胡寧 , ，陳海鋒

（1. 湖南科技大學(xué) 難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湖南湘潭 411201；2. 湖南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南湘潭 411201）

表面微觀形貌對工件的耐磨性、密封性及疲勞 壽命等使役性能起著關(guān)鍵作用，是磨削質(zhì)量的重要評價指標(biāo)之一，對磨削后工件的表面微觀形貌進(jìn)行預(yù)測與評價，按照建模方法的不同可分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ蚚1-2]。經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕峭ㄟ^大量實驗總結(jié)得到加工參數(shù)與表面粗糙度參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律。劉金華等[3]采用多元非線性回歸分析法建立關(guān)于加工工藝參數(shù)與齒輪齒面粗糙度之間的回歸模型，并且通過單因素實驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。Alao 和Konnehr[4]建立了依據(jù)二次回歸方程的單晶硅材料磨削表面粗糙度經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，通過數(shù)據(jù)擬合出磨削工藝參數(shù)和表面粗糙度之間的關(guān)系。經(jīng)驗?zāi)Ｐ途哂蓄A(yù)測準(zhǔn)確、形式簡單等優(yōu)點，但需要大量實驗數(shù)據(jù)作參考因子且有時所建立的回歸模型只適用于一種特定材料，不具有普適性。相比于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，理論模型通過數(shù)學(xué)方程去解釋磨削的整個過程，能夠?qū)⒓庸すに噮?shù)的改變映射到輸出的工件表面形貌建模上，以達(dá)到普適性的要求。梁志強等[5]將所建仿真砂輪形貌與實際掃描砂輪形貌進(jìn)行對比，確定一定準(zhǔn)確性后，運用拓?fù)浞ń⒘岁P(guān)于理論的螺旋傘齒輪表面形貌模型，且仿真結(jié)果與實際也較為吻合。Zhou 等[6]采用硅膠粘合劑復(fù)制CBN砂輪磨粒形貌，以獲得更加準(zhǔn)確的砂輪磨粒形狀，同時考慮了多顆磨粒切削軌跡之間的耕犁干涉問題，建立了工件表面微觀形貌仿真模型。Wang 等[7]將砂輪磨粒設(shè)計成球形，將兩側(cè)耕犁截面簡化為類拋物線，通過建立關(guān)于數(shù)學(xué)的理論模型，將工件表面的磨削形貌進(jìn)行仿真研究。張升武[8]建立了考慮自激振動的磨削工件表面微觀形貌理論仿真模型，從理論角度分析動態(tài)接觸剛度、接觸載荷及阻尼對磨削形貌的影響規(guī)律。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在理論建模時主要考慮了耕犁滑擦、自激振動的影響，然而，除了上述因素外，磨削過程中產(chǎn)生熱變形對表面微觀形貌也會有一定的影響。張勇等[9]在對圓柱體零件進(jìn)行磨削實驗時發(fā)現(xiàn)，零件較薄的表層存在一定的熱變形。李通[10]對60 mm 長的40Cr 鋼在磨削后的截面進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磨削溫度達(dá)到120 ℃時，磨削熱產(chǎn)生的變形量達(dá)到了67 μm，且變形量隨著磨削熱的持續(xù)上升呈線性增長。因此，研究考慮磨削熱變形的表面微觀形貌建模方法，對優(yōu)化磨削加工參數(shù)以獲得更好的表面質(zhì)量具有重要的理論意義和工程價值。

1 砂輪表面形貌建模

砂輪表面的微觀形貌是影響工件磨削材料去除的重要因素，砂輪自身的磨粒分布情況、磨粒相對大小以及磨粒所呈現(xiàn)的形狀等屬性決定了工件磨削后的表面質(zhì)量。雖然砂輪實際磨粒形狀復(fù)雜多變，但是考慮到磨粒本身存在正前角，因此將砂輪形貌磨粒假設(shè)為關(guān)于半球體內(nèi)接的四面體也是具有一定合理性的[11]（如圖1 為磨粒切削截面）。在砂輪仿真建模過程中，設(shè)置磨粒度號M= 120，組織號S= 8，并且砂輪整體采用半徑r0= 50 mm，寬度b= 10 mm進(jìn)行研究。

圖1 考慮磨削熱變形的磨削示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，磨粒最大直徑、磨粒平均直徑為：

