孫建東，陳雨琴，于大永，王兆杰

（瑞納智能設(shè)備股份有限公司，安徽合肥，230000）

0 引言

磁懸浮軸承是一種通過電磁力使定轉(zhuǎn)子之間無機(jī)械接觸的新型軸承，與普通機(jī)械軸承相比，磁懸浮軸承具有無摩擦、無油污、噪音小和使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于航空航天、真空超凈、高速機(jī)床、儲能飛輪等領(lǐng)域[1～2]。

在磁懸浮軸承控制系統(tǒng)中，功率放大器作為磁力軸承的執(zhí)行元件，其作用是根據(jù)控制器的電流指令使流過電磁軸承線圈的電流隨電流指令變化，從而使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到平衡位置[3]，決定了磁懸浮軸承性能的好壞。在永磁偏置混合磁懸浮軸承中[4]，考慮磁軸承線圈電流可以雙向流通，主功率電流拓?fù)涠嗖捎萌珮蛐烷_關(guān)功放結(jié)構(gòu)，相比于其他半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該拓?fù)淇商峁╇p向電流，具有電流紋波小、電流響應(yīng)速度快等優(yōu)勢[5]，采用傳統(tǒng)全橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁軸承開關(guān)功率放大器每個H 橋只能驅(qū)動一個自由度的軸承線圈，五自由度磁軸承開關(guān)功放需要的開關(guān)管數(shù)目多，造成功率放大硬件部分體積大、功耗高，可靠性降低[6]。

H 橋功率放大器的實(shí)現(xiàn)形式主要有兩電平和三電平控制方式[7]，相對于兩電平控制方式，采用三電平調(diào)制技術(shù)的開關(guān)功放電流紋波與電源電壓無關(guān)，可以通過提高輸入電壓進(jìn)一步提高開關(guān)功放的電流響應(yīng)速度，減小開關(guān)損耗，從而有效降低磁軸承渦流損耗，提高磁懸浮系統(tǒng)的效率[8]，因此三電平調(diào)制技術(shù)在磁軸承開關(guān)功放中得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文基于三電平三橋臂主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合空間電壓矢量（SVPWM）控制理論，給出了一種三電平三橋臂主電路拓?fù)涔β史糯笃鞯膶?shí)現(xiàn)方法，并通過MATLAB/Simulink 搭建仿真模型驗(yàn)證算法的可行性。

1 SVPWM 磁軸承功率放大器主電路拓?fù)?/h2>

20 世紀(jì)70 年代初，德國學(xué)者F.Blaschke針對交流電動機(jī)提出了磁場定向控制（矢量控制）原理，它是根據(jù)變流器空間電壓（電流）矢量切換來控制變流器的一種控制策略[9]。磁軸承功率放大器其本質(zhì)也是一種PWM 變流器，在永磁偏置磁軸承系統(tǒng)中，考慮磁軸承線圈電流需要雙向流通，主功率拓?fù)涠嗖捎萌珮蛐烷_關(guān)功放結(jié)構(gòu)。綜合上述原因，本文主電路采用三橋臂功率轉(zhuǎn)換電路[10]。

三橋臂全橋功率放大器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中VT1～VT6為開關(guān)管，D1～D6為續(xù)流二極管，1L和 2L為兩個自由度永磁偏置磁軸承線圈繞組，Udc為母線電壓。三橋臂開關(guān)功放驅(qū)動 1L和 2L兩個磁軸承線圈繞組，兩路磁軸承線圈共用功率開關(guān)管VT3和VT4，相比于傳統(tǒng)H 橋結(jié)構(gòu)，開關(guān)管數(shù)量減少，開關(guān)損耗也會相應(yīng)的降低，在硬件結(jié)構(gòu)上復(fù)雜度降低，體積減小，可靠性提高。

圖1 SVPWM 磁軸承開關(guān)功放主電路結(jié)構(gòu)

在三電平PWM 調(diào)制下，同一橋臂的上下兩個開關(guān)器件的門極驅(qū)動信號為互補(bǔ)的控制信號，上下兩個橋臂一個處于導(dǎo)通狀態(tài)，另一個處于關(guān)斷狀態(tài)。定義上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷狀態(tài)為“1”，上橋臂關(guān)斷、下橋臂導(dǎo)通狀態(tài)為“0”，定義三個獨(dú)立變量定義開關(guān)函數(shù) 1S、S2、S3，有：

