李乾，王延奎，賈玉紅

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力是新型戰(zhàn)斗機(jī)的性能指標(biāo)之一，其中，典型機(jī)動(dòng)是赫布斯特（Herbst）機(jī)動(dòng)。能否完成Herbst 機(jī)動(dòng)已逐漸成為檢驗(yàn)戰(zhàn)斗機(jī)過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力是否優(yōu)良的手段。Herbst 機(jī)動(dòng)，又被稱為鉤子機(jī)動(dòng)（J-turn），主要特征是小轉(zhuǎn)彎半徑和快速改變指向。1993 年，X-31A[1-5]成功實(shí)現(xiàn)了Herbst 機(jī)動(dòng)。機(jī)動(dòng)過(guò)程為：先高速平飛進(jìn)入機(jī)動(dòng)準(zhǔn)備階段，經(jīng)歷約2 s 的迎角拉起，速度降低進(jìn)入過(guò)失速迎角區(qū)域，再使飛機(jī)繞速度矢量軸旋轉(zhuǎn)約180°，此時(shí)飛行速度約45 m/s，再經(jīng)迎角快速下俯退出過(guò)失速迎角區(qū)域，加速平飛退出機(jī)動(dòng)。Herbst 機(jī)動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)頭指向改變180°，轉(zhuǎn)彎半徑475 ft（約145 m，1 ft（英尺）=0.304 8 m），遠(yuǎn)小于常規(guī)轉(zhuǎn)彎的2 500 ft（約762 m），小半徑的急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)性可極大提高近距格斗的攻擊能力及作戰(zhàn)效率，具有較強(qiáng)的實(shí)戰(zhàn)意義，這在當(dāng)時(shí)是具有劃時(shí)代意義的。為紀(jì)念提出過(guò)失速機(jī)動(dòng)概念的Herbst[3-4]，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)將該機(jī)動(dòng)命名為Herbst機(jī)動(dòng)。

為了實(shí)現(xiàn)Herbst 機(jī)動(dòng)，戰(zhàn)斗機(jī)需要具備出色的大迎角氣動(dòng)性能，先進(jìn)飛行控制系統(tǒng)和推力矢量技術(shù)等條件。在大迎角飛行中，戰(zhàn)斗機(jī)將出現(xiàn)復(fù)雜的背渦流動(dòng)及其誘導(dǎo)的機(jī)翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)，威脅飛行安全。考慮到隱身性能，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)采用了尖側(cè)緣機(jī)身，如F-22、F-35 等，因此，研究尖側(cè)緣機(jī)身布局在Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)，利于理解戰(zhàn)斗機(jī)在Herbst機(jī)動(dòng)中的氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合現(xiàn)象。

前人針對(duì)翼身組合體的搖滾運(yùn)動(dòng)開展了大量的研究。一方面，重點(diǎn)是固定迎角（靜態(tài)迎角、俯仰角或者支桿支撐角）下的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)。這是因?yàn)橛鞘菗u滾運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)，如常關(guān)注的搖滾運(yùn)動(dòng)起始迎角，迎角運(yùn)動(dòng)圖譜等。研究發(fā)現(xiàn)[6-8]，翼身組合體在大迎角搖滾運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生原因是機(jī)身前體渦的誘導(dǎo)，機(jī)翼只起到作用面的作用。相較機(jī)身形狀（尖頭細(xì)長(zhǎng)體，鈍頭體，尖側(cè)緣機(jī)身等）對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)的影響[6]，發(fā)現(xiàn)除尖側(cè)緣機(jī)身外，其他機(jī)身前體均出現(xiàn)明顯的搖滾運(yùn)動(dòng)。但是，Shi 等[9-10]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，帶尖側(cè)緣機(jī)身的組合體在大迎角也會(huì)出現(xiàn)了搖滾運(yùn)動(dòng)，且更加復(fù)雜，表現(xiàn)出了大振幅的混沌搖滾[9]和“反極限環(huán)”搖滾[10]，運(yùn)動(dòng)形態(tài)與尖側(cè)緣機(jī)身非對(duì)稱渦和機(jī)翼流動(dòng)的相互作用有關(guān)。另一方面，翼身組合體搖滾還關(guān)注了頭尖部擾動(dòng)[11-13]和雷諾數(shù)[13-15]對(duì)組合體搖滾運(yùn)動(dòng)的影響。這是因?yàn)榻M合體中機(jī)身為細(xì)長(zhǎng)旋成體，而旋成體機(jī)身非對(duì)稱渦的形態(tài)受頭尖部擾動(dòng)和雷諾數(shù)的影響，頭尖部擾動(dòng)能夠改變旋成體機(jī)身非對(duì)稱渦的渦型[16]，而雷諾數(shù)能夠影響非對(duì)稱渦供給剪切層的分離方式。對(duì)于尖側(cè)緣機(jī)身，Tian 等[17]試驗(yàn)研究了尖側(cè)緣機(jī)身的非對(duì)稱流動(dòng)，尖側(cè)緣機(jī)身非對(duì)稱流動(dòng)的雷諾數(shù)效應(yīng)較弱，可能是因?yàn)橹鞣蛛x線固定在側(cè)緣上，基本不受雷諾數(shù)影響。Shi 等[18]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，尖側(cè)緣機(jī)身的非對(duì)稱渦僅在零滾轉(zhuǎn)角時(shí)受頭尖部擾動(dòng)主控，但在非零滾轉(zhuǎn)角受側(cè)緣的側(cè)滑角主控，因此，尖側(cè)緣機(jī)身布局的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)受雷諾數(shù)和頭尖部擾動(dòng)的影響較弱，主要受迎角（或俯仰角）的影響。

目前，關(guān)于俯仰拉起或更復(fù)雜機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)研究較少。Khan 等[19]研究了俯仰振蕩對(duì)80°后掠三角翼機(jī)翼?yè)u滾的影響，發(fā)現(xiàn)振蕩頻率影響搖滾運(yùn)動(dòng)的形態(tài)。Tregidgo 等[20]研究了俯仰周期振蕩對(duì)矩形翼自由搖滾運(yùn)動(dòng)頻率的鎖定現(xiàn)象，徐思文等[21]針對(duì)細(xì)長(zhǎng)旋成體和小后掠機(jī)翼構(gòu)成的組合體模型，通過(guò)試驗(yàn)研究了迎角拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)快速拉起時(shí)出現(xiàn)與固定迎角截然不同的類正弦搖滾運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)主要是前體非對(duì)稱渦隨迎角的演化導(dǎo)致的。關(guān)于模擬Herbst 機(jī)動(dòng)的風(fēng)洞試驗(yàn)裝置公開文獻(xiàn)較少，Geng 等[22]研制了可模擬Herbst 機(jī)動(dòng)的五自由度試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，得到了旋成體機(jī)身翼身組合體俯仰振蕩和滾轉(zhuǎn)振蕩的非定常氣動(dòng)力及固定俯仰角下的搖滾運(yùn)動(dòng)，但沒有涉及在Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

