肖 峰,彭 斌,張萬里

(電子科技大學(xué),電子薄膜與集成器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610054)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,測(cè)試技術(shù)的要求也進(jìn)一步提升。在航空、航天、核電、能源電力等領(lǐng)域的高溫關(guān)鍵部件都需要加速度傳感器以檢測(cè)振動(dòng)情況,振動(dòng)信號(hào)所攜帶的信息能夠判斷工作部件是否存在隱患,以保證部件穩(wěn)定無故障地運(yùn)行[1-3]。

壓電加速度傳感器由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、易于安裝、工作溫度范圍大的優(yōu)勢(shì),在選取特定的制作材料后,可應(yīng)用于高溫下進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量,因此廣泛應(yīng)用于各類高溫振動(dòng)檢測(cè)領(lǐng)域。

壓電加速度傳感器的主要性能指標(biāo)為靈敏度、固有頻率和高溫穩(wěn)定性。曾宏川[4]對(duì)壓電加速度傳感器的壓電材料的高溫選型進(jìn)行了研究,采用CTGS高溫壓電材料,將工作溫度提升至600 ℃,但對(duì)整體傳感器的固有頻率未做太多研究。Kyungrim Kim等[5-6]設(shè)計(jì)了一種剪切式高溫壓電加速度傳感器,該傳感器采用YCOB晶體作為壓電敏感元件,溫度穩(wěn)定性較好。對(duì)該傳感器進(jìn)行有限元模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試后發(fā)現(xiàn),靈敏度可達(dá)5.9 pC/g,同時(shí)該傳感器在最高1 250 ℃的環(huán)境下可穩(wěn)定工作,但其工作頻率上限只有1.6 kHz。

固有頻率范圍決定了工作帶寬上限,在壓電加速度傳感器的工作頻率接近固有頻率時(shí),會(huì)產(chǎn)生較大的相位和幅度失真[7],從而導(dǎo)致傳感器失效。在器件材料和工藝確定條件下,器件結(jié)構(gòu)成為影響固有頻率的最主要因素,因此需要合理設(shè)計(jì)、優(yōu)化器件結(jié)構(gòu),以提升其工作頻率。

基于三角支柱剪切型結(jié)構(gòu)的壓電加速度傳感器,其溫度穩(wěn)定性較好,測(cè)試精度比一般壓縮式高很多[8],可應(yīng)用于高溫振動(dòng)檢測(cè)。同時(shí),三質(zhì)量塊三壓電片的形式也有利于提升壓電加速度傳感器的靈敏度。但剪切型結(jié)構(gòu)固有頻率一般較低,需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化,以提高固有頻率。

本文針對(duì)三角支柱的剪切型結(jié)構(gòu),提出了一種固有頻率的力學(xué)計(jì)算模型,用于分析提升傳感器固有頻率的方法。并運(yùn)用該方法對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化,提升了傳感器的固有頻率,與理論計(jì)算相符合。

1 傳感器結(jié)構(gòu)

本文研究的三角剪切壓電加速度傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由底座、中心支柱、壓電片、質(zhì)量塊以及外殼構(gòu)成。壓電片與質(zhì)量塊通過螺栓螺母與中心支柱固定在一起。當(dāng)傳感器固定在物體上,隨被測(cè)物體一起上下振動(dòng)的時(shí)候,質(zhì)量塊在加速度的作用下產(chǎn)生慣性力,作用在壓電片上,使壓電片產(chǎn)生剪切形變,由于壓電片的壓電效應(yīng),會(huì)產(chǎn)生與形變成一定比例的電荷。通過將產(chǎn)生的電荷引出,測(cè)量其電荷量,就能夠計(jì)算出傳感器與被測(cè)物體共同受到的加速度。

圖1 三角剪切壓電加速度傳感器模型

2 模型簡(jiǎn)化與等效計(jì)算

2.1 簡(jiǎn)化模型

為了對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),本文將三角剪切壓電加速度傳感器模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,建立了如圖2所示模型。從外到內(nèi),從上到下,分別為質(zhì)量塊、壓電片、中心支柱、基座和底座,分別命名為M1、M2、M3、M4和M5。

