江 兵,周傳睿,姚 元

(南京電子技術(shù)研究所,江蘇 南京 210039)

隨著干擾、誘餌等電磁對抗手段的廣泛應(yīng)用,單平臺雷達已難以滿足高質(zhì)量目標信息保障需要,多站雷達組網(wǎng)進行探測數(shù)據(jù)融合成為應(yīng)對日益復(fù)雜的電磁環(huán)境的必要途徑,能提供更精確的目標狀態(tài)信息、增強預(yù)警探測系統(tǒng)的容錯能力和自適應(yīng)能力、提高系統(tǒng)的可靠性和魯棒性、擴展系統(tǒng)的時空覆蓋率[1-2],對提高復(fù)雜環(huán)境下預(yù)警探測能力有重要意義。

多雷達數(shù)據(jù)融合的目的是在一定準則下對多雷達探測數(shù)據(jù)加以分析、綜合和使用,獲得對探測目標的一致性解釋與描述,獲得比單雷達更優(yōu)越的探測信息[3-4]。多雷達數(shù)據(jù)融合在融合層面可劃分為信號級、檢測級、點跡(跟蹤級)以及航跡(情報級)四種[1]。信號級融合是直接將各雷達的探測回波進行融合處理,對時空頻同步精度要求較高;檢測級融合是在各雷達檢測判決的基礎(chǔ)上進行融合,對網(wǎng)絡(luò)帶寬要求較高。點跡和航跡融合是兩種資源經(jīng)濟型融合方法,點跡融合具有信息損失少、處理精度更高、穩(wěn)定性更強的優(yōu)勢[5],已逐漸替代航跡融合,成為現(xiàn)代組網(wǎng)雷達系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的主要手段。

多雷達點跡融合方法可分為序貫濾波方法和數(shù)據(jù)壓縮方法兩類[6]。序貫濾波方法[7]是將各雷達量測點跡視為平等獨立的量測值,按照探測時間順序依次代入濾波算法中,濾波過程中依據(jù)代入的點跡調(diào)整量測協(xié)方差矩陣,高低精度點跡混合濾波,提高了數(shù)據(jù)率,有利于跟蹤高機動目標,但航跡精度難以保證。數(shù)據(jù)壓縮方法是按照一定的權(quán)值,將某一時刻多個雷達的量測點跡綜合成單個精度更高的量測值再進行濾波,航跡精度更高,但對多雷達采樣周期和同步性能有一定要求。本文的研究針對多站雷達高數(shù)據(jù)率協(xié)同跟蹤中近程目標的場景,采用數(shù)據(jù)壓縮方法。

基于數(shù)據(jù)壓縮的點跡融合常采用基于經(jīng)典統(tǒng)計理論的融合方法,包括最小二乘、加權(quán)平均融合方法[8-9]等,主要方法是根據(jù)各雷達的精度、可靠性等性能指標為各雷達分配一個權(quán)值后進行加權(quán)融合[10-11]。貝葉斯統(tǒng)計理論則將每一次檢驗過程動態(tài)地看作是對先驗知識的不斷修正過程[12],文獻[13]系統(tǒng)地論述了貝葉斯算法的基本思想,采用貝葉斯估計算法可以有效地對多源不確定性數(shù)據(jù)進行融合,并可以適應(yīng)融合隨時間、空間變化的數(shù)據(jù)需求,基于貝葉斯的數(shù)據(jù)融合技術(shù)在多源數(shù)據(jù)融合中得到廣泛應(yīng)用[14-18],但在多雷達點跡融合中缺少相關(guān)研究。

雷達點跡濾波預(yù)測的下一時刻目標位置,實際上是一種先驗知識,傳統(tǒng)基于經(jīng)典統(tǒng)計理論的方法缺乏對先驗知識的利用,不利于提高點跡融合精度。貝葉斯統(tǒng)計理論為基于數(shù)據(jù)壓縮的點跡融合提供了新思路。本文首先基于貝葉斯理論構(gòu)建一種多雷達點跡融合和濾波架構(gòu),將多雷達量測點跡視為貝葉斯理論中的觀測值,將卡爾曼濾波對目標下一時刻位置的預(yù)測和預(yù)測協(xié)方差視為貝葉斯理論的先驗信息;然后針對融合過程中所需的點跡標準差等信息,研究基于回波信噪比的點跡標準差在線估計方法。相對于現(xiàn)有的基于經(jīng)典統(tǒng)計理論的點跡融合方法,本文建立了點跡融合與卡爾曼濾波的緊耦合框架,充分利用目標位置預(yù)測值這一先驗知識,有效提高點跡融合精度和魯棒性。本文通過仿真測試的方式對比了本文方法與單雷達濾波、航跡融合等方法的結(jié)果,驗證了本文方法的有效性。

