袁博

（山西科騰環(huán)保新材料股份有限公司，山西 太原 030032）

1 簡介

在火車剎車時，由于摩擦力作用于剎車片和剎車盤之間，剎車片將產(chǎn)生磨損，這種磨損是非對稱的。在剎車過程中動能將轉化為熱能，熱負荷會造成剎車盤的形變。非對稱的磨損導致了摩擦力的變化以及摩擦面上壓力點的變化，由于磨損造成的剎車片形變以及熱負荷造成的剎車盤形變，等效壓力點的位置將一直變化。

1.1 理論背景

剎車片是剎車系統(tǒng)中最為主要的部分，一般是由高摩擦力材料制成。摩擦力分為兩部分：靜摩擦力和滑動摩擦力。剎車片和剎車盤的材料特性影響著剎車系統(tǒng)中的磨損率。材料特性的變化會使磨損率產(chǎn)生很大的變化。材料磨損、工作性能以及壽命也都取決于材料特性。

剎車片由于其磨損問題需要定期更換，有些剎車系統(tǒng)會通過機車界面交互系統(tǒng)提醒駕駛員及時更換剎車片。為了解釋非對稱磨損，本論文將引入滑動磨損模型[1]。

通過引入阿查德磨損定律：

式（1）中：S為滑動距離；K為磨損系數(shù)；F為負載力；H為材料硬度。

磨損體積計算公式為：

剎車片內(nèi)外部的滑動距離計算公式為：

當剎車片與剎車盤摩擦時將會在摩擦盤的內(nèi)圈及外圈產(chǎn)生熱負荷差，熱力學模型將分為3 種情況討論：內(nèi)外圈熱負荷差為零，外圈熱負荷大于內(nèi)圈熱負荷，外圈熱負荷小于內(nèi)圈熱負荷。這3 種情況的分析將借助軟件ANSYS 來實現(xiàn)。

1.2 剎車盤和剎車片介紹

剎車盤、剎車片材料參數(shù)分別如表1 和表2 所示。

表1 剎車盤材料參數(shù)

表2 剎車片材料參數(shù)

2 高效熱動力學方程數(shù)學模型的建立

高效熱動力學模型（以下簡稱“ETK 模型”）的建立是本文的重點部分，本部分將介紹2 種基礎ETK模型，在ETK 模型中有許多變量，需要通過定量研究法對這些變量進行分類。首先將懸掛現(xiàn)象分離，使用相對基礎的模型進行模擬，然后剎車片兩側壓力以及磨損百分比的曲線圖要通過軟件MATLAB 進行繪制，最后得出壓力中心點的變化曲線。

2.1 基礎ETK 模型構建

基礎ETK 模型（剎車片側視圖）如圖1 所示，通過骨架的構建，近似模擬剎車片在剎車時的磨損情況，F(xiàn)v作用于懸掛系統(tǒng)與剎車片的連接處，產(chǎn)生壓力，壓力傳導于剎車片的兩側。由于內(nèi)外側的半徑不同，所產(chǎn)生的角速度不同，固滑動距離不同，產(chǎn)生不同程度的磨損[2-3]。

圖1 基礎ETK 模型（剎車片側視圖）

基礎模型中提到了2 個作用效果：磨損效果和懸掛效果。在磨損模型構建中，角度α是最為重要的變量，角度α的變化率影響了磨損模型的所有應變量。同時在剎車盤上產(chǎn)生了熱形變效果，在后面的內(nèi)容里會進行詳細說明，熱形變產(chǎn)生的偏轉角度為β，求β角的過程同樣要用到偏微分方程。α角和β角同時發(fā)生變化，在剎車系統(tǒng)中被耦合，當α角變化的時候β角同時產(chǎn)生變化，下面將詳細闡述這2 個角度發(fā)生變化時ETK 模型的變化。

2.2 不同情形下ETK 模型的構建

根據(jù)實際情況，本部分列出了6 種真實情形對應的ETK 模型。α角度的正負遵循以下規(guī)則：剎車片外側磨損大于內(nèi)側，角度為正；反之，角度為負。β角度的正負遵循以下規(guī)則：剎車盤內(nèi)側面形變大于外側形變時，角度為正；反之，角度為負。