式中：dg,max為最大磨粒直徑；dg,ave為平均磨粒直徑；μ為 均值； σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)Doman 等[13]提出的磨粒切刃高度服從高斯正態(tài)分布因此在建立砂輪模型過程中，假定由砂輪磨粒大小影響并決定磨粒分布狀態(tài)，設(shè)定切刃的露出高度符合正態(tài)分布即h的分布函數(shù)為

同時假定砂輪表面相鄰磨粒之間平均間距為

式 中：dg,i,j,k和dg,l,m,n分 別 為 磨 粒Gi,j,k和Gl,m,n的 直徑。如不滿足上述條件，需將Gl,m,n重新賦值并計算。

2 考慮磨削熱變形的表面微觀形貌建模方法

磨削加工的過程可以分為滑擦、耕犁和切削3 個階段，由于磨削熱的影響，磨粒與工件接觸過后產(chǎn)生的切削和耕犁部分會隨之發(fā)生變化，進(jìn)而影響工件的整個表面磨削微觀形貌的粗糙度。已有研究表明[14]，耕犁效應(yīng)表現(xiàn)為實時切削的磨粒部分將工件材料擠壓堆積至兩側(cè)形成隆起狀，且研究認(rèn)為每側(cè)耕犁隆起部分的面積與切削效率和實時切削截面的面積有關(guān)，在此基礎(chǔ)上，考慮到磨削熱引起的彈性恢復(fù)形變，冷卻后，磨料切削形成的截面將向內(nèi)收縮。如圖1 中實現(xiàn)所示，本文將磨削熱引起的彈性收縮變形量假設(shè)為實時切削部分的12.5%，并以此進(jìn)行理論的研究。

2.1 考慮磨削熱變形的單顆磨粒三維軌跡建模

如圖1 所示，為了方便研究與建模，將隆起部分設(shè)為三角形，并且每一側(cè)隆起部分的面積Ap與磨粒的實時切削面積Si呈一定比例關(guān)系[15]為

式中ζ 為切削效率比，本文選擇ζ =0.75%。

圖1中S為實時切削截面面積，因此由圖1 中所示的磨粒截面幾何關(guān)系整理為

式中：a為一半的耕犁底邊；h為 耕犁的高度；H為實時切削磨粒的三角底邊；as為實時切削磨粒部分的高度值；H和as同a和h一樣可以按一定比例可以相互表示。

為了描述單顆磨粒G 的實時切削狀態(tài)，對yoz平面的切削截面進(jìn)行分析。磨粒切削實時截面圖如圖2 所示。

從短期來看，分類監(jiān)管之下，監(jiān)管部門通過對III類村鎮(zhèn)銀行監(jiān)管強度的提高，降低其貸款違約的平均概率，提高其預(yù)期收益率水平，進(jìn)而帶來預(yù)期收益上升的激勵效應(yīng)，但是由于銀行自身不合規(guī)貸款規(guī)模較大，監(jiān)管強度的提高使得此類村鎮(zhèn)銀行貸款規(guī)模迅速下降，進(jìn)而造成預(yù)期收益下降的激勵負(fù)向反饋;同理，對Ⅰ類村鎮(zhèn)銀行降低監(jiān)管強度能夠通過提高其貸款規(guī)模水平從而帶來預(yù)期收益上升的激勵效應(yīng)，同時也會造成其貸款違約概率上升引致抑制預(yù)期收益上升的激勵負(fù)向反饋，E+、E－則分別代表分類監(jiān)管為村鎮(zhèn)銀行整體帶來的激勵正效應(yīng)與負(fù)效應(yīng)。

圖2 磨粒切削實時截面圖

陰影部分為實時切削部分as， β作為實時切削的最大閾值的存在。當(dāng) α無 限逼近 β時，可由幾何關(guān)系推導(dǎo)出as與 β之間的關(guān)系，同時考慮磨削熱變形對理論切削的影響，并且在計算yoz截面的理論公式的同時將耕犁和磨削熱變形的影響以高度值的方式統(tǒng)一表現(xiàn)出來，故可得：

式中：rg,i,j,k為磨粒G的直徑；as為磨粒實時切入深度，其與磨粒中心的切削軌跡有關(guān)，對于磨粒G 其切削軌跡最低點到坐標(biāo)原點的距離表示為r0+在切削區(qū)域內(nèi)的圓心坐標(biāo)表示為zo,i,j,k。根據(jù)圖2 位置關(guān)系可得

