李珂銘，李定主，石 昊

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

現(xiàn)代空襲中，無人機(jī)與巡航導(dǎo)彈的使用在種類和數(shù)量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過以往。如何應(yīng)對(duì)大規(guī)模的無人機(jī)和巡航導(dǎo)彈混合攻擊，成為當(dāng)前防空領(lǐng)域的重要問題。

現(xiàn)有的防空體系基本實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)中近、高中低的火力防空網(wǎng)，以及遠(yuǎn)偵、中擾的電子防空網(wǎng)，但如何在提升編隊(duì)防御能力的同時(shí)，保證編隊(duì)的生存能力一直是防空編隊(duì)需要探索的命題。有些學(xué)者通過研究影響防空火力編隊(duì)作戰(zhàn)效能的各種因素，提出了區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)的編隊(duì)部署方法，但是未考慮如何應(yīng)對(duì)飽和攻擊［1-3］。楊丹丹等通過對(duì)防空編隊(duì)毀傷能力評(píng)估方法的研究，提出了抗飽和攻擊的編隊(duì)部署方法，但未考慮編隊(duì)自身的生存能力［4-5］。丁佩元等考慮了多種影響防空火力編隊(duì)作戰(zhàn)效能的因素，提出了基于NSGA-III（nondominated sorting approach-Ⅲ）算法的部署方法［6］。NSGA-III 算法發(fā)展于遺傳算法框架，通過對(duì)各目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行非支配排序，平衡多目標(biāo)函數(shù)間的制約關(guān)系，得到全局最優(yōu)的非支配解［7］。本文以多個(gè)評(píng)估防空火力編隊(duì)效能的因素為目標(biāo)函數(shù)，求解部署方案，但未區(qū)分區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)，考慮因素不全面，也未考慮如何提升編隊(duì)的生存能力。因此，如何應(yīng)對(duì)飽和數(shù)量、多種空襲武器結(jié)合的攻擊，同時(shí)提升編隊(duì)的生存能力，仍是需要進(jìn)一步探索的問題。

綜上，在防空對(duì)抗體系中應(yīng)當(dāng)遵循“部署分散、火力集中”原則，以抗飽和攻擊能力為考慮重點(diǎn)，確定防空火力編隊(duì)作戰(zhàn)效能的影響因素，如配置距離、配置間隔等；此外，為了提升編隊(duì)的生存能力，可以采用區(qū)域掩護(hù)與目標(biāo)掩護(hù)的混合部署策略，這種策略不僅可以提高編隊(duì)的抗擊能力，而且還可以增強(qiáng)編隊(duì)的生存能力。

1 編隊(duì)部署模型

防空編隊(duì)在確定武器部署位置時(shí)，需要考慮到多個(gè)因素，主要包括武器到掩護(hù)目標(biāo)、掩護(hù)區(qū)域邊界的配置距離以及武器之間的配置間隔。而這些配置變量受到諸多因素的影響。例如，在計(jì)算配置距離時(shí)，需要考慮敵方投彈線、敵方空襲兵器速度以及我方防空武器的有效作戰(zhàn)半徑等因素。而在確定武器之間的配置間隔時(shí)，除了上述因素，還需要考慮到重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界長(zhǎng)度和掩護(hù)目標(biāo)的掩護(hù)扇區(qū)等因素［7］，如圖1 所示。

圖1 防空部署因素示意圖Fig.1 Schematic diagram of air defense deployment factors

為確定武器部署位置，以掩護(hù)區(qū)域幾何中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。在計(jì)算配置距離時(shí)，需要考慮敵空襲武器來襲方向、最大航路角、投彈攻擊距離，重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界長(zhǎng)度以及保護(hù)目標(biāo)的掩護(hù)扇區(qū)等因素，從而確定武器到掩護(hù)目標(biāo)、掩護(hù)區(qū)域邊界的配置距離，以及武器之間的配置間隔。需要注意的是，在區(qū)域掩護(hù)與目標(biāo)掩護(hù)下所要達(dá)成的掩護(hù)效果略有差異，因此，兩種掩護(hù)下的裝備配置距離和配置間距計(jì)算方法也有所不同。

