邊 旭,賀瑞蕓,鐘沃樓,李勝樹,張希睿,黃新敬

(1.天津大學(xué),精密測(cè)試技術(shù)與儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072;2.天津仁愛學(xué)院信息與智能工程學(xué)院,天津 301636)

0 引言

液體密度作為基本的物理參數(shù),對(duì)其快速準(zhǔn)確的獲取在各行業(yè)中都具有重要的意義。因此,開發(fā)一款體積小、便攜、實(shí)時(shí)性好、測(cè)量精度高的諧振式密度計(jì)是近年來科研工作的熱點(diǎn),如何進(jìn)一步提高目前的測(cè)量精度和測(cè)量易操作性,以滿足現(xiàn)代化管理的需要是當(dāng)今亟待解決的技術(shù)難題[1]。

依據(jù)測(cè)量原理,密度測(cè)量設(shè)備大致分為射線式和非射線式,其主要依據(jù)不同物質(zhì)對(duì)放射性射線吸收具有差異性的原理,通過放射性同位素對(duì)不同待測(cè)物體產(chǎn)生的輻射程度不同來實(shí)現(xiàn)測(cè)量。非射線式又分為電容式、稱重式、超聲式、差壓式、諧振式等[1-2]。射線式液體密度計(jì)實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量,但需要放射性射線源,存在輻射危害,故應(yīng)用較少。而非射線式種類繁多,其中,諧振式是依據(jù)諧振原理完成測(cè)量,主流產(chǎn)品有音叉式、諧振式。音叉式是依據(jù)音叉的共振原理而設(shè)計(jì),在獲取音叉諧振頻率時(shí),不僅對(duì)激振元件的要求非常高,并且激振原件的形狀尺寸對(duì)測(cè)量結(jié)果影響大,不可控因素頗多[4]。諧振式密度計(jì)由于其原理的先天優(yōu)勢(shì),使得其實(shí)時(shí)性好,可實(shí)時(shí)獲取液體密度值,同時(shí)具有高靈敏度,且性能穩(wěn)定、測(cè)量范圍廣、操作便捷、易實(shí)現(xiàn)數(shù)字化遠(yuǎn)距離傳輸。因此得到廣大實(shí)驗(yàn)人員的青睞,目前自動(dòng)密度儀在多家實(shí)驗(yàn)室得到應(yīng)用。在某些測(cè)量領(lǐng)域中,諧振式密度計(jì)可以代替其他主流密度測(cè)量方式,提高了密度測(cè)量自動(dòng)化程度,逐漸成為研發(fā)便攜式密度計(jì)的主流技術(shù),國(guó)內(nèi)外也開展了不少理論研究和樣機(jī)試制。

最早在20世紀(jì)60年代末,奧地利的Anton Paar研發(fā)了世界上第一款基于U型振動(dòng)管的密度測(cè)量?jī)x器,具有操作簡(jiǎn)便、性能穩(wěn)定、所需樣品少、測(cè)量準(zhǔn)確度高等特點(diǎn),之后推出了DMA4100型臺(tái)式密度計(jì),測(cè)量范圍可達(dá) 0～3 000 kg/m3[14]。隨后,80年代,Kratky、Albert和Wood等研發(fā)了30 ppm精度的諧振式密度計(jì),在溫度高達(dá)700 K,壓力為40 MPa的情況下,可實(shí)現(xiàn)在20 min內(nèi)完成密度測(cè)量[6-7]。2007 年,Aida等研發(fā)了由激光多普勒振動(dòng)計(jì)測(cè)量的新型諧振式密度計(jì),可在高溫高壓下使用[8]。2020 年,Sampson等利用高壓振動(dòng)管密度計(jì)在高壓情況下測(cè)定了液態(tài)乙二醇的密度[9]。可見,諧振式密度計(jì)不僅應(yīng)用廣泛,而且具有很好的研究?jī)r(jià)值,一款高精度的便攜諧振密度計(jì)的研發(fā)是現(xiàn)科研工作的熱點(diǎn)。近年來,國(guó)內(nèi)也有許多科研工作者參與諧振式密度計(jì)的研發(fā),最早出現(xiàn)于20世紀(jì)90年代,哈爾濱電子技術(shù)研究所的王國(guó)文等研發(fā)出測(cè)量油井原油含水量的諧振式密度計(jì),實(shí)現(xiàn)原油生產(chǎn)的自動(dòng)化計(jì)量[10]。北京石油化工科學(xué)研究院研發(fā)了采用石英玻璃制成的雙 U 形管便攜式諧振液體密度計(jì)[4]。2012 年,武漢工程大學(xué)的李瓊等研發(fā)了一款基于諧振原理的新型流體密度測(cè)量系統(tǒng)[11]。2019年,中國(guó)民航大學(xué)馮帥等以單U型管為振動(dòng)管,研發(fā)了一臺(tái)數(shù)字式液體密度計(jì)[1]。2020年,中國(guó)計(jì)量大學(xué)魏傳喆等研發(fā)了一款直接驅(qū)動(dòng)式諧振密度測(cè)量系統(tǒng)[12]。

