張佳　李帆

摘? ?要：以2022年甘肅省慶陽市一道中考物理探究題為著力點，分析該題中對“近似思想”這一物理學重要研究方法的運用；并以此為跳板將近似思想輻射到日常的教學中，旨在幫助學生解決做題時的困惑，拓寬學生思考現(xiàn)實問題的邊界。

關鍵詞：中考物理；近似思想；純滾動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）3-0036-3

科學方法是人們在認識和改造客觀世界的實踐活動中總結的正確思維與行為方式［1］。初中物理在建構物理概念、探究物理規(guī)律、分析數(shù)據(jù)時處處滲透著物理科學方法的應用?？茖W方法支配著物理知識的獲得和應用，是形成知識結構的綱領和脈絡［2］。初中物理學習中涉及的科學方法主要有控制變量法、轉換法、等效替代法、理想模型法等，但對于近似法的學習顯得有點邊緣化，模糊不清。在面對現(xiàn)實情境包裹下的物理問題時，不少學生會很容易陷入吹毛求疵的思維怪圈，導致他們無法在短時間內(nèi)作出取舍和判斷，這也成為很多學生的困擾。如何在物理教學中加強近似思想的滲透，幫助學生走出困惑？以2022年甘肅省慶陽市中考物理第19題為例，闡述近似思想在物理解題中的妙用，以此希望能夠為各位同行提供一定的參考價值。

1? ? 試題展示

圖1為探究動能大小影響因素實驗裝置示意圖，擺線的長度L相同，小球A、B的質量mA＜mB，懸線與豎直方向之間的夾角θ1＜θ2。

（前三問略）

（4）在探究小球動能與質量的關系時，有同學提議可以在水平桌面上將同一根彈簧壓縮相同的程度，分別彈出質量不同的小球去撞擊木塊，撞擊木塊時小球的動能? ? ? ? ? ? ? ? ?（選填“相等”或“不相等”），該方案? ? ? ? ? ? ? ? ?（選填“正確”或“錯誤”）。

參考答案：相等，錯誤。

2? ? 試題分析

題目中創(chuàng)新式地用彈簧為小球提供一定的初速度，其原理為：將同一根彈簧壓縮相同的程度，使得兩次的彈性勢能相同。靜止釋放小球，彈簧在推動小球的過程中對小球做功，最終彈簧恢復原長，彈簧的彈性勢能完全轉化為小球的動能，故撞擊木塊時小球的動能相等。兩次小球動能相等，質量不相等，則兩次小球的速度一定不同，不符合此實驗控制變量法的要求，即不能探究小球動能與質量的關系，該方案錯誤。

針對此題的爭議主要集中在“撞擊木塊時小球動能是否相等”?？己蟛簧倏忌鷮υ擃}參考答案持不同的觀點，他們認為：彈簧的彈性勢能要能夠完全轉化為小球的動能，前提條件必須是整個過程只有彈簧的彈力對小球做功。但小球滾動時受到滾動摩擦力及空氣阻力，在整個過程中小球需要克服阻力做功，即彈簧的彈性勢能有一部分轉化為系統(tǒng)的內(nèi)能，并沒有完全轉化為小球的動能。在此過程中，不同小球所受阻力不同，故克服阻力做功也不相同，即彈性勢能轉化的內(nèi)能也不同，根據(jù)能量守恒定律可得出撞擊木塊時小球動能并不相等的結論。

其實，學生會產(chǎn)生這樣的認知很容易理解，他們對物理的認識大都是建立在一種用嚴謹數(shù)學公式和客觀事實搭建的底層邏輯之上。這樣的認知一方面可以幫助他們細致、全面地考慮問題，但另一方面，也容易使得他們的判斷趨于狹隘，抓不住主要矛盾。根本就在于學生還無法靈活應用物理學中另外一個至關重要的思想方法——近似法。“近似法”是指在分析、處理和研究某些物理現(xiàn)象和問題時，根據(jù)所研究問題的需要，忽略研究對象和問題的次要因素，突出其主要矛盾和本質特征，科學、合理地對所研究的問題進行近似處理的方法［3］。近似法并不是為了簡化問題而無視客觀事實，而是在不影響研究結果的基礎上忽略次要因素，是一種科學的研究方法。筆者粗略地將初中物理涉及近似思想的常見情境羅列在表1中。