圖2 傳感器簡(jiǎn)化模型

2.2 等效計(jì)算模型

傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸會(huì)影響傳感器剛度,這部分剛度包括法向剛度與剪切剛度。因此計(jì)算中主要考慮這兩種剛度類型。

采用文獻(xiàn)[9]的類似方法,可以將本文圖2中的傳感器簡(jiǎn)化模型等效為如圖3所示的力學(xué)計(jì)算模型。圖3中,K1、K2、K3為剪切剛度。K4、K5、K6為法向剛度。其中K1是M1與M2之間,M1的剪切剛度。K2是M1與M2之間,M2的剪切剛度。K3是M2與M3之間,M3的剪切剛度。K4、K5、K6分別是M3、M4和M5的法向剛度。由圖3可見,K1、K2和K3之間串聯(lián),3個(gè)相同的部分并聯(lián)后再與K4、K5、K6串聯(lián)。

圖3 等效計(jì)算模型

2.3 剛度計(jì)算

每個(gè)部分的法向剛度和剪切剛度可以通過式(1)、式(2)[10]計(jì)算得到。

(1)

(2)

式中:Kh為法向剛度;Y為物體楊氏模量;S為截面積;d為沿截面積垂直方向的長(zhǎng)度;Kr為剪切剛度;G為物體剪切模量;A為接觸面積;t為厚度。

根據(jù)式(2),剪切剛度K1、K2可以表示為:

(3)

式中:l1、w1、h1為M1的長(zhǎng)、寬、高;l2、w2、h2為M2的長(zhǎng)、寬、高;G1和G2分別為M1和M2的剪切模量。

三角中心支柱的剪切剛度K3采用微元法計(jì)算,可以表示為

(4)

式中:s3、h3為M3的邊長(zhǎng)和高;G3為M3的剪切模量。

根據(jù)式(1),法向剛度K4、K5、K6可以表示為:

(5)

(6)

(7)

式中:r4、h4為M4的半徑和高;r5、h5為M5的半徑和高;Y3、Y4和Y5分別為M3、M4和M5的楊氏模量。

最后,傳感器總剛度Ktotal可以表達(dá)為

(8)

2.4 等效質(zhì)量計(jì)算

將每個(gè)部分的質(zhì)量同時(shí)考慮進(jìn)去,也就是等效計(jì)算模型的彈簧是有自身質(zhì)量的,而非是理想彈簧。對(duì)等效質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算[11],根據(jù)圖3的串聯(lián)并聯(lián)關(guān)系,可以表達(dá)為

(9)

式中:m1為M1的質(zhì)量;a5、b5和md4計(jì)算過程如下:

式中:m2、m3、m4和m5分別為M2、M3、M4和M5的質(zhì)量。

2.5 固有頻率計(jì)算

在計(jì)算出等效剛度與等效質(zhì)量之后,傳感器固有頻率的計(jì)算可通過式(10)計(jì)算。

(10)

3 結(jié)果與討論

3.1 各部分剛度貢獻(xiàn)

由式(8)可知,總體剛度直接影響固有頻率,剛度越大,固有頻率越高。為了研究各部分剛度對(duì)總體剛度的貢獻(xiàn)程度,分別將每部分的剛度增大10%,再次計(jì)算整體剛度,得到剛度變化ΔK,計(jì)算每部分剛度對(duì)整體剛度的影響程度εK=ΔK/Ktotal,可以得到如圖4所示的分布圖。

圖4 各部分剛度對(duì)總體剛度的影響

由圖4可見,在該三角剪切型模型下,其中心三角支柱的法向剛度對(duì)傳感器整體剛度的影響最大,達(dá)到8.37%,其次是基座法向剛度和質(zhì)量塊的剪切剛度,分別為 0.74%和0.48%。其余部分影響較小,因此在設(shè)計(jì)優(yōu)化固有頻率時(shí),可以著重考慮優(yōu)化中心三角支柱的法向剛度,進(jìn)而提升傳感器的固有頻率。

