪[i]的節(jié)圓半徑，mm；[a]——壓力角，rad；[d]——嚙入點(diǎn)齒對(duì)綜合變形，mm。

進(jìn)一步，由幾何關(guān)系推導(dǎo)可得[D]點(diǎn)的沖擊速度為：

[νs=rb1ω11+1j1-cos（λ1+γ1）cosα]"""""" （6）

[λ1=arccosrb1O1D]"""" （7）

[γ1=arcsinra2sin∠PO2DO1D]""" （8）

式中：[rbi]——輪[i]（[i=1、2]）的基圓半徑，mm；[j]——傳動(dòng)比。

最終，根據(jù)沖擊動(dòng)力學(xué)理論，可得[D]點(diǎn)的沖擊力表達(dá)式為［6］：

[fs=νsbJ1J2（J1r2b2+J2r2b1）qs]" （9）

式中：[Ji]——輪[i]（[i=1、2]）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·mm2；[b]——齒寬，mm；[qs]——嚙入點(diǎn)的輪齒綜合柔度，mm/N。

1.2 時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)

時(shí)變嚙合剛度是齒輪系統(tǒng)的重要激勵(lì)來源，如何精確計(jì)算嚙合剛度長期受到研究者的關(guān)注和發(fā)展。目前常用的嚙合剛度計(jì)算方法主要有材料力學(xué)法、數(shù)學(xué)彈性力學(xué)法和有限單元法［10］。本文采用Weber-Banaschek材料力學(xué)法［12］計(jì)算一對(duì)直齒齒輪副的嚙合剛度，將輪齒視為變截面懸臂梁，如圖2所示。

[α1]是嚙合力Fn與齒厚方向的夾角，hy、h1分別是嚙合線與齒厚中心線交點(diǎn)至基圓和嚙合點(diǎn)的距離，dy、2x分別表示距離基圓為y的微截面的寬度和齒厚，Sf為基圓齒厚。輪齒彎曲和剪切變形可表示為：

[δZ=FnEbcos2α110.920hyhy-y22x3dy+3.11+0.294tan2α10hydy2x]""""""""""""""""" （10）

式中：[E]——綜合彈性模量，MPa。

齒輪基體變形可表示為：

[δR=FnEbcos2α15.2h2yS2f+hySf+1.41+0.294tan2α1]" （11）

輪齒和輪齒接觸變形可表示為：

[δH=0.58FnEbln2h1a+ln2h2a-0.429] （12）

式中：[a]——赫茲接觸半徑，mm，[a=1.52FnEbρ1ρ2ρ1+ρ2]（其中[ρi]為輪齒[i（i=1、2）]的接觸曲率半徑，mm）。

綜合以上可得一對(duì)輪齒嚙合的綜合變形為：

[δΣ=δZ1+δR1+δH+δZ2+δR2] （13）

進(jìn)一步，可得單對(duì)輪齒嚙合剛度為：

[ks=FnδΣ]"" （14）

計(jì)算過程中，引入輪齒接觸面受載壓平導(dǎo)致的接觸剛度非線性增大效應(yīng)，同時(shí)，引入輪齒嚙合變形導(dǎo)致的提前嚙入角和延遲嚙出角，從而可考慮輪齒線外嚙合以及重載硬化對(duì)嚙合剛度的影響。

1.3 齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

采用集中參數(shù)法建立兩自由度齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，如圖3所示。[qi]為輪[i]（[i=1、2]）的扭振角，[Ti]為作用在輪[i]上的扭矩。

模型中，將時(shí)變嚙合剛度[km]和線外嚙合沖擊[Fs]分別以位移激勵(lì)和載荷激勵(lì)的形式代入，并考慮側(cè)隙非線性帶來的齒面嚙合、脫嚙和齒背接觸3種輪齒接觸狀態(tài)，將齒輪副嚙合力表示為：

