趙 珍, 龐曉瓊, 董淵昌

(中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山西 太原 030051)

0 引 言

近年來(lái), 隨著儲(chǔ)能技術(shù)的發(fā)展, 鋰離子電池(Lithium-Ion Batteries, LIBs)已經(jīng)成為可再生能源存儲(chǔ)的主流方案之一。從便攜式設(shè)備到電動(dòng)汽車(chē)再到航空航天系統(tǒng), 設(shè)備的正常運(yùn)行都離不開(kāi)LIBs穩(wěn)定的能源供應(yīng)[1-3]。然而, 隨著使用周期的增加, LIBs性能會(huì)逐漸下降, 直到達(dá)到失效閾值。在此之后, 電池的性能將會(huì)大幅下降, 進(jìn)而可能威脅到電力系統(tǒng)能源供應(yīng)的穩(wěn)定性, 甚至導(dǎo)致災(zāi)難性的后果[4-7]。近年來(lái), 由LIBs性能故障引起的電動(dòng)汽車(chē)駕駛事故案例日趨增加, 這雖然和電動(dòng)汽車(chē)普及率的提高有關(guān), 但同時(shí)也說(shuō)明, LIBs的性能安全問(wèn)題仍然是一個(gè)亟需關(guān)注的問(wèn)題。因此, 構(gòu)建鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[8-10]。

到目前為止, 已有不少文獻(xiàn)從不同角度提出了各種策略來(lái)實(shí)現(xiàn)LIBs健康狀態(tài)和剩余使用壽命(Remaining Useful Life, RUL)的預(yù)測(cè)。這些策略根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)的不同可以分為兩大類(lèi): 基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[11-14]?；谀Ｐ偷姆椒◤碾姵貎?nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)入手來(lái)研究LIBs的退化特性, 然而由于LIBs的內(nèi)部機(jī)理比較復(fù)雜, 很難用物理模型定量描述其結(jié)構(gòu)。因此, 基于模型的方法很難直接準(zhǔn)確地進(jìn)行鋰離子電池RUL的預(yù)測(cè)。基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法直接從電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中挖掘電池退化信息, 避開(kāi)了對(duì)鋰離子電池復(fù)雜內(nèi)部機(jī)理和電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的研究, 成為了當(dāng)前電池壽命研究的熱點(diǎn)方向。

然而, 在目前關(guān)于LIBs的RUL預(yù)測(cè)研究工作中, 更多的是從數(shù)值水平上取得更高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果, 即獲得一個(gè)精確的預(yù)測(cè)數(shù)值。但是, 由于實(shí)際使用情況的不確定性, 一個(gè)精確的數(shù)值結(jié)果可能無(wú)法直接應(yīng)用于實(shí)際工況[15-16]。在一些實(shí)際應(yīng)用中, 為L(zhǎng)IBs的RUL提供一個(gè)可供選擇的預(yù)測(cè)區(qū)間比提供一個(gè)精確的預(yù)測(cè)結(jié)果更有意義。在這種情況下, 根據(jù)使用對(duì)象的安全性要求和使用場(chǎng)景緊迫程度的不同, 用戶可以在潛在故障出現(xiàn)前得到充分的預(yù)警, 并做出合理的決策。在安全性或緊迫程度較高的情況下, 可以在達(dá)到失效閾值處的預(yù)測(cè)區(qū)間下限附近盡早終止對(duì)電池的使用, 以避免由于能量供應(yīng)不足而發(fā)生事故; 否則, 可以適當(dāng)增加LIBs的工作周期, 以減少頻繁更換電池所帶來(lái)的不必要的開(kāi)銷(xiāo)。因此, 一個(gè)令人滿意的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)模型, 不僅應(yīng)該提供準(zhǔn)確的LIBs未來(lái)性能退化趨勢(shì), 還應(yīng)該給出可信的RUL預(yù)測(cè)區(qū)間。