3.2 幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

為了研究傳感器結(jié)構(gòu)中各部分幾何參數(shù)對(duì)固有頻率的影響,分別將每個(gè)幾何參數(shù)的數(shù)值減小10%,再根據(jù)式(10)計(jì)算固有頻率,得到固有頻率的相對(duì)變化值εω=Δω/ω,如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

為了驗(yàn)證本文模型的正確性,采用文獻(xiàn)[12]的有限元仿真方法,對(duì)不同尺寸下的壓電加速度傳感器的固有頻率進(jìn)行了仿真,其結(jié)果也顯示在圖5中。

從圖5可以發(fā)現(xiàn),本文理論計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本一致,這表明采用本文建立的模型進(jìn)行計(jì)算是可行的。

從圖5計(jì)算結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn),質(zhì)量塊、中心支柱以及壓電片對(duì)固有頻率的影響最大。其中,質(zhì)量塊的長(zhǎng)和寬與固有頻率存在負(fù)相關(guān)的聯(lián)系,影響程度約為5%。中心支柱的高度與固有頻率存在最大的負(fù)相關(guān),影響程度可達(dá)15%,其截面積對(duì)固有頻率存在最大的正相關(guān)影響,影響程度可達(dá)5%。壓電片主要是高度對(duì)固有頻率有影響,其高度與壓電加速度傳感器的固有頻率存在正相關(guān),影響程度可達(dá)5%。其余尺寸對(duì)整體固有頻率影響相對(duì)較小,因此,在傳感器設(shè)計(jì)中主要考慮質(zhì)量塊、中心支柱以及壓電片高度對(duì)固有頻率及靈敏度的影響,需要對(duì)其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,做取舍、折中處理。

4 實(shí)物優(yōu)化與測(cè)試

根據(jù)三角剪切壓電加速度傳感器計(jì)算模型得出的各部分尺寸對(duì)固有頻率的影響規(guī)律,對(duì)質(zhì)量塊與中心支柱的關(guān)鍵部分進(jìn)行了尺寸優(yōu)化,并制作了參數(shù)優(yōu)化后的加速度傳感器。利用振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)優(yōu)化后的加速度傳感器進(jìn)行固有頻率的測(cè)定,得到了加速度傳感器的頻率特性,如圖6所示。

圖6 尺寸優(yōu)化前后的工作頻譜

從圖6可見,在尺寸優(yōu)化后,三角剪切壓電加速度傳感器的固有頻率由6 kHz左右提升到了7.2 kHz左右,實(shí)現(xiàn)了約20%的提升,拓寬了工作帶寬。

5 結(jié)論

采用三角支柱的剪切型結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)壓電加速度傳感器,針對(duì)該結(jié)構(gòu)提出了一種固有頻率的力學(xué)計(jì)算模型,利用該模型分析了影響傳感器固有頻率的主要因素,并制作了優(yōu)化前后的傳感器樣品,實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果,得到如下主要結(jié)論:

(1)三角剪切壓電加速度傳感器中心三角支柱的法向剛度對(duì)傳感器整體剛度的影響最大,達(dá)到8.37%,在優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要著重考慮。

(2)在傳感器各結(jié)構(gòu)尺寸中,質(zhì)量塊的長(zhǎng)和寬與固有頻率存在負(fù)相關(guān)的聯(lián)系。中心支柱的高度與固有頻率存在最大的負(fù)相關(guān),其截面積與固有頻率存在最大的正相關(guān)影響。其余結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)傳感器固有頻率影響較小。

(3)優(yōu)化前后的傳感器樣品,固有頻率由6 kHz左右提升到了7.2 kHz左右,實(shí)現(xiàn)了約20%的提升,符合理論變化趨勢(shì),驗(yàn)證了本文提出的固有頻率計(jì)算和優(yōu)化方法的可行性。