1 貝葉斯融合算法

貝葉斯統(tǒng)計理論相對于經(jīng)典統(tǒng)計理論的主要區(qū)別在于是否利用先驗知識,貝葉斯統(tǒng)計理論則是將每一次檢驗過程動態(tài)地看作是對先驗知識的不斷修正過程。假定待估計參數(shù)x的先驗概率為p(x),觀測值為y,貝葉斯統(tǒng)計理論給出了計算后驗概率的方法[19-20]:

(1)

在測得一組測量數(shù)據(jù)(x1,x2,x3, …,xl)的條件下,被測參數(shù)的條件概率密度函數(shù)可表示為

(2)

(3)

其中,

(4)

(5)

綜合式(3)和式(5)可得

(6)

(7)

因此,式(6)可用于在已知測量數(shù)據(jù)(x1,x2,x3, …,xl)和被測量參數(shù)μ先驗概率的情況下對μ進行估計。在多雷達點跡融合應(yīng)用中,μ代表目標位置真值;μ0為上一時刻航跡濾波對目標距離、方位、俯仰的預(yù)測值(Rp,Ap,Ep),σ0為目標距離、方位、俯仰預(yù)測值的標準差(σR,p,σA,p,σE,p);xk為雷達k的點跡距離、方位、俯仰測量值(Rk,Ak,Ek),σk為對應(yīng)的測量標準差(σR,k,σA,k,σE,k)。要求多雷達點跡與航跡預(yù)測值位于同一時空空間,且準確描述目標位置預(yù)測值和位置測量值的概率密度。

2 多雷達點跡預(yù)處理

為適應(yīng)基于貝葉斯理論的數(shù)據(jù)融合對量測值的要求,對多雷達點跡進行預(yù)處理,統(tǒng)一時空基準,并估計量測誤差。

2.1 點跡時空配準

空間配準是針對各雷達坐標原點不同,將雷達點跡轉(zhuǎn)換至同一坐標系,假設(shè)雷達m點跡坐標原點在統(tǒng)一坐標系(大地直角坐標系)中的位置為(am,bm,cm),將雷達點跡由極坐標系轉(zhuǎn)換至大地直角坐標系,并平移至統(tǒng)一的坐標原點得

xm=R′mcos(E′m)cos(A′m)+am
ym=R′mcos(E′m)sin(A′m)+bm
zm=sin(E′m)+cm

(8)

其中,(R′m,A′m,E′m)為雷達m空間配準前的點跡距離、方位、俯仰,(xm,ym,zm)為雷達m點跡在統(tǒng)一坐標系(大地直角坐標系)中的位置,再將該點跡轉(zhuǎn)換回極坐標系得

(9)

式中(Rm,Am,Em)為雷達m點跡空間配準后的距離、方位、俯仰。

時間配準是針對各雷達探測時間不同,將時間相近的雷達點跡轉(zhuǎn)換至同一時刻。本文采用多項式插值法進行時間配準,基本原理是利用多個時刻的點跡數(shù)據(jù)進行曲線擬合,對目標運動軌跡進行逼近,進而估計指定時刻的目標位置。假設(shè)需將雷達m點跡時間配準至tc,提取雷達m在t0、t1、t2時刻測量值x0、x1、x2,采用拉格朗日三點插值法,近似得到雷達m在tc時刻的測量值如下:

(10)

2.2 點跡誤差估計

假設(shè)點跡系統(tǒng)差通過最小二乘等方式進行了在線校正[22],點跡誤差估計則主要考慮由熱噪聲等引起的隨機差。

距離標準差估計方法如下:

(11)

式中σTR為熱噪聲引起的隨機誤差,σXR為其他因素引起的點跡距離隨機誤差,包括數(shù)據(jù)量化、脈沖抖動等。σTR與信噪比SNR有直接關(guān)系。

(12)

