呂向飛 , ，陳進

（1. 重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2. 重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院，重慶 401331）

潤滑與密封材料是機械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的兩種材料，潤滑和密封的性能優(yōu)劣直接影響機械設(shè)備的使用性能，并極大程度上影響了設(shè)備的運行維護和保養(yǎng)成本。因此，對潤滑和密封材料的老化壽命進行快速準(zhǔn)確的評估，有助于提升潤滑和密封材料的優(yōu)化設(shè)計周期，并為制定科學(xué)合理的機械潤滑與密封的維護保養(yǎng)提供理論依據(jù)?，F(xiàn)有潤滑和密封材料加速壽命方法研究中，按研究內(nèi)容，可分為性能衰退指標(biāo)研究，新型加速模型研究和基于Arrhenius模型的應(yīng)用研究3 個方面。

在性能衰退指標(biāo)研究方面，文獻[1]在分析了橡膠熱空氣老化的化學(xué)機理的前提下，應(yīng)用熱空氣加速老化，獲得了橡膠的性能衰退數(shù)據(jù)，以壓縮永久變形為衰退指標(biāo)，推算出了常溫下橡膠的使用壽命。文獻[2]結(jié)合紅外光譜分析等手段，確定出密封橡膠老化的失效評價指標(biāo)，并在高溫加速試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由Arrhenius 模型對常溫下的壽命進行準(zhǔn)確計算。文獻[3]以壓縮永久變形為性能衰退指標(biāo)，對密封橡膠進行了不同溫度下的老化試驗，并通過Arrhenius 模型，由高溫下的性能衰退軌跡推算出常溫下的性能衰退規(guī)律，對常溫下的使用壽命進行科學(xué)的推斷。文獻[4]在傳統(tǒng)加速老化試驗的基礎(chǔ)上，提出壓縮永久變形和壓縮應(yīng)力松弛雙失效指標(biāo)，對O 型密封橡膠的壽命和可靠性進行了更為準(zhǔn)確的評估。文獻[5]提出了以接觸應(yīng)力為密封橡膠的性能衰退指標(biāo)，通過加速老化試驗，對橡膠密封的使用壽命進行了更為精確的預(yù)測。文獻[6]同時考慮壓縮永久變形和壓縮應(yīng)力松弛兩個性能衰退指標(biāo)，采用二元時變Copula 模型建立起丁腈密封橡膠性能衰退的多元性能衰退的加速模型，對橡膠的可靠性進行了更為準(zhǔn)確的評估。文獻[7]同時考慮應(yīng)變、應(yīng)變能和應(yīng)力等參數(shù)，提出了一種新型損傷參量，用于描述多軸橡膠疲勞壽命。綜上所述，對于不同應(yīng)用場景下的潤滑和密封零部件，不存在普適性的指標(biāo)，應(yīng)根據(jù)實際應(yīng)用場景，選取最為合適的性能衰退指標(biāo)作為所研究對象壽命預(yù)測的性能衰退評價指標(biāo)。

在新型加速模型研究方面，文獻[8]提出應(yīng)用插值的方法獲得不同溫度下老化橡膠的偽失效壽命，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用時溫等效原理計算出各加速溫度下的加速因子，并應(yīng)用Arrhenius 模型由高溫加速因子推算出常溫下的加速因子，從而對常溫下的老化壽命進行可靠的預(yù)測。文獻[9]應(yīng)用Eyring 模型建立了溫度和濕度雙應(yīng)力同時作用下加速模型，對硅橡膠在濕熱老化環(huán)境下的壽命進行了準(zhǔn)確評估。文獻[10]建立潤滑脂壽命與溫度之間的二次函數(shù)關(guān)系式，對輪轂軸承的潤滑脂壽命進行了準(zhǔn)確的評估。文獻[11-12] 同時考慮輻射和溫度對橡膠老化的影響，建立橡膠在輻射和高溫綜合作用下的等效加速模型，對綜合老化因子進行了預(yù)測。綜上所述，現(xiàn)有加速模型的研究正不斷從單應(yīng)力模型向多應(yīng)力模型發(fā)展，建模方法也在Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上出現(xiàn)一些改進或替代模型，Arrhenius 模型的適用性須在工程實際應(yīng)用中得到進一步的驗證。

