嚴(yán) 俊， 陳力緒， 許建中， 趙成勇， 賈秀芳

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.國網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院，北京 100075)

0 引 言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter, MMC)經(jīng)過架空線(Over Head Line, OHL)連接后可構(gòu)成柔性直流電網(wǎng)?，F(xiàn)有直流電網(wǎng)工程中,構(gòu)成MMC的半橋型子模塊(Half Bridge Sub-Module, HBSM)不具備故障穿越能力,而且直流側(cè)的OHL故障概率較高,阻尼較小,短路電流會經(jīng)過OHL在直流電網(wǎng)中迅速傳播[1]。因此,短路電流抑制與清除對于直流電網(wǎng)的安全運(yùn)行尤為重要。

直流短路故障分析是直流電網(wǎng)中保護(hù)整定計(jì)算、故障清除設(shè)備研發(fā)的基礎(chǔ)[2]。目前,張北柔性直流電網(wǎng)工程的過電流水平與接地點(diǎn)規(guī)劃[3]、閥過流保護(hù)值優(yōu)化[4]、直流斷路器(DC Cirrcuit Breaker,DCCB)應(yīng)力分析是基于文獻(xiàn)[5]中的計(jì)算方法展開的。該方法通過疊加交流電動勢、電感初始值、電容初始值的頻域響應(yīng)計(jì)算單端MMC的直流短路電流[5]。該單端MMC短路電流解析式結(jié)構(gòu)簡單且計(jì)算速度快,若將其運(yùn)用于直流電網(wǎng)短路電流的計(jì)算,則難以納入非故障區(qū)域換流器向短路點(diǎn)的電流饋入。對此,文獻(xiàn)[6]對直流電網(wǎng)建立時(shí)域矩陣微分方程,實(shí)現(xiàn)了對直流電網(wǎng)中所有位置電流的求解。

文獻(xiàn)[7]歸納了不同故障位置與類型對應(yīng)的直流故障等效模型,提取了可用于保護(hù)判據(jù)的故障電流特征。文獻(xiàn)[8]為了對比多種限流措施的特點(diǎn),簡要介紹了含源、網(wǎng)側(cè)限流裝置的故障電流計(jì)算過程。但是,對于多種短路電流計(jì)算方法在復(fù)雜直流電網(wǎng)中的適用性探討,計(jì)算精度與速度的比較,目前尚未見文獻(xiàn)歸納總結(jié)。據(jù)此,從關(guān)鍵設(shè)備建模、狀態(tài)方程列寫求解這兩個(gè)維度提出分類方法,并在統(tǒng)一參數(shù)條件下對比各方法的性能。提出了復(fù)雜直流電網(wǎng)適應(yīng)性的對比視角,并據(jù)此給出了典型計(jì)算方法的適用場景。

首先,對比直流電網(wǎng)與其他系統(tǒng)的短路故障特征,提出對計(jì)算精度、速度和復(fù)雜電網(wǎng)適應(yīng)性的技術(shù)要求,為計(jì)算方法性能分析和適用場景歸類提供判斷依據(jù)。其次,對比采用不同模型時(shí)的計(jì)算特點(diǎn),分析HBSM動態(tài)切換、分布電容與行波傳導(dǎo)、限流裝置投入等因素對短路電流計(jì)算的影響。然后,選取典型方法,在搭建的4端、6端和7端直流電網(wǎng)中進(jìn)行驗(yàn)證,分析典型計(jì)算方法對網(wǎng)絡(luò)耦合度增加的適應(yīng)性,為不同場景下計(jì)算方法的選取提供參考。最后,指出近似求解的方法更能適應(yīng)未來復(fù)雜直流電網(wǎng)多節(jié)點(diǎn)、高耦合的特點(diǎn),建議該領(lǐng)域的研究可圍繞故障特性的高效近似解析和計(jì)算平臺研發(fā)這兩個(gè)方向開展。

1 直流電網(wǎng)中短路電流計(jì)算的要求

當(dāng)圖1所示的直流電網(wǎng)中出現(xiàn)短路故障時(shí),對比單、雙端MMC-HVDC系統(tǒng),注入短路點(diǎn)的電流包含多個(gè)換流站饋入的電流分量,成分復(fù)雜且無法直接疊加[9]。

圖1 直流電網(wǎng)拓?fù)渑c短路電流路徑Fig. 1 Topology and current path of HVDC grid

交、直流電網(wǎng)短路故障特征對比如表1所示。直流電網(wǎng)中的設(shè)備耐流能力較弱,換流器閉鎖時(shí)間遠(yuǎn)早于交流系統(tǒng)保護(hù)動作時(shí)間[10],因此直流電網(wǎng)短路電流計(jì)算對速度要求高。直流短路電流來源和系統(tǒng)靈活可控性不同,難以借鑒交流系統(tǒng)中的計(jì)算方法。

表1 交、直流電網(wǎng)故障特征對比Tab.1 Comparison of fault current in AC and DC system

直流電網(wǎng)中直流短路電流計(jì)算的精度、速度和復(fù)雜電網(wǎng)適應(yīng)性為技術(shù)要求。誤差和加速比分別為計(jì)算精度和速度的指標(biāo),定義誤差=100*∣仿真值-計(jì)算值∣ / 仿真值;加速比=仿真用時(shí)/計(jì)算用時(shí)。能否準(zhǔn)確便捷地計(jì)算n端直流電網(wǎng)的短路電流,誤差與加速比能否在換流站數(shù)目增長和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)保持平衡,用以分析復(fù)雜電網(wǎng)適應(yīng)性。

