羅楚軍， 王亞婕， 岳 浩， 盧鐵兵

(1.中國電力工程顧問集團中南電力設(shè)計院，湖北 武漢 430071；2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

0 引 言

隨著我國城市電網(wǎng)的建設(shè),埋地電力電纜將會逐漸取代架空輸電線路。但是,由于我國城市土地空間緊張,埋地電力電纜與其他地下金屬管道會出現(xiàn)共通道敷設(shè)的情況[1]。由于感性耦合、阻性耦合,高壓電力電纜會在鄰近的金屬管道上產(chǎn)生感應(yīng)電壓,一方面有可能擊穿管道的防腐絕緣層,另一方面對附屬設(shè)備及可能接觸到金屬管道的人員造成影響[2]。1995年國際大電網(wǎng)會議(CIGRE)36.02工作組導則指出,當金屬管道感應(yīng)電壓超過安全限值時,需要采取安全措施進行抑制。但是,各國關(guān)于電力線路在鄰近金屬管線上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓的安全限值不完全一致。在我國,電力線路正常運行時金屬管道感應(yīng)電壓限值一般可取為60 V[3];而當電力線路發(fā)生故障時,如果故障時間小于0.1 s,感應(yīng)電壓安全限值為2 000 V[4]。因此,城區(qū)埋地高壓電纜線路對鄰近金屬管道的電磁影響問題日益突出[5-6]。

國內(nèi)外針對架空電力線路與電信線路的電磁影響研究較多[7]。隨著線路電壓的提高、負荷電流和短路電流的增大,電力線路對鄰近埋地金屬管道的電磁影響受到關(guān)注。F. Dawalibi基于等效電路模型,提出廣義雙側(cè)消去法,通過求解回路電流計算臨近交流架空輸電線路的金屬管線的感應(yīng)電壓[8],并將該方法集成到軟件包CDEGS,廣泛應(yīng)用于架空輸電線路與金屬管線的電磁耦合仿真計算中[9]。針對金屬管道涂層有缺陷的情況,Christoforidis采用了有限元方法和電路模型相結(jié)合的混合方法[10]。Jian Tang等人基于時域有限差分法,分析了交流架空輸電線路短路故障時金屬管線上的瞬態(tài)電壓[11]。李本良等人針對±1100kV高壓直流輸電線路極導線對地短路時對鄰近的埋地油氣金屬管道產(chǎn)生的電磁影響,采用了二階有限差分法,計算了金屬管道中的感應(yīng)電流和對地電壓[12]。鄒軍等人基于傳輸線模型,以節(jié)點電壓為求解對象,分析了架空電力線路、地下金屬管網(wǎng)、通信線路的電磁作用[13]。Jing Yong等人發(fā)現(xiàn)諧波對金屬管道的電磁影響更大,并給出了測量結(jié)果和基于電路模型的計算方法[14]。

有關(guān)埋地高壓電纜與金屬管道的電磁影響的研究較少。焦超群等人利用CDEGS軟件進行簡化建模,分析了地下電纜發(fā)生故障時金屬管線上的縱向感應(yīng)電動勢及其影響因素[15]。Papadopoulosa基于PSCAD對電纜護套和金屬管道上的感應(yīng)電壓進行了分析,并研究了不同仿真模型的差異[16]。但是,PSCAD建模較復(fù)雜,而且僅能計算電路節(jié)點的電壓和電流,不能給出金屬管道感應(yīng)電壓的沿線分布,難以獲得長并行距離金屬管道感應(yīng)電壓超出限值的具體位置。此外,PSCAD也難以直接分析三相電纜與金屬管道交叉跨越、金屬管道位于管廊外側(cè)等復(fù)雜情況的電磁影響。

