周瑋，康敏 , ，郭航言

（1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南京 210031；2. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 江蘇省智能農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，南京 210031）

復(fù)雜光學(xué)曲面元件具有優(yōu)異的光學(xué)性能，可實現(xiàn)由多個光學(xué)元件組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)才具有的功能，有利于優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高光學(xué)系統(tǒng)性能，在國防、航空航天等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用[1-4]。慢刀伺服車削技術(shù)可實現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)曲面元件的重復(fù)加工，具有亞微米級或更高的面形精度、加工后無需處理可達(dá)納米級表面粗糙度、加工效率高等優(yōu)點，為高效率、高精度加工復(fù)雜光學(xué)曲面提供了一條新途徑[5-7]。

刀具路徑規(guī)劃是實現(xiàn)復(fù)雜曲面慢刀伺服車削加工中的重要一環(huán)，直接決定著復(fù)雜曲面元件能否具有其特殊的光學(xué)性能。法向補償算法較早應(yīng)用于刀具補償中，但法向補償算法會在各運動軸上產(chǎn)生補償分量，使各運動軸產(chǎn)生往復(fù)變速運動，慢刀伺服加工設(shè)備中X軸上質(zhì)量元件較大，往復(fù)運動中換向瞬間會產(chǎn)生較大的跟蹤誤差，導(dǎo)致面形加工精度較低。為提高面形加工精度、滿足機床動態(tài)性能，馬富榮等[8]以正弦波面為例展開研究，提出了基于等距點的刀具半徑補償算法，使X軸的速度及加速度保持恒定；李佳偉等[9]指出法向刀具補償算法在各運動軸上會產(chǎn)生附加運動量，導(dǎo)致某些運動軸速度或加速度產(chǎn)生突變，超出機床的動態(tài)響應(yīng)能力，在此基礎(chǔ)上提出了基于線段逼近刀具半徑定向補償?shù)臄?shù)值算法，保證了X軸單向勻速運動，提高了工件的加工精度；關(guān)朝亮等[10]對離軸拋物面加工的刀具補償進(jìn)行了研究，提出應(yīng)將補償量只加在機床負(fù)載較小的軸上，大幅度上減小了X軸的跟蹤誤差。上述研究均屬于Z向補償算法范疇，其實質(zhì)是等距點先經(jīng)插值算法擬合出等距曲線，再將刀觸點x向坐標(biāo)帶入等距曲線獲取近似刀位點，但所求刀位點精度與插值誤差存在關(guān)聯(lián)，目前關(guān)于方面的研究相對較少。

本文以慢刀伺服加工技術(shù)為背景，研究了法向補償算法及Z向補償算法的補償原理；分析了待插點距插值節(jié)點的距離對插值誤差及刀位點求解精度的影響；提出了基于弦長垂線的刀具補償算法，并通過仿真、加工試驗對該算法的可行性進(jìn)行了驗證，為高效率高精度的加工復(fù)雜曲面元件提供了一種新的刀具補償方案。

1 慢刀伺服加工技術(shù)原理

慢刀伺服加工技術(shù)是一種超精密車削方法，可以高精度高效率地加工出復(fù)雜光學(xué)曲面，其加工機床典型布局形式與普通金剛石車床布局形式類似，包括X軸、Z軸兩個直線軸和一個旋轉(zhuǎn)軸C軸，慢刀伺服車削機床通過C、X、Z三軸聯(lián)動帶動金剛石刀具相對于工件端面在圓柱坐標(biāo)系內(nèi)實現(xiàn)螺旋形軌跡的切削運動，以實現(xiàn)對復(fù)雜曲面的加工[11]。圖1所示為實驗室自行研制的慢刀伺服數(shù)控機床結(jié)構(gòu)示意 圖。