綜上，尖側(cè)緣機(jī)身布局固定俯仰角下會(huì)出現(xiàn)搖滾運(yùn)動(dòng)，那么在Herbst 機(jī)動(dòng)中，機(jī)身非對(duì)稱流動(dòng)將隨著模型運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，是否仍出現(xiàn)搖滾運(yùn)動(dòng)，以及運(yùn)動(dòng)形態(tài)如何，針對(duì)這些問題，本文研制了模擬Herbst 機(jī)動(dòng)的風(fēng)洞試驗(yàn)裝置，設(shè)計(jì)了尖側(cè)緣機(jī)身組合體模型，研究了布局模型在Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)，揭示了搖滾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的主要階段，研究了Herbst 機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)的影響特性，初步討論了雷諾數(shù)和拉起速度對(duì)俯仰拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，得到了拉起減縮頻率作為搖滾運(yùn)動(dòng)相似參數(shù)的適用范圍，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)和發(fā)展相應(yīng)的流動(dòng)控制技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?、設(shè)備及數(shù)據(jù)處理

模型由尖側(cè)緣機(jī)身（或脊型機(jī)身）和中等后掠梯形機(jī)翼組成，如圖1 所示。機(jī)身長(zhǎng)680 mm，后體參考寬度D= 80 mm，后體高度70 mm。機(jī)身截面輪廓沿體軸方向相似，輪廓的上下段由拋物線定義。以x/D= ?3.0 截面為界，機(jī)身可分為前體和后體，前體側(cè)緣線為曲線，后體側(cè)緣線為直線。平板機(jī)翼翼根前緣點(diǎn)位于x/D= ?4.5 的位置，機(jī)翼平面形狀為梯形，前緣后掠角48°，后緣前掠15°，翼展340 mm。機(jī)翼前緣和后緣下表面倒角45°。機(jī)身材料為鋁，機(jī)翼材料為有機(jī)玻璃。繞體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)三維建模軟件計(jì)算約為0.004 kg·m2。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

試驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)D4 低速風(fēng)洞完成，來(lái)流湍流度為0.08%。試驗(yàn)采用開口試驗(yàn)段，試驗(yàn)段截面尺寸為1.5 m × 1.5 m，長(zhǎng)度為2.5 m。試驗(yàn)風(fēng)速為35 m/s，基于機(jī)身后體參考寬度的雷諾數(shù)ReD為1.87×105。

本文主要試驗(yàn)方法為自由搖滾試驗(yàn)，通過(guò)安裝在Herbst 機(jī)動(dòng)試驗(yàn)裝置上的自由搖滾支桿得到機(jī)動(dòng)中模型的搖滾運(yùn)動(dòng)。圖2 為自由搖滾支桿示意圖，自由搖滾支桿由轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸節(jié)、電磁閘、光電編碼器和外殼構(gòu)成。模型與自由搖滾支桿的轉(zhuǎn)子連接，模型的運(yùn)動(dòng)滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)通過(guò)編碼器記錄，編碼器12 bit 的角度分辨率為0.088°。電磁閘根據(jù)實(shí)際需要采用手動(dòng)和程序內(nèi)部控制。自由搖滾試驗(yàn)流程為：將模型運(yùn)動(dòng)到待測(cè)俯仰角，風(fēng)速穩(wěn)定后，通過(guò)控制程序釋放電磁閘，編碼器記錄模型的滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程曲線，得到該俯仰角下模型的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

圖2 自由搖滾支桿示意圖Fig.2 Diagram of free-to-roll rig

搖滾運(yùn)動(dòng)的平衡位置和振幅的提取忽略了0～5 s 的運(yùn)動(dòng)建立過(guò)程，使用5～20 s 的滾轉(zhuǎn)角時(shí)間歷程曲線來(lái)計(jì)算。平衡位置 ?eq取滾轉(zhuǎn)角的平均值，搖滾振幅 ?am為滾轉(zhuǎn)角的均方差。在求滾轉(zhuǎn)角速度和角加速度之前進(jìn)行濾波處理，這是因?yàn)楦卟杉l率128 Hz 加上有限的滾轉(zhuǎn)角分辨率0.088°，使得小角速度出現(xiàn)連續(xù)相同值，等同于高頻噪聲，采用有限沖擊響應(yīng)的10 Hz 低通數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波。濾波后，利用四點(diǎn)中心差分方法求導(dǎo)得到搖滾運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度，通過(guò)快速傅里葉變換得到了搖滾運(yùn)動(dòng)的頻域特性。

2 Herbst 機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)裝置

2.1 設(shè)計(jì)方案

X-31A 驗(yàn)證機(jī)的Herbst 機(jī)動(dòng)飛行試驗(yàn)表明[2]，其研究共有4 個(gè)里程碑階段：①保持迎角70°平穩(wěn)飛行；②在迎角70°繞速度矢量軸旋轉(zhuǎn)；③動(dòng)態(tài)快速拉起至迎角70°；④完成最小轉(zhuǎn)彎半徑和最大轉(zhuǎn)彎速率條件下的機(jī)頭指向180°轉(zhuǎn)向?？梢钥闯?，實(shí)現(xiàn)Herbst 機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是：從巡航狀態(tài)到過(guò)失速狀態(tài)的俯仰拉起運(yùn)動(dòng)和繞速度矢量軸的圓錐運(yùn)動(dòng)。因此，試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)方案為通過(guò)組合俯仰拉起和圓錐運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬。考慮到經(jīng)濟(jì)性，以北京航空航天大學(xué)D4 風(fēng)洞原有的俯仰拉起機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行改造，在原來(lái)拉起機(jī)構(gòu)的末端即支桿連接端改造成圓錐運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，圓錐運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端設(shè)計(jì)支桿連接端。重新配置電機(jī)和控制程序，最終實(shí)現(xiàn)Herbst 機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的模擬。圖3 為 Herbst 機(jī)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)裝置實(shí)物圖。配重保證模型安裝后的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸與機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)軸同軸。為了減小旋轉(zhuǎn)裝置對(duì)氣動(dòng)力的干擾，引入了整流設(shè)計(jì)。為了驗(yàn)證Herbst 試驗(yàn)裝置流場(chǎng)模擬的正確性，在北京航空航天大學(xué)D4風(fēng)洞原有常規(guī)尾撐裝置和Herbst 試驗(yàn)裝置開展了模型的靜態(tài)氣動(dòng)力測(cè)量和固定迎角下?lián)u滾運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果如圖4 所示?？芍?，Herbst 試驗(yàn)裝置測(cè)得的氣動(dòng)力和搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)與原有常規(guī)尾撐裝置測(cè)得結(jié)果基本吻合，誤差較小。

