覃觀

［摘 要］在“雙減”背景和核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)該有效利用現(xiàn)代信息技術(shù)資源，開展多樣化的教學(xué)活動(dòng)，提升課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。文章以“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)為例，探討合理利用“八桂教學(xué)通”數(shù)字資源應(yīng)用平臺提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法。

［關(guān)鍵詞］數(shù)字資源；核心素養(yǎng)；八桂教學(xué)通；多邊形內(nèi)角和

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0013-04

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》立足于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。在“雙減”背景下，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式不再受學(xué)生歡迎，更談不上落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如何合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)資源，創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為初中數(shù)學(xué)教師當(dāng)前需要研究的問題。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，教師在課堂教學(xué)逐步運(yùn)用豐富的數(shù)字資源?！鞍斯鸾虒W(xué)通”作為多版本數(shù)字教材應(yīng)用平臺，蘊(yùn)含豐富的數(shù)字資源，同時(shí)具有開放性優(yōu)勢，所以深受廣大師生的喜愛。本文以新人教版“多邊形內(nèi)角和”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程為例，闡述如何合理利用“八桂教學(xué)通”數(shù)字資源輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、相關(guān)內(nèi)容介紹

（一）八桂教學(xué)通

“八桂教學(xué)通”是包含多版本“教學(xué)課程”，有豐富教學(xué)資源的“數(shù)字教材”，有大量精品的“教學(xué)課件”、功能齊全的“學(xué)科工具”、供教師學(xué)習(xí)成長的“網(wǎng)絡(luò)學(xué)院”，以及供師生鏈接學(xué)習(xí)的“國家中小學(xué)智慧教育平臺”，為中小學(xué)教師提供備課、授課、活動(dòng)以及教學(xué)管理等功能的數(shù)字資源應(yīng)用平臺。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)習(xí)2022年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)后我們知道，在日常的教學(xué)中，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，教師都應(yīng)落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，設(shè)法使每個(gè)學(xué)生均能獲得正確的思想引導(dǎo)及良好的品質(zhì)教育。哪怕地域不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和層次不同，教師也應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行靈活教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能獲得不同程度的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。每一門學(xué)科的目標(biāo)定位和教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)該把培養(yǎng)核心素養(yǎng)放在首位。初中數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的具體要求是：（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而這一要求放在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，體現(xiàn)為鼓勵(lì)學(xué)生大膽講出自己對新知識的認(rèn)識和想法、講出題目的解答思路、過程等。只有大膽地表達(dá)，才能使自己的視野變得更開闊。（2）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實(shí)世界。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常見的有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能夠使問題化難為易、化繁為簡，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提升學(xué)生的能力。（3）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑢懸坏缼缀巫C明題每一步都需有理有據(jù)，條理清晰，否則將會(huì)被扣分；解一個(gè)分式方程如果不檢驗(yàn)，將有可能出現(xiàn)漏判增根的情況。教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去面對生活，增強(qiáng)對事物的全面判斷和處事能力。具體的，數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識等。

三、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生在本節(jié)課前就學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和”，本節(jié)課根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”獲得“四邊形的內(nèi)角和是360°”的結(jié)論。對“四邊形的內(nèi)角和是360°”進(jìn)行具體驗(yàn)證時(shí)，最重要的是先把四邊形劃分為多個(gè)三角形來計(jì)算四邊形的內(nèi)角和，然后用類比思想去猜想、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證邊數(shù)比較多的多邊形的內(nèi)角和。在進(jìn)行具體的觀察和歸納后，得到多邊形的內(nèi)角和公式是[（n-2）×180°]。在推導(dǎo)公式的過程中，合理利用“八桂教學(xué)通”數(shù)字教材資源和學(xué)科工具GeoGebra軟件，能有效地讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生的推理能力。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)了加法、乘法所對應(yīng)的結(jié)合律和分配律，同時(shí)還學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、三角形外角等基礎(chǔ)知識。怎樣推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]和“多邊形的外角和為360°”？教師可運(yùn)用“八桂教學(xué)通”的學(xué)科工具GeoGebra軟件給學(xué)生展現(xiàn)多邊形的邊數(shù)和角度的變化過程，并結(jié)合動(dòng)畫演示，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)，從心理上去接受新知，真正感受到多邊形內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系的微妙。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

