陶立壯， 田 德， 李 貝

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206；2.南京高速齒輪制造有限公司，江蘇 南京 211100)

0 引 言

為了推進雙碳目標(biāo)的實現(xiàn),我國的清潔能源行業(yè)獲得快速發(fā)展。截止到2021年底,我國風(fēng)電并網(wǎng)裝機容量突破3億kW,近遠(yuǎn)海風(fēng)電裝機容量不斷提升。盡管如此,高額的安裝及運維成本仍舊制約著海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的提速,這對海上風(fēng)電機組關(guān)鍵部件的輕量化及可靠性提出了更高的要求。齒輪箱作為風(fēng)電機組最關(guān)鍵的部件之一,其可靠性高低將直接影響風(fēng)電機組的整體運行狀態(tài)。

國內(nèi)外學(xué)者在齒輪箱可靠性提升方面進行了深入研究,主要涉及齒輪箱的工藝改進、故障診斷、動力學(xué)特性優(yōu)化、減重優(yōu)化等領(lǐng)域。在工藝改進方面：汪正兵[1]等介紹了風(fēng)電齒輪熱處理工藝技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢;孔德群[2]等研究了風(fēng)電齒輪滲碳淬火工藝對齒面氧化層剝落的影響;王付崗[3]等探究了風(fēng)電齒輪箱高速軸軸承高溫原因及處理措施。在故障診斷方面：盧錦玲[4]等結(jié)合相關(guān)向量機和遺傳算法,提出了一種新型齒輪箱故障診斷方法;Praveenkumar[5]、牛沖[6]、Yin[7]、Wang[8]、Teng[9]等分別提出了基于機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、經(jīng)驗小波變換的新型齒輪箱故障診斷方法。在動力學(xué)優(yōu)化方面：林騰蛟[10]、張志宏[11]等分別采用多體動力學(xué)及有限元方法對齒輪箱參數(shù)進行優(yōu)化動力學(xué)性能優(yōu)化方法;陳巖松[12]、湯亮[13]等分別通過齒廓修形對風(fēng)電齒輪箱均載特性、齒面載荷分布進行了優(yōu)化;Wang[14]等提出了一種齒輪外形的3 D修正設(shè)計方案;Wei[15]等建立了行星級齒輪非線性動力學(xué)模型,對齒輪箱可靠性進行了優(yōu)化;He[16]等建立了行星輪系剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,研究了浮動太陽齒輪在不同工況下的振動特性;Chung[17]等研究了齒輪內(nèi)部孔徑設(shè)置阻尼顆粒對于齒輪傳動系統(tǒng)的減振效果。在減重優(yōu)化方面：王純[18]等采用粒子群算法對齒輪體積及重合度進行優(yōu)化設(shè)計;顧濤[19]等建立了行星級齒輪減重的齒輪參數(shù)優(yōu)化方法,在此基礎(chǔ)上,Abhishek[20]等還考慮了其對載荷強度及能量損失的影響;陶立壯[21]等通過遺傳算法得到減重優(yōu)化后的海上風(fēng)電齒輪箱各級增速比,但未能進一步進行齒輪箱配齒分析,而傳統(tǒng)的風(fēng)電機組齒輪箱配齒僅基于行星級的同心、安裝、鄰接條件,忽略了其對齒輪箱動力學(xué)特性的影響。

綜上,為了實現(xiàn)輕量化、高可靠性的海上風(fēng)電機組齒輪箱配齒設(shè)計,以總增速比為97的兩級行星一級平行(A3A3B)齒輪箱為研究對象,對大型海上風(fēng)電機組齒輪箱配齒方法進行深入研究,并建立相應(yīng)的齒輪箱Simpack虛擬樣機模型,對比不同配齒條件下的齒輪箱動力學(xué)特性,為大型海上風(fēng)電機組齒輪箱配齒設(shè)計提供理論支撐。

1 配齒方法

海上風(fēng)資源豐富,風(fēng)切變小,同一規(guī)格風(fēng)電機組齒輪箱相較于陸上而言,其增速比較小,因此選取總增速比為97的兩級行星一級平行齒輪箱(A3A3B)為研究對象,對其進行配齒設(shè)計,具體的流程如圖1所示。

圖1 配齒流程示意Fig. 1 Process of tooth number arrangements

1.1 增速比設(shè)計

為了確定齒數(shù),需要先確定多級齒輪箱的各級增速比,在文獻[20]的基礎(chǔ)上補充行星架體積參數(shù),建立以齒載荷強度、軸可靠性系數(shù)為約束、各級增速比為自變量的齒輪箱總體積目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

