宋傳明, 杜欽君, 李存賀, 羅永剛

(山東理工大學 電氣與電子工程學院,山東 淄博 255049)

仿人柔性關節(jié)因其獨特的關節(jié)柔性而被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)、航空航天和交互服務等領域[1-2],這對柔性關節(jié)的控制精度提出了更高要求.然而減速器和彈簧缸等彈性元件的引入降低了關節(jié)穩(wěn)定性,系統(tǒng)極易在外部負載突變的干擾下引發(fā)振動問題,嚴重影響關節(jié)控制效果[3-4].因此,在負載變化的情況下有效解決關節(jié)振動問題,是提高仿人柔性關節(jié)控制效果的關鍵.

由于柔性關節(jié)是在電動機(以下簡稱電機)的驅(qū)動下實現(xiàn)指定動作,所以電機的驅(qū)動特性對關節(jié)的控制性能有重要影響.傳統(tǒng)的建模方法通常只關注關節(jié)的機械特性,如Spong[5]建立的柔性關節(jié)簡化模型和Bridges等[6]提出的具有摩擦項以及非線性項的模型均只考慮關節(jié)的力學因素,而將電機控制力矩視為系統(tǒng)外部力矩引入模型,無法體現(xiàn)柔性關節(jié)系統(tǒng)的機電耦合過程.為解決這一問題,Li等[7]提出一種涵蓋電機電氣動力學的柔性關節(jié)動力學模型,建立電機輸入電流、電壓與電機輸出轉(zhuǎn)矩之間的簡化模型,但該模型無法描述電機電磁耦合場的數(shù)學關系.Maiti等[8]主要研究了剛性機器人關節(jié)系統(tǒng)的電氣量與機械量的能量守恒問題,并構(gòu)建了用于機器人開發(fā)的仿真模型,該模型不考慮關節(jié)柔性,且將系統(tǒng)電氣部分和機械部分分開建模,難以設計有效的控制器結(jié)構(gòu).Ji等[9]提出了控制器耦合問題,研究機電耦合對機器人控制精度的影響,但其分析方法僅針對雙履帶機器人,不具有普適性.文獻[7-9]提出了機器人機電耦合的概念并分析了耦合影響,但未形成具體的建模方法.在此基礎上,婁軍強[10]完善了耦合作用下關節(jié)驅(qū)動電機輸入電流到輸出轉(zhuǎn)速的傳遞模型.鞠錦勇[11]則進一步提出一種針對具有臂桿柔性的直角操作臂的機電耦合建模方法,雖然其模型不適用于仿人柔性關節(jié)系統(tǒng),但是基于Lagrange-Maxwell方程的建模方法具有一定的普適意義.

早期對柔性關節(jié)振動抑制方法的研究多采用變剛度結(jié)構(gòu)(VSA)的被動控制或附加傳感器的主動控制[12-13],這使關節(jié)結(jié)構(gòu)復雜度增加、體積增大.目前則重點研究基于狀態(tài)反饋的末端位置控制、阻抗控制、力矩反饋控制等方法.Liu等[14]提出一種VSA力矩控制方法,通過調(diào)整輸出力矩實現(xiàn)不同負載狀況下的關節(jié)剛度變化;Yoo等[15]提出一種采用觀測器反饋連桿側(cè)運動信息的關節(jié)力矩控制方法,通過補償彈簧形變實現(xiàn)振動抑制.但這兩類方法僅針對Kelly等[16]提出基于重力矩補償?shù)谋壤?微分(PD)控制方法,解決了負載變化導致的手臂平衡位置偏差問題;Gupta等[17]設計了輪式機器人的3級軌跡跟蹤控制器,并采用模型逆運算實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩的估算;Chen等[18]設計了一種用于踝關節(jié)的力矩補償比例-積分(PI)控制器,實現(xiàn)了不同傾角時的力矩穩(wěn)定輸出.雖然上述方法存在未考慮關節(jié)柔性、應用對象具有局限性以及僅考慮穩(wěn)態(tài)誤差而忽略動態(tài)性能等問題,但采用力矩補償實現(xiàn)振動抑制的方法具有推廣意義.實現(xiàn)力矩補償控制的前提,是對外部擾動力矩進行精確估計,并準確跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)變化.Song等[19]提出一種采用負載力矩觀測器估計電機輸出轉(zhuǎn)矩的方法,判斷機械臂是否發(fā)生碰撞振動.Cui等[20]則提出采用擴展狀態(tài)觀測器的方法,估計水下機器人的不可測量線速度和擾動力矩.Yabuki等[21]提出一種基于瞬時狀態(tài)觀測器的關節(jié)加速度控制方法,采用狀態(tài)反饋的積分-比例微分(I-PD)控制器實現(xiàn)對關節(jié)力矩的穩(wěn)定控制.王漪夢等[22]提出一種基于干擾觀測器的擾動補償方法,并設計雙位置閉環(huán)控制器來提高機械臂跟蹤精度.Cheng等[23]提出一種利用非線性干擾觀測器估計外部擾動的方法,并采用積分反步法設計關節(jié)跟蹤控制器,提高了系統(tǒng)魯棒性.這些研究成果為關節(jié)振動抑制提供了有效的狀態(tài)跟蹤和擾動估計方法.

