毛記祥，倪磊，向北平，舒龍飛

（西南科技大學(xué) 制造過程測試技術(shù)教育部重點實驗室，四川綿陽 621010）

隨著超精密光學(xué)元件的需求不斷擴大，對光學(xué)加工技術(shù)的要求不斷提高，光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用非球面可以極大的提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量，優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。非球面在航空航天，精密儀器中應(yīng)用十分廣泛，所以對于非球面的設(shè)計、加工受到了光學(xué)工作者的重視[1-3]。超精密技術(shù)的發(fā)展，非球面的加工質(zhì)量和效率也獲得了極大的發(fā)展。

作為超精密加工的重要手段之一，機器人氣囊拋光技術(shù)的快速發(fā)展，極大的縮短了光學(xué)精密元件的加工周期，降低加工成本。在機器人氣囊拋光方面，為提高加工精度，王朋和王飛等在拋光過程中運動精度控制，材料均勻去除方面進行了深入研究[4-5]。Walker 等[6]提出使用機器人進行快速拋光的技術(shù)，減少加工時間，縮短了拋光周期，并降低生產(chǎn)大型光學(xué)系統(tǒng)元件的風(fēng)險。Márquez 等[7]基于CAD 數(shù)據(jù)的自動規(guī)劃和編程系統(tǒng)，實現(xiàn)自動規(guī)劃拋光路徑和數(shù)控編程代碼的生成，開發(fā)出一套拋光力恒定的模具拋光機器人系統(tǒng)。Kaltsoukalas 等[8]研制了一款五自由度拋光機器人，使用面形控制算法補償加工速度，并重點研究拋光軌跡規(guī)劃以及機器人運動軌跡的控制。黃智等[9]使用機械臂研究SiC 的拋光特性，經(jīng)過七個周期的拋光，最終加工出RMS 為 62.3 nm 的非球面。針對拋光力不穩(wěn)定的問題，Wu 等[10]通過音圈電機精確控制拋光力的大小，提高拋光效率，改善面形質(zhì)量。

綜上所述，機器人氣囊拋光技術(shù)進行超精密加工已經(jīng)取得了一定的進展，但是也存在著拋光面形精度差的問題，因此為了提高機器人氣囊拋光的加工面形精度，本文分析了影響機器人氣囊拋光面形精度的因素，提出一種誤差補償法來降低由機器人位置波動引入的誤差，實驗結(jié)果表明，經(jīng)過誤差補償后，能夠有效的降低氣囊拋光系統(tǒng)中引入的誤差，提高面形精度。

1 氣囊拋光特性分析

氣囊拋光是一種采用氣囊結(jié)構(gòu)，氣囊外表面粘附聚氨酯拋光層，在一定濃度的拋光液的作用下，按進給運動，實現(xiàn)材料均勻去除的拋光方式。氣囊拋光的材料去除特性是基于Preston 方程[11]構(gòu)建的去除函數(shù)模型，即

式中：k為比例系數(shù)，受工件材料、氣囊性質(zhì)、拋光液濃度和環(huán)境溫度等因素共同決定；p為拋光接觸區(qū)域內(nèi)的壓力分布；v為接觸區(qū)域內(nèi)的拋光速度。

接觸區(qū)域內(nèi)的材料去除分布函數(shù)可以表示為

氣囊拋光頭與工件曲面接觸時，拋光接觸區(qū)域的速度將受到拋光頭的變形以及工件表面曲率變化的影響變得復(fù)雜。氣囊拋光的運動過程如圖1 所示，氣囊頭與豎直方向存在夾角 α，氣囊圍繞自身軸線做角速度為 ω的回轉(zhuǎn)運動，由于氣囊具有一定彈性，在壓力作用下氣囊與工件的接觸區(qū)域，氣囊發(fā)生形變，使得氣囊與工件緊緊吻合，氣囊隨著加工面型的曲率變化做出自適應(yīng)變化，實現(xiàn)材料的均勻去除。