圖1 慢刀伺服數(shù)控機床結(jié)構(gòu)示意圖

2 刀具路徑規(guī)劃

慢刀伺服車削中，刀具刀刃與加工表面相切的點稱為刀觸點（Cutting contact point, CCP），由于復(fù)雜曲面各處曲率不同，因而實際切削時，刀觸點可以是刀具刀刃上任意位置的點，因此需要在刀具上指定一固定點來確定刀具在切削過程中所處的位置，該點稱為刀位點（Cutting location point, CLP）[12]。實際切削過程中，在曲面法線方向與Z軸方向處于非平行狀態(tài)時，若刀位點由刀觸點直接加上刀尖圓弧半徑得到，刀具刀刃與曲面有可能形成過切區(qū)域，加工時會切除過多的材料，導(dǎo)致加工誤差較大，難以滿足曲面精度要求。慢刀伺服車削加工前需要根據(jù)曲面形狀、刀具參數(shù)對刀具運動路徑進(jìn)行規(guī)劃來求取正確的刀位點，以消除過切區(qū)域。刀具路徑規(guī)劃主要包括刀觸點生成、刀具形狀補償、刀具軌跡插值等步驟[13]，具體流程如圖2 所示。

圖2 刀具補償流程圖

2.1 刀觸點軌跡規(guī)劃

常用刀觸點軌跡規(guī)劃方法為等參數(shù)法、等截面法、等間距法和等殘余高度法[13-14]。本文根據(jù)慢刀伺服加工中C軸為旋轉(zhuǎn)軸，以及待加工工件多為回轉(zhuǎn)體的特點，選取等截面法實現(xiàn)路徑規(guī)劃，以螺旋柱面為約束面[15-16]。慢刀伺服車削數(shù)控系統(tǒng)只能處理指定點間的運動，因此刀觸點軌跡需要按照相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行離散，刀觸點軌跡離散常用方法為等角度離散和等弧長離散[17-19]。在慢刀伺服加工中，相鄰數(shù)據(jù)點間運動時間ΔT恒定，等弧長離散會造成相鄰數(shù)據(jù)點圓心角Δθ發(fā)生變化，如繼續(xù)保證ΔT恒定，則C軸需變速進(jìn)給，C軸因此產(chǎn)生加速度，慢刀伺服機床C軸為半閉環(huán)控制，故C軸會因加速而產(chǎn)生跟蹤誤差，降低了復(fù)雜曲面的加工質(zhì)量。等角度離散法可實現(xiàn)C軸勻速運動，有效解決了等弧長離散存在的弊端。復(fù)雜光學(xué)曲面在實際加工中，刀具由工件邊緣處切入，故等角度離散后刀觸點軌跡為：

式中：ri為第i個刀觸點到工件中心的距離；θi為初始刀觸點與第i個刀觸點間的夾角；Δθ為離散角；zi為第i個刀觸點矢量高；af為X向每轉(zhuǎn)進(jìn)給量；D為工件直徑。

2.2 傳統(tǒng)刀具補償算法

刀具補償是為求解出正確的刀位點，補償前需要確定刀具參數(shù)，一般刀具補償所涉及的參數(shù)包括刀尖圓弧半徑Rt、刀具后角αt、刀具前角λt，其中刀尖圓弧半徑必須小于等于曲線的曲率半徑，Rt≤1/K，K為曲線的最大曲率；刀具后角根據(jù)文獻(xiàn)[20]所述方法做出選擇，須保證刀具后角不與工件面形發(fā)生干涉；本文所選用前角λt為零。綜上所述，刀具補償僅需考慮切削平面上刀尖圓弧半徑Rt的補償，本文切削平面即為機床坐標(biāo)系下的XZ平面。

2.2.1 法向補償

刀具法向補償模型如圖3 所示，圖3a）中，CC為工件與切削平面的截交線，截交線CC方程可由式（2）求出；CL為刀位點所在的曲線；n為刀觸點P處曲面的法向矢量；np為法向矢量在切削平面上的投影；tp為刀觸點P在截交線CC處的切向量；nz為平行于Z軸的向量。從圖3b）可知，刀觸點P的法向量np不一定平行于Z軸方向，若刀觸點P直接Z向相加得到刀位點Lz1，可能會引起刀具過切，使刀具刀刃與待加工工件表面形成過切區(qū)域，導(dǎo)致復(fù)雜曲面元件面形精度較差，圖3b）中黑色區(qū)域即Z向相加下所產(chǎn)生的過切區(qū)域。