在區(qū)域掩護(hù)下，首先需要根據(jù)我方火力裝備的彈藥射速、發(fā)射頻率，以及敵空襲武器的速度、最大航路角、投彈攻擊距離等因素，計(jì)算出我方火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑，然后，根據(jù)重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界長(zhǎng)度約束，計(jì)算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。而在目標(biāo)掩護(hù)下，首先需要計(jì)算出火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑，然后根據(jù)保衛(wèi)目標(biāo)掩護(hù)扇區(qū)的約束，計(jì)算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。

2 編隊(duì)部署方法

為了有效地應(yīng)對(duì)敵方空襲，防空編隊(duì)需要優(yōu)先部署遠(yuǎn)程防空武器對(duì)區(qū)域進(jìn)行掩護(hù)，但近年來的空襲戰(zhàn)爭(zhēng)表明，攻擊方往往會(huì)優(yōu)先攻擊對(duì)方的地面遠(yuǎn)程防空火力，以瓦解對(duì)方整體保護(hù)傘，然后再對(duì)其他重要目標(biāo)進(jìn)行打擊［8］。因此，在本文提出的防空火力編隊(duì)部署方法中，已經(jīng)部署的遠(yuǎn)程防空武器被視為重要的掩護(hù)目標(biāo)，以保證整個(gè)編隊(duì)的防御能力不被削弱。然后，通過使用中、近程防空武器對(duì)掩護(hù)目標(biāo)進(jìn)行保衛(wèi)部署以及對(duì)區(qū)域掩護(hù)火力進(jìn)行加強(qiáng)，進(jìn)一步提高編隊(duì)的防御能力。

在實(shí)際部署時(shí)，武器的配置距離以及配置間隔按照第1 章部署模型計(jì)算，但武器的具體部署位置仍需要進(jìn)一步確定，例如，確定一個(gè)初始部署位置在重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界附近，這是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，通常使用遺傳算法求解［9］。使用遺傳算法時(shí)，需要設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，以篩選出最優(yōu)的進(jìn)化種群解集。

評(píng)估防空編隊(duì)性能的指標(biāo)包括：防空武器彈藥消耗量，防空武器火力重疊面積，防空武器火力覆蓋總面積，遠(yuǎn)程防空武器有效保衛(wèi)的掩護(hù)目標(biāo)數(shù)量，中、近程防空武器在重點(diǎn)掩護(hù)邊界上的有效掩護(hù)寬度，防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

1）單位時(shí)間內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)彈藥消耗量：

式中，mi為i 型防空武器單位的計(jì)劃的攔截次數(shù)；ni為i 型防空武器單位一次攔截所使用的彈藥數(shù)；zi為部署的i 型防空武器數(shù)量；vi為i 型防空武器單位所用彈藥與某標(biāo)準(zhǔn)彈藥成本比值；k 為防空武器種類數(shù)量（不包括高炮）。

2）火力重疊面積：

式中，SCji為第j 個(gè)防空武器與第i 個(gè)防空武器重疊面積，如圖2 所示；Z 為防空武器單位數(shù)量。

圖2 防空武器火力重疊部署示意圖Fig.2 Diagram of overlapping deployment of air defense weapons

3）火力覆蓋面積：

式中，Si為第i 個(gè)防空武器火力覆蓋面積；Z 為防空武器單位數(shù)量。

4）遠(yuǎn)程防空武器有效掩護(hù)的保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)量：

式中，xji為第i 個(gè)掩護(hù)目標(biāo)是否被第j 個(gè)遠(yuǎn)程防空武器有效保衛(wèi)；hj為第j 個(gè)遠(yuǎn)程防空武器的火力縱深；Lji為第i 個(gè)掩護(hù)目標(biāo)到第j 個(gè)遠(yuǎn)程防空武器部署位置的距離；Zy為遠(yuǎn)程防空武器數(shù)量；m 為保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)量。

