羅丹 , ，惠記莊 , ，丁凱 , ，張澤宇 , ，邵樹軍，杜超

（1. 長安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院智能制造系統(tǒng)研究所，西安 710064；2. 長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；3. 陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，西安 710119）

智能制造作為新一代信息技術(shù)與制造技術(shù)融合發(fā)展的主攻方向，正推進(jìn)生產(chǎn)過程智能化。車間智能化加工過程中，配置合理的數(shù)控刀具系統(tǒng)是保證工件加工精度和質(zhì)量的關(guān)鍵。影響刀具系統(tǒng)穩(wěn)定性與健壯性的關(guān)鍵一環(huán)為刀具壽命，若不能清晰確定刀具壽命影響因素以及合理的壽命預(yù)測方法，輕者影響工件加工質(zhì)量，重者導(dǎo)致工件報廢、機(jī)床故障，引起生產(chǎn)線遲緩[1]。因此，數(shù)控刀具壽命預(yù)測可作為切削參數(shù)配置和提前換刀的依據(jù)，準(zhǔn)確的壽命預(yù)測可最大化刀具利用率，提高生產(chǎn)線加工效率，保證效益最優(yōu)[2]。

國內(nèi)外學(xué)者早期圍繞數(shù)控刀具壽命計算方面開展了相關(guān)研究，主要使用Taylor[3]、Hasting 等[4]總結(jié)的刀具耐用度經(jīng)驗公式，但刀具加工過程復(fù)雜，當(dāng)加工條件改變時，這些計算公式應(yīng)用受限，無法滿足新材料及高速銑削的要求。此外，生產(chǎn)實際中主要通過加工工件個數(shù)或走刀次數(shù)的累加來計算刀具使用壽命，但該方法存在準(zhǔn)確度較差的問題。

為解決刀具壽命預(yù)測不準(zhǔn)確問題，一方面，部分學(xué)者以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主體智能算法引入刀具壽命預(yù)測問題中開展了相關(guān)研究。辛紅敏與吳華偉[5]提出了用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測盤銑開槽加工刀具壽命；Wu 等[6]介紹了一種基于隨機(jī)森林的刀具磨損預(yù)測方法，并比較隨機(jī)森林與前饋反向傳播ANN 和支持向量回歸機(jī)的性能；曾曉雪等[7]在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入混沌粒子更新位置，提出了基于CPSO-BP的刀具壽命預(yù)測方法，效果有所提升；李鑫等[8]通過對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練從而預(yù)測刀具磨損和切削力。

支持向量回歸機(jī)[9]（Support vector regression，SVR）基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)發(fā)展而成，由于在小樣本、非線性問題中具有優(yōu)越的預(yù)測性能，部分學(xué)者將SVR 引入刀具壽命預(yù)測問題中亦開展了一定的研究。程燦等[10]建立基于支持向量機(jī)的刀具壽命預(yù)測模型，采用粒子濾波對回歸結(jié)果進(jìn)行修正，可準(zhǔn)確識別刀具磨損量；Benkedjouh 等[11]基于非線性特征約簡和支持向量回歸建立了刀具剩余壽命預(yù)測模型，通過對刀具狀態(tài)進(jìn)行評估來預(yù)測其剩余使用壽命。

以上研究奠定了刀具壽命預(yù)測的基礎(chǔ)，但是仍存在一定問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在刀具壽命預(yù)測過程中存在收斂慢，不能在全局搜索得到最優(yōu)結(jié)果的缺點。針對這一缺點，采用在小樣本、非線性問題中預(yù)測性能較好的SVR 算法，但SVR 中的訓(xùn)練參數(shù)缺乏固定的選取準(zhǔn)則，隨機(jī)選取無法保證良好的預(yù)測效果。

考慮到粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）是一種搜索迅速、效率高、實現(xiàn)簡單的群智能優(yōu)化算法，部分學(xué)者在眾多應(yīng)用領(lǐng)域中引入PSO 優(yōu)化。江鴻懷等[12]將PSO 引入五自由度機(jī)械臂軌跡規(guī)劃問題中，結(jié)果表明經(jīng)PSO 優(yōu)化后，機(jī)械臂運動精度高。楊旭等[13]在信號去噪領(lǐng)域提出PSO 優(yōu)化小波閾值函數(shù)中的未知參數(shù)，對滾動軸承振動信號進(jìn)行自適應(yīng)降噪處理。Deng 等[14]利用PSO 提高最小二乘SVM 的精度用于故障分類。

