李珂銘，李定主，石 昊

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

現(xiàn)代空襲中，無人機與巡航導彈的使用在種類和數(shù)量上遠遠超過以往。如何應對大規(guī)模的無人機和巡航導彈混合攻擊，成為當前防空領(lǐng)域的重要問題。

現(xiàn)有的防空體系基本實現(xiàn)了遠中近、高中低的火力防空網(wǎng)，以及遠偵、中擾的電子防空網(wǎng)，但如何在提升編隊防御能力的同時，保證編隊的生存能力一直是防空編隊需要探索的命題。有些學者通過研究影響防空火力編隊作戰(zhàn)效能的各種因素，提出了區(qū)域掩護和目標掩護的編隊部署方法，但是未考慮如何應對飽和攻擊［1-3］。楊丹丹等通過對防空編隊毀傷能力評估方法的研究，提出了抗飽和攻擊的編隊部署方法，但未考慮編隊自身的生存能力［4-5］。丁佩元等考慮了多種影響防空火力編隊作戰(zhàn)效能的因素，提出了基于NSGA-III（nondominated sorting approach-Ⅲ）算法的部署方法［6］。NSGA-III 算法發(fā)展于遺傳算法框架，通過對各目標函數(shù)值進行非支配排序，平衡多目標函數(shù)間的制約關(guān)系，得到全局最優(yōu)的非支配解［7］。本文以多個評估防空火力編隊效能的因素為目標函數(shù)，求解部署方案，但未區(qū)分區(qū)域掩護和目標掩護，考慮因素不全面，也未考慮如何提升編隊的生存能力。因此，如何應對飽和數(shù)量、多種空襲武器結(jié)合的攻擊，同時提升編隊的生存能力，仍是需要進一步探索的問題。

綜上，在防空對抗體系中應當遵循“部署分散、火力集中”原則，以抗飽和攻擊能力為考慮重點，確定防空火力編隊作戰(zhàn)效能的影響因素，如配置距離、配置間隔等；此外，為了提升編隊的生存能力，可以采用區(qū)域掩護與目標掩護的混合部署策略，這種策略不僅可以提高編隊的抗擊能力，而且還可以增強編隊的生存能力。

1 編隊部署模型

防空編隊在確定武器部署位置時，需要考慮到多個因素，主要包括武器到掩護目標、掩護區(qū)域邊界的配置距離以及武器之間的配置間隔。而這些配置變量受到諸多因素的影響。例如，在計算配置距離時，需要考慮敵方投彈線、敵方空襲兵器速度以及我方防空武器的有效作戰(zhàn)半徑等因素。而在確定武器之間的配置間隔時，除了上述因素，還需要考慮到重點掩護區(qū)域的邊界長度和掩護目標的掩護扇區(qū)等因素［7］，如圖1 所示。

圖1 防空部署因素示意圖Fig.1 Schematic diagram of air defense deployment factors

為確定武器部署位置，以掩護區(qū)域幾何中心為原點，建立直角坐標系。在計算配置距離時，需要考慮敵空襲武器來襲方向、最大航路角、投彈攻擊距離，重點掩護區(qū)域的邊界長度以及保護目標的掩護扇區(qū)等因素，從而確定武器到掩護目標、掩護區(qū)域邊界的配置距離，以及武器之間的配置間隔。需要注意的是，在區(qū)域掩護與目標掩護下所要達成的掩護效果略有差異，因此，兩種掩護下的裝備配置距離和配置間距計算方法也有所不同。

在區(qū)域掩護下，首先需要根據(jù)我方火力裝備的彈藥射速、發(fā)射頻率，以及敵空襲武器的速度、最大航路角、投彈攻擊距離等因素，計算出我方火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑，然后，根據(jù)重點掩護區(qū)域的邊界長度約束，計算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。而在目標掩護下，首先需要計算出火力區(qū)縱深和敵空襲武器的最大航路捷徑，然后根據(jù)保衛(wèi)目標掩護扇區(qū)的約束，計算出我方火力裝備的配置距離和配置間距。