（1）探索并掌握多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]與多邊形的外角和為360°。

（2）提升學(xué)生的推理能力。

2.過程與方法目標(biāo)

通過推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]以及多邊形外角和為360°，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)及解決問題的能力，使學(xué)生體會(huì)從一般到特殊的轉(zhuǎn)化過程，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的推理能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

在對多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]及多邊形外角和為360°的猜想、推論、歸納過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]及多邊形外角和為360°的推導(dǎo)。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：對多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]及多邊形外角和為360°的推導(dǎo)過程的理解。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問，溫故引新

利用“八桂教學(xué)通”內(nèi)置的“數(shù)字教材”視頻資源引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形、正方形、矩形的內(nèi)角和，再引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)任意四邊形的內(nèi)角和等于360°。

學(xué)生根據(jù)教師所播放的相關(guān)視頻，進(jìn)行認(rèn)真的觀看以及探究，能夠明顯得知：利用一條對角線可將四邊形分為兩個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和為[2×180°=360°]，恰好是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和。

在觀看數(shù)字教材中的問題探究視頻后，學(xué)生能直觀了解到“任意一個(gè)四邊形都可以通過對角線分成兩個(gè)三角形”“任取四邊形一條邊上的一個(gè)點(diǎn)連接不相鄰的頂點(diǎn)分成三個(gè)三角形”“任取四邊形內(nèi)部一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連線分成四個(gè)三角形”等多種分割方法，學(xué)生的視野由此被打開。

設(shè)計(jì)意圖：通過觀看數(shù)字教材的相關(guān)視頻，學(xué)生觀察到圖片的變化，得知四邊形能夠劃分為多個(gè)三角形，同時(shí)結(jié)合三角形內(nèi)角和的運(yùn)算獲得“四邊形的內(nèi)角和為360°”，為后續(xù)學(xué)習(xí)五邊形、六邊形、七邊形甚至[n]邊形的內(nèi)角和做好鋪墊。通過推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°、四邊形的內(nèi)角和為360°，學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力都得到了提升。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

教師提問：通過前面將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，求四邊形的內(nèi)角和有幾種方法？哪種方法容易求出四邊形的內(nèi)角和等于360°？學(xué)生能說出畫對角線的方法最為簡單。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類似的方法求五邊形、六邊形、七邊形甚至是[n]邊形的內(nèi)角和。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀看“八桂教學(xué)通”內(nèi)置的“數(shù)字教材”中的第二個(gè)視頻。

通過給多邊形畫對角線的方法，直接數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)，就能輕而易舉地求出相應(yīng)多邊形的內(nèi)角和。新課的任務(wù)順理成章地完成了。類比思想不失為本節(jié)課使用的最好的數(shù)學(xué)思想方法。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生試著去推導(dǎo)五邊形和六邊形的內(nèi)角和，在探索過程中學(xué)生借助已學(xué)知識去推理新知識，一步步邁向成功，這種來自研究學(xué)習(xí)獲得的成功喜悅，是不可言喻的。

（三）合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟

【教師追問】

問題1：四邊形有幾條邊？它從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對角線？它可以分割成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和等于多少？

問題2：五邊形有幾條邊？它從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對角線？它可以分割成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和等于多少？

問題3：六邊形有幾條邊？它從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對角線？它可以分割成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和等于多少？

問題4：七邊形有幾條邊？它從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對角線？它可以分割成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和等于多少？

問題5：[n]邊形有幾條邊？它從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對角線？它可以分割成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和等于多少？

學(xué)生能輕松回答問題1至問題5。教師課前運(yùn)用“八桂教學(xué)通”的學(xué)科工具GeoGebra軟件分別制作三角形、四邊形、五邊形，通過以上介紹的幾種方法將它們分割成多個(gè)三角形并一一向?qū)W生展示。（圖1為動(dòng)畫截圖之一）