粒子群算法可提高解決工程應(yīng)用的效率，但同時存在著過早收斂、搜索精度較低等劣勢。本文在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上引入變異算子，形成自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法（Adaptive mutation particle swarm optimization, AMPSO），建立AMPSO 與SVR 結(jié)合（AMPSO-SVR）的銑刀壽命預(yù)測模型，對刀具壽命預(yù)測開展研究。

1 刀具壽命影響因素分析

當(dāng)?shù)毒邘缀螀?shù)、加工材料和銑削環(huán)境不變時，通常采用Taylor 經(jīng)驗公式[4]來評估刀具壽命，計算式為：

式中：T為刀具壽命；v為切削速度；f為進(jìn)給量；ap為切削深度；n、C、C2、p、q、r為試驗常數(shù)。

具體到銑削加工中，通過實踐和經(jīng)驗總結(jié)出銑刀壽命計算式[15]為

式中：T為刀具使用壽命；Cr為 刀具壽命系數(shù)；D0為銑刀直徑；v為銑削速度；ap為 銑削深度；f為進(jìn)給量；aw為銑削寬度；Z為銑刀齒數(shù)；x、y、u、m、n均為影響指數(shù)。

由式（2）可知，v，f，ap為影響切削刀具壽命的主要因素；由式（3）可知，具體到銑削加工時，影響銑刀壽命的主要因素除了有v，f，ap之 外，還包括aw，D0，Z。由式（2）、式（3）可知，刀具壽命與上述因素呈高度非線性關(guān)系，且該非線性關(guān)系受加工環(huán)境的影響，所設(shè)置的試驗常數(shù)和影響指數(shù)往往是在特定條件下經(jīng)過多次加工試驗擬合得到的。因此，采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式方法難以準(zhǔn)確預(yù)測加工環(huán)境動態(tài)變化條件下的銑刀壽命。

2 壽命預(yù)測模型

根據(jù)上文中各影響因素與刀具壽命呈現(xiàn)非線性關(guān)系且難以采用經(jīng)驗公式直接解算，考慮到SVR 在處理非線性問題中具有優(yōu)越的預(yù)測性能，因此通過訓(xùn)練SVR 模型構(gòu)建各影響因素與銑刀壽命之間的關(guān)系。同時，針對SVR 模型參數(shù)難確定、參數(shù)設(shè)置不同對預(yù)測效果影響較大的問題，引入AMPSO 來尋找SVR 的最優(yōu)參數(shù)，提高算法的預(yù)測精度。

2.1 支持向量回歸機(jī)算法

對于數(shù)控銑刀壽命預(yù)測問題，給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集D={(xi,yi)}，i=1,2,···,n， 其中：xi∈R6為影響銑刀壽命的6 個影響因素，yi∈R為銑刀實際壽命值。在SVR 模型中引入松弛變量來考慮允許擬合誤差情況，經(jīng)過非線性函數(shù)φ 將非線性問題轉(zhuǎn)化到高維空間采用線性回歸函數(shù)f(x)=wx+b進(jìn)行回歸，是結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的近似實現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，優(yōu)化目標(biāo)可轉(zhuǎn)化為：

引入拉格朗日乘子，在Karush-Kuhn-Tucker（KKT）[16]條件下，得到對偶形式為：

進(jìn)一步得到銑刀壽命預(yù)測函數(shù)為

針對銑刀壽命預(yù)測這一非線性問題，經(jīng)過核函數(shù)K(xi,xj)將非線性問題映射到高維成為線性問題具有較強的預(yù)測能力。本文在多次試驗的基礎(chǔ)上選取了使預(yù)測誤差最小的徑向基函數(shù)作為SVR 的核函數(shù)。

2.2 自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化支持向量回歸機(jī)算法

標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法假設(shè)在一個 D維的搜索空間中，有n個粒子組成的種群X=(X1,X2,···,Xn)，其中第i個粒子的速度Vi=[Vi1,Vi2,···,ViD]T，個體極值Pi=[Pi1,Pi2,···,PiD]T，種群的全局極值Pg=[Pg1,Pg2,···,PgD]T。粒子的速度和位置更新方式如下：

式中： ω為慣性因子；d=1,2,···,D；i=1,2,···,n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2為加速度因子；r1和r2為區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

為了設(shè)置較優(yōu)的SVR 模型的參數(shù)組合c和 σ，同時改善標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法，本文在PSO 算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)變異算子，構(gòu)建AMPSO 算法來優(yōu)化SVR 模型的參數(shù)組合c和 σ。該改進(jìn)算法的基本思想是：在每次粒子更新后，以預(yù)先設(shè)定的概率對粒子設(shè)置初始化操作，使粒子在更大的空間展開搜索，增加新解的可能性，使其跳出目前局部最優(yōu)解，提高模型搜索到SVR 參數(shù)最優(yōu)值的可能性。AMPSO 算法中的粒子更新過程如下：