2 編隊部署方法

為了有效地應對敵方空襲，防空編隊需要優(yōu)先部署遠程防空武器對區(qū)域進行掩護，但近年來的空襲戰(zhàn)爭表明，攻擊方往往會優(yōu)先攻擊對方的地面遠程防空火力，以瓦解對方整體保護傘，然后再對其他重要目標進行打擊［8］。因此，在本文提出的防空火力編隊部署方法中，已經(jīng)部署的遠程防空武器被視為重要的掩護目標，以保證整個編隊的防御能力不被削弱。然后，通過使用中、近程防空武器對掩護目標進行保衛(wèi)部署以及對區(qū)域掩護火力進行加強，進一步提高編隊的防御能力。

在實際部署時，武器的配置距離以及配置間隔按照第1 章部署模型計算，但武器的具體部署位置仍需要進一步確定，例如，確定一個初始部署位置在重點掩護區(qū)域的邊界附近，這是一個復雜的組合優(yōu)化問題，通常使用遺傳算法求解［9］。使用遺傳算法時，需要設(shè)定目標函數(shù)和約束條件，以篩選出最優(yōu)的進化種群解集。

評估防空編隊性能的指標包括：防空武器彈藥消耗量，防空武器火力重疊面積，防空武器火力覆蓋總面積，遠程防空武器有效保衛(wèi)的掩護目標數(shù)量，中、近程防空武器在重點掩護邊界上的有效掩護寬度，防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力。

2.1 目標函數(shù)

1）單位時間內(nèi)標準彈藥消耗量：

式中，mi為i 型防空武器單位的計劃的攔截次數(shù)；ni為i 型防空武器單位一次攔截所使用的彈藥數(shù)；zi為部署的i 型防空武器數(shù)量；vi為i 型防空武器單位所用彈藥與某標準彈藥成本比值；k 為防空武器種類數(shù)量（不包括高炮）。

2）火力重疊面積：

式中，SCji為第j 個防空武器與第i 個防空武器重疊面積，如圖2 所示；Z 為防空武器單位數(shù)量。

圖2 防空武器火力重疊部署示意圖Fig.2 Diagram of overlapping deployment of air defense weapons

3）火力覆蓋面積：

式中，Si為第i 個防空武器火力覆蓋面積；Z 為防空武器單位數(shù)量。

4）遠程防空武器有效掩護的保衛(wèi)目標數(shù)量：

式中，xji為第i 個掩護目標是否被第j 個遠程防空武器有效保衛(wèi)；hj為第j 個遠程防空武器的火力縱深；Lji為第i 個掩護目標到第j 個遠程防空武器部署位置的距離；Zy為遠程防空武器數(shù)量；m 為保衛(wèi)目標數(shù)量。

5）中、近程防空武器在重點掩護邊界上的有效掩護寬度：

6）防空武器火力覆蓋區(qū)域抗擊能力，其定義為一定空襲強度下的敵空襲武器在防空火力覆蓋區(qū)域內(nèi)一點被打擊命中的概率，敵我攻防服從M/M/e/e/N/FCFS 損失制排隊模型［10］，一般表達式為：

式中，Po（x，y）為火力覆蓋區(qū)域內(nèi)某一點的綜合抗擊率；U 為火力覆蓋總區(qū)域；λi為i 型空襲武器的空襲強度；Z 為某區(qū)域中防空火力種類；μj為j 型防空武器射擊強度；zj為j 型防空火力的數(shù)量；Pˉij為j 型防空武器對i 型空襲武器的命中概率。