式中τe為等效脈沖寬度,c電磁波傳播速度,SNR為單次掃中信噪比。

角度標準差估計方法如下:

(13)

式中σTA為熱噪聲引起的隨機誤差,σXA為其他因素引起的點跡角度隨機誤差,包括掃描、閃爍等。σTA與信噪比SNR有直接關(guān)系。

(14)

式中θ0為3 dB波束寬度,Km為歸一化單脈沖斜率,在1.2～2.0之間。

點跡誤差估計過程中,σXR和σXA由雷達系數(shù)自身決定,不隨目標改變,可由試驗方法測得。σTR和σTA為噪聲引起的隨機誤差,主要由目標回波的SNR決定。點跡誤差估計方法是,利用歷史的點跡SNR和誤差測量數(shù)據(jù),結(jié)合式(11)和式(13),通過最小二乘法對σXR和σXA進行估計,構(gòu)建以SNR為自變量的距離、方位、仰角標準差實時估計方法。

3 多雷達點跡融合方法

貝葉斯統(tǒng)計理論提供了一種數(shù)據(jù)融合的方式,假設(shè)將被測量值的預(yù)測誤差和測量誤差均建模為高斯噪聲,則可用式(6)進行點跡融合,整個點跡融合與濾波過程如圖1所示。

圖1 點跡融合與濾波過程框圖Fig.1 Block diagram of data fusion and filtering process

點跡融合前需要獲知的信息包括航跡濾波對tk+1時刻的目標距離、方位、俯仰的預(yù)測值(Rp,Ap,Ep)及其預(yù)測標準差(σR,p,σA,p,σE,p),以及tk+1時刻l個雷達經(jīng)時空配準后的量測值和量測標準差,雷達m的點跡距離、方位、俯仰測量值記為(Rm,Am,Em),對應(yīng)的測量標準差記為(σR,m,σA,m,σE,m),對距離、方位、俯仰分別進行融合,計算方法如下:

(15)

式中(Rf,Af,Ef)為融合點跡的距離、方位、俯仰,形成量測矩陣Yk+1=[Rf,Af,Ef],標準差為(σR,f,σA,f,σE,f)。

(16)

融合點跡濾波采用卡爾曼濾波方法,并預(yù)測下一時刻目標位置。卡爾曼濾波狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下,首先基于tk前的測量預(yù)測tk+1時刻的狀態(tài)及其協(xié)方差

(17)

P(k+1|k)=φ(tk)P(k|k)φ(tk)T+Q(tk)

(18)

(19)

然后利用融合點跡形成的量測矩陣Yk+1更新目標狀態(tài)及其協(xié)方差

(20)

P(k+1|k+1)=[I-Kk+1H(tk+1)]P(k+1|k)

(21)

其中,卡爾曼增益為

Kk+1=P(k+1|k)HT(tk+1)×
[H(tk+1)P(k+1|k)HT(tk+1)+Rk]-1

(22)

進而利用式(17)預(yù)測t+2時刻目標位置,利用式(18)得到預(yù)測方差,等待t+2時刻各雷達點跡時空配置結(jié)果,繼續(xù)進行下一次點跡融合。

4 仿真分析

為驗證本文所提點跡融合方法對提高目標位置估計精度的作用,作者設(shè)計了仿真試驗,產(chǎn)生兩種雷達的探測點跡,分別稱為高波段雷達和低波段雷達。作者采用4種處理方法產(chǎn)生航跡,方法1是單獨對高波段雷達點跡進行卡爾曼濾波處理,產(chǎn)生航跡;方法2是單獨對低波段雷達點跡進行卡爾曼濾波處理,產(chǎn)生航跡;方法3是對高低波段雷達的航跡進行融合處理,按照航跡估計協(xié)方差進行加權(quán)融合;方法4是采樣本文提出的點跡融合與濾波方法進行處理。

研究人員在仿真試驗中模擬高低波段雷達測量點跡選取的目標理論軌跡如圖2所示,包含平飛、爬升、轉(zhuǎn)向等典型的運動形態(tài)。根據(jù)典型的高低波段雷達搭配使用方式,高波段雷達作為近程精確跟蹤,探測精度高但作用距離近,低波段雷達作為遠程預(yù)警,探測精度稍差但探測距離遠。根據(jù)雷達方程,在目標RCS恒定的情況下,回波信噪比主要受目標距離影響。仿真中根據(jù)目標距離,結(jié)合高波段、低波段雷達的輻射功率、收發(fā)增益等參數(shù)設(shè)定,計算目標回波信噪比和點跡標準差,通過在理論軌跡上疊加高斯噪聲的方式獲取仿真點跡。