經(jīng)過k次迭代，第i個 粒子在 D維搜索空間的位置為 pop(j,k)，p為變異閾值，當(dāng)粒子滿足大于閾值時，將跳出當(dāng)前位置，出現(xiàn)新的位置，否則保持不變，即：

式中：p為0 ~ 1 之間的常數(shù)；c eil(x)將x四舍五入為大于或等于最接近x的 整數(shù)， sizepop為種群最大數(shù)量；popgmax、popgmin分別為SVR 核函數(shù)參數(shù)變化的最大值和最小值。

2.3 銑刀壽命預(yù)測步驟

通過對支持向量回歸機(jī)算法和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的介紹，構(gòu)建基于AMPSO-SVR 的銑刀壽命預(yù)測模型。首先用AMPSO 對SVR 的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，基于得到的最優(yōu)參數(shù)值訓(xùn)練SVR 算法，從而可以更好地提升預(yù)測效果，模型的具體實現(xiàn)步驟如下:

1）在分析銑刀壽命影響因素的基礎(chǔ)上，確定預(yù)測模型的輸入為銑削速度、每齒進(jìn)給量、銑削深度、銑削寬度、銑刀直徑和銑刀齒數(shù)，輸出為銑刀壽命；

2）初始化AMPSO 參數(shù)，其中種群迭代次數(shù)為200，種群數(shù)量為20；

3）將SVR 中的參數(shù)c和 σ作為AMPSO 算法的粒子種群位置進(jìn)行隨機(jī)初始化，歸一化后的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)作為AMPSO 算法的輸入，將銑刀實際壽命與預(yù)測壽命之間的偏差轉(zhuǎn)換為AMPSO 算法的適應(yīng)度函數(shù)值，適應(yīng)度函數(shù)fitness（記為Ffitness）為預(yù)測誤差平方和的倒數(shù)，即其中，f(xi)、yi分別為第i個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的實際壽命和預(yù)測壽命，n為輸入樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)；

4）將每個粒子的當(dāng)前位置作為目前最優(yōu)解，計算各自適應(yīng)度值，根據(jù)式（7）和式（8）更新每個粒子的速度和位置；

5）根據(jù)式（9）和式（10）進(jìn)行粒子自適應(yīng)變異操作；

6）判斷每個粒子的適應(yīng)度值是否滿足誤差要求，若滿足，則得到最優(yōu)的參數(shù)組合；若不滿足，則返回步驟4）繼續(xù)迭代；

7）基于所得的最佳參數(shù)c和 σ組合，以訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)作為輸入，將尋優(yōu)得到的參數(shù)值賦給SVR 進(jìn)行訓(xùn)練，得到基于AMPSO-SVR 的銑刀壽命預(yù)測模型。選用作為SVR 模型的核函數(shù)， σ為高斯核函數(shù)參數(shù)；

8）輸入測試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，反歸一化輸出最終預(yù)測結(jié)果，通過計算實際壽命與預(yù)測壽命之間的偏差，來檢驗所建立的銑刀壽命預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。

3 案例研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取文獻(xiàn)[17]的銑削實驗數(shù)據(jù)驗證所提出模型的有效性。該實驗采用的銑刀材料為硬質(zhì)合金鋼，在要求粗銑加工的情況下，采用立銑加工方式，加工材料為45 鋼的工件，實驗數(shù)據(jù)如表1 所示。本文以前第1 ~ 7 組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，第8 ~ 10 組數(shù)據(jù)為測試樣本數(shù)據(jù)集。

表1 實驗樣本數(shù)據(jù)（訓(xùn)練 + 測試）

3.2 AMPSO 與SVR 相結(jié)合的預(yù)測實例分析

首先，將表1 中的第2~7 列作為模型的輸入，最后一列作為模型的輸出，訓(xùn)練并測試基于AMPSO-SVR的銑刀壽命預(yù)測模型。將訓(xùn)練樣本集（編號1~7）的輸入數(shù)據(jù)歸一化后，采用AMPSO 算法得到優(yōu)化后SVR 中的參數(shù)：c=12.94，σ =0.01。