2.2 約束條件

1）地形約束，具體部署時應該將待部署地域根據(jù)實際地形劃分可部署點與不可部署點。

2）資源數(shù)量約束，對防空武器資源的使用，實際數(shù)量應該小于實際裝備的總數(shù)。

3）遠程防空武器火力覆蓋面積約束，部署的遠程防空武器所組成的火力殺傷區(qū)域應將整個掩護區(qū)域覆蓋。

4）中、近程防空武器掩護能力約束，中、近程防空武器組對掩護目標的掩護能力扇區(qū)應能覆蓋掩護目標被攻擊扇區(qū)。

5）抗擊能力約束，重要掩護目標在半徑15 km范圍命中率不低于90%，一般掩護目標在半徑25 km范圍命中率不低于80%。

2.3 NSGA-III 求解方法

為了實現(xiàn)本文所提出的區(qū)域掩護、目標掩護混合部署，需要對遠、中、近程防空武器的部署進行目標函數(shù)相互制約的考慮。此外，遠程防空武器部署后還會生成新的掩護目標約束，因此，中、近程防空武器的部署也需要依據(jù)此約束進行。為解決這個問題，本文采用了兩層NSGA-III 算法。該算法是一種基于遺傳算法框架的快速收斂方法，可以計算多個相互制約的目標函數(shù)的帕累托解集，能夠更好地解決本文復雜的組合優(yōu)化問題［6］。

根據(jù)中、近程防空武器的部署方式可以知道，在資源充足的情況下，中、近程防空武器在區(qū)域掩護與目標掩護之間是沒有沖突制約關(guān)系的。但是在現(xiàn)實作戰(zhàn)中，由于作戰(zhàn)資源有限，很難同時兼顧兩者。為了解決這個問題，本文提出了通過遺傳交叉的方法組合兩種解集，并通過生成變異子代的方式，產(chǎn)生可以綜合區(qū)域、目標掩護的解集。部署流程如圖3、圖4 所示。

圖3 遠程防空武器部署流程Fig.3 Deployment process of long range air defense weapons

圖4 中、近程防空武器部署流程Fig.4 Deployment process of medium and short range air defense weapons

2.4 NSGA-III 算法的改進

在進行中、近程防空武器部署時，需要綜合考慮區(qū)域掩護和目標掩護。一般先分別求解出區(qū)域掩護、目標掩護下中近程防空武器的部署方案解集，通過交叉遺傳的方法將兩種部署方案結(jié)合在一起，如下頁圖5 所示。但是對于同一個場景約束，這樣進行了3 次算法迭代，成本較高。為了減少計算成本，可以通過改變NSGA-III 算法每次迭代對初始解集的選擇，在一次算法迭代過程中得到綜合部署方案。具體方法是在對中、近程防空武器部署時，依據(jù)一定的概率選擇中、近程防空武器的部署方法（區(qū)域掩護部署、目標掩護部署），并在進行NSGA-III 算法求解時，在第一次迭代前不使用自身的異變解集進行交叉，而是使用上一輪部署方法求解的部署方案。這樣不僅可以緩解區(qū)域掩護和目標掩護之間的求解沖突，還可以減少先兩次求解再交叉變異的計算量，從而加快了收斂速度。

圖5 未改進的中、近程防空武器部署流程Fig.5 Deployment process of unimproved medium and short range air defense weapons

在NSGA-III 算法中，種群規(guī)模設(shè)置為50，迭代次數(shù)設(shè)置為2 000，分別對優(yōu)化前后算法求解過程進行測試。求解時間如下頁表1 所示，解集IGD 指數(shù)（是每個在真實Pareto 前沿面上的點到算法獲取的個體集合之間的最小距離之和，用以評價算法的收斂性能和分布性能。值越小，算法的綜合性能包括收斂性和分布性能越好［11］）如圖6、圖7 所示。由數(shù)據(jù)可看到，優(yōu)化后求解時間大幅降低，并且其IGD 數(shù)值并未退化，說明求解過程的收斂性與多樣性沒有降低。

表1 算法改進前后求解時間對比Table 1 Comparison of solving time before and after algorithm improvement