針對關節(jié)復雜的機電耦合特性,建立了基于Lagrange-Maxwell方程的仿人柔性關節(jié)系統(tǒng)機電耦合模型,分析了關節(jié)柔性機理及負載變化時關節(jié)的振動機理;提出一種基于觀測器的負載轉(zhuǎn)矩補償控制方法,并給出了負載變化后的電機期望轉(zhuǎn)角增量控制方程.設計了估計電機輸出轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)觀測器,實現(xiàn)對期望轉(zhuǎn)角計算過程中負載擾動轉(zhuǎn)矩的準確測量;同時建立基于前饋補償和比例積分-積分比例(PI-IP)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的關節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)控制精度和抗干擾能力.

1 仿人柔性關節(jié)的物理結(jié)構(gòu)與耦合模型

仿人機械臂的執(zhí)行機構(gòu)由肩關節(jié)、大臂、肘關節(jié)、小臂和腕關節(jié)等構(gòu)成.以大臂為基座、小臂為執(zhí)行機構(gòu),對肘部關節(jié)開展單關節(jié)變負載振動抑制的研究.圖1所示為仿人柔性關節(jié)機械臂的肘關節(jié)物理模型,主要包括無刷直流電機(BLDCM)、諧波減速器、彈性元件以及與肘關節(jié)相連接的小臂連桿.假定小臂繞連桿一端的軸旋轉(zhuǎn),且運動平面與電機輸出軸方向垂直.圖中,θ1為柔性關節(jié)的電機輸出轉(zhuǎn)角;θ為手臂連桿的輸出轉(zhuǎn)角;n為減速器的減速比;k為關節(jié)剛度系數(shù);Δx為彈簧旋進量;Jn為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;ml為手臂端負載質(zhì)量;I為手臂轉(zhuǎn)動慣量;l、ρ和A分別為手臂連桿的長度、材料密度和橫截面積.

圖1 仿人柔性關節(jié)機械臂的肘關節(jié)物理模型Fig.1 Physical model of elbow joint of humanoid flexible joint robotic arm

表1 廣義坐標定義Tab.1 Definition of generalized coordinates

Lagrange-Maxwell方程的廣義坐標形式[11, 24]如下:

(1)

j=1, 2, 3, 4, 5

式中:L為Lagrange-Maxwell算子;H為系統(tǒng)耗散函數(shù).算子L的一般形式可以表示為

L=T+Wm-Ep

(2)

式中:T為系統(tǒng)動能;Wm為驅(qū)動電機磁場能;Ep為系統(tǒng)勢能.

驅(qū)動與傳動部分的動能Tdt主要包括電機轉(zhuǎn)子動能、減速器和輸出軸動能;手臂端的動能Tarm主要包括連桿動能和負載動能.系統(tǒng)的勢能Ep主要包括彈簧的彈性勢能和關節(jié)及負載的重力勢能,由于重力勢能只改變關節(jié)的最終平衡位置,對關節(jié)的振動狀態(tài)沒有主動影響,所以重力勢能可忽略.系統(tǒng)的電磁能Wm主要包括BLDCM的定子電流產(chǎn)生的磁能Wm1以及轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流相互作用產(chǎn)生的磁能Wm2.式(2)中的各項可以表示為

Miaib+Miaic+Mibic+iaψr(θ1)+

(3)

其中:Jr為減速器及輸出軸慣量;La、Lb和Lc為電機三相繞組自感;M為三相繞組互感;ψr隨永磁體磁場在氣隙中的分布而變化.BLDCM的轉(zhuǎn)子氣隙磁場在定子表面呈梯形分布,當轉(zhuǎn)子逆時針轉(zhuǎn)動時,以a相為基準,假設轉(zhuǎn)子與a相夾角為β,則a相磁鏈可以表示為

其中:B(θ1)為轉(zhuǎn)子磁體在氣隙徑向的磁密分布;N為繞組匝數(shù);S為定子內(nèi)表面繞組面積.a相磁鏈ψr(β)對時間t求導即可得到a相繞組反電動勢ea,同理可得b、c相繞組反電動勢eb、ec.