圖1 氣囊拋光的運動過程

對拋光接觸區(qū)域內(nèi)任意一點做運動分析，氣囊與工件接觸區(qū)域到氣囊磨頭軸線i的距離為 Δr，根據(jù)幾何關(guān)系，則

式中e為拋光氣囊壓縮量。

接觸區(qū)域內(nèi)的線速度可以表示為

在拋光過程中，只有切向速度對材料有去除效果，拋光區(qū)域內(nèi)的速度分布可分為切向速度和法向速度，根據(jù)速度合成公式，切向速度表示為

根據(jù)Hertz 接觸理論，氣囊拋光頭與工件接觸時，其接觸區(qū)域為橢圓形，壓力分布為

式中：m為壓力系數(shù)；p0為平均接觸壓力，p0=(m+1)ke/(πab)。

通過以上分析得到氣囊與工件接觸區(qū)域內(nèi)的壓力和速度分布，將式（5）、式（6）代入式（2），則可以得到去除函數(shù)表達式由于Preston 常數(shù)k沒有確定，無法得到準(zhǔn)確的材料去除量，因此對去除函數(shù)模型進行歸一化處理并仿真，仿真結(jié)果如圖2 所示，去除函數(shù)圖形大致呈高斯分布，面形平滑收斂且收斂性好。在接觸中心區(qū)域內(nèi)，材料的去除量最大，向邊緣處逐漸減小，且過渡平滑，有利于材料的均勻性去除。由于氣囊拋光進動角的存在，去除函數(shù)圖形整體存在偏移。

圖2 去除函數(shù)歸一化仿真結(jié)果

2 誤差分析及補償

2.1 氣囊拋光誤差分析

在機器人氣囊拋光中，拋光轉(zhuǎn)速，工具傾角，拋光時間，拋光力大小等因素共同決定了最終加工面形精度。宋劍鋒等[12]通過工藝參數(shù)的正交實驗得出了不同因素對表面質(zhì)量的影響程度，即氣囊壓縮量、拋光頭轉(zhuǎn)速、拋光液濃度、氣囊內(nèi)部壓力的對面形精度的影響程度依次減弱。

對于整個機器人氣囊拋光系統(tǒng)來說，提高加工面形精度主要從兩方面入手，一是優(yōu)化駐留時間算法，改善拋光工藝[13]，二是降低系統(tǒng)誤差和提高機器人定位精度[14-16]。在機器人氣囊拋光中，拋光壓力的穩(wěn)定影響了面形精度，加工時保持氣囊拋光壓力的穩(wěn)定，對于提高機器人氣囊拋光加工面形精度具有重要意義。

氣囊拋光壓力的大小是由氣囊形變和充氣壓力共同決定，即p=pε+pc， 在氣囊的充氣壓力pc保持一定時，氣囊的形變 ε決定了拋光壓力，由于氣囊材料采用橡膠氣囊，在彈性限度內(nèi)滿足胡克定律F=Kε。

根據(jù)去除函數(shù)模型分析，拋光壓力越大，材料的去除量越大。氣囊加工中氣囊壓縮量超過0.5 mm時[17]，去除特性曲線會發(fā)生畸變，不利于面形收斂。因此拋光時，氣囊壓縮量取0.3 mm，在橡膠氣囊的彈性限度內(nèi)，滿足胡克定律。

拋光壓力的波動影響去除函數(shù)的穩(wěn)定性，不利于面形收斂。機器人末端位置誤差影響了氣囊的壓縮量，從而引起拋光壓力的波動，所以為降低拋光壓力波動對去除函數(shù)的影響，要減少由機器人末端位置誤差而引入的波動。

2.2 誤差建模及補償

機器人末端位置引入的誤差分為X，Y，Z這3 個方向的位置誤差和沿3 個方向上的線位移誤差δX,δY,δZ，在進行氣囊拋光時，工件處于XY平面內(nèi)，因此只有Z方向的誤差才會對拋光壓力產(chǎn)生影響，且氣囊形變在X，Y方向上引起Z方向的線位移誤差 δX(Z)， δY(Z)與Z方向上的位置誤差相比可以忽略不計，因此該誤差模型為只考慮機器人末端位置在Z方向上的位置誤差所引起拋光壓力變化。

本文以ER20-10C 型機器人作為氣囊磨頭載體，研究其在加工過程中的末端位置誤差波動對加工工件面形的影響。根據(jù)以上分析，提出網(wǎng)格式誤差補償法，根據(jù)機器人氣囊拋光特性，單位面積上的加工點位數(shù)較多，不能準(zhǔn)確知道每一個加工點位的位置誤差，因此將整個加工面進行網(wǎng)格劃分，記錄并保存網(wǎng)格節(jié)點pi,j處 的Z方向位置誤差值并建立誤差補償節(jié)點數(shù)據(jù)庫即

式中：h′為節(jié)點等分步長，規(guī)定節(jié)點位置處的位置誤差量分別表示為則非節(jié)點pX,Y處的位置誤差量δX,Y，通過三次樣條曲線插值得出，即在任意的子區(qū)間內(nèi) ， δX,Y存在函數(shù)關(guān)系，即