根據(jù) 1S、S2和S3的值可以組合出八種開關(guān)組合狀態(tài)（1SS2S3）。八個開關(guān)狀態(tài)(000)、(001)、(010)、（011）、(100)、(101)、(110)、(111)對應(yīng)八個基本電壓矢量 0V～7V，各個基本電壓矢量分布如圖2 所示，兩個磁軸承下線圈兩端分別輸出的電壓關(guān)系見表1 所示。

表1 八種開關(guān)狀態(tài)下兩個磁軸承線圈兩端的輸出電壓

圖2 SVPWM 三橋臂開關(guān)功放基本電壓矢量分布圖

通過表1 可知，采用全橋型主電路拓?fù)涞膬蓚€磁軸承線圈上會出現(xiàn)U+ 、-U和0 三種電平狀態(tài)，分別對應(yīng)電流增長、電流減小及電流續(xù)流狀態(tài)，具有三電平調(diào)制技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，與兩電平功率放大器相比，三電平功率放大器的功率管增加了續(xù)流工作狀態(tài)，有效的降低了電流紋波[11]。

2 磁軸承開關(guān)功放SVPWM 控制策略

SVPWM 控制的基本原理是利用六個功率開關(guān)管的八種開關(guān)狀態(tài)對輸出電壓進(jìn)行控制，使空間電壓矢量逼近磁軸承線圈的電壓，本文所述的空間電壓矢量為兩個單獨(dú)的磁軸承線圈合成的空間電壓矢量。如圖2 所示，以ux作為空間角度θ的起始軸，六個電壓矢量將xoy平面分為以下六個扇區(qū)：扇區(qū)I：0≤θ≤π2；扇區(qū)II：π2 ＜θ≤3π4；扇區(qū)III：3π4＜θ≤π；扇區(qū)IV：π＜θ≤3π2；扇區(qū)V：3π2 ＜θ≤7π4；扇區(qū)VI：7π4 ＜θ≤2π。六個扇區(qū)的相鄰兩個非零電壓矢量可以合成為任一扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量，當(dāng)參考電壓矢量Vref落在第I 扇區(qū)時，根據(jù)伏秒積等效原則，Vref的作用效果可以用基本電壓矢量 4V作用 4T時間和 6V作用6T時間來代替，即：

式中，4T和 6T分別為基本矢量 4V和 6V在一個周期中的作用時間，0T平均分配給0V矢量和 7V矢量，sT為PWM 開關(guān)周期。這樣根據(jù)輸出電壓矢量既可以計(jì)算所在扇區(qū)的兩個相鄰矢量的有效作用時間，從而確定合成輸出電壓矢量Vref的兩個矢量分量。

2.1 扇區(qū)的判斷

任意扇區(qū)內(nèi)的參考電壓矢量Vref都可以分解成：

因此可以通過Ux、Uy的大小關(guān)系，判斷出Vref所在的扇區(qū)，具體規(guī)則見表2。

表2 參考電壓矢量扇區(qū)判斷規(guī)則

定義三個函數(shù)A、B、C 有：

令：

則扇區(qū)與N 的對應(yīng)關(guān)系如表3 所示。

表3 扇區(qū)與N的對應(yīng)關(guān)系

2.2 各磁軸承線圈工作時間計(jì)算

假設(shè)磁軸承線圈 1L和 2L經(jīng)過電流環(huán)PI 運(yùn)算得到的比較值為Cmp1和Cmp2，假設(shè)L1的充電時間為t1，假設(shè)L2的充電時間為t2，則有：

同理有：

如果為放電，則用式(11)和式(13)計(jì)算出來的值為負(fù)值，實(shí)際使用時應(yīng)該對該值取反。

2.3 各橋路狀態(tài)切換時間計(jì)算

根據(jù)零電壓矢量的不同選擇，基本電壓矢量的作用順序也不一樣。因此就派生出多種組合方式，它們大體上分為7 段式和5 段式兩種形式，分別稱為對稱式SVPWM 和非對稱式SVPWM。在一個開關(guān)周期內(nèi)，7 段式對所有的開關(guān)管都進(jìn)行調(diào)制；而5段式僅對兩路管腳做調(diào)制。7 段式SVPWM 各基本電壓矢量在每個開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間上都是對稱分布，所產(chǎn)生的各路PWM 信號也是對稱的，可以保證從一個開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個開關(guān)狀態(tài)只有一個橋臂的開關(guān)管動作，功率管的開關(guān)損耗較5 段式要小，引起的諧波失真較小。下面對幾個扇區(qū)各橋路狀態(tài)切換時間的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)分析。

（1）I 扇區(qū)

如圖2 所示，I 扇區(qū)有基本電壓矢量 4V和 6V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間如圖3 所示。