圖3 刀具圓弧半徑補償原理圖

式中：f(x,y)為復(fù)雜曲面方程；θi為刀觸點與工件圓心連線與X軸正向夾角。

法向補償補償算法可避免過切區(qū)域的產(chǎn)生，參照圖3b），法向補償算法具體操作步驟如下：

步驟1 按等角度離散法生成復(fù)雜曲面的離散刀觸點，將生成的刀觸點劃分在nL條經(jīng)過曲面中心的截交線CC上，nL= 360/Δθ；

步驟2 由曲線CC求解出P點處的切向量tp，再由幾何關(guān)系np·tp= 0 求解出單位向量np；

步驟3 法向補償下刀位點Lz2坐標(biāo)為

從圖3b）中可知，法向補償算法優(yōu)點在于所求刀位點精度較高，能有效消除過切區(qū)域，保證刀具刀刃與截交線CC相切與一點P，但法向補償會在X向和Z向分別產(chǎn)生補償分量Δx、Δz，但各刀觸點處的法向量不同，補償分量Δx、Δz也并非完全相同。補償分量Δx會造成X軸做往復(fù)變速運動，而X軸工作臺上負(fù)載質(zhì)量較大，換向瞬間會產(chǎn)生較大的跟蹤誤差，不利于X向位置的精確控制。Z軸上負(fù)載質(zhì)量較小，補償分量Δz對Z軸的運動特性影響不明顯，可以將補償分量全部集中到Z軸上，以保證X軸可實現(xiàn)勻速運動。

2.2.2Z向補償

Z向補償是將補償量全部集中到Z軸上，保證X軸實現(xiàn)勻速運動，以消除X軸換向時產(chǎn)生的跟蹤誤差，提高面形加工精度，參照（圖3b）），Z向補償算法具體操作步驟如下：

步驟1 按等角度離散法生成復(fù)雜曲面的離散刀觸點，將生成的刀觸點劃分在nL條經(jīng)過曲面中心的截交線CC上，nL= 360/Δθ；

步驟2 對同一條截交線CC上的刀觸點進(jìn)行法向補償，求解出刀位點Lz2；

步驟3 利用所求刀位點Lz2，結(jié)合三次B 樣條算法求解出等距線CL；

步驟4 將刀觸點P的X向坐標(biāo)xp帶入等距曲線CL，即得到刀位點Lz3；

參照上述步驟，Z向補償算法中，法向補償所得刀位點即為插值節(jié)點，刀觸點P的X向坐標(biāo)xp即為待插點，各插值節(jié)點結(jié)合三次B 樣條算法得到等距線CL，將待插點坐標(biāo)帶入等距曲線可求得近似刀位點坐標(biāo)，但該算法所求刀位點精度受插值精度及待插點距插值節(jié)點的距離Lc共同影響。本文所用三次B 樣條算法插值精度較高，故只要考慮Lc對計算結(jié)果精度的影響。

以sin(x)函數(shù)為例，探究Lc與插值誤差之間的關(guān)系，具體操作如下：

步驟1 設(shè)定變量區(qū)間為0 ~ 90°，選取變量區(qū)間內(nèi)的理論點作為插值節(jié)點，插值節(jié)點以0 為起始點，逐次增加10°；待插點以0 為起始點，逐次增加0.5°，要求插值節(jié)點、待插點在0 ~ 90°內(nèi)；

步驟2 利用三次B 樣條算法，擬合出插值節(jié)點函數(shù)方程法f(x)；

步驟3 由式E(x) = |f(x) - sin(x)|求解出誤差函數(shù)E(x)，將待插點代入誤差函數(shù)，求解出插值誤差，誤差變化趨勢如圖4 所示；

圖4 Lc 與插值誤差關(guān)系圖

參照圖4 可知，待插點距插值節(jié)點距離Lc越小，插值誤差越小，插值精度越高。原因是：三次B 樣條算法擬合精度較高，但該算法依靠數(shù)據(jù)點擬合曲線，擬合出的曲線本身便存在誤差，而數(shù)據(jù)點本身為精確值，卻不存在誤差，所以越靠近給定數(shù)據(jù)點時誤差越小，故在近似刀位點求取過程中，可通過減小Lc以提高近似刀位點的求解精度，提高面形加工精度。

2.3 弦長垂線刀具補償算法

為進(jìn)一步提高近似刀位點的求解精度，本文在上節(jié)研究的基礎(chǔ)上提出一種基于弦長垂線的刀具補償算法，該算法目的是較大程度上減小了Lc，求取高精度的近似刀位點坐標(biāo)，提高復(fù)雜曲面面形的加工精度。參照圖5，弦長垂線刀具補償算法在柱坐標(biāo)系下完成，具體操作步驟如下：