式中：Tin為輸入轉(zhuǎn)矩;ki為對應(yīng)i級的齒載荷強度,取2 MPa;Ni為i級增速比,精度為小數(shù)點后三位;Kr1、Kr2分別為一、二級的內(nèi)齒圈和行星架總體積的經(jīng)驗系數(shù),取值0.4～0.5;G為軸切變模量,取81 GPa;n為軸安全系數(shù),取1.2;Φ為軸的扭轉(zhuǎn)變形閾值,取0.5°/m。

采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)最小化尋優(yōu),遺傳算法數(shù)學(xué)模型如下：

SGA=(C,E,P,M,Φ,Γ,Ψ,T)

(2)

式中：C為個體的編碼方法,采用二進制編碼;E為個體適應(yīng)度評價函數(shù);P為初始種群;M為種群大小,即群體中所含個體的數(shù)量,取20;Φ為選擇算子;Г為交叉算子,交叉概率取0.85;Ψ為變異算子,變異概率取0.1;T為遺傳代數(shù)。

齒輪箱低速輸入軸通過主軸與輪轂間接耦合,在不考慮機械損失的情況下,風(fēng)輪輸出轉(zhuǎn)矩與齒輪箱輸入轉(zhuǎn)矩一致,即

(3)

式中：Tr為風(fēng)輪額定輸出轉(zhuǎn)矩,單位N·m;Pr為機組額定功率,取5 000 kW;ωr為風(fēng)輪額定角速度,單位rad·s-1;Nr為風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速,取11.9 r·min-1,將表1參數(shù)代入式(1),得風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)矩Tr=4 326 kN·m。將齒輪箱額定輸入轉(zhuǎn)矩Tin=4 326 kN·m、總增速比N=97代入式(1),得到不同遺傳代數(shù)下的各級增速比(Ni為第i級增速比)及優(yōu)化后體積如表1所示。

表1 優(yōu)化后各級增速比

Tab.1 Optimized speed increase ratios of each class

遺傳代數(shù)N1N2N3體積/m3減重比/%04.7605.3333.8219.502-104.7384.8634.2109.4930.0951003.9405.4564.5129.1164.06210003.8625.6304.4619.1144.083100003.8535.4534.6179.1114.1151000003.8485.4774.6039.1114.1152000003.8505.4674.6099.1114.115

由表1可知,當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到100時,齒輪箱總體積為9.116 m3;隨著遺傳代數(shù)的增加,計算時長增加,但優(yōu)化后齒輪箱總體積基本穩(wěn)定在9.111 m3附近,各級增速比逐漸達(dá)到穩(wěn)定水平。因此三級增速比N1、N2、N3分別取值在3.850、5.467、4.609附近時,可以保證齒輪箱減重性能最佳。

1.2 行星級配齒原則

1.2.1 增速比條件

由1.1可知,隨著遺傳代數(shù)的增加,各級增速比在齒輪箱減重優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中會逐漸穩(wěn)定在某一定值,遺傳代數(shù)達(dá)到200 000時,各級增速比穩(wěn)定在ΘNi附近,各級增速比之間存在耦合關(guān)系,因此若要得到滿足減重效果的各級增速比取值范圍時,需要先對其進行離散化,如圖2所示。

圖2 增速比解耦區(qū)間Fig. 2 Decoupled ranges of speed increase ratio

離散化的基本原則是保證第一、二級增速比在Ni∈[ΘNi-Λi,ΘNi+Λi]區(qū)間內(nèi),齒輪箱的減重性能基本不受影響,定義Δ為解耦誤差,取Δ=5×10-3,各級增速比Ni均為離散變量,此時f(N1,N2,N3)應(yīng)滿足：

(4)

令Λi=0.100(i=1,2),計算得到增速比范圍內(nèi)的全部f(N1,N2,N3)均滿足式(4),因此三級增速比區(qū)間如表2所示。

表2 增速比解耦區(qū)間Tab.2 Decoupled ranges of speed increase ratio

1.2.2 同心條件

同心條件就是指中心輪(太陽輪、內(nèi)齒圈)與行星輪的所有嚙合齒輪副的實際中心距必須相等。對于非變位齒輪而言,行星級增速比與內(nèi)齒圈、太陽輪、行星輪齒數(shù)之間的關(guān)系如下：

ZRi=ZSi+2ZPi

(5)

式中：ZSi、ZRi、ZPi分別為第i級太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪齒數(shù)。

