沈 穎,劉 潔,楊勝發(fā),2

(1. 重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074;2. 重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道工程技術(shù)研究中心,重慶 400074)

在水流作用下,河床表面的泥沙顆粒由靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被稱為泥沙的起動(dòng);相應(yīng)于這一臨界狀況的水流條件被稱為泥沙的起動(dòng)條件。泥沙起動(dòng)是泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)和河流動(dòng)力學(xué)的基本問題之一,對(duì)河床演變、渠道沖刷、推移質(zhì)輸沙率確定等都具有重要意義[1]。受泥沙顆粒床面位置不同和水流脈動(dòng)影響,泥沙顆粒受力是隨機(jī)的,這使得泥沙起動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。以起動(dòng)概率來研究泥沙起動(dòng)問題既切合隨機(jī)起動(dòng)的實(shí)質(zhì),也具有較廣的適用性。

采用隨機(jī)模型來研究泥沙起動(dòng),最早可追溯至H．A．EINSTEIN[2]對(duì)推移質(zhì)輸沙率分析時(shí)引入的起動(dòng)概率模型。在該模型中,就單顆粒泥沙而言,起動(dòng)概率既可指其所受上舉力大于水下重力的可能性大小,也可等同于全部時(shí)間中該顆粒被水流挾走所占的時(shí)間分?jǐn)?shù)。若考慮床面大量的泥沙顆粒,則代表上舉力大于泥沙水下重力床面面積所占面積比重,或某時(shí)刻被沖刷外移的床面泥沙所占數(shù)量比例[3]。

1 起動(dòng)概率影響因素

從力學(xué)角度而言,泥沙能由靜止起動(dòng)是水流直接作用的結(jié)果。其受力大小與水動(dòng)力條件、床面條件(密實(shí)程度)、泥沙顆粒自身性質(zhì)(形狀、大小、比重等)[4]及床面位置等有關(guān)。對(duì)于具體問題,泥沙性質(zhì)是確定的,而泥沙顆粒床面位置和它周圍水流流態(tài)均是隨機(jī)的,這就使得顆粒受力及其起動(dòng)概率大小具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。故筆者先介紹床面位置和水流紊動(dòng)特征等對(duì)起動(dòng)的影響,再概述水流作用力這一直接作用因素的相關(guān)研究成果。

1.1 泥沙顆粒床面位置

泥沙顆粒在床面的位置,包括與鄰近顆粒水平間距和顆粒凸出床面程度都會(huì)影響顆粒周圍的繞流狀態(tài),從而影響其所受水流作用力大小。泥沙顆粒位置不同時(shí),起動(dòng)形式也有區(qū)別,可能為滑動(dòng)、滾動(dòng)或躍移[5]。顆粒的床面位置對(duì)起動(dòng)影響可用暴露度來表征,未指明時(shí),一般是指垂向暴露度。近年來,相關(guān)學(xué)者指出沿流向的暴露度也會(huì)影響顆粒起動(dòng)。

垂向暴露度通常定義有兩種:① 絕對(duì)暴露度,是指起動(dòng)顆粒相對(duì)于平均床面的露出高度。如:A．G．MERCER[6]首先提出了暴露度的概念以及A．S．PAINTAL[7]在此基礎(chǔ)上提出涉及上下游顆粒位置的暴露度〔圖1(a)〕,這兩位學(xué)者均假定起動(dòng)顆粒為均勻分布,并將其應(yīng)用于泥沙起動(dòng)的研究中;② 相對(duì)暴露度。如:J．D．FENTON等[8]用p/D表示相對(duì)暴露度(p為顆粒中心相對(duì)床面距離,D為泥沙粒徑);韓其為等[9]用Δ′=2Δ/D表示均勻沙顆粒間的相對(duì)位置〔Δ表示顆粒最低點(diǎn)與下游顆粒接觸點(diǎn)間的豎向距離,如圖1(b)〕,假設(shè)在[0.134, 1]均勻分布,并在泥沙起動(dòng)概率中考慮了該影響。在垂向暴露度研究方面,孟震等[10-15]和楊文俊等[16]分別在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上,提出了暴露角的概念〔見圖1(b)中的θ〕,將其拓展至寬級(jí)配非均勻沙和三維相對(duì)隱蔽度層面,并用于泥沙起動(dòng)研究;周雙等[17]通過自行設(shè)計(jì)試驗(yàn)裝置,在隨機(jī)堆放條件下對(duì)均勻玻璃球的相對(duì)暴露度及縱向水平間距進(jìn)行測(cè)量,得到了前者符合波形分布,后者呈偏正態(tài)分布的結(jié)論。

