孫建東,陳雨琴,于大永,王兆杰
(瑞納智能設(shè)備股份有限公司,安徽合肥,230000)
磁懸浮軸承是一種通過電磁力使定轉(zhuǎn)子之間無機(jī)械接觸的新型軸承,與普通機(jī)械軸承相比,磁懸浮軸承具有無摩擦、無油污、噪音小和使用壽命長等優(yōu)點(diǎn),因此廣泛應(yīng)用于航空航天、真空超凈、高速機(jī)床、儲(chǔ)能飛輪等領(lǐng)域[1~2]。
在磁懸浮軸承控制系統(tǒng)中,功率放大器作為磁力軸承的執(zhí)行元件,其作用是根據(jù)控制器的電流指令使流過電磁軸承線圈的電流隨電流指令變化,從而使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到平衡位置[3],決定了磁懸浮軸承性能的好壞。在永磁偏置混合磁懸浮軸承中[4],考慮磁軸承線圈電流可以雙向流通,主功率電流拓?fù)涠嗖捎萌珮蛐烷_關(guān)功放結(jié)構(gòu),相比于其他半橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),該拓?fù)淇商峁╇p向電流,具有電流紋波小、電流響應(yīng)速度快等優(yōu)勢[5],采用傳統(tǒng)全橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁軸承開關(guān)功率放大器每個(gè)H 橋只能驅(qū)動(dòng)一個(gè)自由度的軸承線圈,五自由度磁軸承開關(guān)功放需要的開關(guān)管數(shù)目多,造成功率放大硬件部分體積大、功耗高,可靠性降低[6]。
H 橋功率放大器的實(shí)現(xiàn)形式主要有兩電平和三電平控制方式[7],相對于兩電平控制方式,采用三電平調(diào)制技術(shù)的開關(guān)功放電流紋波與電源電壓無關(guān),可以通過提高輸入電壓進(jìn)一步提高開關(guān)功放的電流響應(yīng)速度,減小開關(guān)損耗,從而有效降低磁軸承渦流損耗,提高磁懸浮系統(tǒng)的效率[8],因此三電平調(diào)制技術(shù)在磁軸承開關(guān)功放中得到了廣泛的應(yīng)用。因此本文基于三電平三橋臂主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),結(jié)合空間電壓矢量(SVPWM)控制理論,給出了一種三電平三橋臂主電路拓?fù)涔β史糯笃鞯膶?shí)現(xiàn)方法,并通過MATLAB/Simulink 搭建仿真模型驗(yàn)證算法的可行性。
20 世紀(jì)70 年代初,德國學(xué)者F.Blaschke針對交流電動(dòng)機(jī)提出了磁場定向控制(矢量控制)原理,它是根據(jù)變流器空間電壓(電流)矢量切換來控制變流器的一種控制策略[9]。磁軸承功率放大器其本質(zhì)也是一種PWM 變流器,在永磁偏置磁軸承系統(tǒng)中,考慮磁軸承線圈電流需要雙向流通,主功率拓?fù)涠嗖捎萌珮蛐烷_關(guān)功放結(jié)構(gòu)。綜合上述原因,本文主電路采用三橋臂功率轉(zhuǎn)換電路[10]。
三橋臂全橋功率放大器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示,其中VT1~VT6為開關(guān)管,D1~D6為續(xù)流二極管,1L和 2L為兩個(gè)自由度永磁偏置磁軸承線圈繞組,Udc為母線電壓。三橋臂開關(guān)功放驅(qū)動(dòng) 1L和 2L兩個(gè)磁軸承線圈繞組,兩路磁軸承線圈共用功率開關(guān)管VT3和VT4,相比于傳統(tǒng)H 橋結(jié)構(gòu),開關(guān)管數(shù)量減少,開關(guān)損耗也會(huì)相應(yīng)的降低,在硬件結(jié)構(gòu)上復(fù)雜度降低,體積減小,可靠性提高。
圖1 SVPWM 磁軸承開關(guān)功放主電路結(jié)構(gòu)
在三電平PWM 調(diào)制下,同一橋臂的上下兩個(gè)開關(guān)器件的門極驅(qū)動(dòng)信號(hào)為互補(bǔ)的控制信號(hào),上下兩個(gè)橋臂一個(gè)處于導(dǎo)通狀態(tài),另一個(gè)處于關(guān)斷狀態(tài)。定義上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷狀態(tài)為“1”,上橋臂關(guān)斷、下橋臂導(dǎo)通狀態(tài)為“0”,定義三個(gè)獨(dú)立變量定義開關(guān)函數(shù) 1S、S2、S3,有:
根據(jù) 1S、S2和S3的值可以組合出八種開關(guān)組合狀態(tài)(1SS2S3)。八個(gè)開關(guān)狀態(tài)(000)、(001)、(010)、(011)、(100)、(101)、(110)、(111)對應(yīng)八個(gè)基本電壓矢量 0V~7V,各個(gè)基本電壓矢量分布如圖2 所示,兩個(gè)磁軸承下線圈兩端分別輸出的電壓關(guān)系見表1 所示。
表1 八種開關(guān)狀態(tài)下兩個(gè)磁軸承線圈兩端的輸出電壓
圖2 SVPWM 三橋臂開關(guān)功放基本電壓矢量分布圖
通過表1 可知,采用全橋型主電路拓?fù)涞膬蓚€(gè)磁軸承線圈上會(huì)出現(xiàn)U+ 、-U和0 三種電平狀態(tài),分別對應(yīng)電流增長、電流減小及電流續(xù)流狀態(tài),具有三電平調(diào)制技術(shù)的優(yōu)點(diǎn),與兩電平功率放大器相比,三電平功率放大器的功率管增加了續(xù)流工作狀態(tài),有效的降低了電流紋波[11]。
