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關(guān)鍵詞：特征值；特征向量；Matlab軟件；旋轉(zhuǎn)變換

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）03-0001-04

1 引言

在線性代數(shù)[1]和高等代數(shù)的教學中，在矩陣的對角化和化二次型為標準型時，方陣的特征值和特征向量是一個非常重要的內(nèi)容。在課程的教學中，借助數(shù)學軟件[2-3]并聯(lián)系實際問題，給出其幾何意義[4-5]，可以幫助理解特征值和特征向量的實際意義，對提高學生學習興趣和教學效果有一定的幫助。本文結(jié)合Mat?lab軟件，編寫動畫，展示理解特征值與特征向量的意義和性質(zhì)。

2 特征值與特征向量的定義

設(shè)n 階方陣A，若存在數(shù)λ 和非零n 維向量ξ，使得Aξ = λξ，稱數(shù)λ 是方陣A 的特征值，ξ 為A 的對應(yīng)于特征值λ 的特征向量。表示向量ξ 在矩陣A 作用下，變換為與ξ 平行的向量，長度是原來的λ 倍，λ > 0表示同方向，λ <0表示反方向，λ = 0表示化為零向量。

從變換的角度來看特征值和特征向量，n 維向量ξ變換為Aξ = λξ，從幾何角度結(jié)合圖像來理解，可以借助Matlab從數(shù)字和圖形來展示。Matlab軟件具有數(shù)值和符號計算功能，通過編程可以很好地將結(jié)果可視化，更好的幫助理解特征值和特征向量意義和性質(zhì)。

下面分別從二維和三維空間舉例，動畫演示特征值和特征向量。

3 二階方陣的特征值和特征向量

3.1 旋轉(zhuǎn)變換原理