祖永恒，盧 鵬，李志軍，修苑人，解 飛，王慶凱，張寶森

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003）

1 引言

黃河凌汛期一般從每年的11 月開始到來年的3月結束［1］。凌汛期間水庫調(diào)水是預防凌汛災害的重要手段之一［2-3］。在寧蒙河段開河期,上游氣溫上升過快,河道流冰增加,黃河周邊的河跡湖可以作為分凌區(qū)分洪控制河道流冰來保證下游凌汛安全［4］。烏梁素海是黃河流域最大的河跡湖,位于河套灌區(qū)東部,水域面積293 km2,作為調(diào)節(jié)水庫的庫容約為2.5×109～3.0×109m3［5］。開河期烏梁素海作為黃河的分凌區(qū)進行分洪時,其冰層消融會發(fā)生變化:一方面,水位抬高會使部分冰層斷裂［6］；另一方面,分洪時上游的水溫較烏梁素海的水溫高,會加速冰層的融化［7］。一般來講,冰封期湖泊冰層的消融以底部融化為主,但是像烏梁素海這樣的河跡湖,水位的變化會使冰層發(fā)生斷裂、隨裂縫增寬而側向融化［8］,并對冰下水環(huán)境產(chǎn)生影響［9-10］。

為了認識春季側向融化,2015 年和2017 年冬季王慶凱等［11-12］在黃河河跡湖烏梁素海模擬浮冰-水道系統(tǒng),進行了融冰期湖冰側向融化過程的現(xiàn)場觀測。以往湖泊冰層熱力學生消研究多集中于冰層垂直方向上的質(zhì)量變化,建立冰層底部融化速率與氣溫、水溫、太陽輻射等環(huán)境要素的關系,目前已經(jīng)有較為成熟的一維熱力學模型［13-14］,但是關于春季側向融化現(xiàn)象的研究還較少。為了加深對該現(xiàn)象的理解和認識,并測試設備的有效性,本研究在以往研究的基礎上,在現(xiàn)場使用觸點測量設備進行冰層側向融化量觀測。通過對湖泊水體兩側冰層的連續(xù)觀測和相關氣象環(huán)境要素的記錄,建立了側向融化過程中冰層和水體的能量平衡模型,計算得到了冰水側邊界顯熱通量；根據(jù)顯熱通量和潛熱通量的定量對比,給出了側向融化速率與水溫的參數(shù)化關系,并分析了風速、氣溫和輻射對側向融化速率的影響。

2 試驗設置

本試驗在人工湖的淡水冰層上進行,冰層面積約為5 800 m2,水深2 m 左右。試驗時間為2019 年2 月解凍期,試驗監(jiān)測期間冰層厚度持續(xù)減小,初始冰層厚度為24 cm 左右,試驗結束時冰層厚度為19 cm 左右,為保證測量零點能夠固定在地面上,開挖的試驗冰池靠近岸邊,距離1.5 m,試驗冰池長為2 m、寬為1.5 m。在試驗冰池3 m 遠處,設立臨時氣象塔,用于監(jiān)測風速、風向、氣溫、輻射等,試驗布置如圖1 所示。氣象塔傳感器數(shù)據(jù)記錄在氣象數(shù)據(jù)儀中,每10 min 記錄一次數(shù)據(jù),24 h 持續(xù)觀測,電源為12 V 蓄電池。在試驗冰池周圍1 m 遠處,安裝垂直溫度鏈和電阻絲,分別用于監(jiān)測冰內(nèi)、冰下溫度和冰層厚度的變化情況。在試驗冰池內(nèi),設置垂直溫度鏈監(jiān)測水溫的變化。

圖1 側向融化試驗平面布置

試驗的主要目的是監(jiān)測冰-水側向界面的形狀變化和冰融化速率。冰融化量測量裝置如圖2 所示,水平木架固定在岸邊,同時在水平木架上安裝導軌,岸邊是水平方向的零點。垂直導軌頂端作為測量裝置的垂直零點,并連接一個滑塊使其可以在水平導軌上自由滑動。與冰-水側面接觸的指針可以定位冰-水界面的位置,通過水平和垂直兩個方向的調(diào)節(jié),可以得到不同垂直位置對應的冰-水側向界面,即獲得該時刻的冰-水側向界面的垂直剖面形狀。第一次測量時,水平導軌上的游標卡尺指向水平初始零點,下一次測量的游標卡尺讀數(shù)減去上一次的讀數(shù),即為兩次測量時間段內(nèi)冰-水側向界面的融化量,測量誤差為±0.02 mm。該裝置測量持續(xù)時間為6 d,每天8:00—20:00進行,間隔3 h 在垂直導軌上間隔2 cm 記錄冰-水側向界面位置相對零點的距離,從而持續(xù)觀測冰-水側向界面的形狀變化和不同位置的融化量。