圖1 不同的暴露度定義Fig. 1 Different definitions of exposure levels

河床表層泥沙顆粒相對(duì)水平間距Δx/D大小可反映出床面表層泥沙的密實(shí)程度,Δx/D會(huì)影響床面粗糙度及水流紊動(dòng)特性,進(jìn)而會(huì)影響顆粒起動(dòng)[18]。CHENG Niansheng等[19]通過試驗(yàn)研究獲得了縱向相對(duì)暴露度服從Longuet-Higgins分布的結(jié)論;曹永港等[20]基于二維數(shù)值水槽,通過分析縱向暴露度影響下的卵石周圍水流結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn):縱向暴露度對(duì)水動(dòng)力因素影響較大,阻力系數(shù)隨該值的增加呈先減小后增大的情況。

在泥沙起動(dòng)概率或起動(dòng)公式中引入暴露度,需要知道其分布規(guī)律。大多研究者認(rèn)同垂向暴露度滿足正態(tài)分布的結(jié)論,但縱向暴露度分布形式則未達(dá)成共識(shí)。此外,實(shí)驗(yàn)均是基于無水沖刷時(shí)對(duì)近似平整床面的測(cè)量,與實(shí)際情況還有一定差距。

1.2 紊動(dòng)水流的脈動(dòng)特性

在泥沙起動(dòng)條件和起動(dòng)概率研究中,一般是通過紊動(dòng)流速統(tǒng)計(jì)量(如均值和均方根等)來表征湍流的影響;然而最新研究揭示了這種基于單點(diǎn)流速的統(tǒng)計(jì)表達(dá)可能是不充分的。

1.2.1 紊動(dòng)流速分布

繞過顆粒的水流通過在其周圍產(chǎn)生紊動(dòng)的流速和壓強(qiáng)場(chǎng)來影響該顆粒所受水流作用力大小。理論上若流速場(chǎng)確定,其壓強(qiáng)分布可由N-S方程得出,故流速的確定十分重要。粗顆粒泥沙一般以推移質(zhì)形式在近壁區(qū)運(yùn)動(dòng),明渠粗糙壁面近壁區(qū)的縱向時(shí)均流速分布一般可用式(1)描述[24]:

(1)

一般可假定顆粒周圍某點(diǎn)瞬時(shí)流速分布滿足正態(tài)(高斯)分布,其概率密度函數(shù)為:

(2)

(3)

式中:ub為縱向瞬時(shí)流速;σ為縱向紊動(dòng)強(qiáng)度。

決定上述分布形狀的參數(shù)是該點(diǎn)的時(shí)均速度和紊動(dòng)強(qiáng)度,即瞬時(shí)速度的一階、二階矩。

實(shí)驗(yàn)研究揭示了湍流不是完全的隨機(jī)運(yùn)動(dòng),而是存在一定的擬序結(jié)構(gòu)[25-28],湍流速度分量在時(shí)間和空間上是相關(guān)的。許多學(xué)者建議將脈動(dòng)速度的高階矩加入到流速概率密度分布中,并考慮這種相關(guān)性;如可采用三階或四階Gram-Charlier(簡稱GC)聯(lián)合概率分布來描述瞬時(shí)二維底部流速的分布[29-31]。概率論中描述分布對(duì)稱性的三階矩(偏度)則可用來描述特定猝發(fā)現(xiàn)象的相對(duì)重要性;四階矩則與湍流猝發(fā)的間歇性有關(guān)[32]。

1.2.2 湍流相干結(jié)構(gòu)作用

湍流相干結(jié)構(gòu)的研究目前主要是集中在分析湍流猝發(fā)現(xiàn)象與泥沙起動(dòng)之間關(guān)系上。近年來也有學(xué)者關(guān)注大尺度結(jié)構(gòu)(large-scale motions, LSM)和極大尺度結(jié)構(gòu)(very-large-scale motions, VLSM)對(duì)起動(dòng)的作用。