SVPWM 控制的基本原理是利用六個(gè)功率開關(guān)管的八種開關(guān)狀態(tài)對輸出電壓進(jìn)行控制,使空間電壓矢量逼近磁軸承線圈的電壓,本文所述的空間電壓矢量為兩個(gè)單獨(dú)的磁軸承線圈合成的空間電壓矢量。如圖2 所示,以ux作為空間角度θ的起始軸,六個(gè)電壓矢量將xoy平面分為以下六個(gè)扇區(qū):扇區(qū)I:0≤θ≤π2;扇區(qū)II:π2 <θ≤3π4;扇區(qū)III:3π4<θ≤π;扇區(qū)IV:π<θ≤3π2;扇區(qū)V:3π2 <θ≤7π4;扇區(qū)VI:7π4 <θ≤2π。六個(gè)扇區(qū)的相鄰兩個(gè)非零電壓矢量可以合成為任一扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量,當(dāng)參考電壓矢量Vref落在第I 扇區(qū)時(shí),根據(jù)伏秒積等效原則,Vref的作用效果可以用基本電壓矢量 4V作用 4T時(shí)間和 6V作用6T時(shí)間來代替,即:
式中,4T和 6T分別為基本矢量 4V和 6V在一個(gè)周期中的作用時(shí)間,0T平均分配給0V矢量和 7V矢量,sT為PWM 開關(guān)周期。這樣根據(jù)輸出電壓矢量既可以計(jì)算所在扇區(qū)的兩個(gè)相鄰矢量的有效作用時(shí)間,從而確定合成輸出電壓矢量Vref的兩個(gè)矢量分量。
任意扇區(qū)內(nèi)的參考電壓矢量Vref都可以分解成:
因此可以通過Ux、Uy的大小關(guān)系,判斷出Vref所在的扇區(qū),具體規(guī)則見表2。
表2 參考電壓矢量扇區(qū)判斷規(guī)則
定義三個(gè)函數(shù)A、B、C 有:
令:
則扇區(qū)與N 的對應(yīng)關(guān)系如表3 所示。
表3 扇區(qū)與N的對應(yīng)關(guān)系
假設(shè)磁軸承線圈 1L和 2L經(jīng)過電流環(huán)PI 運(yùn)算得到的比較值為Cmp1和Cmp2,假設(shè)L1的充電時(shí)間為t1,假設(shè)L2的充電時(shí)間為t2,則有:
同理有:
如果為放電,則用式(11)和式(13)計(jì)算出來的值為負(fù)值,實(shí)際使用時(shí)應(yīng)該對該值取反。
根據(jù)零電壓矢量的不同選擇,基本電壓矢量的作用順序也不一樣。因此就派生出多種組合方式,它們大體上分為7 段式和5 段式兩種形式,分別稱為對稱式SVPWM 和非對稱式SVPWM。在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi),7 段式對所有的開關(guān)管都進(jìn)行調(diào)制;而5段式僅對兩路管腳做調(diào)制。7 段式SVPWM 各基本電壓矢量在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間上都是對稱分布,所產(chǎn)生的各路PWM 信號(hào)也是對稱的,可以保證從一個(gè)開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)開關(guān)狀態(tài)只有一個(gè)橋臂的開關(guān)管動(dòng)作,功率管的開關(guān)損耗較5 段式要小,引起的諧波失真較小。下面對幾個(gè)扇區(qū)各橋路狀態(tài)切換時(shí)間的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)分析。
(1)I 扇區(qū)
如圖2 所示,I 扇區(qū)有基本電壓矢量 4V和 6V組成,各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖3 所示。
圖3 扇區(qū)I 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間
根據(jù)表1 可知,基本電壓矢量 4V和 6V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表4 所示。
表4 扇區(qū)I磁軸承線圈狀態(tài)
根據(jù)表4 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知:
將式(14)代入式(15)可得:
(2)II 扇區(qū)
II 扇區(qū)有基本電壓矢量 2V和 6V組成,各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖4 所示。
圖4 扇區(qū)II 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間
根據(jù)表1 可知,基本電壓矢量 2V和 6V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表5 所示。
表5 扇區(qū)II磁軸承線圈狀態(tài)
根據(jù)表5 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知:
由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V作用下為放電,則有:
將式(18)代入式(19)可得:
(3)III 扇區(qū)
III 扇區(qū)有基本電壓矢量 2V和 3V組成,各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖5 所示。
圖5 扇區(qū)III 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間
?
