李 銳，華 偉，周淵平，夏文龍，劉 鵬，朱智堅(jiān)

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引 言

在無(wú)線通信中，信號(hào)的傳輸通常伴隨著嚴(yán)重的路徑損耗、穿透損耗和雨衰落等，無(wú)線信號(hào)傳輸效率較低，可持續(xù)性無(wú)線通信面臨著嚴(yán)峻的低功耗和低算力需求問(wèn)題。在相控陣天線系統(tǒng)中，采用自適應(yīng)波束成形技術(shù)能夠根據(jù)實(shí)際通信環(huán)境將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)信號(hào)方向，形成方向性增益，在干擾方向形成零陷，從而達(dá)到抑制干擾、減少路徑損耗的效果[1]。

傳統(tǒng)的相控陣天線系統(tǒng)通過(guò)放大器和移相器等模擬器件調(diào)整信號(hào)的幅度與相位，在射頻段實(shí)現(xiàn)波束成形。由于移相器相移精度、插入損耗、系統(tǒng)復(fù)雜度等問(wèn)題降低了系統(tǒng)的靈活性、增加了成本[2]。在數(shù)字波束成形方案中，借助模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter,ADC）實(shí)現(xiàn)信號(hào)的數(shù)字化，通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)波束成形[3]。數(shù)字波束成形降低系統(tǒng)體積，在移動(dòng)通信、雷達(dá)、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。

波束成形算法是多天線系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。已有許多成熟的波束成形算法，例如，采樣矩陣求逆（Sampling Matrix Inversion, SMI）算法是求解維納霍普夫方程最直接的方法，但在大型陣列中，高維度的協(xié)方差矩陣求逆十分困難[4]。最小均方（Least Mean Square,LMS）[5]算法和遞歸最小二乘（Recursive Least Square,RLS）[6]算法采用迭代方式更新權(quán)值，而LMS 算法不夠穩(wěn)定，RLS 算法的復(fù)雜度較高。線性約束最小方差（Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV）[7]算法通過(guò)線性約束條件在最小化陣列輸出功率的同時(shí)保證期望信號(hào)方向增益為一個(gè)常數(shù)，但是需要提前預(yù)知信號(hào)的到達(dá)方向。共軛梯度（Conjugate Gradient, CG）[8]算法通過(guò)迭代的方式在共軛方向搜尋最優(yōu)權(quán)值，最多只需迭代M次（天線個(gè)數(shù)）即可完成迭代過(guò)程。CG 算法最大的優(yōu)勢(shì)在于迭代次數(shù)少，但卻是以計(jì)算復(fù)雜度的上升為代價(jià)[8-9]。

降低波束成形算法的計(jì)算復(fù)雜度一直是研究的熱點(diǎn)。本課題組提出循環(huán)子向量?jī)?yōu)化（Cyclic Sub-Vector Optimization, CSVO）波束成形算法，將波束成形向量?jī)?yōu)化過(guò)程分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的子過(guò)程，波束收斂速度快，收斂過(guò)程穩(wěn)定[10]。通過(guò)在優(yōu)化過(guò)程中靈活選擇單次更新子向量維度，減小矩陣求逆的矩陣規(guī)模，能有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。本文首次采用CSVO 算法，利用ZC706 套件和AD9361 射頻收發(fā)模塊設(shè)計(jì)了一臺(tái)低復(fù)雜度的四天線陣元的波束成形接收機(jī)系統(tǒng)，對(duì)CSVO 波束成形算法及相應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際性能測(cè)試。通過(guò)系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果比較不同算法的性能，驗(yàn)證CSVO 波束成形算法的可行性和有效性。本文設(shè)計(jì)具有軟硬件協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)，提高了系統(tǒng)的靈活性和復(fù)用性，可適用于不同類(lèi)型的無(wú)線通信平臺(tái)。