根據(jù)之前定義的α角度以及β角度，真實情況下有以下6 種情況：

2.3 計算磨損體積

本部分將介紹如何計算剎車片上的磨損體積，α角通過內(nèi)外側磨損高度的差額來計算，通過剎車片上方的鋼結構圓棒，壓力傳導于剎車片后，將剎車片分為內(nèi)外2 部分，F(xiàn)1作用于A1，而F2作用于A2。本部分將通過對2 種形態(tài)的剎車片進行面積劃分，得出對于這2 種剎車片α角度的變化量[3]。兩種剎車片形態(tài)如圖2、圖3 所示，參數(shù)如表3 所示。

圖2 第一種剎車片形態(tài)

圖3 第二種剎車片形態(tài)

表3 兩種剎車片的參數(shù)

對于第一種剎車片形態(tài)，α角度的變化量為：

對于第二種剎車片形態(tài)，α角度的變化量為：

2.4 構建磨損角度及力矩的關系

由于剎車片內(nèi)外側磨損的不對稱性，將在上表面和XY面產(chǎn)生一個角度。懸掛系統(tǒng)將限制由于摩擦不均衡而產(chǎn)生的角度，目的在于控制剎車片內(nèi)外側的磨損差額不至于過大。懸架模型將導入到軟件ANSYS 中，通過分析數(shù)據(jù)得到磨損角度和力矩的關系[4]。

根據(jù)ANSYS 中的分析結果，設定力矩由0 Nm 逐步增加到5 600 Nm，每個步長增加800 Nm。收集每個步長下角度的變化值，從而得到磨損角度與力矩的關系。

通過MATLAB 中擬合函數(shù)工具對所得數(shù)據(jù)的分析，得到以下公式[4]：

2.5 熱形變角度的構建

本部分將主要描述如何通過公式構建出由熱形變導致的角度β。剎車盤外部平面與內(nèi)部平面產(chǎn)生熱負荷差額，通過內(nèi)外部熱負荷梯度可以計算得到角度β。當內(nèi)外側熱負荷相等時，剎車盤同樣會產(chǎn)生熱形變。所以對角度β的計算包含2 個部分：第一部分是關于熱負荷梯度的，第二部分是當熱負荷梯度為0 時，剎車盤的熱形變量。通過下面的公式[5]得出角度β：

式（2）—（7）中：Φ為機械能轉化為熱能的轉化效率；η為剎車片上的熱分部；μ為摩擦系數(shù)。

這里仍然有2 個未知的系數(shù)a1和a2，這2 個系數(shù)將借助軟件ANSYS 以及MATLAB 中的擬合函數(shù)求得。

剎車盤內(nèi)外兩側有溫差時在ANSYS 軟件中的分析結果如圖4 所示。第一次模擬代表了等式中熱負荷梯度的部分。第二次模擬中熱負荷梯度為0。因為在模擬中求得的是熱偏轉角度和溫度的關系，但在MATLAB 編程中熱偏轉角度是與2 個接觸面的摩擦力有關的，換言之是與熱能相關的，所以還需要得出熱能與溫度的關系。

圖4 剎車盤內(nèi)外兩側有溫差時的分析圖

外部盤的溫度變化由100 ℃升高到900 ℃，內(nèi)部盤溫度變化由900 ℃降低到100 ℃。兩邊相加和為1 000 ℃。每步長為100 ℃。圖中圓孔的位置在模擬時將被固定。通過MATLAB 中擬合函數(shù)模塊得到[4]：

式（8）中：β為圓錐角角度；TGrad為溫度梯度。

公式中包含常數(shù)部分，當剎車盤內(nèi)外兩側溫度均為500 ℃時，等式前半部分為0，偏轉角為0.038 4 rad（弧度制）。

剎車盤內(nèi)外兩側溫度相等時在ANSYS 中的分析結果如圖5 所示。通過此分析結果可以得出內(nèi)外側溫度相等時溫度和等式常數(shù)部分的關系。

圖5 剎車盤內(nèi)外兩側溫度相等時的分析圖

外側盤溫度由100 ℃升高到1 000 ℃，內(nèi)側盤的溫度變化同樣。固整體剎車盤溫度由200 ℃升高到2 000 ℃。通過MATLAB 中擬合函數(shù)模塊得到：

式（9）中：T為溫度。

本式中溫度為0 時仍有常數(shù)部分，此為環(huán)境中溫度影響的形變。

由于圓錐角角度，即文中提到的熱形變角度，在現(xiàn)實中會受到許多因素的影響，本文只是近似地考慮一些影響因素，并通過在ANSYS 軟件和MATLAB 軟件中的模擬得出現(xiàn)象的相似等式，如果需要得到更精確的變化，則要在真實剎車情況下對剎車盤進行大量的數(shù)據(jù)采集，最后通過熱能和溫度的公式Q=cmT進行計算。