圖2 冰－水側向界面冰融化量測量裝置

在試驗冰池的周圍布置了垂直溫度鏈,溫度探頭為鉑電阻溫度傳感器,誤差±0.1 ℃。冰溫度鏈垂直連接在冰面上錨固的水平木架上,共有9 個溫度傳感器,第1 個傳感器的位置在冰內(nèi)緊靠冰-氣界面,前6 個傳感器間距4 cm,布置到距離冰-氣界面20 cm 處,第7、8、9 個傳感器的位置分別距離冰-氣界面25、30、40 cm。水溫度鏈垂直連接在水面上的水平木架上,木架兩端錨固在冰面上,水溫度鏈的溫度傳感器布置和冰溫度鏈相同,第1 個傳感器的位置位于水面上。冰面上還安裝了電阻絲裝置,用來測量冰厚變化。電阻絲長度固定,頂端固定在冰面木架上,底端和鉛錘連接,給電阻絲閉合電路通電后,電阻絲可以在冰層內(nèi)形成細小通路并自由移動,通過測量電阻絲距離冰底面長度間接計算冰厚。這種冰厚測量方式簡單可靠,冰厚測量誤差±0.5 cm。電阻絲裝置和溫度鏈布置見圖3。每天早中晚測量3 次冰厚,每次記錄冰池南側和北側2 個位置的冰厚。

圖3 冰層監(jiān)測裝置垂直剖面

3 試驗結果

冰層融化過程是一個帶有相變的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程,影響冰層融化速率的因素有溫度、風速、輻射、酸堿度、雜質(zhì)固體含量等。本試驗主要側重于現(xiàn)場試驗條件下,氣溫、水溫、風速和輻射對冰-水側向界面融化的影響,同時也監(jiān)測冰-水底界面的融化。氣溫對冰溫和冰池內(nèi)的水溫影響較大,冰溫和冰池內(nèi)水溫的變化幅度和氣溫同步,氣溫的變化過程見圖4。測量氣溫的溫度傳感器距離冰面高度為2 m,氣溫整體呈逐步上升趨勢,從2019 年2 月16 日17:00(采用東八區(qū)時間,以下時間零點和此處相同)開始記錄,到2019 年2 月23 日17:00 結束,獲得共計7 d 氣溫資料。氣溫在開始階段為冰點以下,持續(xù)到2 月18 日,然后天氣開始升溫,試驗期間最高溫度出現(xiàn)在2 月23 日11:40,試驗后半段升溫加快。

圖4 側向融化試驗期間現(xiàn)場實測氣溫變化過程

在氣象塔頂端安裝了風杯和風向標對風速和風向進行測量,誤差分別為0.3 m/s 和3°,安裝高度距離冰面2 m。由于側向融化試驗地點的北邊有建筑物,南面為開敞河道,因此以南風為主。最大風速出現(xiàn)在2月18 日6:00,為3.6 m/s。風速會增加空氣和水體、冰面之間的湍流熱交換,同時風速會對開闊水表面的剪切力產(chǎn)生影響,進而影響水體對冰層的剪切。風速風向測量結果見圖5。

圖5 側向融化試驗期間現(xiàn)場實測風速風向變化

輻射由氣象塔橫桿向上的總輻射表測量,安裝高度1.2 m,測量光譜范圍為280～3 000 nm,誤差2%。2月17—19 日為陰天/多云天氣,22 日9:00 之前有大霧,能見度不足百米。太陽輻射對冰層的影響主要表現(xiàn)為冰層吸收輻射產(chǎn)生的熱能,圖6 為太陽總輻射隨時間的變化。在試驗觀測期間,并未出現(xiàn)雨雪天氣,試驗前冰層表面覆雪厚約2 cm,將試驗區(qū)域覆雪全部清掃干凈,使冰池周圍2 m 范圍的冰層表面無覆雪。

圖6 側向融化試驗期間現(xiàn)場實測總輻射變化

冰池中的溫度鏈記錄了冰池中央水體溫度隨時間變化,圖7 顯示了不同水深位置的溫度。2 cm 處的溫度探頭在夜間會結冰。隨著水深的增加,水溫隨時間的變化幅度逐漸減小。在靠近表面的冰層深度(約為20 cm)內(nèi),表層水溫主要隨氣溫變化,日變化周期明顯。當氣溫發(fā)生下降時,表層水溫的下降幅度明顯高于底層水溫。試驗前半段時期的氣溫較低,低于冰點溫度,底層水溫趨于穩(wěn)定,當試驗后半段氣溫明顯升高時,底層水溫的日變化顯著。2 月20 日以后隨著氣溫的升高,白天表層水體的溫度最高上升到4 ℃左右。

