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        基于改進NSGA-III 的抗飽和攻擊防空編隊部署方法

        2023-06-01 07:51:36李珂銘李定主
        火力與指揮控制 2023年4期
        關(guān)鍵詞:近程火力編隊

        李珂銘,李定主,石 昊

        (北方自動控制技術(shù)研究所,太原 030006)

        0 引言

        現(xiàn)代空襲中,無人機與巡航導彈的使用在種類和數(shù)量上遠遠超過以往。如何應對大規(guī)模的無人機和巡航導彈混合攻擊,成為當前防空領(lǐng)域的重要問題。

        現(xiàn)有的防空體系基本實現(xiàn)了遠中近、高中低的火力防空網(wǎng),以及遠偵、中擾的電子防空網(wǎng),但如何在提升編隊防御能力的同時,保證編隊的生存能力一直是防空編隊需要探索的命題。有些學者通過研究影響防空火力編隊作戰(zhàn)效能的各種因素,提出了區(qū)域掩護和目標掩護的編隊部署方法,但是未考慮如何應對飽和攻擊[1-3]。楊丹丹等通過對防空編隊毀傷能力評估方法的研究,提出了抗飽和攻擊的編隊部署方法,但未考慮編隊自身的生存能力[4-5]。丁佩元等考慮了多種影響防空火力編隊作戰(zhàn)效能的因素,提出了基于NSGA-III(nondominated sorting approach-Ⅲ)算法的部署方法[6]。NSGA-III 算法發(fā)展于遺傳算法框架,通過對各目標函數(shù)值進行非支配排序,平衡多目標函數(shù)間的制約關(guān)系,得到全局最優(yōu)的非支配解[7]。本文以多個評估防空火力編隊效能的因素為目標函數(shù),求解部署方案,但未區(qū)分區(qū)域掩護和目標掩護,考慮因素不全面,也未考慮如何提升編隊的生存能力。因此,如何應對飽和數(shù)量、多種空襲武器結(jié)合的攻擊,同時提升編隊的生存能力,仍是需要進一步探索的問題。

        綜上,在防空對抗體系中應當遵循“部署分散、火力集中”原則,以抗飽和攻擊能力為考慮重點,確定防空火力編隊作戰(zhàn)效能的影響因素,如配置距離、配置間隔等;此外,為了提升編隊的生存能力,可以采用區(qū)域掩護與目標掩護的混合部署策略,這種策略不僅可以提高編隊的抗擊能力,而且還可以增強編隊的生存能力。

        1 編隊部署模型

        防空編隊在確定武器部署位置時,需要考慮到多個因素,主要包括武器到掩護目標、掩護區(qū)域邊界的配置距離以及武器之間的配置間隔。而這些配置變量受到諸多因素的影響。例如,在計算配置距離時,需要考慮敵方投彈線、敵方空襲兵器速度以及我方防空武器的有效作戰(zhàn)半徑等因素。而在確定武器之間的配置間隔時,除了上述因素,還需要考慮到重點掩護區(qū)域的邊界長度和掩護目標的掩護扇區(qū)等因素[7],如圖1 所示。

        圖1 防空部署因素示意圖Fig.1 Schematic diagram of air defense deployment factors

        為確定武器部署位置,以掩護區(qū)域幾何中心為原點,建立直角坐標系。在計算配置距離時,需要考慮敵空襲武器來襲方向、最大航路角、投彈攻擊距離,重點掩護區(qū)域的邊界長度以及保護目標的掩護扇區(qū)等因素,從而確定武器到掩護目標、掩護區(qū)域邊界的配置距離,以及武器之間的配置間隔。需要注意的是,在區(qū)域掩護與目標掩護下所要達成的掩護效果略有差異,因此,兩種掩護下的裝備配置距離和配置間距計算方法也有所不同。

        在區(qū)域掩護下,首先需要根據(jù)我方火力裝備的彈藥射速、發(fā)射頻率,以及敵空襲武器的速度、最大航路角、投彈攻擊距離等因素,計算出我方火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑,然后,根據(jù)重點掩護區(qū)域的邊界長度約束,計算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。而在目標掩護下,首先需要計算出火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑,然后根據(jù)保衛(wèi)目標掩護扇區(qū)的約束,計算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。

