熊良

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗指圍繞特定的數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了與數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)活動之后，所留下的有關(guān)數(shù)學(xué)活動的直接感受、體驗和個人感悟。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗具體表現(xiàn)在，基本的幾何操作經(jīng)驗，基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗（包括代數(shù)歸納的經(jīng)驗，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗，幾何推理的經(jīng)驗，類比的經(jīng)驗等等），發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的經(jīng)驗，以及思考的經(jīng)驗等若干方面?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！薄罢n程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。”“課程內(nèi)容選擇符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。”獲得基本活動經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，對于基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想的達(dá)成也具有十分重要的影響。那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

一、操作實踐中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)操作實踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。數(shù)學(xué)操作實踐能把抽象的知識變成看得見、講得清的現(xiàn)象，教師只有讓學(xué)生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。例如，在教學(xué)《平行四邊形的性質(zhì)》時，引導(dǎo)學(xué)生探究：平行四邊形具有這些性質(zhì)嗎？由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，除此之外，平行四邊形還有什么特征呢？它的邊、角、對角線之間有什么關(guān)系？我們通過引導(dǎo)學(xué)生操作實踐：每位學(xué)生在本上畫一個平行四邊形ABCD，連接對角線AC、BD交于O點，繞O點旋轉(zhuǎn)1800，再操作思考，將旋轉(zhuǎn)后的平行四邊形平移，是否與原平行四邊形重合？由此，你能得到哪些結(jié)論？這一探究活動以問題為載體，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷觀察、操作、猜測、驗證等活動，通過不同的猜想途徑，學(xué)生們加強(qiáng)了對平行四邊形特征的感性認(rèn)識，感受動手操作、度量、猜想的樂趣，培養(yǎng)猜想的意識。通過師生互動、相互交流，學(xué)生明確了應(yīng)通過證明來驗證，而目前證明線段、角、相等的常用方法是利用三角形全等來證明。將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決，能讓學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

二、感受體驗中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

調(diào)動學(xué)生的積極情感，可使學(xué)生積極地、主動熱情地參與到數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程中去，體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，獲得經(jīng)驗。要盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓他們成為學(xué)習(xí)活動的積極參與者，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽想象，大膽猜測，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使他們像科學(xué)家一樣去研究、驗證自己的猜想。在猜測—驗證—論證的過程中，體會數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性，獲取成功的喜悅。比如在學(xué)習(xí)《三角形的內(nèi)角與外角和》時，首先出示三個不同的三角形，鼓勵學(xué)生猜一猜：“這三個三角形的內(nèi)角和是否相等？每個三角形的內(nèi)角和各是多少度？“接著讓學(xué)生獨立思考，想辦法驗證自己的猜測是否正確。學(xué)生在不斷思索、嘗試的過程中，找到了許多辦法來驗證：有的用量角器量出每個角的度數(shù)再計算，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和大約是180°;有的同學(xué)用剪拼的方法將三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角。驗證后提出：你進(jìn)一步思考應(yīng)如何證明？能否從驗證的過程中得到啟示？在整個猜想探索的過程中逐步升華了學(xué)生渴望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在動手動腦中獲得了不同的體驗與收獲，學(xué)生的主體地位在新課堂上應(yīng)得到最鮮明的體現(xiàn)。

三、類比推理中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)知識之間存在相關(guān)性或相似性，運用類比推理的方法可以幫助學(xué)生迅速得出結(jié)論，明確探究的方向和要點，通過學(xué)習(xí)方法的遷移，解決問題的同時積累類比探究的活動經(jīng)驗。如：學(xué)習(xí)了《平行四邊形的性質(zhì)》《平行四邊形的判定》，明確性質(zhì)是由圖形的位置關(guān)系得出度量關(guān)系，判定是由圖形的度量關(guān)系得出位置關(guān)系，積累了圖形性質(zhì)與判定的研究經(jīng)驗；學(xué)習(xí)平行四邊形時，類比引導(dǎo)學(xué)生通過平行四邊形的定義得出對邊的位置關(guān)系，進(jìn)而探究邊、角、對角線的度量關(guān)系獲得性質(zhì)，再由四邊形邊、角、對角線的數(shù)量關(guān)系判定四邊形是否是平行四邊形，進(jìn)一步積累從邊、角、對角線研究四邊形的活動經(jīng)驗，為矩形、菱形、正方形等奠定基礎(chǔ)，從而強(qiáng)化幾何圖形知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)類比探究經(jīng)驗的積累。

四、反思總結(jié)中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

思考經(jīng)驗的積累，不僅在于問題的解決，還在于對問題的類化比較，對知識應(yīng)用和知識間關(guān)聯(lián)性和差異性的理解。課堂總結(jié)提升中，以問題引發(fā)學(xué)生思考，辨析不同知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，對核心知識進(jìn)行梳理，有利于學(xué)生將知識內(nèi)化規(guī)整，納入已有知識體系；同時在反思中，產(chǎn)生新問題走向新領(lǐng)域研究，實現(xiàn)學(xué)習(xí)過程源流相承。如在學(xué)習(xí)《等腰三角形的性質(zhì)》時，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，從等腰三角形的對稱性理解“等邊對等角，三線合一”性質(zhì)，與已有軸對稱知識整合。教師再適時拋出問題：等腰三角形的腰上是否都具有三線合一的性質(zhì)？什么樣的三角形三條邊都具有三線合一的性質(zhì)？學(xué)生用已有根據(jù)軸對稱探究的經(jīng)驗展開思考，由等腰三角形引向等邊三角形性質(zhì)及等邊三角形與等腰三角形內(nèi)在聯(lián)系的研究。反思總結(jié)，讓學(xué)生思辨成為一種習(xí)慣，有利于學(xué)生思辨經(jīng)驗的積累，也有利于學(xué)生形成體系化的認(rèn)識，將思辨經(jīng)驗應(yīng)用到新的探究領(lǐng)域。

總之，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累是一個長期而艱巨的過程?；顒咏?jīng)驗要靠點滴滲透，逐步積累，因此，教師在教學(xué)活動中要持續(xù)不斷地構(gòu)建靈活多樣的學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地獲得感知、體悟，直至建構(gòu)出縝密的知識網(wǎng)，從而實現(xiàn)基本活動經(jīng)驗的積淀。