李 昀，高彥杰

（上海電力大學 電子與信息工程學院，上海 200000）

0 引 言

無人駕駛飛行器（無人機）具有快速部署和機動性強等獨特的優(yōu)勢。因此，在農業(yè)、工業(yè)、通信、軍事和人工智能等多個領域中，在提高服務質量方面具有巨大潛力[1]。5G+或6G 無人機的新興用途之一是作為電信行業(yè)中的基站，適用于服務具有極高用戶設備密度的場景，用來擴展無線通信覆蓋范圍，通過減少連接距離來提高頻譜效率，提高多樣化服務的質量[2-4]。隨著終端數(shù)量的增加，結合高機動性場景和多輸入多輸出等新型技術，無人機基站的位置和軌跡跟蹤已成為一個新的研究領域，無人機基站的路徑規(guī)劃已成為關鍵任務操作中需要解決的問題之一。

1 研究現(xiàn)狀與優(yōu)化

1.1 現(xiàn)有的研究成果與不足

在固定基站的場景中，傳統(tǒng)的小區(qū)選擇是根據(jù)最強的接收功率來選擇基站執(zhí)行的。固定基站拓撲已被文獻[5-6]證明在頻譜利用率方面不是最優(yōu)的。在文獻[7]中，異構網(wǎng)絡通過縮短宏小區(qū)基站（MBS）到其用戶設備的距離，幫助優(yōu)化了頻譜。然而，在文獻[8]中可知，使用無人機基站進一步優(yōu)化頻譜需要縮短無人機作為基站和其用戶設備之間的集體距離。采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）技術解決單天線無人機基站的定位問題已被文獻[9]證明是非常復雜的。

以往的研究都是在考慮度量空間最小化的情況下進行的，函數(shù)在多維歐幾里德度量空間中求解無人機基站的定位問題[10]。文獻[11-12]表示，在MIMO 環(huán)境中，無人機基站將配備相當數(shù)量的天線，信道的研究、無人機基站的定位和小區(qū)選擇問題甚至更加復雜，因此MINLP 求解器的實現(xiàn)對網(wǎng)絡性能有相當大的影響。雖然在某些應用中可以考慮度量空間，但文獻[13]已經(jīng)證明，由于無線電傳播的特性以及發(fā)射器和接收器天線之間的障礙物，收發(fā)器之間的最短距離并不總是最優(yōu)的。

1.2 本文的研究方向與優(yōu)勢

針對上述問題，本文討論了在MIMO 無線網(wǎng)絡設置中多個無人機基站的最優(yōu)定位問題。首先，介紹了無人機基站MIMO 無線通信模型，然后提出了一種基于無監(jiān)督機器學習的低復雜度算法，該算法根據(jù)用戶設備所經(jīng)歷的共有信道無線傳播來迭代選擇無人機基站的位置，而不是傳統(tǒng)的度量空間成本函數(shù)。該算法在更新無人機基站位置的同時，減少了系統(tǒng)中的傳播損耗。

2 系統(tǒng)模型

2.1 無人機基站MIMO 系統(tǒng)模型

考慮一種蜂窩型MIMO 系統(tǒng)，該系統(tǒng)共有L個無人機，每個無人機配備M個天線陣列，通過空間復用同時服務K個終端。設單個無人機第k個終端到第m個無人機基站天線之間的增益表示為，假設無人機基站天線配置在一個緊湊的陣列中，一個給定的用戶設備和單個無人機基站天線之間的無線鏈路受一個相等的大尺度衰落系數(shù)βk的影響，該系數(shù)與K、空中距離和不同的小尺度衰落有關。因此，單個無人機的可以表示為：

假設小尺度衰落在用戶設備和無人機基站之間遵循獨立的瑞利分布，即為獨立同分布圓對稱高斯隨機變量，平均μ值為0，方差σ2=1（即CN（0,1））。所有用戶設備和所有無人機基站之間的信道增益用矩陣表示為：

上行鏈路中，各終端同時傳輸k個信號x1，x2，…，xk，第m個無人機基站天線接收信號為：

式中：ρul是上行鏈路信噪比（SNR）；ωm～CN（0,1）是接收器噪聲。假設{ωm}在天線之間不相關。將各終端的發(fā)射功率分別約束為E{ |xk|}≤1，其中E{·}為平均算子，認為發(fā)射信號的均值E{xk}=0。因此，根據(jù)式（3），無人機基站中的M天線接收到矢量y=[y1，y2，…，yM]Τ，用(·)Τ作為轉置算子，則有：

當x= [x1，x2，…，xk]Τ，ω= [ω1，ω2，…，ωM]Τ，gk為矩陣g的第k列。在下行鏈路中，M個無人機基站天線發(fā)送M個矢量x，通過互易，第k個用戶設備接收為：

式中：ρdl為下行鏈路信噪比；ωk為噪聲。如果用向量的形式表示式（5），向量y可以表示為：

式中：y=[y1，y2，…，yk]Τ；ω=[ω1，ω2，…，ωM]Τ。假設CN（0,1）噪聲樣本{ωk}和一個歸一化的x使E{ ‖xk‖2}≤1，對應天線輻射功率之和的長期約束，無人機基站和現(xiàn)有的固定基站之間有可用的容量和可靠的回程鏈路。