1.2.3 安裝條件

安裝條件是指安裝在行星架上的n個行星輪均勻地分布在中心輪的周圍時,各輪齒數(shù)應(yīng)滿足：

(6)

1.2.4 鄰接條件

為了使各行星輪不產(chǎn)生相互碰撞,必須保證他們齒頂之間在其連心線上有一定的間隙,即兩相鄰行星輪的頂圓半徑之和應(yīng)小于其中心距,得到齒數(shù)關(guān)系如下：

(7)

式中：ha為行星輪齒頂高,一般取1,行星輪數(shù)目n=3,得到

ZPi<6.464ZS-14.928

(8)

1.2.5 無公因數(shù)條件

為保證行星級齒輪傳動平穩(wěn)性,需滿足：

(9)

1.3 整體配齒原則

相較于單行星級配齒而言,多級齒數(shù)選擇需要考慮對應(yīng)不同級的模數(shù)和整體結(jié)構(gòu)緊湊設(shè)計。

1.3.1 模數(shù)約束

相同齒數(shù)條件下,模數(shù)越大,齒輪的承載能力越強,但質(zhì)量會顯著增大,因此選擇合理的模數(shù)對齒輪箱設(shè)計至關(guān)重要。依據(jù)彎曲疲勞強度校核標(biāo)準(zhǔn),模數(shù)滿足：

(10)

式中：Km為算式修正系數(shù),根據(jù)齒輪類型等差異,取9～13;KFp為計算彎曲強度的行星輪載荷分布不均勻系數(shù),一般取1.1;YFa1為小齒輪齒形系數(shù);z1為小齒輪齒數(shù);σFlim為彎曲疲勞極限,取1 050 N·mm-2。GB/T1357-2008對漸開線圓柱齒輪模數(shù)進行了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[22],優(yōu)選其中第一系列,因此選擇20、16、12 mm作為齒輪箱各級模數(shù)。

1.3.2 結(jié)構(gòu)約束

在齒輪箱設(shè)計過程中,行星級內(nèi)齒圈齒數(shù)會直接影響外徑尺寸,為保證行星級齒輪結(jié)構(gòu)緊湊,取

(11)

1.3.3 軸徑約束

對各級速度軸進行強度、剛度校核,假設(shè)各段軸均采用等截面的實心軸。對軸的直徑進行拉伸強度校核：

(12)

式中：T為軸傳遞轉(zhuǎn)矩,單位N·m;[τ]為許用應(yīng)力,取200 MPa。

對軸的直徑進行扭轉(zhuǎn)剛度校核：

(13)

式中：G為材料剪切模量,取81GPa;[Φ]為單位長度許用扭轉(zhuǎn)角,取0.5°/m。以低速輸入軸為例,T=4 326 KN·m,由式(12)、(13)分別計算得輸入軸直徑dLSIS≥476.44 mm、dLSIS≥499.76 mm。引入安全系數(shù)s=1.5,因此取dLSIS=749.64 mm,同理得到中速軸直徑dISS=535.16 mm、高速輸入軸直徑dHSIS=349.99 mm、高速輸出軸直徑dHSOS=238.87 mm。

軸直徑與齒輪齒數(shù)關(guān)系如下：

dL≤ZSimi-2hfi

(14)

式中：dL為中速、高速輸入、高速輸出軸直徑;ZSi為第i級鉸接在對應(yīng)軸的齒輪齒數(shù);mi為第i級模數(shù),mm;hfi為齒根高,取1.25mi,mm。代入相關(guān)參數(shù),得到第一級太陽輪齒數(shù)ZS1≥29、第二級太陽輪齒數(shù)ZS2≥25、第三級小齒輪齒數(shù)ZS3≥23。

1.4 配齒方案

在滿足2.1、2.2、2.3的情況下,采用零階優(yōu)化算法得到該增速比為97的5 MW風(fēng)電機組兩級行星一級平行級齒輪箱的配齒方案,如表3所示：

表3 齒輪箱配齒方案

Tab.3 Overall tooth number arrangements of gearbox

序號第一級第二級第三級ZS1ZP1ZR1ZS2ZP2ZR2ZB3ZS3總增速比(-)129288525441131032397.2229288525441131072496.7329288525441131122597.2429288526461181022396.6529288526461181072497.1629288526461181112596.7731298925441131042396.6831298925441131092497.0931298925441131132596.61031298926461181042396.91131298926461181092497.41231298926461181132596.9