猝發(fā)是近壁區(qū)低速條帶結(jié)構(gòu)在隨時(shí)均流場(chǎng)向下游遷移時(shí)產(chǎn)生的一種現(xiàn)象[25],這一過程伴隨著低速流體突然向上層高速流體的“噴射”和與高速流體自上向壁面俯沖產(chǎn)生的“下掃”[33-34]。該現(xiàn)象可用UV象限法[35]進(jìn)行分析,根據(jù)縱向脈動(dòng)流速u′和垂向脈動(dòng)流速v′的正負(fù)將其分為4個(gè)象限,每個(gè)象限代表一種湍流事件:代表高速流體向外交互的Q1(u′>0,v′>0)和下掃的Q4(u′>0,v′<0),代表低速流體向上噴射的Q2(u′<0,v′>0)和向內(nèi)交互的Q3(u′<0,v′<0)。

究竟哪類湍流猝發(fā)事件會(huì)對(duì)泥沙起動(dòng)起到關(guān)鍵作用,是目前學(xué)界開展較多的研究重點(diǎn)。A．J．SUTHERLAND[36]認(rèn)為:泥沙起動(dòng)與紊動(dòng)渦體的出現(xiàn)會(huì)擾動(dòng)黏性底層(Q2),并使得流體涌向床面(Q4),顆粒因渦體對(duì)其施加了拖曳力將以滾動(dòng)形式起動(dòng);A．SCHMID[37]指出:當(dāng)臨界起動(dòng)時(shí),下掃流(Q4)會(huì)對(duì)顆粒產(chǎn)生上舉力,這是床沙起動(dòng)最重要的機(jī)制;P．D．THORNE等[38]指出:除Q4外,Q1對(duì)于泥沙起動(dòng)起到次重要作用;P．SECHET等[39]通過觀察發(fā)現(xiàn):噴射事件(Q2)是泥沙起動(dòng)的主因,但河床表面的泥沙顆粒也會(huì)因受到較強(qiáng)的床面摩擦力而被下掃流(Q4)帶走;WU Fuchun等[40]采用數(shù)值分析方法,模擬了猝發(fā)各事件對(duì)非均勻沙起動(dòng)的影響,結(jié)果表明非均勻沙起動(dòng)主導(dǎo)模式為躍移,猝發(fā)中Q4對(duì)泥沙起動(dòng)的相對(duì)貢獻(xiàn)最大;A．DWIVEDI等[41]采用PIV測(cè)量了顆粒起動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)流場(chǎng),發(fā)現(xiàn)Q4對(duì)起動(dòng)起主導(dǎo)作用,升力和拖曳力分別為顆粒隱蔽、暴露情況下的重要作用力,同時(shí)還指出在該下掃流沿流向的尺度約為2.25D,該特征尺度與M．VALYRAKIS等[42]從能量角度研究湍流中粗顆粒弱起動(dòng)時(shí)的2～4D相吻合;A．O．CELIK等[43]通過水槽試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):大約70%起動(dòng)在湍流猝發(fā)的Q4中發(fā)生,22%在Q1中發(fā)生;JI Chunning等[44-45]利用DNS研究了泥沙顆粒起動(dòng)和躍移與湍流結(jié)構(gòu)間的關(guān)系,結(jié)果表明泥沙起動(dòng)與Q4密切相關(guān);M．CECCHETTO等[46]利用PIV研究了紊動(dòng)猝發(fā)對(duì)卵礫石起動(dòng)的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣揭示了Q1、Q4的主導(dǎo)作用。