從表1中我們不難看出，近似思想早已浸潤初中物理的各個知識板塊，且都是教學中的重難點內(nèi)容。

在初中階段，有些題目中并沒有明確指出所近似的條件，這些條件往往比較隱晦或者是默認的。比如，題干中沒有明確“考慮空氣阻力的影響”，則默認不計空氣阻力，因為在速度不太大的情況下，空氣阻力對物體的運動影響可以忽略；題干中沒有提到“接觸面光滑”，則默認存在摩擦，因為生活中各類摩擦對物體運動的影響不可忽略。本題題干中沒有出現(xiàn)“考慮空氣阻力”的信息，則認為可不考慮小球運動過程中的空氣阻力的影響；沒有提到“接觸面光滑”，故小球運動中摩擦力確實存在。但經(jīng)過仔細分析就可以知道，如果用近似的思想來看待此問題，“動能是否相等”自會迎刃而解——將小球的運動近似看成是一種無滑滾動，即純滾動。而純滾動的摩擦力并不做功，則在此基礎上，相等的彈性勢能就會轉化為小球相等的動能。

3? ? 試題探討

3.1? ? 純滾動過程摩擦力并不做功

圖2為本題第（4）問的裝置示意圖，小球在被彈簧彈出的過程中可近似看成純滾動，即小球與接觸面之間沒有相對滑動。

如圖3所示，對于做純滾動的小球，其與接觸面相接觸的點P速度為零，即vP=0。

而質心速度

vC=Rω? ? ? ? （1）

其中，ω，R分別為小球轉動的角速度和小球半徑。

3.2? ? 小球做純滾動的條件

此題中的小球在恒力F的作用下，在水平面上沿直線運動，設小球的質量為m，半徑為r，角速度為ω，轉動慣量為IC，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。若小球在水平面上滑動，因小球在水平面上既在做平動，又在做轉動，由牛頓第二定律和轉動力矩公式可得

F-mgμ=ma（2）

mgμ×r=IC β（3）

由（2）（3）兩式可得小球的加速度a和角加速度β分別為

所以，要想把小球的運動近似看成純滾動，只需要適當?shù)卦龃笮∏虻馁|量（同等體積選取鉛球或銅球），調(diào)整彈簧壓縮的程度（F），增大水平面的粗糙程度從而使得μ更易達到臨界值。

綜上所述，在忽略空氣阻力以及將小球運動視為純滾動的近似條件下，可以得到：彈簧的彈性勢能將完全轉化為小球的動能，兩次小球動能相同，與參考答案吻合?？紤]到初中學生缺乏相關的高等數(shù)學知識，教師可通過實驗演示讓學生體會純滾動現(xiàn)象的存在（如向學生簡單演示手推籃球）?；蚣词褂胁糠钟谢瑵L動發(fā)生，因滾動摩擦遠小于同等條件下的滑動摩擦，加之彈簧推動小球運動距離較小，摩擦力對小球做的功也可以忽略。強調(diào)用近似的思想看待摩擦力做功問題，就可以得到與答案相同的結論，從而讓他們從心底打消顧慮。

4? ? 教學啟示

近似思想是人們在研究實際問題時不得不采用的科學方法，正是由于實際情境中往往充斥著各種各樣的次要因素，這些因素對我們所研究結論的影響微乎其微，那么在允許的范圍之內(nèi)就應該將其忽略。在我們的日常教學中應該要經(jīng)常向學生浸潤這種思想方法，這既是對學生物理學科核心素養(yǎng)中科學思維的有力培養(yǎng)，也是對學生人生觀、價值觀、世界觀的充盈。忽略次要因素，抓住主要矛盾，不拘小節(jié)，方能成就大事。

參考文獻：

［1］于凡，任新成.顯化科學方法之科學探究法——以“探究通過導體的電流與電壓、電阻的關系”為例［J］.中學物理，2019，37（2）：40-43.

［2］王偉芳.凸顯科學方法 發(fā)展核心素養(yǎng)［J］.中學物理，2022，40（10）：42-45.

［3］劉俊娟，魏增江.“近似法”在物理解題中的應用［J］.物理通報，2015（5）：54-56.

［4］黃開智，陳宏.關于小球滾動與滑動問題的處理方法［J］.中學物理，2013，31（19）：81-82.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）

收稿日期：2023-01-21

作者簡介：張佳（1995-），男，中學二級教師，主要從事初中物理教學工作。