[Fm=kmfm+cmfm+Fs]" （15）

[fm=δm，"""""""""""""δmgt;0δm+bm，"""""δmlt;-bm0，""""""""""""""""其他] （16）

[δm=rb1θ1-rb2θ2-Fnkm-Fnkm]"""" （17）

[Fs=fssin（ωmt），"δmgt;00，"""""""""""""""""其他]"""""" （18）

式中：[km]——平均嚙合剛度，N/mm；[fm]——間隙非線性函數(shù)，用于判斷齒輪副的嚙合狀態(tài)；[cm]——嚙合阻尼，N·S/mm，[cm=2ζmkmJ1J2J1r22+J2r21]［13］（其中[ζm]為嚙合阻尼比）；[δm]——嚙合變形，mm；bm——齒側(cè)間隙，mm，[bm=23（0.06+0.0005O1O2+0.03m）]［14］（其中[m]為法向模數(shù)）；[ωm]——嚙合圓頻率，rad/s。

齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程可表示為：

[J1θ1=T1-Fmrb1J2θ2=-T2+Fmrb2]" （19）

2 齒輪副動(dòng)態(tài)激勵(lì)分析

本文研究的直齒傳動(dòng)主要參數(shù)見表1。依據(jù)表中參數(shù)，在KISSsoft齒輪設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)接觸分析，獲得不同負(fù)荷下表征齒輪副嚙合狀態(tài)的時(shí)變嚙合剛度，繼而代入嚙合沖擊模型計(jì)算不同工況下的嚙入沖擊力。

圖4比較了不同工況下齒輪副時(shí)變嚙合剛度及嚙入沖擊力的時(shí)域變化。圖中表明，隨運(yùn)行負(fù)荷加重，嚙合剛度的最大值、最小值及均值均增大；且由輕載至重載變化過程中，剛度幅值增大速度呈先快后慢的趨勢。這是因?yàn)樨?fù)荷加重使輪齒接觸面積擴(kuò)大直至充分接觸，齒面承載能力逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致輪齒綜合變形的增大逐漸減緩。輕載時(shí)嚙合剛度在單雙齒交替區(qū)呈階躍型突變，負(fù)荷加重后線外嚙合效應(yīng)增強(qiáng)，嚙合剛度呈梯形變化趨勢，導(dǎo)致突變性減弱。隨負(fù)荷加重，單雙齒交替的過渡區(qū)逐漸擴(kuò)大，導(dǎo)致單齒嚙合區(qū)縮小，嚙合重合度增大。隨負(fù)荷加重，嚙入沖擊力的幅值及沖擊時(shí)間逐漸增大，且增大速度呈先快后慢的非線性趨勢；隨轉(zhuǎn)速升高，嚙入沖擊力的幅值近似呈線性增大趨勢。

圖5比較了不同工況下齒輪副時(shí)變嚙合剛度及嚙入沖擊力的頻譜。重載條件下，嚙合剛度在各諧波頻率對(duì)應(yīng)的幅值大多比輕載時(shí)減小，尤其是基波和二次諧波尤為明顯，進(jìn)一步表明線外嚙合使嚙合剛度突變性減弱。隨負(fù)荷加重，嚙合沖擊力前6次諧波的幅值均有所增大；隨轉(zhuǎn)速升高，嚙合沖擊力各諧波幅值均線性增大。

3 計(jì)入線外嚙合的齒輪副動(dòng)態(tài)特性分析

采用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件搭建齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，代入不同工況下的時(shí)變嚙合剛度和嚙入沖擊力，繼而計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3.1 模態(tài)特性

通過對(duì)系統(tǒng)的線性化自由振動(dòng)模型進(jìn)行特征值計(jì)算，求得不同負(fù)荷及不同阻尼比下系統(tǒng)的模態(tài)頻率，如圖6所示。隨著運(yùn)行負(fù)荷加重，系統(tǒng)模態(tài)頻率非線性增大，這主要?dú)w因于嚙合剛度幅值及嚙合重合度的增大，且當(dāng)負(fù)荷加重使輪齒充分接觸后，模態(tài)頻率增大不再容易。隨著阻尼增大，系統(tǒng)模態(tài)頻率呈略微減小趨勢。

