聶 彬, 趙英亮, 聶鵬飛, 王黎明

(1.中北大學(xué) 信息探測與處理山西省重點實驗室 山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 山西 太原 030051)

0 引 言

在火箭發(fā)動機燃燒厚度變化測試的場景中, 采用一發(fā)一收低頻反射超聲方法對此類大厚度介質(zhì)進行測厚實驗時, 所獲得的信號結(jié)果中有效的底面回波信號與直達干擾信號產(chǎn)生混疊, 加大了分辨難度。同時, 在各項無損檢測中, 如何對混疊信號進行有效分離處理一直是亟待解決的重點。

目前, 針對混疊信號進行的分離處理主要是對信號在時頻域表現(xiàn)出的差異性進行進一步的分離。通過傅里葉分析可將時域內(nèi)復(fù)雜難辨的混疊信號轉(zhuǎn)換為頻率域中簡單信號的和, 從而分辨其頻譜特征, 分數(shù)傅立葉變換(FRFT)方法[1-3]是在這一基礎(chǔ)上進行了改進。后續(xù)信號處理過程中常用濾波器對已知頻譜特性的混疊信號進行分離, 其中, 維納濾波器具有處理重疊信號的潛力, 且常與反褶積算法結(jié)合以提高分辨率[4]。匹配追蹤(MP)[5-8]作為超聲信號分析中常用的一種方法, 是根據(jù)信號的時域特性構(gòu)建原子字典對信號模型進行迭代求解, 常與稀疏反褶積結(jié)合用于重疊回波的處理中[9-11], 但該方法僅在解決單個回波問題中具有其獨特的優(yōu)越性[12]。

借助于日趨成熟的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), Arthur等[13]利用超聲回波信號在時域表現(xiàn)出的形狀和振幅等特征來訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以達到對重疊超聲回波的識別和分離。深度學(xué)習(xí)方法雖能分離信號, 但在處理幅度較小的混疊回波時, 仍然存在固定偏差[14]。盲源分離法作為一種傳統(tǒng)的分離技術(shù)[15]被廣泛應(yīng)用, 黃珊等[16]利用EFICA算法對信號進行了盲分離, 然而, 該方法在實際操作過程中仍存在源信號無法估計和對應(yīng)的混疊模型無法確定的弊端。

對諸如火箭發(fā)動機等大厚度介質(zhì)進行測試采集和處理后的單個回波信號無論在時域還是在頻域上, 特征均無明顯差別。前文所述重疊回波處理方法主要針對信號在時域和頻域所表現(xiàn)出的明顯差異進行分離處理, 并不能很好地適用于這種大厚度檢測場景。然而, 對大厚度介質(zhì)進行測厚所得的多條信號在時空上表現(xiàn)出不一樣的特性, 即: 直達干擾信號呈現(xiàn)規(guī)律一致性, 而有效底面回波信號呈現(xiàn)區(qū)別于直達干擾信號的推移差異性。根據(jù)這一特點, 本文從二維角度出發(fā), 通過分析信號數(shù)據(jù)的時空特點, 將結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減算法應(yīng)用于大厚度工件超聲重疊回波信號的處理中, 通過仿真實驗數(shù)據(jù)的對比分析, 驗證了該方法的實用性和有效性, 為分離時頻域差異不明顯的信號提供了新思路。

1 基于線性Radon變換的自適應(yīng)相減

由于回波信號數(shù)據(jù)不同時間獲取的信號有振幅、相位、頻率及走時上的差異, 為了校正這些誤差, 需要將預(yù)測的干擾波模型應(yīng)用到濾波算子中, 使得經(jīng)過濾波算子處理后的預(yù)測干擾波與原始回波數(shù)據(jù)經(jīng)過作差后能量最小, 也就是要求有效波能量最小?；谶@一原理, 本文引入基于L2范數(shù)的自適應(yīng)相減方法并對其進行了擴展。本文將信號轉(zhuǎn)換至線性Radon域進行自適應(yīng)相減處理, 借助線性Radon變換具有可將在時空域呈線狀分布的數(shù)據(jù)分別進行映射投影匯聚的性能, 可進一步提高自適應(yīng)匹配的精度。

