只有數學好的人,才有資格選擇數學系?
不一定。我中學時就覺得數學很無聊,卻陰差陽錯進了數學系。但這幾年下來,我對數學的感情發(fā)生了很大變化:
數學確實有其可貴之處,學數學能讓人感到幸福。即便如今我轉變了研究方向,但有時候還會想念數學。
讓我用自己的故事告訴你,少年,不要急著放棄數學?。?/p>
重新認識數學
我承認,我是因“生活所迫”進入了數學系。
高考結束時,父母不同意我報考人文社科專業(yè),我就這樣心懷文史哲理想卻填了理科試驗班。專業(yè)分流時,原本對數學不感興趣的我迷迷糊糊地選擇了數學——一方面,數學是一塊很好的跳板,數學本科生在轉換熱門的金融方向時更有優(yōu)勢;另一方面,我還沒想清楚到底該學什么,那就選個基礎學科,準沒錯!
但真正來到數學系后,我發(fā)現數學和我過去認識的不一樣。中學數學往往僅限于對做題技巧的學習與應用,而高等數學卻是一個依靠概念憑空建起的豐富世界,并不是初高中習題庫的“升級版”。
假如你是討厭數學的中學生,你也許只是不喜歡煩瑣的計算,不樂意做重復的例題,不適應中學老師的講課方式。這些并不代表你不適合學數學。如果你對數學還有一絲興趣,不要局限在習題的標準答案里,可以提前看看高等數學,或許你能發(fā)現一個完全不同的數學世界。
把眼界放寬后,你會發(fā)現數學這個憑空建起的世界是漂亮的、確定的,你學到的東西是實實在在的。很少有數學系的學生會問自己“學這些有什么用”,因為數學是審美性的學科,它對很多人來說是精神的庇護所,是縹緲的桃花源。
了不起的數學直覺
在大學里,數學系老師往往很接地氣,和學生打成一片。至于成績考核,很少有數學老師執(zhí)著于死板的課堂規(guī)矩,他們更關心學生是否學會了——只要你自己鉆研懂了,不來聽課也沒關系。
學數學,學的是數學的思維直覺,做題反而是其次。我還記得有位教授講授實變函數時提到了“數學直覺”,他說將來我們或許會忘記所有的知識和技巧,但是數學的思維直覺會留下來。他自己上課也從不按部就班地念稿子,而是在教授知識的同時,向我們展現他的思想軌跡。
數學雖然是一門理性至極的學科,但不少數學老師都有著超越理性的熱情,他們大多真誠,愿意和學生分享自己的感受?;蛟S是因為數學研究非常艱難復雜,人在其中往往是無知的,才能一直保持謙遜和好奇。在這一點上,我所認識的數學老師并不遜于文學院的老師。
數學系老師不光研究數學,他們往往也有極高的哲學和文學修養(yǎng)。有的老師能結合中國哲學發(fā)掘數學的審美性,有的老師能慢條斯理地和學生講起“一陰一陽謂之道”。在這位“道學家”老師的課堂上,我的期末作業(yè)拿了滿分——作業(yè)要求利用C++等計算機語言進行數學實踐,可算是把“跨界”玩明白了!而我也因此發(fā)現了自己對計算機的興趣,確定了自己想走的道路。
如今,我來到海德堡大學修習科學計算,嘗試在統(tǒng)計學和自然語言處理之間摸索出新的研究路徑。事實上,凡是能夠進行量化研究的學科都在往量化方向發(fā)展,而數學系學生在這方面很有優(yōu)勢,這也是大部分學科都歡迎數學系本科生加入的原因。
在數學系,轉專業(yè)的學生不在少數,我們選擇將數學作為“中轉站”,下一站可能是金融、計算機、統(tǒng)計等。事實上,只有極少數被稱為“純數哥”的厲害人物才直奔純數學而去。
純數學也叫基礎數學,專門研究理論而不涉及應用。純數學是一條非常艱難的道路,大部分數學系學生吃不消鉆研,比如當我碰到黎曼曲面時,我就知道我的數學研究到此為止了。但那里是“純數哥”的世界,他們會感受到超越性的美。
當然了,“純數哥”并不是大眾想象的數學怪才,數學系可沒那么多高智商“怪才”,每個人都是憑借興趣和努力,腳踏實地學出來的。稍怪一些的,也不過是在課堂上翻看商務印書館出版的一大本笛卡兒或康德著作——我對那位“笛卡兒”同學抱有敬意,始終沒敢上去打招呼。
無論是“純數哥”還是其他同學,學數學的人身上都會留下思維烙印,我愿稱之為數學系學生的“軸”。比如我們討論一個看似很普通的問題,一定會把所有的概念梳理清楚,再去討論。“良定義”(well-defined)是數學系教材中經常出現的詞,意指某個定義清晰、準確,這也變成了我們探討日常話題的先決條件。數學系同學的爭論看似激烈,但厘清概念的談話卻會讓人感到輕松。
如果問我數學對個人的意義,我會回答最重要的就是思維訓練,就像下棋、玩數獨這些游戲能影響人的心智,數學會讓人更容易接受和理解新事物。如果心潮足夠澎湃,你可以撲到機器學習、數據分析的浪頭中去。即便走到數學的分岔小路上,這段學習經歷也能助你一臂之力,讓夢想更真實可見。
(采寫:金 竹 俞盈盈 整理:張智威)
專業(yè)面對面
對話嘉賓
葛顥 北京國際數學研究中心 長聘副教授
李玨 浙江工商大學 統(tǒng)計與數學學院副教授
老 師 說
Q1:請問數學在大學里有哪些分類,需要學習的核心課程有哪些?
李玨:在《普通高等學校本科專業(yè)目錄》中,數學包含四個專業(yè):數學與應用數學、信息與計算科學、數理基礎科學、數據計算及應用。而在《學位授予和人才培養(yǎng)學科目錄》中,大學在研究生專業(yè)設置時,數學作為一級學科,包括五個二級學科:基礎數學、計算數學、概率論與數理統(tǒng)計、應用數學、運籌學與控制論。數學專業(yè)在基礎學習階段設置的核心課程有數學分析、高等代數、解析幾何、概率論基礎、數理統(tǒng)計、數值分析、運籌學、常微分方程、實變泛函等。打好基礎后,高校老師會依據具體培養(yǎng)思路給出側重方向。這些數學課程,就是一個個寶藏,等待同學們來挖掘。
Q2:數學系畢業(yè)后能做什么工作?
葛顥:數學系學生不論是本科畢業(yè)還是研究生畢業(yè),其出路大體有如下幾個:一是到科研院所從事科研教學工作,留在象牙塔里。這就需要你成績好,有一定的科研成果,有較好的表達能力,等等。二是到金融機構(包括證券公司、國有銀行、投資銀行、咨詢機構、證交所等)擔任金融分析師、精算師等。這需要精通經濟學的基本理論,還要熟悉概率統(tǒng)計專業(yè)的隨機過程、隨機分析、統(tǒng)計學等知識,另外還需要熟悉一些重要的編程軟件。三是到軟件公司和與此相關企業(yè)的研發(fā)部,從事軟件開發(fā)等工作。這需要精通編程語言和軟硬件知識。還有少數去中學等機構從事教育工作。這需要有較好的交際和語言表達能力,有些還需要非常好的奧數基礎。