1 系統(tǒng)模型

考慮具有M根間距為λ/2 的全向天線，構(gòu)成均勻直線天線陣，入射信號(hào)為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)。設(shè)接收信號(hào)向量為x=[x1,x2,…,xM]T，波束成形的權(quán)值向量為w=[w1,w2,…,wM]T，其中xm,wm分別為第m根天線的接收信號(hào)及相應(yīng)的權(quán)值，則陣列波束成形器的輸出為：

將M個(gè)陣元所對(duì)應(yīng)的向量劃分為L(zhǎng)個(gè)子向量，則接收信號(hào)向量表達(dá)為：

式中：xi(i=1,2,…,L)為向量x的第i個(gè)子向量，包括Li個(gè)接收信號(hào)，且。相應(yīng)地，波束成形權(quán)值向量表達(dá)為：

式中wi(i=1,2,…,L)為向量w的第i個(gè)子向量。設(shè)表示向量w的第i個(gè)余向量，即向量w的第i個(gè)子向量為零向量，則：

設(shè)參考信號(hào)為d，根據(jù)MMSE（Minimum Mean Square Error）準(zhǔn)則，則最小化均方誤差可表示為：

式中：ri=E[xi d*]為子向量xi與參考信號(hào)d的互相關(guān)向量；Ri=E[xixH]為子向量xi與向量x的互相關(guān)矩陣；為向量xi的自相關(guān)矩陣。

設(shè)wi(k)和w(k)是子向量wi和波束成形權(quán)值向量w在k時(shí)刻的值，k+1 時(shí)刻wi的優(yōu)化值為：

在式（7）的運(yùn)算過(guò)程中，參數(shù)Rii，ri，Ri可以用N個(gè)采樣點(diǎn)的均值預(yù)先估計(jì)得出：

式 中：xi(n)、x(n)、d(n)分 別 是xi、x、d在n時(shí) 刻 的 采樣值。

當(dāng)子向量wi(k)的維度為1 時(shí)，自相關(guān)矩陣Rii為一實(shí)數(shù)：

其表示單根天線支路的接收信號(hào)功率?；ハ嚓P(guān)向量ri簡(jiǎn)化為一個(gè)1×1 標(biāo)量hi：

互相關(guān)矩陣Ri簡(jiǎn)化為一個(gè)1×M向量gi：

則式（7）可以寫(xiě)為：

優(yōu)化按順序每次更新波束成形向量中的一個(gè)權(quán)值，不需要計(jì)算逆矩陣，計(jì)算復(fù)雜度顯著降低。

2 系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

硬件系統(tǒng)包括一天線的發(fā)射機(jī)及四天線接收機(jī)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)和接收機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1a）、圖1b）所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

發(fā)射機(jī)通過(guò)天線將QPSK 調(diào)制后的數(shù)據(jù)幀向外輻射，接收機(jī)的4 根天線收到信號(hào)后，產(chǎn)生四路并行的信號(hào)通道。如圖1b）所示，接收機(jī)系統(tǒng)主要由硬件電路與軟件兩部分組成，左邊虛線框圖是硬件電路部分，采用零中頻解調(diào)，直接在解調(diào)輸出的模擬基帶信號(hào)上采樣，避免使用移相器，并降低了對(duì)ADC 的采樣速率要求。右邊虛線框圖是軟件部分，數(shù)字采樣后對(duì)基帶數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波、頻偏補(bǔ)償、符號(hào)同步等操作，然后送入CSVO波束成形器，實(shí)現(xiàn)對(duì)各通道信號(hào)的幅值、相位調(diào)整優(yōu)化以得到高增益的系統(tǒng)輸出信號(hào)y(n)。

2.1 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

發(fā)射信號(hào)采用QPSK 調(diào)制，幀頭部序列用于時(shí)間同步，同時(shí)可作為CSVO 算法的參考信號(hào)d。幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2 所示。其中數(shù)據(jù)幀頭C1和C2序列為恒模零自相關(guān)（Constant Amplitude Zero Auto Correlation, CAZAC）序列，C1和C2序列各256 點(diǎn)且設(shè)計(jì)為相互正交。