2 齒輪箱建模

動力學(xué)軟件Simpack[22]具備系統(tǒng)全面的鉸接、力元庫,在處理多自由度、非線性動力學(xué)問題方面呈現(xiàn)顯著優(yōu)勢,越來越多地應(yīng)用于風(fēng)電機組傳動鏈動態(tài)特性分析。建立36自由度齒輪箱傳動模型,如圖3所示。

圖3 齒輪箱部件傳動示意Fig. 3 Transmission model of gearbox components

其中,箱體以6自由度剛體鉸接在機艙(大地坐標(biāo)系)上,考慮其x/y/z方向平動自由度及繞x/y/z軸的扭轉(zhuǎn)自由度;低速輸入軸、中速軸、高速輸入軸和高速輸出軸均以6自由度鉸接在箱體上,考慮其x/y/z方向平動自由度,繞x/y方向扭轉(zhuǎn)及繞z軸旋轉(zhuǎn)自由度;第一、二級行星架分別與低速輸入軸、中速軸固定鉸接;第一、二級太陽輪分別與中速軸、高速輸入軸固定鉸接;第一、二級行星輪以繞z軸旋轉(zhuǎn)自由度鉸接在對應(yīng)行星架上;第一、二級內(nèi)齒圈固定在箱體上;第三級大、小齒輪分別固定在高速輸入軸和高速輸出軸上;各齒輪間采用非線性力元嚙合。各軸軸承及箱體彈性支撐采用43號彈性力元,其表達(dá)式為

(15)

式中：ki(i=x,y,z,α,β,γ)為剛度參數(shù),單位為N/m、Nm/rad;Fnom_i、Tnom_i(i=x,y,z,α,β,γ)為初始力、力矩,單位為N、Nm;軸承剛度參數(shù)如表4所示;di(i=x,y,z,α,β,γ)為阻尼參數(shù),單位為Ns/m、Nms/rad,見式(16)：

表4 軸承剛度Tab.4 Stiffness of bearing

(16)

3 動力學(xué)特性分析

建立不同配齒方案下的齒輪箱虛擬樣機模型,并在不同轉(zhuǎn)速條件下對不同配齒的齒輪箱進行動力學(xué)特性分析。

3.1 均載特性

行星輪間載荷分布均勻是指中心輪傳遞到各行星輪的嚙合力大小相等,定義均載系數(shù)：

(17)

式中：|Fi|為第i個行星級齒輪與內(nèi)齒圈嚙合力絕對值,由上式可知,均載系數(shù)越小,齒輪箱承受的不平穩(wěn)載荷越小,均載特性越佳,計算得到不同配齒方案下的一、二行星級均載系數(shù)KP1、KP2,如表5所示;以配齒方案6、12為例,其第一、二級行星輪與內(nèi)齒圈嚙合力如圖4、5所示。

表5 均載系數(shù)Tab.5 Even load parameters

圖4 方案6下的嚙合力Fig. 4 Mesh force under scheme6

由表5可知,在本文的配齒方案中,第一行星級齒輪配齒設(shè)計對齒輪箱各級均載特性具有顯著影響;當(dāng)?shù)谝恍行羌壧栞?、行星輪、?nèi)齒圈齒數(shù)分別為29、28、85時,KP1、KP2值基本維持在1.15附近,齒輪間嚙合力較小,齒輪箱均載特性良好,見圖4,此時第二、三級配齒對均載特性的影響基本可以忽略;當(dāng)?shù)谝恍行羌壧栞?、行星輪、?nèi)齒圈齒數(shù)分別為31、29、89時,各級均載系數(shù)較大,各齒輪間嚙合力差異顯著,非平穩(wěn)載荷顯著增加,見圖5,此時第二行星級配齒對第二級均載特性具有一定影響,當(dāng)?shù)诙行羌壧栞?、行星輪、?nèi)齒圈齒數(shù)分別為25、44、113時,第二級均載系數(shù)略小于第二行星級太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈齒數(shù)分別為26、46、118時,但第一級均載系數(shù)略有升高。在考慮齒輪箱均載特性時,只有前6種配齒方案可行,繼續(xù)探究該六組配齒方案對齒輪箱振動特性影響。

圖5 方案12下的嚙合力Fig. 5 Mesh force under scheme 12

3.2 振動加速度

振動加速度作為齒輪箱運行狀態(tài)最常見的監(jiān)測指標(biāo)之一,能夠反映出齒輪箱的運行平穩(wěn)性,當(dāng)有效值超過7.5 m/s2時,振動載荷過大,需要對機組進行停機檢修,常見的振動監(jiān)測點為齒輪箱低速輸入軸、各級內(nèi)齒圈、箱體支撐臂、高速輸出軸等處。以高速輸出軸后軸承位置振動加速度信號為例,前六組配齒方案下的振動加速度時域信號如圖6所示,其有效值如表6所示。