系統(tǒng)耗散能函數(shù)H主要包括電機繞組發(fā)熱產(chǎn)生的耗散能He、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)摩擦耗散能Hθ1和手臂連桿末端旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生的耗散能Hθ:

H=He+Hθ1+Hθ=

(4)

式中:Ra、Rb和Rc為電樞繞組的等效電阻;Bv為電機電磁阻尼系數(shù);Df為關節(jié)機械阻尼系數(shù).

根據(jù)式(3),算子L可表示為

(5)

由式(5)求解式(1)各項,取廣義坐標為a相定子電量,即A1=qa,則有:

(6)

對電機而言,非保守廣義力分別對應電機三相電壓ua、ub和uc,即F1對應ua,F2對應ub,F3對應uc.所以將式(6)寫作式(1)的形式,即可表示驅(qū)動電機a相繞組電壓方程,取廣義坐標為b和c相的定子電量時,同理可得b和c相的電壓方程:

(7)

與式(6)的推導過程相同,當廣義坐標取電機輸出轉(zhuǎn)角θ1時,可以得到柔性關節(jié)系統(tǒng)驅(qū)動與傳動部分的轉(zhuǎn)矩方程:

(8)

當廣義坐標取手臂轉(zhuǎn)角θ時,同理可得手臂部分的運動方程:

(9)

(10)

該模型包括輸入電流建立的磁場電氣方程以及關節(jié)驅(qū)動力矩帶動手臂運動的機械方程,完整描述了關節(jié)系統(tǒng)機電耦合過程.模型式(10)中第4和第5個方程描述了柔性關節(jié)的動力學特性.用τe等效替換模型中的驅(qū)動電機電磁力項,可以得到簡化的關節(jié)動力學方程:

(11)

根據(jù)模型式(11)可以得出:

(1) 彈性元件的引入使手臂轉(zhuǎn)角滯后于減速器輸出轉(zhuǎn)角,電機的輸出動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,且這部分能量在為手臂連桿提供驅(qū)動力矩的同時,減緩了手臂對電機輸出的響應速度,實現(xiàn)了近似柔性.

(2) 手臂的運動狀態(tài)同時受到負載重力矩和關節(jié)彈性力矩的影響,負載力矩的變化將使關節(jié)運動產(chǎn)生加速力矩,同時受運動慣性影響,關節(jié)的加速運動又將進一步改變關節(jié)彈性力矩,進而引起系統(tǒng)振動.如果此時電機輸出轉(zhuǎn)矩不能主動調(diào)整關節(jié)運動狀態(tài),手臂將呈現(xiàn)出與彈性元件相似的二階振蕩狀態(tài).

綜上所述,在負載力矩變化打破系統(tǒng)力矩平衡狀態(tài)后,所引起的關節(jié)加速運動與關節(jié)彈性的相互作用是導致關節(jié)產(chǎn)生振動現(xiàn)象的主要原因.

2 基于狀態(tài)觀測器的負載轉(zhuǎn)矩補償控制

關節(jié)彈性力矩對負載力矩變化的被動適應過程是造成關節(jié)振動的核心原因.提出一種負載力矩補償控制方法,通過電動機輸出與負載力矩變化量等值的轉(zhuǎn)矩增量,實現(xiàn)對關節(jié)彈性力矩的主動調(diào)節(jié),使關節(jié)力矩能夠快速平衡變化后的負載力矩,縮短振動過程.

2.1 控制方程設計

(12)

(13)

式中:Δτk為應對負載變化而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩彈簧彈性力矩增量.式(13)表明,負載變化后在系統(tǒng)新的力矩平衡過程中,彈簧的彈性力矩變化量可直接抵消負載力矩的變化,從而避免由負載力矩變化導致的連桿加速力矩的動態(tài)平衡過程,實現(xiàn)避免手臂抖動的目的.

