劉慶雨，王其遠(yuǎn)，李嘉新，班宇恒，王彥生

（1.河南科技大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

隨著建筑、汽車、裝飾裝修和家具等其他行業(yè)的發(fā)展和人們對(duì)生活空間環(huán)境要求的提高，安全玻璃、節(jié)能真空玻璃等功能性加工產(chǎn)品得到廣泛應(yīng)用。真空玻璃利用保溫水杯原理，基本消除了因空氣傳導(dǎo)和對(duì)流而引起的熱傳輸，提高了玻璃構(gòu)件的隔熱性能。另外，真空玻璃還具有防結(jié)露結(jié)霜、抗風(fēng)壓、隔聲等功能。因此，真空玻璃是繼單片玻璃、中空玻璃后，備受國際推崇的第三代節(jié)能建筑材料，是近期和未來玻璃領(lǐng)域重要發(fā)展的戰(zhàn)略材料之一[1]。

帶支撐物的真空玻璃以2塊鋼化玻璃基板為主體，在2 塊玻璃之間放置支撐物，再將玻璃中間抽成真空狀態(tài)，并進(jìn)行嚴(yán)格的密封。因帶支撐物的真空玻璃具有復(fù)雜的制作工藝，所以在制作中存在著很多技術(shù)難關(guān)[2-3]，比如在玻璃板的制造中要選擇合適的真空度和封接方式，在支撐物的選擇和排布方式上也有許多問題需要考慮[4]。因此，對(duì)帶支撐真空玻璃結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析[5-7]等方面進(jìn)行研究是十分重要的。

通過理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，探索合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，優(yōu)化真空玻璃內(nèi)部應(yīng)力，降低環(huán)境溫度、風(fēng)載荷、振動(dòng)及沖擊載荷等作用對(duì)真空玻璃的不利影響。針對(duì)強(qiáng)度分析和應(yīng)力誘導(dǎo)真空玻璃破裂的問題，英國ULSTER 大學(xué)的SIMKO 等[8]構(gòu)建了含有支撐和封邊的完整有限元模型，分析了低溫封邊技術(shù)在真空玻璃內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力；WULLSCHLEGER 等[9]采用3 種不同類型的鋼化真空玻璃模型，研究了支撐物對(duì)鋼化真空玻璃橫向剪切剛度和撓度的影響；藺海曉等[10]采用赫茲接觸理論，對(duì)鋼化真空玻璃球形支撐壓痕應(yīng)力場進(jìn)行了分析；蔡冬等[11]基于彈性理論和ANSYS 分析了支撐物缺位對(duì)弧面鋼化真空玻璃支撐應(yīng)力的影響；李彥兵等[12]分析了支撐點(diǎn)間距對(duì)鋼化真空玻璃力學(xué)特性的影響；劉小根等[13-15，3]對(duì)真空玻璃的支撐壓痕控制準(zhǔn)則、溫差作用應(yīng)力、風(fēng)壓作用應(yīng)力、支撐物缺位影響、真空玻璃結(jié)構(gòu)優(yōu)化及工程應(yīng)用理論等方面也進(jìn)行了較詳細(xì)的探討，有力支撐了真空玻璃新產(chǎn)品研發(fā)及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化與工程應(yīng)用。但以上分析結(jié)果均未涉及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法，從而忽視了真空玻璃在實(shí)際載荷作用下的強(qiáng)度分析及全場變形。

本文基于Solidworks 與ANSYS Workbench 建立帶支撐真空玻璃有限元分析模型，模擬真空玻璃在四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)時(shí)的工況并以此確定真空玻璃在四點(diǎn)彎曲工況下的危險(xiǎn)部位。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果來確定實(shí)際加載時(shí)的載荷大小，以防實(shí)驗(yàn)對(duì)真空玻璃造成損害而影響后續(xù)實(shí)驗(yàn)。首先運(yùn)用電測法和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（DIC）方法來測量受壓彎曲工況下的應(yīng)變，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證本文有限元分析模型的準(zhǔn)確性與可靠性；接著以數(shù)值模擬的方式，通過改變玻璃夾層之間的支撐柱厚度與半徑來獲取四點(diǎn)彎曲時(shí)的危險(xiǎn)部位應(yīng)力值，并以此數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性擬合，建立多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型來求得危險(xiǎn)部位最小應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的支撐柱厚度與半徑。

1 有限元靜力學(xué)分析

1.1 真空玻璃物理模型的建立

1.1.1 平面幾何模型與三維模型的建立

真空玻璃由2 片平板鋼化玻璃構(gòu)成，邊緣用低熔點(diǎn)玻璃粉密封，玻璃基板厚度為6 mm、尺寸為1 100 mm×360 mm；中間用材料為低碳鋼的支撐物隔開，其直徑為0.5 mm，高為0.3 mm，間距為60 mm×50 mm。真空玻璃幾何模型示意簡圖及支撐柱分布情況如圖1 所示。