圖3 Herbst 機(jī)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.3 Physical diagram of Herbst maneuver wind-tunnel test device

圖4 Herbst 試驗(yàn)裝置與常規(guī)尾撐裝置的試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Test results of Herbst test device and conventional tail-sting support device

2.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)

模型俯仰拉起結(jié)束后進(jìn)行圓錐運(yùn)動(dòng)，拉起運(yùn)動(dòng)和圓錐運(yùn)動(dòng)相對(duì)獨(dú)立，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)相對(duì)獨(dú)立，符合Herbst 機(jī)動(dòng)的主要特征。俯仰角 θ為機(jī)體軸與水平面之間的夾角，當(dāng)頭部上仰為正，在試驗(yàn)中，等于自由搖滾支桿的支撐角。除Herbst 機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制所必需的參數(shù)外，需要重點(diǎn)解釋電磁閘釋放角度θBR。為了簡(jiǎn)化問題，俯仰拉起和繞速度矢量的圓錐運(yùn)動(dòng)的速率均為常值，沒有考慮變速情況。電磁閘釋放角度設(shè)置為勻速拉起過(guò)程中的俯仰角。試驗(yàn)中設(shè)置 θBR的角度，主要基于2 方面的考慮：①固定俯仰角的自由搖滾試驗(yàn)結(jié)果[23]，俯仰角小于20°時(shí)，模型穩(wěn)定在零滾轉(zhuǎn)角位置，不出現(xiàn)搖滾運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)俯仰角大于20°之后，才開始出現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)；②受驅(qū)動(dòng)電機(jī)的限制，從俯仰角0°需要前置加速段才能到達(dá)指定的勻速拉起速度。在不改變電機(jī)的條件下，所需拉起速度越大，加速段越長(zhǎng)。當(dāng)采用最高拉起速度70 (°)/s 時(shí)，實(shí)測(cè)加速段長(zhǎng)度不小于20°，因此電磁閘釋放角度 θBR一般設(shè)置為20°，此時(shí)也保證釋放處在勻速拉起段。

圖5 為模擬Herbst 機(jī)動(dòng)中俯仰角 θ和圓錐運(yùn)動(dòng)角 ?c的 時(shí)間歷程。?c為模型繞速度矢量軸的旋轉(zhuǎn)角度，以拉起結(jié)束時(shí)為圓錐運(yùn)動(dòng)的起始角度，此時(shí)的俯仰角數(shù)值上等于幾何上的圓錐角，圓錐運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向以逆來(lái)流方向逆時(shí)針為正。θSP和 θEP分別為勻速拉起運(yùn)動(dòng)起始和結(jié)束俯仰角，?SC和 ?EC分別為勻速圓錐運(yùn)動(dòng)起始和結(jié)束角度，ΛCA為圓錐角，即拉起結(jié)束時(shí)模型體軸與速度軸夾角，ωp為拉起速度，ωc為圓錐運(yùn)動(dòng)速度。時(shí)間歷程曲線分為3 個(gè)階段：拉起階段、圓錐運(yùn)動(dòng)階段和下俯階段。下俯階段是拉起階段的逆向過(guò)程，運(yùn)動(dòng)控制方式相似，下俯階段采用了與拉起階段相同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖5 Herbst 機(jī)動(dòng)中俯仰角 θ 和圓錐運(yùn)動(dòng)角 ?c 的時(shí)間歷程（ΛCA =70°，ωp =10（°）/s，ω c=100（°）/s）Fig.5 Time histories of pitch angle θ and motion angle of coning ?c in Herbst maneuver ( ΛCA =70°，ωp=10（°）/s，ωc=100（°）/s)

圖6 為模擬Herbst 機(jī)動(dòng)的主要過(guò)程。試驗(yàn)準(zhǔn)備階段，根據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)所需選定圓錐角 ΛCA，調(diào)整弧形滑軌安裝，根據(jù)模型重量調(diào)整配重，該角度等于拉起結(jié)束的模型俯仰角，先安裝弧形滑軌。調(diào)整模型的初始俯仰角為0°，初始滾轉(zhuǎn)角為0°，如圖6(a)所示。設(shè)定好拉起速度和圓錐運(yùn)動(dòng)速度，模型按照以下步驟完成Herbst 機(jī)動(dòng)。

圖6 Herbst 機(jī)動(dòng)的主要過(guò)程Fig.6 Primary processes of Herbst maneuver

步驟 1拉起運(yùn)動(dòng)電機(jī)工作，驅(qū)動(dòng)模型從俯仰角0°加速到勻速拉起起始角度 θSP，然后以拉起速度ωp驅(qū) 動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)至勻速拉起結(jié)束角度 θEP，再減速拉起運(yùn)動(dòng)到最大拉起角度，此時(shí)模型體軸相對(duì)來(lái)流夾角為指定圓錐角，如圖6(b)所示。

步驟 2圓錐運(yùn)動(dòng)電機(jī)開始工作，與拉起運(yùn)動(dòng)的控制類似，驅(qū)動(dòng)模型經(jīng)歷加速到勻速圓錐運(yùn)動(dòng)起始角度 ?SC，以圓錐運(yùn)動(dòng)速度 ωc運(yùn)動(dòng)到勻速圓錐運(yùn)動(dòng)結(jié)束角度 ?EC，再減速到達(dá)最大圓錐運(yùn)動(dòng)角度180°，此時(shí)實(shí)現(xiàn)模型繞速度矢量旋轉(zhuǎn)180°，如圖6(c)所示。

步驟 3拉起運(yùn)動(dòng)電機(jī)工作，驅(qū)動(dòng)模型以拉起運(yùn)動(dòng)相同規(guī)律完成加速—?jiǎng)蛩佟獪p速，模型俯仰角由70°下俯至0°，如圖6(d)所示，機(jī)動(dòng)結(jié)束。

2.3 典型試驗(yàn)狀態(tài)

典型試驗(yàn)工況來(lái)源于X-31A 完成Herbst 機(jī)動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果：快速拉起至最大迎角（俯仰角）70°，之后繞速度軸旋轉(zhuǎn)180°，過(guò)程中飛機(jī)速度從0.1Ma到0.4Ma，耗時(shí)8～12 s。典型狀態(tài)為最大俯仰角70°和圓錐運(yùn)動(dòng)角180°，狀態(tài)由圓錐角命名為Herbst70，參數(shù)設(shè)置如表1 所示，表中還給出了Herbst50 機(jī)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)設(shè)置。試驗(yàn)中選擇的俯仰角拉起速度范圍為1～50 (°)/s，圓錐運(yùn)動(dòng)速度為5 (°)/s 和100 (°)/s。