LSM和VLSM作為外區(qū)的主要相干結(jié)構(gòu),最先是在湍流邊界層中發(fā)現(xiàn)的,并在明渠湍流也得到確認(rèn)。這兩者的特征尺度分別對(duì)應(yīng)縱向速度預(yù)乘譜的兩個(gè)峰值;對(duì)于明渠湍流,LSM尺度一般為2h～3h(h為渠道水深),VLSM為10h量級(jí)[47-49]。S．CAMERON等[47]采用三維PIV捕捉到低暴露度泥沙顆粒起動(dòng)時(shí)的流場(chǎng),通過分析統(tǒng)計(jì)平均后的起動(dòng)時(shí)刻流場(chǎng)發(fā)現(xiàn),顆粒起動(dòng)與流向長度達(dá)到50h的VLSM有關(guān),這源于VLSM對(duì)顆粒所受脈動(dòng)拖曳力的重要貢獻(xiàn)[50],且該貢獻(xiàn)會(huì)隨顆粒暴露度的增加而增大;J．SCHOBESB-ERGER等[51]利用3D層析PTV、結(jié)合Q準(zhǔn)則方法獲取了光滑壁面單顆粒泥沙起動(dòng)時(shí)的三維流場(chǎng),分析發(fā)現(xiàn)顆粒起動(dòng)時(shí)其周圍存在由3個(gè)發(fā)卡渦形成的大尺度結(jié)構(gòu)(LSM),此外起動(dòng)流速序列的象限分析驗(yàn)證了Q1、Q4的主導(dǎo)作用;J．SCHOBESBERGER等[52]又采用本征正交分解(POD)分析了起動(dòng)時(shí)刻的流場(chǎng),取紊動(dòng)能占比超過50%的前5階模態(tài),發(fā)現(xiàn)起動(dòng)由Q4主導(dǎo),且伴隨兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的流向渦對(duì),因此推測(cè)該渦對(duì)實(shí)為VLSM的一部分。

綜上,猝發(fā)會(huì)對(duì)泥沙起動(dòng)起主導(dǎo)作用的觀點(diǎn)已得到普遍承認(rèn),大多學(xué)者認(rèn)為Q4起到關(guān)鍵作用;此外,最新研究還揭示了VLSM對(duì)泥沙起動(dòng)的重要性。如何將湍流相干結(jié)構(gòu)作用量化并納入到起動(dòng)條件和起動(dòng)概率研究中,是未來需關(guān)注的一個(gè)課題。

1.3 床面顆粒受力及脈動(dòng)性

受水流紊動(dòng)影響,顆粒受到水流作用力也是脈動(dòng)的。對(duì)粗顆粒泥沙而言,所受的主要水流作用力為拖曳力FD和上舉力FL,其計(jì)算為:

(4)

(5)

式中:CD、CL分別為拖曳力系數(shù)和上舉力系數(shù);A1、A2分別為與水流拖曳力、上舉力相應(yīng)的面積系數(shù);u0為作用在顆粒上的有效流速。

顯然,CD、CL大小與床面顆粒周圍的繞流流態(tài)有關(guān),其值又因床面布置條件、顆粒床面位置、有效流速的確定方法不同而異[3]。這方面的試驗(yàn)研究眾多,主要成果如表1。

表1 作用在床面泥沙顆粒上的拖曳力及上舉力的主要試驗(yàn)成果

由表1可知:不同學(xué)者采用的床面布置(單顆粒、密集變間距梅花形等)、顆粒床面位置(凸出、平鋪)、顆粒形狀(半球、球狀、立方體等)、有效流速作用位置(球心、球頂某處、顆粒上游側(cè)某處等)均不完全相同,這樣得出的結(jié)論差異較大,CD、CL取值也未達(dá)到共識(shí);但較多學(xué)者認(rèn)為:作用力的脈動(dòng)符合正態(tài)分布。隨著測(cè)量手段進(jìn)步,可結(jié)合顆粒暴露度這一參數(shù),同時(shí)對(duì)流場(chǎng)和顆粒表面力分布進(jìn)行測(cè)量,選取與力大小相關(guān)性最好的代表性流速來分析這兩者之間的關(guān)系,有望得到較滿意結(jié)果。

