張 宇， 田 亮

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

現(xiàn)階段,在我國電力發(fā)展中,火力發(fā)電仍占有比例在60%以上,在未來較長的一段時(shí)間內(nèi),火力發(fā)電仍然是電力供應(yīng)的主力[1,2]。隨著我國碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的提出,對火力發(fā)電廠鍋爐節(jié)能降耗也提出了要求[3,4]?；鹆Πl(fā)電企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),對于電廠機(jī)組運(yùn)行進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)是電廠企業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗、完善機(jī)組運(yùn)行的前提[5,6]。因此,研究一套可靠、科學(xué)的電廠機(jī)組綜合評(píng)價(jià)方法是十分有必要的。

近年來,針對火電機(jī)組綜合運(yùn)行性能評(píng)價(jià)的方法不斷涌現(xiàn),文獻(xiàn)[7]在電源側(cè)、電網(wǎng)側(cè)、負(fù)荷側(cè)選取指標(biāo),采用層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合的方法來確定各指標(biāo)權(quán)重,采用模糊評(píng)價(jià)法來對電力系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià);文獻(xiàn)[8]基于TOPSIS法利用熵值法與層次分析法來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重,從機(jī)組可靠性、經(jīng)濟(jì)性以及環(huán)保性三個(gè)方面對機(jī)組運(yùn)行進(jìn)行了評(píng)價(jià),并驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法的有效性;文獻(xiàn)[9]將模糊分析理論與信息熵法相結(jié)合,對不同工況下汽輪機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià),利用信息熵法來確定各指標(biāo)的權(quán)重,解決了模糊評(píng)判法中利用專家打分所帶來的主觀性問題,評(píng)價(jià)效果準(zhǔn)確性得到提升;文獻(xiàn)[10]通過采用博弈論思想確定過熱汽溫度控制系統(tǒng)性能指標(biāo)權(quán)重,建立了一種基于馬氏距離改進(jìn)后的TOPSIS控制系統(tǒng)評(píng)價(jià)體系,并驗(yàn)證了其可行性;文獻(xiàn)[11] 利用基于灰色關(guān)聯(lián)分析的TOPSIS排序法,對不同輔助熱源形式的太陽能保證率進(jìn)行了方案選擇,結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證了所提策略的合理性;文獻(xiàn)[12]將信息熵法和主成分分析法相結(jié)合,得到客觀權(quán)重,進(jìn)而對不同的電廠機(jī)組進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià);文獻(xiàn)[13]基于TOPSIS法采用改進(jìn)的本征向量法和信息熵法對權(quán)重方面進(jìn)行改進(jìn),并利用Minkowski距離來對其距離方面進(jìn)行改進(jìn),對火電廠的綜合運(yùn)行進(jìn)行了有效可靠評(píng)價(jià);文獻(xiàn)[14]提出一種最優(yōu)最劣法-熵權(quán)-TOPSIS法的評(píng)價(jià)方法,對不同省份電網(wǎng)從安全和效益兩個(gè)方面進(jìn)行了評(píng)價(jià),驗(yàn)證了該方法的可行性;文獻(xiàn)[15]采用層次分析法與模糊評(píng)價(jià)方法相結(jié)合對火電廠運(yùn)行情況進(jìn)行多屬性綜合評(píng)價(jià),取得了良好的效果。

常規(guī)的TOPSIS法權(quán)重系數(shù)需要主觀給出,就會(huì)導(dǎo)致人的主觀性會(huì)對評(píng)價(jià)結(jié)果造成影響,并且傳統(tǒng)的TOPSIS法所采用的歐式距離,沒有考慮指標(biāo)見的相關(guān)性問題,會(huì)放大權(quán)重對決策結(jié)果的影響。針對這些問題,本文提出了一種基于PCA 和改進(jìn)TOPSIS法的火電機(jī)組綜合運(yùn)行評(píng)價(jià)方法。首先采用PCA法對評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維處理,并且將主成分的貢獻(xiàn)率進(jìn)行歸一化處理后作為權(quán)重向量,并且采用馬氏距離代替TOPSIS法中歐氏距離,對其距離方面進(jìn)行改進(jìn),最后,以某電廠5組機(jī)組及其11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例,對該評(píng)價(jià)方法進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果證明了該評(píng)價(jià)方法在機(jī)組運(yùn)行綜合評(píng)價(jià)的可行性。

1 PCA和傳統(tǒng)TOPSIS法分析

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)PCA降維處理

PCA法是目前應(yīng)用最為廣泛的降維方法之一,其目的是將m個(gè)數(shù)據(jù)的n維指標(biāo)降到k維(k

(1) 分析指標(biāo)類型,并對其進(jìn)行同一化,可以將成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo),通常采用的方法為差值法或者倒數(shù)法。