由式(11)已知,彈簧彈性力矩同時受手臂末端負載和電機輸出端的影響,若令Δθ=0,則Δτk完全由電機輸出轉(zhuǎn)角增量提供,表示為

(14)

式中:Δθ1為驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)角的增量;Δθ1/n為電機經(jīng)減速器后的輸出轉(zhuǎn)角增量.

將式(14)帶入式(13),可得:

(15)

根據(jù)式(15),已知負載轉(zhuǎn)矩增量Δτml,即可得到能夠補償負載力矩增量的電機期望轉(zhuǎn)角增量Δθ1,并將其作為給定信號控制驅(qū)動電機.當關節(jié)負載發(fā)生突變時,電機輸出的轉(zhuǎn)角增量Δθ1能夠使關節(jié)產(chǎn)生彈性力矩增量Δτk,而根據(jù)式(14)已知,Δτk與Δτml大小相等、方向相反,能夠快速彌補負載突變后關節(jié)彈性力矩與負載力矩之間的差值.這表明,在不改變關節(jié)轉(zhuǎn)角θ的情況下,驅(qū)動電機通過主動輸出Δθ1,實現(xiàn)對關節(jié)力矩的調(diào)整,使關節(jié)力矩能夠快速平衡變化后的負載力矩.

該方法理論上可以在維持手臂連桿轉(zhuǎn)動角度和角加速度不變的情況下,使變負載系統(tǒng)達到新的平衡,并且在負載突變引起的手臂穩(wěn)態(tài)情況下,避免角加速度的突變和轉(zhuǎn)矩彈簧不可控的阻尼振蕩,進而抑制負載突變時柔性關節(jié)機械臂的振動問題.

2.2 觀測器設計

根據(jù)方程式(15)可知,為了計算期望的電機轉(zhuǎn)角增量Δθ1,需要在負載突變后獲取準確的電機負載轉(zhuǎn)矩值和實際輸出轉(zhuǎn)速值.設計合理的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩觀測器能夠有效避免因關節(jié)內(nèi)部空間小而導致的檢測困難、檢測精度低的問題.

已知BLDCM運動方程為

(16)

式中:τL為電機負載轉(zhuǎn)矩;ω為電機輸出轉(zhuǎn)速.

取ω和τL為狀態(tài)變量,將式(16)寫作矩陣形式:

(17)

構(gòu)造狀態(tài)觀測器為

(18)

(19)

根據(jù)式(17)和(19),觀測器方程式(18)可以改寫為

(20)

圖2 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of state observer

(21)

定義Lyapunov函數(shù)為

(22)

式中:P為對稱正定矩陣,則有

(23)

(A-ZC)TP+P(A-ZC)=-Q

(24)

(A-ZC)TP+P(A-ZC)=

(25)

其中:

所以有

P=

(26)

2.3 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設計

圖3 PI-IP控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of PI-IP controller

根據(jù)圖3,輸出轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

(27)

將圖3做等效替換可以得到圖4.根據(jù)圖4,給定轉(zhuǎn)速信號在經(jīng)過低通濾波環(huán)節(jié)的優(yōu)化后輸入到閉環(huán)調(diào)節(jié)器,而負載轉(zhuǎn)矩的響應通過閉環(huán)調(diào)節(jié)器得到調(diào)節(jié).因此,PI-IP控制器可以同時提高信號的跟蹤能力和抗干擾能力.

圖4 PI-IP控制器的等效結(jié)構(gòu)Fig.4 Equivalent structure of PI-IP controller

綜上所述,混合因數(shù)α的引入使控制系統(tǒng)更靈活應對仿人柔性關節(jié)系統(tǒng)復雜的控制要求,通過選擇合適的α值可以調(diào)節(jié)PI和IP控制器的占比,進而獲得期望的動態(tài)性能.而且,PI-IP控制器抗干擾能力強、跟蹤精度高、結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定性好,不會給控制系統(tǒng)帶來額外的不利因素,適用于仿人柔性關節(jié)系統(tǒng).