表1 Herbst 機(jī)動(dòng)的典型試驗(yàn)工況Table 1 Typical test cases of Herbst maneuver

3 Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)

3.1 慢速Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)

圖7 為慢速Herbst70 機(jī)動(dòng)過(guò)程中模型的搖滾運(yùn)動(dòng)。拉起速度 ωp= 1 (°)/s，圓錐運(yùn)動(dòng)速度 ωc= 5 (°)/s。為了更清晰地討論慢速Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)演化規(guī)律，將搖滾運(yùn)動(dòng)按照時(shí)間順序的相圖分段展示，圖8 為不同時(shí)間段搖滾運(yùn)動(dòng)的相圖，圖中圓點(diǎn)表示該時(shí)間段運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，除起始外，該起點(diǎn)為上一搖滾運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)，尖側(cè)緣機(jī)身布局在Herbst 機(jī)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)了較明顯的機(jī)翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)，下面將分3 個(gè)階段描述搖滾運(yùn)動(dòng)的形態(tài)。

圖7 慢速Herbst70 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)（ωp =1（°）/s，ωc=5（°）/s）Fig.7 Roll oscillations in slow Herbst70 maneuver（ωp = 1（°）/s，ω c=5（°）/s）

圖8 慢速Herbst70 機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)的相圖Fig.8 Phase plots of roll oscillations in slow Herbst70 maneuver

拉起運(yùn)動(dòng)階段，相圖如圖8(a)所示，釋放電磁閘后，模型經(jīng)歷短暫停留在滾轉(zhuǎn)角 ?=0?后，12～18 s時(shí)出現(xiàn)負(fù)向偏離，并在 ?=?30?附近保持平衡，相圖軌跡收斂與一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)形式為微振；20～23 s 時(shí)運(yùn)動(dòng)振幅逐漸變大，相圖軌跡能夠收斂到固定軌道上，運(yùn)動(dòng)形式為單側(cè)極限環(huán)振蕩；25～28 s 時(shí)，隨俯仰角繼續(xù)增加，在負(fù)側(cè)的運(yùn)動(dòng)振幅大于負(fù)側(cè)運(yùn)動(dòng)的平衡位置，模型能夠跨越過(guò)零滾轉(zhuǎn)角，到達(dá)正側(cè)搖滾，正側(cè)運(yùn)動(dòng)返程再次跨越零滾轉(zhuǎn)角，回到負(fù)側(cè)，周而復(fù)始，模型相圖軌跡能夠收斂到固定軌道，此時(shí)運(yùn)動(dòng)類型不再是單側(cè)運(yùn)動(dòng)，而是以平衡位置 ?=0?，振幅約60°的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)；隨著俯仰角繼續(xù)增加，32～35 s 時(shí)運(yùn)動(dòng)振幅逐漸減小，運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)不能越過(guò)零滾轉(zhuǎn)角的單側(cè)振蕩，且每次運(yùn)動(dòng)越過(guò)或不越過(guò)零滾轉(zhuǎn)角表現(xiàn)出隨機(jī)性，模型運(yùn)動(dòng)形式為混沌搖滾；俯仰角繼續(xù)增加，38～39 s 時(shí)模型運(yùn)動(dòng)振幅突然大幅減小，回到單側(cè)微振；增加俯仰角，42～45 s時(shí)模型出現(xiàn)了大振幅的搖滾運(yùn)動(dòng)。隨俯仰角繼續(xù)增加，振幅減小，搖滾運(yùn)動(dòng)逐漸消失，模型穩(wěn)定在零滾轉(zhuǎn)角附近。

圓錐運(yùn)動(dòng)階段，相圖如圖8(b)所示，模型延續(xù)拉起結(jié)束時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定在零滾轉(zhuǎn)角附近。

下俯運(yùn)動(dòng)階段，相圖如圖8(c)所示，該相圖與拉起階段的圖8(a)類似。下俯與拉起相反，俯仰角由大變小。隨俯仰角從70°減小，模型從在零滾轉(zhuǎn)角附近的微振變?yōu)?5～105 s 時(shí)繞零滾轉(zhuǎn)角的大振幅搖滾，與拉起階段不同，搖滾運(yùn)動(dòng)振幅隨俯仰角變小而變小，相圖由外環(huán)逐漸繞到內(nèi)環(huán)；隨俯仰角繼續(xù)減小，107～110 s 大振幅搖滾運(yùn)動(dòng)變?yōu)橐粋?cè)微振，軌跡收斂到負(fù)側(cè)滾轉(zhuǎn)角 ?=?20?附近；俯仰角繼續(xù)減小，117～122 s 模型的運(yùn)動(dòng)形式變?yōu)榛煦鐡u滾；俯仰角再次減小，125～140 s 時(shí)軌跡從繞正滾轉(zhuǎn)角的極限環(huán)，先衰減到正滾轉(zhuǎn)角，之后回到零滾轉(zhuǎn)角。

3.2 快速Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)

圖9 為快速Herbst70 機(jī)動(dòng)過(guò)程中的搖滾運(yùn)動(dòng)，不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)相圖如圖10 所示，圖中圓點(diǎn)為該時(shí)間段運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)。拉起速度 ωp= 50 (°)/s，圓錐運(yùn)動(dòng)速度 ωc= 100 (°)/s。

圖9 快速Herbst70 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)（ω p = 50（°）/s，ωc=100（°）/s）Fig.9 Roll oscillations in fast Herbst70 maneuver（ω p = 50（°）/s，ωc=100（°）/s）

圖10 快速Herbst70 機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)的相圖Fig.10 Phase plots of roll oscillations in fast Herbst70 maneuver

拉起階段，釋放電磁閘后，模型負(fù)向偏到?=?20?附近，之后正向運(yùn)動(dòng)到達(dá)? =38?又開始負(fù)向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1～2 個(gè)周期，最終在 ? =10?負(fù)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉起階段結(jié)束，如圖10(a)所示。拉起中模型形成約2 個(gè)周期的搖滾運(yùn)動(dòng)，相圖軌跡為減幅的軌道，運(yùn)動(dòng)形式表現(xiàn)為減幅類正弦運(yùn)動(dòng)。圓錐運(yùn)動(dòng)階段，相圖如圖10(b)所示，運(yùn)動(dòng)振幅減小到零，相圖軌跡收斂到零滾轉(zhuǎn)角。下俯階段，相圖如圖10(c)所示，模型從零滾轉(zhuǎn)角偏向正滾轉(zhuǎn)角 ?=10?微振，負(fù)向運(yùn)動(dòng)到達(dá) ?=?30?反向，經(jīng)歷一個(gè)周期的減幅類正弦運(yùn)動(dòng)停止。