綜上,由于實(shí)時(shí)性好、性能穩(wěn)定、測(cè)量范圍廣、自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn),基于諧振原理的流體密度測(cè)量技術(shù)已成為當(dāng)今液體密度實(shí)時(shí)測(cè)量的主流方法。但隨著社會(huì)需求的提高,對(duì)設(shè)備的便攜性、測(cè)量的準(zhǔn)確性等均提出了更高的要求。本文針對(duì)高精度手持諧振密度計(jì)的使用場(chǎng)景、結(jié)合諧振原理,設(shè)計(jì)了一種諧振頻率測(cè)量傳感器,研究并獲得了設(shè)備姿態(tài)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響方式及影響函數(shù),創(chuàng)新地引入姿態(tài)矯正函數(shù)在諧振頻率測(cè)量傳感器的測(cè)量流程中以提高測(cè)量精度。同時(shí)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套高精度手持諧振密度測(cè)量設(shè)備。

1 理論研究

1.1 液體密度與諧振頻率關(guān)系

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論,若截面為等截面時(shí),對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng),其諧振頻率與待測(cè)液體的密度值之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系,振動(dòng)管的諧振頻率f可以表示為[13]

(1)

式中:E為楊氏模量;I為截面慣性矩;l為管長(zhǎng);m為振動(dòng)管總質(zhì)量。

(2)

由式(2)可知,不同的測(cè)量液密度將得到不同的系統(tǒng)諧振頻率。由于振動(dòng)管的容積是固定不變的,因此其諧振頻率與待測(cè)液體的密度值有著嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由式(1)、式(2)可得出振動(dòng)管的諧振頻率與管內(nèi)測(cè)量液密度的關(guān)系:

(3)

式中ρ為待測(cè)液體的密度。

當(dāng)振動(dòng)管的參數(shù)確定之后,只需要確定ρ0,即可得到待測(cè)液體的密度。而ρ0是由振動(dòng)管的結(jié)構(gòu)、材料、時(shí)間等影響因子共同決定的多項(xiàng)式函數(shù)[14]?？捎檬?4)來逼近:

(4)

在實(shí)驗(yàn)中通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)利用最小二乘擬合的方法構(gòu)建齊次線性方程組擬合得到k0、k1、k2和k3的值。

1.2 基于姿態(tài)矯正的激振力分析理論

根據(jù)式(3),為了測(cè)量振動(dòng)管的諧振頻率f,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種諧振頻率測(cè)量傳感器。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 諧振頻率測(cè)量傳感器結(jié)構(gòu)圖

諧振頻率測(cè)量傳感器的結(jié)構(gòu)由U型振動(dòng)管(材質(zhì)為石英石)、釹鐵硼磁柱、電磁線圈以及相應(yīng)的支架構(gòu)成,其中U型振動(dòng)管和電磁線圈通過特殊材料與支架剛性連接,整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其工作原理為:通過向其中一端的電磁線圈施加交變電場(chǎng)使其產(chǎn)生磁場(chǎng),推動(dòng)釹鐵硼磁柱產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),該運(yùn)動(dòng)方式可簡(jiǎn)化為單自由度運(yùn)動(dòng)模型[15],帶動(dòng)振動(dòng)管產(chǎn)生微小位移,同時(shí)使另一端做受迫運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致磁通量改變產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。利用相關(guān)電路及算法獲取頻率范圍(f0～fm)交變電場(chǎng)條件下的對(duì)應(yīng)幅值,通過找到最大幅值所對(duì)應(yīng)的激振頻率f,從而獲得充滿待測(cè)液體準(zhǔn)確的振動(dòng)管諧振頻率fx。在實(shí)際應(yīng)用中,由于手持式的特點(diǎn),該結(jié)構(gòu)在測(cè)量過程中會(huì)導(dǎo)致姿態(tài)不可預(yù)測(cè)地發(fā)生變化,使得測(cè)量結(jié)構(gòu)發(fā)生微小形變,從而導(dǎo)致頻率的獲取結(jié)果發(fā)生偏差。故文中創(chuàng)新地引入關(guān)于姿態(tài)角的補(bǔ)償函數(shù),測(cè)量流程圖如圖2所示。