在基于Arrhenius 模型的應(yīng)用研究方面，文獻[13]通過不同溫度下的加速老化試驗，獲得某軸承用有機硅潤滑脂的性能衰退數(shù)據(jù)，在分別對各加速溫度下的數(shù)據(jù)進行軌跡建模的基礎(chǔ)上，根據(jù)Arrhenius 定律推算出了常溫下的性能衰退軌跡，對常溫下的性能衰退進行了準(zhǔn)確評估。文獻[14]建立二硫化鉬鋰基潤滑脂的老化性能衰退軌跡模型，通過3 個不同高溫下的老化試驗獲得的加速試驗數(shù)據(jù)，在Arrhenius模型的基礎(chǔ)上對常溫下的老化壽命進行了評估。文獻[15]在Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上，提出幾種加速因子的計算方法，促進了Arrhenius 模型的工程推廣應(yīng)用。文獻[16]在加速試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用Arrhenius 模型，對兩種橡膠的貯存壽命進行了準(zhǔn)確預(yù)測。綜上所述，現(xiàn)有加速方法在Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上，已經(jīng)形成了較為完整的壽命預(yù)測體系，但潤滑與密封的加速衰退軌跡建模和壽命評估方面的研究仍有望進一步的深入探索，為更為快速準(zhǔn)確的壽命預(yù)測和可靠性評估提供理論支撐。

有鑒于此，本文針對傳統(tǒng)加速壽命評估方法中采用的分步數(shù)據(jù)處理和參數(shù)分步擬合造成的數(shù)據(jù)總體精度無法保證和參數(shù)識別效率較低的問題，在傳統(tǒng)Arrhenius 模型的基礎(chǔ)上，提出了統(tǒng)一性能衰退軌跡模型，通過時間尺度的冪指數(shù)縮放，提高建模的精度，將所有加速數(shù)據(jù)統(tǒng)一用于衰退軌跡建模，在提高精度的同時保證了效率。

1 統(tǒng)一性能衰退軌跡模型

傳統(tǒng)的動力學(xué)模型方法在處理潤滑與密封材料加速試驗數(shù)據(jù)時，常采用分步處理的方法，分別對各個加速溫度下的數(shù)據(jù)進行處理，獲得各溫度下的性能衰退方程；在此基礎(chǔ)上，假設(shè)方程系數(shù)服從Arrhenius定律，通過擬合外推由高溫下的方程系數(shù)獲得常溫下方程系數(shù)。此方法將各加速溫度下的數(shù)據(jù)割裂處理，未能充分利用整體數(shù)據(jù)進行擬合，可能存在某一溫度下數(shù)據(jù)的異常，而造成整體加速系數(shù)擬合較差，因此該方法的抗干擾能力較弱，且流程過于繁瑣。

為解決傳統(tǒng)方法所具有的弊端，本文提出圖1所示的性能衰退軌跡統(tǒng)一建模方法。所提出的性能衰退軌跡統(tǒng)一建模方法的優(yōu)勢在于：直接對所有溫度下的性能退化數(shù)據(jù)加以利用，在統(tǒng)一的模型下進行參數(shù)辨識，避免各溫度下數(shù)據(jù)分開擬合異常值對結(jié)果可能造成的干擾，同時統(tǒng)一參數(shù)辨識方法在減少模型參數(shù)辨識次數(shù)的同時，由于取消了由各溫度下的軌跡方程參數(shù)對加速模型參數(shù)進行識別的二次參數(shù)辨識過程，也能夠在一定程度上提高參數(shù)識別的精度。

圖1 統(tǒng)一性能衰退軌跡建模方法流程圖

式中：y(t,T)為 所提出的性能衰退量函數(shù)模型；k1、k2和k3為 常數(shù)；t為老化時間；T為加速溫度； β為時間尺度因子；通過 β將時間進行非線性冪尺度變換，提高擬合精度。

式中： m ax(·) 為取最大值函數(shù)；yt為實測性能衰退值；R(·)為相關(guān)系數(shù)函數(shù)，相關(guān)系數(shù)函數(shù)的表達式為

在獲得最優(yōu)的時間尺度因子 β后，以式（4）所示的均方誤差MSE 最小化為目標(biāo)，對式（1）中的3 個模型參數(shù)進行辨識。

式中：EMS為 均方根誤差；yti為 第i個實測性能衰退量；yi(t,T)為 第i個預(yù)測的性能衰退量。

通過最小化均方誤差獲得統(tǒng)一性能衰退模型中的參數(shù)數(shù)值后，可獲得加速方程為

性能衰退速率kv表征的是性能衰退的快慢。由式（5）可知，本文中認(rèn)為衰退速率與加速溫度的倒數(shù)之間滿足指數(shù)關(guān)系，即符合Arrhenius 定律。