        2 編隊部署方法

        為了有效地應對敵方空襲,防空編隊需要優(yōu)先部署遠程防空武器對區(qū)域進行掩護,但近年來的空襲戰(zhàn)爭表明,攻擊方往往會優(yōu)先攻擊對方的地面遠程防空火力,以瓦解對方整體保護傘,然后再對其他重要目標進行打擊[8]。因此,在本文提出的防空火力編隊部署方法中,已經(jīng)部署的遠程防空武器被視為重要的掩護目標,以保證整個編隊的防御能力不被削弱。然后,通過使用中、近程防空武器對掩護目標進行保衛(wèi)部署以及對區(qū)域掩護火力進行加強,進一步提高編隊的防御能力。

        在實際部署時,武器的配置距離以及配置間隔按照第1 章部署模型計算,但武器的具體部署位置仍需要進一步確定,例如,確定一個初始部署位置在重點掩護區(qū)域的邊界附近,這是一個復雜的組合優(yōu)化問題,通常使用遺傳算法求解[9]。使用遺傳算法時,需要設(shè)定目標函數(shù)和約束條件,以篩選出最優(yōu)的進化種群解集。

        評估防空編隊性能的指標包括:防空武器彈藥消耗量,防空武器火力重疊面積,防空武器火力覆蓋總面積,遠程防空武器有效保衛(wèi)的掩護目標數(shù)量,中、近程防空武器在重點掩護邊界上的有效掩護寬度,防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力。

        2.1 目標函數(shù)

        1)單位時間內(nèi)標準彈藥消耗量:

        式中,mi為i 型防空武器單位的計劃的攔截次數(shù);ni為i 型防空武器單位一次攔截所使用的彈藥數(shù);zi為部署的i 型防空武器數(shù)量;vi為i 型防空武器單位所用彈藥與某標準彈藥成本比值;k 為防空武器種類數(shù)量(不包括高炮)。

        2)火力重疊面積:

        式中,SCji為第j 個防空武器與第i 個防空武器重疊面積,如圖2 所示;Z 為防空武器單位數(shù)量。

        圖2 防空武器火力重疊部署示意圖Fig.2 Diagram of overlapping deployment of air defense weapons

        3)火力覆蓋面積:

        式中,Si為第i 個防空武器火力覆蓋面積;Z 為防空武器單位數(shù)量。

        4)遠程防空武器有效掩護的保衛(wèi)目標數(shù)量:

        式中,xji為第i 個掩護目標是否被第j 個遠程防空武器有效保衛(wèi);hj為第j 個遠程防空武器的火力縱深;Lji為第i 個掩護目標到第j 個遠程防空武器部署位置的距離;Zy為遠程防空武器數(shù)量;m 為保衛(wèi)目標數(shù)量。

        5)中、近程防空武器在重點掩護邊界上的有效掩護寬度:

        6)防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力,其定義為一定空襲強度下的敵空襲武器在防空火力覆蓋區(qū)域內(nèi)一點被打擊命中的概率,敵我攻防服從M/M/e/e/N/FCFS 損失制排隊模型[10],一般表達式為:

        式中,Po(x,y)為火力覆蓋區(qū)域內(nèi)某一點的綜合抗擊率;U 為火力覆蓋總區(qū)域;λi為i 型空襲武器的空襲強度;Z 為某區(qū)域中防空火力種類;μj為j 型防空武器射擊強度;zj為j 型防空火力的數(shù)量;Pˉij為j 型防空武器對i 型空襲武器的命中概率。