2 起動(dòng)概率研究方法和研究現(xiàn)狀

起動(dòng)概率研究方法主要分為試驗(yàn)研究、經(jīng)驗(yàn)公式和理論推導(dǎo)。

2.1 試驗(yàn)研究和經(jīng)驗(yàn)公式

試驗(yàn)研究通過直接測(cè)量某種水流強(qiáng)度下的河床表面泥沙起動(dòng)的顆粒百分?jǐn)?shù),來獲得起動(dòng)概率和水流強(qiáng)度間的關(guān)系。如:苗蔚等[59]定義了實(shí)測(cè)起動(dòng)概率為單個(gè)紊動(dòng)猝發(fā)周期內(nèi)從一定面積床面上沖刷外移的泥沙比例,并采用高速攝影法研究了臨界起動(dòng)水流條件下的泥沙起動(dòng)概率,結(jié)果表明床沙少量起動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界起動(dòng)概率與竇國仁[60]所推導(dǎo)出的結(jié)果接近,試驗(yàn)結(jié)果與劉春嶸等[61]近似。

經(jīng)驗(yàn)公式法利用推移質(zhì)輸沙率與起動(dòng)概率間關(guān)系,由推移質(zhì)輸沙率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來間接得到起動(dòng)概率表達(dá)式,該方法利用了輸沙率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)較起動(dòng)概率的豐富的特點(diǎn)。F．ENGELUND[62]通過擬合文獻(xiàn)[63-64]的推移質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到起動(dòng)概率經(jīng)驗(yàn)公式:

(6)

(7)

式中:Θ為希爾茲數(shù);ρs、ρ分別為泥沙和水的密度;Θc為臨界希爾茲數(shù),Θc=0.05。

CHENG Niansheng等[65]提出一個(gè)新的推移質(zhì)輸沙率函數(shù),將其表達(dá)為起動(dòng)概率與條件平均輸沙率的乘積。然后結(jié)合實(shí)測(cè)輸沙率數(shù)據(jù),得到簡化的起動(dòng)概率表達(dá)式。需要指出的是,該表達(dá)式未考慮泥沙非均勻性和床面形態(tài)的影響,其計(jì)算如下:

p=e-0.05Θ-1.5

(8)

2.2 理論研究

理論研究方面,一般是通過建立起動(dòng)的力學(xué)模型來研究泥沙起動(dòng)概率大小。根據(jù)所采用的起動(dòng)條件,基于起動(dòng)時(shí)的作用力或力沖量將其分為兩類,前者認(rèn)為一旦水流作用力高于臨界值顆粒就會(huì)起動(dòng),后者則認(rèn)為作用力除了要高于臨界值、還必須持續(xù)一段時(shí)間顆粒才能完全起動(dòng)。

2.2.1 基于瞬時(shí)作用力起動(dòng)概率

1)定義及研究方法

H．A．EINSTEIN[66]認(rèn)為:顆粒以躍移方式起動(dòng),將起動(dòng)概率定義為泥沙顆粒所受上舉力大于水下重力概率。事實(shí)上,粗顆粒泥沙還有滑動(dòng)和滾動(dòng)兩種起動(dòng)模式。從力學(xué)角度來考慮,可定義起動(dòng)概率為使泥沙顆粒起動(dòng)的動(dòng)力(矩)大于阻止泥沙起動(dòng)的阻力(矩)概率,因起動(dòng)方式不同具體形式可表達(dá)如下。

滑動(dòng):

p=p[FD>(W′-FL)f]

(9)

滾動(dòng):

(10)

躍移:

p=p(FL>W′)

(11)

式中:W′為顆粒的水下重力;f為顆粒與床面間的摩阻系數(shù);LD、LL、LW′分別為FD、FL、W′對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力臂。

將式(1)～式(5)(或其類同表達(dá)式)與上述某起動(dòng)模式相應(yīng)的起動(dòng)概率表達(dá)式聯(lián)立,化簡即可得到泥沙起動(dòng)概率一般形式:

p=f(Θ,E)

(12)

式中:E為暴露度。

由式(12)可見:起動(dòng)概率大小與流速和泥沙暴露度等變量有關(guān)。式(12)中還含有CD、CL等參數(shù),參數(shù)取值可結(jié)合實(shí)測(cè)資料擬合確定或直接選用相關(guān)方面的研究成果。

2)相關(guān)研究進(jìn)展

H．A．EINSTEIN[66]認(rèn)為:泥沙躍離床面,取FL分布為正態(tài)分布,得到起動(dòng)概率理論表達(dá)式為:

(13)