電網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)備研發(fā)、故障保護(hù)這三個(gè)應(yīng)用場景對應(yīng)了不同的技術(shù)要求。電網(wǎng)規(guī)劃需經(jīng)過多次故障遍歷,需同時(shí)關(guān)注電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)與支路的狀態(tài)。直流設(shè)備過流耐受力有限,參數(shù)設(shè)計(jì)受到5～6 ms內(nèi)電流計(jì)算值的精度影響。直流側(cè)故障發(fā)展快,保護(hù)方案復(fù)雜,對故障初期的計(jì)算精度與速度要求嚴(yán)格。

復(fù)雜柔直電網(wǎng)的短路電流計(jì)算過程,應(yīng)在求解精度與速度中力求平衡,若能根據(jù)用戶關(guān)心的應(yīng)用場景,有針對性地匹配到合適的計(jì)算方法,有助于避免復(fù)雜、耗時(shí)的計(jì)算過程,提升電網(wǎng)規(guī)劃、保護(hù)整定和設(shè)備參數(shù)選取的效率?？梢蚤_發(fā)一種集成了多種短路電流計(jì)算方法的計(jì)算平臺,使已有的理論研究最大程度地應(yīng)用于工程實(shí)際。

2 不同模型對應(yīng)的計(jì)算方法對比

2.1 不同MMC等效模型

直流短路電流的來源之一是HBSM電容放電,因此MMC模型的等效電容是關(guān)注的重點(diǎn)。MMC的串聯(lián)RLC電路中,等效電容Cc為常數(shù),由橋臂中HBSM個(gè)數(shù)NSM和每個(gè)HBSM電容的值C0確定[11]。故障電流的路徑和上、下橋臂等效模型見圖2。

圖2 考慮HBSM電容動態(tài)投切的MMC單相橋臂模型Fig. 2 Bridge arm model considering dynamic switching of HBSM capacitor in single-phase MMC

單相的上、下橋臂中HBSM投切數(shù)目npj(t)與nnj(t)隨時(shí)間變化,處于投入狀態(tài)的HBSM電容可等效為圖2(b)中所示的時(shí)變等效電容Ceq_pj(t)與Ceq_nj(t)。依據(jù)文獻(xiàn)[12-14]對等效電容時(shí)變特征的推導(dǎo),將MMC分別歸納為等效電容修正模型、動態(tài)電容投切模型和動態(tài)電容遞推模型。

等效電容修正模型中,假設(shè)調(diào)制比m不變,將6橋臂中的Ceq_p,nj(t)直接疊加,并引入線性修正系數(shù),使串聯(lián)RLC中的Cc值更準(zhǔn)確[12]。

動態(tài)電容投切模型中,假設(shè)故障初期m不變,考慮HBSM動態(tài)投切和交流饋入的狀態(tài)方程可用參數(shù)矩陣A、B,橋臂電流向量i和電壓向量u表示[13]。

(1)

動態(tài)電容遞推模型中,變化的m值使得HBSM投切數(shù)目不斷變化,進(jìn)而Ceq_p,nj(t)不斷改變。因此每個(gè)計(jì)算步長內(nèi)都要更新A、B,遞推求解故障電流。該等效過程的物理意義,即橋臂電壓變化率應(yīng)由Ceq_p,nj(t)的大小及其變化速率共同決定[14]。

依據(jù)文獻(xiàn)[14]中的參數(shù)搭建模型,在MMC出口處設(shè)置雙極短路(Pole to Pole, PTP)故障,假設(shè)故障后4 ms時(shí)HBSM閉鎖,上述三種模型分別對應(yīng)圖3中的方法1、2、3曲線,其直流側(cè)電流idc(t)與a相上橋臂電流ipa(t)對比結(jié)果如下。

圖3 不同MMC等效模型時(shí)的電流波形Fig. 3 Curves of current with different MMC equivalent methods

動態(tài)電容修正模型精度比文獻(xiàn)[5]高,可代入復(fù)雜電網(wǎng)直接運(yùn)算。動態(tài)電容投切模型基于m不變的假設(shè),僅在故障初期精度較高,適用于非金屬性短路故障或閉鎖時(shí)間設(shè)置較短的系統(tǒng)。動態(tài)電容遞推模型計(jì)算精度最高,但迭代更新參數(shù)矩陣降低了運(yùn)算速度,適合MMC內(nèi)部故障狀態(tài)量的精細(xì)分析。

2.2 不同線路等效模型

常見線路模型分類及特點(diǎn)見表2,相域頻變模型(Phase-domain Frequency Dependent model, PFD)的計(jì)算精度高,其詳細(xì)方程較為復(fù)雜,難以與柔直電網(wǎng)中的狀態(tài)方程結(jié)合[15]。

表2 直流線路模型及特點(diǎn)Tab.2 DC line models and characteristics

分別采用PFD模型,Bergeron模型與RL模型時(shí)的故障電流如圖4所示。

圖4 采用PFD、Bergeron和RL模型時(shí)的故障電流Fig. 4 Fault current with PFD, Bergeron and RL models