上面提到的剎車盤被分為外部圓環(huán)和內(nèi)部圓環(huán)2部分。外部圓環(huán)的質(zhì)量為m1，內(nèi)部圓環(huán)的質(zhì)量為m2；外部圓環(huán)上熱能為Q1，內(nèi)部圓環(huán)上熱能為Q2，比熱容c=450 J/（kg·K）。從而得出以下等式[5]：

通過在軟件ANSYS 中對剎車盤進行取值得到剎車盤密度為7 850 kg/m3。外部圓環(huán)的體積V1=7.393 8×10-3m3，內(nèi)部圓環(huán)體積V2=2.482 1×10-3m3。通過對公式（8）—（12）的耦合，可以得出最終熱偏轉角度的表達式：

2.6 構建壓力點位置

壓力點產(chǎn)生效果后，壓力被分解為剎車片內(nèi)外部的等效反作用力點。通過本論文所述部分得到的磨損量產(chǎn)生的角度α以及由于熱形變產(chǎn)生的角度β的等式關系，可以在MATLAB 中通過耦合偏微分方程迭代模擬整體剎車系統(tǒng)的變化趨勢，初始狀態(tài)需要在ANSYS中進行模擬后得出。

3 剎車系統(tǒng)在MATLAB 軟件中的模擬結果

在壓力點的研究中，本文選取了2 種剎車片形態(tài)，即第一種形態(tài)和第二種形態(tài)。在MATLAB 軟件的模擬過程中，將時間作為自變量設定。時間設定從0 到60 s，步長設定為0.000 5 s。行駛速度從200 km/h 降低到0。輪子直徑為1.2 m，角速度通過計算為93 rad/s。在磨損角度（α角）的模擬中，系數(shù)K設定為1.0×10-7，此數(shù)值由實驗室實驗所得。

剎車片一和剎車片二壓力點變化趨勢分別如圖6和圖7 所示。其中，點1 為剎車片外側的壓力中心，點2 為剎車片內(nèi)側的壓力中心，當總壓力中心為正值時，代表總壓力點位于剎車片內(nèi)側，反之位于外側。

圖6 剎車片一壓力點（點1）變化趨勢

圖7 剎車片二壓力點（點2）變化趨勢

通過以上各圖可以得出，磨損以及熱形變在2 種不同形態(tài)的剎車片上所表現(xiàn)出的差別。對于第一種形態(tài)的剎車片來說，內(nèi)側的壓力百分比總是大于外側，并且差額越來越大。對于第二種形態(tài)的剎車片，在大約前3 s 的時間里，內(nèi)側的壓力百分比較大，但是在3 s 后外側的壓力百分比將超過內(nèi)側，并且差額越來越大。這種壓力分配的不同現(xiàn)象造成了總壓力中心在2種剎車片上的移動方式也不同。在剎車片一的接觸面上，總壓力中心總是偏向于內(nèi)側并且一直向更內(nèi)側移動，而對于剎車片二來說，總壓力點首先位于內(nèi)側，隨著時間的變化卻逐步向外側移動。

4 結束語

本文主要研究了剎車系統(tǒng)的運作過程。在剎車過程中產(chǎn)生了2 種現(xiàn)象，即非對稱的剎車片磨損現(xiàn)象以及由摩擦產(chǎn)生的剎車盤熱負荷形變現(xiàn)象。通過近似的數(shù)學建模，研究了這2 種現(xiàn)象的變化過程以及對剎車系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。為了研究此類現(xiàn)象，本文選擇了運用耦合偏微分方程對高效熱動力學模型進行構建。

在本文的第二部分，詳細描述了ETK 模型是如何構建的過程。首先，建立了2 種基礎模型，并對這2種模型進行受力分析以構建出磨損角度α和壓力之間的關系，而后根據(jù)分析得到不同的6 種數(shù)學模型，并對每一種情況進行等式建立。對磨損過程進行分析后，開始對剎車盤上的熱負荷形變進行模型建立，在此過程中借助了軟件ANSYS 中的一些數(shù)據(jù)，以及通過MATLAB 擬合函數(shù)的運用，得到熱偏轉角β的表達式。而后對2 種現(xiàn)象進行耦合，設定初始值以及步長后，在MATLAB 軟件中進行模擬，得到剎車片一以及剎車片二接觸面上總壓力點的移動圖。