        2.2 約束條件

        1)地形約束,具體部署時應該將待部署地域根據(jù)實際地形劃分可部署點與不可部署點。

        2)資源數(shù)量約束,對防空武器資源的使用,實際數(shù)量應該小于實際裝備的總數(shù)。

        3)遠程防空武器火力覆蓋面積約束,部署的遠程防空武器所組成的火力殺傷區(qū)域應將整個掩護區(qū)域覆蓋。

        4)中、近程防空武器掩護能力約束,中、近程防空武器組對掩護目標的掩護能力扇區(qū)應能覆蓋掩護目標被攻擊扇區(qū)。

        5)抗擊能力約束,重要掩護目標在半徑15 km范圍命中率不低于90%,一般掩護目標在半徑25 km范圍命中率不低于80%。

        2.3 NSGA-III 求解方法

        為了實現(xiàn)本文所提出的區(qū)域掩護、目標掩護混合部署,需要對遠、中、近程防空武器的部署進行目標函數(shù)相互制約的考慮。此外,遠程防空武器部署后還會生成新的掩護目標約束,因此,中、近程防空武器的部署也需要依據(jù)此約束進行。為解決這個問題,本文采用了兩層NSGA-III 算法。該算法是一種基于遺傳算法框架的快速收斂方法,可以計算多個相互制約的目標函數(shù)的帕累托解集,能夠更好地解決本文復雜的組合優(yōu)化問題[6]。

        根據(jù)中、近程防空武器的部署方式可以知道,在資源充足的情況下,中、近程防空武器在區(qū)域掩護與目標掩護之間是沒有沖突制約關(guān)系的。但是在現(xiàn)實作戰(zhàn)中,由于作戰(zhàn)資源有限,很難同時兼顧兩者。為了解決這個問題,本文提出了通過遺傳交叉的方法組合兩種解集,并通過生成變異子代的方式,產(chǎn)生可以綜合區(qū)域、目標掩護的解集。部署流程如圖3、圖4 所示。

        圖3 遠程防空武器部署流程Fig.3 Deployment process of long range air defense weapons

        圖4 中、近程防空武器部署流程Fig.4 Deployment process of medium and short range air defense weapons

        2.4 NSGA-III 算法的改進

        在進行中、近程防空武器部署時,需要綜合考慮區(qū)域掩護和目標掩護。一般先分別求解出區(qū)域掩護、目標掩護下中近程防空武器的部署方案解集,通過交叉遺傳的方法將兩種部署方案結(jié)合在一起,如下頁圖5 所示。但是對于同一個場景約束,這樣進行了3 次算法迭代,成本較高。為了減少計算成本,可以通過改變NSGA-III 算法每次迭代對初始解集的選擇,在一次算法迭代過程中得到綜合部署方案。具體方法是在對中、近程防空武器部署時,依據(jù)一定的概率選擇中、近程防空武器的部署方法(區(qū)域掩護部署、目標掩護部署),并在進行NSGA-III 算法求解時,在第一次迭代前不使用自身的異變解集進行交叉,而是使用上一輪部署方法求解的部署方案。這樣不僅可以緩解區(qū)域掩護和目標掩護之間的求解沖突,還可以減少先兩次求解再交叉變異的計算量,從而加快了收斂速度。

        圖5 未改進的中、近程防空武器部署流程Fig.5 Deployment process of unimproved medium and short range air defense weapons

        在NSGA-III 算法中,種群規(guī)模設(shè)置為50,迭代次數(shù)設(shè)置為2 000,分別對優(yōu)化前后算法求解過程進行測試。求解時間如下頁表1 所示,解集IGD 指數(shù)(是每個在真實Pareto 前沿面上的點到算法獲取的個體集合之間的最小距離之和,用以評價算法的收斂性能和分布性能。值越小,算法的綜合性能包括收斂性和分布性能越好[11])如圖6、圖7 所示。由數(shù)據(jù)可看到,優(yōu)化后求解時間大幅降低,并且其IGD 數(shù)值并未退化,說明求解過程的收斂性與多樣性沒有降低。

        表1 算法改進前后求解時間對比Table 1 Comparison of solving time before and after algorithm improvement

