陳立愛，俞宏艷，汪佳奇，陳松

安徽建筑大學機械與電氣工程學院，安徽 合肥 230601

齒輪作為轉速調(diào)節(jié)和動力傳遞的常用部件，其是否正常運行將影響機電設備的工作狀態(tài)［1-3］。齒輪在工作過程中發(fā)生故障的概率較高，因此對齒輪進行故障診斷尤為重要［4-5］。

齒輪故障診斷方法主要包括信號處理和機器學習兩大類，信號處理方法包括傅里葉變換、譜分析、小波變換、模態(tài)分解［6-9］等，機器學習方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、深度學習［10-13］等。如有學者研究發(fā)現(xiàn)，通過對經(jīng)驗小波方法進行改進，可有效提高滾動軸承和齒輪箱故障檢測效率［14-15］。徐甜甜等提出了結合變分模態(tài)分解與譜峭度法的齒輪故障診斷方法，并驗證了方法的有效性［16］。Lin et al. 提出了一種基于變分模態(tài)分解和布谷鳥搜索參數(shù)優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN）的齒輪箱故障模型，并利用東南大學齒輪箱數(shù)據(jù)集進行了驗證［17］。陳如清等將改進煙花算法與PNN 融合，確定PNN 的參數(shù)最優(yōu)值，從而實現(xiàn)了齒輪箱的故障分類［18］。傳統(tǒng)的PNN 與其他神經(jīng)網(wǎng)絡相比，模型網(wǎng)絡學習過程簡單，學習速度快，并且具有一定的分類準確性和抗噪聲能力［14］，但是其關鍵參數(shù)選擇主要根據(jù)經(jīng)驗確定，從而影響了模型對故障診斷的識別率。因此，如何優(yōu)化PNN模型平滑因子，提高對齒輪故障的診斷效率，是PNN 應用的關鍵問題。

1 數(shù)學模型原理概述

1.1 主成分分析與數(shù)據(jù)歸一化

主成分分析（PCA）是一種常見的數(shù)據(jù)降維方法［19］，韓璞、張洪波等分別應用該方法與貝葉斯網(wǎng)絡、PNN 網(wǎng)絡相結合，進行汽輪機、模擬電路的故障診斷［20-21］。

PCA 方法步驟如下：

（1）輸入樣本集D={ x1, x2,… , xm}；

（3）計算協(xié)方差矩陣XXT及所對應的特征值和特征向量；

（4）按照累計貢獻率達到90%確定數(shù)據(jù)最佳維數(shù)d′；

（5）取最佳d′個特征值所對應的特征向量ω1，ω2，…，ωd′，輸 出 投 影 矩 陣W*=（ω1，ω2，…，ωd′）。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡

PNN 是一種以貝葉斯和Parzen 窗函數(shù)法為數(shù)學基礎的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡拓撲結構包括輸入層、模式層、求和層和輸出層，如圖1所示。

圖1 PNN 網(wǎng)絡拓撲結構

設有d個網(wǎng)絡輸入向量，表示為X=［x1，x2，…，xd］T；n個輸出向量，表示為Y=［y1，y2，…，yn］T，訓練過程如下。

（1）輸入層完成訓練樣本特征向量X 的接收，并將數(shù)據(jù)向后傳遞。

（2）模式層采用徑向基非線性映射，計算各模式種類與輸入向量的匹配度，并將其輸出至求和層，該層中第i個類別與第k個神經(jīng)元所對應的函數(shù)為：

式中：i= 1，2，…，d為訓練樣本特征值個數(shù)；ωik為連接模式層和求和層的權值向量；σ為平滑因子，其取值影響著PNN 分類的正確識別率。

（3）求和層把模式層中類別相同的隱含神經(jīng)元輸出，依據(jù)Parzen 窗方法得到各類別的概率密度函數(shù)估計值，其輸出公式為：

式中：fi（x）為第i種標簽值的輸出；N為第i類神經(jīng)元的數(shù)量。

（4）輸出層把從求和層得到的每一類概率密度函數(shù)通過競爭神經(jīng)元做閾值辨別，在所有輸出種類中選取出匹配度最高的一個輸出，從而完成隸屬類別的判定。

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）提出于2020 年，主要模擬自然界麻雀尋找食物并躲避獵捕的行為［22］。SSA 把麻雀種群分成發(fā)現(xiàn)者、追隨者、警戒者三類。發(fā)現(xiàn)者的任務是覓食并為整個種群進化提供導向，其數(shù)量在整個種群中占比設置為10% ~ 20%。追隨者的任務是緊緊跟隨在發(fā)現(xiàn)者周圍進行覓食，發(fā)現(xiàn)者和追隨者在進化過程中滿足進化規(guī)則條件時可互換角色。其位置重新計算的公式［23］分別為：