5）中、近程防空武器在重點(diǎn)掩護(hù)邊界上的有效掩護(hù)寬度：

6）防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力，其定義為一定空襲強(qiáng)度下的敵空襲武器在防空火力覆蓋區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)被打擊命中的概率，敵我攻防服從M/M/e/e/N/FCFS 損失制排隊(duì)模型［10］，一般表達(dá)式為：

式中，Po（x，y）為火力覆蓋區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)的綜合抗擊率；U 為火力覆蓋總區(qū)域；λi為i 型空襲武器的空襲強(qiáng)度；Z 為某區(qū)域中防空火力種類；μj為j 型防空武器射擊強(qiáng)度；zj為j 型防空火力的數(shù)量；Pˉij為j 型防空武器對(duì)i 型空襲武器的命中概率。

2.2 約束條件

1）地形約束，具體部署時(shí)應(yīng)該將待部署地域根據(jù)實(shí)際地形劃分可部署點(diǎn)與不可部署點(diǎn)。

2）資源數(shù)量約束，對(duì)防空武器資源的使用，實(shí)際數(shù)量應(yīng)該小于實(shí)際裝備的總數(shù)。

3）遠(yuǎn)程防空武器火力覆蓋面積約束，部署的遠(yuǎn)程防空武器所組成的火力殺傷區(qū)域應(yīng)將整個(gè)掩護(hù)區(qū)域覆蓋。

4）中、近程防空武器掩護(hù)能力約束，中、近程防空武器組對(duì)掩護(hù)目標(biāo)的掩護(hù)能力扇區(qū)應(yīng)能覆蓋掩護(hù)目標(biāo)被攻擊扇區(qū)。

5）抗擊能力約束，重要掩護(hù)目標(biāo)在半徑15 km范圍命中率不低于90%，一般掩護(hù)目標(biāo)在半徑25 km范圍命中率不低于80%。

2.3 NSGA-III 求解方法

為了實(shí)現(xiàn)本文所提出的區(qū)域掩護(hù)、目標(biāo)掩護(hù)混合部署，需要對(duì)遠(yuǎn)、中、近程防空武器的部署進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)相互制約的考慮。此外，遠(yuǎn)程防空武器部署后還會(huì)生成新的掩護(hù)目標(biāo)約束，因此，中、近程防空武器的部署也需要依據(jù)此約束進(jìn)行。為解決這個(gè)問題，本文采用了兩層NSGA-III 算法。該算法是一種基于遺傳算法框架的快速收斂方法，可以計(jì)算多個(gè)相互制約的目標(biāo)函數(shù)的帕累托解集，能夠更好地解決本文復(fù)雜的組合優(yōu)化問題［6］。

根據(jù)中、近程防空武器的部署方式可以知道，在資源充足的情況下，中、近程防空武器在區(qū)域掩護(hù)與目標(biāo)掩護(hù)之間是沒有沖突制約關(guān)系的。但是在現(xiàn)實(shí)作戰(zhàn)中，由于作戰(zhàn)資源有限，很難同時(shí)兼顧兩者。為了解決這個(gè)問題，本文提出了通過遺傳交叉的方法組合兩種解集，并通過生成變異子代的方式，產(chǎn)生可以綜合區(qū)域、目標(biāo)掩護(hù)的解集。部署流程如圖3、圖4 所示。

圖3 遠(yuǎn)程防空武器部署流程Fig.3 Deployment process of long range air defense weapons

圖4 中、近程防空武器部署流程Fig.4 Deployment process of medium and short range air defense weapons