PFD和Bergeron模型對應(yīng)的電流曲線行波特性明顯,兩曲線吻合度高;RL模型對應(yīng)電流線性增加,可視為PFD曲線的平均值曲線。

文獻(xiàn)[6, 16]中采用了RL模型,計(jì)算誤差均在5%以內(nèi),認(rèn)為直流線路等效電容值遠(yuǎn)小于MMC等效電容,線路電容的影響可忽略;文獻(xiàn)[17]則認(rèn)為線路等效電容是否影響短路電流計(jì)算結(jié)果,與直流電網(wǎng)電壓等級和OHL長度相關(guān)。在保護(hù)領(lǐng)域中,提取故障特征時(shí),要考慮線路等效電容電流。以圖5中的單極接地(Pole to Ground,PTG)故障為例,分析正負(fù)極短路電流的差異。

圖5 PTG時(shí)含線路等效電容的電流路徑Fig. 5 Current path with line equivalent capacitance at PTG

考慮圖5中正、負(fù)極線路等效電容Cgn與Cgp的電流igp和ign,短路電流if為

(2)

式中：正極電流ip1包含HBSM電容電流ism,其幅值與變化率均大于負(fù)極電流in1,這是PTG故障極的特征,所以不可忽略線路電容電流[10]。

區(qū)內(nèi)與區(qū)外故障的電流成分與線路等效電容電流相關(guān)。假設(shè)在圖6(a)中的M和N處安裝電流差動保護(hù),含分布參數(shù)模型的等效電路如圖6(b)。

圖6 區(qū)內(nèi)故障與區(qū)外故障的特征對比Fig. 6 Comparison of characteristics between in-area fault and out-of-area fault

對于區(qū)內(nèi)PTP故障F12,線路12的差動電流由HBSM電容電流和分布電容電流組成;對于區(qū)外PTP故障F13,線路12的差動電流為分布電容電流。

分布電容的存在增加了故障等效電路中的支路與節(jié)點(diǎn)數(shù)目,其他分布參數(shù)增加了回路方程的復(fù)雜程度,因此分布參數(shù)模型雖然計(jì)算精度高但是計(jì)算速度落后于集中參數(shù)模型。

此外,行波傳導(dǎo)過程中的折、反射等因素,導(dǎo)致電壓變化,引起分布電容充放電,產(chǎn)生了高頻的分布電容暫態(tài)電流,因此行波傳導(dǎo)對故障電流的影響不可忽視[18]。

不同分布參數(shù)模型對線路沿線電流分布的計(jì)算存在差異[19]。Bergeron模型中僅對地電容為分布參數(shù),可以較快實(shí)現(xiàn)故障定位[20,21];在電纜線路或長OHL中,參數(shù)的頻變特性明顯,應(yīng)選擇PFD模型;對于極線間的耦合問題,可經(jīng)過數(shù)值逼近完成含多個(gè)平行導(dǎo)體的電流計(jì)算[22]。

綜上,集中參數(shù)模型的計(jì)算過程簡單,分布參數(shù)模型可以分析電流沿線分布;在故障檢測、保護(hù)整定等應(yīng)用場景中,至少要考慮線路等效對滴地電容,并按需選用分布參數(shù)模型。

2.3 不同故障對應(yīng)的模型

PTP為對稱故障,是最嚴(yán)重的短路故障;PTG和極對金屬回線短路為不對稱故障,在OHL直流電網(wǎng)中是高概率故障[23]。

2.3.1 對稱故障(PTP)

對如圖7所示的n端直流電網(wǎng)列寫文獻(xiàn)[6]中的微分方程,如式(3)所示。

圖7 含故障支路的RLC時(shí)域等效電路Fig. 7 RLC circuit of the fault branch

(3)

式中：i與u分別表示支路電流與節(jié)點(diǎn)向量;R、L和C分別表示電阻、電感和等效電容矩陣;A為關(guān)聯(lián)矩陣,其元素與支路與節(jié)點(diǎn)的連接相關(guān),矩陣元素列寫方法在文獻(xiàn)[6]中有詳盡介紹。當(dāng)換流站端數(shù)增多,向量i與u和矩陣R、L和C的維數(shù)相應(yīng)增加,關(guān)聯(lián)矩陣A中非0元素減少,參數(shù)矩陣稠密度增加,導(dǎo)致方程求解速度下降。

2.3.2 不對稱故障

求解不對稱故障電流應(yīng)考慮接地方式、直流拓?fù)湟约肮收宵c(diǎn)位置的不同[24]。常見接地方式見圖8。

圖8 常見的接地方式Fig. 8 Common grounding methods

不同的直流拓?fù)浯钆淞N接地方式,組合成表3中的情形a～h。

表3 不同直流拓?fù)浼敖拥胤绞降慕M合Tab.3 Combination of different DC topologies and grounding modes

情形a適用于較低的交流電壓等級,對直流電網(wǎng)適應(yīng)性有限;情形c的大電容與PTG故障點(diǎn)形成回路,HBSM電容不放電;情形d與e相似,兩個(gè)d的鏡像連接即可構(gòu)成情形e[25]。

對于情形b,圖9中為對稱單極閥側(cè)接地電網(wǎng)中,任意兩換流站的等效模型。分別列寫健全極與故障極微分方程,任意節(jié)點(diǎn)i的注入電流方程和橋臂中的電感電流、電容電壓微分方程,可整理為形如dX=AX的微分方程。參數(shù)矩陣A與狀態(tài)變量矩陣X的構(gòu)成在文獻(xiàn)[26]中進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo),該計(jì)算方法的正確性在三端直流環(huán)網(wǎng)中得到了驗(yàn)證。