對(duì)比慢速和快速Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)，拉起速度和圓錐運(yùn)動(dòng)速度的不同導(dǎo)致?lián)u滾運(yùn)動(dòng)存在明顯差異。慢速Herbst 機(jī)動(dòng)完成時(shí)間長(zhǎng)，搖滾運(yùn)動(dòng)類型多且復(fù)雜，搖滾周期數(shù)較多，運(yùn)動(dòng)振幅較大；快速Herbst 機(jī)動(dòng)完成時(shí)間短，搖滾運(yùn)動(dòng)類型為單一的類正弦搖滾形式，搖滾完成的周期數(shù)較少，運(yùn)動(dòng)振幅較小。

3.3 Herbst 機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的主要階段

對(duì)比慢速和快速Herbst 機(jī)動(dòng)各階段的搖滾運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)，搖滾運(yùn)動(dòng)主要出現(xiàn)在拉起階段和下俯階段，而在圓錐運(yùn)動(dòng)階段模型運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為微振，沒有出現(xiàn)明顯的搖滾運(yùn)動(dòng)。但是，此時(shí)不能得到圓錐運(yùn)動(dòng)階段對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)沒有影響的結(jié)論，因?yàn)镠erbst 機(jī)動(dòng)到θ= 70°時(shí)，對(duì)應(yīng)模型在固定俯仰角θ= 70°的運(yùn)動(dòng)是微振，如圖11 所示。原本不搖滾的狀態(tài)不適合用來(lái)解釋圓錐運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)翼?yè)u滾是否存在影響的問題。

圖11 固定俯仰角θ =70°的搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.11 Roll oscillations at fixed pitch angle of θ =70°

為了確定Herbst 機(jī)動(dòng)中產(chǎn)生搖滾運(yùn)動(dòng)的主要階段，需要明確圓錐運(yùn)動(dòng)對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)的影響。為了使圓錐運(yùn)動(dòng)階段，模型仍出現(xiàn)搖滾運(yùn)動(dòng)，假設(shè)了Herbst50 機(jī)動(dòng)試驗(yàn)工況，研究圓錐角和圓錐運(yùn)動(dòng)速度等圓錐運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)Herbst 機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。注意的是，Herbst50 的圓錐角為50°不是真實(shí)的Herbst 機(jī)動(dòng)，但它包括俯仰角變化（拉起或下俯）和繞速度矢量的圓錐運(yùn)動(dòng)角變化，可認(rèn)為是類Herbst 機(jī)動(dòng)。

1）圓錐角 ΛCA的影響

圖12 為 ΛCA= 50°時(shí)慢速和快速Herbst50 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)。與圖7 和圖9 所示的Herbst70 搖滾運(yùn)動(dòng)對(duì)比，在俯仰角拉起和下俯中，Herbst50 的搖滾運(yùn)動(dòng)可看成截取Herbst70 到俯仰角θ=50°的搖滾運(yùn)動(dòng)，Herbst50 的圓錐運(yùn)動(dòng)階段出現(xiàn)了明顯的搖滾運(yùn)動(dòng)。

圖12 Herbst50 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.12 Roll oscillations in Herbst50 maneuver

在慢速機(jī)動(dòng)中，Herbst70 工況是繞零滾轉(zhuǎn)角的微振，Herbst50 工況是繞零滾轉(zhuǎn)角的大振幅搖滾運(yùn)動(dòng)，如圖12 (a)所示。這是因?yàn)閳A錐角數(shù)值上等于拉起結(jié)束俯仰角，決定了拉起結(jié)束時(shí)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，而該運(yùn)動(dòng)形態(tài)恰是進(jìn)入圓錐運(yùn)動(dòng)時(shí)的初始狀態(tài)，即改變圓錐角本質(zhì)上是通過(guò)改變拉起結(jié)束俯仰角，進(jìn)而影響了圓錐運(yùn)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)。

在快速機(jī)動(dòng)中，圓錐角帶來(lái)的影響更加明顯，對(duì)于圖9 中Herbst70 工況，圓錐運(yùn)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)為微振，而Herbst50 工況，模型卻呈現(xiàn)大振幅的搖滾運(yùn)動(dòng)，如圖12(b)所示。這仍是因?yàn)檫M(jìn)入圓錐運(yùn)動(dòng)的拉起結(jié)束俯仰角不同導(dǎo)致的。Herbst50 工況，快速拉起到50°俯仰角結(jié)束時(shí)，模型搖滾運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為大振幅搖滾形式，圓錐運(yùn)動(dòng)中仍然是大振幅搖滾運(yùn)動(dòng)形式。

2）圓錐運(yùn)動(dòng)速度 ωc的影響

通過(guò)單獨(dú)圓錐運(yùn)動(dòng)研究圓錐運(yùn)動(dòng)速度 ωc對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)的影響。ΛCA= 50°，圓錐運(yùn)動(dòng)速度0(°)/s、20 (°)/s、100 (°)/s 和360 (°)/s。當(dāng) 圓 錐 運(yùn) 動(dòng) 速 度 為360 (°)/s 時(shí)，加速和減速段是圓錐運(yùn)動(dòng)角360°，運(yùn)動(dòng)范圍為圓錐運(yùn)動(dòng)角0°～3 960°（11 圈）；當(dāng)拉起速度為其他時(shí)，加速和減速段是圓錐運(yùn)動(dòng)角20°，運(yùn)動(dòng)范圍為圓錐運(yùn)動(dòng)角0°～360°。電磁閘在勻速圓錐運(yùn)動(dòng)后釋放滾轉(zhuǎn)自由度。

圖13 為不同圓錐運(yùn)動(dòng)速度下模型在圓錐運(yùn)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)。為了便于對(duì)比，圖中截取了釋放滾轉(zhuǎn)自由度5 s 的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。圖13(a)為圓錐運(yùn)動(dòng)速度為零的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)，即沒有圓錐運(yùn)動(dòng)而模型在固定俯仰角50°的機(jī)翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)。圖14 為圓錐運(yùn)動(dòng)速度對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)特性的影響，圖中誤差中心點(diǎn)表示搖滾運(yùn)動(dòng)的平衡位置，誤差帶寬度表示運(yùn)動(dòng)振幅?？梢钥闯觯孩贀u滾運(yùn)動(dòng)要經(jīng)歷建立過(guò)程才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)搖滾，穩(wěn)態(tài)搖滾時(shí)振幅基本不再變化；②不同圓錐運(yùn)動(dòng)速度下穩(wěn)態(tài)搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)均表現(xiàn)為極限環(huán)搖滾運(yùn)動(dòng)，與固定俯仰角50°的穩(wěn)態(tài)搖滾相同。③不同圓錐運(yùn)動(dòng)速度下?lián)u滾運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)振幅、平衡位置和主頻基本不變，說(shuō)明圓錐運(yùn)動(dòng)本身對(duì)機(jī)翼?yè)u滾基本沒有影響。