2.4 控制器結(jié)構(gòu)設計

圖5 關節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of joint drive system

圖5所示的控制器結(jié)構(gòu)由PI-IP轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器實現(xiàn)電機調(diào)速;由狀態(tài)觀測器對電機輸出轉(zhuǎn)速及電機負載擾動轉(zhuǎn)矩進行估計,并將轉(zhuǎn)矩估計值代入到方程式(15)中,計算負載變化后的期望轉(zhuǎn)角增量;計算得到的期望轉(zhuǎn)速先與觀測器得到的轉(zhuǎn)速估計值進行比較,再將比較值經(jīng)過低通濾波器處理后與轉(zhuǎn)速實際值進行比較,有助于提高轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)精度.同時,將觀測得到的擾動轉(zhuǎn)矩估計值反饋到轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器中,有助于提高系統(tǒng)的抗干擾能力.此外,圖5中的式11(2)指式(11)中的第二個方程,其為手臂連桿的運動方程.

3 仿真與實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性,根據(jù)圖5所示控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)搭建仿真模型,分別對觀測器的跟蹤效果、控制器的調(diào)節(jié)能力進行仿真驗證.關節(jié)硬件參數(shù)如表2所示.

表2 柔性關節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 System parameters of flexible joint drive system

3.1 擾動觀測器仿真

擾動觀測器對擾動轉(zhuǎn)矩和電機轉(zhuǎn)速的跟蹤效果決定了期望轉(zhuǎn)角增量計算的準確性.在圖5控制器結(jié)構(gòu)的模型基礎上去掉閉環(huán)反饋,以凸顯負載變化時觀測器對電機轉(zhuǎn)速變化的跟蹤效果.將電機端負載轉(zhuǎn)矩變化量看作擾動轉(zhuǎn)矩,定義與關節(jié)運動方向相反的負載力矩為正,與關節(jié)運動方向相同的負載力矩為負,輸出觀測器估計轉(zhuǎn)矩值和估計轉(zhuǎn)速值.取觀測器增益矩陣為Z=[56.8-55.8]T,并設定仿真場景:驅(qū)動電機從啟動加速到額定轉(zhuǎn)速,在0.5 s時,負載轉(zhuǎn)矩由0上升至1 N·m,1.5 s時負載轉(zhuǎn)矩下降至-1 N·m,2.5 s時負載轉(zhuǎn)矩上升至2 N·m,3.5 s時負載轉(zhuǎn)矩取幅值為0.2 N·m,周期為0.2π的正弦擾動信號.

圖6為擾動轉(zhuǎn)矩觀測值與轉(zhuǎn)矩觀測誤差值曲線.當負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生階躍變化時,觀測器估計轉(zhuǎn)矩值可在0.035 s內(nèi)完成對轉(zhuǎn)矩變化的跟蹤,觀測誤差在短暫的增大后迅速收斂到0;當負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生周期性正弦波動時,觀測輸出與實際變化之間存在最大約0.01 s的延時,最大觀測誤差出現(xiàn)在擾動轉(zhuǎn)矩突變的瞬間,約為-0.075 N·m,隨后觀測誤差迅速衰減并保持在 ±0.02 N·m左右.圖7為負載轉(zhuǎn)矩變化時相應的電機轉(zhuǎn)速觀測曲線與轉(zhuǎn)速觀測誤差曲線,縱坐標換算為電機角速度.在開環(huán)控制下,當負載轉(zhuǎn)矩變化時,電機輸出轉(zhuǎn)速隨之發(fā)生變化.當負載呈現(xiàn)階躍變化時,觀測器對電機轉(zhuǎn)速的觀測誤差可在0.08 s內(nèi)收斂到0,實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速實際值的跟蹤;當負載呈現(xiàn)正弦趨勢變化時,實際轉(zhuǎn)速值周期性波動,觀測器輸出轉(zhuǎn)速估計值與實際輸出轉(zhuǎn)速之間存在最大約0.04 s的延遲時間,且觀測誤差保持在 ±1 rad·s-1左右. 仿真結(jié)果表明, 觀測器具有快速跟蹤擾動轉(zhuǎn)矩值和電機轉(zhuǎn)速值的能力.

圖6 擾動轉(zhuǎn)矩觀測值及觀測誤差Fig.6 Observed value and observation error of disturbance torque

圖7 電機轉(zhuǎn)速觀測值及觀測誤差Fig.7 Observed value and observation error of motor speed

3.2 轉(zhuǎn)矩增量補償控制方法仿真

PID控制器參數(shù)取比例系數(shù)為10,積分系數(shù)為0.1,微分系數(shù)為0.5;PD控制器參數(shù)取比例系數(shù)和開環(huán)增益均為10;PI-IP調(diào)節(jié)器參數(shù)取比例系數(shù)為10,積分系數(shù)為0.1,α=0.5;觀測器增益矩陣取Z=[56.8 -55.8]T.設定仿真場景:電機初始負載力矩為0.5 N·m,在4 s時增大至1.5 N·m,在8 s時減小至1 N·m.容許誤差為2%,觀察電機輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及關節(jié)軌跡的變化趨勢.