不同負(fù)荷下系統(tǒng)模態(tài)振型無明顯區(qū)別，如圖7所示。圖中，兩輪扭振方向相同，且轉(zhuǎn)角比不再等于傳動(dòng)比。當(dāng)發(fā)生以此階模態(tài)主導(dǎo)的共振響應(yīng)時(shí)，兩輪產(chǎn)生大幅同向扭振，嚙合輪齒間時(shí)而劇烈擠壓，時(shí)而快速放松，甚至導(dǎo)致輪齒脫嚙或齒背接觸，將大幅放大系統(tǒng)動(dòng)載荷。

3.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

采用變步長四階五級(jí)Runge-Kutta積分法對(duì)系統(tǒng)受迫振動(dòng)模型進(jìn)行數(shù)值求解，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖8比較了不同負(fù)荷時(shí)嚙合剛度、嚙合沖擊單獨(dú)激勵(lì)以及兩者綜合激勵(lì)下動(dòng)態(tài)嚙合力有效值的幅頻響應(yīng)特性。圖中，[fN]表示系統(tǒng)模態(tài)頻率。由于嚙合剛度、嚙合沖擊力均具有高次諧波，當(dāng)嚙合頻率及其倍頻接近系統(tǒng)模態(tài)頻率時(shí)，系統(tǒng)在[fN]附近發(fā)生主共振，在[fN/2、fN/3]等附近發(fā)生超諧共振。在共振區(qū)附近響應(yīng)曲線骨架向左扭曲，表明輪齒脫嚙發(fā)生軟跳躍現(xiàn)象；在上跳頻率與下跳頻率間的非線性脫嚙區(qū)，對(duì)應(yīng)同一嚙合頻率出現(xiàn)高、低兩個(gè)分支響應(yīng)，表明系統(tǒng)升速和降速條件下的響應(yīng)區(qū)別較大。隨運(yùn)行負(fù)荷加重，系統(tǒng)響應(yīng)在共振區(qū)及非共振區(qū)的幅值均有所增大，且各共振區(qū)右移，這是由于嚙合剛度隨負(fù)荷加重而非線性增大導(dǎo)致系統(tǒng)模態(tài)頻率有所增大。負(fù)荷加重并未消除輪齒脫嚙現(xiàn)象，且對(duì)脫嚙區(qū)的寬度并未明顯影響，這與文獻(xiàn)［15］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。在主共振區(qū)及超諧共振區(qū)，嚙合剛度激起的響應(yīng)與綜合激勵(lì)下區(qū)別不大，表明系統(tǒng)共振響應(yīng)主要由嚙合剛度主導(dǎo)；而在超臨界區(qū)情況則相反，嚙合沖擊激起的響應(yīng)接近綜合激勵(lì)下的響應(yīng)，且動(dòng)態(tài)嚙合力隨轉(zhuǎn)速升高逐漸增大，這歸因于嚙合沖擊力的增大，與機(jī)械設(shè)計(jì)手冊［14］中齒輪動(dòng)載系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式相吻合。當(dāng)嚙合剛度單獨(dú)激勵(lì)時(shí)，動(dòng)態(tài)嚙合力在超臨界區(qū)隨轉(zhuǎn)速升高呈減小趨勢，與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符，表明高速條件下僅考慮嚙合剛度影響不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

圖9比較了不同阻尼比時(shí)綜合激勵(lì)下動(dòng)態(tài)嚙合力的頻響特性。隨著阻尼增大，系統(tǒng)各共振區(qū)高分支響應(yīng)的幅值及下跳頻率迅速減小，上跳頻率與下跳頻率間的輪齒脫嚙區(qū)隨之縮小。阻尼比增大到0.07時(shí)，系統(tǒng)在各共振區(qū)由脫嚙非線性狀態(tài)變?yōu)榫€性嚙合狀態(tài)，共振區(qū)縮小到模態(tài)頻率及其分頻附近；而在非共振區(qū)，系統(tǒng)響應(yīng)受阻尼影響不明顯。