綜上所述,目前國內(nèi)外關(guān)于電力線路和鄰近金屬管線的電磁影響研究,主要集中在架空輸電線路的電磁影響方面,缺乏有效的埋地電纜與金屬管道電磁影響的建模和計算方法。為此,本文建立了高壓電力電纜與鄰近埋地金屬管道的多導體傳輸線(Multi-conductor Transmission Lines,MTL)模型,給出了單位長阻抗矩陣和導納矩陣的計算方法。基于級聯(lián)參數(shù)矩陣,推導了不同復(fù)雜端接條件下金屬管道和電纜屏蔽層的感應(yīng)電壓計算公式,并拓展至含交叉互聯(lián)、交叉跨越、斜向接近、短路故障等復(fù)雜情況下的電磁影響計算。通過與文獻中的計算結(jié)果進行對比,驗證了所建模型和計算方法的有效性。論文可以為城市高壓電纜與金屬管道共走廊設(shè)計提供技術(shù)指導。

1 三相電纜-管道系統(tǒng)電磁影響建模方法

1.1 三相電纜與金屬管道的多導體傳輸線模型

在一定頻率范圍內(nèi),多導體傳輸線模型所得結(jié)果與矩量法計算結(jié)果基本相同,可以滿足工程實際的需要[17]。因此,高壓電纜線路對鄰近金屬管道的電磁影響可以采用多導體傳輸線模型進行頻域和時域分析。但是,需要根據(jù)端口實際情況,推導端口電壓、電流的關(guān)系,進而獲得線路上任意位置的電壓、電流分布。

城區(qū)輸電電纜線路一般采用三相單芯電纜,一般不含鎧裝層。因此,每個單芯電纜包括纜芯層、屏蔽層兩層導體,導體層外有絕緣介質(zhì)。埋地的電力電纜和金屬管道如圖1(a)所示。A、B、C三相分別為同軸單芯電纜;管道G為單層空心導體,外側(cè)有絕緣涂層?；诙鄬w傳輸線理論,三相高壓電纜的纜芯、屏蔽層分別與大地構(gòu)成回路,因此,三相電纜和金屬管道可以看作7條以大地為回路的多導體傳輸線,如圖1(b)所示。7條傳輸線的編號由1到7分別對應(yīng)A相纜芯、A相屏蔽層、B相纜芯、B相屏蔽層、C相纜芯、C相屏蔽層和金屬管道,0號導體對應(yīng)大地。

圖1 埋地電纜與金屬管道的多導體傳輸線模型Fig. 1 MTL model of buried cables and metal pipe

對于每一個頻率,采用相量法表示,沿z方向平行布置的三相電纜和金屬管道的電壓和電流滿足電報方程：

(1)

(2)

式中：V、I分別為傳輸線z點的電壓和電流列向量,其參考方向如圖1(b)所示;Z和Y是7×7的滿陣,分別為三相電纜和金屬管道構(gòu)成的多導體傳輸線的單位長阻抗矩陣和導納矩陣,可以根據(jù)三相電纜和金屬管道的幾何結(jié)構(gòu)和媒質(zhì)參數(shù)通過電磁場方法計算得到[17]。如果電纜存在鎧裝,或者采用三相三芯電纜以及多回電纜線路,方程類似,但是Z和Y參數(shù)有變化。

1.2 單位長阻抗矩陣

電纜為多層結(jié)構(gòu),各導體之間的電磁耦合使得電纜參數(shù)的計算比架空線復(fù)雜[18-19]。三相單芯電纜與管道系統(tǒng)單位長阻抗矩陣是對稱陣,可分塊表示為

(3)

式中：A、B、C、G分別表示三相電纜與金屬管道;對角矩陣ZAA為A相電纜內(nèi)部導體系統(tǒng)的單位長阻抗矩陣,ZAB為A相、B相電纜之間的單位長互阻抗矩陣。其他分塊矩陣由相應(yīng)的下標確定其含義。由于三相單芯電纜的材料與結(jié)構(gòu)完全相同,因此ZAA=ZBB=ZCC。