借助圖形得出的結(jié)論，把表1填寫完整。

設(shè)計(jì)意圖：合理利用“八桂教學(xué)通”的學(xué)科工具GeoGebra軟件制作動(dòng)畫，通過動(dòng)畫展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)、對角線條數(shù)、三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，并獲得重要結(jié)論：在邊數(shù)為[n]時(shí)，多邊形的內(nèi)角和公式為[（n-2）×180°]。從問題1到問題4，讓學(xué)生逐步探索出由特殊問題到一般問題的內(nèi)在聯(lián)系。把課前制作好的表格讓學(xué)生填寫，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。對新知識首先從觀察到發(fā)現(xiàn)，最后進(jìn)行歸納和總結(jié)，這樣對知識的梳理與歸納的方法在各個(gè)學(xué)科中都適用。

（四）師生互動(dòng)，變式深化

設(shè)問1： 前面我們已經(jīng)知道了三角形的外角和為360°，猜一猜，四邊形的外角和會(huì)是多少呢？類比三角形外角和的相關(guān)定義，又該如何定義四邊形的外角和呢？那么，任意一個(gè)多邊形的外角和又是多少呢？

為了讓學(xué)生直觀理解多邊形外角的定義，教師運(yùn)用“八桂教學(xué)通”的學(xué)科工具GeoGebra軟件現(xiàn)場畫出五邊形的5個(gè)外角。

設(shè)問2：一個(gè)多邊形中，相鄰的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角存在什么數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生回答：相鄰的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角互補(bǔ)。

設(shè)問3：如何求出[n]邊形的外角和？

教師提示：[n]邊形的每一個(gè)外角等于180°減去與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，因?yàn)橛衃n]個(gè)外角，所以多邊形的外角和等于[n×180°-（n-2）×180°=360°]，從結(jié)果能夠知曉的就是：多邊形外角和同邊數(shù)不存在關(guān)聯(lián)性，并且都是360°。

為了使學(xué)生對多邊形的外角和為360°有更加深刻的理解，教師充分利用“八桂教學(xué)通”內(nèi)置的“數(shù)字教材”中的“瓢蟲”圍繞多邊形行走一周的軌跡動(dòng)畫素材，讓學(xué)生直觀感悟多邊形的外角和為360°。

設(shè)計(jì)意圖：通過形象生動(dòng)的動(dòng)畫，能夠讓學(xué)生更加容易理解多邊形的外角和為360°，并一步提高學(xué)生的抽象思維能力。

（五）嘗試練習(xí)，鞏固提高

問題：如果已知一組對角[∠A+∠C=180°]，那么另外一組[∠B+∠D]是多少度呢？

練習(xí)：（1）求出下列各圖中[x]的值。

（2）[n]邊形的所有內(nèi)角的和等于720°，它是幾邊形？

（3）[n]邊形的外角和等于內(nèi)角和的四分之一，它是幾邊形？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]和“多邊形外角和為360°”來解決問題。

五、教學(xué)反思

“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)合理利用“八桂教學(xué)通”的數(shù)字資源。在教學(xué)中，教師通過“八桂教學(xué)通”數(shù)字教材視頻對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行展示，層層遞進(jìn)，新舊知相結(jié)合，學(xué)生知識掌握好了，運(yùn)用起來也就順手自如；運(yùn)用“八桂教學(xué)通”的學(xué)科工具GeoGebra軟件進(jìn)行在線實(shí)驗(yàn)演示，使多邊形的內(nèi)角和公式[（n-2）×180°]在學(xué)生交流合作中高效生成；利用“八桂教學(xué)通”內(nèi)置的“數(shù)字教材”中的動(dòng)畫資源推導(dǎo)多邊形外角和為360°，使學(xué)生更好地理解抽象的概念。整個(gè)教學(xué)充分利用“八桂教學(xué)通”數(shù)字資源應(yīng)用平臺，高質(zhì)量地完成了教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力等，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?！鞍斯鸾虒W(xué)通”平臺豐富的數(shù)字資源可以幫助教師提升教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)可讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)告別無聊、迎接精彩，讓學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中全面提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］? 童傳紅，阮征，衛(wèi)德彬，等.云平臺數(shù)字資源環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2020（24）：22-25.

［3］? 孔凡哲.讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中落地生根：對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”的理解［J］.湖北教育（教育教學(xué)），2022（7）：30-32.

［4］? 胡建平.Geogebra在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用［J］.電子制作， 2012（12）：105-106.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）