圖13 單獨(dú)圓錐運(yùn)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.13 Roll oscillations in single coning motion

圖14 圓錐運(yùn)動(dòng)速度對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)的影響Fig.14 Effect of coning rate on roll oscillations

在圓錐運(yùn)動(dòng)中，圓錐運(yùn)動(dòng)速度是繞速度矢量的旋轉(zhuǎn)速度，模型體軸的不同截面產(chǎn)生附加線速度，等價(jià)于附加了側(cè)滑。不考慮機(jī)翼滾轉(zhuǎn)，只考慮模型機(jī)身情況下，機(jī)身不同軸向截面附加側(cè)滑角 βadd的計(jì)算公式為

式中：Lc為機(jī)身不同軸向截面中心點(diǎn)距圓錐運(yùn)動(dòng)軸與機(jī)體軸交點(diǎn)即運(yùn)動(dòng)中心的距離，圓錐運(yùn)動(dòng)軸與機(jī)體軸交點(diǎn)距離機(jī)頭頂點(diǎn)375 mm；V∞為自由來(lái)流速度。圖15 為圓錐運(yùn)動(dòng)中機(jī)身附加側(cè)滑角沿體軸截面的變化規(guī)律。在機(jī)頭和機(jī)尾附近的附加側(cè)滑角較大。當(dāng) ωc≤ 100 (°)/s 時(shí)，最大附加側(cè)滑角小于1°，只有當(dāng) ωc= 360 (°)/s 時(shí)，最大附加側(cè)滑角約為3.6°。考慮到模型搖滾時(shí)，俯仰角（支桿支撐角）和滾轉(zhuǎn)角可轉(zhuǎn)化為有效迎角和有效側(cè)滑角 βeff。反之亦然。圖16 為θ= 50°時(shí)模型有效側(cè)滑角 βeff隨滾轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。最大附加側(cè)滑角3.6°，相當(dāng)于此時(shí)模型具有小于2°的初始滾轉(zhuǎn)角。搖滾運(yùn)動(dòng)研究表明[24-25]，初始滾轉(zhuǎn)角對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)基本沒有影響。因此，盡管存在附加側(cè)滑角，也能夠理解圓錐運(yùn)動(dòng)對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響。此外，圓錐運(yùn)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)受拉起結(jié)束時(shí)搖滾運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)，圓錐運(yùn)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)是從屬于拉起階段的。

圖15 圓錐運(yùn)動(dòng)中附加側(cè)滑角βadd 隨軸向位置的變化Fig.15 Variation of βadd with axial position in coning motion

圖16 有效側(cè)滑角βeff 隨滾轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律（θ=50°）Fig.16 Variation of effective sideslip angle βeff with roll angle while θ is 50°

綜上可知，Herbst 機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)的主要來(lái)源階段是俯仰拉起階段。下俯作為拉起的逆向過(guò)程，搖滾運(yùn)動(dòng)是逐步消失的?？紤]研究產(chǎn)生搖滾運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)機(jī)理對(duì)于提出流動(dòng)控制技術(shù)方案更有意義。因此，研究Herbst 機(jī)動(dòng)中的搖滾運(yùn)動(dòng)應(yīng)將研究重點(diǎn)放在俯仰角拉起過(guò)程。

4 俯仰角拉起過(guò)程中的搖滾運(yùn)動(dòng)

4.1 零拉起速度下的搖滾運(yùn)動(dòng)

零拉起速度時(shí)，模型在不同固定俯仰角下的運(yùn)動(dòng)形態(tài)如圖17 所示，其中NWR 為搖滾運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)P 為微振，LCO 為單極限環(huán)，CO 為混沌搖滾。圖中誤差中心點(diǎn)表示該俯仰角下?lián)u滾運(yùn)動(dòng)的平衡位置，誤差帶寬度表示運(yùn)動(dòng)振幅。圖18 為不同俯仰角下典型搖滾運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程曲線。圖19 和圖20 分別為典型搖滾運(yùn)動(dòng)的相圖和頻譜分布。

圖17 不同固定俯仰角下的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)Fig.17 Pattern of rolling oscillation at various fixed pitch angles

圖18 固定俯仰角下?lián)u滾運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程Fig.18 Time histories of roll oscillations at fixed pitch angles

圖19 固定俯仰角下?lián)u滾運(yùn)動(dòng)的相圖Fig.19 Phase plots of roll oscillations at fixed pitch angles

圖20 固定俯仰角下?lián)u滾運(yùn)動(dòng)的頻譜Fig.20 Spectra of roll oscillations at fixed pitch angles

當(dāng)θ≤ 20°時(shí)，沒有產(chǎn)生搖滾運(yùn)動(dòng)；當(dāng)θ=22.5°～27.5°時(shí)模型出現(xiàn)橫向偏離，θ= 22.5°為過(guò)渡狀態(tài)，即可平衡在零滾轉(zhuǎn)角附近，也可出現(xiàn)橫向偏離，平衡在非零滾轉(zhuǎn)角約±21°附近，θ> 22.5°，不能平衡在零滾轉(zhuǎn)角附近，只能出現(xiàn)橫向偏離，并平衡在非零滾轉(zhuǎn)角附近，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為繞多個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)的微振；當(dāng)θ= 30°～32.5°時(shí)，θ= 30°，模型出現(xiàn)繞正或負(fù)滾轉(zhuǎn)角的搖滾運(yùn)動(dòng)，與運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的相圖軌跡收斂到單個(gè)軌道上，搖滾運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)明顯的主頻，約2 Hz，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為單極限環(huán)。θ= 32.5°，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的單極限環(huán)搖滾，搖滾相圖收斂到單個(gè)軌道上，搖滾主頻約1 Hz，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為單極限環(huán)；當(dāng)θ=35°～42.5°時(shí)，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的不規(guī)則搖滾運(yùn)動(dòng)，相圖軌跡包含了2 個(gè)相連的軌道，連接位置不是確定的，即運(yùn)動(dòng)從一個(gè)軌道跳躍另一個(gè)軌道是隨機(jī)的，運(yùn)動(dòng)不可預(yù)測(cè)，也不具有重復(fù)性，相應(yīng)的搖滾運(yùn)動(dòng)頻譜呈現(xiàn)寬頻分布，沒有主頻，符合混沌搖滾運(yùn)動(dòng)的特征，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為混沌搖滾；當(dāng)θ=45°～47.5°時(shí)，模型出現(xiàn)橫向偏離。相圖中軌跡收斂到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為繞多個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)的微振；當(dāng)θ=50°～55°時(shí)，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的搖滾運(yùn)動(dòng)，相圖中軌跡收斂到單個(gè)軌道上，搖滾運(yùn)動(dòng)主頻約2.5 Hz，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為單極限環(huán)；當(dāng)θ= 55°～60°時(shí)，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的不規(guī)則搖滾運(yùn)動(dòng)，相圖中軌跡由相連的2 個(gè)軌道構(gòu)成，與θ= 35°～42.5°的運(yùn)動(dòng)形態(tài)類似，沒有主頻，運(yùn)動(dòng)形態(tài)為混沌搖滾；當(dāng)θ≥ 65°時(shí)，沒有產(chǎn)生搖滾運(yùn)動(dòng)。