式中：ae為實際切削深度；r0為 砂輪半徑；ap為理論切削深度。

由于砂輪在實際加工切削對刀時，是以試切火花為基準(zhǔn)進(jìn)給，再以預(yù)定的切削深度進(jìn)給，因此實際切削深度可表示為

式中rg,max為最大磨粒直徑。

與此同時，在砂輪磨削過程中，如圖1 所示，建立關(guān)于砂輪坐標(biāo)系o-xyz以及對應(yīng)的極坐標(biāo)。磨粒G 在砂輪上的位置可表示為以及極坐標(biāo)此處砂輪為順時針工作，整體磨粒均呈現(xiàn)逆磨狀態(tài)，同時結(jié)合圖1 中砂輪工作的幾何關(guān)系，可得出關(guān)于xoz平面的單顆磨粒G 的運動軌跡：

式中：x和z分別為磨粒G 在軌跡中的瞬時位置坐標(biāo)；ω為磨粒G 在工件上的工作角速度；vw為工件相對進(jìn)給速率；t為砂輪相對工作時間。

設(shè)不同磨粒之間的相位差為 φ/ω，式（11）可寫為：

對應(yīng)的，將圖1 中所示yoz截面的考慮磨削熱變形的相對軌跡方程式（8）和式（12）進(jìn)行聯(lián)立，得到考慮耕犁和磨削熱變形的單顆磨粒G 的三維軌跡方程為：

通過對上述方程的計算，得到單顆磨粒G 的三維軌跡切削圖，如圖3 所示。

2.2 磨削表面微觀形貌生成

在計算得到單顆磨粒G 的三維軌跡方程后，選用將工件表面劃分為多個網(wǎng)格，并將網(wǎng)格點上對應(yīng)的高度值進(jìn)行輸入，最終生成表面形貌的方法。該方法的基本思想為：

1） 首先根據(jù)砂輪仿真形貌和所輸入的加工工藝參數(shù)的情況下，通過式（13）求出每顆磨粒在所經(jīng)歷的切削軌跡上的每一點的坐標(biāo)值以及其在xoy平面上的映射值；

2）將工件表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格之間的間距根據(jù)所設(shè)置的仿真精度進(jìn)行確定，在本文中，所選用精度為5 μm，工件xoy表面的網(wǎng)格點坐標(biāo)采用表示，同時為了考慮工件的原始平面狀況，每個網(wǎng)格點的初始高度值用表示；

3） 由于砂輪磨粒在工件xoy表面上的映射不是均勻分布的，單個網(wǎng)格點上所經(jīng)歷的磨粒個數(shù)是相對有限的，因此為了提升計算機的計算效率，以其網(wǎng)格點為中心，取一個矩形的搜索范圍，然后將所經(jīng)過區(qū)域范圍內(nèi)的磨粒視作與平面點相互匹配的點，最后通過計算機計算這些匹配點的最低高度值；4）依次對工件表面所有網(wǎng)格點重復(fù)以上操作，求得每個網(wǎng)格點上所匹配到的磨粒個數(shù)所經(jīng)歷的軌跡最低點，并對其進(jìn)行最低值的篩選，賦值到對應(yīng)網(wǎng)格點的高度值該高度值的上標(biāo)表示為砂輪磨粒的位置，下標(biāo)表示工件表面網(wǎng)格點的坐標(biāo)。然后將這些高度值進(jìn)行連接并形成磨削工件表面的微觀形貌。因此，所建立的平面工件磨削表面形貌仿真流程圖如圖4 所示。

圖4 平面工件磨削表面形貌仿真流程

3 實驗驗證

3.1 齒輪鋼平面磨削實驗

為驗證仿真模型的正確性，采用VMC850 立式數(shù)控加工機床對1 2Gr2Ni4A（長16 mm、寬9 mm、高9 mm）材料進(jìn)行平面磨削實驗，實驗裝置如圖5 所示，加工工藝參數(shù)如表1 所示。磨削加工完成后，對工件進(jìn)行清洗，采用白光干涉儀（VeecoWyko NT9100）對工件表面微觀形貌進(jìn)行觀測。

表1 干研磨磨削加工參數(shù)