三相單芯電纜與管道系統(tǒng)形成了如圖2所示的電流回路,以A相為例說明單位長阻抗矩陣的計算。含有兩層導體結(jié)構(gòu)的A相單芯電纜包含了2個等效回路：纜芯-屏蔽回路I1A、屏蔽-大地回路I2A。A相單芯電纜的單位長阻抗矩陣為

圖2 三相電纜與金屬管道系統(tǒng)電流回路Fig. 2 Current circuits of buried three-phrase cables and metal pipe

(4)

式中：纜芯單位長自阻抗Zcc=Z11+2Z12+Z22,屏蔽層單位長自阻抗Zss=Z22,纜芯與屏蔽層之間單位長互阻抗Zcs=Z12+Z22。

電力電纜各電流回路的自阻抗為

(5)

式中：c、s分別表示纜芯和屏蔽層;Z-o為導體外側(cè)表面單位長阻抗;Z-ins為絕緣層單位長阻抗;Z-i為導體內(nèi)側(cè)表面單位長阻抗;Zg為大地回路單位長自阻抗。

單芯電纜各回路之間的單位長互阻抗為

Z12=-Zsm

(6)

式中：Zsm為屏蔽層內(nèi)外表面的單位長轉(zhuǎn)移阻抗。

金屬管道可以作為單導體層電纜處理,其單位長自阻抗可將式(5)中屏蔽層參數(shù)換為金屬管道參數(shù)進行計算。式(5)和(6)中各阻抗參數(shù)的具體計算公式參照文獻[19]。

A相電纜與B相電纜之間的單位長互阻抗ZAB為2×2的方陣,各元素取值均為

(7)

A相電纜與金屬管道之間的單位長互阻抗矩陣ZAG維數(shù)為2×1,各元素與ZmAB計算相同,只是將B相電纜的參數(shù)換為管道參數(shù)。

三相電纜與金屬管道鄰近敷設(shè)時,單芯電纜與管道經(jīng)大地傳導和空間磁場產(chǎn)生耦合,因此,三相電纜之間、三相電纜與管道之間會存在大地回路互阻抗。根據(jù)赫茲矢量及媒質(zhì)分界面的邊界條件,可以得到A相電纜與B相電纜之間的大地返回互阻抗[20]：

(8)

式中：μe為土壤的磁導率;ω為角頻率;u為積分變量;低頻情況下,α0和α1分別對應(yīng)空氣和土壤參數(shù),其計算式為

(9)

式中：γ12=jωμe(σe+jωεe),σe和εe分別為土壤的電導率;γ02=-ω2μ0ε0。

為了計算方便,式(8)的積分范圍可轉(zhuǎn)化為從0到1。同樣,式(8)也可用來計算大地返回自阻抗,只需將A和B作為同一條導線處理即可。

1.3 單位長導納矩陣

對于埋地的電纜和金屬管道,大地為導電媒質(zhì),各相電纜之間不發(fā)生靜電感應(yīng),因此,單位長導納矩陣為分塊對角陣：

(10)

式中：YGG為金屬管道的單位長導納矩陣;YAA、YBB、YCC分別為A、B、C相單芯電纜的單位長導納矩陣,其形式相同：

(11)

式中：單位長部分電容形式為

(12)

式中：εi為單芯電纜第i個絕緣層的介電常數(shù);ri為單芯電纜第i層導體外表面半徑;rj為單芯電纜第j層導體的內(nèi)表面半徑。編號0對應(yīng)大地,r0為單芯電纜最外絕緣層的外表面半徑。

有涂層的埋地金屬管道的單位長導納為

(13)

式中：εg為金屬管道涂層的介電常數(shù);rgd和rg分別為金屬管道涂層厚度和金屬管道半徑。

2 基于級聯(lián)參數(shù)的電纜和管道電壓計算方法

2.1 基于級聯(lián)參數(shù)的頻域求解方法

式(1)和(2)中的電壓和電流是相互耦合的,難以直接計算,通常采用二階導數(shù)進行解耦。

(14)