孫志林等[67]以滾動(dòng)為起動(dòng)模式,取脈動(dòng)底速而非上舉力分布為正態(tài)分布,提出了理論上更為完善的起動(dòng)概率公式:

(14)

CHENG Niansheng等[68]仍沿用文獻(xiàn)[66]的定義,取流速為正態(tài)分布,經(jīng)理論推導(dǎo)得出了新的起動(dòng)概率表達(dá),如式(13):

(15)

式中:CL=0.25由數(shù)據(jù)擬合得到。

WU Fuchun等[69]取流速為對(duì)數(shù)正態(tài)分布,將式(15)修正為式(16)或式(17),提高了精度。這兩式中的CL取值通過數(shù)據(jù)擬合得到,分別為0.21、 0.18。

(16)

(17)

式中:x分別為ln(0.049/ΘCL)、ln(0.044/ΘCL)。

(18)

上述起動(dòng)概率理論成果所用假定如表2。由表2可知:因不同研究者在推導(dǎo)時(shí)采用的起動(dòng)模式、是否考慮暴露度、流速分布形式、上舉力和拖曳力系數(shù)等不同,得到的公式形式也不一樣。為便于對(duì)比,筆者將各理論曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[59, 63-64]及前述經(jīng)驗(yàn)公式曲線均繪于圖2中。由圖2可見:可用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)較少,尤其在Θ>0.2之后,這使得較難評(píng)估各公式在較高輸沙強(qiáng)度時(shí)的表現(xiàn)。結(jié)合圖2,這兩條經(jīng)驗(yàn)曲線在Θ<0.25時(shí)基本重合、超過0.25后分散開來,但這兩條曲線基本均高于散點(diǎn),即其預(yù)測(cè)值高于實(shí)測(cè)值,相對(duì)而言文獻(xiàn)[65]的誤差較小。

表2 基于瞬時(shí)作用力的泥沙起動(dòng)概率理論公式假定

圖2 各泥沙起動(dòng)概率公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 2 Comparison between various entrainment probability formulas and measured data

在理論公式中,未采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的文獻(xiàn)[66-67]曲線明顯偏離了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù);文獻(xiàn)[68]曲線與文獻(xiàn)[65]基本重合。其它幾家理論公式在Θ<0.3時(shí)基本重合,高于0.3之后逐漸分離,其中又以文獻(xiàn)[71]提出的起動(dòng)概率曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度最高。

2.2.2 基于沖量標(biāo)準(zhǔn)起動(dòng)概率

基于沖量的起動(dòng)條件由P．DIPLAS等[73]于2008年提出。通過試驗(yàn)和數(shù)值手段分別研究了完全暴露和完全隱蔽顆粒(分別對(duì)應(yīng)只靠拖曳力或上舉力起動(dòng))起動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)泥沙顆粒固然均在超過臨界值的水流強(qiáng)度下起動(dòng),但只有歷時(shí)較長流速系列才能使顆粒真的起動(dòng),歷時(shí)短的流速只能起到使得顆?；蝿?dòng)效果?；诖?提出水流作用力大于其臨界值(F>Fcr)這種基于瞬時(shí)作用力的起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)只是起動(dòng)的必要條件,除了流體作用力F大小,其歷時(shí)T對(duì)顆粒能否起動(dòng)也很重要,兩者乘積也即沖量I更適于作為粗顆粒泥沙的起動(dòng)條件。該起動(dòng)條件可描述如下:

(19)

式中:Icr為使顆粒起動(dòng)臨界沖量。

M．VALYRAKIS等[74]用滾動(dòng)和躍移起動(dòng)理論模型進(jìn)一步驗(yàn)證了沖量標(biāo)準(zhǔn)的適用性;A．O．CELIK等[75]假定受力與縱向流速平方成正比,即F∝u2,通過水槽實(shí)驗(yàn)測(cè)流速來間接獲得作用力大小,則泥沙顆粒所受沖量I滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布,該分布僅依賴于沖量強(qiáng)度,后者大小與顆粒雷諾數(shù)有關(guān)。此外,基于沖量標(biāo)準(zhǔn),重新定義了起動(dòng)概率為顆粒所受水流作用力沖量I大于臨界沖量Icr的概率,并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。基于沖量起動(dòng)概率的表達(dá)為:

p=p(I≥Icr)