目前, 鋰離子電池RUL區(qū)間預(yù)測(cè)的研究工作還較少。Pang等[17]利用模糊信息?；椒ㄖ苯訉?duì)電池容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 并與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)電池RUL區(qū)間的預(yù)測(cè)。在使用過(guò)程中, 還引入了語(yǔ)言描述來(lái)解決模糊信息?；谔幚砣萘客嘶蛄羞^(guò)程中對(duì)波動(dòng)數(shù)據(jù)平滑的問(wèn)題, 盡可能地保留了原始容量退化數(shù)據(jù)的形態(tài), 從而較好地實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL區(qū)間預(yù)測(cè)。然而, 在鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)中, 用容量作為健康指標(biāo)并不是最好的選擇。一是由于容量的測(cè)量常常需要精密且昂貴的儀器, 但是, 在大多數(shù)使用環(huán)境下, 容量并非直接測(cè)得, 而是由電流、電壓、放電時(shí)間等特征間接計(jì)算得來(lái)[18-19]。二是由于容量直接表征了電池的性能, 直接對(duì)其進(jìn)行處理, 很容易損失關(guān)于電池性能退化情況的信息, 進(jìn)而影響后續(xù)的預(yù)測(cè)效果。從特征選擇的角度看, 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性往往受模型訓(xùn)練準(zhǔn)確性的影響, 而模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確性在一定程度上依賴(lài)于訓(xùn)練輸入的特征數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。也就是說(shuō), 模型特征數(shù)據(jù)與輸出目標(biāo)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越大, 模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性就越高。因此, 選擇更易測(cè)量的且與容量相關(guān)度較高的健康指標(biāo)對(duì)鋰離子電池RUL區(qū)間預(yù)測(cè)更有效。

基于上述分析, 本文將實(shí)際應(yīng)用中更容易獲取的表征電池健康狀態(tài)的特征量作為實(shí)現(xiàn)鋰離子電池RUL區(qū)間預(yù)測(cè)的健康指標(biāo), 提出了一種新的區(qū)間預(yù)測(cè)方案。首先, 從電池退化數(shù)據(jù)集中提取多種表征電池退化狀態(tài)的健康指標(biāo); 其次, 將容量作為參照對(duì)象, 進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析, 選擇相關(guān)性最高的兩組健康指標(biāo)作為模糊信息?；妮斎胄蛄? 然后, 對(duì)兩組特征序列分別進(jìn)行模糊信息?；? 生成模糊顆粒, 進(jìn)而獲得各自特征序列的上下限, 并以此作為區(qū)間預(yù)測(cè)的基礎(chǔ); 最后, 將所選兩組健康指標(biāo)?；蟮纳舷孪拮鳛檩斎? 容量作為輸出, 利用最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)最后的RUL區(qū)間。

1 模糊信息?；?/h2>

信息?；侵敢粋€(gè)完整的對(duì)象被處理(分割和?；?為若干連續(xù)的部分, 每個(gè)部分生成一個(gè)顆粒的過(guò)程。在信息?；母拍钕? 進(jìn)一步利用模糊理論來(lái)生成模糊信息顆粒, 稱(chēng)為模糊信息?；痆20]。

模糊信息?；奶幚碇饕〞r(shí)間序列的分割和時(shí)間窗口的模糊化兩個(gè)步驟。

在時(shí)間序列分割部分, 將原始時(shí)間序列劃分為若干個(gè)同質(zhì)且不重疊的子序列, 這些子序列被定義為時(shí)間窗。合理的時(shí)間窗口分割策略是更好地理解和分析原始時(shí)間序列的關(guān)鍵前提。一般來(lái)說(shuō), 常用的分割方法是定寬分割, 即選擇一個(gè)固定的寬度來(lái)生成所有的時(shí)間窗。

設(shè)X={x1,x2,…,xn}為時(shí)間序列, 窗口尺度為w, 且1≤w≤n。時(shí)間窗的大小與其保留原始時(shí)間序列本質(zhì)信息的能力有關(guān)。如果w=n, 說(shuō)明一個(gè)時(shí)間窗口等于整個(gè)時(shí)間序列, 這樣生成的顆粒尺度過(guò)大, 失去了?；谋疽狻Ｈ绻鹷=1, 說(shuō)明每個(gè)xi都是一個(gè)顆粒, 這樣的?；菬o(wú)效的。因此, 選擇合適的時(shí)間窗口至關(guān)重要。