2.2 無監(jiān)督無人機基站軌跡選擇

在實際無人機基站系統(tǒng)中，擬部署的無人機數(shù)量L及其初始三維位置矩陣T= {z1，z2，…，zL}∈R(L×3)已知，其中zl表示第l個無人機基站的位置。如果假設l=3為最小值，則無人機基站可以根據(jù)信號強度三角定位用戶設備的位置。通過定位無人機基站得到終端定位矩陣，表示為有限的三維矩陣S={r1，r2，…，rk}∈R(K×3)，其中rk表示第k個用戶設備的位置。目標是迭代找到無人機基站位置T的最佳矩陣，即成本最低。其中 |T|=L，T的遞歸模塊將追蹤到無人機基站的實時軌跡，使成本τ達到最小。

算法的第一步將第k個用戶設備分配給MIMO 無線網(wǎng)絡中接收信號強度最低的第l個無人機基站。從無人機基站的位置誘導了一個三維的泰森多邊形分解到L的小區(qū)C1，C2，…，CL，使CL= {x∈S:xk的最低成本τ為zL}。與傳統(tǒng)的歐幾里德度量成本函數(shù)不同，cost(τ) =，其中z隱含在大規(guī)模衰落估計信道增益矩陣gk中。將式（5）中接收到的信號最小化：

因此，第k個終端根據(jù)式（7）選擇第l個無人機基站表示成本τ最低的小區(qū)Cl。

算法的第二步，根據(jù)分配給每個無人機基站的用戶設備位置的第一時間更新無人機基站位置矩陣T，即zl←E[Cl]。算法一直運行到無人機基站的位置穩(wěn)定（即直到式（7）中的成本函數(shù)τ收斂）。算法可以視作一個簡化的流程圖，如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

在算法的運行過程中，成本單調減小，算法將收斂到最終的無人機基站位置T的最終集合。為了證明收斂性，假設和分別表示第t次迭代開始時的中心和簇。

迭代的第一步將每個用戶設備分配到與其最近的無人機基站，即：

第二步，對隨機向量進行一般的偏方差分解：

對于任意集合C∈Rd和任意z∈Rd，每個無人機基站都以其均值為中心。

3 仿真結果與分析

經(jīng)過1、4、7、10 次迭代后，以歐氏距離為成本τ的無人機軌跡如圖2 所示，水平軸和垂直軸以m 為單位。

圖2 歐幾里德函數(shù)迭代1、4、7、10 次后無人機基站的位置

經(jīng)過1、4、7、10 次迭代后，使用MIMO 信道的無人機軌跡如圖3 所示，接收信號強度作為成本τ，水平軸和垂直軸以m 為單位。

圖3 信道相關成本函數(shù)迭代1、4、7、10 次后無人機基站的位置

本文提出的成本函數(shù)相對于文獻[3]中使用的歐幾里德度量成本函數(shù)，在40 次迭代后的平均傳播損耗與迭代次數(shù)如圖4 所示。

圖4 平均傳播損耗與迭代次數(shù)的關系

為了模擬無人機基站與用戶設備之間的傳輸信號，使用Matlab 設計了一個帶有隨機散射體的6 GHz MIMO信道。每個無人機基站包含一個64 元發(fā)射均勻的線性陣列（ULA），發(fā)射天線有余弦響應，接收天線相同，兩個陣列的元素間距小于半個波長，該信道有200 個隨機產(chǎn)生的靜態(tài)散射體，信號的采樣速率設置為10 MHz。

第一個無人機基站的高度限制在距離地面50 m，后續(xù)每個高度上升1 m，以避免碰撞。為了說明仿真場景，在3 個高度密集的集群中部署了300 個用戶設備，3 個無人機基站分別運行傳統(tǒng)的歐幾里德度量成本函數(shù)和本文提出的信道相關成本函數(shù)。

圖2 顯示了以歐幾里德成本度量函數(shù)經(jīng)過1、4、7 和10 次迭代后得到的無人機基站的二維軌跡。用戶設備按照最短的距離聚集到相應的無人機基站上，形成了完全分離的泰森多邊形區(qū)域。這些分布沒有考慮到MIMO 信道的真實特性；因此，無人機基站只能找到一條到用戶設備分布中心的快速路徑。

圖3 展示了無人機基站在第1、4、7 和10 次迭代后遵循基于信道的矢量量化最小值的軌跡。從第一次迭代開始，模擬的散射體結合MIMO 信道中經(jīng)歷的大規(guī)模衰落效應，影響用戶設備分配給無人機基站。在圖3b）中，兩個無人機基站趨于收斂，在最下方的終端集群和最右側的終端集群之間分擔業(yè)務負載。如圖3c）所示，由于MIMO 無線網(wǎng)絡中信號強度的最小化，服務于頂部集群的無人機基站仍然在底部分配終端。在圖3d）中，3 個無人機基站收斂于3 個綜合生成的用戶分布。

圖4 評估了生成無人機基站軌跡對所有子系統(tǒng)在40 次迭代中經(jīng)歷的平均傳播損耗。

將本文算法得到的數(shù)據(jù)與歐幾里德度量得到的數(shù)據(jù)進行了比較，在仿真過程中，本文提出的算法在每個子系統(tǒng)中產(chǎn)生了較低的平均傳播損耗。

4 結 語

本文解決了MIMO 環(huán)境下多個無人機基站的軌跡選擇問題，證明文獻中常用的歐幾里德成本函數(shù)可能不適合高動態(tài)無線場景。本文提出了一個替代的成本函數(shù)，以最小化接收信號的強度，而不是傳統(tǒng)的度量距離。無人機基站位置的初始化、信號三角測量機制的影響、小區(qū)間干擾場景等都可以進行進一步的研究，以達到最大的系統(tǒng)性能。

注：本文通訊作者為李昀。