1.1 L2范數(shù)自適應(yīng)相減算法

采集到的超聲信號由表面雜波、噪聲干擾和有效波組合而成, 為方便對超聲回波陣列進行處理, 引入經(jīng)典的最小二乘自適應(yīng)相減算法[17], 即基于L2范數(shù)的自適應(yīng)相減算法。常規(guī)的最小二乘自適應(yīng)相減算法基于有效信號能量最小假設(shè), 將該方法進行拓展可得到2D自適應(yīng)相減算法的數(shù)學(xué)模型

Ds=S-D0f,

(1)

式中:Ds表示經(jīng)過相減處理的有效波數(shù)據(jù)陣列;S表示原始信號數(shù)據(jù)陣列;D0表示雜波干擾信號構(gòu)建的數(shù)據(jù)矩陣;f表示2D匹配濾波算子。

匹配濾波器f的設(shè)計目標是使得設(shè)定的雜波干擾信號數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波器后與原始數(shù)據(jù)的雜波干擾差異達到最小, 從而經(jīng)過相減得到底面回波信號, 由此引入能量最小化。

(2)

對f進行求導(dǎo)并令值等于0, 可得f的最小二乘解

f=(D0TD0+ε2I)-1D0TS。

(3)

為提高整體計算過程的穩(wěn)定性, 在式(3)中引入了單位矩陣I, 阻尼因子ε通常為一常數(shù), 起到提高矩陣求逆過程中算法穩(wěn)定性的作用。

1.2 基于線性Radon變換的自適應(yīng)相減

由于雜波干擾信號呈現(xiàn)出與有效波信號相異的規(guī)律分布, Tau-p變換(線性Radon變換)可將規(guī)律分布的雜波信號數(shù)據(jù)和有效信號數(shù)據(jù)分別進行映射投影匯聚, 從而便于后續(xù)自適應(yīng)相減處理。給定一條積分路徑t=τ+φ(p,x), 則線性Radon變換的正反變換為

(4)

(5)

式(4)為正變換, 式(5)為反變換,d(t,x)為輸入變量,m(τ,p)為輸出變量, 當(dāng)φ(p,x)=px時, 即為線性Radon變換的表達式, 其中,p為直線斜率,τ為截距時間。

在實現(xiàn)過程中, 需要將積分形式表示為離散求和的形式, 根據(jù)線性Radon變換具有的時不變特性, 結(jié)合傅里葉變換將線性Radon變換轉(zhuǎn)換到頻率域進行計算, 可寫成矩陣相乘形式, 即

D=LM,

(6)

式中:D表示數(shù)據(jù)矩陣;L表示線性Radon變換頻率域的轉(zhuǎn)換因子矩陣;M表示經(jīng)過線性Radon變換的數(shù)據(jù)矩陣。那么, 最小二乘(LS)意義下線性Radon變換的矩陣表達式為

M=(LTL+βI)-1LTD,

(7)

式中:β為阻尼因子, 起到防止計算過程出現(xiàn)奇異值的作用, 一般取值在0.01～1之間;I為單位矩陣。

將采集到的原始信號數(shù)據(jù)S及雜波信號數(shù)據(jù)D0構(gòu)建為式(7)的矩陣D, 通過線性Radon變換可將采集到的原始信號及雜波信號從時間域轉(zhuǎn)換至Radon域, 即可得到Radon域的原始信號數(shù)據(jù)St和雜波干擾信號數(shù)據(jù)D0t, 將其代入式(1)中, 得到Radon域的自適應(yīng)相減公式為

Dst=St-D0tft,

(8)

式中:Dst表示Radon域自適應(yīng)相減后的信號數(shù)據(jù);ft為Radon域的匹配濾波算子。

利用有效底面回波和雜波在Radon域中表現(xiàn)出來的分布差異, 進行自適應(yīng)相減, 可達到從原始數(shù)據(jù)中分離出有效底面回波信號的目的。