2.4 NSGA-III 算法的改進(jìn)

在進(jìn)行中、近程防空武器部署時(shí)，需要綜合考慮區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)。一般先分別求解出區(qū)域掩護(hù)、目標(biāo)掩護(hù)下中近程防空武器的部署方案解集，通過交叉遺傳的方法將兩種部署方案結(jié)合在一起，如下頁圖5 所示。但是對(duì)于同一個(gè)場(chǎng)景約束，這樣進(jìn)行了3 次算法迭代，成本較高。為了減少計(jì)算成本，可以通過改變NSGA-III 算法每次迭代對(duì)初始解集的選擇，在一次算法迭代過程中得到綜合部署方案。具體方法是在對(duì)中、近程防空武器部署時(shí)，依據(jù)一定的概率選擇中、近程防空武器的部署方法（區(qū)域掩護(hù)部署、目標(biāo)掩護(hù)部署），并在進(jìn)行NSGA-III 算法求解時(shí)，在第一次迭代前不使用自身的異變解集進(jìn)行交叉，而是使用上一輪部署方法求解的部署方案。這樣不僅可以緩解區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)之間的求解沖突，還可以減少先兩次求解再交叉變異的計(jì)算量，從而加快了收斂速度。

圖5 未改進(jìn)的中、近程防空武器部署流程Fig.5 Deployment process of unimproved medium and short range air defense weapons

在NSGA-III 算法中，種群規(guī)模設(shè)置為50，迭代次數(shù)設(shè)置為2 000，分別對(duì)優(yōu)化前后算法求解過程進(jìn)行測(cè)試。求解時(shí)間如下頁表1 所示，解集IGD 指數(shù)（是每個(gè)在真實(shí)Pareto 前沿面上的點(diǎn)到算法獲取的個(gè)體集合之間的最小距離之和，用以評(píng)價(jià)算法的收斂性能和分布性能。值越小，算法的綜合性能包括收斂性和分布性能越好［11］）如圖6、圖7 所示。由數(shù)據(jù)可看到，優(yōu)化后求解時(shí)間大幅降低，并且其IGD 數(shù)值并未退化，說明求解過程的收斂性與多樣性沒有降低。

表1 算法改進(jìn)前后求解時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of solving time before and after algorithm improvement

圖6 改進(jìn)前IGD 指標(biāo)Fig.6 IGD index before being improved

圖7 改進(jìn)后IGD 指標(biāo)Fig.7 IGD index after being improved

3 實(shí)例分析

本文假設(shè)掩護(hù)區(qū)域?yàn)?50 km*150 km 的矩形，布置3 個(gè)掩護(hù)目標(biāo)A、B、C，其中，A、B 目標(biāo)為重要掩護(hù)目標(biāo)，C 目標(biāo)為一般掩護(hù)目標(biāo)，設(shè)置x 軸方向?yàn)檎龞|，y 軸方向?yàn)檎?，坐?biāo)軸單位為km。掩護(hù)區(qū)域北部和東北的湖泊及山脈為不可部署區(qū)域。敵空襲武器的3 個(gè)主攻方向，分別是區(qū)域北邊界西部、東部方向，以及區(qū)域東邊界北部方向，最大航路角為60°。其中，區(qū)域北邊界西部來襲武器為轟炸機(jī)與無人機(jī)，空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸-59 km～-4 km；區(qū)域北邊界東部來襲武器為轟炸機(jī)與巡航導(dǎo)彈，空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸11 km～73 km；而區(qū)域東邊界北部所有空襲武器混合進(jìn)攻空襲武器覆蓋邊界區(qū)域y 軸66 km～-14 km。其余方向?yàn)榇我舴较?，攻擊方式為?zhàn)斗轟炸機(jī)進(jìn)攻。敵我雙方武器性能如表2、表3 所示。

表2 敵空襲武器數(shù)據(jù)Table 2 Data of enemy air raid weapons

表3 我方防空武器數(shù)據(jù)Table 3 Data of anti-aircraft weapons of our side

在NSGA-III 算法中，種群規(guī)模設(shè)置為50，迭代次數(shù)設(shè)置為2 000，實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)行300 次，抽取樣本數(shù)量為50，計(jì)算每個(gè)樣本每一目標(biāo)函數(shù)解平均值并求取全體樣本標(biāo)準(zhǔn)差，各標(biāo)準(zhǔn)差值中最大不超過平均值5%，取其一仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)，部分非支配如表4所示。