分割后, 利用模糊粒化對(duì)生成的時(shí)間窗口進(jìn)行處理, 產(chǎn)生模糊顆粒, 每個(gè)時(shí)間窗口對(duì)應(yīng)一個(gè)顆粒。模糊顆粒由一組參數(shù)組成, 這組參數(shù)可以在一定程度上表征對(duì)應(yīng)時(shí)間窗口的信息。令U作為一個(gè)論域, 模糊信息?；亩x為

g(xisG)isλ,x∈X,

(1)

式中:x為變量;G為U的凸模糊子集。模糊信息粒化的一個(gè)重要核心是確定G的隸屬度函數(shù)。本文選取三角隸屬度函數(shù)A(x), 表示為

(2)

式中:m為時(shí)間窗口中子集的中位數(shù);a和b分別為生成模糊顆粒的支持度的下界和上界。構(gòu)造三角隸屬度函數(shù)的顆粒表達(dá)式, 即確定上述參數(shù)[21]。模糊顆粒的構(gòu)建需要滿足兩個(gè)條件: 1)模糊顆粒能夠完整表達(dá)原始信息, 2)模糊顆粒應(yīng)具有一定的特異性。為滿足上述條件, 構(gòu)造函數(shù)QA, 表示為

(3)

(4)

確定m的值后, 原始子序列X′可以被劃分為兩個(gè)子序列, 然后分別計(jì)算A(x)的左邊(小于m部分)和右邊(大于m部分)。根據(jù)A(x)和式(3), 可以得出關(guān)于a和b的函數(shù), 即

(5)

(6)

分別計(jì)算式(5)和式(6)的導(dǎo)數(shù), 可得

(7)

(8)

當(dāng)Q(a)和Q(b)達(dá)到最大值時(shí), 分別得到a和b的值, 即

(9)

(10)

2 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是一種解決分類(lèi)和回歸問(wèn)題的強(qiáng)大工具[22]。SVM建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上, 屬于機(jī)器學(xué)習(xí)范疇, 其基本思想是將低維線性不可分問(wèn)題映射到高維線性可分超平面。SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則, 而非經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則, 這一特點(diǎn)也使得支持向量機(jī)具有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的泛化性能。SVM通過(guò)在模型復(fù)雜度和學(xué)習(xí)能力之間找到合適的平衡點(diǎn)來(lái)抑制過(guò)擬合和欠擬合。當(dāng)處理有限的訓(xùn)練樣本時(shí), 支持向量機(jī)表現(xiàn)出良好的性能。然而, 當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量增大時(shí), 優(yōu)化的復(fù)雜度會(huì)隨著訓(xùn)練樣本的增加而成比例增加, 大大增加了優(yōu)化需要的時(shí)間。此外, SVM的性能很大程度上依賴(lài)于參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。為了克服傳統(tǒng)支持向量機(jī)的不足, Suykens等[23]提出了LSSVM, 將支持向量機(jī)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組, 在保留SVM特點(diǎn)的基礎(chǔ)上, 降低了計(jì)算的復(fù)雜度, 提高了計(jì)算效率[24-25]。

令{(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)},yi∈R為一個(gè)訓(xùn)練集, 其中,xi是第i個(gè)樣本的輸入向量,yi是輸出。構(gòu)建的模型為

f(x)=ωTφ(x)+b,

(11)

式中:ω是權(quán)值向量;b是偏差;φ(x)是將x映射到更高維特征空間的非線性映射函數(shù)。LSSVM的最小目標(biāo)函數(shù)可以表示為

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ei,i=1～l,

(12)

式中:λ為關(guān)于誤差懲罰的正則化參數(shù);ei為誤差變量, 且e=[e1,e2,…,el]T。采用拉格朗日乘子法解決上述優(yōu)化問(wèn)題, 即

(13)

式中:LLSSVM有參數(shù)ω,b,e和α;αi是拉格朗日乘子, 且α=[α1,α2,…,αl]T。令式(13)中ω,b,e和α的偏導(dǎo)數(shù)為0, 即

(14)