圖9 任意相鄰換流站簡化模型Fig. 9 Simplified model of adjacent converter stations

情形e中發(fā)生PTG故障時(shí),在式(3)的基礎(chǔ)上,直接修改MMC等效參數(shù)和相應(yīng)的RL矩陣即可求解[6]。

情形f、g表示發(fā)生PTG故障和極對金屬回線短路接地故障。因接地點(diǎn)的不同,短路電流路徑受到故障位置的影響[27],以圖10中的四端電網(wǎng)為例進(jìn)行說明,假設(shè)金屬回線接地點(diǎn)已確定,故障點(diǎn)為F1～F4。

圖10 直流電網(wǎng)中不同故障位置與類型示意圖Fig. 10 Different fault locations and types in the DC grid

采用圖10中線路和節(jié)點(diǎn)名稱描述的故障電流路徑見表4。根據(jù)極線與金屬回線上電流的發(fā)展規(guī)律判斷故障發(fā)生的位置[28]。

表4 故障點(diǎn)F1～F4對應(yīng)的電流路徑Tab.4 Current path corresponding to fault points F1～F4

情形h代表極對金屬回線短路,短路電流流經(jīng)故障點(diǎn)雙側(cè)極線與雙側(cè)金屬回線,路徑與PTP故障時(shí)類似。

不對稱故障電流路徑復(fù)雜,若建立頻域等效電路,可直接疊加各支路電流并求解[29,30];還可以分析不同參數(shù)對應(yīng)的高低頻段,獲取不同元件對故障電流增長的靈敏度[31]。

2.4 附加限流措施的模型

若采用了限流措施,故障等效模型將發(fā)生變化,從源側(cè)、網(wǎng)側(cè)附加限流措施的角度進(jìn)行分類,修正等效電路后可求得短路電流[32]。

2.4.1 含源側(cè)限流策略的模型

(1)混合MMC模型[33-35]。半橋MMC中引入一定比例的全橋子模塊時(shí),相當(dāng)于短路瞬間故障點(diǎn)處穩(wěn)態(tài)電壓Uf突變?yōu)?[33],則故障回路KCL為

(4)

式中：Idc指短路電流;Ujph指j=a、b、c時(shí)的相電壓。在頻域中,Uf=-VdcN/s,經(jīng)化簡求解與Laplace反變換,代入可得到故障電流時(shí)域響應(yīng)[34]。將以上方法延伸至直流電網(wǎng)中,可采用如圖11所示的等效電路,將式(3)變換至頻域進(jìn)行修正。該方法中的m為常數(shù),結(jié)果僅在故障發(fā)展初期、非嚴(yán)重故障時(shí)精確。

圖11 采用混合MMC的柔直電網(wǎng)復(fù)頻域等效電路Fig. 11 Frequency domain equivalent circuit diagram of MMC-HVDC grid with hybrid MMC converter

(2)拓?fù)涓倪M(jìn)型MMC[36-40]。故障后降低電壓參考值Udcref[36],將虛擬阻抗納入控制環(huán)節(jié)[37],或?qū)⒉糠諬BSM旁路[38],均可減少HBSM投入數(shù)目,進(jìn)而減少HBSM電容放電。設(shè)計(jì)上、下橋臂短路及其配套模塊[39,40],可中和橋臂電流,達(dá)到限流效果。以上方法減少HBSM投入數(shù)目從而減小Cc放電總量,需要修正式(3)中的等效電容陣C。

2.4.2 含網(wǎng)側(cè)限流設(shè)備的模型

(1)故障限流型,主要指故障限流器[41,42](Fault current limiter, FCL),以電感型FCL為例,根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍?投入等效電感LFCL瞬間電流為

(5)

式中：Leq指MMC中等效電感;Ldc指平波電抗器及線路電感之和;LFCL指FCL的等效電阻、電感及電容;ts為FCL投入時(shí)間。同理,電容型FCL應(yīng)滿足電荷守恒方程。延伸至直流電網(wǎng),只需將式(3)修正為式(6)。

(6)

角標(biāo)1代表引入FCL后的向量與參數(shù)矩陣;uFCL為FCL兩端電壓矩陣。以四端電網(wǎng)為例,推導(dǎo)了如表5所示的阻容型、阻感型FCL參數(shù)矩陣,可直接用于狀態(tài)方程修正。

表5 阻感型與阻容型FCL接入后的參數(shù)修正矩陣Tab.5 Modified parameter matrix of resistive-inductive and resistive-capacitive FCL

表中參數(shù)下標(biāo)為兩相鄰節(jié)點(diǎn)對應(yīng)支路,0指故障點(diǎn)。

(2)對于含限流開斷型設(shè)備的模型,FCL中的避雷器(Metal-Oxide Varistors, MOV)投入,需要將擬合后的V-A特性納入狀態(tài)方程,增大了計(jì)算誤差[43]。此外,LFCL與MOV不同的串并聯(lián)關(guān)系對應(yīng)了不同的故障回路,計(jì)算過程存在差異[44]。具有限流效果的往復(fù)式DCCB,限流支路投入瞬間電抗值變化[45],短路電流計(jì)算過程中以電感磁鏈?zhǔn)睾銥闂l件,修正了狀態(tài)方程并設(shè)計(jì)了DCCB的參數(shù)。