為了種群安全，SSA 會在整個種群中隨機選取10% ~ 20%的麻雀作為警戒者，警戒者的任務是作為種群偵察兵，在種群受到外界捕食者威脅時及時提醒其他麻雀［22］。警戒者位置更新公式為：

式中：β為服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，K∈［-1，1］，η為最小常數(shù)，fm為當前適應度值，fg為最佳適應度值，fω為最差適應度值，Xbest為全局最優(yōu)解。

1.4 PCA-SSA-PNN 故障診斷模型

維度過高的樣本數(shù)據(jù)會增加問題分析的復雜度，并且影響PNN 分類精度。同時，PNN 性能優(yōu)劣與平滑因子σ選取密切相關，傳統(tǒng)做法是根據(jù)經(jīng)驗選取，因缺乏理論依據(jù)，不能充分發(fā)揮PNN的作用，從而使得樣本維數(shù)較大時PNN 分類器識別率較低。我們的樣本數(shù)據(jù)維數(shù)較大，對訓練時間和精度影響較大。因此，我們提出采用PCA 方法對數(shù)據(jù)進行降維，然后利用SSA 對PNN 的平滑因子σ進行優(yōu)化，形成自適應概率神經(jīng)網(wǎng)絡，改善PNN 的性能以達到最佳的齒輪故障識別率，即PCA-SSA-PNN 故障診斷模型。具體實現(xiàn)流程如下：

（1）將齒輪故障數(shù)據(jù)導入系統(tǒng)；

（2）利用PCA 進行數(shù)據(jù)降維；

（3）設置SSA 算法參數(shù)，設置種群大小、意識到危險的麻雀數(shù)量、最大迭代次數(shù)等；

（4）通過公式（4）至（6）迭代計算麻雀種群中各角色位置，并計算在相應位置時的適應度值，以更新全局最優(yōu)個體；

（5）迭代次數(shù)達到最大設定值時，輸出全局最優(yōu)平滑因子σ，將樣本數(shù)據(jù)輸入至優(yōu)化后的模型，并輸出齒輪故障診斷結果。

2 齒輪故障診斷實例

2.1 數(shù)據(jù)來源及齒輪故障特征

案例采用康涅狄格大學齒輪實驗平臺及其數(shù)據(jù)集，實驗系統(tǒng)及結構如圖2 所示［10］。齒輪振動信號由加速度計測量，采樣頻率為20 kHz。

圖2 齒輪實驗系統(tǒng)及結構

數(shù)據(jù)集包括兩部分：采用時間同步平均處理后的時域齒輪故障數(shù)據(jù)和角頻域同步分析后的頻域齒輪故障數(shù)據(jù)。齒輪故障包括正常（本文將“正?！币惨暈楣收献R別的一種結果）、斷齒、齒根開裂、剝落、削尖1（最嚴重）、削尖2、削尖3、削尖4、削尖5（最輕微）。對每種齒輪狀態(tài)使用實驗齒輪箱系統(tǒng)采集104 個信號，一共936 個樣本，其中每個樣本包含4 個齒輪振動信號的3 600 維角頻域數(shù)據(jù)和3 維時域數(shù)據(jù)，我們使用的所有數(shù)據(jù)均在網(wǎng)站https：//doi.org/10.6084/m9.figshare.6127874.v1 上公開。

2.2 模型參數(shù)設置

在每組樣本中隨機選取82 個（共計738 個）樣本作為訓練集，每組剩下的22 個（共計198個）樣本作為測試集。

構建PCA-SSA-PNN 故障診斷模型，對PCA 降維維度，設置不同的維數(shù)d'觀察主成分的累計貢獻率，以得到最佳維數(shù)，經(jīng)測試，當d'=200時累計貢獻率為90.6%，因此本文設置d'=200，這樣既將數(shù)據(jù)降維，易于進行故障分類識別，又可減少程序運行時間。降維后數(shù)據(jù)歸一化到0~1 之間，以加快訓練網(wǎng)絡的收斂性。由于PNN 層數(shù)固定，輸入層神經(jīng)元個數(shù)與數(shù)據(jù)維數(shù)一致，不需要設計網(wǎng)絡層數(shù)。我們的樣本數(shù)據(jù)特征原有3 603個，經(jīng)過PCA 降維后為200 個，因此輸入層神經(jīng)元個數(shù)為200。輸出層個數(shù)對應于齒輪故障狀態(tài)，故輸出層神經(jīng)元個數(shù)定為9。SSA-PNN 網(wǎng)絡的其他參數(shù)設置如下：種群數(shù)量pop＝20，下邊界lb＝0.01，上邊界ub＝5，適應度函數(shù)為為證明PCA-SSA-PNN 網(wǎng)絡的有效性，我們同時構建了PNN 模型和PCA-PNN 模型，網(wǎng)絡參數(shù)設定完成后，通過MATLAB 進行計算。本文所使用的訓練環(huán)境：CPU 為Intel Core i5_8265U CPU，內(nèi)存4G。