消去式(14)中的ω和e, 則式(13)僅與b和α有關(guān), 可得

(15)

式中:E=[1,1,…,1]T;Ω是l×l的方陣, 且Ωij=φ(xi)Tφ(xj)。令K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj),K(xi,xj)是LSSVM的核函數(shù)?？紤]到LIBs退化數(shù)據(jù)具有嚴(yán)重的非線性特征, 本文選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù), 表達(dá)式為

(16)

式中:σ是核寬度。通過(guò)求解式(15), 可以得到α和b, 最終建立的回歸模型為

(17)

3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

實(shí)驗(yàn)中使用的鋰離子電池退化數(shù)據(jù)集來(lái)自NASA Prognostics Center of Excellence(PCoE)中心的公開(kāi)數(shù)據(jù)集, 該數(shù)據(jù)集是由4組同類(lèi)型電池(cell 5, cell 6, cell 7和cell 18)在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下測(cè)得的[26]。4個(gè)電池組的容量退化數(shù)據(jù)如圖1 所示, 其退化循環(huán)都在168個(gè)周期以內(nèi)。當(dāng)電池容量達(dá)到額定容量的70%時(shí), 則認(rèn)為該電池已達(dá)到失效閾值。

圖1 4組電池容量的退化曲線(cell 5, cell 6, cell 7和cell 18)

3.2 健康指標(biāo)提取

健康指標(biāo)的提取對(duì)于表征鋰電池退化狀態(tài)非常重要。常見(jiàn)的健康指標(biāo)主要從電池的充放電電壓變化率、充放電時(shí)間變化長(zhǎng)度以及溫度變化等方面進(jìn)行描述。本文實(shí)驗(yàn)從充放電電壓、時(shí)間以及溫度3個(gè)方面提取了6種健康指標(biāo), 包括電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)、平臺(tái)期電壓變化率、等時(shí)間間隔放電電壓差、等壓升充電時(shí)間間隔、平均電壓衰減以及放電期平均溫度。以cell 5為例, 具體介紹如下:

1)電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)。

電池在不同循環(huán)周期下的放電電壓曲線如圖2 所示。由圖2 可以看出, 放電初始階段的瞬時(shí)壓降值隨著放電循環(huán)周期的增加而逐漸增大, 然后電壓進(jìn)入一個(gè)平穩(wěn)變化期, 稱(chēng)為平臺(tái)期。隨著電池放電循環(huán)的增加, 平臺(tái)期的持續(xù)時(shí)間縮短, 電壓下降速度變快, 因此, 電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)和平臺(tái)期電壓變化率都與電池的性能有關(guān)。

圖2 不同放電循環(huán)周期的電壓曲線

電壓下降結(jié)束后, 電池電壓進(jìn)入緩慢變化的放電平臺(tái)期。這一平臺(tái)期通常出現(xiàn)在鋰離子電池的標(biāo)稱(chēng)電壓附近。由于本文所用電池的標(biāo)稱(chēng)電壓為3.6 V～3.7 V, 因此, 選擇電壓達(dá)到3.5 V所作為最終的平臺(tái)期結(jié)束電壓, 也就是說(shuō), 電壓達(dá)到3.5 V所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為平臺(tái)期結(jié)束時(shí)刻。

第i個(gè)放電循環(huán)的平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算公式為

td_plat(i)=tend(i)-tstart(i),

(18)

式中:td_plat(i)為第i個(gè)放電循環(huán)的平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng);tend(i)為該放電循環(huán)的平臺(tái)期結(jié)束時(shí)刻;tstart(i)為起始時(shí)刻, 也就是電壓驟降結(jié)束點(diǎn)。

2)平臺(tái)期電壓變化率。

第i個(gè)放電循環(huán)的平臺(tái)期電壓變化率的計(jì)算公式為

Rv=Vd(i)/td_plat(i),

(19)

式中:Rv為第i個(gè)放電循環(huán)的平臺(tái)期電壓變化率;Vd(i)為該放電循環(huán)下的平臺(tái)期電壓降量。

3)等時(shí)間間隔放電電壓差。

在持續(xù)使用過(guò)程中, 電池電量放空所用的時(shí)間會(huì)隨著放電循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小, 相同時(shí)間間隔下的電壓差也可以作為一組健康指標(biāo)。

