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        基于改進(jìn)NSGA-III 的抗飽和攻擊防空編隊(duì)部署方法

        2023-06-01 07:51:36李珂銘李定主
        火力與指揮控制 2023年4期
        關(guān)鍵詞:近程火力編隊(duì)

        李珂銘,李定主,石 昊

        (北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所,太原 030006)

        0 引言

        現(xiàn)代空襲中,無人機(jī)與巡航導(dǎo)彈的使用在種類和數(shù)量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過以往。如何應(yīng)對(duì)大規(guī)模的無人機(jī)和巡航導(dǎo)彈混合攻擊,成為當(dāng)前防空領(lǐng)域的重要問題。

        現(xiàn)有的防空體系基本實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)中近、高中低的火力防空網(wǎng),以及遠(yuǎn)偵、中擾的電子防空網(wǎng),但如何在提升編隊(duì)防御能力的同時(shí),保證編隊(duì)的生存能力一直是防空編隊(duì)需要探索的命題。有些學(xué)者通過研究影響防空火力編隊(duì)作戰(zhàn)效能的各種因素,提出了區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)的編隊(duì)部署方法,但是未考慮如何應(yīng)對(duì)飽和攻擊[1-3]。楊丹丹等通過對(duì)防空編隊(duì)毀傷能力評(píng)估方法的研究,提出了抗飽和攻擊的編隊(duì)部署方法,但未考慮編隊(duì)自身的生存能力[4-5]。丁佩元等考慮了多種影響防空火力編隊(duì)作戰(zhàn)效能的因素,提出了基于NSGA-III(nondominated sorting approach-Ⅲ)算法的部署方法[6]。NSGA-III 算法發(fā)展于遺傳算法框架,通過對(duì)各目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行非支配排序,平衡多目標(biāo)函數(shù)間的制約關(guān)系,得到全局最優(yōu)的非支配解[7]。本文以多個(gè)評(píng)估防空火力編隊(duì)效能的因素為目標(biāo)函數(shù),求解部署方案,但未區(qū)分區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù),考慮因素不全面,也未考慮如何提升編隊(duì)的生存能力。因此,如何應(yīng)對(duì)飽和數(shù)量、多種空襲武器結(jié)合的攻擊,同時(shí)提升編隊(duì)的生存能力,仍是需要進(jìn)一步探索的問題。

        綜上,在防空對(duì)抗體系中應(yīng)當(dāng)遵循“部署分散、火力集中”原則,以抗飽和攻擊能力為考慮重點(diǎn),確定防空火力編隊(duì)作戰(zhàn)效能的影響因素,如配置距離、配置間隔等;此外,為了提升編隊(duì)的生存能力,可以采用區(qū)域掩護(hù)與目標(biāo)掩護(hù)的混合部署策略,這種策略不僅可以提高編隊(duì)的抗擊能力,而且還可以增強(qiáng)編隊(duì)的生存能力。

        1 編隊(duì)部署模型

        防空編隊(duì)在確定武器部署位置時(shí),需要考慮到多個(gè)因素,主要包括武器到掩護(hù)目標(biāo)、掩護(hù)區(qū)域邊界的配置距離以及武器之間的配置間隔。而這些配置變量受到諸多因素的影響。例如,在計(jì)算配置距離時(shí),需要考慮敵方投彈線、敵方空襲兵器速度以及我方防空武器的有效作戰(zhàn)半徑等因素。而在確定武器之間的配置間隔時(shí),除了上述因素,還需要考慮到重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界長(zhǎng)度和掩護(hù)目標(biāo)的掩護(hù)扇區(qū)等因素[7],如圖1 所示。

        圖1 防空部署因素示意圖Fig.1 Schematic diagram of air defense deployment factors

        為確定武器部署位置,以掩護(hù)區(qū)域幾何中心為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系。在計(jì)算配置距離時(shí),需要考慮敵空襲武器來襲方向、最大航路角、投彈攻擊距離,重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界長(zhǎng)度以及保護(hù)目標(biāo)的掩護(hù)扇區(qū)等因素,從而確定武器到掩護(hù)目標(biāo)、掩護(hù)區(qū)域邊界的配置距離,以及武器之間的配置間隔。需要注意的是,在區(qū)域掩護(hù)與目標(biāo)掩護(hù)下所要達(dá)成的掩護(hù)效果略有差異,因此,兩種掩護(hù)下的裝備配置距離和配置間距計(jì)算方法也有所不同。