以上文獻(xiàn)對固定的FCL或DCCB拓?fù)溥M(jìn)行短路電流計(jì)算或優(yōu)化,對于含多種限流設(shè)備的直流電網(wǎng),故障特性更加復(fù)雜,已有研究目前涉及較少。

2.5 附加控制環(huán)節(jié)的模型

利用任意時(shí)刻交流系統(tǒng)向MMC匯入能量與直流側(cè)輸出能量守恒這一原則,文獻(xiàn)[46]建立了不同控制與運(yùn)行方式下的故障等效模型,提出了考慮交流匯入與控制環(huán)節(jié)模型的故障狀態(tài)量分析方法。與仿真結(jié)果對比后指出,采用張北直流電網(wǎng)參數(shù)時(shí),不同運(yùn)行方式與控制方式時(shí)故障電流計(jì)算值的差異在0.37%以內(nèi),對精度影響較小。若采用平均值模型等效控制環(huán)節(jié),則默認(rèn)MMC電容電壓恒定,然而嚴(yán)重故障時(shí)電容電壓降低,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大[47]。

采用受控電流源等效MMC放電電流,控制環(huán)節(jié)的效果通過受控系數(shù)反映在表達(dá)式中,然而控制效果在每個(gè)計(jì)算步長內(nèi)都是不同的,因此精度有限[48]。在伴隨電路中并聯(lián)電流源的方法可描述MMC等效電容跟隨控制作用的時(shí)變特性[49,50],該方法對式(3)的修正如下

(7)

式中：角標(biāo)1為考慮了混合MMC的向量與參數(shù)陣;is為受控電流源向量,各元素可分別用有功功率參考值Pref及直流電壓額定值Vdcn表示。

當(dāng)控制方式不同時(shí),分別將Udcref與瞬時(shí)值Udc(t)、比例積分系數(shù)kUp、kUi代入計(jì)算。由于受控系數(shù)為常數(shù),不能在每個(gè)計(jì)算步長內(nèi)更新控制系統(tǒng)的作用,故該模型精度低于遞推計(jì)算模型,存在繁復(fù)的方程形成過程和明顯的計(jì)算負(fù)擔(dān),且參數(shù)修正困難。

綜上所述,分別采用不同MMC模型、線路模型、附加限流策略模型及控制等效模型時(shí),對應(yīng)計(jì)算方法的特點(diǎn)和適用場景如表6所示。其中,☆和★的總數(shù)表示參與對比的模型數(shù)量,當(dāng)★越多時(shí)精度越高,速度越快。上述模型相互組合后構(gòu)成不同的故障回路,豐富了計(jì)算方法的數(shù)量;將多種模型集中在同一個(gè)計(jì)算平臺內(nèi),可以涵蓋更多的應(yīng)用場景,也可以提升計(jì)算方法的靈活性。

表6 不同模型對應(yīng)的計(jì)算方法分類及適用場景Tab.6 Classification and applicable scenarios of calculation methods under different models

3 不同網(wǎng)絡(luò)等值及求解過程對應(yīng)的方法

根據(jù)計(jì)算過程中采用簡化方法的不同,可分為直流網(wǎng)架近似等值類和方程近似求解類方法;基于仿真、預(yù)測的方法歸于其他計(jì)算方法。

3.1 直流網(wǎng)架近似等值類方法

3.1.1 全網(wǎng)等值數(shù)值解法

全網(wǎng)等值數(shù)值解法是將所有換流站和線路模型均納入故障等值電路,即圖1中發(fā)生PTG故障后,應(yīng)等效為圖12。文獻(xiàn)[6]對直流電網(wǎng)建立時(shí)域矩陣微分方程并求取數(shù)值解。參考2.5節(jié),文獻(xiàn)[49-50]在[6]的基礎(chǔ)上將MMC模型修正為受控電流源,將控制環(huán)節(jié)納入全網(wǎng)等值計(jì)算。文獻(xiàn)[51-52]的FCL尋優(yōu)過程只有基于全網(wǎng)等值計(jì)算才能實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)遍歷。

圖12 四端直流電網(wǎng)的全網(wǎng)等值電路圖Fig. 12 Circuit of four-terminal HVDC grid with the whole grid equivalention

該類方法的貢獻(xiàn)是,可求解直流電網(wǎng)中任意支路的電流,易于對直流電網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。該類方法的缺點(diǎn)是,直流電網(wǎng)支路與節(jié)點(diǎn)增多時(shí),關(guān)聯(lián)矩陣稠密度高,列寫高維數(shù)關(guān)聯(lián)矩陣和參數(shù)矩陣的效率低。

3.1.2 開環(huán)全網(wǎng)等值類方法

開環(huán)全網(wǎng)等值是指,在非故障線路或換流器處,斷開環(huán)網(wǎng),將故障點(diǎn)與近端MMC等效為雙端口網(wǎng)絡(luò)[53,54]。開環(huán)等值的依據(jù)是,線路平波電抗器的電感值數(shù)量級幾乎能完全抑制故障點(diǎn)遠(yuǎn)端換流站的異常放電[55]。對圖1開環(huán)全網(wǎng)等值,等效電路見圖13。