2 仿真實驗數(shù)據(jù)處理

構(gòu)建如圖1 所示的被測模型幾何結(jié)構(gòu), 設(shè)定模型為均勻介質(zhì), 超聲傳播速度為1 600 m/s。被測幾何模型共包含5個厚度不同的階梯層, 初始階梯層厚度最薄層(5號厚度階梯)設(shè)置為68 mm, 相鄰兩個厚度階梯層的厚度差設(shè)置為10 mm, 依此類推。設(shè)置換能器1和2構(gòu)成一個換能器組, 換能器1和2分別為激勵換能器和接收換能器, 換能器間距設(shè)置為8 cm。將整個換能器組沿圖1中箭頭所示方向移動并采集信號, 以模擬實際實驗場景。鑒于高斯模型在超聲信號模擬中的普適性, 在仿真模擬實驗中采用如式(9)所示的高斯超聲波信號模型。

圖1 被測模型結(jié)構(gòu)圖

s(t)=γe-α(t-τ)2cos(2πfc(t-τ))+n(t),

(9)

式中:γ為信號幅值系數(shù);α為信號帶寬因子;τ為延時時間;fc為信號中心頻率;n(t)為高斯白噪聲。設(shè)γ=1,α=2×109Hz,fc=50 kHz,τ根據(jù)圖1不同厚度反射波三角幾何關(guān)系單獨設(shè)置, 則幾何關(guān)系式為

(10)

式中:h為不同階梯的厚度;l為換能器間距;v為超聲傳播速度。

在上述模型的基礎(chǔ)上增加對應(yīng)的雜波干擾信號, 由此可得到構(gòu)建的雜波干擾模型D0和原始信號數(shù)據(jù)S。如圖2 為通過模擬獲取的3號階梯未加噪的原始信號波形, 可明顯看到雜波與有效信號產(chǎn)生混疊。

圖2 3號階梯未加噪的原始信號波形

對所構(gòu)建的模型添加30 dB的高斯白噪聲以模擬實際中存在的噪聲, 對仿真模型在t-x域直接運用自適應(yīng)相減算法處理, 結(jié)果如圖3(b)所示。引入線性Radon變換, 將原始數(shù)據(jù)和雜波模型轉(zhuǎn)換至Radon域, 設(shè)置參數(shù)p為0.000 001, 參數(shù)x為0.2, 在Radon域進行自適應(yīng)相減, 得到處理后的結(jié)果并進行對比, 如圖3(c)所示。圖中, 每一個階梯包含10條信號, 如信號數(shù)1～10表示第一個階梯采集到的信號, 依此類推。

圖3 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

選擇有效波與雜波產(chǎn)生較大相交混疊的5號階梯厚度進行波形對比, 以分析比較兩種處理手段的分離效果。為方便分析, 截取0.05 ms～0.25 ms的信號進行波形對比, 結(jié)果如圖4 所示, 由圖4 可以看出, 由于算法特性, 經(jīng)過變換后的波形能量整體發(fā)生了壓制。

圖4 5號厚度階梯仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果波形對比

根據(jù)圖3 和圖4 可知, 經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)初步測試, 直接對信號數(shù)據(jù)進行自適應(yīng)相減處理和在Radon域?qū)π盘枖?shù)據(jù)進行自適應(yīng)相減處理均能夠在一定程度上壓制直達干擾信號, 還原出有效信號, 已經(jīng)達到了算法要求的結(jié)果。

為進一步比較直接對信號數(shù)據(jù)進行自適應(yīng)相減和結(jié)合線性Radon變換進行自適應(yīng)相減的信號處理效果, 將每個厚度階梯層的厚度減小50 mm, 以加大雜波干擾信號和有效信號的混疊程度, 并對大程度混疊信號數(shù)據(jù)進行處理, 得到如圖5 所示的結(jié)果對比能量圖。同樣, 截取5號厚度階梯的信號的0 ms～0.25 ms以方便分析, 波形對比如圖6 所示。

圖6 大程度混疊情況下5號厚度階梯仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果波形對比

由于直達干擾波和有效波之間形成相交, 尤其在大程度混疊情況下, 自適應(yīng)相減算法失去了壓制直達干擾波的效力, 相比直接對數(shù)據(jù)模型進行自適應(yīng)相減, 結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減法能夠很好地壓制直達干擾部分, 并還原出了有效信號數(shù)據(jù)。