(20)

A．O．CELIK等[43]在水槽試驗(yàn)中通過壓力傳感器直接測(cè)量顆粒受力,得到與文獻(xiàn)[75]相似的結(jié)論,并驗(yàn)證了F∝u2的假定。W．R．SHIH等[76]基于沖量標(biāo)準(zhǔn)的顆粒起動(dòng)需一定歷時(shí),類似脈動(dòng)流速象限分析,提出了壓強(qiáng)象限分析方法,并對(duì)顆粒起動(dòng)時(shí)段的流速和受力均做了象限分析,結(jié)果表明能使顆粒起動(dòng)的最高頻流速象限序列為{Q4V,Q1V,Q4V}和{Q1V,Q4V},這可歸因于連續(xù)的{Q4P, Q1P,Q4P}和{Q1P}壓強(qiáng)序列,并通過進(jìn)一步的聚類平均分析得到主導(dǎo)起動(dòng)的湍流猝發(fā)事件為Q4。

S．MALDONADO等[77]基于功能原理,推導(dǎo)得到臨界沖量Icr的表達(dá)式。該閾值取決于顆粒粒徑大小和質(zhì)量,并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比證明了該式的準(zhǔn)確性。

(21)

式中:r為顆粒半徑;M=0.5為附加質(zhì)量系數(shù);Δz為顆粒要完全起動(dòng)所需運(yùn)動(dòng)的垂直位移。

綜上,用沖量作為粗顆粒泥沙起動(dòng)條件經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是完全合理的,基于該起動(dòng)條件建立的起動(dòng)概率概念明晰、起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)明確,但是相關(guān)的起動(dòng)概率研究還在起步階段,仍需進(jìn)一步推進(jìn)。

3 結(jié) 論

受泥沙顆粒床面位置、水流脈動(dòng)等隨機(jī)因素影響,粗顆粒泥沙受力脈動(dòng),起動(dòng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的隨機(jī)性。用起動(dòng)概率來研究起動(dòng)問題切合其本質(zhì),應(yīng)用性也較廣。筆者系統(tǒng)總結(jié)了影響起動(dòng)概率大小的相關(guān)因素及其研究進(jìn)展,主要結(jié)論如下:

1)泥沙顆粒的床面位置作為重要變量之一,可用雙向暴露度來衡量,大多學(xué)者由試驗(yàn)得到垂向暴露度滿足正態(tài)分布,而縱向暴露度分布形式則未達(dá)成共識(shí);

2)紊動(dòng)水流對(duì)起動(dòng)概率影響一般通過流速分布函數(shù)來體現(xiàn),引入高階(如三階、四階)矩可表征相干結(jié)構(gòu)的特征。最新的起動(dòng)機(jī)理研究揭示起動(dòng)受到湍流猝發(fā)事件中Q4或大尺度(及超大尺度結(jié)構(gòu))的主導(dǎo)作用,如何將湍流相干結(jié)構(gòu)作用量化并納入到起動(dòng)條件和起動(dòng)概率中,尚需進(jìn)一步研究;

3)拖曳力和上舉力作為起動(dòng)的直接動(dòng)力因素,其研究因?qū)嶒?yàn)布置和手段的差異使得實(shí)驗(yàn)結(jié)論差異較大、系數(shù)取值也不一,但是許多學(xué)者都認(rèn)為這兩者的脈動(dòng)符合正態(tài)分布。隨測(cè)量手段進(jìn)步,可結(jié)合暴露度這一參量,同時(shí)測(cè)量流場(chǎng)和顆粒受力,然后選取與力大小相關(guān)性最好的代表性流速來進(jìn)一步分析兩者之間聯(lián)系,有望得到較滿意結(jié)果;

4)基于瞬時(shí)作用力起動(dòng)概率的研究已有較多的成果,但仍受限于可用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不多(尤其是較高水流強(qiáng)度時(shí))及相關(guān)隨機(jī)變量研究不夠深入;

5)基于沖量的起動(dòng)概率概念明確研究,所用起動(dòng)條件經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證完全合理,相關(guān)研究尚處起步階段,還需進(jìn)一步推進(jìn)。