圖2 諧振頻率獲取流程

1.2.1 激振過程

諧振頻率測(cè)量傳感器如圖1所示,該結(jié)構(gòu)是將輸入的電壓轉(zhuǎn)變?yōu)榧ふ耠娏?由于整個(gè)回路在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生微小位移,而其他回路固定,則有功能平衡方程:

2016年8月—2018年4月，回顧性選擇我院收診的80例急診肺動(dòng)脈栓塞患者，其中，48例男性患者，32例女性患者，最小25歲，最大71歲，平均（47.50±5.94）歲，5例合并糖尿病，2例合并冠心病，7例合并高血壓，1例合并心肌梗死，1例合并慢性支氣管炎。臨床上，患者以胸悶、胸痛、呼吸困難、咯血等為顯著表現(xiàn)。

dW=dWm+Fdg

(5)

式中:Wm為磁場(chǎng)能量的增量;F為磁場(chǎng)力。

通過電磁感應(yīng)定理可將激振電流轉(zhuǎn)換為電磁能。假設(shè)電磁線圈匝數(shù)為N,激振電流為I,且電磁線圈內(nèi)產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng),由安培環(huán)路定理可得:

H=LeNI

(6)

式中Le為釹鐵硼磁柱的有效磁路長(zhǎng)度。

由于釹鐵硼磁柱的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙的磁導(dǎo)率,根據(jù)虛位移法求得:

(7)

式中:S為釹鐵硼磁柱截面表面積;μ0為真空中的磁導(dǎo)率。

由式(5)可知外源提供的能量一半用于磁場(chǎng)力做功,一半用于磁場(chǎng)能量的增量,并且由于各回路中的電流保持不變,通過常電流系統(tǒng)求得所產(chǎn)生的磁場(chǎng)力F:

(8)

在激振過程中,釹鐵硼磁柱發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)是由磁場(chǎng)力F作用的。磁場(chǎng)力越大,速度和加速度也越大。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí),釹鐵硼磁柱的所受到的磁場(chǎng)力與基準(zhǔn)夾角有關(guān)。故在此引入姿態(tài)角α和β,建立諧振頻率測(cè)量傳感器中釹鐵硼磁柱偏移角度模型,如圖1所示,并根據(jù)牛頓定律可得:

(9)

1.2.2 拾振過程

當(dāng)停止激振并開始拾振時(shí),U型振動(dòng)管仍然會(huì)有阻尼振動(dòng),使釹鐵硼磁柱做單自由度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移持續(xù)變化,從而拾振端的磁通量發(fā)生改變,對(duì)于電磁線圈而言,同時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流。當(dāng)電磁線圈中的磁通隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得電磁線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(10)

當(dāng)電磁線圈產(chǎn)生的電流為交變電流時(shí),電磁線圈產(chǎn)生的電感為[16]

(11)

根據(jù)虛位移原理,釹鐵硼磁柱所受到的電磁吸力F是隨磁鏈Ψ、電磁線圈感應(yīng)電流i和釹鐵硼磁柱位移x變化而變化的,有如下的經(jīng)驗(yàn)公式[17]:

(12)

此時(shí),釹鐵硼磁柱所受到的電磁吸力F是激振過程中磁場(chǎng)力所提供的,且Ψ=li。將Ψ=li帶入式(12)中,并綜合式(10)得:

(13)