根據(jù)式（5）可由高溫下的加速速率外推獲得常溫下的加速速率，在本文中，建立了統(tǒng)一性能衰退軌跡模型后，可不必由式（5）的外推獲得常溫的衰退速率，但由式（5）可推算出潤滑或密封材料的活化能，活化能的計算公式為

式中：Ea為活化能，kJ/mol；R為理想氣體常數(shù)，通常取R=8.314 J/(mol·K-1），通過活化能可以對比不同材料的抗老化能力，一般活化能的絕對值越大的材料，其抗老化能力越強。

2 實例分析

為驗證本文所提出的時間尺度因子優(yōu)化的統(tǒng)一性能衰退軌跡模型建模的有效性，分別以文獻[13]中的潤滑脂加速性能衰退數(shù)據(jù)和文獻[3]中的密封橡膠加速性能衰退數(shù)據(jù)為例，進行加速老化壽命建模，并預(yù)測時間-溫度-性能衰退量之間的三維關(guān)系。

2.1 潤滑脂加速壽命建模

文獻[13]中給出了某有機硅潤滑脂的加速老化性能衰退試驗數(shù)據(jù)，試驗溫度分別為90 ℃、105 ℃、120 ℃和135 ℃，總的老化時間為90 d，檢測的時間點共有8 個，非等間隔。

圖2所示為潤滑脂性能衰退數(shù)據(jù)建模中，擬合優(yōu)度指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)），隨時間尺度因子 β的變化關(guān)系，由圖2 可知，當(dāng)β =0.13時，相關(guān)系數(shù)取得最大值。

圖2 潤滑脂退化軌跡的時間尺度因子與擬合優(yōu)度

圖3所示是各不同溫度下的潤滑脂性能衰退量隨時間的變化曲線的對數(shù)圖。圖3 中，散點為實測數(shù)據(jù)，實線為預(yù)測數(shù)據(jù)，55 ℃的數(shù)據(jù)為由統(tǒng)一模型外推獲得的常溫下的數(shù)據(jù)。由圖3 可知，90 ℃、105 ℃和135 ℃的數(shù)據(jù)擬合效果較好，而120 ℃數(shù)據(jù)擬合效果較差，說明120 ℃數(shù)據(jù)存在誤差。若直接使用傳統(tǒng)的分步建模方法，分別針對每一加速溫度下的數(shù)據(jù)進行擬合，雖然能夠取得各組衰退軌跡的最優(yōu)擬合效果，但無法在軌跡擬合過程中仍保證Arrhenius模型的約束，導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)的誤差將被放大，從而影響整體的建模精度。在統(tǒng)一建模方法中，參數(shù)辨識統(tǒng)一在式（1）中完成，而傳統(tǒng)方法在各溫度下軌跡建模獲得的不同溫度下的性能衰退速率基礎(chǔ)上，再通過式（5）所示的Arrhenius 方程進行各溫度下的速率擬合，從而外推獲得常溫下的衰退速率；傳統(tǒng)方法的誤差放大主要由于在傳統(tǒng)方法中，式（5）中的衰退速率樣本點是由帶誤差的樣本點分別各自擬合得到，未充分應(yīng)用整體數(shù)據(jù)對個別誤差進行平均消除。因此，應(yīng)用統(tǒng)一模型的建模方法，不僅在統(tǒng)一模型中保證了Arrhenius 模型的約束，且時間尺度因子能夠針對整體數(shù)據(jù)求得全局最優(yōu)解，這樣所有樣本點的誤差都將得到整體的平均抑制，從而使得模型的建模精度有所提升。

圖3 潤滑脂衰退量實測數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果對比

為了進一步獲得統(tǒng)一性能衰退軌跡模型中速率函數(shù)的規(guī)律，根據(jù)式（5）得到潤滑脂各溫度下的性能衰退速率隨溫度倒數(shù)的曲線圖，由圖4 可知，潤滑脂性能衰退速率在對數(shù)圖上，與溫度倒數(shù)呈現(xiàn)很好的直線關(guān)系，說明潤滑脂性能衰退速率滿足Arrhenius定律，統(tǒng)一模型建模的Arrhenius 機理假設(shè)得到了驗證。在速率-溫度圖的基礎(chǔ)上，由式（6）計算得到的潤滑脂的老化活化能為28.08 kJ/mol。