圖10a、圖10b比較了非共振區(qū)嚙合頻率分別為2、5 kHz時(shí)嚙合剛度、嚙合沖擊單獨(dú)激勵(lì)以及兩者綜合激勵(lì)下動(dòng)態(tài)嚙合力的時(shí)域響應(yīng)，圖11a、圖11b為相應(yīng)的頻譜變化。圖中表明，嚙合剛度激起的響應(yīng)主要集中在前5次諧波，而嚙合沖擊的存在增強(qiáng)了系統(tǒng)響應(yīng)的突變性，響應(yīng)覆蓋頻段較寬，出現(xiàn)了更多的高頻響應(yīng)。在非共振區(qū)：低速條件（低于臨界轉(zhuǎn)速）下，嚙合力幅值由嚙合剛度和嚙合沖擊共同決定；而高速條件下，嚙合力幅值主要由嚙合沖擊決定。

4 結(jié) 論

1）采用集中參數(shù)法建立計(jì)入嚙合沖擊、嚙合剛度等動(dòng)態(tài)激勵(lì)以及側(cè)隙非線性因素的直齒傳動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型。

2）輪齒線外嚙合影響系統(tǒng)的途徑主要有兩種：以嚙合沖擊力的形式直接增強(qiáng)系統(tǒng)振動(dòng)，激起高頻響應(yīng)；以改變嚙合剛度單雙齒過渡區(qū)的形式間接影響系統(tǒng)模態(tài)頻率和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3）隨負(fù)荷加重，線外嚙合效應(yīng)增強(qiáng)使嚙合重合度增大，嚙合剛度硬化導(dǎo)致系統(tǒng)模態(tài)頻率非線性增大，共振區(qū)右移，但并未緩解共振區(qū)輪齒脫嚙現(xiàn)象。

4）在主共振區(qū)和超諧共振區(qū)，時(shí)變嚙合剛度是直齒傳動(dòng)系統(tǒng)的主導(dǎo)激勵(lì)，嚙合沖擊的存在進(jìn)一步擴(kuò)大了輪齒脫嚙區(qū)域，增強(qiáng)了系統(tǒng)的非線性跳躍特征。

5）在非共振區(qū)：直齒傳動(dòng)在低速條件（低于臨界轉(zhuǎn)速）下的響應(yīng)由時(shí)變嚙合剛度和嚙合沖擊共同決定；而高速條件下，嚙合沖擊力成為系統(tǒng)的主導(dǎo)激勵(lì)。因此，對(duì)于高速齒輪，僅考慮時(shí)變嚙合剛度影響不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

［參考文獻(xiàn)］

［1］"""" 陳會(huì)濤， 吳曉鈴， 秦大同， 等. 隨機(jī)風(fēng)載下風(fēng)力機(jī)行星齒輪系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2013， 34（10）： 1702-1707.

CHEN H T， WU X L， QIN D T， et al. Random vibration analysis of planetary gear system of wind turbine with random wind loads［J］. Acta energiae solaris sinica， 2013， 34（10）： 1702-1707.

［2］"""" 王俊國， 肖遙， 楊旭峰， 等. 牽引電機(jī)扭矩激擾的機(jī)車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性特性［J］. 中國機(jī)械工程， 2018， 29（11）： 1296-1302.

WANG J G， XIAO Y， YANG X F， et al. Nonlinear characteristics of gear transmission systems of locomotive excited by torque fluctuation of traction motors［J］. China mechanical engineering， 2018， 29（11）： 1296-1302.

［3］"""" BAI W Y， QIN D T， WANG Y W， et al. Dynamic characteristics of motor-gear system under load saltations and voltage transients［J］. Mechanical systems and signal processing， 2018， 100： 1-16.

［4］"""" 易園園， 秦大同， 劉長釗. 沖擊載荷下電機(jī)-多級(jí)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2019， 38（19）： 253-260.

YI Y Y， QIN D T， LIU C Z. Dynamic characteristics of a motor-driven multistage gear system under impact load［J］. Journal of vibration and shock， 2019， 38（19）： 253-260.

［5］"""" 唐進(jìn)元， 王志偉， 雷敦財(cái). 載荷與齒輪嚙合剛度、重合度的關(guān)系研究［J］. 機(jī)械傳動(dòng)， 2014， 38（6）： 1-4.

TANG J Y， WANG Z W， LEI D C. Study on the relationship between load and gear mesh stiffness， contact ratio［J］. Journal of mechanical transmission， 2014， 38（6）： 1-4.