但是,三相電纜、金屬管道的電壓仍然相互耦合,而且三相電纜和金屬管道的電流也仍然相互耦合,還難以求解。可以將矩陣ZY、YZ對角化,即用其特征值組成的對角矩陣來表示：

(15)

式中：γ2是對角矩陣,對角線元素是ZY和YZ矩陣的特征值;TV和TI分別為電壓模變換矩陣和電流模變換矩陣,由特征向量組成。這樣,式(14)可解耦為

(16)

(17)

式中：電壓模量列向量和電流模量列向量滿足：

(18)

(19)

解耦后的MTL式(16)～(17)可以直接求解,再通過式(18)～(19)的反變換,即可得到多導體傳輸線的電壓和電流：

(20)

式中：a和b是由多導體傳輸線端口邊界條件和激勵源確定的列向量,ZC是特征阻抗矩陣：

ZC=Y-1TIγTI-1

(21)

三相電纜和金屬管道系統(tǒng)的末端和首端電壓、電流可用級聯(lián)參數(shù)矩陣表示：

(22)

式中：l為線路末端到首端的距離,級聯(lián)矩陣中的分塊矩陣分別為[12]

(23)

(24)

(25)

(26)

此時,求得首端電壓和電流列向量后,線路上任意位置z處的電壓、電流均可以通過級聯(lián)參數(shù)矩陣按照式(22)計算,只是需要將l換為該位置到首端的距離z。

2.2 含公共接地阻抗的端口處理方法

通常,端接條件較復(fù)雜,但是可以選用戴維南或者諾頓等效電路來表示。當端口有開路情況時,采用戴維南等效求解有困難,可采用諾頓等效電路。

對于圖3所示的具有公共接地阻抗的首端和末端邊界情況,端口電壓和電流可表示為

圖3 具有公共接地阻抗的MTL端口—諾頓等效Fig. 3 Norton equivalent circuits with common grounding impedance at MTL terminal ports

(27)

(28)

式中：IS和IL分別為首端和末端的等效電流源列向量;YS和YL分別為諾頓等效電路中的并聯(lián)導納矩陣;VS0和VL0分別為公共接地阻抗ZS0和ZL0的電壓列向量,可分別表示為

(29)

(30)

式中：ZS0和ZL0為接地電阻構(gòu)成的矩陣。如果全部線路通過一個阻抗接地,上述矩陣為滿陣,矩陣元素均為接地阻抗值。如果部分線路經(jīng)過一個阻抗接地,則相應(yīng)位置上的元素為接地阻抗值。

這樣,首端的電壓和電流的關(guān)系可表示為

(31)

式中：MS=E+YSZS0,E為單位對角矩陣。

將末端的電壓用首端的電壓和電流表示為

(32)

末端的電流用首端的電壓和電流可進一步簡化為

(33)

式中：ML=E+YLZL0。

這樣,由式(33)可以得到首端電壓與激勵源之間的關(guān)系：

(34)

式中：系數(shù)矩陣S為

S=MLΦ21(l)-YLΦ11(l)+[YLΦ12(l)-

(35)

如果末端有短路情況,采用諾頓等效時,可以將短路處用一個很小的電阻代替?；蛘?采用如圖4所示的戴維南等效電路處理。推導與上述過程類似,不再贅述。此時,首端電壓與激勵源之間的關(guān)系為

圖4 具有公共接地阻抗的MTL端口—末端采用戴維南等效Fig. 4 Thevenin equivalent circuits with common grounding impedance at MTL terminal ports

(36)

式中：

SO=Φ11(l)-MOLΦ21(l)+

(37)

MOL=ZL+ZL0

(38)