圖1 真空玻璃幾何模型示意簡圖及支撐柱分布情況

基于SolidWorks 建立四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的三維幾何模型，如圖2 所示。其中2 根支撐輥被固定在拉伸試驗(yàn)機(jī)的底座；2 根壓輥被固定在下夾頭，用于四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)時(shí)加載。支撐物為圓柱狀，分布于2 層玻璃之間。

圖2 四點(diǎn)彎曲工況下的實(shí)體模型

1.1.2 材料屬性設(shè)置

材料屬性參數(shù)的選取按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ 102—2003《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》，具體材料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)材料屬性

在圖2 的四點(diǎn)彎曲工況下的實(shí)體模型中，2 塊玻璃板的材料為鋼化玻璃，2 根壓輥與2 根支撐輥的材料均為低碳鋼，2 塊玻璃之間的支撐柱材料同樣為低碳鋼。密封帶由玻璃粉制成，其材料屬性與鋼化玻璃相同。

1.1.3 邊界條件設(shè)定

通過對(duì)有限元分析模型設(shè)定合適的邊界條件來模擬真空玻璃在受壓彎曲時(shí)的實(shí)際加載工況，進(jìn)而得出相應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果，其邊界條件的設(shè)定如圖3 所示。考慮到實(shí)際加載時(shí)2 根壓輥與2 根支撐輥并未出現(xiàn)與基片玻璃表面滑移的現(xiàn)象，故將4 根輥的表面分別與基片玻璃的外表面設(shè)定為綁定。

圖3 邊界條件的設(shè)定

1.1.4 網(wǎng)格劃分

作為有限元仿真的前處理技術(shù)，網(wǎng)格劃分是一個(gè)極其重要的步驟。六面體網(wǎng)格在計(jì)算精度、變形特性及網(wǎng)格數(shù)量上比四面體網(wǎng)格具有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，在網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)所有模型均進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，并在主要關(guān)注部位降低網(wǎng)格尺寸來提高計(jì)算的精確性。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格劃分的結(jié)果如圖4 所示。

圖4 網(wǎng)格劃分結(jié)果（單位：mm）

1.2 四點(diǎn)彎曲工況下的數(shù)值模擬

在進(jìn)行真空玻璃四點(diǎn)彎曲工況下的數(shù)值模擬時(shí)，結(jié)合1.1.3 中的邊界條件設(shè)定情況，對(duì)上部2 個(gè)壓輥設(shè)定向下300 N 的壓力約束，以模擬真空玻璃所受的四點(diǎn)彎曲工況。

四點(diǎn)彎曲工況下的數(shù)值模擬等效應(yīng)力結(jié)果如圖5所示，并已標(biāo)記上下玻璃基板外表面的危險(xiǎn)部位處的等效應(yīng)力值。由于真空玻璃結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的對(duì)稱性，因此圖5 僅展示玻璃基板50%的等效應(yīng)力云圖?；贏NSYS Workbench 的數(shù)值模擬，確定了真空玻璃在四點(diǎn)彎曲加載工況下的支撐物所對(duì)應(yīng)的外表面危險(xiǎn)部位，并已標(biāo)記出危險(xiǎn)部位和該部位的等效應(yīng)力值。

圖5 玻璃基板等效應(yīng)力云圖

在圖5（a）中可以看出，中部壓輥與上部玻璃基板接觸的地方存在較大的應(yīng)力，這是2 個(gè)剛性體在相互擠壓時(shí)所產(chǎn)生的正?，F(xiàn)象，下玻璃基板（如圖5（b）所示）亦如此。除去接觸部位的接觸應(yīng)力以外，上玻璃基板在四點(diǎn)彎曲工況下的危險(xiǎn)部位在第二列第三行的支撐物位置處，下玻璃基板的危險(xiǎn)部位在第八列第三行的支撐物位置處。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 電測與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)照

在對(duì)帶支撐真空玻璃成品的受力情況進(jìn)行了有限元靜力學(xué)計(jì)算后，得到了有關(guān)應(yīng)變、應(yīng)力及位移的云圖。繼而在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)際操作分析，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較并相互驗(yàn)證，檢驗(yàn)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。對(duì)帶支撐真空玻璃成品整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于電測法和DIC 方法的受壓彎曲實(shí)驗(yàn)，確定真空玻璃在受到特定載荷下的應(yīng)變、應(yīng)力及位移的分布情況。