式中di/dt為電流變化率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,感應(yīng)電流是關(guān)于時(shí)間ti的正弦波,即i=Afsinti,Af為不同頻率下U型振動(dòng)管的形變量,是由頻率和U型振動(dòng)管的材料特性共同決定的變量,在實(shí)驗(yàn)中通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)將不同頻率下的Af進(jìn)行測(cè)定并補(bǔ)償?shù)剿惴ㄖ?而di/dt是電流變化率的導(dǎo)數(shù)。由于此精密儀器輪掃過程是在選取并比較不同頻率下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大幅值,即電流變化率為最大值時(shí)取得:el(t0)=2F2t0/(mAf),此值為未補(bǔ)償值,將其帶入式(14)中,得出不同頻率下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大幅值值的補(bǔ)償值el(α,β)(t0):

el(α,β)(t0)=(cosαcosβ)2el(t0)

(14)

根據(jù)U型振動(dòng)管材料屬性知N=960、S=3.14×10-3cm、m=0.2 g以及真空中的磁導(dǎo)率μ0=1.256×10-6H/m,得出如圖3所示的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基礎(chǔ)補(bǔ)償量和姿態(tài)角之間的擬合關(guān)系,分析圖3可知,當(dāng)姿態(tài)角在0°～60°之間變化時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在不斷減小,且變化率較大;隨后姿態(tài)角在60°～90°變化時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在減小,但變化率較小,并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以90°一個(gè)變化周期存在周期延拓現(xiàn)象,符合實(shí)際情況。

圖3 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和姿態(tài)角的三維函數(shù)關(guān)系圖

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示,主要包括U型振動(dòng)管、諧振頻率測(cè)量傳感器、LM35溫度模塊以及 SH1106控制芯片制作的OLED顯示屏、以ATMEGA328為主控的電路板。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

分別選取純水、質(zhì)量濃度為4%的NaCl溶液、10%的NaCl溶液和16%的NaCl溶液作為典型實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn),在標(biāo)準(zhǔn)室溫25 ℃下,結(jié)合高精度手持諧振密度計(jì)應(yīng)用場(chǎng)景,在改變姿態(tài)角的情況下(即使用時(shí)模擬晃動(dòng))分別得出未補(bǔ)償值和補(bǔ)償值,多次記錄所測(cè)得的對(duì)應(yīng)待測(cè)液體密度值如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) g/cm3

由表1待測(cè)液體密度的未補(bǔ)償值可知,同一樣本在伴隨著姿態(tài)角的改變時(shí),多次記錄的測(cè)量值具有一定差異性,進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到表2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) g/cm3

由表2可得,經(jīng)過對(duì)比補(bǔ)償后不同樣本的密度測(cè)量值與理論值,達(dá)到了0.001 g/cm3的測(cè)量精度。模擬晃動(dòng)時(shí)未補(bǔ)償時(shí)測(cè)量方差最大為4.60×10-6,測(cè)量方差最小為1.05×10-7;模擬晃動(dòng)時(shí)補(bǔ)償后測(cè)量方差最大為3.00×10-11,測(cè)量方差最小為2.00×10-11,故當(dāng)筆者將姿態(tài)角應(yīng)用到諧振頻率測(cè)量傳感器的測(cè)量流程中,使得高精度手持諧振密度計(jì)得到更加穩(wěn)定的測(cè)量結(jié)果。

3 結(jié)論

針對(duì)諧振原理下的液體密度測(cè)量,在理論上對(duì)高精度手持諧振密度計(jì)姿態(tài)角產(chǎn)生的測(cè)量誤差進(jìn)行了分析研究,得到了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和姿態(tài)角之間的關(guān)系模型,并基于該模型提高了高精度手持諧振密度計(jì)的測(cè)量精度和設(shè)備的易操作性,在根本上解決了由于姿態(tài)角的產(chǎn)生使得待測(cè)液體產(chǎn)生誤差的問題。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,應(yīng)用該理論設(shè)計(jì)諧振頻率測(cè)量傳感器開發(fā)出的高精度手持諧振密度計(jì),其測(cè)量結(jié)果更加穩(wěn)定精確,在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)條件下,測(cè)量精度可達(dá)0.001 g/cm3,測(cè)量方差穩(wěn)定在10-11量級(jí),使高精度手持諧振密度計(jì)的全天候適應(yīng)性更高。