圖2 發(fā)射數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

序列C1和C2的第p點(diǎn)值定義為[11]：

式中Pn為同步序列的長(zhǎng)度，本文中選取256。QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)部分長(zhǎng)度為512，則一幀發(fā)射數(shù)據(jù)一共為1 024 點(diǎn)。

接收端時(shí)間同步定位利用本地保存的頭部序列C1和C2與接收數(shù)據(jù)si(n)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，找到最大相關(guān)峰的位置即可確定。時(shí)刻n的互相關(guān)運(yùn)算[11]如下：

式中C(p)為接收機(jī)中由C1(p)和C2(p)組成的同步序列。

2.2 成形/匹配濾波器

在發(fā)射端和接收端級(jí)聯(lián)均方根濾波器，等效組成一個(gè)升余弦滾降濾波器，減小碼間串?dāng)_，抑制帶外干擾[12]。系統(tǒng)采用64 階均方根濾波器，滾降系數(shù)為0.25，插值倍數(shù)為4，濾波器頻率特性如圖3 所示。

圖3 64 階均方根濾波器頻率特性曲線

2.3 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，頻率偏移主要由兩種原因引起：一是多普勒頻移；二是接收機(jī)本地振蕩器頻率與發(fā)射機(jī)載波頻率存在偏差。為解決信號(hào)傳輸存在頻率偏移引起星座圖偏轉(zhuǎn)的問(wèn)題，系統(tǒng)采用基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）的頻偏估計(jì)算法計(jì)算頻偏值[13]：

式中：mo為調(diào)制階數(shù)；si(n)為第i路通道接收到的信號(hào)；Nf為FFT 點(diǎn)數(shù)；fsamp為采樣率；Rsym為碼元速率。頻偏值實(shí)際上就是在尋找的離散傅里葉變換的峰值譜線。

頻偏補(bǔ)償后，根據(jù)公式（15）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，找到數(shù)據(jù)幀起點(diǎn)，將同步后的接收信號(hào)xm(n)（m=1,2,…,M）輸入CSVO 算法，計(jì)算各支路的復(fù)權(quán)值，得到波束成形向量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 硬件測(cè)試平臺(tái)

本系統(tǒng)選用ZC706 套件和AD9361 射頻收發(fā)模塊，構(gòu)建一天線發(fā)射、四天線接收的無(wú)線通信系統(tǒng)。其中，ZC706 套件集成了Cortex-A9 雙核ARM 處理器和Artix 7系列FPGA。射頻收發(fā)模塊AD9361 各通道集成獨(dú)立的12 位AD/DA 轉(zhuǎn)換、數(shù)字濾波、增益控制、頻率合成器等功能。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。接收機(jī)實(shí)物圖如圖5 所示。為滿足遠(yuǎn)場(chǎng)要求，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)架設(shè)距離為10 m。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)通過(guò)AXI 總線實(shí)現(xiàn)ARM 與FPGA 之間的邏輯功能互聯(lián)和功能拓展，并基于C 語(yǔ)言完成平臺(tái)功能參數(shù)配置和相關(guān)算法移植。系統(tǒng)采用嵌入式平臺(tái)Linux 操作系統(tǒng)，通過(guò)插入SD 卡作為啟動(dòng)盤(pán)，并可通過(guò)ZC706 網(wǎng)口傳輸和存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。具體參數(shù)配置如表1 所示。

表1 接收機(jī)參數(shù)配置

圖4 實(shí)驗(yàn)接收系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖5 接收系統(tǒng)實(shí)物圖

AD9361集成了12位ADC，最小ADC速率為25 MSPS，則最低基帶速率為25 MSPS/12 =2.083 MSPS。為降低多徑干擾，基帶采樣速率設(shè)置為2.5 MSPS，同時(shí)在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中分別級(jí)聯(lián)所設(shè)計(jì)的64 階均方根濾波器，限制信號(hào)帶寬。取室內(nèi)多徑時(shí)延為τm=200 ns，則相干帶寬為Bm=1/τm=5 MHz，信號(hào)帶寬限制為遠(yuǎn)小于相干帶寬的312.5 kHz，實(shí)驗(yàn)環(huán)境可視為處于平坦衰落信道[14]。