電測法是利用電阻應(yīng)變片測定被測物表面的應(yīng)變，在實(shí)驗(yàn)中所使用的應(yīng)變片由敏感柵、基底和覆蓋層及引線這些部件組合而成，其中敏感柵是其結(jié)構(gòu)的主要部分，在本質(zhì)上相當(dāng)于一個(gè)電阻，當(dāng)實(shí)驗(yàn)構(gòu)件在載荷下發(fā)生變形時(shí)，敏感柵的電阻值也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而將應(yīng)變信號(hào)，轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢暂敵龅碾娦盘?hào)并通過設(shè)備輸出應(yīng)變數(shù)值。由于應(yīng)變片對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的溫度變化十分敏感，并且電流的熱效應(yīng)會(huì)影響應(yīng)變片的測量值，所以為了更加準(zhǔn)確地測量實(shí)驗(yàn)構(gòu)件的應(yīng)變，排除熱誤差對(duì)電阻值的影響，所以在實(shí)驗(yàn)中采用1/4 橋路分析，添加溫度補(bǔ)償片。

在真空玻璃受壓的過程中，玻璃基板會(huì)發(fā)生彎曲變形并產(chǎn)生應(yīng)變。由于加載設(shè)備會(huì)影響光測對(duì)真空玻璃正中央部位視線的采集，所以貼片位置選擇真空玻璃正中央部位，在上下玻璃基板正中央部位各貼1 片應(yīng)變片。對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果與電測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，相互驗(yàn)證。

在電測法試驗(yàn)過程中，每加載30 N 記錄一次應(yīng)變儀所顯示的數(shù)據(jù)，最終加載至300 N，共計(jì)錄10 次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為減小誤差，進(jìn)行3 次實(shí)驗(yàn)，并取3 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值作為最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖6 所示。

圖6 基于電測法真空玻璃中央應(yīng)變數(shù)據(jù)

基于3 次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析其誤差范圍，選取出同一載荷下的最大應(yīng)變量與該載荷下的算術(shù)平均值進(jìn)行比對(duì)，作為上極限偏差ξmax，其計(jì)算公式為：

將式（1）中的最大應(yīng)變值轉(zhuǎn)換為最小應(yīng)變值即得下極限偏差，分別對(duì)上下玻璃基板中央應(yīng)變求上極限偏差與下極限偏差，其偏差范圍如圖7 所示。從圖7（a）可以看出，在剛開始加載時(shí)，有2 處的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)極限偏差大于5%，但隨著載荷增大，數(shù)據(jù)的偏差變小并逐漸趨于0；在圖7（b）中，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的極限偏差均小于5%。

圖7 電測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差

在數(shù)值模擬中提取上下玻璃基板的中央應(yīng)變，由于應(yīng)變片的長度為6 mm，故提取以正中央為中心左右各3 mm 的3 處應(yīng)變，用其算術(shù)平均值代替該應(yīng)變片所測位置的平均應(yīng)變，其數(shù)值模擬結(jié)果如圖8 所示。

圖8 玻璃基板中央部位應(yīng)變數(shù)值模擬

綜上可知，電測法測得上玻璃基板中央在壓輥下壓300 N 時(shí)的應(yīng)變?yōu)?99.7×10-6，數(shù)值模擬出的上玻璃基板中央平均應(yīng)變?yōu)?101.96×10-6；下玻璃基板中央在壓輥下壓300 N 時(shí)的應(yīng)變?yōu)?9.3×10-6；數(shù)值模擬出的下玻璃基板中央平均應(yīng)變?yōu)?8.78×10-6，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差分別為2.27%和0.52%。

2.2 光測與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)照

該測量系統(tǒng)主要由CCD 攝像機(jī)、高速圖像采集卡、光源和計(jì)算機(jī)組成。利用數(shù)學(xué)相關(guān)方法分析受荷載作用下試樣表面數(shù)字圖像，將表面隨機(jī)分布的散斑點(diǎn)數(shù)據(jù)記錄在數(shù)字圖像中，利用數(shù)字圖像的灰度值模式來精確測定變形與位移。該方法具有與被測物體不接觸的優(yōu)點(diǎn)。利用電測法測量實(shí)驗(yàn)對(duì)象的應(yīng)變時(shí)，需要在被測物體表面粘貼應(yīng)變片，如果被測物體的剛度較小容易發(fā)生變形，粘貼應(yīng)變片可能會(huì)對(duì)局部的剛度造成影響。而利用DIC 方法不直接與被測試件接觸，可以更準(zhǔn)確地測量物體的應(yīng)變情況。該方法測量范圍較廣，可以測試較大被測物體、較大測量范圍內(nèi)的全場應(yīng)變與變形情況。

