亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        也談自制簡(jiǎn)易密度計(jì)的豎直漂浮問(wèn)題

        2023-10-20 07:28:48鄔啟超
        物理教師 2023年9期
        關(guān)鍵詞:密度計(jì)極小值將式

        鄔啟超

        (蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校,江蘇 蘇州 215021)

        1 密度計(jì)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)

        漂浮在水中的物體有兩個(gè)心,重心與浮心,重心是重力的作用點(diǎn),浮心是浮力的作用點(diǎn),浮心的位置就是那部分被排開(kāi)液體重心的位置,[2]對(duì)于密度均勻的浮體,當(dāng)其處在豎直漂浮狀態(tài)時(shí)會(huì)有部分露出水面,故重心一定高于浮心,如圖1所示.密度計(jì)屬于非均勻浮體,且質(zhì)量集中在底部,密度計(jì)豎直漂浮時(shí)便存在浮心高于重心的情況,[3]當(dāng)豎直漂浮的密度計(jì)受到擾動(dòng)時(shí),重力與浮力的力偶矩是恢復(fù)力矩,如圖2所示,因此平衡態(tài)穩(wěn)定.生活中常見(jiàn)的密度計(jì),上段細(xì)且粗細(xì)均勻,中下段稍大呈泡狀,底部裝有小鉛?;蛩y(密度大),這樣可以在滿(mǎn)足精確度的前提下盡量地提高浮心并降低重心,從而讓密度計(jì)能夠穩(wěn)定豎直漂浮.

        圖1

        圖2

        2 密度計(jì)浮心與重心間距與配重的關(guān)系

        在實(shí)際制作簡(jiǎn)易密度計(jì)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)密度計(jì)豎直漂浮后繼續(xù)增加配重密度計(jì)會(huì)更穩(wěn)定,這是為何呢?我們可以建構(gòu)如圖3所示的模型進(jìn)行說(shuō)明,假設(shè)密度計(jì)未加配重時(shí)的質(zhì)量為m0,重心(C1)距密度計(jì)底部為h1,加入配重(以細(xì)沙為例)的重心(C2)距密度計(jì)底部為h2,此時(shí)密度計(jì)的總質(zhì)量為M,密度計(jì)的重心距密度計(jì)底部距離可表示為

        圖3

        (1)

        由配重的質(zhì)量與密度以及密度計(jì)的底部半徑可以將h2近似表示成

        (2)

        將式(2)代入式(1),化簡(jiǎn)后得

        (3)

        若密度計(jì)在水中豎直漂浮,根據(jù)浮力等于重力易得浮心與密度計(jì)底部的距離為

        (4)

        由于密度計(jì)在液體中漂浮時(shí)(浮力等于重力),必有浮心與重心在同一鉛直線上,否則無(wú)法滿(mǎn)足力矩的平衡.式(4)-式(3)得兩心距離為

        (5)

        因?yàn)楦⌒母哂谥匦臅r(shí)密度計(jì)可以豎直漂浮,可以把浮心等于重心看作是此狀態(tài)的極限情況,令式(5)等于0,解得此時(shí)密度計(jì)的質(zhì)量為

        (6)

        (7)

        由式(7)可知,當(dāng)M≥M1時(shí)L隨M增大是單調(diào)遞增的,因此在密度計(jì)質(zhì)量達(dá)到M1后隨著配重的增加,當(dāng)密度計(jì)受到擾動(dòng)后恢復(fù)力矩將更大,使得豎直漂浮狀態(tài)更穩(wěn)定.

        3 浮心低于重心時(shí)豎直漂浮狀態(tài)的討論

        (8)

        將式(3)與式(4)代入式(8),使式(8)成立,密度計(jì)質(zhì)量M須滿(mǎn)足

        (9)

        M2k+2cM-2(a+b)≥0,

        (10)

        表1

        事實(shí)上,對(duì)于一個(gè)漂浮體,其穩(wěn)定平衡的充分必要條件是重心與浮心的高度差在浮力等于重力這一限定下取極小值.[3]在實(shí)際制作簡(jiǎn)易密度計(jì)時(shí),隨著配重的增加密度計(jì)靜止時(shí)的狀態(tài)逐漸趨于豎直方向,可見(jiàn),隨著配重質(zhì)量的變化密度計(jì)會(huì)通過(guò)調(diào)整傾斜角度來(lái)實(shí)現(xiàn)極小值的滿(mǎn)足,而極小值趨近于0.

        猜你喜歡
        密度計(jì)極小值將式
        AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
        核子密度計(jì)在聚乙烯聚合流化床反應(yīng)器的應(yīng)用
        浮力的應(yīng)用——密度計(jì)
        一道抽象函數(shù)題的解法思考與改編*
        因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導(dǎo)子的刻畫(huà)
        構(gòu)造可導(dǎo)解析函數(shù)常見(jiàn)類(lèi)型例析*
        單自由度系統(tǒng)
        制作簡(jiǎn)易密度計(jì)
        極小值原理及應(yīng)用
        基于龐特里亞金極小值原理的多運(yùn)載體有限時(shí)間編隊(duì)控制
        国产va免费精品观看| 91青青草视频在线播放| 亚洲成人免费久久av| 亚洲中文字幕一区精品| 在线观看在线观看一区二区三区| 精品日本一区二区三区| 手机在线观看日韩不卡av| 性色av一二三天美传媒| 国产精品亚洲а∨天堂2021| 免费特级毛片| 欧美末成年videos在线观看| 在线无码国产精品亚洲а∨| 五码人妻少妇久久五码| 中文字幕一区二区网址| 熟女一区二区中文字幕| 国产精品黄色片在线看| 精品国产av色一区二区深夜久久 | 韩日午夜在线资源一区二区| 乱码精品一区二区三区| 一级毛片不卡在线播放免费| 男女高潮免费观看无遮挡| 精品国产污黄网站在线观看| 女同在线网站免费观看| 午夜秒播久久精品麻豆| 少妇人妻在线无码天堂视频网| 日韩吃奶摸下aa片免费观看| 成 人 网 站 免 费 av| 国产乱子伦精品免费女| 中文字幕日韩人妻在线| 亚洲中文乱码在线视频| 色吧噜噜一区二区三区| 日韩一区二区三区无码影院| 少妇内射兰兰久久| 麻豆╳╳╳乱女另类| 亚洲欧洲∨国产一区二区三区 | 久久久精品国产亚洲AV蜜| 日产乱码一区二区国产内射| 一个人午夜观看在线中文字幕 | 日韩a无v码在线播放| 成人国产精品一区二区网站| 亚洲精品中文字幕乱码二区|