2.3 PCA-SSA-PNN 模型訓練效果

由于SSA 算法最大迭代次數(shù)（M）對預測精度和運行時間影響較大，考慮到計算時間，同時為避免陷入局部最優(yōu)，經(jīng)測試后設置M為25，適應度尋優(yōu)曲線如圖3 所示。

圖3 適應度尋優(yōu)曲線

由圖3 可知，優(yōu)化后的PCA-SSA-PNN 診斷模型診斷適應度下降很快。在SSA 優(yōu)化初期，因個體適應度較低，迭代后網(wǎng)絡陷入短暫的局部最優(yōu)，隨著種群迭代次數(shù)的不斷增加，與最優(yōu)值的差距不斷縮小。一般在迭代5 次后網(wǎng)絡跳出局部最優(yōu)，迅速收斂，快速找到PNN 模型的最佳σ。

PCA-SSA-PNN 模型訓練結束后，其訓練效果和誤差如圖4 所示，可見其分類訓練效果非常好，訓練誤差為0，說明建立的模型分類識別性能優(yōu)越。

圖4 PCA-SSA-PNN 分類訓練結果

3 齒輪故障診斷結果分析

3.1 不同模型對齒輪故障分類識別率的影響

由于神經(jīng)網(wǎng)絡運行時存在隨機性，因此每種模型均運行8 次進行對比，如表1 所示。

表1 各模型識別率

為加強對比，將表1 中的識別率以圖形形式對比（見圖5）。

圖5 齒輪故障分類識別率對比

由圖5 可知，在多次運行中，PCA-SSA-PNN模型的分類正確率均高于其余兩個模型。若對所采集的數(shù)據(jù)不進行任何處理，傳統(tǒng)PNN 模型進行故障診斷，其平均識別率僅為74.4%。對數(shù)據(jù)集基于PCA 方法進行特征提取后，PCA-PNN 模型的平均識別率提升到88.3%。經(jīng)SSA 優(yōu)化的PCA-SSAPNN 模型的平均識別率在PCA-PNN 的基礎上進一步提高到92.6%，說明了所提出模型的有效性。

每種模型運行時間不同，與標準的PNN 模型相比，優(yōu)化的PCA-SSA-PNN 比較耗時，平均為93.4s，但在可接受的范圍內(nèi)。若使用計算性能佳的計算機，可有效減少運行時間。

為與PCA-SSA-PNN 故障診斷模型對比，文中同時采用PCA-PNN、PCA-GRNN、PCARBF、PCA-KNN、PNN 模型，訓練網(wǎng)絡最優(yōu)后統(tǒng)計8 次運行的平均值，如表2 所示。

表2 六種模型故障診斷識別率 單位：%

由表2 可知，PCA-SSA-PNN 齒輪故障診斷模型診斷結果最佳，優(yōu)化后的齒輪故障診斷模型正確識別率為92.6%，與PCA-PNN 模型相比故障識別率提高4.3%，且明顯高于其他網(wǎng)絡模型的識別率。這是因為PCA 方法對數(shù)據(jù)集有一定的降噪效果，同時，經(jīng)SSA 優(yōu)化的PNN 模型能找到最佳的σ，因此故障識別率最佳。

3.2 齒輪故障分類識別可視化結果分析

圖6 列出了PNN、PCA-PNN、PCA-SSA-PNN模型8 次運行時最接近平均值的一次可視化診斷結果。

圖6 三種模型可視化診斷結果

圖6 中，縱坐標1~9 分別對應齒輪正常、斷齒、齒根開裂、剝落、削尖1（最嚴重）、削尖2、削尖3、削尖4、削尖5（最輕微）9 種狀態(tài)。由圖6 可知，PNN 模型錯誤識別樣本明顯多于其余兩種。PCA-PNN 模型的正確識別率明顯提高，即數(shù)據(jù)經(jīng)PCA 降維后能有效提升識別率。PCA-SSAPNN 模型的故障診斷正確識別率最高，錯誤識別樣本僅有9 個，可見該模型用于齒輪故障診斷可行度較高。