［6］"""" 武寶林， 楊素君， 姚俊紅. 齒輪傳動(dòng)中嚙合沖擊的理論分析［J］. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2003， 22（1）： 55-57.

WU B L， YANG S J， YAO J H. Theoretical analysis on meshing impact of involute gears［J］. Mechanical science and technology， 2003， 22（1）： 55-57.

［7］"""" YU W N， MECHEFSKE C K. Analytical modeling of spur gear corner contact effects［J］. Mechanism and machine theory， 2016， 96： 146-164.

［8］"""" 杜進(jìn)輔， 王崢嶸， 劉凱， 等. 純電動(dòng)汽車高速斜齒輪傳動(dòng)振動(dòng)特性分析［J］. 中國機(jī)械工程， 2020， 31（15）： 1808-1814.

DU J F， WANG Z R， LIU K， et al. Analysis on vibration characteristics of high-speed helical gear transmission for pure electric vehicles［J］. China mechanical engineering， 2020， 31（15）： 1808-1814.

［9］"""" 蔣進(jìn)科， 方宗德， 劉紅梅. 考慮多體承載嚙合斜齒行星齒輪動(dòng)載特性分析［J］. 工程科學(xué)與技術(shù)， 2020， 52（1）： 161-167.

JIANG J K， FANG Z D， LIU H M. Dynamical force characteristics for helical planetary gear considering loaded tooth contact of multi-gears［J］. Advanced engineering sciences， 2020， 52（1）： 161-167.

［10］""" 李潤方， 王建軍. 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)： 振動(dòng)、沖擊、噪聲［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 1997： 20-29.

LI R F， WANG J J. Dynamics of gear system： vibration， impact and noise［M］. Beijing： Science Press， 1997： 20-29.

［11］""" 王峰. 人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析與試驗(yàn)研究［D］. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2014.

WANG F. Dynamic characteristics research and experimental study on herringbone gear drive system［D］. Xi’an： Northwestern Polytechnical University， 2014.

［12］""" 李小彭， 徐金池， 潘五九， 等. 含齒面分形嚙合剛度的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［J］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2019， 51（7）： 56-62.

LI X P， XU J C， PAN W J， et al. Dynamics of gear transmission system with fractal meshing stiffness on tooth surface［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2019， 51（7）： 56-62.

［13］""" KAHRAMAN A， SINGH R. Interactions between time-varying mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared system［J］. Journal of sound and vibration， 1991， 146（1）： 135-156.

［14］""" 聞榜椿. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊［M］. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2017： 118-119.

WEN" B" C." Mechanical" design" handbook［M］." Beijing： China Machine Press， 2017： 118-119.

［15］""" BLANKENSHIP G W， KAHRAMAN A. Steady state forced response of a mechanical oscillator with combined parametric excitation and clearance type non-linearity［J］. Journal of sound and vibration， 1995， 185（5）： 743-765.

DYNAMIC BEHAVIOR OF WIND TURBINE GEARS CONSIDERING

CORNER CONTACT

Yi Yuanyuan1，Xuan Liang1，Meng Lijun1，Tan Xin1，Liu Changzhao2

（1. School of Intelligent Manufacturing， Jianghan University， Wuhan 430056， China；

2. State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044， China）

Abstract：To explore the influence of corner contact on the dynamic behavior of gear transmissions， the meshing-in impact force and time-varying meshing stiffness of a high-speed gear pair of a wind turbine under different loads and speeds were calculated， based on the gear meshing principle and impact dynamics theory. A nonlinear dynamic model of spur gear transmission consideration corner contact was subsequently established， and the dynamic characteristics of the system under different excitations were numerically solved. The results show that the contributions of meshing-in impact force and time-varying meshing stiffness to the dynamic response of the system are quite different at different operating speeds. In the resonance regions， the time-varying meshing stiffness becomes the dominant excitation of the system. Meanwhile， in the supercritical region， the dynamic loads of the system increases with the increase of the operating speed， this mainly attributes to the excitation effect of the meshing-in impact.

Keywords：wind turbines； spur gears； dynamic models； vibration analysis； corner contact； time-varying meshing stiffness