式中h為加工時柵格間距。

根據(jù)所得到的誤差數(shù)據(jù)，生成誤差數(shù)據(jù)模型，通過對該模型的即時調(diào)用，實現(xiàn)對加工點位的位置進行修正。加工點位pX,Y處的位置量為zX,Y，修正后該點位的位置量為即滿足

根據(jù)誤差補償模型，設(shè)置該模型的實驗參數(shù)值，h′= 5 mm，n=m= 11，以該參數(shù)為基礎(chǔ)節(jié)點，記錄機器人末端位置誤差值，根據(jù)所測量誤差數(shù)據(jù)，計算出所有加工點位誤差值，并繪制加工點位的誤差波動圖，如圖3 所示，機器人在工件平面進行拋光時，末端位置存在一定程度的波動，影響拋光壓力的穩(wěn)定。

圖3 機器人末端位置誤差波動圖

根據(jù)上述補償方法及誤差數(shù)據(jù)對該機器人進行位置誤差補償實驗，為了保證補償效果，設(shè)置補償前后的測試點與誤差數(shù)據(jù)庫的節(jié)點位置相異，將補償前后機器人末端位置誤差進行對比驗證，如圖4 和圖5 所示，由實驗結(jié)果可知，未進行誤差補償時，工件范圍內(nèi)機器人末端位置誤差X方向的PV 值為0.152 mm，經(jīng)過誤差數(shù)據(jù)補償，機器人末端位置PV 值降為0.021 mm，Y方向的末端位置誤差PV 值由補償前的0.037 mm降低至補償后的0.012 mm。X和Y方向的誤差波動范圍相比于補償前分別降低了86.2%和67.6%。

圖4 X 方向補償前后誤差對比

圖5 Y 方向補償前后誤差對比

實驗數(shù)據(jù)表明，機器人補償后末端位置誤差大幅下降，極大的提高了機器人位置精度，降低拋光壓力的波動，有利于面形加工。

3 實驗驗證

為了驗證誤差補償法的可行性，通過機器人末端法蘭連接氣囊磨頭進行光學(xué)鏡面加工。根據(jù)上述誤差模型及補償方案，進行機器人氣囊拋光特性實驗。為驗證補償效果，采用兩塊材質(zhì)相同的K9 玻璃進行實驗對比，口徑均為100 mm。拋光軌跡采用光柵型軌跡拋光，各工藝參數(shù)保持一致，忽略其他因素的影響，對照組實驗正常加工，實驗組進行誤差補償。加工過程如圖6 所示，實驗工藝參數(shù)如表1所示。對照組鏡面的初始面形精度PV 為1.573λ，RMS為0.456λ，經(jīng)過一個周期的拋光，面形精度收斂到PV 為1.43λ，RMS 為0.158λ，如圖7 所示，加工收斂率達65.4%。未進行誤差補償?shù)募庸っ嫘闻c機器人位置誤差波動趨勢相似，證明了機器人的位置誤差確實對加工面形產(chǎn)生一定的影響。

表1 氣囊拋光實驗參數(shù)表

圖6 氣囊拋光實驗過程

圖7 未誤差補償加工面形圖

根據(jù)誤差模型數(shù)據(jù)，將誤差數(shù)據(jù)補償?shù)郊庸こ绦蛑?，在實驗組鏡面上進行拋光驗證，拋光前的面形精度PV 為1.661λ，RMS 為0.475λ。經(jīng)過一個周期的補償加工，重新加工后整體面形精度達到PV 為1.053λ，RMS 為0.118λ，誤差補償后的面形收斂率為75.2%。補償結(jié)果如圖8 所示，面形精度補償前后的RMS 分別為0.158λ和0.118λ，面形收斂率提高了25.3%。證明該方法在一定程度上降低了機器人末端位置波動的影響，提高了面形精度。

圖8 補償后面形拋光結(jié)果

4 結(jié)論

1）根據(jù)機器人氣囊拋光的進動運動形式，構(gòu)建去除函數(shù)理論模型，計算仿真去除函數(shù)圖形，仿真結(jié)果表明去除函數(shù)圖形呈高斯分布，有利于氣囊加工的面形收斂。

2）針對由機器人末端位置誤差引起的拋光壓力不穩(wěn)定問題，建立誤差補償模型，誤差補償后機器人末端位置X，Y方向的誤差波動，僅為原來的13.8%和32.4%，證明了該方法能夠有效的提高機器人末端位置精度。

3 ）通過機器人進行氣囊拋光誤差補償實驗，實驗結(jié)果表明該方法能夠降低由機器人位置誤差引起的壓力波動對面形精度的影響，最終加工面形精度RMS 為0.118λ。改善了機器人氣囊拋光的加工面形精度，提高了面形收斂效率。