        圖6 改進前IGD 指標Fig.6 IGD index before being improved

        圖7 改進后IGD 指標Fig.7 IGD index after being improved

        3 實例分析

        本文假設(shè)掩護區(qū)域為250 km*150 km 的矩形,布置3 個掩護目標A、B、C,其中,A、B 目標為重要掩護目標,C 目標為一般掩護目標,設(shè)置x 軸方向為正東,y 軸方向為正北,坐標軸單位為km。掩護區(qū)域北部和東北的湖泊及山脈為不可部署區(qū)域。敵空襲武器的3 個主攻方向,分別是區(qū)域北邊界西部、東部方向,以及區(qū)域東邊界北部方向,最大航路角為60°。其中,區(qū)域北邊界西部來襲武器為轟炸機與無人機,空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸-59 km~-4 km;區(qū)域北邊界東部來襲武器為轟炸機與巡航導彈,空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸11 km~73 km;而區(qū)域東邊界北部所有空襲武器混合進攻空襲武器覆蓋邊界區(qū)域y 軸66 km~-14 km。其余方向為次要攻擊方向,攻擊方式為戰(zhàn)斗轟炸機進攻。敵我雙方武器性能如表2、表3 所示。

        表2 敵空襲武器數(shù)據(jù)Table 2 Data of enemy air raid weapons

        表3 我方防空武器數(shù)據(jù)Table 3 Data of anti-aircraft weapons of our side

        在NSGA-III 算法中,種群規(guī)模設(shè)置為50,迭代次數(shù)設(shè)置為2 000,實驗仿真進行300 次,抽取樣本數(shù)量為50,計算每個樣本每一目標函數(shù)解平均值并求取全體樣本標準差,各標準差值中最大不超過平均值5%,取其一仿真運行數(shù)據(jù),部分非支配如表4所示。

        表4 防空武器部署目標函數(shù)部分非支配解Table 4 Partial non-dominated sets of objective function of air defense weapon deployment

        通過軟件將得到的帕累托最優(yōu)解在地圖上部署并進行攻防推演仿真,由圖8(b)、圖8(c)可直觀得知火力重疊越密集的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)抗擊能力越高。而由表4 可知火力覆蓋面積越大,耗彈量越多。

        圖8 防空編隊部署示意圖Fig.8 Schematic diagram of air defense formation deployment

        由圖8 可知,在生成的方案中,掩護區(qū)域整體被防空武器火力覆蓋沒有遺漏,并且在不同方向上根據(jù)來襲武器特點進行有區(qū)別的部署,在無人機進攻的方向上由于導彈無法對其鎖定毀傷,所以在該方向上部署高炮進行打擊,并且在該方向上的區(qū)域前沿位置抗擊命中率均達到了90%以上,效果良好。

        對于重要掩護目標A、B,其余所在位置均面臨敵3 種空襲兵器,所以A、B 目標都被4 種防空武器火力覆蓋,并且A 目標面臨兩個來襲方向的進攻,因此,在高來襲強度下,周圍部署的火力也較強。而掩護目標C,重要程度低,并且面臨敵來襲強度低,所以只在附近部署火力密度較低,但仍部署了高炮對來襲的無人機進行打擊。A、B 目標所處區(qū)域范圍內(nèi)命中率均達到97%以上;C 目標所在區(qū)域范圍內(nèi)命中率達到87%以上,均符合約束。

        與此同時,在掩護區(qū)域東北部的兩個敵空襲方向上部署的兩架遠程防空武器,其作整個掩護區(qū)域的“保護傘”,也應該受到其他防空武器火力的掩護,特別是對無人機打擊的防御,而在生成的方案中,這兩架遠程防空武器周圍都部署了高炮對無人機進行防御,并且所在區(qū)域火力掩護密集,區(qū)域內(nèi)命中率達到97%以上,效果良好。

        綜合分析,通過本文方法得到的防空編隊方案可以取得良好的防御效果,能夠為地面防空火力的部署提供的參考。

        4 結(jié)論

        本文研究了防空火力部署規(guī)則,通過構(gòu)建部署模型并使用改進的NSGA-III 算法平衡多個目標函數(shù),包括耗彈量、火力重疊面積、火力覆蓋面積、目標有效掩護次數(shù)、邊界有效掩護寬度、綜合抗擊能力等。這為區(qū)域掩護和目標掩護防空火力編隊部署提供了有價值的參考。不僅防空火力編隊部署,火力分配也是決定防空編隊抗擊能力的關(guān)鍵因素。因此,在防空編隊部署研究的基礎(chǔ)上,未來需要進一步探究部署與火力分配之間的關(guān)系,并將火力分配機制納入到部署考慮體系中,以進一步改善防空火力部署。

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