圖13 開環(huán)全網(wǎng)等值時(shí)四端直流電網(wǎng)等效電路Fig. 13 Equivalent circuit of four-terminal HVDC grid when the whole grid is open-loop equivalent

對稱環(huán)狀結(jié)構(gòu)的四端直流電網(wǎng),開環(huán)位置完全不影響計(jì)算速度;對精度影響微弱,誤差最大為7.95%[54]。求開環(huán)后的雙端網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式對回路阻抗的偏導(dǎo)數(shù),可以計(jì)算回路阻值與回路電感值對短路電流的貢獻(xiàn)[28]。PTG故障時(shí),需通過對線路電感、電阻參數(shù)取模量參數(shù)的平均值,來簡化求解短路電流[55]。在極對金屬回線短路時(shí)應(yīng)在健全極的中性點(diǎn)處開環(huán),并根據(jù)阻抗高頻特性將開環(huán)等值電路化為純電感電路,降低計(jì)算的復(fù)雜程度[56]。

該類方法基于雙端狀態(tài)方程易于列寫求解,對復(fù)雜直流電網(wǎng)適應(yīng)性好;但該方法精度不及全網(wǎng)等值類方法,并且只能獲得故障支路的狀態(tài)量。

3.2 近似求解類方法

近似等值法忽略遠(yuǎn)端換流站與線路的連接方式與參數(shù),僅保留圖14中的次近端換流站(NS1、NS2)參數(shù)和穩(wěn)態(tài)電流Iout1和IoutR1[57]。

圖14 近似等值法的等效電路Fig. 14 Equivalent circuit of approximate equivalent method

次近端穩(wěn)態(tài)輸入量US和IS可用線路電流向量i=[ia(t),i1(t),ib(t),iR1(t)]T,MMC等效電容的電壓向量u=[ua(t),u1(t),ub(t),uR1(t)]T表示。

(9)

式(3)應(yīng)修正為

(10)

采用矩陣指數(shù)函數(shù)的泰勒級數(shù)展開法近似求解(10)

(11)

式中：x0=[iap,i1p,ibp,iR1p,uap,u1p,ubp,uR1p]T, 是狀態(tài)變量初值,eAt可寫成泰勒級數(shù)展開形式。

相較開環(huán)全網(wǎng)等值方法,該方法降低了運(yùn)算量和數(shù)據(jù)存儲量;并未使用文獻(xiàn)[5]中的表達(dá)式,便于獲取關(guān)鍵參數(shù)對故障電流增長的靈敏度,但是近似解的形式依然不夠直觀。

3.3 其他計(jì)算方法

3.3.1 仿真方法

MMC等效建模時(shí)不應(yīng)忽略控制環(huán)節(jié)和部分動態(tài)特性[58],但詳細(xì)的MMC模型較復(fù)雜,難以代入到含多個(gè)MMC的直流電網(wǎng)中計(jì)算[59,60]。

文獻(xiàn)[61,62]首次定義了直流系統(tǒng)中的暫態(tài)能量模型,定性分析MMC、限流電抗器等設(shè)備參數(shù)與短路電流的聯(lián)系,提出了能量與電流的遞推計(jì)算方法,以橋臂電抗L為例,橋臂電流iL(t)為

(12)

式中：ΔEL(t)表示t時(shí)刻電抗元件的暫態(tài)能量流變化量;EL(t-Δt)表示t-Δt時(shí)刻的暫態(tài)能量流。

仿真的計(jì)算方法雖然依賴于具體工程參數(shù),難以從數(shù)學(xué)層面解釋故障電流演化規(guī)律,但是對建模或求解困難的直流電網(wǎng)有優(yōu)勢。

3.3.2 預(yù)測方法

文獻(xiàn)[63]中研究了直流故障電流包絡(luò)線估計(jì),并提出了最大故障電流及其導(dǎo)數(shù)的預(yù)測方法?；谛拚骄的Ｐ?文獻(xiàn)[64]實(shí)現(xiàn)了考慮控制環(huán)節(jié)的直流故障電流模擬。文獻(xiàn)[65]認(rèn)為對直流電網(wǎng)的動態(tài)估計(jì)不僅可預(yù)測故障電流,還可設(shè)計(jì)抑制直流電壓下降的控制策略。

文獻(xiàn)[66]通過3～4個(gè)采樣點(diǎn)預(yù)測出故障電流,直流電網(wǎng)故障后的等效電路如圖15所示。其中Rline和Lline是故障線路上阻抗;Rf是過渡電阻;Ldc是平波電抗值;Ceq、Req和Leq分別為近端MMC等效參數(shù);i1為近端MMC饋入的故障電流,i2代表遠(yuǎn)端MMC饋入故障電流之和。

圖15 直流電網(wǎng)故障后瞬間等效電路Fig. 15 Equivalent circuit at the moment of DC fault

圖15中電路的KVL為

(13)

兩端同時(shí)對時(shí)間求微分可得

(14)

極短時(shí)間內(nèi),故障電流的二階微分為常數(shù)。若4個(gè)采樣點(diǎn)為圖16中所示的情況1,采樣點(diǎn)1,2對應(yīng)的斜率小于2,3,4點(diǎn),不符合式(14)則向后順延。若為情況2,則采樣點(diǎn)1、2、3、4之間的斜率滿足式(14),則4個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)皆為故障發(fā)生后采集。假設(shè)故障后短時(shí)間內(nèi)式(14)不變,即可通過該二階微分值擬合有效采樣前的故障電流。