圖5 弦長垂線刀具補償原理圖

步驟1 利用Z向相加算法求出點Lz1坐標(biāo)，由于刀具半徑小于截交線CC曲率半徑，刀尖圓弧半徑和截交線的交點除點P外，還有一點P′，根據(jù)式（4）求出P′坐標(biāo)，即：

式中：(X0,Z0)為Lz1點的坐標(biāo)；z=f(ρcosθ,ρsinθ)為柱坐標(biāo)下截交線CC方程。

步驟2 求出直線PP′的斜率，由于PP′ ⊥Lz1C，由KPP′·KLz1C =-1，求出直線Lz1C的斜率，進(jìn)而求出直線Lz1C的直線方程，根據(jù)式（5）求出C點坐標(biāo)，即：

步驟3 根據(jù)式（6）求出E點坐標(biāo)，即：

步驟4 點Lz1沿CE向量移動，移動距離為CE的長度，進(jìn)而求得插值節(jié)點Lz4；

步驟5 利用所求插值節(jié)點Lz4，結(jié)合分段三次樣條插值算法求解出等距線CL；

步驟6 將刀觸點P的X向坐標(biāo)xp代入等距曲線CL，即得到刀位點Lz5；

與法向補償相比，弦長垂線刀具補償算法避免了X向產(chǎn)生補償分量Δx，保證了X軸單向勻速運動，消除了因法向補償后X軸做往復(fù)變速運動所產(chǎn)生的跟蹤誤差；與Z向補償相比，在保證等距曲線CL精度的前提下，弦長垂線補償算法目的是減小待插點距插值節(jié)點的距離，以提高近似刀位點求解精度。

3 刀具路徑規(guī)劃仿真及試驗分析

3.1 等角度及等弧長離散誤差仿真

以離散弧長Δl= 1 mm，離散角Δθ= 3°為參數(shù)生成離散刀觸點，將兩種離散法生成的刀觸點Z值進(jìn)行分段三次樣條插值，將插值點與理論點相減獲取離散誤差。如圖6 所示，等角度離散法靠近圓心處離散誤差較小，外側(cè)離散誤差較大；等弧長離散法靠近圓心處離散誤差較大，外側(cè)離散誤差較小，從整體誤差分布看等角度離散法的離散誤差較小。本文所加工環(huán)曲面被廣泛應(yīng)用于眼鏡片制作領(lǐng)域中，要求環(huán)曲面圓心處具有較高的面形精度，故本文采用等角度法獲取離散刀觸點。

圖6 刀觸點生成算法離散誤差

3.2 刀具路徑規(guī)劃仿真

以環(huán)曲面為例進(jìn)行仿真分析，仿真內(nèi)容為：1）環(huán)曲面理論面形及刀觸點軌跡；2）弦長垂線刀具補償算法及法向補償算法下X軸的運動特性；3）弦長垂線刀具補償算法及Z向補償算法下Lc的變化范圍；4）弦長垂線刀具補償算法及Z向補償算法下環(huán)曲面面形加工精度仿真；5）弦長垂線刀具補償算法下環(huán)曲面刀位點、刀觸點軌跡仿真、刀具補償量分布圖。通過上述仿真分析以驗證弦長垂線刀具補償算法下慢刀伺服車削加工的可行性。常被應(yīng)用于散光矯正中[21]，環(huán)曲面是由半徑為a的基弧，繞同一平面內(nèi)但不通過基弧圓心的軸線以半徑為R旋轉(zhuǎn)得到的圓環(huán)形表面，如圖7 所示，正交弧半徑R> 基弧半徑a，圖7a）上的圓圈區(qū)域表面即為圖7b）中的環(huán)曲面眼鏡片面型。

圖7 環(huán)曲面三維示意圖

環(huán)曲面在笛卡爾坐標(biāo)系下的方程為

本文仿真軟件為MATLAB，仿真參數(shù)如表1 所示。圖8 為環(huán)曲面理論面形及刀觸點軌跡，可以看出等角度離散法下的刀觸點軌跡與理論面形保持一致，在此基礎(chǔ)上可繼續(xù)研究刀位點生成算法。