表4 防空武器部署目標(biāo)函數(shù)部分非支配解Table 4 Partial non-dominated sets of objective function of air defense weapon deployment

通過軟件將得到的帕累托最優(yōu)解在地圖上部署并進(jìn)行攻防推演仿真，由圖8（b）、圖8（c）可直觀得知火力重疊越密集的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)抗擊能力越高。而由表4 可知火力覆蓋面積越大，耗彈量越多。

圖8 防空編隊(duì)部署示意圖Fig.8 Schematic diagram of air defense formation deployment

由圖8 可知，在生成的方案中，掩護(hù)區(qū)域整體被防空武器火力覆蓋沒有遺漏，并且在不同方向上根據(jù)來襲武器特點(diǎn)進(jìn)行有區(qū)別的部署，在無人機(jī)進(jìn)攻的方向上由于導(dǎo)彈無法對(duì)其鎖定毀傷，所以在該方向上部署高炮進(jìn)行打擊，并且在該方向上的區(qū)域前沿位置抗擊命中率均達(dá)到了90%以上，效果良好。

對(duì)于重要掩護(hù)目標(biāo)A、B，其余所在位置均面臨敵3 種空襲兵器，所以A、B 目標(biāo)都被4 種防空武器火力覆蓋，并且A 目標(biāo)面臨兩個(gè)來襲方向的進(jìn)攻，因此，在高來襲強(qiáng)度下，周圍部署的火力也較強(qiáng)。而掩護(hù)目標(biāo)C，重要程度低，并且面臨敵來襲強(qiáng)度低，所以只在附近部署火力密度較低，但仍部署了高炮對(duì)來襲的無人機(jī)進(jìn)行打擊。A、B 目標(biāo)所處區(qū)域范圍內(nèi)命中率均達(dá)到97%以上；C 目標(biāo)所在區(qū)域范圍內(nèi)命中率達(dá)到87%以上，均符合約束。

與此同時(shí)，在掩護(hù)區(qū)域東北部的兩個(gè)敵空襲方向上部署的兩架遠(yuǎn)程防空武器，其作整個(gè)掩護(hù)區(qū)域的“保護(hù)傘”，也應(yīng)該受到其他防空武器火力的掩護(hù)，特別是對(duì)無人機(jī)打擊的防御，而在生成的方案中，這兩架遠(yuǎn)程防空武器周圍都部署了高炮對(duì)無人機(jī)進(jìn)行防御，并且所在區(qū)域火力掩護(hù)密集，區(qū)域內(nèi)命中率達(dá)到97%以上，效果良好。

綜合分析，通過本文方法得到的防空編隊(duì)方案可以取得良好的防御效果，能夠?yàn)榈孛娣揽栈鹆Φ牟渴鹛峁┑膮⒖肌?/p>

4 結(jié)論

本文研究了防空火力部署規(guī)則，通過構(gòu)建部署模型并使用改進(jìn)的NSGA-III 算法平衡多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，包括耗彈量、火力重疊面積、火力覆蓋面積、目標(biāo)有效掩護(hù)次數(shù)、邊界有效掩護(hù)寬度、綜合抗擊能力等。這為區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)防空火力編隊(duì)部署提供了有價(jià)值的參考。不僅防空火力編隊(duì)部署，火力分配也是決定防空編隊(duì)抗擊能力的關(guān)鍵因素。因此，在防空編隊(duì)部署研究的基礎(chǔ)上，未來需要進(jìn)一步探究部署與火力分配之間的關(guān)系，并將火力分配機(jī)制納入到部署考慮體系中，以進(jìn)一步改善防空火力部署。