        在區(qū)域掩護(hù)下,首先需要根據(jù)我方火力裝備的彈藥射速、發(fā)射頻率,以及敵空襲武器的速度、最大航路角、投彈攻擊距離等因素,計(jì)算出我方火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑,然后,根據(jù)重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界長(zhǎng)度約束,計(jì)算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。而在目標(biāo)掩護(hù)下,首先需要計(jì)算出火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑,然后根據(jù)保衛(wèi)目標(biāo)掩護(hù)扇區(qū)的約束,計(jì)算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。

        2 編隊(duì)部署方法

        為了有效地應(yīng)對(duì)敵方空襲,防空編隊(duì)需要優(yōu)先部署遠(yuǎn)程防空武器對(duì)區(qū)域進(jìn)行掩護(hù),但近年來的空襲戰(zhàn)爭(zhēng)表明,攻擊方往往會(huì)優(yōu)先攻擊對(duì)方的地面遠(yuǎn)程防空火力,以瓦解對(duì)方整體保護(hù)傘,然后再對(duì)其他重要目標(biāo)進(jìn)行打擊[8]。因此,在本文提出的防空火力編隊(duì)部署方法中,已經(jīng)部署的遠(yuǎn)程防空武器被視為重要的掩護(hù)目標(biāo),以保證整個(gè)編隊(duì)的防御能力不被削弱。然后,通過使用中、近程防空武器對(duì)掩護(hù)目標(biāo)進(jìn)行保衛(wèi)部署以及對(duì)區(qū)域掩護(hù)火力進(jìn)行加強(qiáng),進(jìn)一步提高編隊(duì)的防御能力。

        在實(shí)際部署時(shí),武器的配置距離以及配置間隔按照第1 章部署模型計(jì)算,但武器的具體部署位置仍需要進(jìn)一步確定,例如,確定一個(gè)初始部署位置在重點(diǎn)掩護(hù)區(qū)域的邊界附近,這是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題,通常使用遺傳算法求解[9]。使用遺傳算法時(shí),需要設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,以篩選出最優(yōu)的進(jìn)化種群解集。

        評(píng)估防空編隊(duì)性能的指標(biāo)包括:防空武器彈藥消耗量,防空武器火力重疊面積,防空武器火力覆蓋總面積,遠(yuǎn)程防空武器有效保衛(wèi)的掩護(hù)目標(biāo)數(shù)量,中、近程防空武器在重點(diǎn)掩護(hù)邊界上的有效掩護(hù)寬度,防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力。

        2.1 目標(biāo)函數(shù)

        1)單位時(shí)間內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)彈藥消耗量:

        式中,mi為i 型防空武器單位的計(jì)劃的攔截次數(shù);ni為i 型防空武器單位一次攔截所使用的彈藥數(shù);zi為部署的i 型防空武器數(shù)量;vi為i 型防空武器單位所用彈藥與某標(biāo)準(zhǔn)彈藥成本比值;k 為防空武器種類數(shù)量(不包括高炮)。

        2)火力重疊面積:

        式中,SCji為第j 個(gè)防空武器與第i 個(gè)防空武器重疊面積,如圖2 所示;Z 為防空武器單位數(shù)量。

        圖2 防空武器火力重疊部署示意圖Fig.2 Diagram of overlapping deployment of air defense weapons

        3)火力覆蓋面積:

        式中,Si為第i 個(gè)防空武器火力覆蓋面積;Z 為防空武器單位數(shù)量。

        4)遠(yuǎn)程防空武器有效掩護(hù)的保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)量:

        式中,xji為第i 個(gè)掩護(hù)目標(biāo)是否被第j 個(gè)遠(yuǎn)程防空武器有效保衛(wèi);hj為第j 個(gè)遠(yuǎn)程防空武器的火力縱深;Lji為第i 個(gè)掩護(hù)目標(biāo)到第j 個(gè)遠(yuǎn)程防空武器部署位置的距離;Zy為遠(yuǎn)程防空武器數(shù)量;m 為保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)量。

        5)中、近程防空武器在重點(diǎn)掩護(hù)邊界上的有效掩護(hù)寬度:

        6)防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力,其定義為一定空襲強(qiáng)度下的敵空襲武器在防空火力覆蓋區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)被打擊命中的概率,敵我攻防服從M/M/e/e/N/FCFS 損失制排隊(duì)模型[10],一般表達(dá)式為:

        式中,Po(x,y)為火力覆蓋區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)的綜合抗擊率;U 為火力覆蓋總區(qū)域;λi為i 型空襲武器的空襲強(qiáng)度;Z 為某區(qū)域中防空火力種類;μj為j 型防空武器射擊強(qiáng)度;zj為j 型防空火力的數(shù)量;Pˉij為j 型防空武器對(duì)i 型空襲武器的命中概率。

        2.2 約束條件

        1)地形約束,具體部署時(shí)應(yīng)該將待部署地域根據(jù)實(shí)際地形劃分可部署點(diǎn)與不可部署點(diǎn)。

        2)資源數(shù)量約束,對(duì)防空武器資源的使用,實(shí)際數(shù)量應(yīng)該小于實(shí)際裝備的總數(shù)。

        3)遠(yuǎn)程防空武器火力覆蓋面積約束,部署的遠(yuǎn)程防空武器所組成的火力殺傷區(qū)域應(yīng)將整個(gè)掩護(hù)區(qū)域覆蓋。

        4)中、近程防空武器掩護(hù)能力約束,中、近程防空武器組對(duì)掩護(hù)目標(biāo)的掩護(hù)能力扇區(qū)應(yīng)能覆蓋掩護(hù)目標(biāo)被攻擊扇區(qū)。

        5)抗擊能力約束,重要掩護(hù)目標(biāo)在半徑15 km范圍命中率不低于90%,一般掩護(hù)目標(biāo)在半徑25 km范圍命中率不低于80%。

        2.3 NSGA-III 求解方法

        為了實(shí)現(xiàn)本文所提出的區(qū)域掩護(hù)、目標(biāo)掩護(hù)混合部署,需要對(duì)遠(yuǎn)、中、近程防空武器的部署進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)相互制約的考慮。此外,遠(yuǎn)程防空武器部署后還會(huì)生成新的掩護(hù)目標(biāo)約束,因此,中、近程防空武器的部署也需要依據(jù)此約束進(jìn)行。為解決這個(gè)問題,本文采用了兩層NSGA-III 算法。該算法是一種基于遺傳算法框架的快速收斂方法,可以計(jì)算多個(gè)相互制約的目標(biāo)函數(shù)的帕累托解集,能夠更好地解決本文復(fù)雜的組合優(yōu)化問題[6]。

        根據(jù)中、近程防空武器的部署方式可以知道,在資源充足的情況下,中、近程防空武器在區(qū)域掩護(hù)與目標(biāo)掩護(hù)之間是沒有沖突制約關(guān)系的。但是在現(xiàn)實(shí)作戰(zhàn)中,由于作戰(zhàn)資源有限,很難同時(shí)兼顧兩者。為了解決這個(gè)問題,本文提出了通過遺傳交叉的方法組合兩種解集,并通過生成變異子代的方式,產(chǎn)生可以綜合區(qū)域、目標(biāo)掩護(hù)的解集。部署流程如圖3、圖4 所示。

        圖3 遠(yuǎn)程防空武器部署流程Fig.3 Deployment process of long range air defense weapons

        圖4 中、近程防空武器部署流程Fig.4 Deployment process of medium and short range air defense weapons