表1 仿真參數(shù)表

圖8 環(huán)曲面理論面形及刀觸點軌跡分布

進(jìn)一步分析不同算法下X軸的運動特性，由于Z向補償與弦長垂線刀具補償算法的原理相同，對X軸運動特性的影響也相同，故本文只探討弦長垂線刀具補償算法及法向補償算法對X軸運動特性的影響。圖9a） ~ 圖9f）分別為法向補償算法及弦長垂線刀具補償算法下X軸運動特性圖，從圖9a）、圖9c）、圖9e）中可知，法向補償算法下X軸運動軌跡會有小幅度的往復(fù)偏擺運動，造成X軸做往復(fù)變速運動，使X軸產(chǎn)生較大的加速度，導(dǎo)致X軸劇烈運動，增大了跟蹤誤差，影響最終面形加工精度；從圖9b）、圖9d）、圖9f）中可知，弦長垂線刀具補償算法下X軸運動軌跡為一條斜線，X軸速度及加速度保持恒指，保證了X軸向工作臺運動平穩(wěn)，消除了X軸往復(fù)運動所產(chǎn)生的跟蹤誤差，有利于提高面形加工精度。

圖9 等參數(shù)下兩種算法下Lc 分布范圍

上文中以sin(x)為例探究了待插點距插值節(jié)點的距離Lc對插值誤差的影響，研究表明Lc越小，插值精度越高。Z向補償算法和弦長垂線補償算法可解決法向補償算法中存在的問題，但都需將待插點帶入由插值點經(jīng)三次B 樣條插值算法擬合的曲線才可以獲取最終刀位點，Lc與面形加工精度會存在一定聯(lián)系。圖10 為兩種補償算法Lc的分布范圍，其中Z向補償算法Lc峰值為9.94 × 10-2mm，弦長垂線刀具補償算法下Lc峰值為7.52 × 10-4mm，結(jié)果表明弦長垂線刀具補償算法下Lc峰值要遠(yuǎn)小于Z向補償算法下Lc峰值；從整體分布范圍看，同一位置處弦長垂線刀具補償算法下Lc也小于Z向補償算法下Lc，參照上述分析可知弦長垂線刀具補償算法下的插值誤差要小于Z向補償算法，進(jìn)而從理論上得出弦長垂線刀具補償算法下面形加工精度要優(yōu)于Z向補償算法。

圖10 等參數(shù)下兩種算法下Lc 分布范圍

進(jìn)一步對Z向補償算法及弦長垂線刀具補償算法下面形加工精度仿真，仿真前需將表1 中的每圈進(jìn)給量af調(diào)整為0.01 mm，仿真結(jié)果如圖11 所示。從圖11 中可知，Z向補償算法下面形誤差PV值為6.2 μm，弦長垂線刀具補償算法下面形誤差PV值為2.2 μm，對比可知弦長垂線刀具補償算法面形加工仿真精度要優(yōu)于Z向補償算法，主要原因是弦長垂線刀具補償算法下待插點距插值節(jié)點距離Lc要小于Z向補償算法下的Lc，造成弦長垂線刀具補償算法下插值誤差要小于Z向補償，保證了弦長垂線刀具補償算法下的面形加工精度較高。由圖10 可知，Z向補償算法及弦長垂線補償算法下的面形加工仿真精度均是靠近圓心處的精度高于外側(cè)精度，原因在于等角度離散法下靠近曲面中心處離散誤差較小，造成了靠近中心處的加工質(zhì)量要高于邊緣處。

圖11 等參數(shù)下兩種算法下面形精度

理論和仿真分析表明，弦長垂線刀具補償算法下X軸運動特性要優(yōu)于法向補償算法；與Z向補償算法相比，弦長垂線刀具補償算法下Lc較小，表面弦長垂線補償算法下的插值誤差較??；弦長垂線刀具補償算法下面形仿真精度優(yōu)于Z向補償算法，滿足曲面加工精度要求，故本文選用弦長垂線刀具補償算法求解環(huán)曲面刀位點，用以完成環(huán)曲面加工。