由于傳統(tǒng)PNN 對齒輪故障診斷分類預測效果不佳，后續(xù)分析對比僅針對PCA-PNN 和PCASSA-PNN 模型。統(tǒng)計兩種模型對齒輪每種故障的識別率，如表3 所示。

表3 兩種模型對每種故障的識別率（9 種故障） 單位：%

由表3 可知，PCA-PNN 模型對齒輪各種故障狀態(tài)正確識別率差別較大，其中正常、斷齒、削尖1、削尖4 識別率為100%，齒根開裂和剝落識別率分別為77.2%、59.1%。PCA-SSA-PNN 模型對正常、削尖3、削尖5 的識別率為100%，識別率較低的為剝落和削尖4，分別為77.3%和86.4%。

3.3 樣本數(shù)量改變對齒輪故障診斷識別率的影響

刪除齒輪故障數(shù)據(jù)集中剝落和齒根開裂的故障樣本，以剩余7 種齒輪故障樣本基于PCA-PNN和PCA-SSA-PNN 模型按前述步驟重新進行齒輪故障診斷，結果如表4 所示。

表4 齒輪故障診斷識別率（7 種故障） 單位：%

由表4 可知，降低樣本集數(shù)量后，PCA-PNN模型中識別率較低的故障仍然存在，削尖2 故障識別率由之前的86.3%降為68.1%，削尖4 故障識別率由100%降為86.3%，但總體平均識別率有所提升，達到92.2%。PCA-SSA-PNN 模型的削尖3 故障識別率由100%降為86.3%，削尖5 由100%降為90.9%，總體平均識別率同樣提升，達到94.2%。即與之前相比，兩種模型診斷正確識別率均有所上升，分別增加了3.9%和1.6%。

3.4 噪聲對齒輪故障診斷模型識別率的影響

抗噪能力對齒輪故障診斷模型的性能評價尤為重要，為了測試我們所建立的PCA-SSA-PNN模型的抗噪性能，在數(shù)據(jù)集中添加隨機分布噪聲，噪聲系數(shù)為原有特征的1%、3%、6%、10%。

每種情況運行5 次取平均值，兩種模型對齒輪故障分類的識別率如表5 所示。

表5 噪聲系數(shù)改變時故障診斷識別率

由表5 可知，齒輪振動數(shù)據(jù)集添加隨機噪聲干擾后，與無噪聲相比，兩種齒輪故障診斷模型的識別率均有所降低，但噪聲程度在10%以下時識別率仍都大于85%，說明均具有一定的抗噪聲能力。PCASSA-PNN 模型在噪聲系數(shù)小于等于3%時，正確識別率基本不變，而未經(jīng)優(yōu)化的PCA-PNN 模型，故障識別率下降了2.3%。噪聲系數(shù)為10%時，PCASSA-PNN 模型齒輪故障識別率為89%。同樣噪聲系數(shù)為10%時，未優(yōu)化的PCA-PNN 模型齒輪故障識別率下降到85.2%，此時PCA-SSA-PNN 模型故障識別率比PCA-PNN 模型高3.8%。故本文建立的PCA-SSA-PNN 模型在噪聲干擾情況下仍具有較高的故障識別率。另外，兩種模型的運行時間與噪聲系數(shù)之間沒有明確關系，即有無噪聲影響，對程序的運行時間幾乎沒有影響。

4 結論

我們基于齒輪箱振動信號，對齒輪9 種不同的損傷狀態(tài)，在根據(jù)經(jīng)驗選擇PNN 模型平滑因子從而使模型識別率不高的情況下，融合主成分分析法、麻雀搜索算法和PNN 模型，提出一種PCASSA-PNN 模型，用于齒輪箱故障診斷，得出以下結論。

（1）基于PCA 進行數(shù)據(jù)集降維，引入SSA 優(yōu)化PNN 模型的平滑因子，建立PCA-SSA-PNN 模型，能有效提升齒輪故障分類的正確識別率，針對齒輪的9 種損傷狀態(tài)，診斷正確識別率提升到92.6%。

（2）樣本數(shù)量影響模型正確識別率，文中減少兩種齒輪故障的樣本數(shù)量時PCA-SSA-PNN 模型識別率上升1.6%，達到94.2%。

（3）添加噪聲后，模型故障分類識別率有所降低，但在噪聲系數(shù)為10%時，識別率仍比PCAPNN 模型高3.8%。因此，PCA-SSA-PNN 模型具有較好的抗噪能力。