圖7 側向融化試驗期間冰池內(nèi)不同深度水溫變化

根據(jù)冰池附近的冰溫度鏈和冰溫鉆孔數(shù)據(jù)記錄,得到冰溫變化情況,見圖8。冰層上部冰溫受氣溫影響較大,下部受水溫影響,波動較小。冰層內(nèi)的熱交換主要是熱傳導和輻射傳熱。上部冰溫隨氣溫變化,下部冰溫主要受水體溫度影響。由于溫度鏈安裝時間較晚,下部溫度鏈沒有完全和冰凍結,因此下部溫度鏈的溫度變化趨勢和水溫相同。

圖8 側向融化試驗期間冰層不同深度冰溫變化

冰厚測量采用的是電阻絲接觸式測量方法,每天早中晚測3 次冰厚。試驗期間冰厚從較厚的南側23.8 cm 減薄至19.7 cm,如圖9 所示。在兩個側邊融化量測量點附近分別設置冰厚測量點,分為北側冰厚、南側冰厚測量點。在6 d 記錄期間,平均冰厚融化4.9 cm。

圖9 側向融化試驗期間現(xiàn)場實測冰厚變化

試驗期間,側向融化測量時間段為每天9:00—21:00,每日測量4 次,間隔約3 h。垂直剖面從冰表面以下4 cm 深度開始記錄,間隔2 cm 記錄一個數(shù)據(jù),見圖10。

圖10 冰池北側和南側冰－水側剖面記錄

4 分析和討論

現(xiàn)場觀測資料主要包含了氣象環(huán)境條件、冰溫、冰厚和水溫?；谟^測資料,考慮冰層與氣水界面的熱交換,冰層和水層分為上下兩部分進行熱平衡分析,對應圖11 中的6 個控制體。冰溫鏈和水溫鏈沿觀測冰池的寬度方向布置,因此熱平衡分析中暫不考慮沿冰池長度方向的通量變化,假設沿長度方向熱量均勻分布。區(qū)域氣候模型中,空氣下界面熱平衡方程的微分形式如下［15］:

圖11 冰層和水體熱平衡示意

式中:ρi、ci、T分別為冰的密度、比熱、溫度,密度取0.9×103kg/m3,比熱取2.1×103J/(kg·℃)；t為時間；Qxy、Qxz、Qyz分別為不同方向上的面熱通量,這里只考慮水平面和垂直界面上的熱通量,熱通量的示意見圖11；ki為冰的熱傳導系數(shù),取2.2 W/(m·℃)［11］。

選取水平面為單位面積,垂直高度為冰厚的控制體,對式(1)進行積分得

式中:dz為控制體的厚度。

選取上部冰層為控制體時:

式中:ρa為空氣密度,取1.29 kg/m3；Cpa為空氣的比熱,取1.4×103J/(kg·℃)；Cha為冰氣界面的熱交換系數(shù),這是一個經(jīng)驗系數(shù),這里取3×10-3［16］；ua*是冰氣界面的摩阻速度,為待求量；Ta為冰面上高度為2 m 處的空氣溫度；Ti0為冰層的表面溫度［17］；I0為輻射總表減去反表后入射到冰層的輻射通量；λi為冰層內(nèi)的消光系數(shù),這里取0.35/m；z1、z2為控制體冰層上、下表面的垂直深度［11］。

對于側面的熱通量,Qxz＝Qsl＋Qlb,Qsl為待求量,Qlb為冰側面的融化潛熱通量,Qlb計算公式為

式中:Li為冰的融化潛熱,取3.34×105J/kg；wl為冰層的側向融化速率,由現(xiàn)場觀測資料獲得。

選取下部冰層為控制體時,Qxy＝Qri＋Qlb＋Qsb,Qri、Qlb的計算式與選取上部冰層為控制體時相同,Qsb采用如下公式計算:

式中:ρw為水密度,取103kg/m3；Cpw為水體的比熱,取4×103J/(kg·℃)；Chw為冰水界面的熱交換系數(shù),也是一個經(jīng)驗系數(shù),這里取6×10-3［18］；uw*為底部冰水界面的摩阻速度,為待求量；Tw為同一深度水體的平均水溫,由于該水體不含鹽度,因此認為結冰溫度為0 ℃［11］。

下部控制體中側面熱通量Qxz和上部控制體類似,計算公式如式(5)。

對于水體,受風的強迫認為內(nèi)部是均勻混合的,熱平衡方程與式(2)類似。水體控制體中Qxy的計算公式見式(3),但是水氣界面的顯熱通量采用下式計算:

式中:Caw為水氣界面的熱交換系數(shù),取1.5×10-3；U為冰面上高度為2 m 處的風速；Tw0為水體表面溫度［11］。

對于水體控制體其他部分,Qxz只包含Qsl,為待求量；Qtw和Qcw分別對應式(2)中等號左邊項和等號右邊第三項,水中的熱傳導系數(shù)取0.56 W/(m·℃),消光系數(shù)取1.5/m［19］。