圖12為弦長垂線刀具補償算法下環(huán)曲面刀具運動路徑仿真，相關(guān)仿真參數(shù)如表1 所示。從圖12a）、圖12b）中可知弦長垂線刀具補償算法下所得刀位點路徑、分布狀態(tài)與刀觸點保持一致，滿足加工要求；圖12c）為環(huán)曲面刀具形狀補償量分布圖，從圖中可知弦長垂線刀具補償算法下刀具補償量在合理補償范圍內(nèi)，無過大或過小跳變補償，保證了Z軸平穩(wěn)運動，滿足加工要求；圖12d）為Z軸加工中最外兩圈速度運動圖，從圖中可知Z軸運動平穩(wěn)，無速度劇烈變化等問題，滿足Z軸運動特性要求。綜合分析，弦長垂線刀具補償算法所生成的數(shù)控加工代碼符合慢刀伺服車床各軸運動特性要求，可應(yīng)用于實際車削加工。

圖12 環(huán)曲面刀具路徑仿真

3.3 環(huán)曲面加工試驗

利用實驗室自主研制的慢刀伺服數(shù)控機床進(jìn)行環(huán)曲面的加工，如圖13 所示，實現(xiàn)曲面數(shù)控加工的算法為：Z向補償算法、弦長垂線補償算法；工件材料為PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯），所用刀具圓弧半徑Rt= 0.5 mm，每圈進(jìn)給量af= 0.01 mm/r，切屑深度ap= 0.01 mm，其余參數(shù)與上述仿真參數(shù)相同。

圖13 復(fù)雜曲面實際加工示意圖

3.4 試驗結(jié)果分析

目前常以復(fù)雜曲面面形精度及表面粗糙度作為刀具補償算法性能評價指標(biāo)[22]。本文使用MQ696型三坐標(biāo)測量儀以圓周式測量方法測量加工所得環(huán)曲面面形數(shù)據(jù)，所用三坐標(biāo)測量機技術(shù)性能參數(shù)如表2 所示。利用相關(guān)數(shù)據(jù)匹配算法實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的匹配，獲取加工表面面形精度[23-24]。

表2 三坐標(biāo)測量機設(shè)備參數(shù)表

圖14a）為Z向補償算法下面形誤差分布，PV值為0.017 mm，圖14b）為弦長垂線補償算法面形誤差分布，PV 值為0.008 mm，可知弦長垂線補償算法下所加工表面誤差分布與仿真圖保持一致，有利于后期面形修正，而Z向補償算法下面形誤差分布散亂，面形修正難度較大，且弦長垂線刀具補償算法面形加工精度要優(yōu)于Z向補償算法。采用JB-4C 型接觸式表面粗糙度測量儀對工件表面粗糙度進(jìn)行測量，按等角度測量表面8 處粗糙度，如圖15 所示，最后求取平均值作為表面粗糙度值。弦長垂線刀具補償算法下表面粗糙度為49.2 nm，Z向補償算法表面粗糙為49.5 nm，兩組算法下表面粗糙度變化不明顯，表明同等參數(shù)下刀具補償算法對表面粗糙度影響不大。

圖14 兩種算法下面形精度圖

圖15 弦長垂線補償算法下環(huán)曲面表面粗糙度

4 結(jié)論

1）法向補償算法會在X向產(chǎn)生補償分量，造成X軸處速度及加速度變化劇烈，不利于運動慣量較大的X向工作臺的精確控制，影響最終面形加工精度；證明了插值點距待插點的距離Lc越小，插值精度越高，Lc影響著近似刀位點的求解精度。

2）與法向補償算法相比，弦長垂線補償算法下X軸運動平穩(wěn)，速度及加速度保持恒定，有利于X向工作臺的精確控制；弦長垂線補償算法下近似刀位點求解精度及面形加工仿真精度均優(yōu)于Z向補償算法。仿真結(jié)果表明弦長垂線補償算法可進(jìn)一步提升復(fù)雜曲面元件的面形加工精度。

3）使用MATLAB 軟件對環(huán)曲面進(jìn)行刀具路徑規(guī)劃仿真，并通過試驗進(jìn)行驗證，試驗結(jié)果表明弦長垂線刀具補償算法下面形精度較高，證明了該算法可有效提升復(fù)雜曲面元件的面形加工精度，可應(yīng)用于實際生產(chǎn)制造中。