4)放電期平均溫度。

電池放電過(guò)程中的溫度平均值會(huì)隨著電池內(nèi)阻的增大而升高。

5)等壓升充電時(shí)間間隔。

充電過(guò)程中電池達(dá)到相同電壓間隔所需要的時(shí)間即為等壓升充電時(shí)間間隔。

6)平均電壓衰減。

在一個(gè)放電循環(huán)中, 將500 s～1 500 s的時(shí)間間隔作為研究范圍, 在該范圍內(nèi)平均取100個(gè)電壓點(diǎn), 每個(gè)取樣時(shí)間定義為j=1,2,…,100。第i個(gè)放電循環(huán)的平均電壓衰減的計(jì)算公式為

(20)

式中:FMV(i)為平均電壓衰減值;Vj為放電循環(huán)第j個(gè)電壓點(diǎn);Vn為標(biāo)稱(chēng)電壓。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性往往受模型訓(xùn)練準(zhǔn)確性的影響, 而模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確性在一定程度上依賴(lài)于訓(xùn)練輸入的特征數(shù)據(jù)與輸出的標(biāo)簽數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。也就是說(shuō), 模型特征數(shù)據(jù)與輸出目標(biāo)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越大, 模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性就越高。

灰色關(guān)聯(lián)分析(Grey Relation Analysis, GRA)是一種定量描述和比較系統(tǒng)發(fā)展變化情況的方法, 其基本思想是通過(guò)比較數(shù)據(jù)中幾何形狀的相似度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。GRA的結(jié)果越高, 兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越高。

(|y(k)-xi(k)|+

(21)

(22)

式中:ξi(k)為第k個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù);y(k)為參考序列, 在這里是原始容量序列;xi(k)為對(duì)比序列, 即健康指標(biāo)序列;ρ為分辨系數(shù), 取值為0.5;γi為最終計(jì)算所得的灰色關(guān)聯(lián)度。

圖3 給出了對(duì)cell 5的6組健康指標(biāo)的提取結(jié)果, 從整體趨勢(shì)上可以看出, 除去放電期平均溫度外, 其他5組序列的變化趨勢(shì)與圖1中對(duì)應(yīng)電池的容量退化趨勢(shì)呈明顯的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。將其容量序列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析, 結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知, 與電池容量相關(guān)度最高的是電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)和等壓升充電時(shí)間間隔, 相關(guān)度均達(dá)到了0.9以上, 與容量具有較好的相關(guān)性。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中將上述兩種指標(biāo)作為輸入, 容量作為輸出進(jìn)行建模。

圖3 cell 5的6組健康指標(biāo)提取結(jié)果

圖4 灰度關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

3.4 實(shí)驗(yàn)流程與分析

在獲得健康指標(biāo)之后, 需要對(duì)其進(jìn)行模糊信息?；? 得到模糊信息顆粒。在模糊信息?；? 第一步是生成時(shí)間窗口, 而生成時(shí)間窗口最重要的是確定分割窗口的尺度?？紤]到實(shí)驗(yàn)所選用的退化數(shù)據(jù)集規(guī)模不大, 為使達(dá)到要求的訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模不過(guò)分小, 同時(shí)為了盡可能利用粒化的優(yōu)勢(shì), 分割尺度設(shè)置為3。

以cell 5為例, 圖5 給出了所選健康指標(biāo)電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)和等壓升充電時(shí)間間隔經(jīng)過(guò)模糊信息?；慕Y(jié)果, 其中Low和Up分別表示顆粒的下界和上界, R表示顆粒的平均水平。為了便于預(yù)測(cè), 在建模前對(duì)Low和Up進(jìn)行歸一化處理。將兩組健康指標(biāo)的前23個(gè)顆粒的上下限作為L(zhǎng)SSVM模型的輸入, 容量作為輸出, 對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

(a)電壓平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)