(2) 按照式(1)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y

(1)

式中：xij為原始數(shù)據(jù)矩陣X中的變量值。

(3) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R

(2)

式中：rij(i,j=1,2,…,p)為原變量的xi與xj之間的相關(guān)系數(shù),其計(jì)算公式為

(3)

(4) 計(jì)算特征值與特征向量

通過解特征方程得出特征值λi(i=1,2,…,p),并將其降序排列,即λ1≥λ2≥···≥λp≥0;然后分別求出對應(yīng)于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,p)。

(5) 計(jì)算主成分方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

各主成分的貢獻(xiàn)率Wi為

(4)

累計(jì)貢獻(xiàn)率Mi為

(5)

一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%～95%的特征值或者特征值大于1的λ1,λ2,···,λl所對應(yīng)的第一、第二,…,第l個(gè)(l≤p)主成分。

(6) 計(jì)算主成分載荷矩陣L

其計(jì)算公式為

(6)

得到各主成分的載荷以后,還可以按照式(7)進(jìn)一步計(jì)算,得到各主成分的得分矩陣。

(7)

1.2 傳統(tǒng)TOPSIS法簡介

逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一種常用的組內(nèi)綜合評(píng)價(jià)方法,也稱為優(yōu)劣解距離法[17,18]。可以利用其原始數(shù)據(jù)的信息來對不同方案進(jìn)行評(píng)價(jià),能夠準(zhǔn)確反映各評(píng)級(jí)方案之間的差距,進(jìn)而指導(dǎo)得出最優(yōu)方案。

其建模步驟如下：

假設(shè)目前有m個(gè)備選方案：A1,A2,…,Am;決策指標(biāo)有n個(gè)：R1,R2,…,Rn,由原始數(shù)據(jù)構(gòu)成決策矩陣X=(xij)m×n。xij代表的是第i個(gè)評(píng)價(jià)對象的第j個(gè)決策指標(biāo)所對應(yīng)的指標(biāo)值。

(8)

(1)將原始決策矩陣X按公式(9)化為規(guī)范決策矩陣Y,其中Y=(yij)m×n。對原始決策矩陣進(jìn)行歸一化處理,能夠解決各指標(biāo)量綱不同帶來的影響,并且可以解決各指標(biāo)之間不可通約性的問題。

(9)

(2)構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z

Z=(zij)m×n

(10)

zij=Wj×yij

(11)

式中：Wj為第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值。

(3)確定正理想解S+和負(fù)理想解S-。正理想解為各評(píng)價(jià)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的解,負(fù)理想解為各評(píng)價(jià)指標(biāo)都達(dá)到最劣的解。

對于正向指標(biāo)：

(12)

(13)

對于負(fù)向指標(biāo)：

(14)

(15)

其中正向指標(biāo)也就是效益型屬性,正向指標(biāo)是指標(biāo)值越大,其對評(píng)價(jià)方案更有利,負(fù)向指標(biāo)也就是成本型屬性,負(fù)向指標(biāo)是指標(biāo)值越小,對評(píng)價(jià)方案越有利。

(4)計(jì)算各個(gè)方案與正理想解和負(fù)理想解的歐氏距離：

(16)

(17)

(5)根據(jù)式(17)計(jì)算備選方案的相對貼近度Ci。Ci值越大表示該評(píng)價(jià)對象越接近于理想解,Ci值越小表示該評(píng)價(jià)對象越接近于負(fù)理想解。并按照相對貼近度的大小,將備選方案進(jìn)行排序。

(18)

2 改進(jìn)TOPSIS法簡介

2.1 權(quán)重選擇

在TOPSIS法式(10)中Wi為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值,選擇合理、可靠的權(quán)重會(huì)直接的影響評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和合理性。常規(guī)TOPSIS法其權(quán)重系數(shù)需要人為主觀給出,因此人的主觀性會(huì)對評(píng)價(jià)結(jié)果造成一定的影響。本文采用式 (3)確定的各主成分的貢獻(xiàn)率,在對其進(jìn)行歸一化處理后作為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重ωi,就可以避免主觀賦予各指標(biāo)權(quán)重帶來的不確定誤差,有助于提高了評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。權(quán)重歸一化公式為

(19)

2.2 基于馬氏距離的改進(jìn)TOPSIS法

將式(11)代入到(16)中展開后得到：

(20)