圖4 潤滑脂衰退速率隨溫度的變化

圖5所示是由所建立的統(tǒng)一模型作出的時間-溫度-性能衰退量之間的三維關(guān)系圖，圖5 中，散點為實測性能衰退數(shù)據(jù)，由散點與曲面的吻合程度可知，所建立的統(tǒng)一性能衰退模型，能夠很好的預(yù)測不同溫度下、經(jīng)過不同時間老化的潤滑脂的性能衰退量，由統(tǒng)一模型我們可進一步對常溫下的性能衰退量隨時間的變化關(guān)系進行準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖5 潤滑脂時間-溫度-衰退量的預(yù)測效果

2.2 密封橡膠加速壽命建模

文獻[3]中給出了某O 型橡膠密封圈的加速老化性能衰退試驗數(shù)據(jù)，試驗溫度分別為100 ℃、110 ℃、120 ℃、130 ℃和140 ℃，共5 組不同溫度下的性能衰退數(shù)據(jù)，總的老化時間為143.5 d，每個溫度下的檢測的時間點為9 ~ 16 不等，且各檢測點間非等間隔。

圖6所示為密封橡膠性能衰退數(shù)據(jù)建模中，擬合優(yōu)度指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)，隨時間尺度因子 β的變化關(guān)系，由圖6 可知，當(dāng) β=0.56時，相關(guān)系數(shù)取得最大值。

圖6 密封橡膠退化軌跡的時間尺度因子與擬合優(yōu)度

圖7所示為各不同溫度下的O 型密封橡膠性能衰退量隨時間的變化曲線的對數(shù)圖。圖7 中散點為實測數(shù)據(jù)，實線為預(yù)測數(shù)據(jù)，45 ℃的數(shù)據(jù)為由統(tǒng)一模型外推獲得的常溫下的數(shù)據(jù)。由圖7 可知，110 ℃、120 ℃和140 ℃的衰退數(shù)據(jù)擬合效果較好，而100 ℃和130 ℃數(shù)據(jù)有部分樣本點的擬合效果較差，說明100 ℃和130 ℃數(shù)據(jù)存在誤差。通過統(tǒng)一模型建模，100 ℃和130 ℃樣本點中老化后期的幾個樣本點的誤差實現(xiàn)了整體平均而有效抑制了，這樣使得整體建模精度有所提升。關(guān)于異常點數(shù)據(jù)帶來的誤差如何通過統(tǒng)一建模而抑制在上文對圖3 的分析中已說明，此不贅述。

圖7 密封橡膠衰退量實測數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果對比

為了進一步獲得統(tǒng)一性能衰退軌跡模型中速率函數(shù)的規(guī)律，根據(jù)式（5）得到O 型橡膠密封圈各溫度下的性能衰退速率隨溫度倒數(shù)的曲線圖，如圖8所示。由圖8 可知，O 型橡膠密封圈性能衰退速率在對數(shù)圖上，與溫度倒數(shù)呈現(xiàn)很好的直線關(guān)系，說明性能衰退速率滿足Arrhenius 定律，密封橡膠的性能衰退速率的Arrhenius 機理假設(shè)得到了驗證。在速率-溫度圖的基礎(chǔ)上，由式（6）計算得到的潤滑脂的老化活化能為72.51 kJ/mol。

圖8 密封橡膠衰退速率隨溫度的變化

圖9所示為由所建立統(tǒng)一模型做出的時間-溫度-性能衰退量之間的三維關(guān)系圖。圖9 中，散點為實測性能衰退數(shù)據(jù)，由散點與曲面的吻合程度可知

圖9 密封橡膠時間-溫度-衰退量的預(yù)測效果

，所建立的統(tǒng)一性能衰退模型，能夠很好的預(yù)測不同溫度下、經(jīng)過不同時間老化的O 型橡膠密封圈的性能衰退量，由統(tǒng)一模型我們可進一步對常溫下的性能衰退量隨時間的變化關(guān)系進行準(zhǔn)確的預(yù)測。

3 結(jié)論

1）提出時間尺度優(yōu)化的加速退化軌跡統(tǒng)一模型，對不同老化時間，不同加速溫度下的性能衰退軌跡數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確預(yù)測。

2）分析模型中的衰退速率，發(fā)現(xiàn)衰退速率很好的滿足Arrhenius 指數(shù)衰退定律，并結(jié)合實際性能衰退數(shù)據(jù)闡明了模型中參數(shù)的物理意義。

3）在實測加速老化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別由所提出的方法建立潤滑脂和密封橡膠加速壽命的預(yù)測模型，對常溫下的使用壽命進行快速而準(zhǔn)確的評估。

4）通過對比潤滑脂和密封橡膠的活化能，可知，密封橡膠的活化能絕對值遠(yuǎn)大于潤滑脂，說明密封橡膠的抗老化能力遠(yuǎn)大于潤滑脂。