散斑制作是DIC 方法測試的關(guān)鍵步驟，散斑質(zhì)量較好可以提高物體表面特征點(diǎn)的識(shí)別度，影響實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果。由于玻璃板表面較為平整，根據(jù)所測量范圍的尺寸，利用散斑工具印制散斑，以提高散斑質(zhì)量。在預(yù)分析建立標(biāo)定模板時(shí)，通過降低標(biāo)定誤差并提高干擾因素水平進(jìn)一步地提高實(shí)驗(yàn)測量精度。標(biāo)定誤差得分為0.038，該數(shù)值小于0.1，接受該標(biāo)定模板。以圖1 左下角為原點(diǎn)（0，0），選取以點(diǎn)（250，160）和點(diǎn)（290，200）為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域?yàn)閿?shù)值模擬與光測實(shí)驗(yàn)所測試部位。DIC 光測法所測出的形變?cè)茍D如圖9 所示，數(shù)值模擬結(jié)果如圖10 所示。

圖9 DIC 測試該區(qū)域的形變

圖10 數(shù)值模擬測試該區(qū)域的形變

由圖9 與圖10 可以得出，由實(shí)驗(yàn)得出該區(qū)域的最小豎向位移為1.632 mm，數(shù)值模擬結(jié)果為1.614 7 mm；最大豎向位移為1.9 7 6 m m，數(shù)值模擬結(jié)果為1.971 mm，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差分別為1.06%和0.25%。

通過電測與光測實(shí)驗(yàn)對(duì)真空玻璃有限元分析模型的驗(yàn)證，得出了數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了有限元分析模型具有一定的可靠性，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

3 應(yīng)力多元關(guān)系可視化

通過靜載與四點(diǎn)彎曲加載工況的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，運(yùn)用本文所建立的有限元分析模型對(duì)真空玻璃的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。以真空玻璃基板之間的間隙與支撐柱直徑為優(yōu)化對(duì)象，探索真空玻璃在不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下的力學(xué)性能。

通過不同的支撐柱厚度與支撐柱半徑的組合，探究上下玻璃基板內(nèi)外表面的等效應(yīng)力變化情況。將支撐柱的厚度設(shè)定為以0.05 mm 為步長，0.20～0.40 mm 這5種類型；將支撐柱的半徑設(shè)定為以0.05 mm 為步長，0.15～0.50 mm 這8 種類型。通過這40 種配合，探究了上下玻璃基板內(nèi)外表面等效應(yīng)力的變化情況。在1.2.2 中的有限元模擬結(jié)果中，將已確定的危險(xiǎn)部位作為本章節(jié)主要探究的2 個(gè)部位，并通過加厚此部位的網(wǎng)格厚度來獲取更精確的結(jié)果。提取了40 種配合下的危險(xiǎn)部位處最大等效應(yīng)力值，并將此展示在可視化熱圖中，如圖11 和圖12 所示。

圖11 上玻璃基板危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力變化趨勢(shì)

圖12 下玻璃基板危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力變化趨勢(shì)

從圖11（a）與圖12（a）中可以看出，當(dāng)支撐柱半徑固定時(shí)，上玻璃基板外表面危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力值隨著支撐柱厚度略有減??；從熱圖條紋上來看，該減小趨勢(shì)基本不隨支撐柱半徑的變化而變化。從圖11（b）中可以看出，當(dāng)支撐柱半徑固定時(shí)，上玻璃基板內(nèi)表面危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力值依然隨著支撐柱厚度而減小，但該減小程度隨著支撐柱半徑的減小而增大。而在圖12（b）中可以看出，當(dāng)支撐柱半徑較大時(shí)，下玻璃基板內(nèi)表面最大等效應(yīng)力基本不隨支撐柱厚度的變化而變化；但在支撐柱半徑較小時(shí)，該等效應(yīng)力值隨著支撐柱厚度的增大而減小。

4 結(jié)論

基于本文所研究的真空玻璃模型，探究了真空玻璃結(jié)構(gòu)在靜載與風(fēng)載工況下的變形云圖及等效應(yīng)變?cè)茍D。支撐柱連線交點(diǎn)位置的變形最大，而支撐柱位置處的等效應(yīng)變較大。

基于本文所建立的有限元分析模型，改變支撐柱的厚度及半徑來探究最佳的力學(xué)性能表現(xiàn)。通過分析熱圖及其條紋分布方式，在四點(diǎn)彎曲工況下，玻璃基板外表面危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力值隨著支撐柱厚度略有減小，且該減小趨勢(shì)基本不隨支撐柱半徑的變化而變化。