3.2 波束成形結(jié)果與分析

四陣元天線陣列，理論波束成形最大信噪比（Signalto-Noise Ratio, SNR）增益為10×lg 4 ≈6 dB。由于接收系統(tǒng)中四路信號(hào)通道增益難以完全一致，本文采用波束成形后輸出信噪比與四路天線信號(hào)通道的平均信噪比之差作為波束成形信噪比增益。四路天線信號(hào)通道的平均信噪比計(jì)算如下：

不同的快拍數(shù)影響著系統(tǒng)的輸出性能，本文利用接收到的連續(xù)多幀數(shù)據(jù)測(cè)試在不同快拍數(shù)下的波束成形信噪比增益。圖6a）展示子向量尺度設(shè)置為1 時(shí)，信號(hào)從0°入射并且在無(wú)干擾環(huán)境下接收1 000 組數(shù)據(jù)的CSVO 算法平均信噪比增益曲線：每一組的快拍數(shù)都從0 f 增加到100 f，每一幀點(diǎn)數(shù)為512 點(diǎn)，圖中短線代表了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的區(qū)間范圍，即體現(xiàn)了所有組數(shù)據(jù)輸出信噪比的波動(dòng)情況。隨著數(shù)據(jù)幀數(shù)的增加，系統(tǒng)的平均信噪比增益接近理論極限值6 dB；快拍數(shù)的增加，代表在估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)能得到更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，波束權(quán)值在迭代過(guò)程中收斂性更好。圖6b）展示不同來(lái)波方向下的波束成形特性，當(dāng)快拍數(shù)固定為30 f 時(shí)，信號(hào)從不同入射角度到達(dá)接收機(jī)后的輸出平均信噪比增益幾乎處于同一水平，接近理論值。

圖6 平均輸出信噪比增益

圖7 展示了波束成形后輸出信號(hào)星座圖與單路通道信號(hào)星座圖的比較。圖7a）為無(wú)干擾情況下波束成形輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中四路通道的輸入信號(hào)平均SNR=11.409 6 dB，波束成形后系統(tǒng)輸出信號(hào)SNR=17.180 4 dB，信噪比增益為5.770 8 dB。圖7b）為存在同頻干擾情況下波束成形輸出結(jié)果，其中信號(hào)入射角度為0°，干擾入射角度為45°，輸入平均信干噪比（Signal-to-Interferenceplus-Noise Ratio, SINR）為3.856 2 dB，波束成形后系統(tǒng)輸出信號(hào)SINR=17.138 5 dB，信干噪比增益為13.282 3 dB。

圖7 波束成形星座圖

3.3 CSVO 算法應(yīng)用于干擾消除

設(shè)置1 個(gè)信號(hào)發(fā)射機(jī)、1 個(gè)干擾發(fā)射機(jī)，接收機(jī)利用本文所搭建的四單元天線接收系統(tǒng)。期望信號(hào)從0°入射，干擾入射角為45°，四路接收通道平均SINR=-21.33 dB，干信噪比（Interference-to-Signal-plus-Noise Ratio, ISNR）為21.03 dB。這是強(qiáng)干擾通信環(huán)境，在此情況下，自適應(yīng)波束成形算法難以收斂，而CSVO 算法可以直接應(yīng)用于干擾消除。

系統(tǒng)采用多波束接收方式，這里一共有兩個(gè)波束。期望信號(hào)主要由0°波束輸出，干擾主要由45°波束輸出，d和x在此分別表示0°波束輸出和45°波束輸出。波束輸出d與權(quán)值w(k)相乘后再與波束輸出x相減，以此實(shí)現(xiàn)干擾消除，直接應(yīng)用公式（12），其表達(dá)為：

式中：h=E[xd*]；g=E[xx*]=σ2。進(jìn)一步得到在只有一個(gè)干擾情況下的表達(dá)：

這里，波束輸出d中主要包括期望信號(hào)加上部分干擾及噪聲，波束輸出x中主要包括干擾及噪聲。式（20）使均方差最小化，即通過(guò)調(diào)整w(k)，把包括在波束輸出d中的干擾消除至最少。