電機輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線如圖8所示.由圖8(a)可知,當負載力矩發(fā)生變化時,傳統(tǒng)PID控制下的電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了最大約100 r/min的波動,并在約2.3 s內(nèi)恢復對給定轉(zhuǎn)速的跟蹤;力反饋PD控制下的電機輸出轉(zhuǎn)速,在負載力矩發(fā)生變化時產(chǎn)生了最大約130 r/min的波動,并在約1.45 s內(nèi)恢復對給定轉(zhuǎn)速的跟蹤;轉(zhuǎn)矩觀測補償控制下的電機轉(zhuǎn)速,在負載力矩變化時產(chǎn)生了最大約65 r/min的轉(zhuǎn)速波動,并在約0.6 s內(nèi)恢復對給定轉(zhuǎn)速的跟蹤.相比之下,轉(zhuǎn)矩補償控制下的電機輸出具有更短的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間和更小的轉(zhuǎn)速波動.由圖8(b)可知,3種控制方法均能實現(xiàn)對負載力矩變化的跟蹤,PID控制和力反饋PD控制下的系統(tǒng)力矩調(diào)節(jié)時間分別約為1.7 s 和1.5 s,而轉(zhuǎn)矩補償控制下的力矩調(diào)節(jié)時間約為0.5 s,因此轉(zhuǎn)矩補償控制具有更快跟蹤負載力矩的能力.同時,在電機啟動過程中,若忽略觀測器的延遲時間,觀測器觀測到的初始擾動轉(zhuǎn)矩等于負載力矩本身,啟動時會產(chǎn)生較大的期望轉(zhuǎn)角值,進而產(chǎn)生較大的啟動轉(zhuǎn)矩超調(diào)量.

圖8 驅(qū)動電機輸出曲線Fig.8 Output curve of drive motor

關節(jié)角速度曲線如圖9所示.對比圖8(a),由于彈性元件將部分電機轉(zhuǎn)子動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能,所以關節(jié)的響應速度略滯后于電機的響應速度,驗證了前文模型對關節(jié)柔性的描述.當負載力矩發(fā)生變化時,PID控制下的關節(jié)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間約為2.8 s,力反饋PD控制下的關節(jié)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間約為1.9 s,轉(zhuǎn)矩補償控制下的關節(jié)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間約為1 s.相比之下,本文提出的控制方法可以有效抑制因負載變化引起的關節(jié)振動,并且具有更短的調(diào)節(jié)時間.

圖9 關節(jié)角速度曲線Fig.9 Curve of joint angular velocity

3.3 轉(zhuǎn)矩增量補償方法實驗分析

為了驗證所提負載轉(zhuǎn)矩增量補償控制方法在實際柔性關節(jié)運動控制中的有效性,在含有一體化柔性關節(jié)的測試平臺上進行實驗.一體化柔性關節(jié)的硬件結(jié)構(gòu)如圖10(a)所示,實驗測試平臺如圖10(b)所示.

圖10 實驗設備現(xiàn)場Fig.10 Site of experimental equipment

在圖10(a)中,關節(jié)驅(qū)動電機采用額定電壓為48 V、額定輸出轉(zhuǎn)矩為0.3 N·m、額定轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min、額定功率為100 W的永磁無刷直流電機;減速器采用減速比為100∶1的諧波減速器;磁編碼器采集關節(jié)及電機轉(zhuǎn)子的位置信號;運動控制板根據(jù)反饋信號計算電機期望轉(zhuǎn)角和估計負載擾動力矩值,并輸出電機驅(qū)動信號.

在圖10(b)中,實驗測試平臺左側(cè)為安裝了固定外殼和固定支架的一體化柔性關節(jié),右側(cè)采用松下 1 000 W 低慣量伺服電機MSMF作為負載電機,并采用配套的A6SE系列的MFDLNB3SE伺服驅(qū)動器進行驅(qū)動控制.實驗中,通過調(diào)節(jié)負載側(cè)伺服電機模擬柔性關節(jié)系統(tǒng)的負載力矩突變.柔性關節(jié)與負載電機之間安裝有0～100 N·m的應變片式力矩傳感器,其輸出的關節(jié)力矩信號通過PCI1780數(shù)據(jù)采集卡傳輸至計算機端,觀測關節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩跟隨負載力矩變化的調(diào)節(jié)過程.圖11所示為實驗平臺的結(jié)構(gòu)示意圖.