圖5 齒輪鋼平面磨削裝置

3.2 磨削仿真與實驗對比分析

采用與實驗相同的加工工藝參數(shù)進(jìn)行仿真，得到仿真形貌如圖6 所示。對比發(fā)現(xiàn)所建仿真形貌圖與文獻(xiàn)[7]中的形貌圖兩者基本一致，且考慮磨削熱變形下的表面微觀形貌仿真粗糙度誤差最大為13.31%，因此可知本文所建考慮磨削熱變形的平面磨削微觀形貌是具有一定準(zhǔn)確性的。針對圖7 和 圖8以及表2 的仿真粗糙度與實驗所得粗糙度之間的比較，隨著砂輪轉(zhuǎn)速的提升，工件表面仿真形貌逐漸趨于平整，峰值高度也有明顯下降，整體表現(xiàn)與實驗結(jié)果也是相當(dāng)吻合；隨著磨削深度的不斷增加，仿真的工件表面粗糙度與實驗結(jié)果均有所上升。對此可推測原因是砂輪轉(zhuǎn)速增加的情況下對于砂輪磨粒在單位時間內(nèi)有效工作切削次數(shù)的增多，多個磨粒累計作用下，工件表面殘余高度趨于穩(wěn)定且減小，因而工件表面整體質(zhì)量得到改善。當(dāng)砂輪磨削深度增加時，所參與的磨粒增多，其中大顆的磨粒能有更多機會參與切削，不僅如此磨削深度的增加會產(chǎn)生更加劇烈的磨削熱變形，從而提升表面微觀形貌的粗糙度。

表2 關(guān)于實驗與仿真結(jié)果之間的粗糙度對比表

圖6 考慮磨削熱變形的優(yōu)化仿真微觀形貌

圖7 不同砂輪轉(zhuǎn)速下實驗與仿真粗糙度

圖8 不同磨削深度下實驗與仿真粗糙度

雖然所提出的磨削熱變形影響下的模型相比實驗所得粗糙度的數(shù)據(jù)結(jié)果有所接近，但在相對較低轉(zhuǎn)速400 r/min 情況下仍存在不小誤差。針對這一現(xiàn)狀分析在實際加工過程中，磨粒切削擠壓工件，導(dǎo)致表面材料發(fā)生塑性變形，兩側(cè)隆起部分對原本切削后留下的軌跡凹坑進(jìn)行了填補，甚至對之前的切削軌跡邊緣起到了高度的增加，但是在磨削相對低速的情況下，砂輪磨粒的磨損會比較嚴(yán)重，導(dǎo)致磨粒脫落，以及工件的損傷也較大，因此會造成工件表面微觀形貌粗糙度上升，而且外部的因素，如機床振動也會對工件磨削產(chǎn)生較大的激振效果，從而影響實驗結(jié)果。

4 結(jié)論

1） 基于高斯正態(tài)分布與磨粒兩兩互不干涉原則對砂輪表面形貌進(jìn)行仿真。通過單顆磨粒切削運動軌跡的研究和磨削熱變形所產(chǎn)生的恢復(fù)形變以及耕犁效應(yīng)的影響下，建立了單顆磨粒的三維軌跡數(shù)學(xué)方程，并根據(jù)區(qū)域優(yōu)化和將最終將殘余高度值拓?fù)溆成渲凉ぜ砻娴哪Ｐ驮O(shè)計原理，生成表面三維數(shù)值微觀形貌模型。

2） 經(jīng)過試驗所得形貌與仿真結(jié)果的粗糙度數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)兩者表面微觀形貌特征基本一致。通過對不同的砂輪轉(zhuǎn)速或不同的切削深度出發(fā)，了解了考慮磨削熱變形下表面微觀形貌生成的原理，并且可發(fā)現(xiàn)本次的理論建模的粗糙度誤差最大可控制在13.31%，這不僅進(jìn)一步說明了所建模型和求解的算法具有一定正確性與有效性，也從側(cè)面說明了所提出的磨削熱變形影響因素在磨削環(huán)境中具有一定可行性。

3） 該模型可以根據(jù)不同輸入的加工工藝參數(shù)進(jìn)行平面工件表面三維形貌的數(shù)值仿真，同時也可用于分析理論形貌的生成過程的研究及加工參數(shù)對結(jié)果的影響機理研究。