圖8 左邊是四路通道在強(qiáng)干擾環(huán)境下的信號(hào)星座圖，四路信號(hào)平均SINR=-21.33 dB，ISNR=21.03 dB；干擾消除后系統(tǒng)輸出信號(hào)SINR=16.79 dB，ISNR=-31.24 dB，干擾抑制度達(dá)到ISNR=21.03+31.24=52.27 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示接收機(jī)在超強(qiáng)干擾環(huán)境下依然能正常工作。

圖8 干擾消除星座圖

3.4 與其他類(lèi)型算法的比較

為了進(jìn)一步展示CSVO 算法的優(yōu)異性能，將CSVO算法分別與歸一化最小均方（Normalized Least Mean Square, NLMS）[5]算法、RLS 算法[6]以及應(yīng)用于正規(guī)方程的對(duì)角加載共軛梯度（Diagonal Loading CG Applied to Normal Equations, DL-CGLS）[8]算法等不同自適應(yīng)波束成形算法進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置：快拍數(shù)N=500，NLMS 算法步長(zhǎng)因子設(shè)置為0.001，RLS 算法的遺忘因子為0.98，信號(hào)入射角度0°，干擾入射角度45°，干擾為同時(shí)同頻干擾，接收數(shù)據(jù)為1 000 組取平均，四路接收信號(hào)通道平均SINR=3.809 2 dB，平均SNR=11.329 5 dB。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)源于接收機(jī)系統(tǒng)。

圖9 展示不同波束成形算法根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)優(yōu)化迭代過(guò)程中的平均輸出SINR 曲線。

圖9 不同算法平均輸出信干噪比迭代曲線

從曲線圖可以看出：NLMS 算法和RLS 算法迭代過(guò)程中性能不穩(wěn)定；而CSVO 算法和DL-CGLS 算法收斂速度快且穩(wěn)定；與DL-CGLS 算法相比較，CSVO 算法的優(yōu)勢(shì)在于可以根據(jù)需求靈活設(shè)定子向量維度，其計(jì)算復(fù)雜度比DL-CGLS 算法低，占用的硬件資源更少。

文獻(xiàn)[14]中已給出大規(guī)模天線陣列下波束成形算法仿真對(duì)比，說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的四天線接收系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)論可拓展到更大規(guī)模陣列。表2 對(duì)比了天線數(shù)為M、快拍數(shù)為N時(shí)，不同算法的計(jì)算復(fù)雜度[5-6,9-10]。

表2 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

其中CSVO 算法將M個(gè)陣元所對(duì)應(yīng)的向量劃分為L(zhǎng)個(gè)子向量，Li為子向量維度，D為CSVO 算法迭代次數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可粗略設(shè)置D=4L。

四單元天線接收系統(tǒng)的實(shí)測(cè)結(jié)果如表3 所示。

表3 不同算法的測(cè)試結(jié)果

不同子矢量維度的CSVO 算法所需的乘法次數(shù)都遠(yuǎn)少于DL-CGLS 算法，達(dá)到相同性能條件下，CSVO 算法收斂時(shí)間更短、速度更快，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于循環(huán)子向量?jī)?yōu)化（CSVO）波束成形算法，構(gòu)建了一天線發(fā)射、四天線接收的通信系統(tǒng)。接收機(jī)采用零中頻解調(diào)，在基帶實(shí)現(xiàn)波束成形以及多波束干擾消除算法。首次驗(yàn)證基于CSVO 算法的基帶波束成形接收技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)的NLMS、RLS 等算法相比，采用CSVO 算法可獲取更高、更穩(wěn)定的SINR 性能。說(shuō)明基于CSVO 算法的實(shí)現(xiàn)方法具有低復(fù)雜度、快速收斂的特征，有利于系統(tǒng)小型化、集成化，有望應(yīng)用于低能耗、低算力需求的物聯(lián)網(wǎng)通信設(shè)備以及新一代移動(dòng)通信等領(lǐng)域。