圖16 故障后的采樣點(diǎn)分布Fig. 16 Distribution of sampling points after fault

該預(yù)測方法可在幾十微秒內(nèi)獲取精準(zhǔn)短路電流,適用于保護(hù)方案的快速啟動。但故障后數(shù)毫秒式(14)發(fā)生改變,產(chǎn)生預(yù)測誤差。

4 典型計(jì)算方法的仿真對比

選取文獻(xiàn)[6]代表全網(wǎng)等值數(shù)值計(jì)算方法,文獻(xiàn)[54]和文獻(xiàn)[57]代表開環(huán)和近似計(jì)算方法,文獻(xiàn)[66]代表短路電流預(yù)測方法,文獻(xiàn)[62]代表仿真方法,進(jìn)行對比。

4.1 計(jì)算精度與速度的對比

采用張北直流電網(wǎng)參數(shù),對比文獻(xiàn)[6, 54, 57, 62]所述方法的精度和速度,結(jié)果如圖17所示。文獻(xiàn)[62]得到的電流遞推值與仿真值誤差始終在0.1%以內(nèi)。故障發(fā)生6 ms時(shí),文獻(xiàn)[6, 54, 57]與仿真值誤差均小于5%。

圖17 典型計(jì)算方法的短路電流精度對比Fig. 17 Comparison of short-circuit current calculation accuracy of typical methods

以上方法的加速比如表7所示。仿真環(huán)境為2.60 GHz雙核CPU,16.0 GB內(nèi)存,Windows8操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī);軟件為PSCAD/EMTDCV4.6.2;仿真計(jì)時(shí)起始自故障時(shí)刻,持續(xù)時(shí)間10 ms,步長為20 μs。計(jì)算過程在同等環(huán)境下的MATLAB中完成。

表7 計(jì)算速度對比Tab.7 Comparison of calculation speed

文獻(xiàn)[54, 57]與[6]相比降低了少量精度,卻大幅提升計(jì)算速度。當(dāng)需要多次改變故障參數(shù)且無需快速計(jì)算時(shí),可采用仿真方法[62];當(dāng)對故障初期的精度和整體計(jì)算速度要求高時(shí),可選用預(yù)測方法[66];對于時(shí)間要求不高但需要關(guān)注全網(wǎng)中非故障線路電流的情況,應(yīng)選用全網(wǎng)等值計(jì)算方法。

4.2 故障點(diǎn)參數(shù)的影響

4.2.1 故障類型的影響

(1)對稱與不對稱故障。文獻(xiàn)[54, 57]的網(wǎng)絡(luò)等效涉及開環(huán)與近似拆分過程,僅適用于對稱的PTP故障。文獻(xiàn)[6]完全按照網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淞袑懢仃?修正故障支路后,更新參數(shù)矩陣,可求解不對稱故障電流。

(2)單一或雙重故障點(diǎn)。文獻(xiàn)[62]適合分析相繼故障、多點(diǎn)故障的短路電流。圖1中康寶豐寧OHL、豐寧北京OHL中同時(shí)發(fā)生PTG故障(故障1),對比康寶豐寧站間OHL和豐寧北京OHL分別發(fā)生PTG故障(故障2、故障3),短路電流差異如表8所示。

表8 單一故障與雙重故障的電流差異度對比Tab.8 Comparison of current difference between single fault and double fault

多點(diǎn)故障目前尚無解析方法。根據(jù)仿真分析可知,故障線路中至少有一種單點(diǎn)故障特征與雙重故障時(shí)一致,豐寧站是雙重故障的交點(diǎn)換流站,可利用電流差異度預(yù)判出雙重故障。

4.2.2 過渡電阻的影響

過渡電阻Rf對短路電流的影響來自if(t)在Rf上建立的反壓[66]。以張北直流電網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行仿真對比,不同Rf時(shí)文獻(xiàn)[57, 66]對應(yīng)方法的誤差如圖18所示。

圖18 不同Rf時(shí)的計(jì)算方法誤差Fig. 18 Error of methods at different Rf times Rf

如圖18(a),故障后1 ms內(nèi)預(yù)測誤差隨Rf的增大未明顯增大,文獻(xiàn)[66]的電流預(yù)測可用于快速啟動的保護(hù)方案。如圖18(b),由于150 mH平波電抗的存在,故障后6 ms時(shí)精度不受Rf影響;eAt的n階展開式與tn相關(guān),t取值越大則高階的tn越不應(yīng)忽略,保留階數(shù)多則精度越高。

4.3 復(fù)雜直流電網(wǎng)拓?fù)涞挠绊?/h3>

在PSCAD中分別搭建含有輻射狀連接環(huán)狀、環(huán)狀連接環(huán)狀的6端與7端直流電網(wǎng),如附圖A,參數(shù)見文獻(xiàn)[67, 57]。換流站數(shù)目、耦合度增加時(shí)各近似方法的精度如表9所示。其中,文獻(xiàn)[57]對應(yīng)的結(jié)果取3～4階展開式。