表6 振動加速度有效值Tab.6 Effective value of vibration acceleration

由圖5及表6可知,Y方向振動信號明顯大于X豎直方向及Z軸向的振動信號,說明實際齒輪箱運行過程中,主要損傷來自于橫向的振動載荷;配齒方案2和5對應(yīng)振動有效值基本接近,兩者僅在第二級存在差異,可見第二級配齒對高速輸出級振動加速度信號的影響基本可以忽略;配齒方案1和4下的齒輪箱高速輸出軸振動尤為顯著,會增大軸承振動風(fēng)險,此時第三級小齒輪齒數(shù)均為23(小范圍齒數(shù)差異引起的齒輪質(zhì)量變化對振動信號的影響基本可以忽略);對于高速輸出軸振動加速度信號減振效果最佳的為配齒方案6,其第三級大齒輪齒數(shù)為111,小齒輪齒數(shù)為25。

3.3 振動速度

振動速度也是齒輪箱運行狀態(tài)監(jiān)測指標(biāo)之一,能夠反映出齒輪箱的疲勞特性,當(dāng)有效值超過3.5 mm/s時,需要對機組進行停機檢修。以高速輸出軸后軸承位置振動速度信號為例,前六組配齒方案下的振動速度時域信號如圖6所示,其有效值如表7所示。

表7 振動速度有效值Tab.7 Effective value of vibration velocity

由圖7和表7可知,高速輸出軸后軸承振動速度與加速度信號基本類似,配齒方案2、3、5、6下的振動速度較小,其中減振效果最佳的為配齒方案6,其第三級大齒輪齒數(shù)為111,小齒輪齒數(shù)為25。

圖7 振動加速度信號Fig. 7 Vibration velocity signal

3.4 振動位移

各軸段徑向位移過大會造成竄動加劇,容易造成軸承磨損,主要集中在低頻區(qū)域,因此以配齒方案2、3、5、6下的低速軸為例,其徑向竄動情況如圖7所示。

不同配齒方案下的低速軸徑向竄動略有差異,軌跡曲線外徑越大,表明徑向竄動峰-峰值越大;中心空白區(qū)域面積越大,表明徑向竄動值在短時間內(nèi)變化越平緩。由圖8可知,X方向振動位移峰峰值最大的為配齒方案6,約為8.4 um;Y方向振動位移峰峰值最大的為配齒方案5,約為9.2 um;配齒方案3下的徑向竄動峰峰值最小,且竄動變化波動較小,因此該配齒方案下的低速軸承磨損最不明顯,有助于延長低速軸承使用壽命。

圖8 徑向竄動軌跡Fig. 8 Radial motion path lines

4 結(jié) 論

為了實現(xiàn)海上風(fēng)電機組齒輪箱的輕量化、高可靠性目標(biāo),作者以某5 MW海上風(fēng)電機組齒輪箱為研究對象,在基于遺傳算法的多行星級齒輪箱減重設(shè)計基礎(chǔ)上,對齒輪箱配齒方法進行詳細(xì)探究,建立齒輪箱Simpack虛擬樣機模型,對比不同配齒條件下的齒輪箱動力學(xué)特性,主要結(jié)論如下：

(1)齒輪箱均載特性主要受行星級配齒差異影響,配齒方案2、3、5、6下的風(fēng)電機組齒輪箱均載特性較佳,KP1、KP2值基本維持在1.15以內(nèi),因此可以通過合理安排配齒方案來改善齒輪箱均載特性。

(2)不同配齒方案下的齒輪箱高速輸出級、低速輸入級軸承振動特性不同,配齒方案6下的齒輪箱高速輸出軸振動加速度、振動速度均最小,配齒方案3下的低速輸入軸徑向振動位移最小,因此可以根據(jù)減振目標(biāo)區(qū)域來選擇不同的配齒方案。

(3)以總增速比為97為例,得到減重優(yōu)化后動力學(xué)特性最佳的配齒方案為：ZS1=29、ZP1=28、ZR1=85,ZS2=26、ZP2=46、ZR2=118,ZB3=111、ZS3=25,此時齒輪箱整體質(zhì)量輕,行星級齒輪均載特性良好且高速輸出軸傳動平穩(wěn),該配齒方法不受總增速比、行星輪排布方式、機組容量等的限制,為大型海上風(fēng)電機組齒輪箱配齒設(shè)計提供理論支撐。