在熱平衡分析計算中考慮南側冰層上下部分、中間水體的上下部分、北側冰層的上下部分共6 個控制體(見圖11 中①～⑥),聯(lián)立求解ua*、uw*(假設邊界層摩阻速度不隨冰面和冰底的水平位置變化)和Qsl對應南北側上下冰層的4 個顯熱通量,共6 個未知量。圖12 顯示了計算結果(其中Qsl是冰層的4 個控制體的結果平均后得到的側邊界顯熱通量),同時觀測得到的側邊融化潛熱和底邊的熱通量的日變化趨勢也在圖12 中進行了對比。

圖12 顯熱通量和潛熱通量日變化

側邊界融化潛熱有著明顯的日變化規(guī)律,在每日中午達到最大。對應的顯熱通量也隨著融化潛熱通量的變化而變化,變化趨勢基本相同,但是顯熱通量明顯大于潛熱通量。對于底邊界的融化,受冰厚測量精度的限制,只能按照每天的平均融化速率計算,計算結果顯示的潛熱通量大于顯熱通量。對于單位水平面積的控制體,如果考慮垂直厚度對控制體的影響,則側邊界對控制體貢獻的熱量一部分用于側邊的融化,一部分補償附近冰層底部的融化。輻射吸收的熱量和冰內(nèi)熱傳導的熱量相當。

側邊界顯熱通量和潛熱通量的變化趨勢相同,兩者的相關性如圖13 所示。側邊顯熱通量為潛熱通量的2 倍,擬合優(yōu)度R2＞0.96,顯著性水平p＜0.01。根據(jù)式(6)計算顯熱通量,可以得到摩阻速度,見圖14。由于摩阻速度受邊界層內(nèi)界面粗糙度、溫度梯度、流速梯度的影響,因此需要使用精密儀器測定。受試驗條件限制,這里根據(jù)計算結果給出了摩阻速度的大致變化范圍。側邊的摩阻速度明顯大于底邊的摩阻速度,原因是側壁對風應力的響應更加直接。側邊摩阻速度和底邊摩阻速度的平均值分別為0.009 m/s 和0.001 m/s。

圖13 側邊界潛熱和顯熱擬合

圖14 側邊和底邊摩阻速度日變化

根據(jù)圖13 給出的顯熱通量和融化潛熱的關系式和圖14 給出的摩阻速度,湖冰的平均側向融化速率和水溫關系式為

式中:w為側向融化速率；Tw為開闊水域的平均溫度；U為2 m 風速；Ta為2 m 高處氣溫；Qri為進入冰層的輻射通量。

由于顯熱公式的計算是式(6),式(6)中熱交換系數(shù)和摩阻速度的乘積是一個經(jīng)驗值,這里摩阻速度取平均值,因此式(8)中的系數(shù)應該是一個與溫度梯度、流速梯度相關的系數(shù)。影響溫度梯度和流速梯度的主要環(huán)境變量是氣溫和風速,其對側向融化速率也有重要影響。同時,本試驗是在淡水冰中完成的,冰內(nèi)輻射通量對熱量平衡有影響,輻射通量會改變顯熱用于融化的比例,從而對式(8)中的系數(shù)產(chǎn)生影響。

5 結語

側向融化試驗記錄了融冰期觀測開敞水域處太陽輻射、氣溫、冰溫、水溫、風和冰層側、底部生消情況,分析了湖冰融化的熱力學過程及融化速率的影響因素,得出:①上層冰溫受氣溫影響,溫度梯度明顯,主導冰內(nèi)熱傳導過程,下層冰溫趨于穩(wěn)定,但整體冰溫的日變化明顯,冰間開闊水溫度在白天上下分層不明顯,受風應力強迫混合較為均勻；②計算結果顯示側邊界顯熱通量大于融化潛熱通量,并補償?shù)撞咳诨?這與觀測期間開敞水域處冰層側壁形狀向下傾斜的現(xiàn)象一致；③本文給出了側向融化速率和冰間水溫的線性關系式,可以簡單地根據(jù)水溫預測湖冰側向融化速率。

這次現(xiàn)場觀測地點與烏梁素海屬于同緯度(40°)地區(qū),輻射、風速和氣溫等氣象條件和水深、水溫等水環(huán)境條件類似［20］,對于側向融化觀測中得到冰-水側邊界的熱通量范圍(100～500 W/m2)可以用于烏梁素海地區(qū)冰層解封期的預測。盡管側向融化發(fā)生的范圍相對底部融化比較小,但是現(xiàn)場觀測得到的側邊熱通量一般大于底邊熱通量(＜100 W/m2),這會對局部的水環(huán)境及區(qū)域氣候模型產(chǎn)生重要影響。