利用超聲反射幾何關(guān)系, 對經(jīng)過結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減處理分離的不同厚度的有效信號進行厚度反推解算, 結(jié)果如表1 所示。

表1 模型厚度反推解算結(jié)果

由表1 可以看出, 經(jīng)過處理后的厚度結(jié)果與實際厚度數(shù)據(jù)接近, 絕對誤差≤0.7 mm, 相對誤差≤0.65%。綜上分析, 區(qū)別于直接進行自適應(yīng)相減的方法, 結(jié)合了線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法能夠起到壓制直達干擾波并分離出有效信號的作用, 通過對仿真數(shù)據(jù)的實驗測試, 驗證了該方法在大厚度介質(zhì)低頻超聲信號分離處理領(lǐng)域的適用性。

3 實驗數(shù)據(jù)處理

為了更準確地驗證該算法的實用性, 對大厚度模型進行點火檢測實驗。實驗中, 采用多通道超聲儀器產(chǎn)生超聲激勵信號, 50 kHz低頻超聲換能器發(fā)送和接收超聲信號, 16通道超聲采集儀器進行數(shù)據(jù)采集, 探頭布局為一發(fā)一收模式, 采集模式采用外部觸發(fā)模式, 激勵頻率為50 kHz, 探頭間距為8 cm, 采樣率為5 MHz。獲取厚度隨時間動態(tài)變化的初始超聲回波信號能量圖, 如圖7(a)所示。由圖可知, 厚度有明顯變化現(xiàn)象, 相應(yīng)地, 規(guī)律的直達雜波干擾亦很明顯。

圖7 實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比

根據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)特點, 選取未燃盡介質(zhì)的回波信號作為原始數(shù)據(jù)S的數(shù)據(jù)來源, 燃盡介質(zhì)的回波信號作為雜波模型D0的數(shù)據(jù)來源, 利用直接自適應(yīng)相減方法和結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法對數(shù)據(jù)進行處理, 在線性Radon變換中, 設(shè)置參數(shù)p為0.000 02, 參數(shù)x為0.005, 將信號先進行線性Radon變換映射至線性Radon域, 可得到實際實驗原始信號和經(jīng)過處理后的信號能量對比圖, 如圖7 所示。

根據(jù)能量對比圖, 選取燃燒時間第1 s, 2.5 s和4 s信號數(shù)據(jù)進行處理前和處理后的波形對比, 得到如圖8～圖10 所示的波形對比圖。由圖7～圖10 可知, 對實際實驗數(shù)據(jù)而言, 直接對信號做自適應(yīng)相減并不能去除雜波干擾, 而結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法能夠很好地壓制雜波并還原出有效波數(shù)據(jù)。通過將算法應(yīng)用于實際場景的處理結(jié)果, 同樣驗證了結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法的有效性和實用性。

圖8 第1 s實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果的波形對比

圖9 第2.5 s實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果的波形對比

圖10 第4 s實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果的波形對比

4 結(jié) 論

常規(guī)處理超聲混疊信號的方法主要利用信號的時頻域所呈現(xiàn)出的差異性進行分離處理, 此類方法應(yīng)用在諸如火箭發(fā)動機等大厚度介質(zhì)的檢測場景中時, 其采集到的信號并未表現(xiàn)出明顯可辨的差異性特征。本文根據(jù)采集到的多條信號在時空域所呈現(xiàn)出的明顯差異特點, 采用自適應(yīng)相減方法進行分離處理, 又借助線性Radon域聚焦投影的特點, 從二維角度出發(fā), 將信號從t-x域轉(zhuǎn)換至線性Radon域, 借助信號在線性Radon域表現(xiàn)的差異性進行自適應(yīng)相減分離處理。多次仿真實驗結(jié)果表明, 結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法能夠很好地適用于時頻域差異性不顯著的超聲混疊信號分離場景, 且其厚度解算結(jié)果相對誤差在0.65%及以下。通過在實際場景中的應(yīng)用, 也充分證明了該方法能夠很好地起到壓制雜波干擾, 還原有效信號的作用, 本方法為大厚度介質(zhì)測量獲取的混疊信號的分離提供了新思路, 具有較好的應(yīng)用前景。