可見,傳統(tǒng) TOPSIS 法在計(jì)算距離時(shí)經(jīng)過平方權(quán)重的影響被放大了,從而擴(kuò)大了權(quán)重對決策結(jié)果的影響,因此可引入馬氏距離來代替歐氏距離進(jìn)行距離方面的計(jì)算,來消除擴(kuò)大權(quán)重對評(píng)價(jià)結(jié)果所帶來的影響。

馬氏距離(Mahalanobis distance)最初是由印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出[19,20]。與歐式距離相比,馬氏距離不受指標(biāo)量綱的影響,能夠排除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性干擾。用馬氏距離代替?zhèn)鹘y(tǒng)TOPSIS法中的歐氏距離來計(jì)算各方案與理想解的距離,能夠有效減少評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相互影響,使得到的結(jié)果更加具有說服力。馬氏距離通過引入?yún)f(xié)方差來判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系,變量xi與xj之間的馬氏距離計(jì)算公式如式(21)所示：

(21)

式中：S-1為變量xi與xj的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。當(dāng)協(xié)方差矩陣為單位矩陣時(shí),馬氏距離退化為歐氏距離。

將正、負(fù)理想解引入馬氏距離計(jì)算公式得到各方案與理想解的馬氏距離為

(22)

與負(fù)理想解的馬氏距離為

(23)

根據(jù)式(18)由貼近度表達(dá)式計(jì)算各方案的貼近度,根據(jù)貼近度便可得各方案優(yōu)先級(jí)的排序。

將上述在權(quán)重和距離方面的改進(jìn)應(yīng)用到傳統(tǒng)的TOPSIS法中,對其進(jìn)行改進(jìn),來對火電機(jī)組運(yùn)行進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),具體應(yīng)用PCA和基于馬氏距離的TIOSIS法綜合評(píng)價(jià)的流程如圖1所示。

圖1 火電機(jī)組運(yùn)行綜合評(píng)價(jià)流程圖Fig. 1 Flow chart of comprehensive evaluation of thermal power unit operation

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 指標(biāo)選擇

用于對火電廠運(yùn)行進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)眾多,合理建立評(píng)價(jià)體系是進(jìn)行對其進(jìn)行有效評(píng)價(jià)的前提。為了能準(zhǔn)確系統(tǒng)評(píng)價(jià)火電機(jī)組運(yùn)行性能,選取機(jī)組運(yùn)行可靠性指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)價(jià),這兩種指標(biāo)分別代表了火電機(jī)組在安全運(yùn)行和節(jié)能降耗方面的水平?？煽啃灾笜?biāo)包括有等效可用系數(shù)、運(yùn)行暴露率、等效強(qiáng)迫停運(yùn)率三個(gè)指標(biāo);經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)包含負(fù)荷系數(shù)、廠用電率、供電煤耗、點(diǎn)火用油、助燃用油、飛灰含碳量、空氣預(yù)熱器漏風(fēng)率、綜合耗水率這八個(gè)指標(biāo)。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖2所示。

圖2 火電機(jī)組綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig. 2 Comprehensive evaluation indexes of thermal power unit

在對機(jī)組運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)可以將其分為兩類,即效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。在圖2中分別用“+”和“-”表示。經(jīng)分析,等效可用系數(shù)、運(yùn)行暴露率、負(fù)荷系數(shù)屬于效益型指標(biāo),而等效強(qiáng)迫停運(yùn)率、廠用電率、供電煤耗、點(diǎn)火用油、助燃用油、飛灰含碳量、空氣預(yù)熱器漏風(fēng)率、綜合耗水率這八個(gè)指標(biāo)為成本型指標(biāo)。本文評(píng)價(jià)對象選取5臺(tái)600 MW機(jī)組進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),分別編號(hào)為A～E,樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)為機(jī)組上報(bào)的相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù),均已審查無誤,表1為火電機(jī)組運(yùn)行性能指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表1 火電機(jī)組運(yùn)行性能指標(biāo)Tab.1 Operating performance indexes of thermal power unit

3.2 計(jì)算過程

3.2.1 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)評(píng)價(jià)

(1)利用MATLAB軟件對5個(gè)機(jī)組的11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行編程并對其進(jìn)行主成分分析。根據(jù)式(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣,得到其標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù),得到主成分因子載荷量如表2所示。

(2)計(jì)算方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

按照式(4)、(5)計(jì)算各主成分對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率,如表3所示。

表3 主成分PC1～PC5的方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Variance contribution rate of principal components PC1～PC5 (%)

由表3可以看出前三個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了96.34%,表明這三個(gè)主成分幾乎包含了原始運(yùn)行指標(biāo)大部分的信息量,故選取前三個(gè)主成分。