根據(jù)表1 可知,基本電壓矢量 2V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表6 所示。
表6 扇區(qū)III磁軸承線圈狀態(tài)
根據(jù)表6 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知:
由于磁軸承線圈 1L在基本電壓矢量 2V和 3V的作用下為放電,則有:
將式(22)代入式(23)可得:
(4)IV 扇區(qū)
IV 扇區(qū)有基本電壓矢量 1V和 3V組成,各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖6 所示:
圖6 扇區(qū)IV 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間
根據(jù)表1 可知,基本電壓矢量1V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表7 所示。
表7 扇區(qū)IV磁軸承線圈狀態(tài)
根據(jù)表7 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知:
由于磁軸承線圈 1L和 2L在基本電壓矢量 1V和 3V的作用下為放電,則有:
將式(26)代入式(27)可得:
(5)V 扇區(qū)
V 扇區(qū)有基本電壓矢量 1V和 5V組成,各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖7 所示。
圖7 扇區(qū)V 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間
根據(jù)表1 可知,基本電壓矢量 1V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表8 所示。
表8 扇區(qū)V磁軸承線圈狀態(tài)
根據(jù)表8 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知:
由于磁軸承線圈 2L在基本電壓矢量 1V和 5V的作用下為放電,則有:
將式(30)代入式(31)可得:
(6)VI 扇區(qū)
VI 扇區(qū)有基本電壓矢量 4V和 5V組成,各基本電壓矢量在開關(guān)周期內(nèi)的作用順序和時(shí)間如圖8 所示。
圖8 扇區(qū)VI 開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間
根據(jù)表1 可知,基本電壓矢量 1V和 3V兩個(gè)磁軸承線圈的狀態(tài)如表9 所示。
表9 扇區(qū)VI磁軸承線圈狀態(tài)
根據(jù)表9 兩個(gè)磁軸承線圈狀態(tài)可知:
由于磁軸承線圈L2在基本電壓矢量V5的作用下放電,則有:
將式(34)代入式(35)可得:
得到各橋路狀態(tài)切換時(shí)間后需要將時(shí)間轉(zhuǎn)換成比較值與三角載波計(jì)數(shù)值進(jìn)行比較,則三個(gè)橋臂的比較值計(jì)算如下:
為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性,在Matlab/Simulink 環(huán)境中搭建仿真模型對基于SVPWM 的永磁偏置磁懸浮軸承功率放大器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。為了模擬一臺(tái)永磁偏置磁軸承線圈繞組,采用L=12mH,R=5 Ω 的電感線圈作為負(fù)載,母線電壓U=310V,開關(guān)頻率為fs= 10kHz。整體結(jié)構(gòu)模型如圖9 所示,主要包括信號(hào)發(fā)生器,電路環(huán)控制模塊、脈寬調(diào)制生成模塊以及三橋臂功率放大電路、電流傳感器。
圖9 基于SVPWM 的磁軸承開關(guān)功放仿真模型
為了驗(yàn)證該算法的可行性,分別給定磁軸承線圈 1L幅值電壓幅值為1A、頻率為200Hz;磁軸承線圈幅值電壓幅值為1A、頻率為300Hz 的正弦信號(hào),進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果如圖10 所示。
圖10 正弦信號(hào)仿真波形
由仿真結(jié)果可知,雖然兩路輸出公用一個(gè)橋臂,但是兩路負(fù)載中的電流卻可以互相獨(dú)立的進(jìn)行控制,并且都能很好的跟蹤各自的波形信號(hào)。
本文基于對稱形式的SVPWM 控制策略設(shè)計(jì)了一種磁軸承功率放大器,仿真驗(yàn)證了此功放可以同時(shí)控制兩個(gè)自由度的磁軸承線圈,由于兩路輸出公用一組橋臂,在減少功率開關(guān)管的同時(shí)改善了系統(tǒng)紋波,仿真結(jié)果表明本文提出的SVPWM 磁軸承開關(guān)功率放大器可減少功率放大器的數(shù)量,減小功率硬件板的體積,提高系統(tǒng)可靠性。