        2.4 NSGA-III 算法的改進(jìn)

        在進(jìn)行中、近程防空武器部署時(shí),需要綜合考慮區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)。一般先分別求解出區(qū)域掩護(hù)、目標(biāo)掩護(hù)下中近程防空武器的部署方案解集,通過交叉遺傳的方法將兩種部署方案結(jié)合在一起,如下頁圖5 所示。但是對(duì)于同一個(gè)場(chǎng)景約束,這樣進(jìn)行了3 次算法迭代,成本較高。為了減少計(jì)算成本,可以通過改變NSGA-III 算法每次迭代對(duì)初始解集的選擇,在一次算法迭代過程中得到綜合部署方案。具體方法是在對(duì)中、近程防空武器部署時(shí),依據(jù)一定的概率選擇中、近程防空武器的部署方法(區(qū)域掩護(hù)部署、目標(biāo)掩護(hù)部署),并在進(jìn)行NSGA-III 算法求解時(shí),在第一次迭代前不使用自身的異變解集進(jìn)行交叉,而是使用上一輪部署方法求解的部署方案。這樣不僅可以緩解區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)之間的求解沖突,還可以減少先兩次求解再交叉變異的計(jì)算量,從而加快了收斂速度。

        圖5 未改進(jìn)的中、近程防空武器部署流程Fig.5 Deployment process of unimproved medium and short range air defense weapons

        在NSGA-III 算法中,種群規(guī)模設(shè)置為50,迭代次數(shù)設(shè)置為2 000,分別對(duì)優(yōu)化前后算法求解過程進(jìn)行測(cè)試。求解時(shí)間如下頁表1 所示,解集IGD 指數(shù)(是每個(gè)在真實(shí)Pareto 前沿面上的點(diǎn)到算法獲取的個(gè)體集合之間的最小距離之和,用以評(píng)價(jià)算法的收斂性能和分布性能。值越小,算法的綜合性能包括收斂性和分布性能越好[11])如圖6、圖7 所示。由數(shù)據(jù)可看到,優(yōu)化后求解時(shí)間大幅降低,并且其IGD 數(shù)值并未退化,說明求解過程的收斂性與多樣性沒有降低。

        表1 算法改進(jìn)前后求解時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of solving time before and after algorithm improvement

        圖6 改進(jìn)前IGD 指標(biāo)Fig.6 IGD index before being improved

        圖7 改進(jìn)后IGD 指標(biāo)Fig.7 IGD index after being improved

        3 實(shí)例分析

        本文假設(shè)掩護(hù)區(qū)域?yàn)?50 km*150 km 的矩形,布置3 個(gè)掩護(hù)目標(biāo)A、B、C,其中,A、B 目標(biāo)為重要掩護(hù)目標(biāo),C 目標(biāo)為一般掩護(hù)目標(biāo),設(shè)置x 軸方向?yàn)檎龞|,y 軸方向?yàn)檎?,坐?biāo)軸單位為km。掩護(hù)區(qū)域北部和東北的湖泊及山脈為不可部署區(qū)域。敵空襲武器的3 個(gè)主攻方向,分別是區(qū)域北邊界西部、東部方向,以及區(qū)域東邊界北部方向,最大航路角為60°。其中,區(qū)域北邊界西部來襲武器為轟炸機(jī)與無人機(jī),空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸-59 km~-4 km;區(qū)域北邊界東部來襲武器為轟炸機(jī)與巡航導(dǎo)彈,空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸11 km~73 km;而區(qū)域東邊界北部所有空襲武器混合進(jìn)攻空襲武器覆蓋邊界區(qū)域y 軸66 km~-14 km。其余方向?yàn)榇我舴较?,攻擊方式為?zhàn)斗轟炸機(jī)進(jìn)攻。敵我雙方武器性能如表2、表3 所示。

        表2 敵空襲武器數(shù)據(jù)Table 2 Data of enemy air raid weapons

        表3 我方防空武器數(shù)據(jù)Table 3 Data of anti-aircraft weapons of our side

        在NSGA-III 算法中,種群規(guī)模設(shè)置為50,迭代次數(shù)設(shè)置為2 000,實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)行300 次,抽取樣本數(shù)量為50,計(jì)算每個(gè)樣本每一目標(biāo)函數(shù)解平均值并求取全體樣本標(biāo)準(zhǔn)差,各標(biāo)準(zhǔn)差值中最大不超過平均值5%,取其一仿真運(yùn)行數(shù)據(jù),部分非支配如表4所示。