圖2 仿真目標理論軌跡Fig.2 Theoretical trajectory of the simulation target

目標距離隨時間的變化如圖3所示,圖4為高波段雷達模擬點跡的俯仰值,在目標距離較近時維持較高的探測精度,隨著目標遠離、信噪比迅速下降,探測精度顯著惡化。圖5為低波段雷達模擬點跡的俯仰值,保精度探測距離大于目標最遠距離,對目標探測精度基本保持恒定。對比圖4和圖5,高波段雷達在目標距離近時探測精度優(yōu)于低波段雷達,在目標距離遠時劣于低波段雷達。點跡仿真創(chuàng)造了兩雷達探測精度隨時間變化且在不同時期互有優(yōu)劣的情形。

圖3 目標距離Fig.3 The range of the simulation target

圖4 高波段雷達點跡俯仰值Fig.4 The elevation of the high wavelength radar point

圖5 低波段雷達點跡俯仰值Fig.5 The elevation of the low wavelength radarpoint

仿真試驗中使用4種方法處理高波段雷達和低波段雷達的仿真點跡,獲得4種航跡數(shù)據(jù),分別計算一次差,圖6和圖7分別給出了方法1和方法2處理所得航跡的俯仰一次差結(jié)果。方法1僅使用高波段雷達點跡進行濾波,受點跡精度影響明顯,在目標距離遠點跡精度差時,俯仰誤差較大。方法2僅使用低波段雷達點跡進行濾波,點跡誤差基本恒定,航跡誤差也維持較為恒定的結(jié)果,在目標近時劣于方法1結(jié)果,在目標遠時優(yōu)于方法1結(jié)果,與高低波段雷達點跡精度差別一致。

圖6 方法1高波段雷達點跡濾波結(jié)果一次差Fig.6 The error of high wavelength radar track

圖7 方法2低波段雷達點跡濾波結(jié)果一次差Fig.7 The error of low wavelength radar track

圖8和圖9分別是方法3和方法4處理所得航跡的俯仰一次差結(jié)果,方法3是高低波段雷達航跡融合處理結(jié)果,方法4是利用本文提出的方法進行高低波段雷達點跡融合處理結(jié)果。由于在目標距離遠時高波段雷達點跡誤差大,單獨濾波所得航跡誤差大,影響航跡融合結(jié)果。本文提出的點跡融合方法,全程俯仰誤差無明顯起伏,一次差優(yōu)于航跡融合結(jié)果。

圖8 方法3高低波段雷達航跡融合一次差Fig.8 The error of radar track fusion

圖9 方法4高低波段雷達點跡融合一次差Fig.9 The error of point fusion

為綜合比較4種方法的濾波精度,作者進行500次蒙特卡洛仿真,統(tǒng)計距離、方位、俯仰最大誤差,結(jié)果如表1所示。航跡融合的距離最大誤差介于高低波段雷達單獨濾波結(jié)果之間,方位、俯仰最大誤差略優(yōu)于高低波段雷達單獨濾波結(jié)果,本文提出的點跡融合結(jié)果優(yōu)于航跡融合結(jié)果和高低波段雷達單獨濾波結(jié)果。結(jié)果表明,本文方法有效提高了對目標位置的估計精度。

表1 目標航跡最大誤差比較

5 結(jié)束語

本文基于貝葉斯理論提出了一種多雷達點跡自適應(yīng)融合方法,將貝葉斯融合算法與卡爾曼濾波結(jié)合,以卡爾曼濾波量測預(yù)測作為貝葉斯理論的先驗知識,并利用目標回波信噪比實時估計點跡標準差,構(gòu)建權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的多雷達數(shù)據(jù)壓縮架構(gòu)。仿真結(jié)果表明,本文提出的基于貝葉斯理論構(gòu)建的點跡融合濾波架構(gòu),能夠有效提高對目標航跡的估計精度,且能夠適應(yīng)點跡精度隨信噪比、干擾變化的場景,具有較強的魯棒性。