4組電池的RUL區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6 所示, 將結(jié)果從顆粒擴(kuò)展到循環(huán)周期, 預(yù)測(cè)起始點(diǎn)設(shè)置為70。位于真實(shí)值右側(cè)的曲線表示預(yù)測(cè)上限, 左側(cè)曲線表示預(yù)測(cè)下限。從圖6 中可以看出, 4組電池的預(yù)測(cè)區(qū)間, 即上下限范圍差, 在大部分情況下覆蓋了真實(shí)值, 這說(shuō)明本文所提模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池RUL的區(qū)間預(yù)測(cè)。

圖6 4組電池的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果(cell 5, cell 6, cell 7和cell 18)

由圖6 可知, cell 7在測(cè)量周期內(nèi)沒(méi)有達(dá)到失效閾值, 因此, 在表1 中給出了cell 5, cell 6和cell 18的RUL區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。由表1 可知, 3組電池的RUL區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果均包含了真實(shí)RUL值, 且預(yù)測(cè)區(qū)間寬度在30個(gè)循環(huán)內(nèi), 說(shuō)明預(yù)測(cè)效果良好。

表1 3組電池的RUL區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果(cell 5, cell 6和cell 18)

綜上所述, 利用電池平臺(tái)期放電時(shí)長(zhǎng)和等壓升充電時(shí)間間隔作為表征電池退化狀態(tài)的指標(biāo)來(lái)建模可以實(shí)現(xiàn)效果良好的鋰離子電池RUL區(qū)間預(yù)測(cè)。

3.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)及其分析

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文所提區(qū)間預(yù)測(cè)模型的性能, 引入一類(lèi)可評(píng)價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)模型的指標(biāo), 一個(gè)是特異性準(zhǔn)則(記為V), 用來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度, 另一個(gè)是覆蓋準(zhǔn)則(記為Q), 用來(lái)衡量預(yù)測(cè)區(qū)間的數(shù)量。討論第i個(gè)時(shí)間窗的數(shù)據(jù), 令其為Xi={x1,x2,…,xw};[ai,bi]為預(yù)測(cè)區(qū)間。兩組指標(biāo)定義為

Vi=bi-ai,

(23)

(24)

(25)

式中:w表示窗寬。當(dāng)Qi值相等時(shí),Vi值越小, 表示模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度越好。同樣, 當(dāng)Vi值相等時(shí),Qi值越大, 說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。另外, 令p為時(shí)間窗的個(gè)數(shù), 可以得到源于Vi和Qi的綜合指標(biāo)P。

(26)

4組電池的區(qū)間預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果如表2 所示。

表2 4組電池的區(qū)間預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果(cell 5, cell 6, cell 7和cell 18)

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的區(qū)間預(yù)測(cè)策略, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)離子電池RUL的區(qū)間預(yù)測(cè)。用更易于測(cè)量的健康指標(biāo)而不是容量來(lái)表征電池退化狀態(tài), 更適用于實(shí)際情況。在利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法訓(xùn)練模型時(shí), 模型效果受輸入特征與輸出數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的影響較大, 因此, 本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算與容量(輸出)相關(guān)度最高的指標(biāo)可以最大程度地保證訓(xùn)練效果。本文利用了區(qū)間預(yù)測(cè)中常用的數(shù)據(jù)處理方法模糊信息粒化, 將特征序列處理為帶有上下限的顆粒, 方便了后續(xù)處理。另外, 建模選擇了泛化性能強(qiáng)且小樣本友好的LSSVM。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 4組電池都實(shí)現(xiàn)了RUL區(qū)間預(yù)測(cè), 且預(yù)測(cè)區(qū)間在30個(gè)循環(huán)周期內(nèi), 說(shuō)明所提模型的區(qū)間預(yù)測(cè)效果較好。在4組電池的區(qū)間預(yù)測(cè)過(guò)程中, 區(qū)間預(yù)測(cè)覆蓋率均在90%以上, 預(yù)測(cè)寬度在0.056內(nèi), 說(shuō)明所提模型區(qū)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和精確度良好。下一步的研究工作可利用實(shí)際工況下的數(shù)據(jù)集而非實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)對(duì)所提模型性能進(jìn)行測(cè)試和優(yōu)化, 使其更適用于實(shí)況環(huán)境。