從運(yùn)動(dòng)形態(tài)可以看出，俯仰角是搖滾運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)0° <θ≤ 20° 和65°≤θ≤ 70°時(shí)，模型平衡在零滾轉(zhuǎn)角，為不搖滾區(qū)；當(dāng)22.5°≤θ≤ 60°時(shí)，模型搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)復(fù)雜，為搖滾區(qū)。在搖滾區(qū)存在3 種搖滾運(yùn)動(dòng)類型：繞多個(gè)平衡位置微振、單極限環(huán)和混沌搖滾。

4.2 拉起速度對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)的影響

拉起運(yùn)動(dòng)的俯仰角范圍0°～70°，勻速拉起速度 ωp= 0.5～75(°)/s，為了保證與Herbst 機(jī)動(dòng)中拉起過(guò)程一致，電磁閘釋放俯仰角同樣設(shè)置在20°。拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)隨拉起速度可以分為以下3 個(gè)分區(qū)：準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)（低拉起速度）、過(guò)渡區(qū)（中拉起速度）和類正弦運(yùn)動(dòng)區(qū)（高拉起速度）。

1）準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)（0 (°)/s <ωp≤ 1 (°)/s）

當(dāng)模型以拉起速度0 (°)/s <ωp≤ 1 (°)/s 勻速拉起時(shí)，由于拉起速度較低，拉起搖滾運(yùn)動(dòng)主要特征是當(dāng)拉起運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)某俯仰角時(shí)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)固定俯仰角下的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，搖滾運(yùn)動(dòng)曲線如同“沿著”固定俯仰角運(yùn)動(dòng)圖譜發(fā)展，稱為準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)。圖21 為ωp= 0.5 (°)/s和ωp= 1 (°)/s 時(shí)拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)與固定俯仰角下運(yùn)動(dòng)圖譜。搖滾運(yùn)動(dòng)曲線基本上“包裹”著固定俯仰角下的運(yùn)動(dòng)圖譜。搖滾運(yùn)動(dòng)曲線“跟隨”著固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)圖譜進(jìn)行演化，如模型到達(dá)20°俯仰角時(shí)出現(xiàn)橫向偏離，到達(dá)30°俯仰角時(shí)出現(xiàn)單側(cè)極限環(huán)搖滾，到達(dá)45°俯仰角時(shí)出現(xiàn)橫向偏離，50°俯仰角時(shí)出現(xiàn)大振幅極限環(huán)搖滾運(yùn)動(dòng)等等。圖22為ωp= 0.5 (°)/s 拉起時(shí)運(yùn)動(dòng)俯仰角段和固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)。可知拉起俯仰角段與該固定俯仰角下的搖滾運(yùn)動(dòng)基本一致。

圖21 準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.21 Roll oscillations in pitch up at quasi-static region

圖22 拉起俯仰角段和固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.22 Comparison of roll oscillations between undergoing pitch-up angles and corresponding fixed pitch angles

2）過(guò)渡區(qū)（2 (°)/s≤ωp≤15 (°)/s）

圖23 為過(guò)渡區(qū)不同拉起速度下拉起搖滾運(yùn)動(dòng)與固定俯仰角圖譜。當(dāng)模型以2～15 (°)/s 勻速拉起時(shí)，搖滾運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，隨拉起速度增加運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象越來(lái)越明顯。在過(guò)渡區(qū)ωp= 2 (°)/s 時(shí)，拉起搖滾雖然仍能“沿著”固定俯仰角運(yùn)動(dòng)圖譜，但是在對(duì)應(yīng)固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)周期個(gè)數(shù)減少，振幅下降。隨著拉起速度ωp的增加，運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象主要表現(xiàn)在3 個(gè)方面：①搖滾運(yùn)動(dòng)首次橫向偏離到最大滾轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的俯仰角變大，拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)減少；②搖滾運(yùn)動(dòng)將省略掉部分固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)類型；③當(dāng)拉起速度ωp= 15 (°)/s 時(shí)，搖滾運(yùn)動(dòng)中沒有 出 現(xiàn) 固 定 俯 仰 角 段22.5°～27.5°和45°～47.5°的穩(wěn)定點(diǎn)微振運(yùn)動(dòng)。

圖23 過(guò)渡區(qū)拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.23 Roll oscillations in pitch up at transition region

圖24 為過(guò)渡區(qū)搖滾運(yùn)動(dòng)周期數(shù)和運(yùn)動(dòng)頻率隨拉起速度的變化規(guī)律。運(yùn)動(dòng)周期以模型首次偏到最大滾轉(zhuǎn)角（波谷）為起點(diǎn)，到達(dá)最近波谷為1 個(gè)周期，范圍從搖滾運(yùn)動(dòng)首次達(dá)到最大滾轉(zhuǎn)角的俯仰角到結(jié)束俯仰角，同時(shí)計(jì)算出拉起搖滾運(yùn)動(dòng)頻率。當(dāng)ωp= 2～8 (°)/s 時(shí)，運(yùn)動(dòng)周期數(shù)呈快速減小趨勢(shì)，而拉起搖滾頻率基本保持在0.5 Hz；當(dāng)ωp= 10～15 (°)/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)周期數(shù)呈平緩減小趨勢(shì)，拉起搖滾頻率基本保持在0.45 Hz 左右。頻率曲線表現(xiàn)出2 個(gè)平臺(tái)，可能是穩(wěn)定點(diǎn)微振形式的搖滾運(yùn)動(dòng)逐步消失導(dǎo)致的。

圖24 過(guò)渡區(qū)拉起中搖滾運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)和運(yùn)動(dòng)頻率Fig.24 Number of periods and frequencies of roll oscillations undergoing pitch up at transition region