圖3 扇區(qū)I 開關(guān)管導(dǎo)通時間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 4V和 6V兩個磁軸承線圈的狀態(tài)如表4 所示。

表4 扇區(qū)I磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表4 兩個磁軸承線圈狀態(tài)可知：

將式(14)代入式(15)可得：

（2）II 扇區(qū)

II 扇區(qū)有基本電壓矢量 2V和 6V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間如圖4 所示。

圖4 扇區(qū)II 開關(guān)管導(dǎo)通時間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 2V和 6V兩個磁軸承線圈的狀態(tài)如表5 所示。

表5 扇區(qū)II磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表5 兩個磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V作用下為放電，則有：

將式(18)代入式(19)可得：

（3）III 扇區(qū)

III 扇區(qū)有基本電壓矢量 2V和 3V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間如圖5 所示。

圖5 扇區(qū)III 開關(guān)管導(dǎo)通時間

?

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 2V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態(tài)如表6 所示。

表6 扇區(qū)III磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表6 兩個磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V和 3V的作用下為放電，則有：

將式(22)代入式(23)可得：

（4）IV 扇區(qū)

IV 扇區(qū)有基本電壓矢量 1V和 3V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間如圖6 所示：

圖6 扇區(qū)IV 開關(guān)管導(dǎo)通時間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量1V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態(tài)如表7 所示。

表7 扇區(qū)IV磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表7 兩個磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 1L和 2L在基本電壓矢量 1V和 3V的作用下為放電，則有：

將式(26)代入式(27)可得：

（5）V 扇區(qū)

V 扇區(qū)有基本電壓矢量 1V和 5V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間如圖7 所示。

圖7 扇區(qū)V 開關(guān)管導(dǎo)通時間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 1V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態(tài)如表8 所示。

表8 扇區(qū)V磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表8 兩個磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈 2L在基本電壓矢量 1V和 5V的作用下為放電，則有：

將式(30)代入式(31)可得：

（6）VI 扇區(qū)

VI 扇區(qū)有基本電壓矢量 4V和 5V組成，各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時間如圖8 所示。

圖8 扇區(qū)VI 開關(guān)管導(dǎo)通時間

根據(jù)表1 可知，基本電壓矢量 1V和 3V兩個磁軸承線圈的狀態(tài)如表9 所示。

表9 扇區(qū)VI磁軸承線圈狀態(tài)

根據(jù)表9 兩個磁軸承線圈狀態(tài)可知：

由于磁軸承線圈L2在基本電壓矢量V5的作用下放電，則有：

將式(34)代入式(35)可得：

2.4 各橋路比較值計(jì)算

得到各橋路狀態(tài)切換時間后需要將時間轉(zhuǎn)換成比較值與三角載波計(jì)數(shù)值進(jìn)行比較，則三個橋臂的比較值計(jì)算如下：

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境中搭建仿真模型對基于SVPWM 的永磁偏置磁懸浮軸承功率放大器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。為了模擬一臺永磁偏置磁軸承線圈繞組，采用L=12mH，R=5 Ω 的電感線圈作為負(fù)載，母線電壓U=310V，開關(guān)頻率為fs= 10kHz。整體結(jié)構(gòu)模型如圖9 所示，主要包括信號發(fā)生器，電路環(huán)控制模塊、脈寬調(diào)制生成模塊以及三橋臂功率放大電路、電流傳感器。

圖9 基于SVPWM 的磁軸承開關(guān)功放仿真模型

為了驗(yàn)證該算法的可行性，分別給定磁軸承線圈 1L幅值電壓幅值為1A、頻率為200Hz；磁軸承線圈幅值電壓幅值為1A、頻率為300Hz 的正弦信號，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖10 正弦信號仿真波形

由仿真結(jié)果可知，雖然兩路輸出公用一個橋臂，但是兩路負(fù)載中的電流卻可以互相獨(dú)立的進(jìn)行控制，并且都能很好的跟蹤各自的波形信號。

4 結(jié)論

本文基于對稱形式的SVPWM 控制策略設(shè)計(jì)了一種磁軸承功率放大器，仿真驗(yàn)證了此功放可以同時控制兩個自由度的磁軸承線圈，由于兩路輸出公用一組橋臂，在減少功率開關(guān)管的同時改善了系統(tǒng)紋波，仿真結(jié)果表明本文提出的SVPWM 磁軸承開關(guān)功率放大器可減少功率放大器的數(shù)量，減小功率硬件板的體積，提高系統(tǒng)可靠性。