2.3 基于級聯(lián)參數(shù)矩陣的跨越、接近、短路、交叉互聯(lián)的處理

金屬管道和電力電纜可能會出現(xiàn)交叉跨越[21]或者斜向接近的情況,電纜會發(fā)生短路故障以及三相電纜交叉互聯(lián)的情況,如圖5所示。電磁影響分析也可利用級聯(lián)參數(shù)矩陣。此時,可以作為非均勻多導體傳輸線模型進行分段,每一段按照均勻傳輸線處理,再由式(23)～(26)計算得到其級聯(lián)參數(shù)矩陣Φi。

圖5 四種特殊的非均勻傳輸線情況Fig. 5 Four special cases treated as non-uniform MTLs

對于電纜屏蔽層交叉互聯(lián)、芯線不換位的情況,可將其換位點作為一個單獨分段,級聯(lián)矩陣可表示為

(39)

因為編號為2、4、6的傳輸線(屏蔽層)發(fā)生換位,所以有

對于電纜短路故障情況,短路位置也可以做為一個單獨的分段進行處理,級聯(lián)矩陣為

(40)

式中：YSC為短路位置的短路導納組成的矩陣,其對角線元素為某條傳輸線所接的短路導納之和,非對角線元素為對應(yīng)的兩條傳輸線所接短路導納的相反數(shù)。

這樣,整個線路的級聯(lián)參數(shù)為

(41)

式中：N為整個金屬管道和電力電纜系統(tǒng)的分段總數(shù)。

得到總級聯(lián)矩陣的分塊矩陣后,即可再根據(jù)端口條件計算首端的電壓和電流,然后進一步計算任意位置的電壓和電流分布。

3 有效性驗證

基于上述的模型和計算方法,編寫了計算程序,可以獲得埋地電纜和金屬管道的單位長阻抗參數(shù)和導納參數(shù),計算系統(tǒng)中任意位置的電壓和電流、金屬管道上的感應(yīng)電動勢。

3.1 計算實例1

為了驗證程序的有效性,依據(jù)文獻[16]的算例,建立了如圖6所示的三相電纜與金屬管道鄰近敷設(shè)的計算模型。其中,三相電纜芯線通過1 Ω的電阻接地,電纜屏蔽層通過5 μH的電感和1 Ω電阻接地。為了對比,計算中工作頻率為60 Hz。

圖6 計算實例1Fig. 6 Simulation example1

計算得到的單位長阻抗矩陣和導納矩陣如表1、表2所示?？梢钥吹?單位長阻抗參數(shù)和導納參數(shù)與PSCAD的計算結(jié)果偏差較小,說明所建立的埋地電纜與金屬管道的多導體傳輸線模型參數(shù)是有效的。

表1 單位長阻抗計算結(jié)果對比Tab.1 Results of per-unit-length impedance

表2 單位長導納計算結(jié)果對比Tab.2 Results of per-unit-length admittance

采用具有公共接地阻抗的首端諾頓等效、末端戴維南等效形式進行計算,算例中首端和末端的端接矩陣分別為

YS=

ZL=

線路并行長度為4 km,獲得的A相電纜屏蔽層和金屬管道沿線感應(yīng)電壓分布如圖7所示,端部的感應(yīng)電壓如表3所示?？梢钥闯?本文計算方法所得結(jié)果和文獻[16]的結(jié)果完全一致,說明了所提出的埋地電纜與金屬管道電磁影響計算方法的有效性。

表3 感應(yīng)電壓計算結(jié)果對比Tab.3 Results of the induced voltages

圖7 金屬管道和電纜屏蔽層上的感應(yīng)電壓Fig. 7 Induced voltages in shielding layer of metal pipe and cable sheath