3）類正弦區(qū)（20 (°)/s ≤ωp≤70 (°)/s）

當(dāng)模型以20～70 (°)/s 勻速拉起時(shí)，搖滾運(yùn)動(dòng)基本不體現(xiàn)固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)圖譜，表現(xiàn)為減幅類正弦搖滾運(yùn)動(dòng)。這與旋成體機(jī)身的組合體[21]類似。圖25 為類正弦搖滾運(yùn)動(dòng)隨拉起速度的變化規(guī)律。圖26 為模型首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角 ?ini和最大滾轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的俯仰角 θini隨拉起速度的變化規(guī)律。隨拉起速度的增加，運(yùn)動(dòng)遲滯越明顯，模型首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角 ?ini呈先增大后減小的趨勢(shì)，而首次偏離最大滾轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的俯仰角 θini逐漸變大。

圖25 類正弦區(qū)拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.25 Roll oscillations undergoing pitch up at sine-like region

圖26 類正弦區(qū)首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)俯仰角Fig.26 The maximum firstly-deflected roll angle and related pitch angle at sine-like region

快速拉起中的類正弦搖滾與快速Herbst 機(jī)動(dòng)中搖滾運(yùn)動(dòng)吻合，側(cè)面說(shuō)明了Herbst 機(jī)動(dòng)中產(chǎn)生搖滾運(yùn)動(dòng)的主要過(guò)程是俯仰角快速拉起過(guò)程。

4.3 雷諾數(shù)對(duì)快速拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的影響

圖27 為雷諾數(shù)ReD對(duì)ωp= 30 (°)/s 時(shí)拉起中搖滾運(yùn)動(dòng)的影響。當(dāng)ReD從0.53×105增加到1.33×105時(shí)，模型首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角?ini逐漸增加，對(duì)應(yīng)的俯仰角θini前移。當(dāng)ReD從1.33×105增加到1.87×105時(shí)，模型首次橫向偏離最大滾轉(zhuǎn)角 ?ini逐漸減小，對(duì)應(yīng)的俯仰角 θini繼續(xù)前移。當(dāng)雷諾數(shù)小于1.33×105時(shí)，模型搖滾能持續(xù)1 個(gè)周期左右的運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)雷諾數(shù)大于1.33×105時(shí)，模型搖滾能持續(xù)2 個(gè)周期左右的運(yùn)動(dòng)。由于拉起速度一定，拉起經(jīng)歷的時(shí)間相同，這段時(shí)間內(nèi)持續(xù)周期數(shù)的增加意味著拉起搖滾運(yùn)動(dòng)頻率的提高。因此，雷諾數(shù)不改變拉起搖滾的類正弦運(yùn)動(dòng)形式，增加雷諾數(shù)可提高拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的頻率。

圖27 ReD 對(duì)快速拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的影響（ωp = 30 (°)/s）Fig.27 Effect of ReD on wing rock undergoing fast pitch-up （ωp = 30 (°)/s）

4.4 拉起減縮頻率對(duì)快速搖滾運(yùn)動(dòng)的影響

快速拉起減縮頻率（reduced pitch rate）是斯特勞哈爾數(shù)在拉起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的反映，無(wú)量綱快速拉起減縮頻率 ω?p的計(jì)算公式為

式中：L為機(jī)身長(zhǎng)度。若雷諾數(shù)一定，快速拉起減縮頻率 ω?p對(duì)拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的影響等同于拉起速度，在拉起速度的影響已經(jīng)討論過(guò)，不再討論。

此處考慮同時(shí)改變拉起速度和來(lái)流速度使快速拉起減縮頻率保持不變，研究該情況下的模型拉起搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)。圖28 為 ω?p= 0.01 時(shí)快速拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)。可以看出，在試驗(yàn)的ReD數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)拉起減縮頻率一定時(shí)，拉起搖滾曲線在拉起到俯仰角50°之前基本重合，而在俯仰角50°之后運(yùn)動(dòng)曲線比較分散。因此，拉起減縮頻率在一定俯仰角范圍內(nèi)，可以作為研究真實(shí)飛機(jī)和風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂焖倮饟u滾運(yùn)動(dòng)的無(wú)量綱參數(shù)。

圖28 減縮頻率 ω?p =0.01 時(shí)的快速拉起搖滾運(yùn)動(dòng)Fig.28 Wing rock in fast pitch-up at reduced pitch rate of 0.01

5 結(jié) 論

1）尖側(cè)緣機(jī)身布局在Herbst 機(jī)動(dòng)中出現(xiàn)了明顯的搖滾運(yùn)動(dòng)形態(tài)，搖滾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的主要階段是俯仰角拉起階段，而Herbst 機(jī)動(dòng)中的圓錐運(yùn)動(dòng)對(duì)搖滾運(yùn)動(dòng)基本沒有影響。

2）在俯仰拉起階段，搖滾運(yùn)動(dòng)隨拉起速度可分為準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)（0 (°)/s < ωp≤ 1 (°)/s），過(guò)渡區(qū)（2 (°)/s ≤ωp≤15 (°)/s）和類正弦區(qū)（20 (°)/s ≤ ωp≤70 (°)/s）。在準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)，拉起運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)某俯仰角時(shí)出現(xiàn)該固定俯仰角下的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。在過(guò)渡區(qū)，出現(xiàn)了遲滯現(xiàn)象，拉起運(yùn)動(dòng)的搖滾運(yùn)動(dòng)雖然仍是固定俯仰角下的運(yùn)動(dòng)圖譜的體現(xiàn)，但是在對(duì)應(yīng)固定俯仰角的運(yùn)動(dòng)周期個(gè)數(shù)減少，振幅下降。在類正弦區(qū)，搖滾運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為減幅類正弦搖滾運(yùn)動(dòng)。

3）雷諾數(shù)不改變快速拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)形式，增加雷諾數(shù)可提高拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)頻率。

4）在快速拉起搖滾運(yùn)動(dòng)的類正弦區(qū)，當(dāng)拉起減縮頻率為0.01 時(shí)，拉起搖滾運(yùn)動(dòng)曲線在俯仰角50°之前基本重合，在俯仰角50°之后較為分散，在一定的俯仰角范圍內(nèi)，拉起減縮頻率可作為尖側(cè)緣機(jī)身布局拉起中的搖滾運(yùn)動(dòng)無(wú)量綱參數(shù)。

后續(xù)可開展尖側(cè)緣機(jī)身布局在Herbst 中搖滾運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)機(jī)理的研究，尤其是應(yīng)繼續(xù)針對(duì)俯仰角快速拉起中搖滾運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)機(jī)理開展研究。