(3) 計(jì)算各主成分權(quán)重

對前三個(gè)主成分方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行歸一化處理即可得到各主成分指標(biāo)權(quán)重,結(jié)果如表4所示。

表4 各主成分權(quán)重Tab.4 Weights of each principal component

(4) 確定主成分得分矩陣

按照式(7)計(jì)算各主成分得分矩陣,結(jié)果如表5所示。

表5 主成分得分矩陣Tab.5 Principal component score matrix

(5) 確定正、負(fù)理想解

按照式(12)、(13)計(jì)算確定正負(fù)理想解為

S+=(0.420 3,0.137 4,0.110 1)

S-=(-0.426 4、-0.120 9、-0.038 9)

(6) 計(jì)算各方案到正、負(fù)理想解的距離

按照式(22)、(23)得到各方案到正、負(fù)理想解的馬氏距離Cj,所得結(jié)果如表6所示。

表6 正負(fù)理想距離與相對貼近度Tab.6 Positive and negative ideal distance and relative posting progress

(7) 計(jì)算各方案與正理想解的相對貼近度

按照式(18)得到各方案與理想解的相對貼近度,結(jié)果如表6所示。

通過表6 可知在機(jī)組樣本中,比較5個(gè)機(jī)組的相對貼近度數(shù)值,可知機(jī)組E的綜合運(yùn)行性能最優(yōu),而機(jī)組A的合運(yùn)行性能最差,各機(jī)組的綜合運(yùn)行效果排序?yàn)椋篍>D>B>C>A。

4 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

對表1中指標(biāo)數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)的TOPSIS法進(jìn)行評(píng)價(jià),所得結(jié)果如表7所示。

表7 傳統(tǒng)TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.7 Evaluation results of traditional TOPSIS method

由表7可知傳統(tǒng)TOPSIS法對機(jī)組運(yùn)行綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為E>D>B>A>C 。對比改進(jìn)后TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果為E>D>B>C>A,可知這兩種方法均認(rèn)為機(jī)組E的性能最優(yōu),且兩者均認(rèn)為E>D>B。不同的排序結(jié)果是傳統(tǒng)TOPSIS法認(rèn)為機(jī)組A的性能要優(yōu)于機(jī)組C,而改進(jìn)后的TOPSIS法則認(rèn)為機(jī)組C的性能要優(yōu)于機(jī)組A。通過分析機(jī)組評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)(見表1)可知,效益型指標(biāo)有等效可用系數(shù)、運(yùn)行暴露率以及負(fù)荷系數(shù)這3項(xiàng),其值越大機(jī)組的性能越優(yōu),而機(jī)組C的這3項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)均高于機(jī)組A,成本型指標(biāo)一共有8項(xiàng),其值越小機(jī)組的性能越優(yōu),其中機(jī)組C等效強(qiáng)迫停運(yùn)率、廠用電率、供電煤耗、助燃用油以及飛灰含碳量這5項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù),均低于機(jī)組A,機(jī)組A僅僅只有點(diǎn)火用油、空氣預(yù)熱器漏風(fēng)率、以及綜合耗水率三項(xiàng)指標(biāo)占優(yōu),并且在數(shù)值上不存在壓倒性優(yōu)勢,故根據(jù)實(shí)際分析可知,機(jī)組A的排序應(yīng)該位于機(jī)組C之后。由此可見改進(jìn)后的TOPSIS法的評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、合理,可為電廠綜合評(píng)價(jià)提供方法支持。

5 結(jié) 論

(1)本文對傳統(tǒng)TOPSIS法在權(quán)重和距離計(jì)算上進(jìn)行了改進(jìn),建立了火電機(jī)組綜合性能評(píng)價(jià)體系,對于5臺(tái)機(jī)組從其可靠性和經(jīng)濟(jì)性方面進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià),得到了更加全面的評(píng)價(jià)結(jié)果。

(2)利用PCA法來對評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維,提取主成分,在最大程度保存原數(shù)據(jù)集信息的同時(shí)可以極大程度上減少計(jì)算量,提升評(píng)價(jià)效率。

(3) 將PCA和改進(jìn)的TOPSIS法相結(jié)合,利用主成分貢獻(xiàn)率來作為權(quán)重系數(shù),能夠消除主觀因素對評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,采用馬氏距離避免了擴(kuò)大權(quán)重對評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,相較于傳統(tǒng)TOPSIS法評(píng)價(jià)結(jié)果,其合理性與準(zhǔn)確性得到了提高,該方法可以為火電廠機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化提供有效地參考。