表9 兩種方法的精度對比Tab.9 Accuracy comparison of two calculation methods

換流站通過單條線路相連定義為低耦合區(qū)域,與多條線路相連接的換流站及其線路為高耦合區(qū)域。6端直流電網(wǎng)中f2、f3、f6在低耦合區(qū)域,f1、f4、f5在高耦合區(qū)域;7端直流電網(wǎng)中f2、f8在低耦合區(qū)域,其余為高耦合區(qū)域。f4、f2在6端與7端直流電網(wǎng)中,均位于高、低耦合區(qū)域;選取f4、f2為故障點(diǎn),故障后6 ms,文獻(xiàn)[6]對文獻(xiàn)[54, 57, 66]的加速比如表10中所示。

表10 典型方法的加速比Tab.10 Acceleration ratio of typical methods

網(wǎng)絡(luò)開環(huán)與雙端近似等效方法的精度對換流站數(shù)目增加不敏感,故障在低耦合區(qū)域時(shí)誤差大。誤差成因是,文獻(xiàn)[54]中不同時(shí)間常數(shù)的換流站參數(shù)直接疊加僅滿足工程上近似,低耦合區(qū)域中遠(yuǎn)端換流站疊加過多,對應(yīng)誤差大,7端電網(wǎng)中的低耦合區(qū)域f2,f8現(xiàn)象相同。文獻(xiàn)[57]中低耦合區(qū)域的輸入激勵(lì)少,遠(yuǎn)端換流站饋入信息減少,精度下降。

對比4端直流電網(wǎng),三種方法的加速比優(yōu)勢均在換流站數(shù)目增多時(shí)愈加明顯,尤其是文獻(xiàn)[66]代表的預(yù)測計(jì)算法。故障在低耦合區(qū)域計(jì)算速度更快,對于文獻(xiàn)[54],低耦合區(qū)域不用開環(huán);對于文獻(xiàn)[57],低耦合區(qū)域輸入激勵(lì)源少,矩陣稀疏度高,計(jì)算速度更快。

以張北直流電網(wǎng)中,康寶到張北站線路中點(diǎn)處發(fā)生PTP故障為背景,對比復(fù)雜直流電網(wǎng)中常見方法,其6 ms內(nèi)精度和速度如表11所示。其中部分研究采用了相同網(wǎng)絡(luò)等效及近似求解方法,精度與速度合并對比。以多種等效模型組合為基礎(chǔ),將不同的網(wǎng)絡(luò)等效及近似求解方法納入計(jì)算平臺,可更大程度地滿足對不同計(jì)算精度與速度要求。

表11 復(fù)雜直流電網(wǎng)中常見方法的對比及適用場景Tab.11 Comparison and application scenarios of common methods in HVDC grid

5 展 望

美國Macro-grid、Cigre多電壓等級23端電網(wǎng)等復(fù)雜直流電網(wǎng)拓?fù)湟严嗬^提出,DCCB、FCL、直流變壓器等設(shè)備也已研發(fā),直流電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)將日趨復(fù)雜。同時(shí),現(xiàn)有計(jì)算方法對應(yīng)的解析解獲取困難,系數(shù)矩陣物理意義不夠明確。未來,應(yīng)以開環(huán)或近似等效方法為基礎(chǔ),進(jìn)一步平衡計(jì)算精度與速度,研究高效且直觀的故障電流解析方法。

BPA等軟件中已有交流系統(tǒng)短路電流的計(jì)算模塊。雖然直流電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法眾多,但相關(guān)的計(jì)算模塊或軟件尚未成熟。未來,應(yīng)開發(fā)嵌入多種計(jì)算方法的計(jì)算平臺,可以是關(guān)鍵設(shè)備不同模型中的任意組合,配合不同近似方法靈活求解。該平臺可供用戶自主選擇所需精度和計(jì)算用時(shí),平臺自動匹配計(jì)算方法。此外,軟件中存儲已有工程中的相關(guān)數(shù)據(jù)包,為更快的故障保護(hù)提供數(shù)據(jù)支撐。還應(yīng)豐富附屬功能,例如展示橋臂中或非故障線路中的電流波形,嵌入不同參數(shù)對故障電流增長貢獻(xiàn)度的計(jì)算程序。

6 結(jié) 論

MMC等效電容模型適用于復(fù)雜直流電網(wǎng)計(jì)算。線路分布參數(shù)模型適用于保護(hù)整定。頻域法適合計(jì)算不對稱故障電流和含源側(cè)限流策略的直流電網(wǎng)短路電流;時(shí)域法適合計(jì)算含網(wǎng)側(cè)限流設(shè)備的直流電網(wǎng)短路電流。計(jì)算中納入控制環(huán)節(jié)會使故障電流計(jì)算精度提高。

全網(wǎng)等值數(shù)值解法的速度因換流站數(shù)目增加而降低;全網(wǎng)等值開環(huán)解法、近似等值近似解法的精度易受直流電網(wǎng)拓?fù)漶詈隙鹊挠绊?短路電流預(yù)測方法的精度隨故障持續(xù)時(shí)間增加而下降,其速度優(yōu)勢隨直流電網(wǎng)復(fù)雜度的增加愈加明顯。

未來,該領(lǐng)域的研究可聚焦于面向復(fù)雜直流電網(wǎng)的高效解析計(jì)算方法,研究關(guān)鍵參數(shù)對電流增長貢獻(xiàn)度的分析方法;開發(fā)功能完備的計(jì)算平臺,提升理論分析的實(shí)用性。

(附錄請見網(wǎng)絡(luò)版,印刷版略)