圖11 實驗平臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.11 Schematic diagram of experimental platform

測試時關節(jié)電機經(jīng)啟動達到額定轉(zhuǎn)速,負載電機初始輸出力矩為10 N·m,在10 s時將負載電機輸出力矩調(diào)整為30 N·m,在20 s時將負載電機輸出力矩調(diào)整為20 N·m.

圖12為關節(jié)驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速、關節(jié)輸出端角速度和關節(jié)輸出力矩曲線.圖12(a)和12(b)表明,在額定情況下,驅(qū)動電機和關節(jié)輸出角速度可以有效跟蹤給定信號;隨著在10 s和20 s處的負載力矩發(fā)生變化,關節(jié)角速度和電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動,但可以看出負載變化并沒有引起系統(tǒng)的長時間振動,電機轉(zhuǎn)速在0.8 s內(nèi)恢復穩(wěn)定,而關節(jié)角速度的波動在1.4 s內(nèi)得到有效抑制.圖12(c)表明,在轉(zhuǎn)矩補償控制的作用下,關節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩可以在1 s內(nèi)實現(xiàn)對負載力矩的有效跟蹤,且調(diào)節(jié)過程中振動幅度小、跟蹤精度高.實驗結(jié)果證明所提出的轉(zhuǎn)矩觀測補償控制方法能夠有效應對負載突變引起的關節(jié)振動問題,且實驗結(jié)果與仿真結(jié)果具有一致性.

圖12 負載力矩變化時的轉(zhuǎn)矩補償控制方法實驗結(jié)果Fig.12 Experimental results of torque compensation control method at variation in load torque

4 結(jié)論

研究仿人柔性關節(jié)變負載情況下的振動問題,主要結(jié)論如下:

(1) 基于Lagrange-Maxwell方程構(gòu)建了仿人柔性關節(jié)系統(tǒng)的機電耦合模型.該模型通過定義驅(qū)動電機電磁項為系統(tǒng)廣義坐標,解決了傳統(tǒng)動力學建模只能將電機電磁力矩作為外力矩引入模型的問題.基于模型分析了關節(jié)柔性機理與負載變化后的關節(jié)振動機理.分析認為,負載力矩的突變會導致關節(jié)產(chǎn)生加速力矩并進一步改變關節(jié)彈性力矩,而彈性力矩對負載力矩的被動適應過程是引發(fā)關節(jié)振動的核心原因.

(2) 針對負載變化導致關節(jié)振動的問題,提出一種基于觀測器的轉(zhuǎn)矩補償控制方法.該方法以負載變化后手臂零加速度、零轉(zhuǎn)角增量為期望控制目標,構(gòu)建驅(qū)動電機轉(zhuǎn)角增量控制方程,并通過控制驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)角增量來主動調(diào)節(jié)關節(jié)彈性力矩,從而實現(xiàn)對關節(jié)振蕩過程的主動抑制.為了準確計算負載轉(zhuǎn)矩增量所對應的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)角增量,設計了用于估計負載轉(zhuǎn)矩增量和電機輸出轉(zhuǎn)速的狀態(tài)觀測器,并利用Lyapunov穩(wěn)定性原理給出了觀測器增益矩陣的整定方法;設計了基于PI-IP調(diào)節(jié)器的關節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu),并將擾動力矩的觀測結(jié)果前饋輸入到驅(qū)動電機的參考轉(zhuǎn)矩中,以提高系統(tǒng)控制精度和抗干擾能力.

(3) 仿真結(jié)果表明,本文設計的狀態(tài)觀測器能夠快速有效跟蹤負載力矩變化引起的系統(tǒng)狀態(tài)變化,與定值PID控制和關節(jié)力反饋PD控制相比,轉(zhuǎn)矩觀測補償控制下的電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間分別降低了1.7、0.85 s,關節(jié)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)時間分別降低了約1.8、0.9 s,關節(jié)振動在1 s內(nèi)得到有效抑制,提高了系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)能力.最后通過實驗驗證了該方法在實際柔性關節(jié)中的控制效果,結(jié)果表明轉(zhuǎn)矩觀測補償控制方法能夠有效應對負載變化時引起的關節(jié)振動問題.