        表4 防空武器部署目標(biāo)函數(shù)部分非支配解Table 4 Partial non-dominated sets of objective function of air defense weapon deployment

        通過軟件將得到的帕累托最優(yōu)解在地圖上部署并進(jìn)行攻防推演仿真,由圖8(b)、圖8(c)可直觀得知火力重疊越密集的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)抗擊能力越高。而由表4 可知火力覆蓋面積越大,耗彈量越多。

        圖8 防空編隊(duì)部署示意圖Fig.8 Schematic diagram of air defense formation deployment

        由圖8 可知,在生成的方案中,掩護(hù)區(qū)域整體被防空武器火力覆蓋沒有遺漏,并且在不同方向上根據(jù)來襲武器特點(diǎn)進(jìn)行有區(qū)別的部署,在無人機(jī)進(jìn)攻的方向上由于導(dǎo)彈無法對(duì)其鎖定毀傷,所以在該方向上部署高炮進(jìn)行打擊,并且在該方向上的區(qū)域前沿位置抗擊命中率均達(dá)到了90%以上,效果良好。

        對(duì)于重要掩護(hù)目標(biāo)A、B,其余所在位置均面臨敵3 種空襲兵器,所以A、B 目標(biāo)都被4 種防空武器火力覆蓋,并且A 目標(biāo)面臨兩個(gè)來襲方向的進(jìn)攻,因此,在高來襲強(qiáng)度下,周圍部署的火力也較強(qiáng)。而掩護(hù)目標(biāo)C,重要程度低,并且面臨敵來襲強(qiáng)度低,所以只在附近部署火力密度較低,但仍部署了高炮對(duì)來襲的無人機(jī)進(jìn)行打擊。A、B 目標(biāo)所處區(qū)域范圍內(nèi)命中率均達(dá)到97%以上;C 目標(biāo)所在區(qū)域范圍內(nèi)命中率達(dá)到87%以上,均符合約束。

        與此同時(shí),在掩護(hù)區(qū)域東北部的兩個(gè)敵空襲方向上部署的兩架遠(yuǎn)程防空武器,其作整個(gè)掩護(hù)區(qū)域的“保護(hù)傘”,也應(yīng)該受到其他防空武器火力的掩護(hù),特別是對(duì)無人機(jī)打擊的防御,而在生成的方案中,這兩架遠(yuǎn)程防空武器周圍都部署了高炮對(duì)無人機(jī)進(jìn)行防御,并且所在區(qū)域火力掩護(hù)密集,區(qū)域內(nèi)命中率達(dá)到97%以上,效果良好。

        綜合分析,通過本文方法得到的防空編隊(duì)方案可以取得良好的防御效果,能夠?yàn)榈孛娣揽栈鹆Φ牟渴鹛峁┑膮⒖肌?/p>

        4 結(jié)論

        本文研究了防空火力部署規(guī)則,通過構(gòu)建部署模型并使用改進(jìn)的NSGA-III 算法平衡多個(gè)目標(biāo)函數(shù),包括耗彈量、火力重疊面積、火力覆蓋面積、目標(biāo)有效掩護(hù)次數(shù)、邊界有效掩護(hù)寬度、綜合抗擊能力等。這為區(qū)域掩護(hù)和目標(biāo)掩護(hù)防空火力編隊(duì)部署提供了有價(jià)值的參考。不僅防空火力編隊(duì)部署,火力分配也是決定防空編隊(duì)抗擊能力的關(guān)鍵因素。因此,在防空編隊(duì)部署研究的基礎(chǔ)上,未來需要進(jìn)一步探究部署與火力分配之間的關(guān)系,并將火力分配機(jī)制納入到部署考慮體系中,以進(jìn)一步改善防空火力部署。

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