其次，采用SVR 訓(xùn)練得出銑刀壽命預(yù)測模型，計算該模型在訓(xùn)練集上的預(yù)測結(jié)果如圖1 所示，圖中標(biāo)出了針對每個訓(xùn)練樣本的銑刀壽命預(yù)測相對誤差，最小為0.350 46%，最大為1.349 60%。因此，所訓(xùn)練的基于AMPSO-SVR 的銑刀壽命預(yù)測模型在訓(xùn)練樣本集上可較準(zhǔn)確地預(yù)測銑刀壽命。

圖1 訓(xùn)練樣本集上的銑刀壽命預(yù)測結(jié)果

最后，在測試樣本集（編號8 ~ 10）上對所訓(xùn)練的AMPSO-SVR 模型進(jìn)行驗證，得到的銑刀壽命預(yù)測結(jié)果如表2 所示。由表2 可知：預(yù)測壽命與實際壽命之間的相對誤差最小為0.587 2%，最大為0.908 8%。因此，所訓(xùn)練的基于AMPSO-SVR 的銑刀壽命預(yù)測模型在測試樣本集上也可較準(zhǔn)確地預(yù)測銑刀壽命。

表2 測試樣本集上的銑刀壽命預(yù)測結(jié)果

進(jìn)一步地，本文采用平均平方誤差 M SE和平方相關(guān)系數(shù)r2這兩個指標(biāo)來評價預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性。MSE是對預(yù)測壽命與實際壽命之間的偏差度量，其數(shù)值越小說明預(yù)測模型具有更好的精確度；r2取值范圍在[0,1]內(nèi)，其值越接近1，表明模型的性能越好。本文所建立的AMPSO-SVR 模型在測試集上的MSE為1.156 48×10-4，r2=99.917 7%，表明模型預(yù)測性能較好。

由以上計算結(jié)果可知，本文所提出的基于AMPSO-SVR 的銑刀壽命預(yù)測模型在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測準(zhǔn)確度高且誤差小，可以較準(zhǔn)確預(yù)測該型號數(shù)控銑刀的使用壽命。

3.3 預(yù)測結(jié)果對比分析

3.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方式對比

原始數(shù)據(jù)預(yù)處理時，是否歸一化以及不同的歸一化方法對預(yù)測準(zhǔn)確率也會產(chǎn)生一定影響，表3 分別給出了不歸一化、歸一化至[-1, 1]和歸一化至[0, 1]這3 種情況下的相對預(yù)測誤差結(jié)果對比。

表3 歸一化方式對比

由表3 可知，本文將原始數(shù)據(jù)歸一化至[-1, 1]時，其預(yù)測誤差小于不歸一化和歸一化至[0, 1]這兩種方式。因此，將原始數(shù)據(jù)歸一化至[-1, 1]之后輸入AMPSO-SVR 模型進(jìn)行銑刀壽命預(yù)測，能夠獲得更高的預(yù)測精度。3.3.2 SVR 參數(shù)優(yōu)化算法對比

SVR 中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù) σ對壽命預(yù)測結(jié)果影響很大，常用網(wǎng)格搜索（Grid search，GS）等方法進(jìn)行參數(shù)的選擇。網(wǎng)絡(luò)搜索時設(shè)置參數(shù)c和σ都 為2-10,2-9,···,210。針對測試數(shù)據(jù)集，將GS-SVR、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文所提出的AMPSO-SVR 算法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，如表4 所示。

表4 算法預(yù)測結(jié)果對比

通過對比可知在上述參數(shù)設(shè)置下，GS-SVR 查找速度較快，但是精度不及AMPSO-SVR。采用AMPSO-SVR 的訓(xùn)練時間比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間短，模型的訓(xùn)練效率較高，且能夠得到更小的誤差和更高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

1）以數(shù)控銑削加工為例，采用AMPSO-SVR 算法對銑刀壽命進(jìn)行預(yù)測時，相較于原始數(shù)據(jù)不歸一化和歸一化至[0,1]，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行[-1,1]歸一化處理后，預(yù)測精度更高。

2）相較于網(wǎng)格搜索法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法，采用AMPSO-SVR 算法對銑刀壽命進(jìn)行預(yù)測的預(yù)測誤差小、精度高、泛化能力強；同時，相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，AMPSO-SVR 算法的訓(xùn)練時間短、效率高。

3）本文所提出的基于AMPSO-SVR 的銑刀壽命預(yù)測模型可以為車間刀具準(zhǔn)備和換刀決策提供依據(jù)。

4）后續(xù)將在獲取大量銑刀切削樣本數(shù)據(jù)的前提下，開展大數(shù)據(jù)驅(qū)動的銑刀壽命預(yù)測研究。