3.2 計算實例2

為了更好地說明本文方法的有效性,在PSCAD中搭建了110 kV三相電纜與金屬管道鄰近敷設(shè)的計算模型,如圖8所示電路。工作頻率為50 Hz。線路采用三相單芯電纜,每個單芯電纜包含纜芯層與屏蔽層兩層導體,導體層外有絕緣介質(zhì)。三相電纜末端接63.5 Ω負載,正常工作電流1 kA,金屬管道與電纜并行長度1 km。電纜屏蔽層采用交叉互聯(lián)兩端接地,實現(xiàn)兩次換位,對應(yīng)A相纜芯的屏蔽層分別命名為A1、A2、A3。計算得到的三相電纜屏蔽層和金屬管道沿線感應(yīng)電壓分布如圖9所示。

圖8 計算實例2Fig. 8 Simulation example2

圖9 金屬管道和電纜屏蔽層的感應(yīng)電壓Fig. 9 Induced voltages in shielding layer of metal pipe and cable sheathes

由于屏蔽層換位的影響,屏蔽層沿線感應(yīng)電壓的變化較大,兩端的感應(yīng)電壓要小于換位點。金屬管道兩端的感應(yīng)電壓依舊是最大的。如果并行長度過長,隨著長度的增加,金屬管道感應(yīng)電壓的變化會逐漸變換,并趨于飽和。

PSCAD和本文計算方法得到的電纜屏蔽層和金屬管道末端的感應(yīng)電壓分別如表4所示。可見,針對交叉互聯(lián)兩端接地情況,在電纜正常運行時,本文方法計算得到的感應(yīng)電壓與PSCAD計算結(jié)果一致,同時可以很好地表示出屏蔽層及管道上的電壓變化規(guī)律。

表4 感應(yīng)電壓計算結(jié)果對比Tab.4 Results of induced voltages

當A相電纜末端纜芯與屏蔽層發(fā)生短路故障時,設(shè)短路電流為30 kA,短路電流經(jīng)屏蔽層分流后入地,計算得到電纜屏蔽層有、無交叉互聯(lián)情況時的管道感應(yīng)電壓沿線分布如圖10所示。PSCAD和本文計算方法得到的電纜屏蔽層和金屬管道末端的感應(yīng)電壓分別如表5所示?？梢钥闯?在A相電纜末端發(fā)生短路故障時,本文計算方法的結(jié)果與PSCAD計算結(jié)果相對誤差不超過1%。

表5 感應(yīng)電壓計算結(jié)果對比Tab.5 Results of induced voltages

圖10 金屬管道感應(yīng)電壓Fig. 10 Induced voltages along metal pipe

以上案例分別對三相電力電纜正常工作、短路故障以及有無屏蔽層交叉互聯(lián)的電磁影響情況進行了建模驗證,計算結(jié)果與PSCAD結(jié)果一致,證明了計算方法的有效性。本文提出的計算方法簡單易行,通過編寫專門的計算程序不僅可以方便快捷地獲得金屬管道和屏蔽層任意位置處的電壓及電流分布規(guī)律,還可以計算金屬管道的感應(yīng)電動勢,更好地解釋電磁耦合的機理、服務(wù)于工程設(shè)計。

4 結(jié) 論

本文建立了高壓電力電纜與鄰近埋地金屬管道電磁影響的多導體傳輸線模型?；趩挝婚L阻抗矩陣和導納矩陣的模變換以及級聯(lián)參數(shù)矩陣,在頻域推導了具有公共接地阻抗的端口條件時金屬管道和電纜系統(tǒng)沿線電壓和電流的計算公式,并拓展至三相電纜交叉互聯(lián)、電纜與管道交叉跨越和斜向接近、電纜短路故障等復(fù)雜情況的電磁耦合問題,實現(xiàn)了電纜屏蔽層和金屬管道感應(yīng)電壓的計算。通過與正常運行、屏蔽層交叉互聯(lián)、單相短路故障等情況的PSCAD計算結(jié)果對比,驗證了所建模型和計算方法的有效性。論文所提出的分析模型和計算方法為鄰近金屬管道時城市埋地高壓電纜的設(shè)計提供了技術(shù)手段。