圖6 改進前IGD 指標Fig.6 IGD index before being improved

圖7 改進后IGD 指標Fig.7 IGD index after being improved

3 實例分析

本文假設(shè)掩護區(qū)域為250 km*150 km 的矩形，布置3 個掩護目標A、B、C，其中，A、B 目標為重要掩護目標，C 目標為一般掩護目標，設(shè)置x 軸方向為正東，y 軸方向為正北，坐標軸單位為km。掩護區(qū)域北部和東北的湖泊及山脈為不可部署區(qū)域。敵空襲武器的3 個主攻方向，分別是區(qū)域北邊界西部、東部方向，以及區(qū)域東邊界北部方向，最大航路角為60°。其中，區(qū)域北邊界西部來襲武器為轟炸機與無人機，空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸-59 km～-4 km；區(qū)域北邊界東部來襲武器為轟炸機與巡航導彈，空襲武器覆蓋邊界區(qū)域x 軸11 km～73 km；而區(qū)域東邊界北部所有空襲武器混合進攻空襲武器覆蓋邊界區(qū)域y 軸66 km～-14 km。其余方向為次要攻擊方向，攻擊方式為戰(zhàn)斗轟炸機進攻。敵我雙方武器性能如表2、表3 所示。

表2 敵空襲武器數(shù)據(jù)Table 2 Data of enemy air raid weapons

表3 我方防空武器數(shù)據(jù)Table 3 Data of anti-aircraft weapons of our side

在NSGA-III 算法中，種群規(guī)模設(shè)置為50，迭代次數(shù)設(shè)置為2 000，實驗仿真進行300 次，抽取樣本數(shù)量為50，計算每個樣本每一目標函數(shù)解平均值并求取全體樣本標準差，各標準差值中最大不超過平均值5%，取其一仿真運行數(shù)據(jù)，部分非支配如表4所示。

表4 防空武器部署目標函數(shù)部分非支配解Table 4 Partial non-dominated sets of objective function of air defense weapon deployment

通過軟件將得到的帕累托最優(yōu)解在地圖上部署并進行攻防推演仿真，由圖8（b）、圖8（c）可直觀得知火力重疊越密集的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)抗擊能力越高。而由表4 可知火力覆蓋面積越大，耗彈量越多。

圖8 防空編隊部署示意圖Fig.8 Schematic diagram of air defense formation deployment

由圖8 可知，在生成的方案中，掩護區(qū)域整體被防空武器火力覆蓋沒有遺漏，并且在不同方向上根據(jù)來襲武器特點進行有區(qū)別的部署，在無人機進攻的方向上由于導彈無法對其鎖定毀傷，所以在該方向上部署高炮進行打擊，并且在該方向上的區(qū)域前沿位置抗擊命中率均達到了90%以上，效果良好。

對于重要掩護目標A、B，其余所在位置均面臨敵3 種空襲兵器，所以A、B 目標都被4 種防空武器火力覆蓋，并且A 目標面臨兩個來襲方向的進攻，因此，在高來襲強度下，周圍部署的火力也較強。而掩護目標C，重要程度低，并且面臨敵來襲強度低，所以只在附近部署火力密度較低，但仍部署了高炮對來襲的無人機進行打擊。A、B 目標所處區(qū)域范圍內(nèi)命中率均達到97%以上；C 目標所在區(qū)域范圍內(nèi)命中率達到87%以上，均符合約束。

與此同時，在掩護區(qū)域東北部的兩個敵空襲方向上部署的兩架遠程防空武器，其作整個掩護區(qū)域的“保護傘”，也應該受到其他防空武器火力的掩護，特別是對無人機打擊的防御，而在生成的方案中，這兩架遠程防空武器周圍都部署了高炮對無人機進行防御，并且所在區(qū)域火力掩護密集，區(qū)域內(nèi)命中率達到97%以上，效果良好。

綜合分析，通過本文方法得到的防空編隊方案可以取得良好的防御效果，能夠為地面防空火力的部署提供的參考。

4 結(jié)論

本文研究了防空火力部署規(guī)則，通過構(gòu)建部署模型并使用改進的NSGA-III 算法平衡多個目標函數(shù)，包括耗彈量、火力重疊面積、火力覆蓋面積、目標有效掩護次數(shù)、邊界有效掩護寬度、綜合抗擊能力等。這為區(qū)域掩護和目標掩護防空火力編隊部署提供了有價值的參考。不僅防空火力編隊部署，火力分配也是決定防空編隊抗擊能力的關(guān)鍵因素。因此，在防空編隊部署研究的基礎(chǔ)上，未來需要進一步探究部署與火力分配之間的關(guān)系，并將火力分配機制納入到部署考慮體系中，以進一步改善防空火力部署。